全 文 ：应 用 生 态 学 报 年 ! 月 第 ∀ 卷 第 期
# ∃%∃ & ∋ (∋ )∗+ , & − . ∗/ − 00. 1∋ 2 ∋ #∗ . ∗ 3 4 , − 05 6 7 , 各8 9 : 一
数字图像处理法确定林带疏透度投影
误差和影缩误差研究 ‘
周新华 姜凤峡 林鹤鸣 8中国科学院沈阳应用生态研究所 , 沈阳 。。 ; 9
娜
【摘要】 继“数字图像处理法确定林带疏透度随机误差研究 ”之后 , 研究了数字图像处理法确定林带
疏透度的投影误差和影缩误差 6 文中阐述了在林带像片上离像主点越近投影误差绝对值越小而影缩
误差与在像片上的位置无关的规律 , 揭示了像片疏透度中的投影误差绝对值与照像机焦距和摄影距
离均呈负相关的原理 , 分别建立了矩形 、 品字形和斜线等 ∀ 种主要配置类型林带干部像片疏透度中
投影误差和影缩误差模型 , 综合对诸误差研究的结论 , 提出了从测定样本量的确定和野外摄影到室
内测定直至误差计算的尽量缩小、 限制诸误差 , 订正林带干部户豁寺疏透度中投影误差和影缩误差 ,最终实现按已知或既定界限值的准确度确定林带疏透度的一整套技术措施 6
关键词 疏透度 农田防护林 投影误差 影缩误差 数字图像处理
05 < => > ?≅Α > Β Χ Δ > < Χ ? 5 Β Ε ?≅Α > Β Φ > 5 5Β ?≅< Χ Γ < % ΓΗ> ∃?> 5 Φ> ∃? 0< 5< Γ≅?Ι > Γ? ≅ϑ Β ?> Δ ΦΙ ϑ > Β Γ Κ 5 ≅Χ Λ
0Η< ?< Λ 5 Β ΜΗ Ν ≅?Η ?Η> Η > %0 < % Δ ≅Λ ≅? ≅Ο > Δ 0Η < ?< Λ 5 Β 0卜≅Ε ; 盆Η< Κ > ??> Γ 6 Ο Η < Κ Π ≅Χ 五Κ Β , )宜Β雌
/ > Χ Λ Θ ≅ Β Χ Δ . ≅Χ Ρ > ϑ ≅Χ Λ 81Χ Γ? ≅?Κ ? > < % − 00∃≅> Δ ∋ > < ∃< Λ Ι , − > Β Δ > ϑ ≅Β ( ≅Χ ≅> Β , ( Η > Χ Ι Β Χ Λ 7 7 ; 9。
一# Η ≅Χ 6 ) 6 − 0016 ∋ > < ∃6 , , ∀ 8 9 Σ 一 6
Τ < ?Η 05 < => > ?≅Α > Β Χ Δ > < Χ ? 5Β > ?≅Α > ΒΦ > 5 5 Β ?≅< Χ Γ < % ΓΗ > ∃?> 5 Φ > ∃? 0< 5< Γ≅?Ι > Γ ?≅ϑ Β ? > Δ ΦΙ ϑ > Β Γ Κ 5 Υ
≅Χ Λ 0Η < ? < Λ 5 Β0Η Ν ≅? Η ?Η > Η > ∃0 < % Δ ≅Λ ≅?≅Ο > Δ 0Η < ? < Λ 5 Β0Η ≅> Γ ≅∃Η < Κ > ? ?> Γ Β 5 > % Κ 5 ?Η > 5 Γ ? Κ Δ ≅> Δ
< Χ ?Η > Φ Β Γ≅Γ < % “ ( ? Κ Δ Ι < Χ 5 Β Χ Δ < ϑ > 5 5 < 5 < % ΓΗ > ∃? > 5 Φ > ∃? 0< 5 < Γ≅?Ι > Γ ?≅ϑ Β ?> Δ ΦΙ ϑ > Β Γ Κ 5 ≅Χ Λ
0Η < ? < Λ 5 Β 0Η Ν ≅?Η ?Η > Η >∃0 < % Δ ≅Λ 主?≅Ο > Δ 0Η < ?< Λ 5 Β 0Η≅> Γ 宜∃Η < Κ > ? ?> Γ ” 6 ς Η > 5 > Λ Κ ∃Β 5 0Β ? ?> 5 Χ Γ < %
Β ?Η > > ∃< Γ > 5 ?Η > ≅ϑ Β Λ > < % ΓΗ > ∃? > 5 Φ > ∃? ; ?< ϑ Β ≅Χ 0< ≅Χ ? < Χ Β 0Η < ? < Λ 5 Β0Η , ?Η > ∃> ΓΓ Β ΦΓ < ∃Κ ? >
Α Β∃Κ > < % 05 < => > ? ≅Α > Β Φ > 5 5Β ? ≅< Χ ≅Χ ?Η > 0< 5< Γ≅?Ι ; ” , Β Χ Δ “ > < Χ ? 5 Β > ? ≅Α > ΒΦ > 55 Β ?≅< Χ ≅Χ ?Η >
0< 5 <Γ ≅?Ι ; ≅5 5 > ∃> Α Β Χ ? ?< ?Η > ∃<Ε Β ?≅< Χ < % ΓΗ >∃?> 5 Φ> ∃? < Χ Β 0Η < 5<Λ 5 Β0Η Ω Β 5 > > Ξ 0< Κ Χ Δ > Δ , Β Χ Δ
? Η > %Β > ? ?Η Β ? Β Φ Γ< ∃Κ ? > Α Β ∃Κ > < % 05 < => > ?≅Α > Β Φ > 5 5 Β ? ≅< Χ ≅Χ ? Η > 0< 5 < Γ ≅?Ι ; Χ > Λ Β ? ≅Α > ∃Ι 5> ∃Β ?> Δ
