全 文 ：2015 年 4 月
第 2 期
林业资源管理
FOＲEST ＲESOUＲCES MANAGEMENT
April 2015
No. 2
甘肃省山杏山杨相容性一二元材积模型研建
郭欣雨1，冯仲科1，曹 忠1，申登峰2，徐浩翔3，范永祥1
(1. 北京林业大学 精准林业北京市重点实验室，北京 100083;2. 甘肃省林业勘察设计院，兰州 730030;3. 西北农林科技大
学，陕西 杨凌 712100)
摘要:为建立适用于甘肃省的立木材积模型，获取更为准确的材积表，以甘肃省山杏、山杨为研究对象，采用电
子经纬仪进行无损立木精测获取数据，并通过误差变量联立方程组方法，建立了两个树种的二元立木材积方程、
一元立木材积方程以及树高 －胸径回归模型，为准确估计相应树种的森林蓄积量提供了科学依据。利用经典的
二元材积模型山本和藏式及指数树高模型进行联立得到相容性立木材积方程，通过 6 项指标对所得模型进行综
合评价，结果表明:二元材积模型、一元材积模型都能取得良好效果，其中山杏二元材积表、胸径一元材积表
的平均预估误差分别为 2. 12%，2. 58%;山杨二元材积表、胸径一元材积表的平均预估误差分别为 1. 57%，
2. 01%;所建相容性一二元材积模型可用于甘肃省山杏山杨蓄积量估计。
关键词:二元材积方程;一元材积方程;树高模型;误差变量联立方程组;相容性;山杏;山杨
中图分类号:S711;S792. 114 文献标识码:A 文章编号:1002 － 6622(2015)02 － 0065 － 06
DOI:10． 13466 / j． cnki． lyzygl． 2015． 02． 014
Ｒesearch of Compatible One-way and Two-way Tree Volume
Models of Prunus armeniaca and Aspen in Gansu Province
GUO Xinyu1，FENG Zhongke1，CAO Zhong1，
SHEN Dengfeng2，XuHaoxiang3，FAN Yongxiang1
(1. Beijing Forestry University Precision Forestry Key Laboratory of Beijing，Beijing 100083，China;2. Forestry Survey and Design Institute of
Gansu Province，Lanzhou 730030，China;3. North West Sci-Tech University of Agriculture and Forestry，Yangling，Shannxi 712100，China)
Abstract:In order to establish the one-way and two-way tree volume models for Gansu Province and im-
prove the accuracy，the paper took Prunu sarmeniaca and Aspen as the research objects and applied elec-
tronic theodolite to obtain precise data of standing tree in a nondestructive way. By using simultaneous e-
quation of error variance，double-element tree volume equation，DBH duality standing tree volume equa-
tion and tree height diameter model were constructed，which provided scientific basis for the estimation of
forest stock volume in relevant tree species. The compatibility of the standing tree volume equation was
derived from the classic Yamamoto and Tibetan two-way tree volume models as well as index tree height
model，followed by an overall evaluation of the newly-established model with six indexes. It was revealed
by the result that both two-way tree volume models could yield good results. The average prediction error
of two-way tree volume table and prunus armeniaca DBH unitary-volume table is 2. 12% and 2. 58% re-
spectively. In terms of aspen binary volume table and DBH unitary volume table，the average prediction
error is 1. 57% and 2. 01% respectively. Therefore，the models of this article can be used to estimate the
volume of prunus armeniaca and aspen in Gansu Province.
