全 文 ：含度量误差的黑龙江省主要树种生物量相容性模型*
董利虎摇 李凤日**摇 贾炜玮摇 刘福香摇 王鹤智
(东北林业大学林学院, 哈尔滨 150040)
摘摇 要摇 基于 516 株样木的生物量数据,采用非线性度量误差模型理论和方法,构建了黑龙
江省 15 个主要树种(组)总生物量与地上、地下、树干、树冠、树枝、树叶 6 个分项生物量以及
分项生物量间的相容性生物量模型,分别选出各树种总生物量和各分项生物量的最优模型,
采用比值函数分级联合控制方程组构建了以总生物量为基础的相容性模型,并采用对数变换
对总生物量模型消除异方差,采用加权回归对各分项生物量模型消除异方差.结果表明:本文
所建的 15 个树种(组)相容性生物量模型中,总生物量的预估精度最高,达到 90%以上;其次
是地上部分生物量和树干生物量,预估精度在 87郾 5%以上;地下部分、树冠、树枝和树叶生物
量的预估精度相对较低,但绝大多数树种(组)的预估精度在 80%以上;所有树种(组)总生物
量、地上部分生物量、树干生物量模型的模拟效率(EF)值达 0. 9 以上,绝大多数树种(组)的
地下部分、树冠、树枝、树叶生物量模型的 EF值在 0. 8 以上.
关键词摇 立木生物量摇 度量误差模型摇 相容性模型摇 异方差
文章编号摇 1001-9332(2011)10-2653-09摇 中图分类号摇 S718. 55摇 文献标识码摇 A
Compatible biomass models for main tree species with measurement error in Heilongjiang
Province of Northeast China. DONG Li鄄hu, LI Feng鄄ri, JIA Wei鄄wei, LIU Fu鄄xiang, WANG
He鄄zhi (School of Forestry, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China) . 鄄Chin. J. Appl.
Ecol. ,2011,22(10): 2653-2661.
Abstract: Based on the biomass data of 516 sampling trees, and by using non鄄linear error鄄in鄄varia鄄
ble modeling approach, the compatible models for the total biomass and the biomass of six compo鄄
nents including aboveground part, underground part, stem, crown, branch, and foliage of 15 major
tree species (or groups) in Heilongjiang Province were established, and the best models for the to鄄
tal biomass and components biomass were selected. The compatible models based on total biomass
were developed by adopting the method of joint control different level ratio function. The heterosce鄄
dasticity of the models for total biomass was eliminated with log transformation, and the weighted re鄄
gression was applied to the models for each individual component. Among the compatible biomass
models established for the 15 major species (or groups), the model for total biomass had the high鄄
est prediction precision (90% or more), followed by the models for aboveground part and stem bio鄄
mass, with a precision of 87. 5% or more. The prediction precision of the biomass models for other
components was relatively low, but it was still greater than 80% for most test tree species. The
modeling efficiency (EF) values of the total, aboveground part, and stem biomass models for all
the tree species (or groups) were over 0. 9, and the EF values of the underground part, crown,
branch, and foliage biomass models were over 0. 8.
Key words: standing tree biomass; error鄄in鄄variable model; compatible model; heteroscedasticity.
*林业公益性行业科研专项(201004026)、黑龙江省国家重点生态
公益林固碳功能和碳储量调查项目和东北碳江林优化培育关键技术
与示范项目(2011BAD37B02)资助 郾
**通讯作者. E鄄mail: fengrili@ hotmail. com
2011鄄03鄄29 收稿,2011鄄07鄄04 接受.
摇 摇 森林生物量是森林生态系统的最基本数量特
征,它既可表明森林的经营水平和开发利用的价值,
又能反映森林与其环境在物质循环和能量流动上的
复杂关系.生物量数据是研究许多林业问题和生态
问题的基础.因此,明确森林生物量在生产上和理论
研究上都具有着十分重要的意义[1-3] .
生物量模型估计法是目前测算森林生物量比较
常用的方法[4-5],它是利用林木易测因子来推算难
应 用 生 态 学 报摇 2011 年 10 月摇 第 22 卷摇 第 10 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, Oct. 2011,22(10): 2653-2661
以测定的林木生物量(特别是地下生物量) [6-7],可
以减少测定生物量的外业工作.虽然在建模过程中,
需要测定一定数量的样木生物量,但一旦模型建立,
在同类林分中就可以利用森林资源清查资料来估计
整个林分的生物量. 特别在大范围的森林生物量调
查中,利用生物量模型能大大减少调查工作量. 目
前,利用森林资源清查体系开展全国生物量估测已
成为一种趋势[8-9] .
