全 文 ：西北林学院学报 ２０１２，２７（４）：１９４～１９８
Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ｆｏｒｅｓｔｒｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
　　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－７４６１．２０１２．０４．３９
太白山北坡太白红杉（Ｌａｒｉｘ　ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ）胸径生长规律研究
　收稿日期：２０１０－０５－２５　修回日期：２０１１－１１－０７
　基金项目：财政部国家级自然保护区专项资金项目“陕西太白山国家级自然保护区综合科学考察”（２００６）。
　作者简介：肖东耀，男，硕士研究生，研究方向为林业生态工程。
＊通讯作者：廖超英，男，教授，博士生导师。Ｅｍａｉｌ：ｃｈａｏｙｉｎｇ９５＠１６３．ｃｏｍ
肖东耀１，２，廖超英１，２＊，杨晓娟１，２，田联会３，何晓军３，张　斌１，２，唐海滨１，２，田石磊４
（１．西北农林科技大学 资源环境学院，陕西 杨陵７１２１００；２．农业部西北植物营养与农业环境重点实验室，陕西 杨陵７１２１００；
３．陕西太白山国家级自然保护区管理局，陕西 眉县７２２３００；４．河南省信阳市潢川经济开发区经济发展局，河南 潢川４６５１５０）
摘　要：应用５种常用的生长模型分别对太白红杉林源中心、适生区及高山林线范围内的太白红杉
平均胸径生长过程进行拟合，选择了最优模型，并分析其生长量变化规律。结果表明：二次方程模
型最适用林源中心和适生区太白红杉胸径的生长，而高山林线范围内胸径生长需通过幂函数和
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程分段拟合；林源中心和适生区的连年生长量和年平均生长量均大于高山林线处，分别
达０．３０和０．２０ｃｍ；在高山林线处，树龄７０ａ左右年平均生长量达最大值，而林源中心和适生区均
在４０ａ左右达到最大，早于高山林线处。
关键词：太白红杉；生长模型；胸径；生长分析；太白山
中图分类号：Ｓ７５８．５５　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１－７４６１（２０１２）０４－０１９４－０５
Ｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ＤＢＨ　Ｇｒｏｗｔｈ　ｏｆ　Ｌａｒｉｘ　ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｎｏｒｔｈ　Ｓｌｏｐｅ　ｏｆ　Ｔａｉｂａｉ　Ｍｏｕｎｔａｉｎ
ＸＩＡＯ　Ｄｏｎｇ－ｙａｏ１，２，ＬＩＡＯ　Ｃｈａｏ－ｙｉｎｇ１，２，ＹＡＮＧ　Ｘｉａｏ－ｊｕａｎ１，２，ＴＩＡＮ　Ｌｉａｎ－ｈｕｉ　３，
ＨＥ　Ｘｉａｏ－ｊｕｎ３，ＺＨＡＮＧ　Ｂｉｎ１，２，ＴＡＮＧ　Ｈａｉ－ｂｉｎ１，２，ＴＩＡＮ　Ｓｈｉ－ｌｅｉ　４
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ａ＆Ｆ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｇｌｉｎｇ，Ｓｈａａｎｘｉ　７１２１００，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｐｌａｎｔ　Ｎｕｔｒｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ａｇｒｉ－ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｉｎ　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ｃｈｉｎａ，Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ，Ｙａｎｇｌｉｎｇ，
Ｓｈａａｎｘｉ　７１２１００，Ｃｈｉｎａ；３．Ｔａｉｂａｉｓｈａｎ　Ｎａｔｕｒｅ　Ｒｅｓｅｒｖｅ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｖｅ　Ｂｕｒｅａｕ，Ｍｅｉｘｉａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ　７２２３００，Ｃｈｉｎａ；
