全 文 ：落叶松人工林树干形状模型和可变参数*
胡春祥1 摇 杨胜利1,2 摇 贾炜玮1**
( 1 东北林业大学林学院, 哈尔滨 150040; 2 黑龙江省大兴安岭林业管理局, 黑龙江加格达奇 165000)
摘摇 要摇 对以往树木干形的一系列可变参数削度方程进行比较,根据模型拟合统计量(残差
平方和及相关指数),选出其中对落叶松干形拟合效果较好(残差平方和较小、相关指数较高)
的模型,并根据模型中可变参数的意义提出了 5 种描述干形的指数.结果表明:Lee 等提出的
削度方程的拟合效果较好,可以用来描述落叶松人工林的树干形状;5 种描述干形的指数分别
为根部梢头削度率、影响点、圆柱体和抛物线体范围值、最小可变参数、最小可变参数所在的
相对高度,这些指数可以作为比较干形的方法和工具. 较大密度(870 株·hm-2)和较小密度
林分(275 株·hm-2)的林木干形质量都较差,只有适中密度林分(487 株·hm-2)的落叶松干
形质量较好.
关键词摇 落叶松人工林摇 削度方程摇 可变参数摇 密度摇 干形
文章编号摇 1001-9332(2011)07-1695-07摇 中图分类号摇 S758. 5摇 文献标识码摇 A
Stem profile model and variable鄄exponent of Larix gmelinii plantation. HU Chun鄄xiang1,
YANG Sheng鄄li1,2, JIA Wei鄄wei1 ( 1College of Forestry, Northeast Forestry University, Harbin
150040, China; 2Daxing爷anling Forestry Administration Bureau, Jiagedaqi 165000, Heilongjiang,
China) . 鄄Chin. J. Appl. Ecol. ,2011,22(7): 1695-1701.
Abstract: A series of previous taper equations with variable parameters were compared in this
study. The model with better fitting results (smaller residual sum of squares and higher correlation
index) for Larix gmelinii taper was selected in terms of model fitting statistics ( residual sum of
squares and correlation index), and five indices for describing the taper were proposed, according
to the meanings of variable parameters in the model. Among the taper equations compared, the
equation provided by Lee et al. had better fitting effect, and could be used to describe the tapers of
L. gmelinii plantation. The five indices including taper rate of root, influence point, ranges of para鄄
bolic and paraconic, minimum of variable parameters, and relative height at minimum of variable
parameters could be taken as the methods and tools for comparing the tapers. Only moderate stand
density (487 plant· hm-2 ) provided good quality of larch stem form, compared to both high
(870 plant·hm-2) and low (275 plant·hm-2) stand density providing poor quality.
Key words: Larix gmelinii plantation; taper function; variable鄄exponent; density; stem form.
*林业公益性行业科研专项(201004026)和中央高校基本科研业务
经费专项(DL09BA10,DL09CA11)资助.
**通讯作者. E鄄mail: jiaww2002@ 163. com
2010鄄10鄄22 收稿,2011鄄04鄄18 接受.
摇 摇 落叶松(Larix gmelinii)是我国东北、内蒙古林
区以及华北、西南高山针叶林的主要森林组成树种,
更是北方地区速丰林基地的首选树种,现已成为我
国东北地区三大主要针叶用材林树种之一,因此提
高落叶松木材质量是当前森林经营中的重要研究课
题.树木干形控制是提高林木质量的主要手段,许多
学者对于速生用材树种的干形进行了研究[1-3],描
述干形变化的主要方法是通过构建削度方程(削度
指直径随高度的增加而变细的缓急程度,其数学表
达式称削度方程)来模拟[4-6] . 在林业上,通常将削
度理解为描述树干形状之意,因此,削度方程常被称
为干曲线方程.根据由削度方程的定积分求得的树
干材积与指定材积方程求得的树干材积是否一致,
可将削度方程分为一致性和非一致性两类[7] . 按照
削度方程的发展阶段,大致可分为 3 类:1)简单削
度方程[8-12]; 2)分段削度方程[13-16];3)可变参数削
度方程[17-20] .关于削度方程的选择问题,从国内外
发展趋势来看,已从简单削度方程、分段削度方程转
向建立可变参数的削度方程,迄今已经建立了很多
应 用 生 态 学 报摇 2011 年 7 月摇 第 22 卷摇 第 7 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, Jul. 2011,22(7): 1695-1701
树种的削度方程[21-25],但对于方程中可变参数的意
义研究还很少.因此,本文通过建立可变参数削度方
程来描述落叶松的干形,并提出应用可变参数比较
树木干形的方法,分析了不同密度情况下落叶松干
形的变化,旨在探寻可变参数在削度方程中的意义,
并为提高木材质量奠定理论基础.
