全 文 ：西北林学院学报 2009 , 24(2):131 ～ 135
Journal o f No r thw est Fo restry Univer sity
巴山松生长及数量成熟龄初步研究①
高泽兵 , 李卫忠＊ , 贺征兵 , 赵鹏祥
(西北农林科技大学 林学院 , 陕西 杨陵 712100)
摘　要:通过对 26株巴山松解析木资料的统计整理 ,并对其生长量进行分析 ,利用各种“经验方程”和
“过程方程”对其拟合 ,发现 Gompertz生长曲线对巴山松生长情况拟合较好 ,拟合的胸径 、树高 、材积
方程为:Y =K e[ -1.246 398 491 e(1.957 708 132X)] ;Y =K e[ -1.293 557 657 e(-0.012 173 68X)] ;Y
=K e[ -2.402 839 e(-0.0108 4X)] 。研究发现 ,巴山松在较好的立地条件和与其适应的环境下能较
好地生长 ,其数量成熟龄较大 ,达到 109 a ,是培育大径阶材的理想树种 。
关键词:巴山松;生长模型;回归分析;数量成熟
中图分类号:S791 .240 .6　　　文献标识码:A 　　　文章编号:1001-7461(2009)02-0131-05
Grow th and Quantity Mature A ge of P inus henry i
GAO Ze-bing , LI Wei-zhong＊ , HE Zheng-bing , ZHAO Peng-xiang
(Col leg e o f Forest r y , Nor thwest A&F Universi ty , Yang lin g , Shaanxi 712100 , Ch ina)
Abstract:The data o f 26 analy t ical w oods of P inus henry i were pro cessed stati stically , the grow th of the
w ood w as analyzed.Dif fe rent empirical equat ionand process equa tion.The results show ed that the
Curve o f Gompertz w as suit able to the g row th situation , and the f it ting equation of diameter a t breast
height , t ree height , and timber vo lume w ere in turn :Y =K e[ -1.246 398 491 e(1.957 708 132X)] ;Y =K e
[ -1.293 557 657 e(-0.012 173 68X)] ;Y =K e[ -2 .402 839 e(-0.010 84X)] .It w as found that P.henr-
yi could grow w ell unde r the bet ter si te and adaptation environment condit ion.The quanti ty mature age ap-
peared a li tt le bi t later and reached in 109 year.It i s an ideal t ree species to cul tivate the big diameter step
mate rial.
Key words:Pinus henryi ;g row th model;reg ression analy sis;quant ity maturity .
　　巴山松(Pinus henryi)是我国特有的亚热带针
叶树种。20世纪初由 Master(1902)根据 Henry 在
湖北房县采集的 6 909号标本定名的[ 1] 。巴山松仅
分布于四川 、陕西 、湖北交界的大巴山区 ,其树干通
直圆满 ,尖削度小 ,生长快 ,无结疤 ,病虫害少 ,材质
优良 ,抗逆性较强 ,是秦巴山区珍贵的树种资源。
运用 Gompertz 、Logistic 曲线生长模型对巴山
松林的胸径 、树高 、材积生长与年龄关系进行拟合 ,
以分析巴山松的生长过程 ,揭示巴山松的动态生长
规律 。同时通过图表法和生长模型相结合的分析方
法确定其数量成熟龄 ,旨在为制定合理的经营措施 、
科学经营现有巴山松林提供理论依据。
1　研究地区概况
本研究以汉中地区南郑县黎坪林场的巴山松林
为研究对象 。黎坪林场位于南郑县西南部 ,地处巴
山系米仓山西段 ,嘉陵江支流东河源头 ,位于 32°40′
～ 32°50′N ,106°30′～ 106°45′E ,南北长约 21 km ,东
西宽 21 km ,面积 2 .5万 hm2 ,蓄积 208万 m3 ,森林
覆盖率 90.3%。其中巴山松林面积1 300 hm2 ,大
部分为成过熟林。海拔 1 400 ～ 2 300 m ,其中巴山