林木总生物量等于各分项生物量之和.为了满
足这一基本的逻辑关系,在同时建立干材、干皮、树
枝、树叶生物量和地上生物量方程时,就必需保证各
个方程之间具有兼容性(或可加性). 为此,骆期邦
等[10]提出用线性联立模型和非线性联合估计模型
来解决总量与分量之间的相容性问题;唐守正等[11]
以及胥辉和刘伟平[12]对 5 种非线性联合估计方案
进行对比研究,提出了两级联合估计的方法;Par鄄
resol[13]提出采用非线性似乎不相关模型来解决非
线性生物量方程的可加性问题;Bi等[14]建立了以对
数转换为基础的可加性生物量方程系统,并采用似
乎不相关模型对方程参数和偏差校正因子进行联合
估计.上述研究中的回归模型都认为自变量不含有
误差,但在实际情况中,自变量也含有误差,而度量
误差模型恰好能解决此问题.为此,本文以黑龙江省
15 个主要树种(组)为研究对象,利用度量误差模
型[15-18]建立了以总生物量为基础,总生物量与地上
生物量、干生物量、枝生物量、叶生物量、树冠生物
量、根生物量相容的非线性度量误差联立方程组模
型,旨在为森林生物量估算提供基础模型.
1摇 研究地区与研究方法
1郾 1摇 研究区概况
黑龙江省(43毅25忆—53毅33忆 N,121毅11忆—135毅05忆
E)位于中国东北部,面积约 46伊104 km2 . 该区属中
温带到寒温带的大陆性季风气候,年均气温-4 益 ~
5 益,气温由东南向西北逐渐降低,南北温差近
10 益 .黑龙江省位于长白植物区系、大兴安岭植物
区系和蒙古植物区系汇合处,全省共有高等植物约
183 科、737 属、2400 余种,种类数量居东北地区首
位,其中,国家级珍贵保护树种现有 10 种.
1郾 2摇 试验设计
本文中 15 个树种的 86 块样地 (样地面积
30 m伊30 m)分布于黑龙江省张广才岭南北坡(33
块样地)、小兴安岭南北坡(39 块样地)、完达山地区
(14 块样地).样地的选择原则:人工林树种样地的
选择需考虑林龄和立地质量,本文选择立地质量相
近的不同林龄的典型地块作为标准地;天然林树种
的林龄很难确定,本文选择树种组成和立地质量类
似的地块作为天然林树种的标准地.
每个样地均进行每木检尺.将人工林每木检尺
的结果按径阶统计分组,径阶大小为 2 cm,分组后
按等断面积径级标准木法将林木分为 5 级,计算各
径级的平均直径,以此为标准在标准地外选择 5 株
不同大小的林木作为树干解析和枝解析样木,此外
再选取 1 株优势木进行解析,即每个样地选 6 株样
木,包括 5 株等级木和 1 株优势木;天然林样地选取
2 种主要树种的优势木,中等木和被压木各 1 株.实
测全部样木的胸径、树高和冠幅,分别称量树干、树
枝、树叶和树根的鲜质量,并分别抽取样品带回实验
室,在 105 益恒温下烘至恒量,根据样品鲜质量和干
质量分别推算样木各部分干质量,并汇总得到地上
部分干质量和总生物量干质量. 样木树根的生物量
采用“全挖法冶测定,将根分为根茎(逸5 cm)、粗根
(2 ~ 5 cm)、细根(2 cm 以下)称鲜质量并抽取样品
测干质量.将 2009 年实测的 516 株样木的生物量数
据(表 1),分树种按 75%和 25%的比例随机划分为
建模样本和独立性检验样本.
1郾 3摇 各树种分项生物量及总生物量的最优独立模
型
由于相对生长方程 CAR 模型[19]的结构简单、
稳定性好,本文选用 CAR模型构建各分量的最优生
物量模型. CAR模型包括 3 种基本形式:
w = aDb (1)
w = a(D2H) b (2)
w = aDbHc (3)
式中:w为生物量;D 为胸径;H 为树高;a、b、c 为模
型参数.
所有树种的总生物量及各分量采用(1)、(2)、
(3)分别进行拟合,并选出最优模型,再从相容性限
制条件(总量等于各分量之和)出发,以各分项生物
量独立模型为基础,分级控制来构造各分项生物量
的相容性模型.