1摇 研究地区与研究方法
1郾 1摇 研究地区概况
试验地位于佳木斯桦南县东北部的孟家岗林场
( 46毅 20忆 30义—46毅 30忆 50义 N, 130毅 32忆 42义—
130毅52忆36义 E),距县城 21 km.林场地处完达山西麓
余脉,以低山丘陵为主,坡度较平缓,坡度主要在
10毅 ~ 20毅;地势东北高、西南低,最高海拔 575 m,平
均海拔250 m.该区属东亚大陆性季风气候,冬季漫
长、寒冷且干燥,夏季短促、温暖而湿润,早春少雨、
风大易干旱,秋季降温迅速、常有冻害发生. 土壤以
暗棕壤为主,还有少量的白浆土、草甸土、沼泽土和
泥炭土.森林植被属小兴安岭区系张广才岭亚区.
本研究在孟家岗林场设置不同年龄、不同密度
的落叶松人工林样地 10 块(表 1),对每块样地进行
每木检尺(测量树高、胸径、冠幅、活枝高等因子),
每个样地选取5株解析木进行树干解析. 测定每株
表 1摇 样地概况
Table 1摇 Summary of the sampling plots
样地编号
Plot
No
年龄
Age
(a)
林分密度
Stand
density
(plant·
hm-2)
平均胸径
Mean
DBH
(cm)
平均树高
Mean tree
height
(m)
海拔
Elevation
(m)
1 50 487 22郾 6 21郾 7 247
2 43 850 19郾 3 19郾 4 244
3 46 510 23郾 5 21郾 3 214
4 45 417 22郾 9 22郾 9 205
5 37 547 21郾 2 20郾 8 241
6 37 747 19郾 1 20郾 6 237
7 47 305 24郾 9 23郾 4 251
8 41 870 19郾 6 20郾 7 243
9 39 667 22郾 1 19郾 4 218
10 45 275 23郾 4 20郾 7 239
样木树干的 15 处相对高度 (0H,0郾 02H,0郾 04H,
0郾 06H, 0郾 08H, 0郾 10H, 0郾 15H, 0郾 20H, 0郾 30H,
0郾 40H,0郾 50H,0郾 60H,0郾 70H,0郾 80H,0郾 90H)的带
皮直径(H为树高)作为干形基本数据,进行模型拟
合并选出最优的削度方程. 为研究密度对干形的影
响,选取其中年龄相似、密度不同的 4 块样地来分析
树木干形变化(表 2).
1郾 2摇 研究方法
1郾 2郾 1 削度方程的选择摇 本文对以往树木干形的一
系列可变参数削度方程进行比较,根据模型拟合统
计量(残差平方和及相关指数),选出其中对落叶松
干形拟合效果较好(残差平方和较小、相关指数较
高)的 2 个方程进一步分析.
1)树干形状在地面部分是凹面体,在顶端部分
为圆锥体,在中间部分为圆柱体和抛物线体. 因此,
描述干形的函数如下:
d = k(1 - hr) r (1)
式中: hr为树木的相对高度;d为树木相对高度处的
直径;k 为方程参数,k = k1DBHk2(k1、k2 > 0) [26],
DBH为胸径;r为随着树干形状而变化的可变参数,r
值随着树高的变化而变化,可用二次函数来表示:
r = f( rh) = r1hr 2 + r2hr + r3
( r1、r3 > 0,r2 < 0) (2)
树干削度方程模型如下:
d = k1DBHk2(1 - hr) r1hr
2+r2hr+r3
( r1、r3、k1、k2 > 0,r2 < 0) (3)
2) 曾伟生和廖志云[18] 从削度方程的概念入
手,对削度方程的结构形式进行深入研究,提出了具
有最佳结构的削度方程的一般形式,并以湖南省杉
木(Cunninghamia lanceolata) 为例,确定了最佳削
度方程的具体形式:
d
DBH = (H - h) / (H - 1郾 3)
k1+1 / 4k2·hr + r1·hr 1 / 2 +
r2·DHB / H (4)
式中:d为距树木根部 h高处的直径; hr 为树木的相对
高度;H为树高;DBH为胸径;k1、k2、r1、r2 为估计参数.
