全 文 ：第 30 卷 第 3 期
2014 年 5 月
森 林 工 程
FOＲEST ENGINEEＲING
Vol. 30 No. 3
May．，

2014
动态规划对黄杉林的经营规划研究
周炎锴，刘少伟，许世夫，邓文平*
(东北林业大学 理学院，哈尔滨 150040)
摘 要:基于 87 块黄杉林林分生长数据，采用林分生长竞争指数与 Ｒichard生长方程相结合的方法建立林分胸径生长
量方程，然后以林分密度与林分胸径作为状态变量，以林分综合价值作为指标函数，建立黄杉林最优经营规划的离散确定
性动态规划模型。为解决多目标决策问题，通过设定材积与碳汇的权重，有效解决森林经营中木材生产与增加碳汇储量之
间的对立关系。结果表明: 通过动态规划方法对林分密度加以控制，可以明显的促进林分综合价值的增长。
关键词:动态规划，黄杉，Ｒichard方程，碳汇
中图分类号:S 750 文献标识码:A 文章编号:1001 － 005X (2014)03 － 0043 － 04
Optimal Operation Study on Douglas Fir Based
on Dynamic Programming Model
Zhou Yankai，Liu Shaowei，Xu Shifu，Deng Wenping*
(College of Science，Northeast Forestry University，Harbin 150040)
Abstract:Based on the data from 87 pieces of Douglas fir forest，the competition index and Ｒichard growth equation were ap-
plied to establish the growth equation in terms of DBH． Then，both of stand density and DBH were taken as state variables，and the
comprehensive value of the stand was set for index function． Consequently，a discrete deterministic dynamic programming model con-
cerning optimal operation of Douglas fir was built up． By setting the given weight of volume and carbon sink，the confliction between
the production of timber and the improvement of carbon sink in forest management was supposed to be settled down efficiently． The re-
sults showed that the comprehensive value of the stand can be improved by adjusting the stand density．
Keywords:dynamic programming;douglas fir;richard equation;carbon sink
收稿日期:2013 － 07 － 30
基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金项目(DL12BA14)
第一作者简介:周炎锴，本科。研究方向:智能算法。
* 通讯作者:邓文平，硕士，讲师。研究方向:林分生长与收
获。Email:dengwenping@ nefu. edu. cn
引文格式:周炎锴，刘少伟，许世夫，等． 动态规划对黄杉林
的经营规划研究 ［J］． 森林工程，2014，30 (3):43 － 46．
森林经营主要经历了 3 个阶段，最早期的木材
经营，近代的多资源经营以及目前仍未成熟的森林
生态系统经营阶段［1］。根据森林生态系统与人类
之间的关系，得到森林生态系统效益分为为三大
类，即经济效益、生态效益、社会效益。如今，森
林生态系统带来的生态效益越来越被人们所关注。
并且，现阶段碳汇就是生态效益的最重要组成之
一。本文将碳汇带来的生态效益与材积带来的经济
效益相结合，运用动态规划对森林生长进行建模，
实现森林经营的多目标决策。
疏伐试验是确定林分最优营林措施组合的常用
方法，目前已被国内许多的学者利用。刘友多［2］
通过对闽南山地柚木人工林开展不同强度疏伐试
验，得到了适宜不同情况的的首次疏伐强度以及首
次疏伐时间。刘务山［3］根据子代测定结果和当代
表现等因子对湿地松种子园进行疏伐，使种子园的
结实量显著增加。然而通过观察以往的研究，密度
试验的缺点非常明显，首先需要足够大的样本，后
续还需要花费较多人力、物力和财力以及相当长的
时间，而当样本不够大时，试验的结果将不具备代
表性［4］。
动态规划是运筹学的一个分支，主要作用就是
解决多阶段决策过程的最优化问题［5］，动态规划
在林业界的应用也非常广泛，其核心思想就是贝尔
