全 文 ：2 0 0 9 .1 湖　北　林　业　科　技
三峡大老岭保护区铁坚油杉古树
直径生长模型研究＊
韩庆瑜(1)　刘　刚(2)　周麒麟(2)
(1 .湖北省宜昌市大老龄保护区　宜昌　4 4 3 0 0 0;2.华中农业大学园艺林学学院　武汉　4 3 0 0 7 0)
摘　要:铁坚油杉作为三峡地区的顶级植物群落 ,其本身的耐寒 、耐土壤瘠薄性以及具有的菌
根能改善土壤等性质使其成为该地区重要的建群树种 。在近年来针对三峡地区水土保持和植
被恢复的研究热潮中 ,该树种生长规律研究及其对环境的适应性研究是非常有意义的。通过
对三峡大老岭林场的铁坚油杉古树的直径生长模型及其分析 ,对该地区自然分布铁坚油杉生
长发育规律进行初步探索 ,结果显示单分子式 、一元线性方程 、二次回归方程拟合优度较高。
关键词:古树;生长模型;铁坚油杉;三峡
Study on Diameter Growth Model of Old Tree of Keteleeria
davidiana (Bertr.)Beissn.in Three Gorges Region Dalaolin Reserve
H an Qingyu(1)　Liu Gang(2)　Zh ou Qilin(2)
(1.Yichang City Dalaoling Reserve in Hube i Province　Yichang　443000;
2.College of Hor ticultur e and Forestr y Science , Agr icultural University　Wuhan　430070)
Abstract:The Three Gorges r egions top community of Keteleeria davidiana (Ber tr.)Beissn.is def ined as
very impor tant pioneer species for its toler ance of cold , poor soil and the mycor rhiza which can improve soil.
In r ecent years , this species gr adually is being pursued as a hotspot on the r ese arch upsurge of soil and water
conservation and restora tion of vegeta tion in the Three Gorges region.So , its meaningful to study the spe-
cies of Keteleeria dav idiana (Ber tr.)Beissns.rule and adapt ation.The authors intended to get a pr eliminary
explor ation of Keteleeria davidiana (Ber tr.)Beissn.in the growth and development rule by diamete r growth
model construction of Keteleeria davidiana (Ber tr.)Beissn.old tree which natur ally distr ibutes in the Three
Gorges Dalaoling Forest Farm.The results showed that single molecular formula , a line ar equation , the sec-
ond regression equation goodness-of-fit is highe r.
Key words:old tr ee;growth model;Keteleeria davidiana (Ber tr.)Beissn.;Three Gorges
　　一定时间间隔内树木各种调查因子所发生的
变化称为生长 ,其变化的量称为生长量 。生长量是
时间 t的函数 ,时间的间隔取值可以是 1 ,5 , 10 a或
更长的时间 ,通常以年为时间单位 。生长量可以作
为评定立地条件好坏及经营措施效果的指标 ,正确
地分析研究并掌握树木的生长规律 ,采用相应的经
营管理措施 ,可以改善树木的生长状况 ,提高生长
量。所以 ,对树木进行生长量测定和分析及其变化
规律的研究有重要意义[ 1] 。
树木的生长方程指描述某树种(组)各调查因
子总生长量 y(t)随年龄(t)生长变化规律的数学模
型[ 2] 。由于树木生长受立地条件 、气候条件 、人为
经营措施等多种因子的影响 ,因而同一树种的单株
树木生长过程往往不尽相同 。生长方程是用来描
1
＊ 收稿日期:2008-10-20
三峡大老岭保护区铁坚油杉古树直径生长模型研究 总第 1 5 5 期
述树木某调查因子变化规律的数学模型 ,所以它是
该树种某调查因子的平均生长过程 ,也就是在均值
意义上的生长方程[ 3] 。树木的生长呈缓慢―旺盛
―缓慢―最终停止 ,因此总生长量变化过程的曲线
是1个呈“S”形曲线的生长方程。第 1段大致相当
于幼龄阶段 ,第 2段相当于中 、壮龄阶段 ,第 3段相
当于近 、成熟龄阶段[ 4] 。
随着人们对树木生长规律研究的深入 ,国内外
对树木生长方程的研究已经更加深入和细致 。树
木生长方程已从经验模型到机理模型研究阶段 ,即
根据生物学特性做出某种假设 ,建立关于 y(A)的
微分方程或微积分方程 ,求解后代入其初始条件或
边界条件 ,可获得该微分方程的特解[ 5] 。
铁坚 油杉 Keteleeria dav idiana (Bert r.)
