全 文 ：第 1 期
2012 年 3 月
四川林勘设计
SICHUAN FORESTRY EXPLORATION AND DESIGN
No． 1
Mar． 2012
应用管道模型原理建立柏木桤木叶面积叶量估测模型
*
杨洪国，李治宇
(四川省林业调查规划院，成都 610081)
摘 要:常规测定叶量是利用胸径和叶量之间的相对生长关系进行推算，林分密度对叶量
影响较大，相同直径、树高的林木处于不同密度的林分中，其叶量、叶面积差异是很大的。
针对以上情况，基于管道模型的基本原理，提出估测林木叶量、叶面积的模型和方法。
关键词:柏木;桤木;管道模型;叶量;叶面积
Estimation Models for Leaf Area and Amount of Cedarwood
and Alder Based on the Pipeline Model
Yang Hongguo，Li Zhiyu
(Sichuan forest inventory and planning institution，Chengdu，610081)
Abstract:the ordinary leaf amount measuring is to achieved by reckoning the rel-
ative growth amount of DBH and leaf amount，as the density to the leaf amount is
high，woods of the same diameter and height locate in forest stand of different den-
sity，therefore，the leaf amount and leaf area differ a lot． In respect of the analysis
above，the author tries to propose model and method on how to measure leaf a-
mount and leaf area based on the pipeline model．
Keywords:cedar wood;pipeline model;leaf amount;leaf area
1 管道模型的基本原理概述
SHINCZAKI(1964)在研究各种植物群落的
生产结构图的基础上提出了管道模型的理论
(Pipe model theory) ，之后，欧美学者将心材、边材
的概念引入管道模型理论，建立了叶量、叶面积甚
至枝量与胸高边材面积的关系，提出叶量、叶面积
的估测模型。
1． 1 单位管道系统
管道模型(pipe model)是由 SHINOZAKI(日
本)等人于 1964 年提出的。SHINOZAKI 等在研
究各种植物群落的生产结构图时发现:在某一高
度之上的累计叶量与该高度处的非同化组织密度
之间具有明显的线性关系，如果沿垂直方向按厚
度△Z 水平切割占地面积为 A 的植物群落或个
体，设从群落顶部向下 Z深度处，厚△Z的层内叶
量为 WL(Z) ，非同化组织量为 W(Z) ，枝干去皮
基径断面积 TBA(Z) ，树干边材断面积 SSA(Z) ，
则该深度处的叶密度 P(Z) ，非同化组织密度 C
(Z)和单位面积上从群落顶部到深度 Z 内的累计
叶量 F(Z)表示为:
P(Z)=WL(Z)/(A·△Z) ①
C(Z)=W(Z)/(A·△Z) ②
F(Z)=
Z
P(Z)dZ{top (3)
SSA(Z)= TBA(Z)
即树冠部分 F(Z)和 C(Z)呈过原点的直线
关系:
F(Z)= L·C·(Z) ⑤
设枝干密度 ρ为一常数，从群落顶部至 Z 深
度处的枝干断面积为 S(z) ，
* 收稿日期:2011 － 12 － 06
C(Z)= ρ△Z． S(Z)． A ⑥
令 h = ρ．△Z． A． L
则:F(Z)= h·S(Z) ⑦
即累计叶量与支持它的非同化组织的截断面
积成比例，基于上述关系式，SHINOZAKI 于 1964
年创立了单位管道系统(Unit pipe system)的概
论:单位管道系统是由单位数量的叶子和支持它
的一个管道构成，这个管道将叶子与根系联结起
来，它既具有输导作用，又具有支持作用，植物群
落可理解为这种单位管道系的集合。
1． 2 树形的管道模型
树形的管道模型:按单位管道系的概念，一定
