全 文 ：第 31 卷第 3 期
2012 年 8 月
中南林业调查规划
CENTRAL SOUTH FOREST INVENTORY AND PLANNING
Vol． 31 No． 3
Aug． 2012
* 收稿日期:2012 —07 —31
作者简介:陈振雄(1979 —) ，男，湖南新邵人，工程师，从事林业调查规划设计工作。
海南省桉树、木麻黄、马占相思削度方程研建
陈振雄，贺东北，肖前辉
(国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙 410014 )
摘 要:建立削度方程是编制材种出材率表的首选方法和基础。本文以海南省桉树、木麻黄、马占相思
为研究对象，利用 Ormerod(1971)提出的削度方程为基本削度方程，并在此基础上构建了可变参数削度
方程进行模型研建。通过比较分析，结果表明:所建立的海南省桉树、木麻黄和马占相思 3 个树种的削
度方程拟合效果均好，复相关系数基本上在 0． 96 以上，预估精度在 99． 0%以上，无系统偏差，具有较好
的适用性;且可变参数削度方程明显优于基本削度方程，是生产上的首选模型。
关键词:削度方程;可变参数模型;桉树;木麻黄;马占相思;海南省
中图分类号:S 758 文献标识码:A 文章编号:1003 —6075(2012)03 —0011 —04
Establishment of Taper Equations for Eucalyptus，Casuarina
equisetifolia and Acacia mangium in Hainan Province
CHEN Zhenxiong，HE Dongbei，XIAO Qianhui
(Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China)
Abstract:Taper equation is the preferred method and basis for the preparation of the volume table． In this
paper，it takes Eucalyptus，Casuarina equisetifolia，Acacia mangium of Hainan province as the research object，u-
sing taper equation put forward by Ormerod in 1971 as basic taper equation，and base it to build the variable pa-
rameters taper equation，then both results are compared． The results show that the fitting results of establishment
of taper equations for Eucalyptus，Casuarina equisetifolia and Acacia mangium is very well，the multiple corre-
lation coefficient is almost all above 0． 96，estimated accuracy is more than 99． 0%，there is no systematic bi-
as，which has better applicability;established variable parameters taper equation is significantly better than the
basic taper equation，which is the preferred model on the production．
Key words:taper equation;variable parameter model;Eucalyptus;Casuarina equisetifolia;Acacia mangium;
Hainan
对林木资源的调查与评估，各种森林调查和经营
数表是必不可少的基础工具，其中材种出材率表是重
要的基础数表之一［1］。目前，编制出材率表的方法主
要有两类［2］:一是直接利用经济材材积与总材积的比
例关系(材积比) ;二是利用树干削度方程。削度方程
通过对树干削度的描述，可以方便地计算出任一指定
树高处的直径或任一指定直径处的树高，利用计算机
造材，动态地预估任一所需材种规格的出材量(率)。
因此，利用削度方程编制材种出材率表已经成为发展
方向。
海南省自 1988 年成立以来，由于受多方面因素影
响，一直未建立全省森林常用数表估测计量体系。目
前仍沿用广东省上世纪七八十年代所编制的数表，由