Beissn.是 1种古老的孑遗植物 ,属松科油杉属 ,为
中国特有树种 ,该树种已被国家列入濒危树种名
录。文献记录它们分布于海拔 600 ～ 1 500 m ,80
年代当阳市发现在海拔 600 ～ 1 200 m 和海拔 100
～ 393 m 的丘陵岗地也有其分布群落[ 3 , 6] 。该树种
在南方诸省区有着广泛的适生区 ,其表现是对环境
要求不苛刻 ,属于油杉属最为耐寒的种 ,能在土壤
贫瘠甚至岩缝中扎根生长发育 ,有“岩杉”的美名 ,
具有杉 木 Cunninghamia lanceolata (Lamb.)
Hook.特征和马尾松 Pinus massoniana Lamb.特
性 ,是培育中 、大径材的理想树种之一 ,还能培育优
雅的木本盆景[ 6] 。铁坚油杉属亚热带树种 ,适应性
较强 ,具有根菌 ,可改良土壤。作为 1种速生优质
工业原料林树种 、重要先锋造林树种 、多功能城市
森林树种越来越受到市场的关注。前人着手对其
分布起源 、生物学特性 、生长发育规律 、群落的类
型 、结构 、天然更新演替 、木材物理力学性质 、生物
量和生产力等进行了系列研究[ 7 , 8] 。
虽然 ,目前国内外对铁坚油杉的研究逐渐增
多。但地处三峡地区的铁坚油杉古树的顶级群落
还未从整个生命过程的角度进行过系统研究 ,在宜
昌大老岭国有林场进行古树调查时发现有树龄
200 a以上铁坚油杉古树分布 。对其中的死亡木进
行树木生长研究 ,以期通过对三峡地区铁坚油杉古
树从整个生命过程的角度研究构建其树木直径生
长方程 ,借以研究确定该地区铁坚油杉的生长发育
规律和生物学特性。由于铁坚油杉是特殊的重要
先锋树种 、优质工业原料林树种以及笔者所研究对
象树龄达 200余年 ,可看作它经历了完整的生命过
程 ,这些研究可以对三峡地区高海拔地区植树造
林 、水土保持 、生态恢复等工作提供理论参考。
　研究区概况
大老岭位于长江西陵峡北岸宜昌市夷陵区与
兴山 、秭归两县交界处 ,地处三峡坝头库首 ,保护区
总面积 22 244 hm2 ,森林蓄积量 79万 m3 ,森林覆
盖率 89%。其中核心区 7 288 hm2 ,缓冲区5 866
hm
2 ,试验区 9 090 hm2 ,其主峰天柱山距三峡坝主
轴线 27 km2 。核心区海拔在 165.0 ～ 2 005.5 m ,
地形地势中间高四周低 ,水系呈放射状向四周延
伸 ,是坝头长江一级支流乐天溪 、百岁溪和香溪河
东支高岚河的发源地 ,有三峡坝头“三江源”和“天
然水塔”之称 。
大老岭动植物资源具有丰富性 、多样性和稀有
性的特点 ,已查明维管植物 179 科 768 属 2 085
种 ,栖息林间的陆生脊椎动物 59科 134属 185种 ,
是国家三建委在三峡库区建立的第 1个植物多样
性保护区 。同时 ,在大老岭自然保护区还分布着树
龄 500 a 以上和胸径 100 cm 以上的高大古树 33
株。
　数据收集与整理
2.1　外业调查
对三峡大老岭自然保护区的核心区域进行机
械布点抽样调查 ,重点是搜索区内树龄在百年以上
的古树 ,并用 GPS 定位 ,用于后续观察。树干解析
的外业工作包含解析木的生长环境记载 、解析木的
伐倒与测定 、截取圆盘三部分 。生长环境记载包括
立地条件 、坡度 、坡位 、土壤情况等;解析木的伐倒
与测定包括在伐倒前确定根颈位置和实测胸径 ,在
树干上标明胸高直径的位置和南北方向 ,在伐倒后
测定树全高等 。截取圆盘采用 2 m 区分段 ,要求
取得胸高处圆盘和地径圆盘 。
2.2　树干解析
树干解析的内业工作包括确定树木年龄 、查定
各圆盘上的年轮个数 、各龄阶直径的量测 、各龄阶
树高的确定 、绘制树干纵断面图 、各龄阶材积的计
算 、计算各龄阶的形数 、计算各龄阶的生长量 、绘制
各种生长量的生长过程曲线等内容。但是由于截
下的圆盘中 3 ,4 ,5 ,6 号圆盘髓心严重腐蚀以及 2
2