Key words:two-way tree volume，one-way tree volume model，tree hight model，error variable simultane-
ous equations，compatibility，prunus armeniaca，aspen
收稿日期:2014 － 12 － 08;修回日期:2015 － 03 － 18
基金项目:国家自然科学基金(41371001)
作者简介:郭欣雨(1987 －) ，女，甘肃兰州人，在读硕士，研究方向:3S技术在资源环境中的应用。
Email:252839929@ qq． com
通讯作者:冯仲科(1962 －) ，男，甘肃灵台人，教授，博导，主要从事精准林业及林业 3S技术应用方面的研究工作。
Email:fengzhongke@ 126． com
林业资源管理 第 2 期
森林中的绿色植物通过光合作用将大气中的
二氧化碳吸收，并释放出氧气，对大气中的碳进行
固定，同时为有氧呼吸的动物以及人类的生产生活
提供条件。但伴随当今社会的不断发展，化石燃料
的大量燃烧及森林的乱砍滥伐导致碳重新释放回
大气中，从而造成了温室效应，导致冰川融化、海平
面上升、气候异常等后果［1 － 3］，这些环境问题的出现
使得研究与保障森林资源的总生物量意义重大。
总生物量一般通过分生物量总和求得，为了方便计
算，国内外学者通过建立许多分生物量之间的相容
性模型来获得一系列树干生物量或立木材积总生
物量［4 － 6］，因此对树干生物量和立木材积的研究至
关重要。
立木材积表是重要的森林调查数表，在林业调
查方面有着重要作用，通常使用的材积表分为二元
材积表和胸径一元材积表。我国于 20 世纪 70 年代
颁布了二元材积表，距今已 40 余年。我国横跨五个
时区，秦岭淮河南北气候差异较大，加之近几年的
全球气候有所变化，之前颁布的材积表在不同地
域、不同树种的适用性上存在较大的问题。近年
来，各省都在陆续建立适用于各自地域的二元材积
表以及一元材积表［7 － 13］，其中一元材积表为胸径一
元材积表，通过建立树高与胸径的回归模型，将回
归模型所求树高代入二元材积方程求得相容性一
元材积模型。为了获得更高的精度，需尽量对不同
地域不同树种分别建立材积表。
在材积表编制过程中，一般需要对相应地区样
木进行抽取，并进行破坏性、伐倒性实验［14］。在我
国，每 10 年一次的二类调查，活立木采伐量高，成本
量巨大［15］，森林资源损失严重。对于像甘肃省森林
资源相对匮乏，水土流失较为严重的省份而言损失
尤为显著。因此，本试验以我国甘肃省山杏山杨为
研究对象，首次在甘肃地区采用电子经纬仪进行无
伐倒活立木采样。电子经纬仪具有价格低廉，便于
携带，操作简便的优点，采用电子经纬仪进行无损
测量能够提高量测精度，在立木无损的情况下直接
获得难以量测的因子，如树冠体积、上部直径等，实
现自动量测、实时处理［16］。对样木进行电子经纬仪
无损测量将更加符合甘肃省的省情，起到了保护生
态环境的作用。
本试验建立了相容性二元材积方程、胸径一元
材积方程、树高 －胸径回归模型，对其在甘肃省山
杏、山杨两树种上的适用性进行探讨，同时，分析比
较一元材积模型和二元材积模型的建模效果，并对
所得模型进行评价与检验，探讨该所得模型在甘肃
省山杏山杨蓄积量估计时的适用性，以期对林业调
查工作提供参考。
1 研究区与数据概况
1. 1 研究区概况
研究所采用数据为我国甘肃省甘南地区和陇
东地区实测所得的山杏、山杨精测数据。
甘南地区位于甘肃省西南部，地处青藏高原东
北边缘甘、青、川三省交界处，自然资源丰富，境内
有天然草原 272. 27 万 hm2(4 084万亩) ，占土地总
面积的 70. 28%，森林总面积 172 万 hm2(2 580万
亩) ，占全省森林资源总面积的 30%，森林蓄积量占
全省总量的 45%［17］。本次试验山杨样本采集于甘
南地区的腊子口、迭部县、舟曲县、文县。
陇东地区位于甘肃省最东部，地理坐标为北纬
35°15 ～ 37°10，东经 106°20 ～ 108°45，地处陕甘
宁三省区交汇地带，素有“陇东粮仓”之称。地势南
低北高，山、川、塬兼有，陇东地区的子午岭拥有
40 621hm2次生林，为中国黄土高原上面积最大、植被
最好的水源涵养林区，有“天然水库”之称，区域内生
长着松树、柏树、桦树等 200多种用材和经济林木，森
林覆盖率高达 88. 3%［18］。本次试验所用山杏样本来
自陇东地区的武山县和平凉市所辖崆峒区、灵台县。
1. 2 数据概况
为了避免破坏性采样方法所造成的资源损失，
本次采用了电子经纬仪无损立木材积测算技术进
行实地调查，其中山杏 223 棵，山杨 230 棵。样木按
胸径、树高、材积 3 项因子进行统计，其主要统计指
标如表 1 所示。
66
第 2 期 郭欣雨等:甘肃省山杏山杨相容性一二元材积模型研建
表 1 建模样本的主要统计指标
Tab. 1 Main indicators of modeling samples
统计指标
山杏
材积
/m3
胸径
/ cm
树高
/m
山杨
材积
/m3
胸径
/ cm
树高
/m
最小值 0. 0053 5. 9 3. 2 0. 0057 5. 3 4. 2
