全 文 ：第 31 卷第 4 期
2012 年 11 月
中南林业调查规划
CENTRAL SOUTH FOREST INVENTORY AND PLANNING
Vol． 31 No． 4
Nov． 2012
* 收稿日期: 2012 —10 —10
作者简介:陈振雄( 1979 — ) ，男，湖南新邵人，工程师，从事林业调查规划设计工作。
利用度量误差模型方法建立海南省
桉树、木麻黄、马占相思重量与材积相容性模型
陈振雄1，贺东北1，丁长春2
( 1．国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙 410014; 2．海南省森林资源监测中心，海口 570203)
摘 要:利用海南省桉树、木麻黄、马占相思实测数据，采用度量误差模型方法，研究建立树干去皮材积
与重量相容性联立方程，并对使用普通非线性回归方法和度量误差模型方法得到的重量估计结果进行
对比分析。结果表明:对于带有度量误差的重量模型，使用度量误差模型方法进行估计效果更好;所建
立的树干去皮材积与重量相容性联立方程拟合效果均较好，且二元明显优于一元，采用一元材积的重量
模型预估精度达到 96%以上，采用二元材积的重模型预估精度达到 98%以上。
关键词:度量误差模型; 相容性; 重量;材积;桉树;木麻黄;马占相思;海南
中图分类号:S 758 文献标识码:A 文章编号:1003 —6075(2012)04 —0005 —05
Using Error-in-variable Modeling Method to Establish Compatible
Weight and Volume Equations System For Eucalyptus，Casuarina
equisetifolia and Acacia mangium in Hainan Province
CHEN Zhenxiong1，HE Dongbei1，Ding Changchun2
(1． Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China;2． Monitoring
Center for Forest Resources of Hainan，Haikou 570203，Hainan，China)
Abstract:By using non-linear error-in-variable modeling method，the compatible models for the weight and the
volume of Eucalyptus，Casuarina equisetifolia，Acacia mangium in Hainan province were established，and the
prediction result of weight was analyzed by comparing the ordinary nonlinear regression method and the non-lin-
ear error-in-variable modeling method，the results showed that:To weight model estimation with measurement
errors，the non-linear error-in-variable modeling method was better than the ordinary nonlinear regression meth-
od． From the compatible models established in this paper，the goodness-of-fit between weight models with one
variable and two variables were compared，and the results showed that the weight models with two variables was
better，the prediction precision of weight estimate with one variable in volume equation was higher than 96%，
and the precision of weight estimate with tow variables in volume equationwas higher than 98% ．
Key words:error-in-variable model;weight;volume;compatibility;Eucalyptus;Casuarina equisetifolia;Acacia
mangium;Hainan
桉树(Eucalyptus)、马占相思(Acacia mangium)、木
麻黄(Casuarina equisetifolia)是海南省主要的速生树
种，目前被广泛用作制浆用材，是一个用途广泛的优良
树种。并随着造纸工业、“三板”加工工业的日益迅速
发展，对桉树、马占相思、木麻黄等速生树种用材量的
需求量越来越大。在实际生产过程中(如林木交易、
