全 文 ：基于回归和地理加权回归 Ｋｒｉｇｉｎｇ
的土壤有机质空间插值∗
杨顺华１　 张海涛１∗∗　 郭　 龙２　 任　 艳１
（ １华中农业大学资源与环境学院， 武汉 ４３００７０； ２武汉大学资源与环境科学学院， 武汉 ４３００７０）
摘　 要　 基于地形因子与土壤有机质的相关分析，选取相对高程和汇流动力指数作为辅助变
量．以普通克里格（ＯＫ）作对照，比较地理加权回归克里格（ＧＷＲＫ）与回归克里格（ＲＫ）在土
壤有机质空间插值及制图上的精度与效果．结果表明： 土壤有机质含量与相对高程呈显著正
相关，与汇流动力指数呈显著负相关；经半方差分析，土壤有机质及其插值残差具有强烈的空
间自相关；对验证集中 ９８个样点的精度加以分析，ＲＫ 法插值结果的平均误差（ＭＥ）、平均绝
对误差（ＭＡＥ）、均方根误差（ＲＭＳＥ）较 ＯＫ 法分别降低 ３９．２％、１７．７％和 ２０．６％，相对提高度
（ＲＩ）为 ２０． ６３，ＧＷＲＫ 法插值结果的 ＭＥ、ＭＡＥ、ＲＭＳＥ 较 ＯＫ 法分别降低 ６０． ６％、２３． ７％、
２７．６％，ＲＩ为 ５９． ７９．与 ＯＫ 相比，考虑了辅助变量的 ＲＫ 和 ＧＷＲＫ 明显提高了插值精度；
ＧＷＲＫ考虑了样点位置，成图效果更加精细，对土壤有机质的局部模拟效果优于 ＲＫ．
关键词　 土壤有机质； 计量土壤学； 回归克里格； 地理加权回归克里格
文章编号　 １００１－９３３２（２０１５）０６－１６４９－０８　 中图分类号　 Ｓ１５１．９， Ｓ１５３．６　 文献标识码　 Ａ
Ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｉｌ ｏｒｇａｎｉｃ ｍａｔｔｅｒ ｕｓｉｎｇ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ ａｎｄ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ
ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ． ＹＡＮＧ Ｓｈｕｎ⁃ｈｕａ１， ＺＨＡＮＧ Ｈａｉ⁃ｔａｏ１， ＧＵＯ Ｌｏｎｇ２， ＲＥＮ Ｙａｎ１
（ １Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７０， Ｃｈｉｎａ；
２Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７０， Ｃｈｉｎａ） ． ⁃Ｃｈｉｎ．
Ｊ． Ａｐｐｌ． Ｅｃｏｌ．， ２０１５， ２６（６）： １６４９－１６５６．
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｒｅａｍ ｐｏｗｅｒ ｉｎｄｅｘ ｗｅｒｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｍａｐｐｉｎｇ ｓｏｉｌ ｏｒｇａｎｉｃ ｍａｔｔｅｒ． Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ
（ＧＷＲＫ） ａｎｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ （ＲＫ） ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｉｌ ｏｒｇａｎｉｃ ｍａｔｔｅｒ ａｎｄ
ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｋｒｉｇｉｎｇ （ＯＫ）， ｗｈｉｃｈ ａｃｔｓ ａｓ ａ ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｓｏｉｌ ｏｒ⁃
ｇａｎｉｃ ｍａｔｔｅｒ ｗａｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｗｈｉｌｓｔ ｉｔ ｈａｄ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ
ｎｅｇａｔｉｖｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｓｔｒｅａｍ ｐｏｗｅｒ ｉｎｄｅｘ． Ｓｅｍｉｖａｒｉａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｂｏｔｈ ｓｏｉｌ ｏｒｇａｎｉｃ
ｍａｔｔｅｒ ｃｏｎｔｅｎｔ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ （ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ａｎｄ ＧＷＲ ｒｅｓｉ⁃
ｄｕａｌ） ｈａｄ ｓｔｒｏｎｇ ｓｐａｔｉａｌ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ． Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｉｅｓ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｅｒｅ ｅｓｔｉ⁃
ｍａｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｄａｔａ ｓｅｔ ｏｆ ９８ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｓａｍｐｌｅｓ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｅｒｒｏｒ （ＭＥ），
ｍｅａｎ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｒｒｏｒ （ＭＡＥ） ａｎｄ ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ （ＲＭＳＥ） ｏｆ ＲＫ ｗｅｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ３９．２％，
１７．７％ ａｎｄ ２０．６％ ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ＯＫ， ｗｉｔｈ ａ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ （ＲＩ） ｏｆ
２０．６３． ＧＷＲＫ ｓｈｏｗｅｄ ａ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｅｎｄｅｎｃｙ， ｈａｖｉｎｇ ｉｔｓ ＭＥ， ＭＡＥ ａｎｄ ＲＭＳＥ ｔｏ ｂｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ
６０．６％， ２３．７％ ａｎｄ ２７．６％ ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ＯＫ， ｗｉｔｈ ａ ＲＩ ｏｆ ５９．７９． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｂｏｔｈ ＲＫ ａｎｄ
ＧＷＲＫ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＯＫ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｉｌ ｏｒｇａｎｉｃ ｍａｔｔｅｒ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅｉｒ ｉｎ⁃
ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｖａｒｉａｂｌｅｓ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ＧＷＲＫ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ＲＫ ｄｉｄ ｉｎ
ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ， ａｎｄ ｉｔｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｍｐｌｅ ｓｐａｔｉａｌ
ｌｏｃａｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｏｉｌ ｏｒｇａｎｉｃ ｍａｔｔｅｒ； ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ； ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ； ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ．
∗国家自然科学基金项目（４１３７１２２７，４１１０１１９２）和中央高校基本科研业务费专项资金（２０１３ＪＣ０１６）资助．
∗∗通讯作者． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｚｈｔ＠ ｍａｉｌ．ｈｚａｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
２０１４⁃０７⁃２２收稿，２０１５⁃０２⁃０９接受．
应 用 生 态 学 报　 ２０１５年 ６月　 第 ２６卷　 第 ６期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ， Ｊｕｎ． ２０１５， ２６（６）： １６４９－１６５６
　 　 土壤有机质是土壤碳库中较活跃的重要部分，研
究土壤有机质空间分布对于了解区域的土壤质量及
全球碳循环过程具有重要意义［１－４］ ．由于结构性与随
机性的相互作用，土壤有机质的空间分布具有很强的
变异性，而空间非平稳性的存在［５－７］导致建模分析变
异过程存在不确定性．因此，掌握区域内较为精确的
有机质空间分布信息十分必要却又较为困难．
克里格法能够从变量自身出发，充分考虑变量
的空间变异，且能够对插值误差做出理论估计，因此
在土壤属性的空间预测中得到了广泛应用．土壤属
性的积累变化同时受到气候、地形地貌、植被、土壤
性质等诸多环境因子的影响，因此具有高度的异质
性．目前研究表明，用过于依赖样点本身数据质量的
普通克里格法模拟复杂景观下的土壤属性空间变异