表 2摇 不同密度林分概况
Table 2摇 Summary of the stand under different densities
样地
Plot
年龄
Age
(a)
密度
Density
(plant·hm-2)
样木数量
Number of
sampling
trees
胸径 Diameter at breast height (cm)
平均值
Mean
范围
Range
标准误
Standard
error
树高 Height (m)
平均值
Mean
范围
Range
标准误
Standard
error
1 45 275 5 24郾 10 20郾 50 ~ 28郾 50 3郾 02 19郾 74 17郾 05 ~ 22郾 05 1郾 80
2 47 487 5 22郾 88 18郾 60 ~ 26郾 50 2郾 96 21郾 93 19郾 55 ~ 23郾 30 1郾 45
3 45 667 5 22郾 83 18郾 30 ~ 27郾 00 3郾 28 19郾 34 18郾 50 ~ 20郾 60 0郾 78
4 44 870 5 20郾 23 16郾 70 ~ 23郾 60 2郾 63 20郾 74 19郾 85 ~ 21郾 20 0郾 53
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1郾 2郾 2 落叶松干形和干形指数分析摇 首先研究树木
直径随高度的变化关系,以及可变参数随着相对高
度的变化情况,然后根据可变参数 r 的变化规律来
分析不同样地树木的干形变化情况. 本文对不同密
度下落叶松人工林的干形进行了分析,分别对 4 块
不同密度的样地(275、487、667 和 870 plant·hm-2)
r值与相对高度的关系作图,然后对每块样地的树
干模型曲线进行分析,进而通过 r 值来分析干形的
变化. 从式 (3)中可以获得如下干形指数:根部
( r=0郾 02、r= 0郾 1)和梢头削度率( r = 0郾 9);影响点
Zr=1;圆柱体和抛物线体范围值 Zr<1;最小可变参
数( rmin)和最小可变参数的相对高度(Zrmin),通过这
些指数可反映树木干形的变化.
1郾 3摇 数据处理
根据树干各相对高处的直径,采用非线性回归
模型的参数估计方法分别拟合式(3)和(4),并计算
各方程的拟合优度指标:剩余残差平方和(RSS)和
相关指数(R2). 应用模型的检验数据(表 3),采用
平均误差(ME)、平均绝对误差(MAE)、相对平均误
差(RME)、相对平均绝对误差(RMAE)和预估精
度[27]对所建模型进行独立性检验. 应用 Statistica
6郾 0 统计软件进行上述数据处理和模型建立.
2摇 结果与分析
2郾 1摇 落叶松削度方程
建模的 40 株落叶松标准木胸径在 15郾 4 ~
29郾 7 cm,可代表成熟林分胸径所在范围. 通过拟合
统计量比较 2 个模型对落叶松树干形状的拟合情
况,发现式(3)的拟合效果优于式(4),前者的相关
系数更高,剩余残差平方和更小(表 4).由模型预估
图 1摇 落叶松削度模型的残差分布
Fig. 1摇 Residual distribution for taper model of Larix gmelinii.
d: 不同高度处的树木直径 Diameter of various tree heights. a)式 3
Equation 3; b)式 4 Equation 4. 下同 The same below.
残差分布图(两个削度方程预估不同树木高度的直径
时的预估值及残差值的关系图,残差值为预估值与实
测值的差值)可以看出,与式(4)相比,式(3)的残差
均匀分布于 0的两侧,且比式(4)更集中(图 1).
摇 摇 对 2 个削度模型的检验结果进行分析发现,式
(3)在树木根部和梢头的拟合精度高于式(4),但式
(3)在树木梢头部分的拟合效果也不太理想,有一
定偏差(图 2).总的来说,式(3)对落叶松树干的拟
合效果较好,所以本文应用式(3)来拟合落叶松人
工林的树木干形.