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DOI:10.16166/j.cnki.cn43-1095.2012.04.012
2012 年第 4 期 中南 林 业 调 查 规 划 第 31 卷
资产评估等) ，需经常估计立木的重量，由于重量与材
积密切相关，且材积表是生产中常用数表之一。因此，
为了快捷准确地利用立木材积测算出重量，编制重量
与材积的关系模型是切实可行的办法之一。
以立木材积为自变量的重量材积转换模型，在实
际应用中，由于立木材积主要通过材积方程(表)求
得，求得的立木材积不可避免的出现误差，因此它属于
误差变量，不宜作为无误差变量参与建模。如果直接
采用回归方法拟合的材积方程得到的材积估计值来估
算重量就会存在偏差。针对此问题，本文以海南省桉
树、木麻黄、马占相思为研究对象，采用度量误差模型
方法研究建立相容性树干去皮材积方程、重量模型和
重量与材积转换函数，为带有度量误差的模型参数估
计提供一种方法。
1 数据采集与预处理
1． 1 样本组织
数据采用2011年海南省桉树、木麻黄、马占相思
数表编制实测数据，桉树、木麻黄和马占相思重量采集
样本与建立材积模型样本一致。为了充分保证模型的
适用性，在样本组织方面，尽可能扩大样木胸径、树高
的变化幅度与地域覆盖范围。采集样本覆盖海南省东
部湿润区、中部山区和西部干旱区 3 个地域，来自临高
县、儋州市、东方市、琼中县、琼海市和澄迈县等县
(市)。将桉树和马占相思的取样范围按胸径分为
4 cm，8 cm，12 cm，16 cm，20 cm，24 cm，28 cm以上共 7
个取样点位;木麻黄的取样范围按胸径分为 6 cm，
10 cm，14 cm，18 cm，22 cm，26 cm 以上共 6 个取样点
位。在每点位取样时要求尽量按树高的实际变化范围
分低、中、高(以高径比控制)选取样木。桉树、木麻黄
和马占相思建模样本资料按径级分布情况详见表 1。
1． 2 数据采集
数据采集基本方法是，首先将选定的样木进行伐
前胸径、地径和 10 cm高度处直径标记后伐倒，然后将
所有枝丫砍掉后，量测树干长度(H)和胸径(D) ，树干
相对高 0． 05H，0． 1H，0． 2H，0． 3H，0． 4H，0． 5H，0． 6H，
表 1 桉树、木麻黄和马占相思建模样本资料按径级分布情况
桉树 木麻黄 马占相思
径阶 / cm 株数 / 株 径阶 / cm 株数 / 株 径阶 / cm 株数 / 株
4 7 6 26 4 10
8 28 10 29 8 26
12 30 14 27 12 22
16 28 18 32 16 29
20 26 22 25 20 23
24 14 ≥26 33 24 25
≥28 6 ≥28 30
合计 147 172 165
0． 7H，0． 8H，0． 9H处带皮直径和去皮直径等。
由于树干 3 /10 树高处(去皮)的密度可作为整个
树干(去皮)平均密度，为减小全树树干(去皮)称重工
作量，仅截取部分树干段作为重量样本进行称重。样
本长度统一为 100 cm，位置以 3 /10 树高分接处为中
点，上下等长各取 50 cm，原则上应保证取样长度误差
在 ± 1 cm范围内。用油锯或手锯截取样本，截取时使
锯路尽量与树干垂直。锯完后，分别测量样本上、下两
头去皮直径，并复测样本长度，在其最长和最短的位置
测 2 次，取平均值。
重量样本带回放置室外通风避雨处，统一用磅称
或杆称测定重量。为了研究含水率的变化情况，在取
样后 2 d(48 h) ，4 d(96 h)和 6 d(144 h)后再分别测
定各样本的重量。起算时间以样段截取剥皮后为准，
时间误差控制在 ± 1 h 范围内，原则上不能超过 ±
2 h。
1． 3 数据预处理
根据各样本的去皮材积和重量计算树干密度，其
中样段去皮材积按(1)式计算:
V = π40 000 (× D大 + D小 )2 2 × L (1)
式中:V为去皮材积(m3) ，D大为大头去皮直径(cm) ，
D小为小头去皮直径(cm) ，L 为长度(cm)。再用树干
密度乘以树干总去皮材积即得树干总重量，其中树干
去皮材积采用区分求积法计算得出:
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2012 年第 4 期 陈振雄，等: 利用度量误差模型方法建立海南省桉树、木麻黄、马占相思重量与材积相容性模型 第 31 卷
V(去皮材积)= π (/40 000 × d20 /4 + d20． 5 /2 +
3d21 /4 + d
2
2 + … + d
2
8 + 5d
2
9 )/6 × H /10 (2)
式中:di(i = 0，0． 5，1，2，…，9)分别表示 0，0． 5 /10，
1 /10，2 /10，…，9 /10 树高处的去皮直径(cm) ;H 为树
高(m) ;π 取 3． 14159。分树种绘制重量与胸径、重量
与树高、重量与材积相关散点图，剔除特别异常数据。
2 研究方法
2． 1 非线性度量误差模型
通常的回归模型，是假定自变量的观测值不含误
差，而因变量的观测值含有误差。误差可能有各种来
源，如抽样误差、测量误差等。在实际应用中，某些自
变量的观测值也可能含有各种不同的误差，统称这种
随机误差为度量误差。当自变量和因变量的观测值中