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号盘的部分髓心腐蚀造成了年轮个数确定的困难 ,
只有利用相关方法补充数据缺失 ,进而进行各龄阶
树高的确定 、绘制树干纵断面图 、各龄阶材积的计
算 、计算各龄阶的形数 、计算各龄阶的生长量等过
程。但是由于笔者所采用的主要数据是针对 0号
盘 ,这个与树木生长息息相关的数据完整盘进行年
轮查数(树木年龄确定方法)和各龄阶直径的量测
工作 。
由常规树干解析方法采用 2 m 区分段对古树
进行树干解析 ,见表 1 。
表 1 解析木资料
盘号码 南北/cm 东西/cm 皮厚/ cm
0 85.5 90.1 3.2
1 81.1 86.3 3.0
2 78.2 80.0 3.0
3 72.1 75.0 2.9
4 69.3 72.0 2.9
5 69.1 70.0 2.6
6 67.4 72.0 2.4
7 62.3 74.0 3.0
8 56.4 60.0 2.8
9 54.3 53.0 2.5
　　解析木取材于长江西陵峡北岸的湖北省宜昌
大老岭保护区北村 ,地理坐标为 31°01′N , 110°52′
E ,以中上元古界酸性结晶岩为主的地质基础形成
陡峭的中山峡谷地貌 。该地具亚热带湿润季风气
候 ,多年平均气温 16.7 ℃,7月平均气温 22.3 ℃,
1月平均气温 0.5 ℃,多年平均最低气温-7.0 ℃。
地处中山地带 ,凉湿 、风大 、多云雾;年均空气相对
湿度 83.5%。海拔 1 100 m 。土壤为山地黄壤和
黄棕壤。区内基岩主要是花岗岩 ,故土壤层较深
厚 ,但质地较粗 ,易于流失 。解析木地处中坡 ,坡度
为 20 ～ 35°。周围另外有大约树龄更大的铁坚油
杉古树 2棵 ,另外还有少量零星分布的同种更新小
树。
　树木年龄的确定
3.1　方法选择
对于 2 m 区分段圆盘刨平后用放大镜观察 ,
通过交叉定年可给出 1 个年轮定出其形成的正确
年代 ,见图 1 。
图 1　确定树木年轮方法图
3.2　检测方法
在交叉定年前 ,对所有的样本都应进行 1次目
估 ,进一步了解每 1个样本年轮的走向 、清晰程度 、
是否有结疤 、病腐等 ,选取生长正常的部分定年 ,这
不仅有利于假年轮 、丢失年轮的确定和识别 ,定年
准确且不容易出错 ,工作程序如下:
(1)年轮的标记:将打磨好的样本 ,由髓心向树
皮方向 ,每 10 a用自动铅笔画 1个小点 ,每 50 a 在
垂直方向画 2个小点 ,每 100 a 在垂直方向画 3个
小点 。
(2)画骨架图:采用美国亚利桑那大学树木年
轮研究实验室的交叉定年方法 ,即骨架示意图方法
对树木年轮进行定年。该方法将树轮宽度序列中
的窄轮作为序列之“骨” ,识别后即以竖线的长短形
式标注在坐标纸上。如果所视年轮比其两侧相邻
的年轮相对愈窄 ,在坐标纸相应的年份位置上标注
的竖线就愈长 ,而平均宽度的年轮不标出 ,以空白
表示 ,极宽的年轮以字母 W 标注。以此方法在坐
标纸上标识出的窄轮分布型被看作是实际轮宽变
化的“骨架” ,每个样本画 1个骨架图。
(3)比较:首先对同 1 棵树上的 2个树芯进行
比较 ,是否窄轮重合 ,如果前一部分重合 ,后一部分
不重合 ,那么 ,往后移动 1个或几个年轮后 ,骨架又
重合 ,说明有可能缺轮 ,要回到显微镜下重新确认 。
确定好后再与另 1个样本用同样的方法进行比较 。
直到所有的样本的年轮数量准确无误为止 。
(4)年代的确定:对于活树的样芯 ,最外层年轮
的年代是已知的 ,由于前面几步定年准确无误 ,那
么每个年轮的生长年代就能准确定年。如果古木
样本的年轮骨架与现代样本的年轮骨架重叠 ,那么
每个年轮的生长年代也就能确定了。
最终年轮数为 209个 ,即树木年龄为 209 a 。
3.3　各龄阶直径的量测
3.3.1　各龄阶直径量测方法
(1)龄阶的确定:在 0号盘的两条直线上 ,由髓
3
三峡大老岭保护区铁坚油杉古树直径生长模型研究 总第 1 5 5 期
