全 文 ：川泡桐立木生长预测研究
陈章水
( 中国林科 院林研所 )
泡桐是我国近十年来发展起来的速生树种 , 虽已表现出不少特有的优点 , 但对其从
幼龄的整个生长过程 的规律性不够 了解 , 在经营管理方而存在着一定的盲 目性 。 进行预
测生长全过程为节约经营提供依据 , 川泡桐 ( P a u lo u n l a f “ r ge “ i ) 生长在四川的特有
泡桐种 , 研究预测其生长过程对川桐的发展和经营 。
一 、 资料收集地的自然概况及资料收集方法
收集川泡桐样木资料的地点主要是四 川的沐川 、 甘洛县 , 海拔在 80 0一 1 5 0 0 米 间 ,
土壤为棕色森林土 , 属常绿落叶阔叶一林中的萌生伴生树种 。
资料收集方法采用林分速测镜测定胸径 、 树高 , 一米区分段直径等 , 年龄采用杏数
侧枝顶芽枯死数和用生 民钻确定 。 亦采用直接爬上树测定 土述各项肉子 。 其 收 集 样 木
16 3株 。
二 、 数学模型的选择
研究林木生长预测 , 电要的环节是选择适宜的数模型 , 当前用于林木生长预测的公
式大致可分为两类 :
第一类大致有如下一些公式
Y 二 M ( 1 一 L e k t )
Y 二 M ( 1 一 K e 一 a t )
Y = A ( 1 一 e
一
B ( X ) c )
Y = M ( 1 一 e 一 k t ) b
Y = a ( i 一 e 一 c t ) d
Y = a ( z 一 e 一 c ( t 一 1 ) ) -
Y 二 a e x p 〔 一 e 一 c ( t 一 l ) 〕
3 6
,
、 _
b
Y = a L I 一 e X P ( 1一 k x )」
Y
= A ( 1 一 e 一 B ( X 一 e )
Y 一 A ( , 一 b e 一 k` 叮姿丽
Y = K ( 1 + e
一 r ( a + t ) ) h
Y = K ( 1 一 e一 r ( a + t ) ) h
其基本式可用下式代表 :
Y = K ( 1 一 e一 r ( a + t ) ) h
式中 h为曲线形状指数 , 决定 曲线的形状 , a 、
上列各式只是用不同的符号及形式表示 。
第二类为多价指数式 , 下列公式为基本式 :
一 C ( b 一 t )
r为曲线增加率系数 , k为最 大 值 。
y = a e
这类公式 , 对曲线的形状比较敏感 , C 、 b值稍有改变 , 曲线形状即有较大 变 化 。
根据上述分析 , 在本次研究中 , 在两类公式中各选一个进行试验 , 最后选择下列公
式作为月1泡桐立木生长预测基本模式 。
Y = K ( l 一 e 一 H ( a + t ) ) h
式中 , t k年龄 , y 为因变量 , e为自然对数的底 , k 、 r 、 a 、 h为待定参数 。
三 、 计算方法
Y
、
= K ( 1 一 e 一 r ( a + t ) ) h
Y = f ( X
,
b
, ,
b
: ,
b
3 ,
b
`
)
设
( 1 )
其中 f是参数 ib 的非线性函数 , X为年龄变量 , 求解参数 ib 共有 4 个 , 即 i = 4
先给 ib 一个初始值 , 记为 ib
b i = b i
( 0 )
、 并记初值与真值之差为△ i,
( O ) + △ i ( i = 2 , 3 , 4 )
则
( 2 )
为确定△ i , 可对函数 f在 ib ( o ) 附近作劳台展开 , 并略去△ i的二次及二次 以 上
的项 , 得
F = ( X
,
b i ) 、 f k o +
a f k o
a b
l
a f k o
Z入 1 + 一 , 〔一一 一 刁 U 名 △ 2 +
a f k o
。 b s
△ 3 +鉴△ ` …… )
.