都含有度量误差时，通常的回归模型估计方法就不再
适用，必需采用度量误差模型方法［1 － 3］。
非线性度量误差联立方程组方法与通常采用的回
归模型估计方法的区别在于，它对模型系统的参数同
时进行估计。多元非线性度量误差模型(即非线性误
差变量联立方程组)的向量形式为［1 － 3］:
f(yi，xi，c)= 0，
Yi = yi + ei，i = 1，…，n，
E(ei)= 0，cov(ei)= σ
2ψ，
(3)
式中，xi是 q 维无误差变量(error-out-variable)的观测
数据，yi是 p 维误差变量(error-in-variable)的观测数
据，f是 m 的维向量函数，yi是 Yi的待估的真值，误差
ei的协方差矩阵记为 Ф = σ
2ψ，ψ 是 ei的误差结构矩
阵，σ2 为估计误差。
2． 2 构建重量与材积非线性度量误差联立方程组
一、二元立木材积方程的常见形式为:
一元立木去皮材积模型:V = a0Da1 (4)
二元立木去皮材积模型:V = a0Da1 Ha2 (5)
式中:V为立木去皮材积(m3) ;D 为胸径(cm) ;H 为
树高(m) ;a0，a1，a2 为参数。如果只考虑一元重量方
程，非线性一元重量方程与(4)式结构完全相同:
一元重量模型:W = b0Db1 (6)
式中:W为树干去皮重量(kg)，取在样木伐倒去皮后 2
d(48 h)，4 d(96 h)和 6 d(144 h)三次测量的算术平均
值;b0，b1 为模型参数。分析表明树干重量与立木去皮材
积高度相关，如果只考虑胸径(D)一个自变量，树干重量
与立木材积之间的相关关系可以表示为如下形式:
一元重量模型:Wa = R·V = c0D
c1 V (7)
式中:R = b0Db1相当于材积与重量之间的转换函数;
c0，c1 为参数。(4) ，(6)和(7)式存在如下关系:
c0 = b0 /a0，c1 = b1 /a1 (8)
如果采用回归方法分别独立拟合(4) ，(6)和(7)
式;则其参数很难满足(8)式。因此，为了保证树干总
量 W与材积 V之间的相容性，将(4)与(7)两式和(5)
与(7)两式分别构成非线性误差变量联立方程组，其
中 D和 H 作为无误差变量，V 和 W 作为误差变量，采
用非线性度量误差模型方法来求解各个参数，参数求
解采用 Forstat2． 2。为消除异方差影响，采用非线性加
权回归方法，权函数根据其独立回归方程的残差确定。
为了对模型拟合效果进行评价与分析，本文采用复相
关系数(R2)、估计值的标准误差(Standard Error of Es-
timate，SEE)、平均预估精度(Predictive accuracy，P)3
项统计指标。其计算公式为［2，4］:
R2 = 1 －∑(yi － y
∧
i)
2 /∑(yi － y
—
i)
2 (9)
SEE = ∑(yi － y
∧
i)
2 /(n － p槡 ) (10)
P =(1 － ta ×(SEE / y
—)槡/ n)× 100 (11)
式中:n为样本单元数，p为参数个数，ta为置信水平 α
时的 t值，yi和 y
∧
i分别为样本的实测值和预估值，y
—
为
样本平均值。
3 结果与分析
3． 1 重量与材积非线性度量误差联立方程组拟合
结果
表 2 和表 3 为相容性树干立木去皮材积方程和重
量材积方程转换模型回归结果。从表 2 中可以看出:
采用度量误差模型方法，拟合效果均较好，材积与重量
模型确定系数均在 0． 95 以上，预估精度均在 96%以
上。材积模型从一元到二元，立木去皮材积与重量模
型估计值的标准误差、平均预估误差及确定系数指标
均有一定程度的改进，重量模型预估精确度明显提高，
采用二元材积模型预估精度在 98%以上，采用一元材
积模型预估精度在 96%以上，说明用一元、二元模型
来估计均是合适的。在实际工作中，如果要得到更高
精度的预估值，则优先采用二元模型。
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2012 年第 4 期 中南 林 业 调 查 规 划 第 31 卷
表 2 重量与材积度量误差联立方程的参数估计值
树种 模型
参数估计值
a0 a1 a2 c0 c1
桉树 ( 4) 式与( 7) 式联立 0． 000 289 2． 284 703 \ 685． 068 9 0． 141 313
( 5) 式与( 7) 式联立 0． 000 044 1． 647 902 1． 233 281 735． 900 1 0． 123 418
木麻黄 ( 4) 式与( 7) 式联立 0． 000 263 2． 293 975 \ 689． 111 7 0． 141 36
( 5) 式与( 7) 式联立 0． 000 03 1． 757 489 1． 249 878 637． 500 1 0． 165 074
马占相思 ( 4) 式与( 7) 式联立 0． 000 197 2． 394 04 \ 732． 752 5 0． 081 437
( 5) 式与( 7) 式联立 0． 000 025 1． 846 839 1． 247 213 731． 999 9 0． 081 347
表 3 重量与材积度量误差联立方程的统计指标
树种 模型