心向外按每个龄阶(10 a)标出个龄阶的位置 ,最后
如果年轮个数不足 1个龄阶的年数时 ,则作为 1个
不完整的龄阶 ,见图 2 。
(2)各龄阶直径的量测方法:用直尺在放大镜
的辅助下侧每个圆盘东西 、南北两条直径线上各龄
阶的直径 ,2个方向上同一龄阶的直径平均数则为
该龄阶的直径。
图 2　各龄阶的确定
3.3.2　各龄阶直径量测结果
通过上述方法量测 0号盘各龄阶直径生长量
结果 ,见表 2 。
表 2　各径阶直径生长统计
径阶/ a 西/ cm 东/ cm 东西/ cm 北/ cm 南/ cm 南北/ cm 平均直径/ cm
10 0.9 1.0 1.9 0.8 1.0 1.8 1.85
20 3.7 3.3 7.0 2.8 3.9 6.7 6.85
30 6.6 6.1 12.7 5.6 7.7 13.3 12.50
40 9.5 8.3 17.8 8.0 11.9 19.9 18.85
50 11.5 10.2 21.7 9.4 13.3 22.7 22.20
60 13.1 11.6 24.7 10.1 13.9 24.0 24.35
70 14.9 13.7 28.6 11.4 15.1 26.5 27.55
80 16.5 16.3 32.8 13.3 16.1 29.4 31.10
90 18.3 17.5 35.8 14.2 17.3 31.5 33.65
100 19.6 19.4 39.0 15.7 18.7 34.4 36.70
110 22.2 21.0 43.2 17.8 22.2 40.0 41.60
120 25.1 23.8 48.9 19.5 25.9 45.4 47.15
130 28.0 27.0 55.0 21.8 30.2 52.0 53.50
140 31.0 30.1 61.1 23.8 35.3 59.1 60.10
150 33.4 33.0 66.4 26.5 40.4 64.9 65.65
160 37.6 35.6 73.2 29.7 45.4 75.1 74.15
170 42.7 37.3 80.0 32.3 48.8 81.1 80.55
180 45.8 38.5 84.3 33.6 51.1 84.7 84.50
190 47.6 39.4 87.0 35.5 53.1 88.6 87.80
200 49.4 41.1 90.5 36.3 55.5 91.8 91.15
209 51.4 42.6 94.0 37.1 57.5 94.6 94.30
　拟合方程的建立
4.1　年轮直径生长方程
生长量是时间 t的函数 ,时间的间隔采取可以
是1 ,5 ,10 a或更长的时间 ,通常以年为时间的单位。
树木的生长方程是指描述某树种(组)各调查因子总
生长量 y(t)随年龄(t)生长变化规律的数学模型。
生长方程是用来描述树木某调查因子变化规律的数
学模型 ,所以它是该树种某调查因子的平均生长过
程 ,也就是在均值意义上的生长方程 。
树木生长方程的特点为:
(1)当 t=0 时 , y(t)=0。此条件称之为树木
生长方程应满足的初始条件 。
(2)y(t)存在一条渐进线 y(t)=A , A 是该树
木生长极大值 。
(3)树木的生长是不可逆的 ,使得 y(t)是关于
年龄(t)的单调非减函数。
(4)y(t)是关于 t的连续且光滑的函数曲线 。
树木生长理论方程是指在生长模型研究中 ,根
据生物学特性做出某种假设 ,建立关于 y(t)的微
分方程 ,求解后并代入其初始条件或边界条件 ,从
而获得该微分方程的特解 ,这类生长方程称为理论
方程 。特点是:①逻辑性强;②适用性较大;③参数
可由独立的试验加以验证 ,即参数可作出生物学解
释;④从理论上对尚未观察的事实进行预测 。
至目前 ,常用的树木生长理论方程有:①逻辑
斯蒂(Logistic)方程;②单分子(Mitscherlich)式;
③坎派兹(Gompertz ,1825)方程;④考尔夫(Korf ,