４．Ｈｕａｎｇｃｈｕａｎ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｚｏｎｅ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｂｕｒｅａｕ，Ｈｕａｎｇｃｈａｎ　Ｈｅｎａｎ　４６５１５０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｖｅ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｕｓｅｄ　ｇｒｏｗｔｈ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｅｒｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅ　ＤＢＨ　ｇｒｏｗｔｈ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ
Ｌａｒｉｘ　ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎ　ｃｅｎｔｅｒ，ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｒｅｇｉｏｎ，ａｎｄ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｏｐ－
ｔｉｍａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｅｒｅ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎ－
ｓｔｒａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｑｕａｄｒａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｏｎｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｏｆ　Ｌ．ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ
ｏｒｉｇｉｎ　ｃｅｎｔｅｒ　ａｎｄ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｏｓｅ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ　ｈａｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｆｉｔｔｅｄ　ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　ｂｙ
ｐｏｗｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｎｎｕａｌ　ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｍｅａｎ　ａｎｎｕａｌ　ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ
ｏｒｉｇｉｎ　ｃｅｎｔｅｒ　ａｎｄ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｈｉｇｈｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ，ｒｅａｃｈｅｄ　ｔｏ　０．３０ｃｍ　ａｎｄ　０．２０
ｃｍ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ａｖｅｒａｇｅ　ａｎｎｕａｌ　ｇｒｏｗｔｈ　ｗａｓ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｒｅｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｇｅ　ｏｆ　ａｂｏｕｔ　７０
ａｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ，ｗｈｉｌｅ　ｉｔ　ｗａｓ　ａｂｏｕｔ　４０ａｉｎ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎ　ｃｅｎｔｅｒ　ａｎｄ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ，ｅａｒｌｉｅｒ
ｔｈａｎ　ｔｈｏｓｅ　ｉｎ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ．
Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｌａｒｉｘ　ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ；ｇｒｏｗｔｈ　ｍｏｄｅｌ；ＤＢＨ；ｇｒｏｗｔｈ　ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｔａｉｂａｉ　Ｍｏｕｎｔａｉｎ
　　太白红杉（Ｌａｒｉｘ　ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ）是松科落叶松属植
物，属国家二级保护植物［１］，现仅分布于我国秦岭地
区海拔３　０００～３　５００ｍ的高山、亚高山地带，是林
线以下森林的主要建群种，对高海拔地区水源涵养、
固石保土、生物多样性维护具有重要作用［２－５］。近年
来，虽然有一些类似太白红杉生长环境的树种生长
方程的研究［６］，而对太白红杉生长模型的研究并不
多见。如王孝安等通过比较４种竞争指数下生长方
程的拟合效果，构建太白红杉单木生长的最优模
型［７］，也仅是在一定的海拔条件下对太白红杉进行
拟合，而同一树种在不同海拔下的生长过程差异很
大，很难用一种模型完全概括［８］。因此，笔者试图通
过建立不同海拔太白红杉生长的最优生长模型，探
讨太白红杉的生长变化规律，为保护太白红杉及其
群落生态系统的完整性提供依据。
１　研究地概况
研究区位于太白山北坡的秦岭太白山国家森林
公园和太白山国家级自然保护区，海拔２　９００～
３　５００ｍ，上与高山灌丛带相接，下与巴山冷杉（Ａｂｉｅｓ
ｆａｒｇｅｓｉ）林带相连；该区年平均降水量５００～９５６
ｍｍ；年均温５．９～７．５℃，土壤类型主要为暗棕壤、高
山和亚高山草甸森林土，森林线附近土层厚度不及
３０ｃｍ，而在太白红杉分布的下限地区土层厚达８０ｃｍ
左右，腐殖质层深厚，ｐＨ值为６～６．８［９］。
２　研究方法
2. 1　数据采集
根据徐林军［１０］等对太白红杉分布的定量描述，
海拔３　０００～３　１００ｍ为太白红杉林源中心，３　１００～
３　４００ｍ为太白红杉适生区，３　４００～３　５００ｍ为高山
林线处。因此，本研究分别于上述３个海拔段内设
置标准地，选择标准木，测定树高、胸径，并钻取树
芯。所有的树芯经过固定后用不同粗细的砂纸逐级
打磨，使样木达到光、滑、亮的标准，直到树木年轮的
轮界清晰为止。利用树木年轮分析仪 ＷｉｎＤＥＮ－
ＤＲＯＴＭ（Ｒｅｇｅｎｔ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　ｉｎｃ．Ｃａｎａｄａ）测定样芯
的年轮宽度。每个海拔段拟合样本数１２７个，检验
样本５０个，样本总数５３１个。
2. 2　生长方程的选择
生长方程比较复杂，有大量经验公式和理论方
程可以描述所观察树木的生长曲线［１３］，本文选择
对数方程：
Ｄ＝ｂ１ｌｎｔ＋ｂ０ （１）
指数方程：
Ｄ＝ｂ０ｅｂ１ｔ （２）
幂函数方程：
Ｄ＝ｂ０ｔｂ１ （３）
二次三项式方程：
Ｄ＝ｂ２ｔ２＋ｂ１ｔ＋ｂ０ （４）
逻辑斯蒂方程：
Ｄ＝ ｂ０１＋ｂ１ｅ－ｂ２ｔ
（５）
其中Ｄ为胸径，ｔ为树龄，ｂ１、ｂ２、ｂ０ 为参数。
2. 3　数据分析
通过比较决定系数Ｒ２ 来选择模型，Ｒ２ 最大者
为最佳模型。评价模型拟合效果的指标有均方根误
差（ＲＭＳＥ）、模型效率（ＥＦ）、决定系数（Ｒ２）、平均差
（ＭＤ）、相对误差（ＲＥ）和整体剩余系数（ＣＲＭ），具
体计算方法见参考文献［１１］。数据分析使用ＳＰＳＳ
和ＥＸＣＥＬ软件完成。
３　结果与分析
3. 1　林源中心太白红杉胸径生长过程
３．１．１　生长模型的拟合　５种生长方程对林源中
心太白红杉胸径的拟合效果可知（表１），除指数方
程Ｒ２ 小于０．９０外，其余四种生长方程的拟合效果
都是比较满意的，其中二次三项式方程Ｒ２ 最大，拟
合效果最好，因此选择二次三项式方程为该区段太
白红杉胸径生长的最佳模型。
表１　林源中心太白红杉胸径生长方程拟合结果
Ｔａｂｌｅ　１　Ｆｉｔｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ＤＢＨ　ｇｒｏｗｔｈ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌａｒｉｘ　ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ｏｒｉｇｉｎ　ｃｅｎｔｅｒ
方程名称 拟合的方程 相关系数Ｒ２　 Ｆ值 显著性ｐ
对数方程 Ｄ＝－１８．３１８　７ｌｎｔ＋７．８９４　７　 ０．９０３　８　 ２２６．４４　 ０．０００
二次三项式方程 Ｄ＝－０．０００　９ｔ２＋０．３０２　０ｔ－１．９６３　５　 ０．９９５　５　 ２　６２６．８７　 ０．０００