2郾 2摇 落叶松干形变化和干形指数
2郾 2郾 1 干形变化摇 由表 5 可以看出,4 块不同密度样
表 3摇 建模和检验数据
Table 3摇 Data of modeling and testing
数据
Data
样木数量
Number of
the sampling
trees
胸径 Diameter at breast height (cm)
平均值
Mean
范围
Range
标准误
Standard error
树高 Height(m)
平均值
Mean
范围
Range
标准误
Standard error
建模数据 Data of modeling 40 22郾 34 15郾 40 ~ 29郾 70 3郾 46 20郾 71 17郾 05 ~ 23郾 30 1郾 54
检验数据 Data of testing 10 22郾 52 19郾 90 ~ 25郾 30 1郾 82 21郾 25 19郾 70 ~ 23郾 35 1郾 25
表 4摇 落叶松削度模型的参数估计值和拟合统计量
Table 4摇 Parameter estimates and fit statistics for taper model of Larix gmelinii
模型
Model
参数 Parameter
k1 k2 r1 r2 r3
R2 残差平方和
RSS
式 3 Equation 3 1郾 15 0郾 99 2郾 08 -2郾 69 1郾 49 0郾 98 43郾 59
式 4 Equation 4 5郾 34 -11郾 65 6郾 95 0郾 08 - 0郾 98 861郾 57
RSS: Residual sum of squares. 下同 The same below.
79617 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 胡春祥等: 落叶松人工林树干形状模型和可变参数摇 摇 摇 摇 摇 摇
表 5摇 不同落叶松样地削度模型参数估计值和拟合统计量
Table 5摇 Parameter estimates and fit statistics for taper model of Larix gmelinii in the different plots
样地
Sampling plot
参数 Parameter
k1 k2 r1 r2 r3
R2 残差平方和
RSS
1 1郾 34 0郾 97 3郾 96 -5郾 35 2郾 46 0郾 96 168郾 35
2 1郾 06 1郾 04 3郾 18 -4郾 40 2郾 19 0郾 96 165郾 41
3 1郾 23 1郾 01 5郾 59 -7郾 49 3郾 28 0郾 95 244郾 54
4 1郾 07 1郾 06 4郾 22 -5郾 93 2郾 76 0郾 94 207郾 92
地(表 2)应用式 3 进行拟合的效果都很好,R2 在
0郾 94 ~ 0郾 96,因此可以通过方程的拟合结果来分析
落叶松的干形变化.
落叶松不同高度处直径的变化(图 3)与可变参
数 ( r值)的变化趋势基本一致,所以可通过r值的
图 2摇 2 种落叶松削度模型的预估精度值和平均绝对偏差
Fig. 2 摇 Predicted precision and mean absolute error for two
taper models of Larix gmelinii.
图 3摇 不同高度处树木直径的变化
Fig. 3摇 Change of tree diameter of various tree heights.
变化来描述树木干形的变化.由图 4 可以看出,最大
r值出现在树木根部,随着距树根部高度的增长,r
值逐渐减小,达到最小值后又稍微增大,在树木根部
和顶端的干形变化大于树木中部,说明树木中部的
干形受各种外界因子的影响较小. r 值的变化表明,
树干基部干形为凹面体,随着距树根部高度的增大,
干形逐渐变为近似抛物线体和圆柱体,最后变为圆
锥体.
摇 摇 不同林分密度条件下,落叶松干形存在明显差
别,其中,密度 667 株·hm-2样地在树木根部和顶部
的干形削度均最大,该密度条件下落叶松干形的质
量最差;而密度 487 株·hm-2下落叶松干形削度最
小,树木干形质量最好(图 4、图 5). 说明密度适中
林分下落叶松干形质量较好,原因可能是当林分密
度太大时,树木竞争较大,导致树木干形较差,当林
分密度太小时,树木生长利用的营养都较充分,导致
树木根部长势粗大,使干形质量较差.
2郾 2郾 2 干形指数摇 用相对高度 0郾 02 和 0郾 10 处的可
变参数值( r0郾 02、r0郾 10)代表落叶松树木根部削度和干
形,用相对高度 0郾 90 处的可变参数值( r0郾 90)代表树
木顶梢削度和干形,对不同林分密度下落叶松根部
和顶端可变参数进行分析. 由图 6 可以看出,密度
667 株·hm-2下落叶松树木根部和顶端的削度均大
于其他3种密度,其他3种密度的树木顶端干形削
图 4摇 不同林分密度的样地中落叶松可变参数( r)值的变化
Fig. 4摇 Change of r value of Larix gmelinii in plots with different
densities.