松集中分布在海拔 1 500 ～ 1 700 m 之间。年平均
温度 7.3℃,1月份平均气温-4 .3℃,极端最低气温
-22.9℃;7 月份平均气温 18 .6℃,极端最高温度
① 　收稿日期:2008-05-27　修回日期:2008-08-05
　基金项目:西北农林科技大学科研启动项目“水土保持林结构调整与经营技术研究” 。
　作者简介:高泽兵 ,男 ,硕士研究生 ,主要从事森林经理学方面研究。＊通讯作者:李卫忠 ,男 ,博士。 E-mial:weizh on g li@laotmail.com
29.4℃;无霜期 160 d ,年日照 1 650 h ;年降雨 1 372
mm 。土壤系黄棕壤 ,多沙壤质 ,一般厚度 30 ～ 50
cm ,林地腐殖质层 6 ～ 10 cm ,透水性好;基岩多为石
灰岩 ,页岩和板岩 ,pH 值 5 .5 ～ 7.0 ,呈微酸性和中
性反应。林区植被属暖温带落叶阔叶林带 ,植被种
类繁多。林区巴山松林分结构一般为华山松与巴山
松混交林 ,部分呈纯林分布[ 2] 。
2　研究方法
　数据资料的获取
本研究以西北农林科技大学林学院森林经理教
研室 、林木遗传育种教研室在黎坪林场多年积累的
资料为基础 ,从中挑选出Ⅱ ～ Ⅲ地位级的 26株解析
木资料进行研究。所用解析木以 5 a 为 1个龄级 ,
每个龄级的平均树高 、平均直径 、平均材积以及平均
生长量和连年生长量均由解析木表中的记录经统计
而得(表 1)。在分析其生长规律时 , 选择树高 、胸
径 、材积 3项指标作为变量 ,分析了巴山松个体生长
的基本规律 。
　生长模型的选取
生长模型是反映林分生长过程的一组数学表达
式。随着计算数学和计算工具的发展 ,林分生长模型
研究也逐步发展 ,有单木模型 、径阶模型和全林分模型
等 ,大体上可分为“过程模型”和“经验模型”2大类。
表 1　陕南巴山松个体生长过程
T ab le 1　Individual g row th process of P .henryi from sou thern Shaanxi
年龄
/ a
树高
/m
平均生长量
/(m· a -1)
连年生长量
/(m· a -1)
胸径
/ cm
平均生长量
/(cm· a -1)
连年生长量
/(cm· a-1)
材积
/m3
平均生长量
/(m3· a -1)
连年生长量
/(m 3· a -1)
5 1.1 0.22 0.00 0.0 0.00 0.00 0.000 13 0.000 026 0.000 000
10 2.3 0.23 0.24 2.0 0.20 0.00 0.001 01 0.000 101 0.000 176
15 3.9 0.26 0.32 4.6 0.31 0.52 0.004 50 0.000 300 0.000 698
20 6.0 0.30 0.42 7.3 0.37 0.54 0.013 33 0.000 667 0.001 766
25 8.1 0.32 0.42 9.5 0.38 0.44 0.029 40 0.001 176 0.003 214
30 10.4 0.35 0.46 12.1 0.40 0.52 0.063 25 0.002 108 0.006 770
35 12.2 0.35 0.36 13.6 0.39 0.30 0.096 66 0.002 762 0.006 682
40 14.1 0.35 0.38 15.6 0.39 0.40 0.147 88 0.003 697 0.010 244
45 15.4 0.34 0.26 17.6 0.39 0.40 0.210 63 0.004 681 0.012 550
50 17.4 0.35 0.40 19.9 0.40 0.46 0.298 10 0.005 962 0.017 494
55 18.5 0.34 0.22 21.9 0.40 0.40 0.387 04 0.007 037 0.017 788
60 19.7 0.33 0.24 23.9 0.39 0.40 0.481 71 0.008 029 0.018 934
65 20.3 0.31 0.12 26.4 0.41 0.50 0.579 37 0.008 913 0.019 532
70 21.0 0.30 0.14 27.5 0.39 0.22 0.669 00 0.009 557 0.017 926
75 21.7 0.29 0.14 28.9 0.39 0.28 0.780 67 0.010 409 0.022 334
80 22.3 0.28 0.12 30.1 0.38 0.24 0.875 51 0.010 944 0.018 968
85 23.1 0.27 0.16 30.9 0.36 0.16 0.952 91 0.011 211 0.015 480
90 23.9 0.27 0.16 31.7 0.35 0.16 1.035 20 0.011 502 0.016 485
　　过程模型是指用人工模拟生态系统研究各个生
态因子对林木或林分的影响 ,进而总结出森林或树