1郾 4摇 以总生物量为基础的分级控制方案
参照唐守正等[11]提出的思路,本文以总生物量
为基础,采用 3 级控制的方法对生物量进行相容性
模型的建立,1 级控制变量为总生物量,将所有树种
总生物量的独立模型进行回归估计,通过一级控制
按比例分配使地上部分生物量和根生物量之和等于
总生物量;2级控制变量为地上部分生物量,通过二
4562 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
表 1摇 黑龙江省 15 个主要树种(组)样木生物量的统计量
Table 1摇 Statistics of biomass of sampling trees for 15 main tree species (group) in Heilongjiang Province
树种
Species
样本数
Number
of trees
胸摇 径
Diameter at breast height (cm)
平均值依
标准差
Mean依SD
最小值
Minimum
最大值
Maximum
树摇 高
Tree height (m)
平均值依
标准差
Mean依SD
最小值
Minimum
最大值
Maximum
总生物量
Total biomass (kg)
平均值依
标准差
Mean依SD
最小值
Minimum
最大值
Maximum
1A 42 18郾 8依5郾 5 8郾 0 33郾 0 11郾 9依2郾 0 7郾 3 16郾 2 144郾 1依96郾 1 13郾 5 457郾 2
2A 36 19郾 5依6郾 2 7郾 9 34郾 1 15郾 0依3郾 1 7郾 3 19郾 6 157郾 4依116郾 8 12郾 5 505郾 6
3A 30 20郾 7依5郾 5 10郾 1 29郾 2 17郾 7依3郾 1 10郾 7 22郾 6 225郾 5依134郾 1 54郾 5 479郾 5
4B 21 18郾 9依7郾 4 5郾 8 33郾 2 15郾 7依5郾 5 4郾 2 24郾 4 188郾 4依161郾 9 8郾 1 624郾 5
5B 30 17郾 6依8郾 1 5郾 8 35郾 1 13郾 2依3郾 7 7郾 3 19郾 5 161郾 4依145郾 1 13郾 3 576郾 3
6B 36 16郾 1依6郾 6 4郾 8 32郾 5 6郾 2依2郾 8 18郾 7 12郾 3 159郾 9依139郾 6 10郾 9 624郾 9
7B 36 19郾 8依6郾 3 8郾 1 29郾 6 18郾 5依3郾 3 9郾 6 23郾 1 191郾 1依132郾 1 21郾 8 450郾 1
8B 54 17郾 5依8郾 1 4郾 2 37郾 4 12郾 8依3郾 8 5郾 0 20郾 1 215郾 8依229郾 7 4郾 2 969郾 1
9B 23 19郾 0依6郾 3 8郾 1 31郾 9 15郾 8依3郾 4 10郾 9 21郾 4 190郾 3依139郾 8 35郾 2 540郾 1
10B 24 18郾 3依6郾 1 5郾 9 31郾 3 15郾 7依3郾 9 7郾 2 22郾 7 150郾 7依124郾 8 15郾 4 150郾 7
11B 34 19郾 1依8郾 7 7郾 3 47郾 1 13郾 9依3郾 4 8郾 2 19郾 7 189郾 5依245郾 3 12郾 4 1314郾 3
12B 42 13郾 6依6郾 4 3郾 4 26郾 8 11郾 4依3郾 7 3郾 6 18郾 2 92郾 5依99郾 3 4郾 3 407郾 6
13B 36 16郾 8依7郾 7 6郾 9 37郾 0 13郾 7依3郾 6 6郾 8 19郾 7 129郾 4依148郾 5 9郾 1 613郾 8
14B 30 16郾 5依7郾 4 5郾 4 33郾 2 16郾 4依4郾 0 8郾 2 22郾 6 184郾 5依178郾 0 9郾 8 654郾 7
15B 42 18郾 8依7郾 2 6郾 0 33郾 4 15郾 5依3郾 9 7郾 7 22郾 5 200郾 9依159郾 6 16郾 5 571郾 2
1)红松 Pinus koraiensis; 2)樟子松 P. sylvestris; 3)落叶松 Larix; 4)云杉 Picea; 5)榆树 Ulmus; 6)色木 Acer mono; 7)山杨 Populus davidiana; 8)
柞树 Quercus mongolica; 9)落叶松 Larix; 10)冷杉 Abies nephrolepis; 11)红松 P. koraiensis; 12)黑桦 Betula davuria; 13)椴树 Tilia; 14)白桦 B.
platyphylla; 15)水曲柳+胡桃楸+黄檗 Fraxinus manshuric, Juglans mandshurica and Phellodendron amurense郾 A:人工 Artificial; B:天然 Natural. 下
同 The same below郾
级控制按比例分配使地上部分生物量等于树干生物
量和树冠生物量之和;3 级控制变量为树冠生物量,
使树冠生物量等于树枝生物量和树叶生物量之和.