情况的精度已经受到了较大限制［８］ ．为此，学者们将
环境变量纳入到插值模型对主变量进行估值，如协
同克里格［９］、残差最大似然法克里格、泛克里格等．
地形是影响土壤属性空间分布的最重要环境因子，
能强烈控制水流、溶质及沉积物的运移，因此常作为
辅助因子进行空间插值以提高精度．如 Ｓｕｍｆｌｅｔｈ
等［１０］以相对高程、地形湿度指数、距河网距离等地
形因子及归一化植被指数（ＮＤＶＩ）为辅助变量对稻
田碳、氮及淤泥含量进行了估值．李启权等［１１］采用
神经网络模型以高程、坡度、平面曲率、剖面曲率和
地形湿度指数等地形因子为协变量估值，结果显示，
加入了环境变量的估值方法能够显著提高估值精
度．在这些综合了地形辅助信息的方法中，回归克里
格法（ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ，ＲＫ）能同时利用多个环境
变量来进行插值，考虑了土壤属性空间分布过程中
的结构性因子与随机性因子，能有效提高插值精
度［１２－１３］ ．但是，土壤是变异性极强的连续体，空间非
平稳性的存在导致普通最小二乘法（ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｌｅａｓｔ
ｓｑｕａｒｅｓ， ＯＬＳ）这一类全局模型无法捕捉到土壤变
异的局部特征，插值精度的提高再次受到限制．近年
来，在经济地理学中得到广泛利用的地理加权回归
模型（ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ， ＧＷＲ）逐渐
被引入到土壤属性的空间插值中来．刘琼峰等［１４］利
用地理加权回归模型分析了农田土壤铅、镉含量的
影响因素，发现其拟合效果较 ＲＫ 中使用的普通最
小二乘法有较大提高．Ｑｕ 等［１５］运用 ＧＷＲ 探测了区
域尺度上水稻重金属含量与土壤属性之间的空间非
平稳关系．与回归模型不同，ＧＷＲ 是一种局部回归
模型，由于其自变量的回归参数随着空间位置的变
化而变化，该模型逐渐成为土壤属性空间分布研究
方面的一个热点［１６－１９］ ．瞿明凯等［２０］综述了地理加权
回归及其在环境和土壤科学上的应用前景，认为
ＧＷＲ方法是一个理论上较为成熟、能够应用到实际
研究中的优秀空间统计方法．地理加权回归克里格
法 （ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ，
ＧＷＲＫ）是 ＧＷＲ 与克里格法的结合，不仅能将 ＲＫ
法中的 ＯＬＳ 全局拟合用 ＧＷＲ 局部拟合加以替
换［２１－２２］，还能利用克里格法对代表随机性的残差进
行插值，插值结果能揭示可能被空间非平稳性所掩
盖的一些局部变化，反映出更加真实的土壤属性空
间变异情况．
本文选取两个与土壤有机质显著相关的地形因
子为辅助变量［２３－２６］，基于对土壤有机质空间自相关
性的探测，通过验证点的对比分析来比较 ＲＫ 与
ＧＷＲＫ的插值精度及对空间非平稳性的探测能力，
并将插值结果与 ＯＫ 法比照，探讨进行土壤有机质
空间插值的合适方法，以期获取更高精度的区域有
机质空间分布数据，为土壤有效管理和分析全球碳
循环过程提供方法参考．
１　 研究地区与研究方法
１􀆰 １　 研究区概况
宜都市（３０°０５′—３０°３６′ Ｎ，１１１°０５′—１１１°３６′ Ｅ）
位于江汉平原向鄂西山地、亚热带向北温带过渡区，
地形、母质、气候、土地利用等环境特征相互渗透、复
杂多变，土地总面积 ２３５７ ｋｍ２ ．枝城镇位于宜都市东
北部，面积 ２３５ ｋｍ２ ．该区属亚热带季风气候，年均气
温 １６．７ ℃，年无霜期 ２７３ ｄ，年均降水量 １２３５．４ ｍｍ，
境内地貌类型以平原、丘陵为主，土壤类型分为黄棕
壤土、紫色土、石灰岩性土、潮土和水稻土 ５个土类，
土地利用以农用地为主．
图 １　 研究区采样点分布
Ｆｉｇ．１　 Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｓｉｔｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ａｒｅａ．
Ⅰ： 插值点 Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ； Ⅱ： 验证点 Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ．
０５６１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
１􀆰 ２　 样品采集与分析
样品采集于 ２０１３ 年．结合研究区地形地貌特
征，在实地踏勘的基础上，选取一块地形起伏较大，
同时包含平原、山地、丘陵，主要土地利用为水田、旱
地、果园等的地块为采样区域，均匀布点，采取 ０～２０
ｃｍ的表层土样，每个样点采集混合样 １０００ ｇ，并用
差分 ＧＰＳ记录点位经纬度与高程，共采集 ４８９ 个土
壤样本（图 １）．土样在实验室内经风干、磨细、过筛
等前处理后，采用重铬酸钾氧化⁃外加热法测定土壤
有机质（ＳＯＭ）含量［２７］ ．
１􀆰 ３　 数据来源与处理
１􀆰 ３􀆰 １数据来源　 研究区域 ３０ ｍ×３０ ｍ数字高程模
型（ＤＥＭ）源于国际科学数据共享平台（ｈｔｔｐ： ／ ／ ｄａｔ⁃
ａｍｉｒｒｏｒ．ｃｓｄｂ． ｃｎ ／ ａｄｍｉｎ ／ ｄａｔａｄｅｍＭａｉｎ． ｊｓｐ）；野外采样