1939)方程;⑤理查德(Richards ,1959)方程。
笔者采用单分子(M itscherlich)式生长 、时间 t
与年轮直径生长量的线性回归和非线性回归模型
拟合铁坚油杉直径生长规律 。
从理论上可以证明:单分子方程 、Gompertz方
程和 Log ist ic方程均是理查德方程 m=0 , m※1 ,m
>1时的一些特例 ,且包括这些方程中间变化型在
内的一般函数 。因此 , Richards方程通过引入参数
m 而使方程对树木生长具有广泛的适应能力 。现
将单分子(Mitscherlich)式有关内容做介绍如下:
Mitscherlich(1919)提出了 1个方程用来描述
植物生长对环境因子的反应 ,也就是在农业和经济
学中为人们所熟知的“收益递减率”和化学中的“浓
度作用定律” 。最初 Mitsche rlich所提出的方程形
式为:
y =A(1-e-a1 x1)(1-e-a2 x2)...... (1)
4
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若把时间看成是 1 个影响植物生长的最重要
因子 ,则上式变为我们所熟知的 Mitscherlich 方
程:
y(A)=M(1-e-KA) (2)
式中 M 、K 为方程参数 。该方程是线性差分
方程:
yn+1 =ayn +b(a<1;b>0) (3)
在 A=0 , y0 =0条件下的 1 个特解 ,显然具有
下列性质:
(1)单分子式有一条渐进线 y =M ,M 是树木
生长的极限值。
(2)y 是关于 A 的单调递增函数 ,由式 1 可得
树木生长速度为:
dy
d A
= d
dA
[ M(1-e-KA)] =KMe-KA >0 (4)
当 A=0时 , dy
d A
取最大值;当 A※∞时 , dy
d A
※
0。即在树木生长方程为单分子式条件时 ,树木生
长速度是关于 A 的非线性函数 。另外 ,单分子式
不存在拐点 ,所以它的曲线形状类似“肩形” ,是 1
种近似的“S”形。
(3)单分子式满足生长方程的初始条件 ,即 A
=0时 , y0 =0。
(4)单分子式参数满足下式:
M= b
1-a , K=-ln(a) (5)
式中 ,a ,b为线性方程中的参数(线性差分方程
形式如 3),由性质(4)可简单求解单分子式参数。
4.2　拟合方程的精度评价
4.2.1　一元线性回归分析
线性回归是最基本的拟合方法。基于 1 个自
变量的线性方程式展开的回归分析过程 ,这个回归
过程是所有回归分析中最简单的 ,因此又叫简单线
性回归。开展一般的回归分析 ,首先要作散点图 ,
然后选择表达式 ,最后采用适当的拟合方法 。对于
线性回归 ,表达式是唯一的 ,但研究对象是否服从
线性关系 ,需要借助散点图进行判断。主要有如下
5种检验方法:相关系数检验 、标准差检验 、F 检
验 、t检验和DW 检验。对于回归分析来说 ,不同
的检验方法有不同的分析目标 。不过对于一元线
性情况 ,除了 DW 检验之外 ,其余的几种检验可以
认为是完全等价的 。所以 ,在只有 1个自变量的情
况下 ,只需给出相关系数检验即可 。
4.2.2　非线性曲线回归分析
对于非一元线性回归分析 ,应该在一元线性回
归的基础之上添加方差分析和显著性分析等 ,这样
才能保证回归方程更好的拟合。
如果出现 3次项模型 ,要看该模型是否真正拟
合数据 ,还要看误差的分布是否为正态分布以及残
差是否互为独立。
　直径生长拟合
5.1　求差分方程参数与单分子方程拟合
从式(3):yn+1 =ayn +b(a<1;b>0)和相关资
料(y10 , y 20)、(y20 , y30)、… ,(y 200 , y209),令 x =y′,
y′=y i+1 ;
图 3 相邻年份直径生长线性回归分析
5
三峡大老岭保护区铁坚油杉古树直径生长模型研究 总第 1 5 5 期
　　则线性回归方程为:y′=ax+b。