1 级控制:
軌w2 =
f2(x)
f2(x) + f3(x)
伊 w^1 (4)
軌w3 =
f3(x)
f2(x) + f3(x)
伊 w^1 (5)
2 级控制:
軌w4 =
f4(x)
f4(x) + f7(x)
寛伊 w2 (6)
軌w7 =
f7(x)
f4(x) + f7(x)
寛伊 w2 (7)
3 级控制:
軌w5 =
f5(x)
f5(x) + f6(x)
寛伊 w7 (8)
軌w6 =
f6(x)
f5(x) + f6(x)
寛伊 w7 (9)
式中:f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x)、f6(x)和 f7(x)分别
为各树种地上部分、地下部分(树根)、树干、树枝、
树叶、树冠生物量的最优模型;w^1 为总生物量的估
计值;寛w i 为联合估计后的估计值,i 为 2 ~ 7,分别代
表地上部分、根、树干、树枝、树叶和树冠生物量.
1郾 5摇 非线性度量误差联立方程组估计方法
一般情况下,回归模型是假定自变量的观测值
不含误差,而因变量的观测值有误差.误差可能有各
种来源,如抽样误差、测量误差等,一般统称为度量
误差.当自变量和因变量的观测值中都含有度量误
差时,通常的回归模型估计方法就不再适用,而必需
采用度量误差模型方法[15-18] .非线性度量误差联立
方程组估计的方法可解决林木内部(干、枝、叶和
根)生物量不相容的问题,各方程之间的参数相互
关联.非线性度量误差模型的标准形式或一般形式
如下:
F(yi,xi,c) = 0
Yi = yi + ei
E(ei) = 0,Var(ei) =
ì
î
í
ï
ï
ïï 移
摇 ( i = 1,2,…,n)
式中:F=( f1,f2,…,fm)为 m 维已知向量值函数;1伊
p维向量 Yi 是真值 yi 的观测值;ei 为 Yi 与 yi 间的
误差值;1伊q 维向量 xi 为没有误差的观测值;移为
p伊p正定矩阵;k伊1 维向量 c 为参数. 当 p =m 时,即
误差变量个数 p =方程个数 m 时,该方程组被称为
非线性度量误差联立方程组. 在本文非线性度量误
差联立方程组模型中,方程的控制方法是以总生物
量为基础,分 3 级控制,第 1 级为总生物量等于地上
生物量和地下生物量(即根生物量)之和,第 2 级为
地上生物量等于树干生物量和树冠生物量之和,第
3 级为树冠生物量等于树枝生物量和树叶生物量
之和.
556210 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 董利虎等: 含度量误差的黑龙江省主要树种生物量相容性模型摇 摇 摇 摇 摇 摇
在事先已建立总生物量模型的情况下,再构建
地上、地下、干、树冠、枝、叶各分项生物量与总生物
量相容的模型方程.以柞树(Quercus mongolica)生物
量数据为例,其总生物量和各分项生物量的最优模
型如下:
w1 = a1Db1Hc1 (10)
w2 = a2Db2Hc2 (11)
w3 = a3Db3 (12)
w4 = a4Db4Hc4 (13)
w5 = a5Db5 (14)
w6 = a6Db6 (15)
w7 = a7Db7 (16)
式中:w1、w2、w3、w4、w5、w6、w7分别为总生物量、地
上部分生物量、根生物量、树干生物量、树枝生物量、
树叶生物量和树冠生物量.以总生物量为基础,运用
非线性度量误差联立方程组的方法进行逐级联合估
计,具体步骤如下:
1 级控制:首先对式(10)进行独立模型回归,得
到总生物量模型参数和估计值( w^1),将 w^1 直接代
入式(4)、(5),再将式(11)、(12)也代入式(4)、
(5),可组成如下方程组:
軌w2 =
1
1 +
a3Db3
a2Db2Hc2
伊 w^1 (17)
軌w3 =
1
1 +
a2Db2Hc2
a3Db3
伊 w^1 (18)
对式(16)和(17)进行参数简化,令
a3
a2
= r1、b3 -
a2 = r2、-c2 = r3,其中 a2、a3、b2、b3和 c2为联合估计待
估参数,其初值为地上部分、树根生物量独立模型的
参数估计值.
2 级控制:以 軌w2 为基础,将式(13)、(16)代入
式(6)、(7),可组成如下方程组:
軌w4 =
1
1 +
a7Db7
a4Db4Hc4
伊 w^2 (19)
軌w7 =
1
1 +
a4Db4Hc4
a7Db7
伊 w^2 (20)
对式(18)、(19)进行参数简化,令
a7
a4
= r1、b7 -
a4 = r2、-c4 = r3,其中 a4、a7、b4、b7和 c4为联合估计待
估参数,其初值为树冠生物量、树干生物量独立模型
的参数估计值.
3 级控制:以 軌w7 为基础,将式(14)、(15)代入
式(8)、(9),化简得:
軌w5 =
1
1 +
a6Db6
a5Db5
伊 w^7 (21)
軌w6 =
1
1 +
a5Db5
a6Db6
伊 w^7 (22)
对式(20)、(21)进行参数简化,令
a6
a5
= r1、b6 -
a5 = r2,a5、a6、b5和 b6为联合估计待估参数,其初值
为树枝生物量、树叶生物量独立模型的参数估计值.
