全 文 ：思茅松天然次生林林分生长模型的研究
胥　辉
(西南林学院 , 云南　昆明 650224)
摘要:从影响林分生长的立地 、 年龄 、 密度 3个主要因素出发 , 利用优势高生长与密度关系相对较小这一特点 , 在
不同立地条件 、 林分密度 、 林龄的思茅松天然次生林中设立 98 块标准地 , 依据标准地测定的数据 , 以 Logistic 和
Richards 理论方程为基本模型 , 在模型中引入立地质量 , 林分密度 , 林分年龄构建了思茅松天然次生林林分的生长
模型系统。研究表明 Logistic模型不仅具有良好的预测性 , 而且具有广泛的适用性 , 用它作为描述思茅松天然次生
林林分生长的基本模型 , 能很好地表达其生长过程。
关键词:思茅松;天然次生林;林分生长模型
中图分类号:S 791.257;S 723.1　　文献标识码:A　　文章编号:1007-3353 (2001)02-0013-04
　　思茅松 (Pinus kesiya var.langbianensis)是云南
省的主要用材和采脂树种之一 , 属暖热型松类 , 集
中分布于云南省思茅地区 。随着滇南山区的经济开
发 , 思茅林区木材采伐量每年以 14.8%的速度递
增 , 据1990年森林资源的统计分析 , 该地区年耗
森林资源为479.1万m3 , 仅思茅松就占资源消耗量
的83.3%, 形成了大面积的天然次生林。思茅松
林分中现有幼龄林 15.7 万 hm2 , 中龄林 40.33 万
hm
2 , 分别占全区幼林 、 中林面积的 55.9%和
71.2%。由于处于自然生长状态下 , 缺乏科学的经
营措施 , 因而年平均生长量较低 , 幼龄林 、 中龄林
每公顷蓄积量仅为 48.6m3 和 86.1m3[ 1] , 极不适应
经济发展对资源的需求。亟待通过人为经营 , 加快
生长 , 提高质量 , 增加后备资源。开展思茅松天然
次生林生长规律的研究 , 建立林分生长模型 , 为思
茅松中 、 幼天然次生林的定向培育 , 提供依据;也
为思茅松天然次生林的抚育提出量化指标。
1　研究内容
以天然次生思茅松林为研究对象 , 开展林分平
均胸径生长模型 、优势木树高生长模型 、林分蓄积
生长模型的研究 。
2　标准地调查
在同一起源的思茅松天然次生林中设置标准
地 。在不同立地条件 、 不同林分密度 、不同林龄的
林分中共设 98块标准地 , 标准地形状为矩形 , 面
积为 30m×20m。对标准地进行每木检尺 , 在每块
样地中选出胸径最大的 5株优势木 , 测定优势木的
树高 , 东西冠幅及南北冠幅 , 并用生长锥测定其基
部年龄 。计算出标准地林木的平均胸径 , 找出误差
不超过 3%且最接近平均胸径的 1株作为平均标准
木 , 用生长锥测其基部和胸高 (1.3m)处的年龄 ,
从而可得生长到胸高处所需年数 。
3　数据整理
98块标准地特征因子的统计值见表 1。
3.1　地位指数的计算
统计每块样地的优势木 , 算出每块样地优势木
的平均树高和平均胸径 , 再根据优势木的平均树高
和平均胸径 , 在 “思茅松天然次生林林分的地位指
数表” 上查出每个样地相对应的地位指数 。
3.2　蓄积量的计算
蓄积量的计算是根据本研究调查数据拟合后得
　第 2 期　总第 95 期
　2001 年 6 月 　　　　　　　　　 云　南　林　业　科　技Yunnan Forestry Science and Technology　　　　　　　　　　　　 No.2June.2001
收稿日期:2000-11-29
　基金项目:本项目为云南省自然科学基金 , 项目编号 (1999C0061M)
　作者简介:胥辉 (1960-)四川盐亭人 , 男 , 副教授 , 博士 , 主要从事森林资源调查与评价。
到的树高曲线方程:Hi=1.3+35.953×d i/ (d i +
23.851)算出各个径阶的树高值 , 再根据各径阶树
高值和各径阶中值查 “思茅松二元材积公式[ 4] ” Vi
=0.000 075 592 9×d i1.941 31×h i 0.823 88求得各径阶平
均单株材积 , 再乘上各径阶株数可得各个径阶材
积 , 从而得到各样地的蓄积量 (式中:H 、 h 为林
木树高 、 d 为林木胸径 、 v 为林木材积)。
　表 1　思茅松天然次生林 98 块标准地特征因子统计值
　Tab.1　Statistics on characteristic factor of Pinus kesiya var.