3 7
·
式中 f k。 = f ( x : bi (o )
af ko
百石了 - =
。 f ( X
,
b i )
a b i
其中 b i = b i ( o )
当 ib ( 0) 给定时 , 它们都是自变量 x 的函数 , 可得 :
n
r 、 2
Q = 乙 1 y k 一 f ( x , b ; , b Z , b 3 , b 4 ) }
卜 1 L J
、 `1
I
.
es尹n
r、 E I y k 一 ( f k o +
k
一
I L
a f k o
*
一 , - 一 乙么 1 十
a D I
+
a f k o
- - -丫一乙么 4 少刁 D 4
、
1r
.
.夕
a Q
a b i 一
, k 一 ( f k o + 是f k o`— 一 十匕 x … … + 刁 I K O A \一了 工 -— 乙-么 . ,刁 U 4f k
211
!
.、
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一确一心
n名-kn△ , 艺
k
i
日 f k o a f k o
。 b 1 0 b i
+ … … 十△ ` a f k o a f k o万石飞一 下百丁-
产l
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、
Q自
、 .1
Ie
夕
n
一 E
k
一 1
口 f k o
刁 b i
( y k 一 f k o )
a f k o
a b i
a f k o
a b j
( i
,
j = 1
, 2 , 3 , 4 )
nE记
a i j
卜
a i y
a f k o
刁 b i (
J k 一 f k o ) ( 5 )
n名卜
一
可得方程组 :
卜 , ,△ l + a , 2△ : + a l 。△ 3 + a ; 一△ ` = a : g
}
a : ,△ , + a Z : △ : + a 2 3△ 。 + a : ` △ ` = a Z g
}
a 、 ,八 , + a , , 八 , + a , , 八 , + a , ` 八 ` = a , 。
\ a ` l 艺么 z + a ` : 之么 : + a 4 。己 3 十 a “ 之么 ` = a ` g
( 6 )
从而可得△ i , 进而得 b i值 :
b i = b i ( o ) + △ i
( i = 1
, 2 3
,
4 )
( 7 )
当 !△ il 值较大时 , 可令当前的 ib 值代替原来的近似值 ib ( O )
井解 ( b) 式得新的△ i , 进而得新的 ib 值 。这样反复迭代 , 直至
为止言
, 重复算出 a i J及 a i y
}△ i ! 的值小于 0 . 0 0 0 0 1
本次试验采用电算机进行计算。
·
3 8
·
四、 回归模式参数值的确定及分析
通过计算 , 最后确定的年龄与胸径 、 树高 、 材积的回归模式参数值如下表 :
1 0 4 1 0
。
0
0
。
6 3 0
。
8 1
。
8 5 2
0
。
0 1 1 4 2 4 6 6 8 0
。
0 3 1 0 2 5 4 5 9 7 0
。
0 1 6 5 0 7 1 1
0
。
4 8 4 8 2 4 7 0 9 2 2 0 7 8 5 2 5 2 0
。
1 4 4 9 4 1 7 4 8
0
。
0 8 9 0 4 0
。
1 1 0 1 0
。
0 1 0 9 9
0
.
9 9 9 9 1 0
。
9 9 9 5 4 0
。
9 9 9 7 7
从上表数据 , 可以作如下分析 :
1
、胸径 、 树高的 h参数值分别为。 。 63 及 .0 8 , 均小于 1 , 说 明年龄与胸径 、 树高的生
长曲线不成 S形 , 是一种抛物线曲线 。 材积的 h参数值为 1 . 8 52 , 大于 l , 说明年龄与 材
积相关成 S形曲线 , 且 h值近于 2 , 说明川泡桐材积生长较快 。
2
、分析递增参数 r值 , 在几种泡桐中 , 川泡桐递增参数较小 , 如胸径的 r值 , 兰考桐
为O。 0 3 6 , 白花桐为O。 0 2 1 , 分别为川泡桐的 3 倍和 2 倍 , 材积的 r值 , 兰考桐 O。 0 2 8 , 白