木生长过程规律性的模型 。由于过程模型研究的复
杂性和长期性 ,生产上极少应用 。经验模型是以回
归估计为基础 ,结合一定的理论方程用以研究不同
年龄时林木或林分调查因子的数量 ,在林分生长模
型研究和实际应用中被普遍采用[ 3] 。为了客观有效
地用生长模型表达巴山松林的一般生长规律 ,消除
巴山松林中林木个体差异对研究结果所产生的误
差 ,本次研究以 26株解析木的平均胸径 、平均树高 、
平均单株材积作为主要测树因子 ,采用经验模型方
法来探讨巴山松林的平均生长过程 。
　数量成熟龄的确定
2.3.1　图表分析法　树木的连年生长和平均生长
多呈单峰曲线 ,且连年生长量与平均生长量有以下
关系:
(1)在幼龄林时 ,连年生长量与平均生长量都随
年龄的增长而增加 ,但连年生长量增加速度较快;
(2)连年生长量达到最大值的时间比平均生长量要
早;(3)平均生长量最大时 ,连年生长量与平均生长
量相等;(4)在平均生长量达到最高峰值后 ,连年生
长量永远小于平均生长量。
用图表分析法分析巴山松材积连年生长量和平
均生长量曲线图 ,当平均生长量曲线与连年生长量曲
线相交时的年龄可以知道是巴山松材积平均生长量
峰值出现的年龄 ,即作为巴山松的数量成熟龄 。
2.3.2　生长模型分析法　数量成熟龄指树木或林
分生长过程中材积平均生长量最大时的年龄 ,平均
生长量是指树木或林分的生长总量除以年龄所得的
值 。根据这一定义 ,一般可用树木或林分某一测树
因子的总生长模型除以年龄来得到平均生长模型 ,
并用平均生长模型求最大值的方法来求得平均生长
量最大时所对应的年龄 , 此年龄即为数量成熟龄。
对一些求解比较困难的生长模型 ,可用运算的方法
直接计算树木或林分各年龄的平均生长量值 ,进行
比较 ,选择平均生长量最大值所对应的年龄作为数
132 西北林学院学报 24 卷　
量成熟龄 。
3　结果与分析
　建立生长模型
生长模型应对样本资料有较好的拟合性 ,最小
的残差 ,尽可能少的参数 ,以及参数具有生物学意义
等要求 ,参考其他一些研究结果[ 4-6] ,选取以下 10个
生长方程作为巴山松生长的备选模型。应用调查因
子数据 ,进行生长方程拟合 ,求出各参数值 ,并对各
生长方程及其参数进行相关显著性统计检验和适应
性检验。相关系数绝对值最大的生长方程确定为巴
山松林某测树因子的生长模型 。
本研究用以下几个方程拟合其相关关系 ,从中
选优:
(1)y=K/(1+a e(-bx);
(2)y =K e[ -a e(bx)] ;
(3)lgH =a+blgA;
(4)lg H=a+b/ A;
(5)H=a+blgA;
(6)lnH =lna -(b/A);
(7)D=a e(-b/ A);
(8)D=a+b/A;
(9)y =K/[ 1 +b e(-akx)] ;
(10)H =a Ab。
方程中 K 为常数 ,表示成长极限;a ,b均为方程
参数。
表 2　巴山松树龄与胸径拟合关系
T able 2　Th e reg ression relation between the age and chest height diameter of P .henry i
方程 参数 M ult iple R R Square Adju sted R Square 标准误差
y=K/(1+a e(-b x) a=-1.067 535 89 0.871 160 41 0.758 920 47 0.742 848 5 0.461 458 36
[ ln(y/K-1)=lna-bx] b=0.031 397 57
y=K e[ -a e(bx)] a=1.246 398 491 0.965 051 516 0.931 324 428 0.926 746 057 0.098 102 256
[ ln(lnK -lny)=lna+b x] b=1.957 708 132
D=a e(-b/ A) a=1.376 559 246 0.903 328 455 0.816 002 297 0.803 735 783 0.338 985 319
b=0.027 375 744
D=a+b/ A a=3.552 71E-15 0.993 070 149 0.986 188 32 0.985 267 542 1.174 500 311
b=0.380 588 235
y=K/[ 1+b e(-ak x)] a=-0.750 990 314 0.682 603 967 0.465 948 176 0.465 948 176 0.087 125 738
[ ln(1/ y-1)=ln(a)-bx] b=-0.003 120 823
3.1.1　胸径与年龄的关系模型　根据表 1所统计
的资料 ,将方程 1 、2 、7 、8 、9 、进行拟合(表 2)。由表
2可以看出 Gompertz 方程 y =K e[ -a e(bx)] 和方
程D =a +b/ A拟合效果较好(R >95%),但是方程
D =a +b/ A 标准误差较大 ,所以选用 Gompe rtz 方
程作为巴山松的胸径与年龄的生长模型(图 1 ～ 图