　　langbianensis secondary forest from 98 sample plots
林分变量 统　计　值最小值 最大值 平均值
林龄 (A)/ a 　　15.4 　　44 　　32.33
平均直径 (Dg)/ cm 8.9 30.5 17.82
平均树高 (H)/m 11.1 21.5 16.49
优势高 (Hd)/m 15.3 26.02 20.13
地位指数 (SI) 14 22 18.39
每公顷株数/ N·hm-2 217 3 433.00 862
林分密度指数 (SDI) 1 020.21 2 950.90 1 745.19
蓄积 (V)/m3·hm-2 89.85 228.29 157.03
3.3　密度指数的计算
根据思茅松次生林林分调查数据 , 算出思茅松
次生林林分密度指数公式为:
SDI=407 181.974×(D0/D)-2.209
式中:SDI 为林分密度指数;D0 =12cm 为标
准直径;D为样地平均直径。
4　模型构建
思茅松林分生长量随林龄的增加而变化 , 所以
生长量是生长时间的函数 , 它在很大程度上取决于
林分年龄 、 林地的生产潜力 (立地条件)、 林分密
度 、 经营措施 、 自然灾害和人为因素。而对天然林
讲 , 前三者对林木生长产生影响较大 , 由此制约生
长量 , 并且各因素之间又相互作用 , 如何真实地反
映思茅松天然次生林林分生长过程是本研究的关
键。
4.1　林分平均胸径生长模型
林分平均胸径是反映林分生长量的重要指标 。
郁闭前的林分生长主要受立地和年龄的影响 , 而郁
闭后的林分生长除受立地和年龄的影响外 , 还受密
度影响 , 本项目选用唐守正[ 2]全林整体模型的平均
胸径生长模型:
D =a1·SIa2·{1-EXP 〔-a3·Na4·
(t-t0)〕}a5Na6 [ 1]
式中:t0 为平均树高达到 1.3m 平均需 4 年 ,
SI 为地位指数 , N 为每公顷株数。根据优势高 Hd
是立地和年龄函数这一特性 , 将其引入竞争密度效
应式 , 建立方程 D =a1·Hda2·N(a3·t′a4) [ 2] , 和方
程 D =a1·SIa2·N(a3·t′a4) [ 3] , 式中:D 为林分平
均胸径;N为每公顷株数;t′为标准木年龄。
4.2　优势木树高生长模型
优势高的大小取决于立地质量的优劣 , 所以考
虑优势高生长时必须明确立地条件。但是 , 同一森
林有不同的立地质量 , 一个立地质量对应有一条树
高曲线 , 但是许多模型都有不能描述树高生长曲线
(即地位指数曲线族)的特性 , 也就是说所构建的
模型不是根据树高曲线族的特性和数学分析手段推
导而来的 , 因而常常出现标准年龄的树高值与实际
值不符的矛盾。仍选用唐守正[ 2]全林生长模型中优
势高生长模型 , 并对此方程进行扩展 , 使其更加适
宜 。唐守正全林生长模型中优势高生长模型:
Hd=SI·EXP (a1/20-a2/ t) [ 4]
扩展方程为:
Hd=a1·SIa2·EXP (a3/20-a4/ t) [ 5]
4.3　蓄积生长量模型
蓄积生长量也是时间 、 立地 、 密度的函数[ 3] ,
即 M = f (A , SI , SDI)。基于此 , 本研究以
Richards方程和 Logistic方程为基础模型 , 构建了如
下林分蓄积生长模型。
Richards方程的扩展式:V=a1·SIa2·
{1-EXP 〔-a3·SDI(-a4)·(t-t 0)〕}a5 [ 6]
Logistic方程扩展式:V=a1·SIa2/ 〔1-
a3·SDIa4·EXP (-a5·t)〕 [ 7]
V′=a1·SIa2/ 〔1-a3·SDIa4·
EXP (-a5·t)〕 [ 8]
式中:V为每公顷蓄积量 , V′为每一样地蓄
积量。
5　模型拟合及选型
采用Systat软件在计算机上求出每个方程的参
数值 、 相关系数及残差 (见表 2)。
由表2中可以看出:直径生长方程以方程 [ 2]
为最佳 。此方程利用 Hd 是年龄和立地函数的特
14 云　南　林　业　科　技 　　　　　　　　　　　　　2001年
性 , 将 Hd 作为独立变量引入竞争密度效应式 , 具
有良好的生物学特性 。
优势木生长模型以方程 [ 5] 为最佳 。方程中
SI 越大 , t就越小 , 换言之林分地位指数越大 , 即
立地条件越好 , 林分优势木生长达到最大值也来得
越早 , 表现在曲线上拐点出现得也越早。该模型描
述了树高生长曲线族 (地位指数曲线族)的特性 ,
能反映生物学规律 , 克服多形地位指数曲线研究中
的种种矛盾 。
表 2　思茅松天然次生林林分生长模型拟合结果
Tab.2　Fit test of stand-growth model of Pinus kesiya var.langbianensis
项目 方　程 参　　数　　值 相关系数 残　差
直　　径
方程 1
a1=81.764 007 63 a2=0.277 330 03
a3=34.167 673 4 a4=-0.492 166 1
a5=1.505 931 45 a6=-0.355 003 46
R=0.840 431 80 Se=2.727 165 68
方程 2 a1=60.860 853 14 a2=0.285 281 85
a3=0.397 643 08 a4=-0.072 863 64 R=0.868 344 46 Se=2.196 538 67
方程 3 a1=66.910 975 13 a2=0.251 179 61
a3=-0.418 608 87 a4=-0.089 683 20 R=0.862 230 04 Se=2.298 551 63
优势高
方程 4 a1=6.257 747 43 a2=6.589 450 33 R=0.865 297 41 Se=0.883 199 4
方程 5 a1=2.426 078 70 a2=0.896 855 00
a3=-5.285 207 50 a4=6.793 107 91 R=0.873 698 44 Se=0.847 833 81