根据表 2的数据 ,线性方程的参数估计值分别
为:
a=0.990 9 ,b=4.101 3 ,R =0.998 2 ,拟合程
度较好。
由式(5):M = b
1-a , K =-ln(a)得到:M =
45.692 3 K =0.009 1
由式(2):y(A)=M(1-e-KA)得:
y=M[ 1-e(-KA)] =45.692 3[ 1-e-0.009 1A]
5.2　时间与各龄阶直径生长的线性回归
用微软 Excel软件拟合时间 t 与各龄阶直径
生长量一元回归直线方程 ,见图 4。
图 4 时间 t与各龄阶直径生长进行线性回归
5.3　时间与各龄阶直径生长的曲线回归
采用 SPSS 软件拟合龄阶与各龄阶直径生长
量。回归方程选择了 Q uadratic———拟合二次方程
(Y =b0 +b1X +b2 X 2);Compound———拟合复合
曲线模型(Y =b0×b1 X);Grow th ———拟合等比级
数曲线模型(Y =e(b0+b1X));Logari thmic———拟合对
数方程(Y =b0 +b1 lnX);Cubic———拟合三次方程
(Y =b0 +b1X +b2 X 2 +b3 X 3);S ———拟合 S 形曲
线(Y = e(b0+b1/X));Exponential———拟合指数方程
(Y =b0 eb1X);Inverse———数据按Y =b0 +b1/X
进行变换;Pow er ———拟合乘幂曲线模型(Y =b0
X b1);Log ist ic———拟合 Logistic 曲线模型(Y =
1/(1/u +b0×b1X)。
结果表明:龄阶与各龄阶直径生长量的回归以
Quadratic———拟合二次方程(Y =b0 +b1 X +b2
X
2);Cubic———拟合三次方程(Y =b0 +b1 X +b2 X 2
+b3 X3);Pow er ———拟合乘幂曲线模型(Y =
b0 X
b1)3种模型 R2 最大 ,显著性变量 SIG 值小于
0.05 ,均达到显著相关水平 ,详见表 3 、图 5 、图 6 、
图 7。
表 3　方差分析及回归方程
曲线类型 R2 F 拟合方程
二次方程曲线模型 0.992 1 1 107.262 1＊＊ y=0.970 1+0.329 2 x+0.001 0 x2
三次方程曲线模型 0.992 1 719.251 4＊＊ y=2.566 7+0.251 2 x+0.002 0 x2 -2.700 6 x2
乘幂方程曲线模型 0.979 0 896.329 0＊＊ y=0.182 0x1.178 1
6
2 0 0 9 .1 湖　北　林　业　科　技
图 5　采用二次方程模型回归龄阶与各龄阶直径生长
图 6　采用复合曲线模型回归龄阶与各龄阶直径生长
图 7　采用乘幂曲线模型回归龄阶与各龄阶直径生长
　分析与讨论
6.1　单分子增长模型的拟合精度评价
通过图 3相邻年份直径生长线性回归分析得
到的 R 值为 0.998 5 ,说明相邻龄阶之间进行回归
之后得到的方程非常拟合本次调查的铁坚油杉直
径生长过程 ,可以用来预测 。同样 ,由它的模拟方
程求得的 a ,b值转换计算得到的单分子方程:
y=45.692 3[ 1-e(-0.009 1A)]
得到的铁坚油杉直径生长曲线为类似于“肩
形”的曲线 ,是 1种近似的“S”形。虽然 ,单分子式
不能很好地描述典型的“S”型生长曲线 ,但是铁坚
油杉一开始生长较快 ,属于无拐点的针叶树的生长
过程 ,所以单分子增长模型拟合结果良好 。
6.2　时间与直径生长的线性回归方程精度评价
对于线性回归方程的检验方法主要有以下 5
种:相关系数检验 、标准差检验 、F 检验 、t 检验和
DW 检验 。对于回归分析来说 ,不同的检验方法有
不同的分析目标。不过对于一元线性情况 ,除了
DW 检验之外 ,其余的几种检验可以认为是完全等
价的 ,所以 ,在只有 1个自变量的情况下 ,只需给出