最大值 1. 6958 64. 7 15. 3 13. 1511 101. 7 36. 7
平均值 0. 0854 15. 6 6. 4 0. 8138 27. 0 16. 6
标准差 0. 1600 8. 2 2. 2 1. 6314 18. 1 6. 7
变动系数 /% 190. 1 52. 5 34. 1 200. 6 67. 2 40. 2
2 研究方法
2. 1 回归模型的评价方法
在建模工作中，二元材积模型可供选择的形式
多样，相关文献对不同二元立木材积模型进行了详
细的论述与比对，如:曾伟生等在《杉木相容性立木
材积表研建》［19］一文中采用了山本式二元材积方
程，取得了良好的效果;张向忠等在《落叶松人工林
二元材积模型的研究》［20］中采用多项式和山本式，
拟合效果较好;陈东来等在《山杨二元材积模型的
研究》［21］中同样证实了这一结论。因此，本文直接
选用基于以下形式的二元材积模型:
V = α0Dα1Hα2 + ε (1)
一元立木材积表与二元材积表之间通过树
高 －胸径回归模型建立相关，本文中树高 －胸径回
归模型采用以下方程:
H = b0D
b1 + ε (2)
对于二元立木材积表和胸径一元立木材积表，
通常是单独建立模型，很少考虑它们之间的相关
性。实际上，将树高 －胸径回归模型或树高曲线方
程作为桥梁，就可以将三者联系起来。根据上文所
选的树高 －胸径回归模型和二元材积模型，可以组
合成以下联合估计方案:
H^ = b0D
b1，V^ = α0Dα1 H^α2 (3)
以上各式中:V 为立木材积(m3) ;D 为胸径
(cm) ;H 为树高(m) ;a0，a1，a2，b0，b1 为参数;ε 为
误差项;H^，V^为树高、材积的模型预估值。
由(3)式可联立获得一元材积模型:
V^ = c0D
c1 (4)
式中:c0 = a0 + bc，c1 = a2 + a2b1。
利用(3)式、(4)式对山杏和山杨进行求解时，采
用误差变量联立方程组的方法，其中:D 作为无误差
变量;H^，V^作为误差变量。由于立木材积数据普遍存
在着异方差性，在求解模型参数时必须采取措施消除
异方差的影响。这里采用非线性加权回归方法，材积
方程的权函数根据其独立拟合的方程确定。
2. 2 回归模型的评价方法
使用以下 6 个回归模型评价的统计指标，包括:
Ｒ2(确定系数)、SEE(估计值的标准误)、TＲE(总相
对误差)和 MSE(平均系统误差)、MPE(平均预估误
差)、MPSE(平均百分标准误差)［22 － 23］。
上述评价指标计算公式如下:
Ｒ2 = 1 －∑(yi － y^i)
2 /∑(yi － y)
2 (5)
SEE = ∑(yi － y^i)
2 /(n － p槡 ) (6)
TＲE =∑(yi － y^i)/∑y^i × 100% (7)
MES =∑(yi － y^i)/ y^i /n × 100% (8)
MPE = tα ×(SEE /y)槡/ n × 100% (9)
MPSE =∑ |(yi － y^i)/ y^i | /n × 100% (10)
式中:yi 和 y^i 分别为第 i 株样木的实测值和预
估值;y为全部样木实测值的平均数;n 为样木单元
数;p为参数个数;tα 为自由度 n － p，置信水平 α 时
的 t值(此处取 α = 0. 05)。
由于采用的 6 项指标能综合评价模型，曾伟生
等在《立木生物量方程的优度评价和精度分析》［22］
一文中提出应当将检验样本与建模样本合并进行
建模，避免建模时样本总量的损失，并提出用平均
预估误差(MPE)作为评价模型是否达到预定精度
要求的核心指标，因此本研究不再进行样本数据的
适用性检验。
3 结果与分析
利用山杏及山杨的实测数据，对方程组(3)
式，用误差变量联立方程组的方法进行拟合，其参
数估计结果如表 2 所示，从而得到山杏相容性材
积系列模型:
V2 = 0． 00006160H
1． 929D0． 9609 (11)
V2 = 1． 392D
0． 5639 (12)
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林业资源管理 第 2 期
H = 0． 00008573D2． 371 (13)
得到山杨相容性材积系列模型:
V2 = 0． 00004423H
1． 912D1． 006 (14)
V2 = 2． 781D
0． 5557 (15)
H = 0． 0001230D2． 471 (16)
以上各式中:V2 为二元材积，V2 为一元材积，H
为树高，D为胸径。对上述模型的统计指标进行计
算，结果如表 3 所示。
表 2 不同联立方程组模型的拟合结果
Tab. 2 Fitting results of different models of simultaneous equations
树种
二元材积模型
a0 a1 a2
树高模型
b0 b1
山杏 0. 00006160 1. 829 0. 9609 1. 392 0. 5639
山杨 0. 00004423 1. 912 1. 006 2. 781 0. 5557
注:山杏材积模型的权重变量为 1 /D;山杨材积模型的权重变量为
1 /D1． 5。
表 3 不同联立方程组模型的统计指标