8961 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
图 5摇 不同林分密度的样地中落叶松削度曲线的变化
Fig. 5摇 Change of the taper curve of Larix gmelinii in plots with
different densities.
图 6摇 不同林分密度下落叶松树木不同相对高度处的可变
参数( r)值
Fig. 6摇 r value of Larix gmelinii in different relative heights in
stands with different densities.
H: 树木高度 Height of tree.
度相差不大,密度 487 株·hm-2树木根部的削度最
小.
摇 摇 将 r= 1 时的相对高度(Zr=1)作为树干形状变
化的影响点,该点为树干根部形状从凹面体向抛物
线体和近圆锥体的转变点,该点位置越低,树干削度
越小.林分密度 667 株·hm-2的影响点位置较高(图
7),该林分密度下的削度大于其他 3 种林分密度.
r<1的相对高度处(Zr<1)也可以用来比较干形变化,
在该相对高度范围内树干形状为抛物线体、圆柱体
和近圆锥体. 林分密度 870 株·hm-2条件下 Zr<1值
最大,说明该密度下落叶松树干形状更接近于抛物
线体或圆柱体;林分密度 667 株·hm-2条件下 Zr<1
值最小,说明该密度下落叶松树干形状的削度最大
(图 7).可变参数 r的最小值( rmin)也可以用来比较
干形,该值越小,表示干形更接近于圆柱体或抛物线
体、树木中上部的削度越小. 本研究区林分密度
667 株·hm-2下rmin值最大,说明该密度下落叶松树
图 7摇 不同林分密度下落叶松的干形指数
Fig. 7摇 Stem form indices of Larix gmelinii in stands with differ鄄
ent densities.
干的削度最大,其他 3 种密度下 rmin值差别不大.最
小 r值所在的相对高度(Zrmin)也可以作为一个比较
干形的指标,Zrmin值越小,说明树干削度越小. 本研
究区林分密度 667 株·hm-2下 Zrmin值最高,说明其
干形削度最大(图 7).
总的来说,密度 487 株·hm-2条件下落叶松干
形最好,林分密度 667 株·hm-2条件下落叶松干形
较差. 870 株·hm-2林分密度下落叶松干形以圆柱
体所占比例最大,林分密度较大使林木间竞争激烈,
并导致树干圆柱体所占部分比例增大,但梢头部分
削度较大.
3摇 讨摇 摇 论
应用落叶松解析木数据对 2 个削度方程进行了
评价,式(4)在树木根部和梢头的拟合精度不够高,
没有式(3)的拟合效果好,但式(3)在树木梢头部分
的拟合效果也不太理想,有一定偏差. 总的来说,式
(3)对落叶松树干的拟合效果较好,可以很好地预
估各相对高度处的直径和描述树干形状.
不同树种、不同经营措施下的树干形状有所差
别,如针叶树与阔叶树以及密植与稀植林分的树干
尖削度明显不同[28-31] . 因此,对于不同树种需要建
立相应的削度方程. 以往的相关研究只停留在提高
削度方程的精度上[32-33] .这些研究虽然对形状参数
进行了简单分析,但没有给出具体的定义,不能作为
比较干形的手段来使用. 本研究对削度方程中可变
参数的不同拐点进行了实际定义,为树木干形变化
分析提供了一种方法,从而可以用实际的可变参数
值来比较树干形状. 本文给出了以下 5 种描述干形
的指数,可以对不同区域和经营措施下树木干形进
行比较,从而找出合适的经营措施,以提高木材质
99617 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 胡春祥等: 落叶松人工林树干形状模型和可变参数摇 摇 摇 摇 摇 摇
量:1)落叶松树干相对高度 0郾 02 和 0郾 10 以及 0郾 90
处的可变参数值( r0郾 02、r0郾 10和 r0郾 90)可分别代表树木
根部和梢头的干形,可以用来分析根部和梢头干形
的变化情况;2)干形变化影响点:r=1 时树木的相对
高度(Zr=1)可以看作树干形状从根部的凹曲线体向
抛物线体和近圆锥体变化的转折;3)抛物线体、圆
柱体和近圆锥体所占比例:r<1 时树木的相对高度
(Zr<1)范围内,树干形状为抛物线体、圆柱体和近圆
锥体;4)最小可变参数( rmin)可用来比较树干形状
的变化;5)最小可变参数所在的相对高度(Zrmin)也
可以分析干形的变化.