相关系数检验即可。
通过图 4可以看出:线性方程拟合的相关系数
为 0.993 2 ,大于 0.990 0 ,说明拟合得非常精确 。
该方程可以说明直径生长的日指数值与时间序列
呈线性的关系 ,即只要输入该树的生长年龄 ,就可
以通过方程求出在该年龄处的直径。因此 ,在一定
程度上反映了树木直径生长的变化规律 。应用该
预测模型可以来预测直径在未来几年的生长趋势。
6.3　时间与直径生长的二次方程与乘幂方
程回归曲线精度评价
　　通过图 5可以看出:曲线估计中不是每个模型
都能很好地拟合时间序列与树木年轮直径生长的关
系 ,比如Compound———拟合复合曲线模型(Y =b0×
b
X
1)、Grow th ———拟合等比级数曲线模型(Y =
e
(b0+b1X))、Logari thmic———拟合对数方程(Y =b0 +
b1 lnX)、S ———拟合 S 形曲线(Y = e(b0+b1/X))、Expo-
nential———拟合指数方程(Y =b0 eb1X)、Inverse———
数据按Y =b0 +b1/X 进行变换等的 R 平方值就不
高 ,所以不建议用这几种模型进行拟合。
但是也有部分非线性模型拟合程度较好 ,比如
由图5和图 7反应的时间 t与各龄阶直径生长进行
的二次方程回归和时间 t与各龄阶直径生长进行的
乘幂回归的 R值分别为 0.992 1和 0.979 0 ,拟合效
果都是很好的 。该方程可以说明直径生长与时间序
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三峡大老岭保护区铁坚油杉古树直径生长模型研究 总第 1 5 5 期
列呈二次方程函数以及幂指数函数的关系。特别是
通过本次数据得到的二次方程回归后的 R 值为
0.992 1 ,非常接近线性回归的 R 值 ,说明它的拟合
效果在这 3个拟合结果中是比较好 ,因此 ,在一定程
度上反映了树木直径生长的变化规律 ,应用该预测
模型可以来预测直径的生长趋势及规律。
2个方程模型相关系数都在 0.980 0 左右 ,且
经过方差分析非常显著 ,说明线性模型 、二次方程
曲线模型 、乘幂方程曲线模型均拟合得非常好 。
图 8　误差的正态 Q-Q 图
图 9　误差的趋向正态 Q-Q 图
6.4　时间与直径生长的三次方程回归曲线
拟合精度检验
　　这一步需要检验残差的正态性和误差的独立
性 ,需要在 SPSS 分析中存储 Residual 等临时变
量 ,然后在 Explore过程中用这些临时变量绘制残
差正态 Q-Q 图等 ,见图 8 ,9。
由图 8所示:误差的点没有落在正态 Q-Q 线
上 ,表明残差呈现非正态分布。
由图 9所示:误差的点没有落在经过坐标原点
的那条直线上 ,所以误差不是互为独立的 。
可见 ,严格来说 3 次项模型也不很理想 ,建议
采用其他精度高的模型。
通过研究得到了时间(树龄)与直径生长的 2
个关系数学模型 ,以时间 t(t>10)为自变量 ,直接
生长数值为因变量的模型可以表明:只要输入年
份 ,就可以求出这棵解析木在该年份的直径生长数
值 。反过来 ,一旦确定了直径生长数值 ,其年份就
可以表示出来。
通过它们还可以计算得出的平均生长量 、连年
生长量和连年生长量达到极大值时的年龄和连年生
长量变化速度最大值时的年龄和连年生长量变化速
度最小值时的年龄都具有相当的参考意义和价值。
从统计意义上来说:由标准解析木来表示该地
区相同树种的不同径阶的树木的生长趋势 ,如果该
地区树木足够多 ,那么在理想条件下即可看作每棵
树的直径生长量都代表了标准解析木的每一年的生
长情况。这样可以很好地定量模拟树木直径生长的
动态变化 ,是进行直径生长分析的有效方法之一。分
析结果充分反映了直径动态生长过程随时间尺度变
化的固有特性及其分形特征 ,是其它方法所不及的。
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