Tab. 3 Statistical indicators of different simultaneous equation models
树种 指标 Ｒ2 SEE TＲE /% MSE /% MPE /% MPSE /%
山杏
山杨
V2 0. 966 0. 029 1. 24 3. 73 2. 12 15. 27
V1 0. 958 0. 033 0. 11 3. 94 2. 58 20. 37
H 0. 620 1. 340 0. 16 0. 22 2. 77 14. 28
V2 0. 967 0. 220 2. 81 3. 65 1. 57 10. 61
V1 0. 958 0. 250 0. 58 3. 94 2. 01 19. 37
H 0. 762 2. 450 0. 57 0. 15 1. 91 15. 86
注:V2 为二元材积，V1 为一元材积，H为树高，D为胸径。
从表 3 中可以看出，山杏的一元、二元材积式
相关系数达到 0. 96 左右，满足林业调查所规定的
90%的标准，说明该公式解释了材积数据 96%以
上的变动，二者均取得了良好的拟合效果，同时，
二元材积式相关系数较高于一元材积式，说明二
元材积式拟合效果更佳;估计值的标准误(SEE)
值均比较小，说明其拟合值接近于实际测量值;平
均系统误差(MSE)、总相对误差(TＲE)都在 ± 3%
的范围内;二元材积表、胸径一元材积表的平均预
估误差(MPE)分别为 2. 12%，2. 58%，说明其总
体预估精度可分别达到 97. 88%和 97. 42%以上，
且前者精度略高;平均预估误差是针对林分材积
总体而言的，二元材积表、胸径一元材积表单株预
估误差(MPSE)分别为 15. 27%，20. 37%，前者误
差较小。
图 1、图 2 中随着胸径的增加残差值逐渐增加，
反映出了材积数据的异方差性;对比结果表明二元
材积的残差要小于一元材积的情况，证明二元材积
模型较优且各径阶残差正负基本相抵，故残差分布
随机，即模型不存在系统偏差。
由表 3 山杨的统计指标及图 3、图 4 残差图可
以得到类似于上述山杏的结果，此处不再赘述。
图 1 山杏一元材积 －胸径残差图
Fig. 1 Apricot unitary volume-diameter residual plot
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第 2 期 郭欣雨等:甘肃省山杏山杨相容性一二元材积模型研建
图 2 山杏二元材积 －胸径残差图
Fig. 2 Apricot double-element volume-diameter residual plot
图 3 山杨一元材积 －胸径残差图
Fig. 3 Prunus armeniaca unitary volume-diameter residual plot
图 4 山杨二元材积 －胸径残差图
Fig. 4 Prunus armeniaca double-element volume-diameter residual plot
4 结论与讨论
本文以甘肃省山杏山杨实测数据为研究对象，
采用误差变量联立方程组，利用已知最优模型建立
了二元材积模型、相容性一元材积模型及树高 －胸
径回归模型。建立的二元材积模型、相容性一元材
积模型取得了优良效果，其中:山杏的平均预估误
差分别为 2. 12%，2. 58%;山杨的平均预估误差分
别为 1. 57%，2. 01%。误差均小于 3%，达到了编制
材积表时所需要求，可以用于甘肃省山杏、山杨蓄
积量的估计。
试验所采用的数据均来自于电子经纬仪无损
立木精测，实现了对树木的无损伤、高精度、便捷性
测量，数据稳定性良好，可以采用。该采样方法首
次使用在甘肃省材积表的编排修订工作中，大大降
低了对甘肃地区的样木的抽取量。针对甘肃省自
然环境基础薄弱，森林生态资源严重匮乏的状况提
供了可行的森林调查采样方案，不仅对现有森林调
查方案进行了有效补充和改革，保护了甘肃省的森
林资源，为生态建设与可持续发展提供了保障。
本文采用 6 项评价指标从不同角度分析了模型
各个方面的优劣程度，对于模型在林业工作中的使
用提供了可靠依据。本文未预留 30%的数据样本
进行模型适用性检验，从而增加了建模样本的总容
量，提升了模型的准确性，但目前对于是否必须要
预留样本进行检验仍然没有定论。
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(上接第 18 页)
等的实施，为争取我国在应对气候变化过程中处于
有利地位做好林业资源储备;二要出台地方政策措
施，鼓励林农对闲置林地进行林权流转，将林地流
转给有实力的林业经营主体进行建设和开发，促进
林地资源的有效利用和林业可持续发展。
5 结语
林业可持续发展与林地资源利用密切相关，林地
资源的合理利用不仅需要有科学的规划引导，更重要
的是微观群体和地方政府在社会经济发展过程中对
待林地利用的态度和相关林地政策的执行力度和效
率。因此，林地资源的合理利用需要微观(农户)、中
观(村级组织)和宏观(县级及以上政府)的多方协作
配合，才能有效地促进林业可持续发展。
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