曼最优原理:作为整个轮伐期的最优采伐策略，具
有无论过去的密度状态和疏伐决策如何，余下的诸
决策必须构成最优策略的性质［6］，通过运用离散
阶段连续状态动态规划密度管理模型，根据具体的
林分生长状况确定理论上林分最佳间伐量与林分最
DOI:10.16270/j.cnki.slgc.2014.03.036
森 林 工 程 第 30 卷
佳间伐周期包括间伐次数，从而得到林分的最适密
度。现有的森林经营动态规划研究侧重于经济效
益［7 － 8］，本文给合经济效益与生态效益，对森林经
营综合建模。
杉木有着生长速度快、树木材质好这一特点，
促进杉木更快更优地生长也是现今市场的需要，而
通过研究杉木生长量来解决碳汇量与材积量问题正
是本文的研究核心。
通过研究林分密度与各生长因子、年龄的相关
关系，结果表明:林分平均胸径与林分密度的相关
性极其显著，林分密度对平均单株材积有较大的影
响，但林分密度对平均树高则是只在过稀林分或过
密林分下才会有显著影响;林分断面积和林分蓄积
在一定范围内随林分密度的增大而增大，但当林分
密度大到一定程度时，林分断面积和林分蓄积将随
林分密度的增大而呈现下降趋势;林分胸径平均生
长量与林分密度具有负相关关系［9 － 12］。因此，林
分平均高的生长是疏伐无法进行干预的，但是疏伐
可以明显促进林分平均胸径的生长，从而也就能促
进林分单木断面积与林分单株材积的生长。
本文首先建立胸径生长量与密度和树龄的生长
方程，以林分密度与林分胸径作为状态变量，运用
离散确定性动态规划模型，通过寻找最大林分生长
量或最大林分价值，确定最优经营密度，最终决定
黄杉林的经营方案。
1 数据收集
本文用来建立模型的数据引用自北美的林肯小
区［13］。林肯小区主要以黄杉为主，共包含 87 片林
分，每片林分都具有 6 个分期(每 5 a为一个分期)
的数据，记录每英亩截断面积、每英亩材积、每英
亩平均树高、平均年龄以及每英亩株数等。假设将
林木的截断面积看作圆，则根据圆的面积公式，并
带入每英亩截断面积和每英亩株数后可以计算得到
单株平均胸径。整理的结果可见表 1。
表 1 林肯小区黄杉基本数据
Tab. 1 Basic data of douglas fir in Lincoln area
变量名称 样本数 最大值 最小值 平均值 标准差
树 龄 / a 280 120 1 34. 9319 22. 7452
胸 径 / cm 280 43. 5351 1. 2553 14. 7364 8. 4783
树 高 /m 280 50. 6763 2. 5768 16. 7030 11. 8742
2 研究方法
2. 1 状态变量和递推方程的确定
首先将林分生长划分为 K 个阶段，并且每个
阶段都将会有一个作用于它的疏伐决策，这就形成
了一个多阶段决策问题。林分平均胸径与林分密度
这两个参数是描述林分采伐决策中最重要的数量指
标，因此采用林分平均胸径与林分密度来表示林分
状态的变化，得到如下递推方程:
Ni+1 = Ni － Nci 。
Di+1 = Di + di 。
式中:i表示阶段数;Ni 为 i 阶段单位面积株数，
hm2;Nci 为 i阶段单位面积砍伐株数，hm
2;Di 为
i阶段林分平均胸径，cm;di 为 i到 i + 1 阶段林分
胸径平均生长量，cm。
2. 2 林分胸径平均生长量 di 的确定
树木胸径的生长可以通过生长方程来确定，通
过拟合优度的对比，选择如下 Ｒichard生长方程:
di = a(1 － e
－bAi+1)c － a(1 － e－bAi)c。
式中:di 表示 i到 i + 1 阶段无生长压力下的林分
胸径平均生长量，cm;Ai 为林分年龄，a;a、b、
c为待定参数。
为了更精确的计算胸径，定义生长压力
P［14 － 15］，P没有单位，取值介于 0 与 1 之间。1 表
示树木孤立生长，即没有压力，0 表示最大压力，
完全不适合树木生长。此处使用的生长压力仅由立
木间的竞争产生，其他因素不纳入考虑。选用下式
表示生长压力:
P = e－dCIf。
式中:P表示生长压力，e 为自然对数，CI 树木竞
争指数，d、f为待定参数。
林木在生长过程中，必然存在着竞争。而林木
间的竞争不是主要讨论的问题，采用简单竞争指数:
CIi = ∑
n
k = 1
Di
Dj* Lij
。
式中:CIi 表示树木 i 的竞争指数;Di 表示树木 i
的胸径，cm;Lij表示树木 i 与树木 j 之间的距离，
m。
为了计算的方便，假设树木间距都是相等的，
只和林分密度有关，各株树的胸径大小也相同。通
过计算可以知道，周围最近的 8 棵树对位于它们中
心的树木影响最大，因此计算时只需取周围最近的
8 棵树。通过这样计算得到的竞争指数都是相等
44
第 3 期 周炎锴等:动态规划对黄杉林的经营规划研究
的，则在这个森林中的立木竞争指数可表示为:
CI = 8
10000
槡n
。
胸径生长量最终表示为:
di = Pdi。
利用 SPSS拟合，得到胸径方程:
di = 51. 354 × ［(1 － e
－0. 031* Ai+1)1. 525 － (1 －
e－0. 031* Ai)1. 525］× e－0. 005* CI3. 89 Ｒ2 = 0. 968。