采用 ForStat 2郾 1 软件[18]对上述非线性度量误
差联立方程组的参数进行估计.
另外,由于生物量数据普遍存在异方差性,在拟
合过程中要采取措施消除异方差的影响[13,20-25] . 常
用的方法为对数变换和加权回归,本文采用对数变
换的方法来消除总生物量的异方差,而式 (16)、
(17)、(18)、(19)、(20)、(21)则采用非线性加权,
根据独立模型的残差方差来确定权函数. 本文采用
的权函数是根据地上、地下、树冠、树干、树枝、树叶
生物量独立拟合方程的方差所建立的一元回归方程
(W=1 / Dx ,其中 D 为样木胸径),一元回归方程的
参数通过对各独立模型的方差进行拟合而得. 在采
用 ForStat 2郾 1 软件求解参数时,采取每一个方程两
边乘以权重变量的方法进行处理.
利用拟合样本数据,采用 ForStat 2郾 1 软件估计
各模型参数,并计算各模型的拟合统计量(即确定
系数 R2和均方误差 MSE).
1郾 6摇 模型的检验和评价
利用独立性检验样本,采用以下几个指标评价
模型的预测能力:确定系数 (R2 )、平均相对误差
(ME,% )、 平均相对误差绝对值(MAE,% )、均方
误差(MSE)和预测精度(P,% ),具体定义见文献
[26].同时,采用模拟效率(EF)对所建模型的拟合
效果进行独立性评价:
EF = 1 -
移
n
i = 1
(yi - y^i) 2
移
n
i = 1
(yi - 軃yi) 2
(23)
式中:yi 为实测值;y^i 为模型预估值;軃y = 移yi / n;n
为样木数.
6562 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
表 2摇 柞树总生物量的参数估计值、模型拟合优度和模型检验结果
Table 2摇 Results of parameter estimates, fitting statistics and validations of the total biomass of Quercus mongolica
模型
Model
参数估计值
Parameter estimates
a b c
拟合优度
Goodness of fit
确定系数
R2
均方误差
MSE
模拟效率
EF
检验结果
Validation result
平均相对
误差 ME
(% )
平均相对误
差绝对值
MAE (% )
预测精度 P
(% )
CAR模型 CAR model 0郾 05 2郾 14 0郾 73 0郾 99 120郾 61 0郾 99 0郾 5 5郾 7 97郾 2
对数模型 Logarithmic model -2郾 91 2郾 21 0郾 63 0郾 99 130郾 52 0郾 99 1郾 3 5郾 9 97郾 1
2摇 结果与分析
2郾 1摇 黑龙江省主要树种总生物量及分项生物量的
最优模型
利用公式(1)、(2)、(3)分别对黑龙江省 15 个
主要树种总生物量及各分项生物量进行拟合,选取
R2较大和 MSE 较小的模型作为最优模型. 结果表
明,除天然红松、人工红松和色木总生物量的最优模
型为 w=aDb外,其余树种的总生物量最优模型均为
w=aDbHc;地上部分生物量最优模型除天然红松和
冷杉为 w = aDb外,其余均为 w = aDbHc;地下部分生
物量最优模型除人工樟子松和水胡黄天然林为 w =
a(D2H) b、天然色木为 w = aDbHc外,其余均为 w =
aDb;树干生物量最优模型除天然冷杉为 w = aDb,其
余均为 w= aDbHc;树冠、树枝和树叶生物量的最优
模型除天然色木为 w=a(D2H) b,其余均为 w=aDb .
2郾 2摇 总生物量独立模型以及分项生物量联立模型
中异方差的消除
以柞树(其他树种与柞树结果一致,本文不再
重复说明,下同)为例,本文对总生物量采取对数回
归的方法来消除异方差,将其 CAR模型变为对数模
型 lnw= a+blnD+clnH,对数转换能有效地解决异方
差现象.由表 2 可以看出,两种模型的各种统计指标
都很接近,确定系数 R2均在 0郾 9 以上,MSE 都较小,
说明 CAR模型与对数模型的拟合程度均较好;两模
型结果的 ME均在依2% 、MAE在 6%以内、预测精度
P均大于 97% ,模拟效率 EF 都接近于 1,说明两种
方法对总生物量的拟合效果均很好,但 CAR模型存
在异方差问题.以总生物量为基础建立相容性模型
时,选用对数模型不仅能很好地预估生物量,还能消
除异方差(图 1).