点坐标、高程数据在采样的同时用 ＧＰＳ测定．
１􀆰 ３􀆰 ２地形数据提取　 本文使用的地形数据分为基
本地形数据和衍生地形数据．基本地形属性有坡度
（ｓｌｏｐｅ）、平面曲率（ ｐｌａｎｃｕｒｖａｔｕｒｅ）、垂直曲率（ ｐｒｏ⁃
ｆｉｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅ）、曲率（ｃｕｒｖａｔｕｒｅ），以上数据利用 ＤＥＭ
数据在 ＡｒｃＧＩＳ １０ 空间分析工具下直接提取［２８］ ．衍
生地形属性有坡向（ｓｉｎＡｓｐｅｃｔ，ｃｏｓＡｓｐｅｃｔ）、相对高程
（ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ， Ｈｒ）、粗糙度（ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ）、地形起
伏度（ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｌａｎｄｆｏｒｍｓ）、地形湿度指数 ＴＷＩ
［亦称复合地形指数 ＣＴＩ，ＣＴＩ ／ ＴＷＩ＝ ｌｎ（Ａｓ ／ ｔａｎβ），其
中 Ａｓ为汇流面积，β为坡度］、汇流动力指数（ＳＰＩ）、
沉积物运移指数（ＳＴＩ）．其中：粗糙度是衡量地表侵
蚀程度的重要量化指标；地形起伏度能够反映土壤
侵蚀特征；地形湿度指数综合考虑了地形和土壤特
性对土壤水分分布的影响，可定量模拟流域内土壤
水分的干湿状况；汇流动力指数用来反映在不同径
流量、流速及下垫面等因素的综合影响下，径流对坡
面物质搬运能力的大小，能定量表征景观中某一点
水分和沉积物运移程度；沉积物运移指数能反映在
沉积物本身属性和外动力作用下的沉积物运移状
况．以上地形数据均在 ＡｒｃＧＩＳ １０中结合空间分析工
具、水文分析模块及栅格计算器经复合计算获取．
１􀆰 ４　 研究方法
软件平台：ＡｒｃＧＩＳ １０．０； ＳＡＳ９．０； ＧＳ＋７．０．
生成数据子集：总样点 ４８９ 个，其中，随机均匀
选取 ８０％样点进入插值集（插值子集，３９１ 个）用于
插值，剩下 ２０％样点进入验证集（验证子集，９８ 个，
不参与后续描述统计及插值过程，只在后续精度分
析中出现）用于验证插值精度．
主导因子提取：影响土壤有机质的环境因子众
多，为了提取土壤有机质的主导环境因子并用于回
归建模插值土壤有机质，先将土壤有机质与环境变
量在 ＳＡＳ中进行相关性分析，然后在显著性分析的
基础上用逐步回归对辅助变量进行去共线性筛选，
得到最终用于建模分析的自变量 Ｈｒ和 ＳＰＩ．
１􀆰 ４􀆰 １回归克里格法　 要模拟土壤有机质的空间分
布情况，必须综合考虑影响土壤性质空间变异的结
构性因子与随机性因子．回归克里格法（ＲＫ 法）：通
过 ＯＬＳ法建立因变量与自变量之间的“最优”线性
回归关系，得到代表确定性部分的趋势项与代表随
机性部分的残差项，然后用普通克里格法对残差插
值，最后将二者相加得到回归克里格插值结果．其过
程可表示为：
ｆ（ｘ）＝ ｍ（ｘ）＋ε（ｘ）
式中：ｆ（ｘ）为因变量在点 ｘ 处的模拟值；ｍ（ｘ）为用
普通最小二乘法拟合的趋势项；ε（ｘ）为用普通克里
格法插值的残差项．
土壤有机质回归克里格插值过程：在 ＳＡＳ 中用
逐步回归得到有机质与环境因子的“最优”回归模
型（逐步回归法是向前引入法和向后剔除法的综
合，ＳＡＳ中默认的建模方法为 ＯＬＳ 法），利用该方程
可得到土壤有机质的趋势项表面；运用 ＧＳ＋对残差
进行半方差分析，通过合理设置步长、选取拟合模型
等操作得到残差的半方差模型，然后对残差部分进
行普通克里格插值得到残差空间分布表面；最后将
两表面进行栅格计算，得到回归克里格插值结果．
１􀆰 ４􀆰 ２地理加权回归克里格法　 地理加权回归克里
格法 （ＧＷＲＫ 法）是将 ＲＫ 法中的全局拟合换成
ＧＷＲ局部拟合，然后将插值点的局部拟合残差进行
普通克里格插值［２９］ ．为了更加清楚地理解 ＧＷＲＫ
法，先对 ＧＷＲ模型做如下表示：
ＹＧＷＲ（ ｓ０） ＝ β０（ ｓ０） ＋∑
ｋ
ｉ ＝ １
βｉ（ ｓ０）Ｘｋ（ ｓ０）
式中：ＹＧＷＲ（ ｓ０）为因变量 Ｙ 在点 ｓ０ 处的模拟值；Ｘｋ
（ｓ０）为第 ｋ个自变量在点 ｓ０ 处的测量值；βｉ（ ｓ０）为
局部估计的系数，用加权最小二乘法求得，是空间位
置的函数，其权重矩阵的估计采用高斯函数；ｋ 为自
变量的数目．
ＧＷＲＫ法是对 ＧＷＲ 法的延伸与扩展，即对局
部模型 ＧＷＲ拟合后得到的残差进行 ＯＫ法插值，然
后与 ＧＷＲ法拟合的趋势相加，其表达式为：
ＹＧＷＲＫ ｓ０( ) ＝ β０ ｓ０( ) ＋ ∑
ｋ
ｉ ＝ １
βｉ ｓ０( ) Ｘｋ ｓ０( ) ＋ ε ｓ０( )
式中：ε（ ｓ０）为 ＧＷＲ模型在点 ｓ０ 处拟合后所得的残
１５６１６期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 杨顺华等： 基于回归和地理加权回归 Ｋｒｉｇｉｎｇ的土壤有机质空间插值　 　 　 　 　 　
差，采用 ＯＫ法进行插值．
１􀆰 ４􀆰 ３评价方法　 为比较 ＲＫ 及 ＧＷＲＫ 与 ＯＫ 的插
值精度，运用验证集中 ９８个样点的测量值与估计值
进行精度评价，相应的评价指标及其公式如下：
ＭＥ ＝ １
Ｎ∑
Ｎ