于森林结构的变化，大部分数表已不再适用。因此，建
立与海南当地森林结构、森林生长过程和当地市场需
求相适应的出材率表是十分迫切和非常必要的。本文
·11·
2012 年第 3 期 中南 林 业 调 查 规 划 第 31 卷
以海南省桉树(Eucalyptus)、木麻黄(Casuarina equiseti-
folia)、马占相思(Acacia mangium)为研究对象，分别建
立基本削度方程与可变参数削度方程，以期为编制海
南省桉树、木麻黄、马占相思单株立木材种出材率和林
分出材率表及实现数表的系列化提供科学的依据。
1 资料与数据处理
1． 1 样本组织
作为编制通用于海南省各类资源调查数表的模
型，为了保证其适用性，在样本组织方面，必须尽可能
扩大样本变量(胸径、树高)的覆盖范围，以真实反映
变量间相关规律的完整性、真实性和稳定性，这样才能
为提高数表模型的预估精度，为扩大模型应用时的外
推范围和减少外推偏差打下基础。为此，将桉树和马
占相思的取样范围按胸径分为 4 cm，8 cm，12 cm，
16 cm，20 cm，24 cm及 28 cm以上共 7 个取样点;木麻
黄的取样范围按胸径分为 6 cm，10 cm，14 cm，18 cm，
22 cm及 26 cm以上共 6 个取样点。并规定每个取样
点的取样量不少于 20 株伐倒木。在取样点取样时要
求尽量按树高的实际变化范围分低、中、高(以高径比
控制)选取样木，伐倒后进行区分实测。
1． 2 数据测定
样木的测定方法:首先将选定的样木进行伐前胸
径、地径和 10 cm高度处直径标记后伐倒，然后将所有
枝丫砍掉后，测量树干长度(H)、胸径(D)及相对树干
高 0． 05 H，0． 1 H，0． 2 H，0． 3 H，0． 4 H，0． 5 H，0． 6 H，
0． 7 H，0． 8 H 和 0． 9 H 处的带皮和去皮直径等;用区
分求积法计算出样木的带皮和去皮材积。
1． 3 数据预处理
建模前先对数据进行预处理，因削度方程的建模
数据包括各个不同相对高度处的直径，数据量较多，所
以采用分径阶(2 cm间距)形成建模数据文件，同时对
异常数据进行剔除，具体方法为首先分径阶按 3 倍标
准差剔除，然后绘制不同高度处的直径与相对树高的
散点图，对散点图进行分析，在散点图上对反映特别异
常的数据进行剔除，最终形成桉树、木麻黄、马占相思
3 树种的建模样本资料，见表 1。
表 1 海南省桉树、木麻黄、马占相思削度方程建
模样本情况
树种 株数 /株 胸径 /cm 树高 /m
桉树 159 4． 9 ～ 44． 2 6． 6 ～ 25． 4
木麻黄 216 5． 6 ～ 34． 5 7． 5 ～ 26． 2
马占相思 170 3． 3 ～ 38． 5 4． 3 ～ 26． 2
2 削度方程模型
2． 1 模型结构
削度方程较多，目前国内外已公开发表的就有数
十种削度方程。对于模型的结构设计，有两个问题是
必须考虑［1］:一是胸径预估值与实际值不一致的问题;
二是材长方程和材积比方程写不出显式的问题。基于
这两个问题，本文以 Ormerod(1971)提出的削度方程
为基本削度方程:
d /D [= (H － h)/(H － 1． 3 ]) C0 (1)
为了获得更好的拟合结果，以(1)式为基础来构
建可变参数削度方程，经过比较分析，选用的可变参数
削度方程如下:
d /D [= (H － h)/(H － 1． 3 ]) C0 + C1Z0． 25 + C2Z0． 5 + C3(D /H)
(2)
(1)、(2)式中:D 为胸径，H 为全树高，h 为树干基部
至树梢方向的高度，d为在树干 h 高处的直径，Z 为相
对树高 (h /H)。
2． 2 拟合方法
采用 Forstat2． 2 软件拟合。为消除异方差影响，
采用非线性加权最小二乘法进行拟合，权函数为模型
本身，并将上述削度方程统一转换为结构通式:d = f
(D，H，h)后再进行拟合。
2． 3 检验评价方法
检验评价方程拟合效果的统计指标采用以下几
项［3］:复相关系数(R2)、估计值的标准误差(Standard
Error of Estimate，SEE)、平均预估精度(Predictive accu-
racy，P)、总相对偏差(Total Relative Bias，TRB)和平均
系统偏差(Mean Systematic Bias，MSB)。其计算式如
下:
R2 = 1 －∑(yi － y
∧
i)
2 /∑(yi － y
—
i)
2 (3)
SEE = ∑(yi － y
∧
i)
2 /(n － p槡 ) (4)
P =(1 － ta ×(SEE / y
—)槡/ n)× 100 (5)
TRB =( (∑yi －∑ y
—)/∑ y—)× 100 (6)
MSB = 1n ×∑(yi － y
∧
i)/ y
∧