蓄　　积
方程 6
a1=43.272 66 a2=0.294 057 61
a3=0.327 77 a4=36.230 304 78
a5=-0.024 227 77
R=0.889 756 52 Se=131.256
方程 7
a1=21.353 82 a2=0.045 51
a3=0.748 15 a4=0.140 40
a5=-0.001 319 95
R=0.897 532 71 Se=121.998
方程 8
a1=17.613 90 a2=0.067 987 76
a3=-0.394 359 32 a4=-1.583 90
a5=0.009 062 81
R=0.940 956 31 Se=0.235 071 03
　　蓄积生长量模型以 Logistic 方程扩展式 [ 8] 为
佳。此方程是将 Logistic 方程引入林分年龄 、 立地
质量 、密度指数扩展而得 , 式中 a1SIa2表明了蓄积
量极限值与立地有关的生物学意义 。
6　方程的验证
6.1　验证方法
所谓验证 , 就是确定模型是否真实反映实际的
过程 , 应该根据模型的用途而不是绝对值来看待模
型的适用性。一般模型有效性首先检验建模过程中
有关假设是否具有逻辑性 , 其次看所建模型的结构
是否合理 , 能否实现建模目标 , 最后分析模型精
度。由于在构建模型系统时已注意到模型系统的生
物学特性和逻辑性 , 故下面从模拟精度及适用性两
方面对所建的模型系统进行检验 , 本项研究采用以
下统计量对模型进行精度和适用性检验:
平均相对误差:E=1
n
∑98
i=1 (y
-∧
i-y-i
y
-∧
i
)
式中:y-∧ i 表示模型估计值 , y-i表示实际值 。
6.2　验证结果
按照以上指标结合 98块标准地数据 , 对模型
系统进行检验 , 检验结果为:胸径生长模型平均相
对误差 E =0.013%;蓄积生长模型平均相对误差
E=0.064%;优势高生长模型平均相对误差 E =
0.015%。由此可见 , 所建模型系统误差很小 , 在
一定范围内可预测思茅松天然次生林林分的生长过
程 。
7　结论
(1)本研究是在省内外以前研究的基础上构建
的思茅松天然次生林林分生长模型。将影响林分生
长的立地质量 、林分密度 、 林分年龄等主要因素依
15第 2期　　　　　　　　　胥　辉:思茅松天然次生林林分生长模型的研究
次引入模型系统;通过将优势木树高作为独立变量
引入其他相关模型的途径来体现林分的立地效应及
生长变化 。整个模型系统结构合理 , 且系统误差很
小。
(2)林分平均胸径模型是在经过多次的筛选后
采用经验方程 , 无论在残差 、 相关系数都比
Richards模型更优 、更适合 。
(3)对于生物模型的应用 , 必须认真考察它的
性能及模拟对象的特点 , 不要以模型参数的多少 ,
以及求解参数的难易来作为衡量模型优劣的标准 ,
而应在数学方面作一些探讨。
致谢:参加本项研究的有林学 96 级李艳等 8 位同学 ,
在此一并致谢!
参考文献:
[ 1] SFAP项目组.思茅林业行动计划研究报告 [ R] ,
1994
[ 2] 唐守正.广西大青山马尾松全林整体生长模型及
其应用 [ J] .林业科学研究 , 1991 , 4 (增刊):8～ 14
[ 3] 蒋伊尹 , 李凤日.内蒙古大兴安岭林区落叶松可
变密度收获表研制报告———兴安落叶松中龄林生长规律及
经营措施研制 [ R] , 1990
[ 4] 云南省林业调查规划设计院.云南省思茅松 、 蓝
桉 、 赤桉 、 直干桉人工林调查常用数表 [ S] , 1999
Study on Growth Model of Pinus kesiya var.langbianensis
Natural Secondary Forest
XU Hui
(Southwest Forest ry College , Kunming Yunnan 650224 , China)
Abstract:Site condition , age and density were the main factors affecting the growth of stand , and the correlation be-
tween dominant height and density was small.The growth of Pinus kesiya var.langbianensis was studied based on the in-
vestigation data on 98 sample plots of different site condition , stand age and stand density in P.kesiya var.
langbianensis natural secondary forest.The growth model of P.kesiya var.langbianensis was established by introducing
site condition , stand density and stand age to the basic model , Logistic and Richards theoretic equations.The results of
study indicated that Logistic model was good at forecasting , and had wide adaptability , the growth process of P.kesiya
var.langbianensis stand could be expressed by using Logistic model as the basic model.
Key words:Pinus kesiya var.langbianensis , natural secondary forest , stand growth model
16 云　南　林　业　科　技 　　　　　　　　　　　　　2001年