ｉ ＝ １
ｚ（ｘｉ） － ｚ∗（ｘｉ）{ }
ＭＡＥ ＝ １
Ｎ∑
Ｎ
ｉ ＝ １
ｚ ｘｉ( ) － ｚ∗ ｘｉ( ){ }
ＲＭＳＥ ＝ １
Ｎ∑
Ｎ
ｉ ＝ １
ｚ（ｘｉ） － ｚ（ｘｉ）{ } ２
ＲＩ ＝
ＲＧＷＲＫ／ ＲＫ － ＲＯＫ
ＲＯＫ
× １００
式中：Ｎ为验证点个数； ｚ（ｘｉ）为第 ｉ 个验证点的测
量值； ｚ∗（ｘｉ）为第 ｉ 个验证点的模拟值；ＭＥ 是插值
无偏性的量度，其越接近 ０ 说明结果越无偏；ＭＡＥ
和 ＲＭＳＥ是插值精度的量度，其越小则说明插值方
法越精确；ＲＲＫ、ＲＧＷＲＫ、ＲＯＫ分别是 ＲＫ、ＧＷＲＫ、ＯＫ 的
模拟值与测量值的相关系数；ＲＩ 用来两两对比不同
插值方法精度的提高程度．
２　 结果与分析
２􀆰 １　 土壤有机质的描述统计
由表 １可以看出， 研究区 ３８９ 个样点的有机质
均值为 ２８．５９ ｇ·ｋｇ－１，范围为 ３􀆰 ８０～６９􀆰 ４０ ｇ·ｋｇ－１，
偏度与峰度分别为－０．５４ 和 ２．０３，通过 Ｋ⁃Ｓ（Ｋｏｌｍｏ⁃
ｇｏｒｏｖ⁃Ｓｍｉｍｏｖ）检验［３０］，符合正态分布．变异系数为
３９．６％，属中等变异．
２􀆰 ２　 土壤有机质与环境因子的相关性分析
研究区土壤有机质与相对高程（Ｈｒ）呈极显著
正相关关系（ ｒ ＝ ０．１３），表明海拔越大，土壤有机质
含量越高． ＳＯＭ 与汇流动力指数（ＳＰＩ）呈极显著负
相关关系（ ｒ＝ －０．０５），表明土壤冲刷程度较低的地
方具有较高的土壤有机质含量．综合相对高程和沉
积物运移指数与有机质含量的关系，可以初步认为
地势较高且土壤侵蚀程度较低的地方利于有机质的
积累．有机质与坡度呈正相关关系，说明在一定范围
内，坡度越大处为林地的可能性增大，径流越弱，有
机质越容易富集．有机质与坡向的正弦值（表示坡向
朝东的程度）和坡向的余弦值（表示坡向朝北的程
度）分别呈负相关和正相关关系，表明东南坡向更
利于有机质的积累．这与太阳辐射的角度与强度有
关．另外，有机质分别与地形湿度指数和沉积物运移
指数呈负相关和正相关，说明两者对土壤特性的空
间分布产生了综合影响．此外，有机质还与地表粗糙
度、地形起伏度、平面曲率、垂直曲率、曲率呈正相关
（表 ２）．
２􀆰 ３　 土壤有机质与地形因子的逐步回归过程
逐步回归既能保证与土壤有机质显著相关的自
变量进入回归模型，又能去除自变量之间的共线
性［３１］ ．由表 ３ 可以看出，相对高程和汇流动力指数
是对土壤有机质插值的最佳自变量．方差膨胀因子
为 １．０１２＜７．５，说明自变量间不存在共线性．标准化
前系数是拟合方程的实际参数，而标准化后参数的
大小说明了对应自变量对因变量的重要程度．方程
对总方差的解释度为 １９％．选取如下模型作为 ＲＫ
的最终拟合模型：
ＳＯＭ＝ ２４．７１５＋０．２１２×Ｈｒ－０．０３４×ＳＰＩ
式中：ＳＯＭ 为土壤有机质含量；Ｈｒ 为相对高程；ＳＰＩ
为汇流动力指数．
为了便于对比，应用地理加权回归克里格模型
时，同样选用相对高程和汇流动力指数进行建模．
２􀆰 ４　 土壤有机质的地统计分析
描述统计表明，ＯＬＳ 拟合后的残差取值范围为
－ １􀆰 ８９ ～ １􀆰 ０８ ｇ·ｋｇ－１ ，峰度３􀆰 ８２２，偏度－０􀆰 ７５４；
表 １　 土壤有机质含量的描述统计
Ｔａｂｌｅ １　 Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｖｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｏｆ ｓｏｉｌ ｏｒｇａｎｉｃ ｍａｔｔｅｒ （ＳＯＭ）
观测数
Ｓａｍｐｌｅｓ
最小值
Ｍｉｎｉｍｕｍ
（ｇ·ｋｇ－１）
最大值
Ｍａｘｉｍｕｍ
（ｇ·ｋｇ－１）
平均值
Ｍｅａｎ
（ｇ·ｋｇ－１）
标准误差
ＳＥ
（ｇ·ｋｇ－１）
方差
Ｖａｒｉａｎｃｅ
（ｇ·ｋｇ－１）
峰度
Ｋｕｒｔｏｓｉｓ
偏度
Ｓｋｅｗｎｅｓｓ
Ｋ⁃Ｓ值
Ｋ⁃Ｓ
ｖａｌｕｅ
变异系数
ＣＶ
（％）
３８９ ３．８０ ６９．４０ ２８．５９ １１．３２ １２８．１７ ２．０３ －０．５４ ０．０９ ３９．６
表 ２　 土壤有机质（ＳＯＭ）与地形因子的相关系数
Ｔａｂｌｅ ２　 Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ＳＯＭ
坡度
Ｓｌｏｐｅ
坡向
正弦值
ｓｉｎＡｓｐｅｃｔ
坡向
余弦值
ｃｏｓＡｓｐｅｃｔ
相对
高程
Ｈｒ
地表
粗糙度
Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ
地形
起伏度
Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ
ｏｆ ｌａｎｄｆｏｒｍｓ
平面曲率
Ｐｌａｎｃｕ⁃
ｒｖａｔｕｒｅ
垂直曲率
Ｐｒｏｆｉｌｅｃｕ⁃
ｒｔｕｒｅ
曲率
Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ
地形湿度
指数
ＴＷＩ
汇流动力
指数
ＳＰＩ
沉积物
运移指数
ＳＴＩ
ＳＯＭ ０．２３∗∗ －０．０９ －０．０１ ０．１３∗∗ ０．２５∗∗ ０．０８７ ０．０９ ０．０１ ０．０４ －０．０７ －０．０５∗∗ ０．０７
∗ Ｐ＜０．０５；∗∗ Ｐ＜０．０１．