不同林分密度情况下树木干形的变化不同,适
中密度林分(487 株·hm-2)的干形质量较好.本文
仅提出了一种利用实际参数的变化值来分析落叶松
干形的方法,对于不同密度树木的干形变化原理将
在以后的研究中进一步探讨.
参考文献
[1]摇 Hou Y鄄K (侯元凯), Zhai M鄄P (翟明普). The ad鄄
vances of Paulownia stem form cultivation research. Sci鄄
entia Silvae Sinicae (林业科学), 1999, 35(3): 76-
83 (in Chinese)
[2]摇 Xu Y鄄M (徐有明), Tang W鄄P (唐万鹏), Su F鄄Q (苏
凤泉), et al. The difference analyses of tree growth
characteristics among provenance of exotic loblolly pine
planted in south of Henan Province of China. Journal of
Huazhong Agricultural University (华中农业大学学
报), 2000, 19(1): 79-83 (in Chinese)
[3]摇 Zhong Q鄄L (钟全林), Huang Z鄄Q (黄志强), Hu S鄄Z
(胡松竹), et al. The structural analysis of the tree
form of Machilus pauhoi. Acta Agriculturae Universitis
Jiangxiensis (Natural Sciences) (江西农业大学学报
·自然科学版), 2002, 24 (2): 232 - 236 ( in Chi鄄
nese)
[4]摇 Zhong D鄄J (钟德军), Li S鄄G (李淑阁), Yang J鄄H
(杨景辉), et al. Studies on the shape of larch trunk.
Hebei Journal of Forestry and Orchard Research (河北林
果研究), 2004, 19(2): 126-129 (in Chinese)
[5]摇 Man W鄄H (满文慧), Cui Y鄄J (崔雅君), Li G鄄L (李
国林). Study on the stem form of natural Pinus sylvestris
var. sylvestriformis. Jilin Forestry Science and Technolo鄄
gy (吉林林业科技), 2006, 35(6): 21-25 ( in Chi鄄
nese)
[6]摇 Zhao H鄄Y (赵浩彦), Lu Y鄄C (陆元昌), Ning J鄄K
(宁金魁), et al. Primary study on stem quality of cork
oak plantations. Forest Resources Management (林业资
源管理), 2008(1): 44-48 (in Chinese)
[7]摇 Meng X鄄Y (孟宪宇). The study of taper functions and
outturn percentage table. Journal of Nanjing Institute of
Forest Products Industry (南京林产工业学院学报),
1982(1): 122-133 (in Chinese)
[8]摇 Behre CE. Preliminary notes on studies of tree form.
Journal of Forestry, 1923, 21: 507-511
[9]摇 Kozak A, Munro DD, Smith JHG. Taper functions and
their application in forest inventory. The Forestry Chron鄄
icle, 1969, 45: 278-283
[10]摇 Demaerschalk JP. Converting volume equations to com鄄
patible taper equations. Forest Science, 1972, 18: 241-
245
[11]摇 Ormerod S. A simple bole model. The Forestry Chroni鄄
cle, 1973, 49: 136-138
[12]摇 Amidon EL. A general taper functional form to predict
bole volume for five mixed鄄conifer species in California.
Forest Science, 1984, 30: 166-171
[13]摇 Chen X鄄F (陈雪峰). The Study of Consistency with
Taper / Volume System of Poplar in Farmland Shelter鄄
belts. Master Thesis. Harbin: Northeast Forestry Uni鄄
versity, 1990 (in Chinese)
[14] 摇 Max TA, Burkhaet HE. Segmented polynomial regres鄄
sion applied to taper equations. Forest Science, 1976,
22: 283-289
[15]摇 Cao QV, Burkhart HE, Mao TA. Evaluation of two
methods for cubic鄄volume prediction of loblolly pine to
any merchantable limit. Forest Science, 1980, 26:71-
80
[16]摇 Newnham RM. A Variable鄄form Taper Function.