i × 100 (7)
式中:n为样本单元数，p为参数个数，ta为置信水平 a
时的 t 值，yi和 y
∧
i分别为样本的实测值和预估值，y
—)
为样本平均值。
削度方程作为通用性预估模型，仅就上述常规统
·21·
2012 年第 3 期 陈振雄，等:海南省桉树、木麻黄、马占相思削度方程研建 第 31 卷
计指标进行评价尚不足以充分辨识所建模型的效果，
还须进行残差随机分布检验，残差应均匀对称随机分
布，即各阶径的残差正负相抵，以 0 为基准线上下对称
分布;对拟合效果好的模型，同时要求其参数稳定，即
参数估计值的 t值大于 2 或变动系数小于 50%。综合
上述检验指标和判断结果，对方程的拟合优度和性能
做出综合评价。
3 结果与分析
3． 1 拟合结果
海南省桉树、木麻黄、马占相思带皮与去皮削度
方程拟合结果见表 2。从表 2 指标来看，桉树、木麻
黄、马占相思 3 个树种带皮或去皮削度方程的拟合结
果都很好，均具有较高的复相关系数、较小的标准误
表 2 海南省桉树、木麻黄、马占相思带皮、去皮削度方程拟合结果
树种 模型
带皮削度方程参数值及其变动系数 统计指标
C0 C1 C2 C3 R2 SEE P /%
桉树 (2) 2． 486 01 (3． 87)－ 4． 351 73(－ 5． 22)2． 397 87(5． 91) 0． 186 77(4． 74) 0． 967 6 0． 86 99． 60
(1) 0． 691 06(0． 50) \ 0． 957 0 1． 00 99． 36
木麻黄 (2) 2． 125 25(4． 13) － 3． 442 08(－ 5． 98)2． 017 81(6． 34) 0． 058 04(23． 77) 0． 970 2 0． 87 99． 67
(1) 0． 731 87(0． 38) \ 0． 967 0 0． 92 99． 52
马占相思 (2) 1． 876 24(4． 08) － 3． 255 32(－ 5． 70)1． 878 71(6． 56) 0． 188 43(7． 42) 0． 969 1 1． 00 99． 52
(1) 0． 681 03(0． 51) \ 0． 961 5 1． 12 99． 35
树种 模型
去皮削度方程参数值及其变动系数 统计指标
C0 C1 C2 C3 R2 SEE P /%
桉树 (2) 2． 270 66(4． 69) － 4． 102 37(－ 6． 13)2． 390 88(6． 56) 0． 210 25(5． 01) 0． 962 4 0． 86 99． 48
(1) 0． 711 55(0． 51) \ 0． 955 5 0． 94 99． 29
木麻黄 (2) 2． 618 68(3． 55) － 4． 566 03(－ 4． 77)2． 694 89(5． 02) 0． 053 36(29． 34) 0． 968 2 0． 83 99． 67
(1) 0． 761 75(0． 40) \ 0． 962 7 0． 91 99． 49
马占相思 (2) 1． 581 16(5． 29) － 3． 091 72(－ 6． 57)2． 051 48(6． 57) 0． 187 70(8． 64) 0． 964 5 0． 99 99． 45
(1) 0． 674 72(0． 54) \ 0． 959 6 1． 06 99． 33
注:括号内为参数变动系数 /%。
差、稳定的模型参数和预估精度。复相关系数基本上
在 0． 96 以上，预估精度 99. 0%以上，参数变动系数
基本在 10%以下。可变参数削度方程优于基本削度
方程。
3． 2 模型检验
3． 2． 1 残差随机性检验
模型的残差是否随机，对保证模型的通用性是至
关重要的。可以分析削度方程的残差(d 的残差)与
d，Z，d1． 3，H 之间的关系，其中以残差与 d，Z 的分布
图最为重要。因此，我们采用了削度方程残差随直径
(d)、相对树高 Z(= h /H)变化的残差分布图的方法进
行了检验。图1 ～ 图4为木麻黄削度方程带皮、去皮
图 1 根据基本削度方程(1)式得到的木麻黄带皮残差图
·31·
2012 年第 3 期 中南 林 业 调 查 规 划 第 31 卷
图 2 根据可变参数削度方程(2)式得到的木麻黄带皮残差图
图 3 根据基本削度方程(1)式得到的木麻黄去皮残差图
图 4 根据可变参数削度方程(2)式得到的木麻黄去皮残差图
残差分布图，桉树、马占相思残差图也呈现与木麻黄类
似的分布规律，由于篇幅原因未列出。从残差图中可
以明显看出，可变参数削度方程(2)式同样优于基本
削度方程(1)式，尤其在 Z为 0 时，基本削度方程存在
明显的系统偏差，而可变参数削度方程残差呈现以 0
为中线，上下基本呈均匀对称随机分布，不存在明显的
系统偏差。
3． 2． 2 TRB和 MSB检验