3)。
图 1　残差图
Fig.1　Residu al plot
图 2　线形拟合图
Fig.2　Line f it p lot
图 3　正态分布图
Fig.3　Normal probabi lit y p lot
图 4　胸径实际值与理论值对比
Fig.4　The cont ras t chart of actu al value and theory
value of chest h eigh t
从以上分析可以看出:巴山松胸径与年龄拟合
方程符合Gomper tz模型 ,即 y=K e[ -a e(bx)] ,代
入系数得:
Y =K e[ -1.246 398 491 e(1 .957 708 132X)] (1)
将其回归比较 ,预测值与实际值比较如图 4。
生长量在测树因子中具有很重要的作用 ,它表
示该因子在一定间隔期内所发生的变化量 ,通过各
133第 2 期 高泽兵 等　巴山松生长及数量成熟龄初步研究
种生长量的分析 ,就可以了解其生长过程和变化情
况。通过对巴山松胸径生长量的分析 ,可以知道巴
山松的胸径生长情况 。另一方面 ,可以通过其生长
量变化情况 ,建立各种影响因子和它的模型方程 ,从
而来分析影响因子的变化情况 。
图 5表明 ,巴山松胸径平均生长量年最高值出
现在 28 ～ 38 a之间 ,本次研究出现了平均生长量达
最高值后 ,连年生长量大于平均生长的情况 ,说明了
巴山松受气候等外界因子的影响较大 ,对立地条件
要求比较严格。
图 5　巴山松胸径连年生长量与平均生长的关系
Fig.5　T he average an nual volum e grow th and cur rent annu al
volume grow th of chest heigh t of P .henry i
3.1.2　树高与年龄的模型　依照上述方法 ,用方程
1 、2 、3 、4 、5 、6 、10对树高和年龄拟合(表 3)。由表 3
可以看出 ,Gompertz方程 y=K e[ -a e(bx)]拟合系数
R最大 ,拟合效果最好。拟合的经验方程为
Y =K e[ -1.293 557 657 e(-0 .012 173 68X)] (2)
由图6所示 ,巴山松树高平均最大生长值出现
在 30 ～ 40 a ,同样受气候等因素的影响 ,在 40 ～ 45 a
间出现了连年生长大于平均生长的情况。利用这些
规律 ,可通过人工抚育 、管理等措施 ,改变林分密度 ,
进而改变林分小气候 ,使其结构趋于合理 ,从而达到
最佳的经营效果 ,向高产 、高效的方向发展 。
图 6　巴山松树高连年生长与平均生长图
Fig.6　The average annual volume g row th an d cu rren t annual
volume g row th of height of P.henryi
3.1.3　材积与年龄的模型　由于材积的平均生长
尚未达到高峰 ,仍处于上升趋势 ,所建模型不具代表
性 ,因此只建立树高和胸径的生长模型 ,预测高 、胸
径总生长量 ,应用巴山松(因巴山松的研究起步较
晚 ,还没有建立比较完全的二元材积表 ,所以我们借
用陕南油松二元材积表)＊二元材积表(f 1.3 =
0.719 00D-0.092 14H -0.030 59)和公式 V =G· H · f 1.3
推算材积的总生长量 ,利用求得材积的总生长量与
年龄利用 Gompertz模型进行回归 ,求得 a 、b参数
值(表 4)。＊ 表 3　巴山松年龄与树高拟合关系
Table 3　The regression relat ion betw een the age and height of P.henryi
方程 参数 M ult iple R R Square Adju sted R Square 标准误差
y=K/(1+a e(-b x) a=-3.689 785 141 0.949 269 742 0.901 113 044 0.894 932 609 0.443 028 638
[ ln(y/K-1)=lna-bx] b=1.618 075 229
y=K e[ -a e(bx)] a=1.293 557 657 0.995 200 751 0.990 424 534 0.989 826 068 0.035 001 452
[ ln(lnK -lny)=lna+b x] b=-0.012 173 68
lgH =a+blg A a=-0.659 810 548 0.989 573 861 0.979 256 427 0.977 959 954 0.056 786 106
b=1.086 953 554
lgH =a+b/ A a=1.356 081 667 0.940 849 708 0.885 198 173 0.878 023 059 0.133 590 233
b=-7.767 769 221
H=a+blg A a=-18.771 284 54 0.968 554 751 0.938 098 306 0.934 229 45 1.946 547 116