R2 SEE P /%
材积 重量 材积 重量 材积 重量
桉树 ( 4) 式与( 7) 式联立 0． 955 4 0． 957 8 0． 027 4 28． 78 97． 01 96． 97
( 5) 式与( 7) 式联立 0． 991 9 0． 990 0 0． 013 8 17． 22 98． 75 98． 54
木麻黄 ( 4) 式与( 7) 式联立 0． 979 4 0． 979 4 0． 007 3 32． 04 98． 05 97． 96
( 5) 式与( 7) 式联立 0． 994 9 0． 992 6 0． 001 4 19． 56 99． 01 98． 76
马占相思 ( 4) 式与( 7) 式联立 0． 970 7 0． 970 3 0． 047 7 47． 17 97． 33 97． 23
( 5) 式与( 7) 式联立 0． 984 9 0． 991 7 0． 025 4 33． 62 98． 56 98． 00
3． 2 度量误差模型方法与非线性回归方法结果比
较
如果不采用度量误差模型方法，通常做法是采用
非线性回归方法分别独立拟合材积与重量模型。在此
以一元模型为例，对两种方法得到的重量预估结果进
行比较分析。采用非线性回归方法分别独立拟合得到
的树干去皮材积与重量方程参数结果见表 4。
表 4 采用非线性回归独立拟合得到的树干去皮材积与重量方程参数值
树种 模型
参数估计值
a0 a1 c0 c1
桉树 ( 4) 式与( 7) 式独立拟合 0． 000 183 2． 428 7 770． 571 6 0． 100 552
木麻黄 ( 4) 式与( 7) 式独立拟合 0． 000 136 2． 5147 637． 507 4 0． 168 637
马占相思 ( 4) 式与( 7) 式独立拟合 7． 66E － 05 2． 690 4 535． 160 9 0． 177 447
利用表 4 中的参数，分别求出桉树、木麻黄、马占
相思三个树种重量预估结果，并计算得其统计指标
(表 5) ，将表 3 与表 5 中的重量预估结果统计指标进
行对比可以看出，采用非线性回归独立拟合得到桉树、
木麻黄、马占相思的重量复相关系数(R2)均小于采用
度量误差模型方法的复相关系数，说明度量误差模型
方法对模型的拟合效果更好。从标准误差(SEE)项对
比，采用度量误差模型方法得到的桉树、木麻黄、马占
相思树种的重量标准误差均小于采用非线性回归方法
得到的结果，这说明采用度量误差模型方法对数据的
拟合偏差相对较小。从平均预估精度(P)看，采用度
量误差模型方法得到的重量预估精度更高，采用非线
性回归方法拟合得到桉树、木麻黄、马占相思重量预估
精度分别为 96． 75%，97． 28%，96． 22%;而采用度量误
差模型方法得到的重量预估精度(见表 3)分别为
96. 97%，97． 96%，97． 23%。
表 5 采用非线性回归独立拟合得到的重量预估结果
统计指标
树种 R2 SEE P /%
桉树 94． 02 34． 38 96． 75
木麻黄 96． 07 44． 31 97． 28
马占相思 94． 35 65． 21 96． 22
为了更直观显示两种方法得到的结果差异，图 1
为非线性回归独立拟合方法和度量误差模型方法得到
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2012 年第 4 期 陈振雄，等: 利用度量误差模型方法建立海南省桉树、木麻黄、马占相思重量与材积相容性模型 第 31 卷
的马占相思重量估计结果的对比(桉树、木麻黄也呈
类似规律性，图略) ，从图 1 中可以看出，相对于非线
性回归独立拟合方法，采用度量误差模型方法得到的
估计值的散点分布更接近实测值等于估计值的趋势
线，同样说明度量误差模型方法对重量数据的拟合效
果更好。
图 1 非线性回归拟合方法和度量误差模型方法
得到的马占相思重量估计值与实测值对比
4 结论与讨论
本文以海南省桉树、木麻黄、马占相思三个树种为
例，通过利用度量误差模型方法，研究建立了树干去皮
材积与重量相容性联立方程，并与利用非线性回归独
立拟合方法进行了对比分析，研究结果表明:
1)利用度量误差模型方法，能有效解决材积方程
和重量方程之间不相容的问题，并可同时建立树干去
皮材积方程、重量方程及其转换函数，确保了相互之间
估计结果的协调一致性。
2)采用非线性回归方法拟合得到桉树、木麻黄、
马占相思重量预估精度(P)、复相关系数(R2)均低于
度量误差模型方法，采用度量误差模型估计方法得到
的结果优于非线性回归估计方法。
3)建立的相容性联立方程拟合效果均较好，并随
着材积模型从一元到二元，重量模型精度有一定的提
高，在总体范围内对总体进行预测均具有较高的预估
精度，二元模型预估精度达到了 98%以上，一元模型
预估精度达到了 96%以上。但是在实际工作中，应注
意两者的适用范围，一元模型主要应用于较大总体范
围内的估计，对小区域范围或单木的重量估计，则应优
先采用二元模型。
4)由于受现实林分的影响，建模样本胸径主要集
中在 30 cm以下，在实际生产应用中，如果林木胸径超
过 30 cm时，应用之前应进行检验。
参考文献:
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