幂函数方程 Ｄ＝０．１２８　５ｔ１．０９９　３　 ０．９８６　８　 １　７９３．４９　 ０．０００
指数方程 Ｄ＝０．７７４　４ｅ０．０２２　２ｔ ０．７７４　４　 ８３．３７　 ０．０００
逻辑斯蒂方程 Ｄ＝ ２１．９５４　４１＋１３．４７６　７ｅ－０．０５１　２ｔ ０．９７８　２　 １　０７９．９３　 ０．０００
　　将检验样本中各树木胸径作为实测值，对建立
的二次三项式生长模型效果进行检验（表２），结果
显示，ＲＭＳＥ 较小，说明模型较精确；ＭＤ 接近０，
ＲＥ＜ＲＥ０．０５，说明模型拟合良好；Ｒ２ 接近１，说明理
论值变异度与实际值变异度相符合；ＣＲＭ 接近０，
说明系统误差很小；ＥＦ大于９５％，满足林业生产要
求。因此，二次三项式方程用来模拟该区段内太白
红杉胸径生长具有较高的精度和稳定性，可以在该
５９１第４期 肖东耀 等：太白山北坡太白红杉（Ｌａｒｉｘ　ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ）胸径生长规律研究
范围内使用。
表２　林源中心太白红杉胸径生长模型检验结果
Ｔａｂｌｅ　２　Ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＤＢＨ　ｇｒｏｗｔｈ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ
Ｌ．ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ｏｒｉｇｉｎ　ｃｅｎｔｅｒ
林分
变量
ＲＭＳＥ
／％
ＲＥ
／％
ＲＥ０．０５
／％
Ｒ２　 ＣＲＭ　 ＭＤ
ＥＦ
／％
胸径 ３．４６　 ４．０９　 ４．８７　０．９７２１　０．０００３　０．００４　９９．５８
３．１．２　胸径生长规律　根据以上所得的太白红杉
胸径理论值计算其平均生长量和连年生长量，并依
此值绘制该区段胸径连年生长量和平均生长量曲线
（图１），由图可知，连年生长量和平均生长量的曲线
符合生物生长的变化特征：在生长初期，连年生长量
和平均生长量都随年龄的增大而变大，且连年生长
量较平均生长量有更快的增长速率；连年生长量在
２０ａ左右达到最大值０．２８ｃｍ，随后逐步降低；当树
龄在４０ａ时，平均生长量达到最大值０．２０ｃｍ，并与
连年生长量相等，而后，平均生长量始终大于连年生
长量。这是由于在这一区段，随着太白红杉的生长，
其与周围的冷杉等植物的竞争增强，生长受限所致。
图１　林源中心连年生长量和平均生长量曲线
Ｆｉｇ．１　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｎｎｕａｌ　ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｍｅａｎ　ａｎｎｕａｌ
ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｏｒｉｇｉｎ　ｃｅｎｔｅｒ
3. 2　适生区太白红杉胸径生长模型的拟合
３．２．１　生长模型的拟合　５种生长方程对适生区太
白红杉胸径生长的拟合（表３）。结果显示，除指数
方程Ｒ２ 较小外，其他四种生长模型对胸径的拟合效
果均较好，其中二次三项式方程Ｒ２ 最大，因此选择该
方程为太白红杉于该范围内的最佳生长模型。
应用以上建立的最佳模型对检验样本中树木胸
径实测值与理论值进行检验，检验结果（表４）显示，
ＲＭＳＥ较小，说明模型较精确；ＭＤ为０，ＲＥ＜ＲＥ０．０５，
说明模型拟合良好；Ｒ２ 接近１，ＣＲＭ 为０，ＥＦ＞９５％，
说明模型精确度高。因此，二次三项式方程用来模拟
该海拔段太白红杉胸径生长是可行的。
３．２．２　胸径生长规律　绘制胸径平均生长量和连
年生长量曲线（图２）。由图可知，连年生长量在１０年
左右达到最大值０．３ｃｍ，而后逐渐降低，在４０年附近
和平均生长量曲线相交，此时的平均生长量达到最大
值０．２１ｃｍ，在４０年之前，连年生长量总大于平均生
长量，太白红杉处在一个快速增长的阶段，之后，平均
生长量大于连年生长量，太白红杉的增长速度减缓，
这是因为此海拔段为太白红杉纯林的适生范围，根据
Ｋ选择对策，太白红杉的幼龄树皆具有较强的生存
力，且受到成林的保护作用，因此，胸径快速增长，但
随着年龄的增长，到达４０年左右时，种内的保护作用
变成竞争作用，胸径生长速度开始减慢。
图２　适生区连年生长量和平均生长量曲线
Ｆｉｇ．２　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｎｎｕａｌ　ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｍｅａｎ　ａｎｎｕａｌ
ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ　ａｔ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ
表３　适生区太白红杉胸径生长方程拟合结果
Ｔａｂｌｅ　１　Ｆｉｔｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ＤＢＨ　ｇｒｏｗｔｈ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌ．ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｉｎ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ
方程名称 拟合的方程 决定系数Ｒ２　 Ｆ值 显著性ｐ
对数方程 Ｄ＝－１１．１９３　３ｌｎｔ＋５．４２２　７　 ０．９１３　９　 １４９．６２　 ０．０００
二次三项式方程 Ｄ＝－０．００１　６ｔ２＋０．３２６　０ｔ－２．０１３　８　 ０．９８８　２　 ５８９．１４　 ０．０００
幂函数方程 Ｄ＝０．０６７　６ｔ１．２７１　４　 ０．９７６　２　 ５７４．８６　 ０．０００
指数方程 Ｄ＝１．１１７　２ｅ０．０４０　１ｔ ０．７８１　２　 ５０．９８　 ０．０００
逻辑斯蒂方程 Ｄ＝ １３．４９０　５１＋２０．４９５　４ｅ－０．０９５　８ｔ ０．９７６　４　 ５８０．４８　 ０．０００
表４　适生区太白红杉胸径生长模型检验结果
Ｔａｂｌｅ　４　Ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＤＢＨ　ｇｒｏｗｔｈ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ
Ｌ．ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｉｎ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ
林分
变量
ＲＭＳＥ
／％
ＲＥ
／％
ＲＥ０．０５
／％
Ｒ２　 ＣＲＭ　 ＭＤ
ＥＦ
／％
胸径 ５．６３　 ２．１９　 ２．３３　０．９６４　３　０．０００　０．０００　９８．９９
3. 3　高山林线处太白红杉胸径生长模型的拟合
３．３．１　胸径生长模型的拟合　由表５可知，幂函数
方程Ｒ２ 最大，因而选择其为该区段太白红杉生长
的最佳模型。
应用幂函数方程对检验样本中树木胸径实测值
和理论值进行拟合（图３）。结果可以看出，理论值
６９１ 西北林学院学报 ２７卷　
和实测值在太白红杉生长的前期拟合效果很好，但
在５０年以后，幂函数的理论胸径值与实测值差异较
大并在趋势变化上出现偏差。因此考虑选择Ｒ２ 较
幂函数稍低的逻辑斯蒂方程作为最佳方程。由图３
可知，逻辑斯蒂方程的理论胸径值和实测值在太白
红杉生长前期有较大偏差。因此，考虑分段表示太
白红杉胸径生长的规律。以４０年为分界点，树龄在
４０年以前，幂函数方程为最佳方程，４０年以后，螺旋
斯蒂方程为最佳方程（表６）。表７为分段检验
结果。
图３　幂函数和Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程对高山林线处胸径的拟合曲线
Ｆｉｇ．３　Ｆｉｔｔｉｎｇ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ
ａｔ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ
表５　高山林线处太白红杉胸径生长方程拟合结果
Ｔａｂｌｅ　５　Ｆｉｔｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ＤＢＨ　ｇｒｏｗｔｈ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌ．ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｉｎ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ
方程名称 拟合的方程 相关系数Ｒ２　 Ｆ值 显著性ｐ
对数方程 Ｄ＝４．６０８　３ｌｎｔ＋１０．２６３　４　 ０．８２６　７　 ７２．５６　 ０．０００
二次三项式方程 Ｄ＝０．０００　１ｔ２＋０．１５９　６ｔ＋０．９６１　４　 ０．９８３　４　 ４４４．８４　 ０．０００