叶量、叶面积在冠基以下的非同化组织的横断面
积 S(Z)应该是一定的，而事实上，在冠基以下，随
深度 Z下降，F(Z)不再增加，而 C(Z)、S(Z)不断
增大，对此 SHINOZAKI提出树形的管道模型的假
说:(Pipe model theory of tree form)极幼小的苗
木，可理解为和草本同样的单位管道系的集合，树
冠郁闭后，下部枝条由于光照不足逐渐枯死脱落
(即林木开始分化) ，而连接这些枝条的管道在树
干中积存下来，因此，尽管冠基以下没有叶子，树
干越向下越粗。
因此，当 Z 等于冠长时，F(Z)为单株叶量，
Fm(Z)为单株叶面积，S(Z)为冠基断面积，根据
管道模型理论，F(Z)和 Fm(Z)、S(Z)存在极紧密
的关系。因此可根据冠基断面积估测叶量、叶面
积;另一方面也说明，由于废弃管道的存在，胸高
断面积和叶量、叶面积之间的关系受到影响。
2 数据采集
通过对盆地丘陵区现有柏木、桤木的采样调
查，完成柏木叶样品 426 个，枝样品 426 个，烘干
样品 890 个，皮样品 876 个;桤木叶样品 450 个，
枝样品 450 个，烘干样品 983 个，皮样品 983 个。
分别于盐亭、南部、梓潼县等地的柏木林分选
取有代表性的样木 30 株(见表 1) ，样木年龄 7 ～
45 年，直径 2． 7 ～ 15． 1cm，树高 3． 4 ～ 11． 3m，以分
层截割法将样木树冠分成上、中、下三部分，各取
两套样品，一套样品实测叶面积，一套样品烘干求
柏木带叶小枝含水率，共计 180 个样品。
表 1 柏木叶面积测定样木一览表
年龄
项目
5—10 10—15 15—20 20—25 25—30 30—35 40—45 合计
样木数 11 3 5 5 2 2 2 30
直 径 2． 7 4． 8 6． 3 4． 7 11． 9 12． 9 15． 1
树 高 3． 4 5． 1 5． 9 4． 6 11． 3 10． 4 1
年 龄 7 12 19 23 29 33 45
3 结果分析
3． 1 累计叶量、叶面积的垂直分布
叶量、叶面积随冠长的垂直分布差异较大，但
累计叶量、叶面积的垂直分布比较稳定，散点分布
呈“S”形曲线，极限值 F(Z) ，Fm(Z)为单株叶量、
单株叶面积。采用 Richards方程拟合累计叶量与
树冠长度 Z如下:
柏木:F(Z)= 37． 67973(1 － e0． 2639329z)4． 1988
桤木:F(Z)= 8． 203203(1 － e0． 2271609z)2． 42134
3． 2 冠内累计叶量 F(Z)、叶面积 Fm(z)与 C
(Z)和 S(Z)的关系
根据 96 株柏木、42 株桤木样本资料，建立了
F(Z)、Fm(z)与 C(Z)、S(Z)在树冠内的相对生
长关系。
表 2 F(Z)、Fm(Z)与 C(Z)和 S(Z)的关系表
树种
Y = L·C(Z) Y = h·S(Z)
L r h r
柏木
F(Z) 0． 3353 0． 99 0． 09958 0． 99
Fm(Z) 3． 4778 0． 98 1． 0330 0． 98
桤木
F(Z) 0． 3191 0． 99 0． 06948 0． 98
Fm(Z) 3． 8294 0． 97 0． 8338 0． 98
从表 2 中，可知累计叶量 F(Z)、累计叶面积
与 C(Z)、S(Z)具有很好的线性关系，系数 h 和 L
在不同林分中变动在大。
3． 3 单株叶量、叶面积与冠基、胸高断面积关系
根据管道模型的基本原理，当 Z 等于树冠长
度时，F(Z)则为单株叶量，Fm(z)为单株叶面积。
表 3 叶量、叶面积与冠基、胸高断面积关系
因子
柏木 桤木
叶量(kg) 叶面积(m2) 叶量(kg) 叶面积(m2)
a r a r a r a r
冠基断
面积
带皮 0． 12738 0． 98 1． 34653 0． 97 0． 04931 0． 96 0． 48750 0． 95
去皮 0． 15633 0． 99 1． 68844 0． 98 0． 050896 0． 96 0． 51287 0． 96
胸高断
面积
带皮 0． 7122 0． 90 0． 75316 0． 90 0． 03191 0． 90 0． 31783 0． 82
去皮 0． 08321 0． 91 0． 90045 0． 89 0． 036955 0． 87 0． 37546 0． 81