花桐 0 . 0 2 2 , 分别为川桐的 1 . 7倍和 1 . 3倍 , 只有树高的 r值 , 大于其他泡桐种 , 这说明 ,
在常绿落叶林中 , 川桐处于伴生地位 , 高生长较为突出 。
3
、分析最大值 , 说明胸径生长最大可达 1 04 厘米左右 , 树高可达 40 米左右 , 材积生长
最大可达 10 立方米左右 。 川泡桐的生长潜力还是很大的 。
五 、 关于生长规律的分析
对林木进行生长预测的目的 , 在于研究其生长规律和预测其生长量 , 从而衡量对该
树种的培育价值和指导合理的经营管理 。 现按建立的回归模式 , 按年龄计算出回归值列
表而成的生长预测表 , 来分析其生长规律 。
胸径生长在第 4 年 , 连年生长与平均生长就相交 , 树高生长 , 连年生长总是低于平
均生长 , 材积生长 , 平均生长高峰在 70 年出现 , `连年生长高峰在 35 年出现 , 平均生长与
连年生长相交期在 68 年 , 说明川泡桐的数量成熟年龄在 68 年左右 , 这是我国泡桐研究工
作者早已要想知道的一个重要问题 。
六 、 关于成熟龄的分析与产量估测
根据传统的森林经理学观点 、 平均生长与连年生长相交的时期为数量成熟龄 在连
年生长高峰期与这一相交期之间的时期 , 一般定为更新成熟期 , 亦作为培育大径原木为
目的材种的工艺成熟龄 , 在这期间之前 , 则为中 、 小径原木的工艺成熟龄 。 在连年生 一氏
与平均生长相交之后的时期 , 则定为自然成熟龄 。
但从三种泡桐的实际生长规律出发 , 大径材工艺 成熟龄 一可定为 30 年左右 , 因为这一
时期已可达到70 %以上的大径原木出材量标准 。
川 泡 桐 生 长 预 测 表
0 4 0 7 8
0 4 8 7 5
0 5 4 1 6
0 5 8 8 4
0 6 2 5 1
0 6 5 4 3
0 6 7 4 7
0 6 9 0 1
0 7 0 0 7
0 7 0 7 2
0 7 1 0 3
0 7 1 0 6
0 7 0 8 4
0 7 0 4 4
0 6 9 8 7
0 6 9 1 7
0 6 8 3 6
0 6 7 4 6
0 3 4 4 4
0 5 4 1 3
0 6 6 9 0
0 7 5 4 5
0 8 0 8 8
0 8 3 9 1
0 8 5 1 1
0 8 4 9 3
0 8 3 6匀
0 8 1 6 5
0 7 9 0 5
0 7 6 0 5
0 7 2 7 6
0 6 9 2 9
0 6 5 7 6
0 6 2 1 8
0 5 8 6 4
0 5 5 1 7
0 5 1 7 9
0 4 9 1 6
0
。
3 9 2 0
0
。
3 8 40
0
。
3 7 4 3
0
。
3 6 6 5
O
。
3 6 0 3
O
。
3 5 5 8
0
。
3 5 2 0
0
。
3 4 9 1
0
。
3 4 6 7
0
。
3 4 4 7
0
.
3 4 2 9
0
。
3 4 1 4
0
。
3 4 0 1
0
。
3 3名9
0
。
3 3 7 9
0
。
3 3 6 7
O
。
3 3 5 6
O
。
3 3 4 7
O
。
3 3 3 7
0
。
3 3 2 7
年 胸 径 树 高 材 积
龄
总生 一长 平 均 连 年 平 均 连 年 总、 生 长 平均生长 连年生长
生 一民 生 长 生 一长 生 长
5 3
。
5 6 1
。
9 9
一丁.行一 {一。。7 。。 0 。 0 1 9 4 2 0 。 0 3 4 4 4
1 O 2
。
6 3 1
。
5 0 0
。
88 O
。
3 1 3 5 4 0
.
3 1 3 5 O
。
1 5 2
.
2 0 l
。
2 7 0
、
7 1 0
。
6 1 1 7 0 0
。
0
。
2 O l
。
9 4 1
。
1 2 0
。
5 9 O
。
9 6 4 7 5 0
。
0
。
2 5 1
。
7 5 1
。
0 0 0
。
4 8 l
。
3 j 3 9 5 0
。
0
。
3 O 1
。
6 0 0
。
9 1 0
。
41 l
。
7 6 5 2 1 0
。
0
。
3 5 1
.