2. 3 指标函数的确定
为统筹碳汇与木材生产这两项重要指标，本文
设计了两类指标函数。
2. 3. 1 第一类指标函数
使用单位面积累计生长量作为指标函数。通过胸
径生长量的计算，单位面积累计生长量用下式表示:
Mi+1 = Mi +
π
4 (D
2
i +1 － D
2
i)FHiNi+1。
式中:Mi 为直到第 i 年的累计生长量，m
3 /hm2;
Hi 为 i 年均高，m;N 为林分密度，hm
2;F 为型
数，取 0. 6。
对于 Hi，通过 SPSS拟合，得到方程:
Hi = 45. 23 × (1 － e
0. 028A)1. 459 Ｒ2 = 0. 978。
2. 3. 2 第二类指标函数
尽管第一类指标函数能够统一碳汇与木材生
产，但是却无法很好的反映两者之间的对立关系，
本文利用林分价值建立了第二类指标函数，该指标
函数能够更好的解决多目标条件下的决策问题。
首先计算碳贮量，即生物量乘以碳含量(取
0. 5)，而生物量则与立木蓄积成正比关系，其计
算公式为:
B = aVb 。
式中:B 为林分生物量， t /hm2;V 是林分蓄积，
m3 /hm2。
黄杉作为松科，模型参数可以直接套用松科的
生物量计算公式，碳贮量表达式如下:
C = 0. 5* 0. 454* V 1. 107［16］。
为碳汇设一个权重 α(α 的取值介于 0 与 1 之
间)，相应的材积的权重为 1 － α，将疏伐时砍掉的
树木作为材积，而最终剩余的树木作为碳汇储量，
建立如下函数:
W = max［α(∑
m
i = 1
π
4 D
2
i HiFNci) + (1 －
α)(π4 D
2
mHmFNm)］，
式中:W 为林分价值，m3 /hm2;m 为分期数量;
Nci 为 i分期的砍伐量，hm
2;Nm 为 m 分期后剩余
的株数，hm2;α为碳汇权重。
至此，通过上述方法就可以得到给定初始林分
林龄、胸径与密度的森林的各个阶段疏伐策略，以
及最终最大的生长收益。同时，可以根据公司经营
目的的不同，灵活的通过权重设定，将这些生长量
变为优先获得材积或者优先确保碳汇储量。
3 模型应用
对初始状态单位密度是 3 000 棵 /hm2，林龄为
15 a，平均胸径为 8. 5 cm，平均树高为 8. 8 m的林
分。本文忽略疏伐对林分胸径造成的影响。仅研究
林龄到 75a，以 10 a 为一疏伐周期，疏伐强度为
0. 1 ～ 0. 4 的林分的经营密度。
运用上述模型，得到表 2。
表 2 疏伐与自然生长的生长量对比
Tab. 2 Comparison of growth between thinning and non-thinning
年 龄
树 高
/m
进行疏伐
密 度
/hm2
胸 径
/ cm
每公顷
材积生
长量 /m3
自然生长
胸 径
/ cm
每公顷
材积生
长量 /m3
15 8. 8
砍伐前 3 000 8. 5
砍伐后 1 900 8. 5
0. 00
8. 5
8. 5
0. 00
25 16. 7
砍伐前 1 900 14. 1
砍伐后 1 700 14. 1
99. 72
11. 8
11. 8
83. 34
35 22. 9
砍伐前 1 700 19. 2
砍伐后 1 500 19. 2
227. 20
14. 6
14. 6
174. 51
45 27. 7
砍伐前 1 500 23. 5
砍伐后 1 300 23. 5
359. 50
16. 8
16. 8
270. 51
55 31. 6
砍伐前 1 300 27. 1
砍伐后 1 100 27. 1
352. 62
18. 5
18. 5
268. 08
65 33. 6
砍伐前 1 100 30. 1
砍伐后 900 30. 1
298. 87
19. 9
19. 9
255. 36
75 37. 4 900 32. 4 228. 01 20. 9 215. 72
得到第 75 年时每公顷的平均累计生长量分别
为 1 565. 91 m3 和 1 267. 51 m3。可以看出，进行疏
伐蓄积所得比自然生长要高 23. 5%，足以说明，
合理的进行森林抚育可以大大提高森林的整体生长
量，从而带来更大的经济效益。
4 讨 论
碳汇与木材生产是两个矛盾的个体，一般不能
统筹兼顾。仅对两者中的一者进行的研究已有很
54
森 林 工 程 第 30 卷
多，本文综合考虑这两者关系，将碳汇与木材生产
统一到了生长量上，应用动态规划建模森林生长，
通过建立指标函数与设定两者权重，有效的解决了
碳汇与木材生产间的矛盾，获得最大价值。
本文运用的算法实用性强，对于一片杉木林
分，只需给定初始的林龄、胸径与密度，都可以计
算出相应最优的方案。本文确定的是杉木的经营策
略，对于其他树种，只需对生长方程的参数做出相
应修正，可以得到相应最优的经营策略。
本文建立的模型的不足之处是需要预先设定疏
伐周期以及终点林龄，对于变化的疏伐周期，程序
的求解能力不够理想。
【参 考 文 献】
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［责任编辑:李 洋］
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