摇 摇 消除总生物量的异方差后,对各分项生物量进
行含度量误差的联立估计时,在联立方程两边同时
乘上各自的权重变量(柞树地上、地下、树干、树冠、
树枝、树叶生物量方程的权重变量分别为 1 / D1郾 51、
1 / D1郾 51、1 / D、1 / D1郾 3、1 / D1郾 41、1 / D 和 1 / D,其他树种
权重变量需要单独确定),各分项生物量的异方差
性都得到了改善,以地上部分、地下部分和树干生物
量的效果尤为明显(图 2).由表 3 可以看出,基于加
权回归和普通回归方法的柞树各分项生物量的 R2
均在 0郾 88 以上,MSE较小,说明这两种方法拟合效
果均较好;除树叶生物量的回归效果稍差外,两种回
归方法所得各部分生物量的 ME 均在依7%以内,P
均大于 90% ,EF都在 0郾 93 以上. 总体来说,两种回
归方法对各分项生物量的拟合效果较好. 加权回归
方法不仅能改善模型的异方差现象,还能很好地估
计树木各部分的生物量(图 2).
2郾 3摇 黑龙江省主要树种(组)总生物量的独立拟合
以及各分项生物量的联立拟合
从图 3 和图 4 可以看出,本文中绝大多数树种
总生物量和各分项生物量模型的 R2在 0郾 8 以上,各
树种(组)的 MSE都较小,模型拟合效果较好. 各树
种(组)总生物量、地上部分生物量、树干生物量的
图 1摇 柞树总生物量残差图
Fig. 1摇 Residuals of the total biomass of Quercus mongolica.
756210 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 董利虎等: 含度量误差的黑龙江省主要树种生物量相容性模型摇 摇 摇 摇 摇 摇
图 2摇 柞树各分项生物量消除异方差后残差图
Fig. 2摇 Residuals of the biomasses of Quercus mongolica after eliminating heteroscedasticity.
a)地上部分 Aboveground; b)地下部分 Belowground; c)树干 Stem; d)树冠 Crown; e)树枝 Branches; f)树叶 Foliage郾
表 3摇 柞树各部分生物量的参数估计值、模型拟合优度和模型检验结果
Table 3摇 Results of parameter estimates, fitting statistics and validations of the biomasses of Quercus mongolica
分量
Component
参数估计值
Parameter estimates
r1 r2 r3
拟合优度
Goodness of fit
确定系数
R2
均方误差
MSE
模拟效率
EF
检验结果
Validation result
平均相对
误差 ME
(% )
平均相对
误差绝对值
MAE (% )
预测精度
P
(% )
回归方法
Regression
method
地上 Above鄄ground 2郾 16 0郾 30 -1郾 12 0郾 99 89郾 65 0郾 99 0郾 4 6郾 3 97郾 2 1
1郾 62 0郾 51 -1郾 27 0郾 99 88郾 59 0郾 99 -1郾 8 6郾 3 97郾 3 2
树根 Root 2郾 16 0郾 30 -1郾 12 0郾 97 78郾 65 0郾 96 1郾 2 15郾 9 90郾 7 1
1郾 62 0郾 51 -1郾 27 0郾 95 76郾 98 0郾 97 0郾 4 17郾 1 90郾 8 2
树干 Stem 0郾 11 1郾 41 -1郾 22 0郾 99 36郾 89 0郾 99 -3郾 3 6郾 1 96郾 5 1
0郾 11 1郾 41 -1郾 22 0郾 99 38郾 24 0郾 99 -5郾 0 6郾 2 97郾 0 2
树冠 Crown 0郾 11 1郾 41 -1郾 22 0郾 91 60郾 90 0郾 94 3郾 3 19郾 2 91郾 4 1
0郾 11 1郾 41 -1郾 22 0郾 91 61郾 66 0郾 95 4郾 3 18郾 1 90郾 0 2
树枝 Branches 1郾 24 -0郾 65 - 0郾 90 52郾 80 0郾 94 6郾 8 20郾 1 91郾 5 1
1郾 70 -0郾 75 - 0郾 91 55郾 65 0郾 94 5郾 4 17郾 6 91郾 2 2
树叶 Foliage 1郾 24 -0郾 65 - 0郾 88 2郾 34 0郾 90 -4郾 7 27郾 5 82郾 8 1
1郾 70 -0郾 75 - 0郾 89 2郾 54 0郾 89 -9郾 2 27郾 9 81郾 5 2
1)普通回归 Ordinary regression; 2)加权回归 Weighted regression.
ME均在依10%以内,绝大多数树种地下、树冠、树
枝、树叶生物量的 ME 在依30%以内,天然冷杉的枝
叶生物量 ME超过了 30% ,总体来说各分项生物量
及总生物量的模型拟合效果较好.各树种总生物量、
8562 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
图 3摇 各树种相容性联立模型的拟合统计结果
Fig. 3摇 Results of fitting statistics of the development of compatible tree biomass models for all species.