幂函数方程 Ｄ＝０．０４４　５ｔ１．２９１　０　 ０．９９５　３　 ３　１６２．０１　 ０．０００
指数方程 Ｄ＝０．７６１　２ｅ０．０４０　３ｔ ０．８７４　３　 １０５．３５　 ０．０００
逻辑斯蒂方程 Ｄ＝ １２．４４０　１１＋２４．０９２ｅ－０．０７２　１ｔ ０．９８８　９　 １　３３９．８５　 ０．０００
　　由表７可知，分段表示太白红杉胸径生长的精
度较高、系统误差很小、模型拟合度较好，因此可用
于该区段太白红杉胸径的生长。
３．３．２　胸径生长规律　同上，将树龄代入分段函数
中，绘制胸径平均生长量和连年生长量曲线，结果见
图４。由图可知，连年生长量在５０年左右达到最大
值０．２３ｃｍ，而后逐年降低，在７０年左右，太白红杉
平均生长量达到最大值０．１５ｃｍ。
图４　高山林线处连年生长量和平均生长量曲线
Ｆｉｇ．４　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｎｎｕａｌ　ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｍｅａｎ　ａｎｎｕａｌ
ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ
表６　胸径的实测值、理论值及残差表
Ｔａｂｌｅ　６　ＤＢＨ　ｍｅａｓｕｒｅｄ，ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅ
ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｄｕａｌｓ
树龄
／ａ
实测胸径
值／ｃｍ
幂函数
理论胸径
值／ｃｍ
残差
／ｃｍ
逻辑斯蒂方程
理论胸径
值／ｃｍ
残差
／ｃｍ
５　 ０．４　 ０．４　 ０．０　 ０．６ －０．２
１０　 ０．８　 ０．９ －０．１　 ０．９ －０．１
１５　 １．４　 １．５ －０．１　 １．２　 ０．２
２０　 ２．０　 ２．１ －０．１　 １．７　 ０．３
２５　 ２．７　 ２．８ －０．１　 ２．３　 ０．４
３０　 ３．５　 ３．６ －０．１　 ３．１　 ０．４
３５　 ４．３　 ４．４ －０．１　 ４．１　 ０．２
４０　 ５．２　 ５．２　 ０．０　 ５．２　 ０．０
４５　 ６．２　 ６．１　 ０．１　 ６．３ －０．１
５０　 ７．３　 ６．９　 ０．４　 ７．５ －０．２
５５　 ８．５　 ７．９　 ０．６　 ８．５　 ０．０
６０　 ９．６　 ８．８　 ０．８　 ９．４　 ０．２
６５　 １０．４　 ９．７　 ０．７　 １０．２　 ０．２
７０　 １１．０　 １０．７　 ０．３　 １０．８　 ０．２
７５　 １１．２　 １１．７ －０．５　 １１．３ －０．１
８０　 １１．３　 １２．７ －１．４　 １１．６ －０．３
表７　高山林线处太白红杉胸径生长模型检验结果
Ｔａｂｌｅ　７　Ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＤＢＨ　ｇｒｏｗｔｈ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌ．ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ　ｉｎ　ａｌｐｉｎｅ　ｔｉｍｂｅｒｌｉｎｅ
林分变量 ＲＭＳＥ／％ ＲＥ／％ ＲＥ０．０５／％ Ｒ２　 ＣＲＭ　 ＭＤ　 ＥＦ／％
４０年前 ４．６６　 ２．２８　 ２．３３　 ０．９８８　９ －０．０２５　５ －０．０６６　４　 ９９．７０
４０年后 ５．６４　 １．８５　 １．９９　 ０．９２７　０　 ０．０１２　５　 ０．０１８　８　 ９５．３４
７９１第４期 肖东耀 等：太白山北坡太白红杉（Ｌａｒｉｘ　ｃｈｉｎｅｎｓｉｓ）胸径生长规律研究
４　结论
１）在太白红杉林源中心和适生区范围内，二次三
项式方程对胸径的生长拟合效果较其他方程好，连年
生长量和平均生长量均符合生物生长的特征。因此，
可作为该区段内太白红杉生长规律理论研究的模型。
２）在高山林线范围内，由于温度，风力等立地
因素的不稳定性，该区段太白红杉的生长规律比较
复杂，需通过分段函数等方式拟合生长模型，树龄在
４０年以前，幂函数方程为最佳方程，４０年以后，Ｌｏ－
ｇｉｓｔｉｃ方程为最佳方程。
３）高山林线处太白红杉连年生长量的增长速率
及最大连年生长量均小于林源中心和适生区，且其
平均生长量和连年生长量最大值出现的时间也较林
源中心和适生区晚。
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８９１ 西北林学院学报 ２７卷