从表 3 中，叶量、叶面积与冠基处各因子的相
63 四川林勘设计 2012 年第 1 期
关性较好，相关系数在 0． 95 以上，而与胸高因子
的相关性略差，相关系数在 0． 81 ～ 0． 92 之间。这
正是废弃管道的存在，使叶量、叶面积与胸高的关
系受到影响。
3． 4 应用胸径、树高等测树因子估测叶量、叶面
积
从上面的分析可知，冠基因子与叶量、叶面积
的线性相关较好，而冠基可通过削度方程与胸径、
树高之间建立关系。通过对五个削度方程的建模
分析，Schumacher削度方程最优(见表 4)。
表 4 削度方程计算结果表
模 型 sa r C% P%
1． d = D( (H － h)/H)B，OYmerod(＞ 1d 1． 198 0． 92 － 1． 35 97． 99
2． d = D( (H － h)/(H － 1． 3) )B，OYmerod(＞ 1) 1． 012 0． 93 0． 59 98． 30
3． d = b1DBZ(H － h)b3 /Hbd，Schumacher 0． 89 0． 97 1． 01 98． 89
4． d2 /D2 = a + b．( (H － h)/(H － 1． 3) ) ，Munro 0． 906 0． 92 3． 31 98． 48
5． d2 /D2 = a + b．(h /H)+ c．(h /H)2，Kozak 0． 944 0． 93 3． 31 98． 41
将冠基带皮断面积与叶量、叶面积的关系式
F(Z)= 0． 12738S(Z) ，
Fm(Z)= 1． 34653S(Z)代入 Schumacher削度
方程，得到柏木叶量、叶面积的估测模型:
柏木叶量模型:
F(Z)= 0． 05301666D2． 287193(H － h)0． 9983216 /
H1． 057892
检验指标:SQ =4． 2 C% =13． 2 P% =93． 7
柏木叶面积模型:
Fm(Z)= 0． 5258385D2． 245606(H － h)1． 03421 /
H1． 006592
检验指标:SQ =24． 8 C% =8． 63 P% =91． 68
上式中 h为林木枝下高。
同样的，桤木叶量、叶面积的估计模型:
F(Z)= 0． 01092209D0． 9065018(H － h)0． 8368626 /
H －0． 6507988
检验指标:SQ =2． 3 C% =16． 88 P% =90． 20
Fm(z)= 0． 1531212D0． 6961518(H － h)0． 5220566
H －0． 9997559
检验指标:SQ =25． 92 C% =20． 23 P% = 89．
22。
4 结论
(1)累计叶量、叶面积在树冠内的分布呈“S”
形曲线;
(2)柏木、桤木叶量、叶面积的估测模型:
柏木:
F(Z)= 0． 05301666D2． 287193(H － h)0． 9983216 /
H1． 057892
Fm(Z)= 0． 5258385D2． 245606(H － h)1． 03421 /
H1． 006592
桤木:
F(Z)= 0． 01092209D0． 9065018(H － h)0． 8368626 /
H －0． 6507988
Fm(z)= 0． 1531212D0． 6961518(H － h)0． 5220566 /
H －0． 9997559
(3)应用管道模型的基本原理估测针叶树、
阔叶树的叶量、叶面积是可行的。
5 参考文献
1 SHINOZAKI et，A Quantitative Analysis of plant
Form-The pipe Model Theory Basic Analysis Jpn． J．
Ecol． 14(3)．
2 Kazukiyo YAMAMOTO，shogo KOBAYASHI，Analy-
sis of Grown Structure Based on the Pipe Model
Theory．日林志，75(5) :3．
3 (日)落叶阔叶林和常绿阔叶林的林分结构及凋
落物量．译自《林业技术》1991(1)．
4 (日)佐腾大七郎、堤利夫著，聂绍荃等译．陆地植
物群落的物质生产［M］． 北京:科学出版社，
1986．
73杨洪国等:应用管道模型原理建立柏木桤木叶面积叶量估测模型