２５６１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
表 ３　 ＳＯＭ与环境因子的逐步回归过程
Ｔａｂｌｅ ３　 Ｓｔｅｐｗｉｓｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＳＯＭ
模型
Ｍｏｄｅｌ
变量　 　
Ｖａｒｉａｂｌｅ　 　
标准化前
系数
Ｕｎｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
标准化后
系数
Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
方差膨胀
因子
ＶＩＦ
校正的
判决系数
Ａｄｊｕｓｔｅｄ
Ｒ ｓｑｕａｒｅ
１ 常数 Ｃｏｎｓｔａｎｔ ２６．３２８ ０．０００ １．０００ ０．１７
相对高程 Ｈｒ ０．０１３ ０．１３０ － －
２ 常数 Ｃｏｎｓｔａｎｔ ２４．７１５ ０．０００ １．０１２ ０．１９
相对高程 Ｈｒ ０．０１３ ０．１２６ － －
汇流动力指数 ＳＰＩ －０．２２３ －０．０４０ － －
自变量逐步回归的进入概率为 ０． ０５，剔除概率为 ０． １ Ｆ⁃ｔｏ⁃ｅｎｔｅｒ ａｔ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｌｅｖｅｌ ０．０５ ａｎｄ Ｆ⁃ｔｏ⁃ｒｅｍｏｖｅ ａｔ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｌｅｖｅｌ ０．１ ｉｎ ｓｔｅｐｗｉｓｅ．
ＧＷＲ拟合后的残差范围为－１．７０ ～ １．００ ｇ·ｋｇ－１，峰
度 ２．７９６，偏度－０．６３２，两者均通过 Ｋ⁃Ｓ检验，适合进
行地统计插值（图 ２）．
由表 ４可以看出，ＳＯＭ、ＯＬＳ 残差、ＧＷＲ 残差拟
合的理论半方差模型分别为指数模型、指数模型和
球状模型，较小的残差平方和表明三者的拟合点与
拟合曲线均有较好的吻合效果．另外，三者的块基比
均小于 ２５％，说明土壤有机质及其残差存在强烈的
空间自相关，可以使用克里格法进行插值，土壤变异
的随机性因子影响较小，变异主要受结构性因子的
控制．这也间接印证了可以应用地形因子来辅助插
值的可行性．三者的决定系数都在 ８０％以上，残差较
小，均获得了较好的拟合效果．
２􀆰 ５　 土壤有机质的空间分布
根据以上分析，对土壤有机质实测值、有机质
ＯＬＳ法残差、有机质 ＧＷＲ 法残差分别进行 ＯＫ 插
值，分别得到了 ＯＫ法、ＲＫ 法和 ＧＷＲＫ 法下的土壤
有机质空间分布图［３２－３４］ ．图 ３ 显示，ＯＫ 法得到的
ＳＯＭ含量变化范围为 １５．３１～ ４０．７５ ｇ·ｋｇ－１，从东北
往西南，有机质分布呈现出“两边高，中间低”的总
体趋势，高值出现在地势低洼处，低值出现在地势较
高处，这与研究区的 ＤＥＭ 高程变化情况较吻合；从
制图效果上看，高值与低值的界限比较分明，过渡突
兀，存在明显的斑块化与“牛眼”现象．ＲＫ 法得到的
ＳＯＭ含量变化范围为 １３􀆰 ０７ ～ ４６􀆰 ５０ ｇ·ｋｇ－１，有机
质总体分布与 ＯＫ 基本一致，插值的范围与 ＯＫ 较
为接近．从制图效果来看，ＲＫ 插值的分布情况更加
精细化，与高程和汇流动力指数等地形因子的空间
变化情况更加吻合．ＧＷＲＫ法得到的 ＳＯＭ含量变化
范围为 １３．５１～５１．６１ ｇ·ｋｇ－１，在 ３ 种方法中最接近
采样点实测值，空间分布上表现出“高值区缩小、低
值区缩小、中值区扩大”的特征，与 ＲＫ 法结果基本
一致；从制图效果上看，高低值界线趋于模糊化，过
渡曲线更加曲折细腻，含量范围不同的小区域数量
明显增多．
２􀆰 ６　 精度评价
由表 ５可知，引入地形因子作为辅助变量的 ＲＫ
法和 ＧＷＲＫ法的各项精度指标均明显高于 ＯＫ 法，
而ＧＷＲＫ法对有机质变化的模拟能力优于ＲＫ法 ．
图 ２　 ＯＬＳ和 ＧＷＲ回归后的残差分布频率
Ｆｉｇ．２　 Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ＳＯＭ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｆｒｏｍ ＯＬＳ ａｎｄ ＧＷＲ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．
表 ４　 ＯＬＳ、ＧＷＲ法残差及 ＳＯＭ的半方差模型参数
Ｔａｂｌｅ ４　 Ｓｅｍｉｖａｒｉａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＳＯＭ ａｎｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ｏｆ ＯＬＳ ａｎｄ ＧＷＲ
项目
Ｉｔｅｍ
拟合模型
Ｍｏｄｅｌ
块金值
Ｎｕｇｇｅｔ
（Ｃ０）
拱高
Ｐａｒｔｉａｌ ｓｉｌｌ
（Ｃ）
基台值
Ｓｉｌｌ
（Ｃ０＋Ｃ）
块基比
Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ
［Ｃ０ ／ （Ｃ０＋Ｃ），％］
变程
Ｒａｎｇｅ
（ｍ）
决定系数
Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ
ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ （Ｒ２）
残差平方和
ＲＳＳ
有机质
ＳＯＭ
指数模型
Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ
０．０１９ ０．１４６ ０．１６５ １１．５ １４１０ ０．９５３ ２．１１３
ＯＬＳ残差
ＯＬＳ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ
指数模型
Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ
０．０１５ ０．１３１ １．９８５ １１．４ １２６０ ０．９７３ １．８７８
ＧＷＲ残差
ＧＷＲ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ
球状模型
Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ
０．１０４ ０．００６ ０．１１８ ５．１ １５３０ ０．８９１ ２．５２３
３５６１６期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 杨顺华等： 基于回归和地理加权回归 Ｋｒｉｇｉｎｇ的土壤有机质空间插值　 　 　 　 　 　
图 ３　 ３种插值方法下的 ＳＯＭ空间分布图
Ｆｉｇ．３　 Ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｍａｐ ｏｆ ＳＯＭ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＯＫ， ＲＫ ａｎｄ ＧＷＲＫ．
表 ５　 ＯＫ、ＯＬＳ、ＧＷＲＫ方法的精度评价指标对比
Ｔａｂｌｅ ５ 　 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｉｃｅｓ ｏｆ
ｔｈｒｅｅ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ
方法
Ｍｅｔｈｏｄ
平均误差
ＭＥ
平均
绝对误差
ＭＡＥ
均方根
误差
ＲＭＳＥ
相关系数
Ｒ
相对
提高度
ＲＩ
ＯＫ －０．７８２ ４．２６ ６．２３ ０．３８３ －
ＲＫ －０．５６２ ３．６２ ４．６２ ０．４６２ ２０．６３
ＧＷＲＫ －０．４８７ ３．２５ ４．５１ ０．６１２ ５９．７９
从对验证点的精度分析来看，３ 种方法的平均误差
都为负值，分别为－０．７８２、－０．５６２ 和－０．４８７，说明整
体平均插值水平稍微偏高；ＲＫ 法对土壤有机质插
值结果的 ＭＥ、ＭＡＥ、ＲＭＳＥ 较 ＯＫ 法分别降低了
３９􀆰 ２％、１７． ７％、２０． ６％，相对提高度 ＲＩ 为 ２０． ６３；
ＧＷＲＫ 法对土壤有机质插值结果的 ＭＥ、 ＭＡＥ、
ＲＭＳＥ较 ＯＫ 法分别降低了 ６０．６％、２３．７％、２７．６％，
相对提高度 ＲＩ 为 ５９．７９．综合评价以上精度指标，考
虑了地形因子的 ＲＫ 法和 ＧＷＲＫ 法对土壤有机质
的插值精度较 ＯＫ 法都有较大提高，而 ＧＷＲＫ 法
最优．
３　 讨　 　 论
土壤属性的空间变异同时受各种结构性和随机
性因子控制，而地形作为五大成土因素中的调节因
素，能调节水热和物质的再分配，从而影响土壤变异
的程度与强度，是自然状态下对土壤变异影响最强
烈的结构性因素．本研究结果显示，相对高程和汇流
动力指数都与土壤有机质存在显著相关关系，表明
海拔较低、地表冲刷较弱的地方，有机质含量相对丰
富．这与实际情况吻合．因此可将地形要素作为辅助
变量纳入到插值模型，探讨提高土壤有机碳插值精
度的方法．
现有土壤属性空间插值方法中，普通克里格法
最具代表性，虽然具有充分利用样点自身结构特征
及对插值结果给出估计误差的优点，但该方法未能
考虑与土壤性质变化密切相关的环境因子，且插值
精度受采样密度及方式等影响，因而不适于环境特
征复杂的区域．回归克里格法不仅能利用有机质与
地形因子之间的关系建立全局回归模型，还能在残
差存在空间自相关的情况下充分利用样点信息进行
普通克里格插值，考虑了对结构性和随机性的空间
模拟．Ｓｔａｃｅｙ等［３５］运用回归克里格对土壤排放的一
氧化二氮比率进行研究，结果显示，回归克里格较普
通克里格在提高插值精度和降低平滑效应等方面都
有明显改善．实际上，地形因子与有机质之间的相关
关系因地而异，局部区域的有机质与地形因子关系
可能与做全局分析时得出的结论相反，这在回归克
里格中没有考虑．地理加权回归模型依靠权函数的
灵活变化，克服了回归模型中不同空间位置的环境
因子权重一致的不足，能够捕捉到局部空间信息，再
结合克里格法对残差信息的充分利用提高了插值精
度，文中地理加权回归克里格法下的有机质空间分
布图也较回归克里格更加精细．Ｗａｎｇ 等［３６］对比研
究了 ＧＷＲ和 ＯＬＳ在土壤有机质空间插值与制图方
面的差异，认为 ＧＷＲ 模型较 ＯＬＳ 模型更加优秀．
Ｋｕｍａｒ等［３７］运用地理加权回归克里格法对宾夕法
尼亚州的土壤有机质进行估值与制图，也证明了其
在提高插值精度、捕捉空间非平稳性方面的优越性．
关于 ＧＷＲ 的理论研究和实际应用还在拓展过程
中，特别是在建模过程中带宽与权函数等参数的选
择需要反复调试才能得到满意的结果，将 ＧＷＲ 的