4 9 O
。
8 3 O
。
3 4 2
.
1台7 7 9 0 . O。
4 0 1
。
3 9 0
。
7 7 } 0
.
29 2
。
6 1 3 4 5 0
。
0 6 5 4 3 O
。
0 8 4 9 3
4 5 1
。
3 1 0
。
7 1 0
。
2 5 3
。
0 3 5 9 6 0
。
0
。
5 O 1
。
2 4 0
。
6 7 0
。
21 3
。
4 5 0 6 1 0
。
0
。
5 5 1
.
1 7 0
`
6 2 O
。
1 8 3
.
8 5 3 8 9 0
。
0
。
6 O 1
。
1 2 0
。
5 9 O
。
1 5 4
。
2 4 3 2 7 0
。
O
。
6 5 1
。
0 7 0
。
5 5 O
。
1 3 4
.
6 1 7 0 0 O
。
0
。
7 O 1
。
0 2 O
。
5 2 O
。
1 1 4
。
9 7 3 9 2 0
。
0
。
7 5 0
。
9 8 O
。
4 9 0
。
0 9 5
。
3 1 3 3 3 O
。
0
。
8 O 0
。
9 4 O
。
4 7 0
.
0 8 5
。
6 3 4 9 6 0
。
0
。
8 5 O
。
9 1 0
。
4 4 O
。
0 7 5
。
9 3 8 7 7 0
。
0
。
9 O 0
。
8 8 0
。
4 2 O
。
0 6 6
.
2 2 4 9 9 0
。
0
。
9 5 0
。
8 5 0
。
4 0 0
。
0 5 6
。
4 9 4 0 1 0
。
0
。
1 0 0 O
。
8 2 0
。
3 9 O
。
0 4 6
。
7 4 6 3 4 0
。
O
。
从上述概念出发 , 川泡桐的各种成熟龄可确定为 : 数量成熟 68 年 , 更新成熟及大径
木工艺成熟龄 30 一 67 年 , 中 、 小径原木工艺成熟龄 30 年以前 。 自然成熟龄 68 年以上 。
根据这一成熟龄标准 , 按生长预测表分析 , 在 6 X 6 株行距的林分 内 , 每 亩蓄积将
可达到如下水平 : 达到数量成熟时 , 每亩蓄积为 86 . 9 98 立方米以上 , 达 到大径木工艺成
熟龄时 , 可达 52 。 9 56 、 85 . 71 3立方米 , 达到中 、 小径原木工艺成熟龄时 , 可达 3 0 。 27 2立
方米以下 。
七 、 小结
1
、运用非线性方程 , 能够比较准确地反映树种的生长规律全过程 , 用
Y = k ( x 一 e 一 r ( a + t ) ) h
来模拟川泡桐的生长规律 , 比较切合实际 , 但其运算过程比较复杂 , 必须借助电算机才
能完成计算 。
2
、新揭示的川泡桐的生长规律 , 在我国尚属首次 , 它将 对川泡桐的经营管理起到积
极的指导作用 。
3
、 新编制的生长预测表 , 可用于预测川泡桐生长量 , 亦可作为规划设计的依据 。
(上接 50 页 ) 运输等工艺简单易行 , 加之种子粒小 , 每市斤约 4 万粒左右 。 所以在飞播
造林的种源方面不存在疑难问题 。
4
、 根据天然分布和生态特性 , 高山松适宜在其分布区域内海拔 2 4 0 0 “ 3 5 0 公尺的
荒山和迹地飞播造林 。 采用飞机播种高山松造林 , 不仅进一步扩大 了飞播造林地区 , 而
且对于加快我省云南松和油松飞播上限以上地区的绿化造林 , 具有十分重要 的 现 实 意
义 。
5 实践证明 , 在飞播 (或撒播 ) 造林中 , 应充分考虑到高山松是阳性喜光树种 , 且
种子易遭鸟 、 鼠危害 。 所以在选择播区时 , 要首先注意植被条件 。 选择盖度小 , 稀疏低
矮的草本植被最为适宜 。 对于密集的灌木和竹丛植被 , 需播前进行植被处理方能收到良
好效果 。