Ontario: Petawawa National Forestry Institute, 1988
[17]摇 Newnham RM. Variable鄄form taper equation for four Al鄄
berta tree species. Canadian Journal of Forest Research,
1991, 22: 210-223
[18]摇 Zeng W鄄S (曾伟生), Liao Z鄄Y (廖志云). The study
of taper function. Scientia Silvae Sinicae (林业科学),
1997, 33(2): 127-132 (in Chinese)
[19]摇 Yan R鄄H (严若海), Wu F鄄Z (吴富桢). A study on
the variable merchantable volume estimation system.
Journal of Nanjing Forestry University ( Natural Sci鄄
ences)(南京林业大学学报·自然科学版), 1992,
16(3): 31-37 (in Chinese)
[20] 摇 Kozak A, Smith JHG. Critical analysis of multivariate
techniques for estimating tree taper suggests that simpler
methods are best. The Forestry Chronicle, 1988, 41:
458-463
[21]摇 Kozak A. Effects of multi鄄collinearity and autocorrela鄄
tion on the variable鄄exponent taper equations. Canadian
Journal of Forest Research, 1994, 27: 619-629
[22]摇 Kozak A. Effects of upper stem measurements on the
predictive ability of a variable鄄exponent taper equation.
0071 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
Canadian Journal of Forest Research, 1995, 28: 1078-
1083
[23] 摇 Muhairwa CK. Taper equations for Eucalyptus pilularis
and Eucalyptus grandis for the north coast in New South
Wales, Australia. Forest Ecology and Management,
1999, 113: 251-269
[24]摇 Sharma M, Zhang SY. Height鄄diameter models using
stand characteristics for Pinus banksiana and Picea mari鄄
ana. Canadian Journal of Forest Research, 2004, 19:
442-451
[25]摇 Qu X鄄Y (曲笑岩), Feng X鄄Q (丰兴秋), Li F鄄R (李
凤日). Taper equation for natural Larix gemelini trees.
Forestry Prospect and Design (林业勘察设计), 2006
(2): 61-64 (in Chinese )
[26]摇 Lee WK, Jeong HS, Young MS, et al. Modeling stem
profiles for Pinus densiflora in Korea. Forest Ecology
and Management, 2003, 172: 69-77
[27] 摇 Li FR, Choi JK, Kim JH. The development of growth
and yield models for the natural broadleaved鄄Korean pine
forests in Northeast China. Journal of Korean Forestry
Society, 2001, 90: 650-662
[28]摇 Klos RJ, Wang GG, Dang QL, et al. Taper equations
for five major commercial tree species in Manitoba, Can鄄
ada. Western Journal of Applied Forestry, 2007, 22:
163-170
[29]摇 Hu N. Development of a New Variable鄄form Taper
Equation to Investigate Differences in Stem Form Follow鄄
ing Release in Eastern White Pine. Master Thesis. New
York: State University of New York, 2003
[30]摇 Amateis RL, Radtke PJ, Hansen GD. The effect of
spacing rectangularity on stem quality in loblolly pine
plantations. Canadian Journal of Forest Research,
2004, 34: 498-501
[31]摇 Han F (韩摇 飞), Li F鄄R (李凤日), Liang M (梁摇
明). Influence of stand density on knot and stem form of
Larch. Journal of Northeast Forestry University (东北林
业大学学报), 2010, 38(6): 4-8 (in Chinese)
[32]摇 Zhang J鄄L (张景兰), Zhang E鄄S (张恩生), Zhang S鄄
C (张锁成), et al. A study on the changing values of
form index and geometrical solids of tree stem. Journal
of Agricultural University of Hebei (河北农业大学学
报), 2007, 30(5): 66-70 (in Chinese)
[33]摇 Hussein KA, Schmidt M, Kotz佴 H. Parameter鄄parsimo鄄
nious taper functions for describing stem profiles. Scien鄄
tia Silvae Sinicae (林业科学), 2008, 44(6): 20-27
(in Chinese)
作者简介摇 胡春祥,男,1955 年生,教授.主要从事森林保护
研究,发表论文 31 篇. E鄄mail: hcx386@ 163. com
责任编辑摇 杨摇 弘
10717 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 胡春祥等: 落叶松人工林树干形状模型和可变参数摇 摇 摇 摇 摇 摇