局部建模与普通克里格基于空间自相关的插值功能
结合是 ＧＷＲ应用过程中的一次有益尝试．
地形和气候过渡区域的环境条件复杂，人为扰
动频繁．本文进行回归建模时，将对土壤有机质影响
相对稳定的相对高程和汇流动力指数纳入模型，提
高了插值精度，但一些不确定性因子（如农用地翻
耕导致土壤理化性质变化、季节更替导致的农用地
和林地植被覆盖度变化）的存在［３８－４０］，也导致插值
４５６１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷
结果存在一定程度上的时间滞后性．实际运用中，对
这类数据的定量化存在数据特征丢失较大的问题，
如果能在充分分析土壤有机质与其相互作用机理的
基础上，选择合适的方法将其定量化后纳入模型，将
会进一步提高插值精度．
４　 结　 　 论
本文以地形地貌、气候变化等具有典型过渡地
区变化特征的宜都市枝城镇为研究对象，结合地形
因子分别研究了利用回归克里格法和地理加权回归
克里格法对土壤有机质进行空间插值及制图的效
果．通过相关性分析及共线性检验，选取的最优辅助
因子为相对高程和汇流动力指数，两者都与有机质
达到了极显著相关关系；通过地统计分析，得出残
差、有机质的块基比都小于 ２５％，表明有机质存在
强烈的空间自相关，空间异质性主要受结构性因子
影响；对比 ＯＫ法、ＲＫ法、ＧＷＲＫ法对土壤有机质的
空间插值精度，利用地形因子辅助插值的 ＲＫ 法与
ＧＷＲＫ 法具有相似的插值与制图结果，且均优于
ＯＫ法，ＧＷＲＫ法的插值结果与实际情况吻合最佳．
致谢　 感谢美国康涅狄格大学地理系李卫东和张传荣教授
对本文英文修订提供的帮助．
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ｃａｌｌｙ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ： Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｐａｔｉａｌｌｙ
Ｖａｒｙｉｎｇ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ，
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［１７］　 Ｈａｒｒｉｓ Ｐ， Ｆｏｔｈｅｒｉｎｇｈａｍ Ａ， Ｃｒｅｓｐｏ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ
ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ ｓｐａｔｉａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ：
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［１８］　 Ｋａｍａｒｉａｎａｋｉｓ Ｙ， Ｆｅｉｄａｓ Ｈ， Ｋｏｋｏｌａｔｏｓ Ｇ， ｅｔ ａｌ． Ｅｖａｌｕａ⁃
ｔｉｎｇ ｒｅｍｏｔｅｌｙ ｓｅｎｓｅｄ ｒａｉｎｆａｌｌ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｕｓｉｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｍｉｘｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．
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ｓｏｉｌ ｃａｒｂｏｎ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｅｅｄｂａｃｋｓ ｔｏ ｃｌｉｍａｔｅ
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ｄｉｃｔｉｖｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｐｅｄｏｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ
ｂｕｌｋ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｆｏｒｅｓｔ ｓｏｉｌｓ． Ｓｏｉｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉ⁃
ｃａ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２００５， ６９： ５００－５１０
作者简介　 杨顺华，男，１９９０ 年生，硕士研究生．主要从事地
理信息系统与空间统计研究． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｇｉｓｙａｎｇ＠ ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ
责任编辑　 杨　 弘
６５６１ 应　 用　 生　 态　 学　 报　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２６卷