表 3 数据表明，桉树、木麻黄、马占相思利用建模
样本进行检验时，基本削度方程模型 (下转第 23 页)
·41·
2012 年第 3 期 饶日光，等:营造林综合核查中相关技术标准及管理规定的应用 第 31 卷
(沙)育林技术规程》对封山(沙)育林合格标准进行了
规定［9］，《核查办法》根据合格标准将封山(沙)育林小
班的不合格原因分为无封山育林标志、无管理机构和
人员、无管护措施、不满足封育条件、未实施或未准备
实施封育措施、无技术档案等 6 种，成效核查封育小班
失败的原因分为火灾、旱灾、人畜破坏、无育林措施、其
他等 5 种。飞播造林不合格(或成效失败)原因按照
影响出苗或者幼苗成活的因素分为植被处理不到位、
种子质量差、播期选择不科学、风蚀沙埋、病虫鼠害、立
地条件差、旱灾、播区管护措施不到位等 8 种。
4． 3 损失原因划分
损失面积指新造林地由于人为或自然原因造成地
类转变为非林业用地的面积。因此，损失原因按照造
林地转变为非林业用地的原因分为开垦种地、转为牧
地、建设征用占用、自然灾害等 4 种。
4． 4 幼树生长状况“差”的影响原因划分
人工造林(更新)保存小班幼树生长状况等级为
“差”的影响原因划分为苗木质量差、未适地适树、未
抚育、人畜破坏、立地条件差、病虫害、鼠兔害、火灾、旱
灾、水灾、冰雪霜冻灾害和其它灾害等 11 种。
5 结语
综合核查即遵循了相关技术标准和管理规定，又
根据核查实践的需要对一些标准和规定进行了补充、
细化和完善，是营造林国家(行业)标准、管理规定与
长期核查积累的技术成果三者之间的有机结合，既保
证了核查在国家规定的标准框架下运行，又满足了营
造林管理的需要，保障了综合核查技术标准的完整性，
也拓展了核查面、完善了核查内容。
参考文献:
［1］国家林业局．全国营造林实绩综合核查办法［S］． 2003．
［2］国家林业局．森林资源规划设计调查主要技术规定［S］． 2003．
［3］GB /T 15776 － 2006，造林技术规程［S］．
［4］GB /T 18337． 3 － 2001，生态公益林建设技术规程［S］．
［5］LY /T 1557 － 2000，名特优经济林基地建设技术规程［S］．
［6］LY /T 1760 － 2008，长江、珠江流域防护林体系工程建设技术规
程［S］．
［7］LY /T 1763 － 2008，沿海防护林体系工程建设技术规程［S］．
［8］LY /T 1766 － 2008，太行山绿化工程建设技术规程［S］．
［9］GB /T 15163 － 200，封山(沙)育林技术规程［S］．
［10］GB /T 15162 － 2005，飞播造林技术规程［S］．
［11］国家林业局．国家森林资源连续清查技术规定［S］
櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴
． 2004
(上接第 14 页)
的 TRB，MSB整体指标值均在 3． 0 %以下，预估精度在
99． 0 %以上;可变参数削度方程模型的 TRB，MSB整体
指标值基本上在 1． 0 %以下，预估精度在 99． 0 %以
上。带皮、去皮削度方程具有相类似的结果。模型均
具有良好的全面切合性能，无系统偏差，预估精度高。
表 3 海南省桉树、木麻黄、马占相思带皮、去皮削度方程的 TRB和 MSB检验结果
树种 模型
带皮削度方程 去皮削度方程
TRB /% MSB /% P /% TRB /% MSB /% P /%
桉树 (1) 1． 26 1． 82 99． 36 1． 65 2． 12 99． 29
(2) 0． 33 0． 18 99． 60 0． 43 0． 26 99． 48
木麻黄 (1) 2． 93 2． 94 99． 52 3． 18 2． 33 99． 49
(2) 1． 13 1． 31 99． 67 0． 71 0． 16 99． 67
马占相思 (1) 2． 77 2． 21 99． 35 3． 39 2． 53 99． 33
(2) 1． 25 0． 27 99． 52 1． 22 0． 27 99． 45
4 结束语
通过分析，充分说明建立的桉树、木麻黄和马占相
思 3 个树种的削度方程均具有良好的全面切合性能，
模型的适应性能良好、无系统偏差，预估精度高，均可
应用于生产中。可变参数削度方程明显优于基本削度
方程，在实际生产中，可变参数削度方程应是首选
模型。
参考文献:
［1］骆期邦，曾伟生，贺东北．林业数表模型理论、方法与实践［M］．
长沙:湖南科学技术出版社，2001．
［2］吴忠远． 应用削度方程编制湿地松材积表和出材率表［J］ ．福
建林业科技，2005，32(3) :108 － 111．
［3］曾伟生，张会儒，唐守正．立木生物量建模方法［M］．北京:中国
林业出版社，2011．
·32·