1)红松 Pinus koraiensis; 2)樟子松 P. sylvestris; 3)落叶松 Larix; 4)云杉 Picea; 5)榆树 Ulmus; 6)色木 Acer mono; 7)山杨 Populus davidiana; 8)
柞树 Quercus mongolica; 9)落叶松 Larix; 10)冷杉 Abies nephrolepis; 11)红松 P. koraiensis; 12)黑桦 Betula davuria; 13)椴树 Tilia; 14)白桦 B.
platyphylla; 15)水曲柳+胡桃楸+黄檗 Fraxinus manshuric, Juglans mandshurica and Phellodendron amurense郾 A:人工 Artificial; B:天然 Natural郾 下
同 The same below郾
图 4摇 各树种相容性联立模型的检验结果
Fig. 4摇 Results of validations of the development of compatible tree biomass models for all species.
地上部分生物量、树干生物量的 MAE 在依15%之
内,地下、树冠、树枝和树叶生物量的 MAE 在
11郾 8% ~31郾 8% ,天然红松、天然水胡黄树冠生物量
的 MAE在 30%以上,天然白桦树叶和地下部分生
物量的 MAE 也超过了 30% . 仅天然云杉、色木、冷
杉、椴树、白桦树叶生物量模型的 EF 值在 0郾 8 以
下.各树种总生物量、地上部分生物量、树干生物量
的预测精度均超过 87郾 5% ,绝大多数树种(组)树
枝、树叶、树冠、地下部分生物量的预测精度达到
80%以上.各树种(组)生物量的模型拟合和检验统
计指标的规律相似,人工林生物量相容性模型效果
优于天然林,针叶树种优于阔叶树,总生物量模型效
果优于各分项生物量,树冠、树枝、枝叶生物量的模
型效果较差.由于树木树冠部分生物量受树冠形状、
大小和饱满程度以及树木长势影响很大,而这些因
素又随气候、生境不同而变化,加之树枝、树叶生物
量采取抽样方法进行估算,导致树冠部分生物量的
变动范围很大(表 4).
956210 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 董利虎等: 含度量误差的黑龙江省主要树种生物量相容性模型摇 摇 摇 摇 摇 摇
表 4摇 各树种相容性联立模型参数估计值
Table 4摇 Values of parameter estimates of the development of compatible tree biomass models for all species
树种
Species
样本数
Sampling
numbers
参数估计值 Parameter estimates
总生物量
Total biomass
r1 r2 r3
地上生物量、根生物量
Above鄄ground biomass,
root biomass
r1 r2 r3
树干生物量、树冠生物量
Stem biomass,
crown biomass
r1 r2 r3
树枝生物量、树叶生物量
Branches biomass,
foliage biomass
r1 r2 r3
1A N=31,N+ =11 -2郾 41 2郾 47 - 0郾 43 0郾 63 -0郾 94 0郾 13 1郾 10 -0郾 85 7郾 32 -0郾 86 -
2A N=27,N+ =9 -3郾 12 2郾 23 0郾 51 0郾 34 -0郾 49 0郾 35 0郾 18 1郾 22 -1郾 30 2郾 39 -0郾 40 -
3A N=22,N+ =8 -2郾 22 2郾 00 0郾 51 0郾 31 0郾 79 -0郾 86 5郾 60 0郾 09 -1郾 32 2郾 78 -0郾 77 -
4B N=15,N+ =6 -2郾 65 2郾 22 0郾 40 0郾 23 0郾 30 -0郾 21 0郾 20 1郾 01 -0郾 98 1郾 68 -0郾 21 -
5B N=23,N+ =7 -1郾 59 1郾 97 0郾 31 0郾 73 0郾 22 -0郾 60 7郾 06 -0郾 48 -0郾 72 0郾 15 0郾 20 -摇
6B N=27,N+ =9 -1郾 39 2郾 25 - 3郾 54 1郾 12 -2郾 22 0郾 59 -0郾 34 0郾 17 0郾 74 -0郾 61 0郾 16
7B N=27,N+ =9 -4郾 09 2郾 36 0郾 72 3郾 74 0郾 11 -1郾 14 0郾 01 1郾 59 -0郾 66 10郾 54 -1郾 26 -
8B N=43,N+ =11 -2郾 92 2郾 21 0郾 63 1郾 62 0郾 51 -1郾 27 0郾 11 1郾 41 -1郾 22 1郾 70 -0郾 75 -
9B N=17,N+ =6 -2郾 34 2郾 13 0郾 43 1郾 76 0郾 27 -0郾 86 0郾 41 0郾 73 1郾 16 1郾 24 -0郾 44 -
10B N=18,N+ =6 -2郾 77 2郾 61 - 0郾 50 -0郾 31 - 1郾 47 -0郾 64 摇 - 2郾 18 -0郾 48 -
11B N=26,N+ =8 -2郾 54 2郾 51 - 0郾 05 0郾 55 - 1郾 35 1郾 21 -1郾 98 2郾 76 -0郾 54 -
12B N=31,N+ =11 -2郾 73 2郾 29 0郾 37 1郾 47 0郾 04 -0郾 74 0郾 06 1郾 88 -1郾 53 0郾 68 -0郾 35 -
13B N=23,N+ =7 -3郾 17 1郾 88 0郾 91 1郾 88 -0郾 90 0郾 26 0郾 52 0郾 41 -0郾 86 5郾 60 -1郾 08 -
14B N=27,N+ =7 -2郾 89 2郾 08 0郾 69 1郾 05 0郾 48 -0郾 94 0郾 31 0郾 94 -1郾 01 1郾 24 -0郾 61 -
15B N=31,N+ =11 -3郾 43 1郾 68 1郾 30 0郾 80 0郾 31 -0郾 72 3郾 24 0郾 98 -1郾 95 1郾 35 -0郾 58 -
N:建模数据样本数 Number of fitting data set; N+:检验数据样本数 Number of validation data set.