b=21.110 586 19
lnH =lna-(b/ A) a=1.052 058 161 0.877 841 476 0.770 605 658 0.756 268 511 0.434 817 833
b=0.028 965 11
H =a Ab a=-1.519 269 933 0.989 573 861 0.979 256 427 0.977 959 954 0.130 754 841
[ lnH=lna+(lnA)/ b] b=1.086 953 554
　　材积拟合的效果较好(表 4),各系数符合要求 ,
求得的参数 a=2.402 839 、b=-0.010 84 ,代入方
程 y=K e[ -a e(bx)]可以得出巴山松材积生长模型
方程为:
134 西北林学院学报 24 卷　
＊ 测树学附表.西北林学院森林经理教研室主编 , 1982.5
Y =K e[ -2.402 839 e(-0.010 84X)] (3)
　数量成熟龄的确定
3.2.1　图表法　为了更形象地表示 ,选用柱状图 、
曲线图等进行分析。经分析发现 ,巴山松材积连年
生长量尚未达到最大 ,平均生长量也处于稳步上升
阶段 ,说明代表的该林分生长进程离数量成熟还有
很大一部分时间 ,我们可以利用图表延伸法或二点
法求 K 等方法求出其数量成熟龄在 105 a左右。说
明巴山松数量成熟龄较大 ,在立地条件好 ,气候环境
适应的情况下可以发挥更大的潜力 ,是培育大径级
用材的优良树种 。
表 4　方程拟合效果
Tab le 4　T he result of reg ression analysis
回归统计
Mul tip le R 0.999 651
R Square 0.999 302
Adjusted R Square 0.999 255
标准误差 0.007 474
3.2.2　生长模型分析法　巴山松的材积生长模型
方程我们已经求出(方程 3),数量成熟龄是材积平
均生长达到最大时的年龄 ,这时平均生长量与连年
生长量相等 ,平均生长量达到最大 。我们可以通过
采用求极值的方法求出平均生长量最大时的年龄来
求数量成熟龄。
巴山松材积平均生长量表达式 V =K e [ -
2.402 839 e(-0.010 84X)] / X ,求 V 的极值可得巴
山松的数量成熟龄为 108.6 a 。由于所选树木的关
系 ,数量成熟较大 ,但基本可以代表巴山松的数量成
熟龄 。
4　结论与建议
通过分析巴山松生长情况表明 ,在较好的立地
条件和适宜的环境中可以发挥更大的生产潜力;最
大胸径生长一般出现在 28 ～ 38 a 之间;树高年生长
量最高值出现在 30 ～ 40 a 之间;其材积生长也较
快 ,数量成熟龄出现较晚 ,一般在 100 a以后。
对巴山松胸径 、树高 、材积拟合求解结果显示 ,
Gompertz模型较适合巴山松生长情况 ,可以较准确
地反映巴山松生长因子与年龄的各种关系 ,拟合的
胸径 、年龄 、材积方程依次为:
Y =K e[ -1.246 398 491 e(1.957 708 132X)]
Y =K e[ -1 .293 557 657 e(-0.012 173 68X)]
Y =K e[ -2.402 839 e(-0.010 84X)]
巴山松是秦巴山区主要的用材速生树种 ,该树
种树体高大 ,树干通直圆满 ,尖削度小 ,生长快 ,无节
疤 ,病虫害少 ,材质优良 ,是一个很好的树种资源[ 7] 。
巴山松虽是优良的树种资源 ,但是对立地条件要求
较苛刻 ,要想发挥其潜在的优势 ,应该对其人工林的
抚育管理 ,影响因子等作进一步的研究。
参考文献:
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(上接第 70页)
但吴小娴的试验只选用 GA 31 种激素 ,且只设置了
200 mg ·L-1和 400 mg ·L-1 2个浓度 ,结果是 200
mg ·L -1的效果最好[ 2] ,为了探明更多激素及其浓
度对珊瑚朴种子的处理效果 ,选用了 3种激素组合 ,
分别设置了 4 ～ 5 个浓度 ,得出了较为合理的结论
(表 1和图 1)。另外 ,根据珊瑚朴种子的吸水特点
(90 h 达到饱和状态 , 72 h 基本饱和),以及吴小娴
试验中 ,激素浸种 48 h 、3 ～ 5 ℃冷库层积 60 d 发芽
率最高仅为 42%的现象[ 2] ,本试验将激素浸种时间
延长为 72 h 、室外自然变温层积时间延长为 130 d ,
其结果极显著地提高了发芽率 。但本试验未设置激
素浸种时间和层积处理时间梯度 ,未能探明二者分
别对发芽率的影响程度 ,若仅延长激素浸种时间即
可代替一部分层积处理时间的效果 ,将对冬季低温
时间较短地区有十分重要的意义 ,值得进一步试验
研究。
参考文献:
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135第 2 期 高泽兵 等　巴山松生长及数量成熟龄初步研究