3摇 讨摇 摇 论
本文利用度量误差模型方法,建立了黑龙江省
15 个主要树种(组)总生物量与地上部分、地下部
分、树干、树冠、树枝、树叶生物量以及各分项生物量
间的相容性模型,并利用对数模型和加权回归的方
法对模型的异方差进行了有效消除.结果表明:以总
生物量为基础构建相容性方程系统,采用分级联合
控制的方法进行拟合,能有效地解决各树种总生物
量与各分项生物量以及各分项生物量之间的相容性
问题;不同树种(组)各分项相容性生物量模型的形
式并不一定完全相同,应根据具体情况,选出总生物
量与分项生物量的最优独立模型,并进行相容性模
型的研建;本文采用对数模型对总生物量消除异方
差,采用加权回归的方法对各分项生物量消除异方
差,有效地改善了模型的异方差性;各树种(组)总
生物量、地上部分生物量、树干生物量的平均相对误
差均在依10%以内,绝大多数树种地下、树冠、树枝、
树叶生物量的平均相对误差在依30%以内,总体来
说各分项生物量和总生物量模型的拟合效果较好;
各树种总生物量、地上部分生物量、树干生物量的平
均相对误差绝对值在依15%之内,地下、树冠、树枝
和树叶生物量则在 11郾 8% ~ 31郾 8% ;15 个树种
(组)总生物量相容性模型的预估精度达 90%以上,
地上部分和树干生物量相容性模型的预估精度在
87郾 5%以上,地下部分、树冠、树枝、树叶生物量相容
性模型的预估精度相对较低,但也在 70%以上. 本
文数据来源于黑龙江省三大区域,分布较广,所建立
的相容性模型适于估计大尺度范围的森林生物量.
本文所建立的各树种生物量相容性模型中,很
多天然林模型效果较差,主要是因为样本数较少,加
上阔叶树分叉出现了异常的大枝,导致模型拟合过
程中出现异常值. 树冠、树枝、树叶生物量的预测精
度相对较低,可能是抽样误差的存在使数据变动范
围增大,影响了模型拟合和估计效果.今后应加大样
本单元的数量,以减小平均相对误差绝对值并提高
模型精度.本文所建立的生物量模型存在着估计尺
度的问题.由于本文中有些树种的样本数较少,不足
以进行大尺度生物量估计. 本文所建模型均含有胸
径和树高 2 个因子,对于省级行政区域等大尺度的
生物量估计而言,采用一元模型可能是合适的;而对
于某些小尺度的生物量估计,建议采用二元甚至三
元模型.
本文中树枝、树叶生物量模型的拟合效果较差,
今后应在外业过程中多取样,并在标准木砍伐时尽
量避免损失树枝、树叶部分的生物量.由于实地工作
时,一般都选取生长较好的区域进行样地调查,其结
果往往高于实际的森林生物量,得出的模型进行大
尺度估算时,也会出现生物量值偏大的现象. 因此,
样地的选择要具有代表性和典型性. 结合森林资源
清查体系开展全国生物量估测,建立适用于大尺度
范围的生物量模型将成为必然趋势.
0662 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
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作者简介摇 董利虎,男,1986 年生,硕士研究生.主要从事林
分生长与收获模型研究. E鄄mail: donglihu2006@ 163. com
责任编辑摇 杨摇 弘
166210 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 董利虎等: 含度量误差的黑龙江省主要树种生物量相容性模型摇 摇 摇 摇 摇 摇