? < Φ < ?Η %< > Β ∃ ∃> Χ Λ ? Η < % > Β ϑ > 5 Β Β Χ Δ Δ ≅Γ ? Β Χ > > < % ? Β Ψ ≅Χ Λ Β 0≅> ? Κ 5 > ; > ∃Β 5 ≅%≅> Δ 6 ∗ % 05 < => > Υ
? ≅、> Β Χ Δ > < Χ ?5 Β > ? ≅Α > Β Φ> 55 Β ? ≅< Χ Γ ≅Χ ?Η > 0< 5 < Γ≅?Ι Κ Χ Δ > 5 > 5 < Ν Χ < % ?Η > ΓΗ > ∃?> 5 Φ > ∃? Δ ≅Γ0< Γ > Δ
5 > Γ Μ > > ?≅Α >∃Ι Φ Ι ∀ ϑ Β ≅Χ Μ Β ? ? > 5 Χ Γ < % 5 > > ? Β Χ Λ ∃> , ? 5 ≅Β Χ Λ ∃> Β Χ Δ < Φ ∃≅Θ Κ > ∃=Χ > , ? Η > ϑ < Δ > ∃Γ Β 5 >
> Γ ?Β Φ ∃≅ΓΗ > Δ 6 Τ Β Γ> Δ < Χ ΓΙ Χ ?Η > Γ ≅Ο ≅Χ Λ ?Η > 5 > Γ Κ ∃?Γ < % Γ ? Κ Δ Ι < Χ ?Η > > 5 5 < 5Γ ≅Χ ?Η > 0< 5 < Γ≅?Ι , Β
Γ > 5 => Γ < % ϑ > Β Γ Κ 5 > Γ %5 < ϑ > Β ∃> Κ ∃Β ?≅Χ Λ ?Η > Χ Κ ϑ Φ > 5 < % < Φ Γ> 5 Α Β ?≅< Χ Β Χ Δ ?Β Ψ ≅Χ Λ Β 0≅> ?Κ 5 > ≅Χ
% ≅> ∃Δ ?< ϑ > Β Γ Κ 5 ≅Χ Λ 0Η < ?< Λ 5 Β 0Η ≅Χ ∃Β Φ < 5 Β ?< 5 Ι Κ 0 ? < > Β ∃> Κ ∃Β ?≅Χ Λ ?Η > > 5 5 < 5 Γ Β 5 > Β Δ Α Β Χ > > Δ
?< Γ Η 5 ≅Χ Ψ Β Χ Δ 5> Γ? 5 ≅> ? Β ∃∃ > 5 5 < 5 Γ ≅Χ ?Η > Μ < 5< Γ=?Ι Β Γ % Β 5 Β Γ 0< ΓΓ ≅Φ ∃> , ? < > ϑ > Χ Δ Φ < ?Η 05 < => > Υ
? ≅Α > Β Χ Δ > < Χ ?5 Β > ?≅Α > Β Φ > 5 5 Β ?≅< Χ Γ ≅Χ ?Η > Μ < 5< Γ ≅?Ι Κ Χ Δ > 5 > 5 < Ν Χ < % ΓΗ > ∃? > 5 Φ > ∃? , Β Χ Δ ? <
> Γ ? ≅ϑ Β ?> ?Η > 0< 5 < Γ≅?Ι Β > > < 5 Δ ≅Χ Λ ? < Ψ Χ < Ν Χ < 5 Λ ≅Α > Χ > 5 5 < 5 ∃≅ϑ ≅? 6
Ζ > Ι Ν < 5 Δ Γ 0 < 5< Γ ≅?Ι , / Β 5 ϑ ∃Β Χ Δ ΓΗ > ∃?> 5 Φ > ∃? , 0 5 < => > ? ≅Α > Β Φ > 5 5 Β ? ≅< Χ , #< Χ ? 5 Β > ? ≅Α > Β Φ > 5 5 Β ? ≅< Χ ,
2 ≅Λ ≅?≅Ο > Δ 0Η < ?< Λ 5Β 0Η ≅> Γ ≅∃Η < Κ > ??> Γ 6
前 言
目前 , 测定林带疏透度的最佳方法是数字
图像处理法 , 用这种方法能够高速 、 客观 、 准
朴 国家自然科学基金资助项目 6
本文于 年 [ 月 ∴ 日收到 Υ
确地测得林带像片疏透度 8林带枝体影像 的 孔
隙度 9 【”‘’ 6 “数字图像处理法确定林 带 疏 透
度 ”实质是用 以数字图像处理技术为测定 方 法
测得的林带像片疏透度值估计一条林带总体的
实际疏透度 6 由于像片上的林带影像是林带实
体的中心投影 , 加之随机因素的存在 , 林带像
#Η ≅Χ 6 ) 6 − 0016 ∋ > < ∃ 6 , ∀ Σ 8 9
应 用 生 态 学 报 ∀ 卷
片疏透度与林带实际疏透度之间存在着一定的
误差 6 由 “数字图像处理法确定林带疏透度 随
机误差研究 ”中的误差来源分析 【! ’可知 , 用林
带像片疏透度 8日, 9 估计一条林带总体实 际疏
透度 8助 的误差来源于投影误差 8扔 、 影缩误差
8△9、 背景干扰误差 、 仪器测定误差以及随 机
误差 8幼 6 其中仪器测定误差可以忽 略 , 背景
干扰误差在数字图像处理测定时≅能够消除 , 因
此 , 像片疏透度日, 应分解为
日, ] 日⊥ ∴ ⊥ △ ⊥ 乏 8 Ο 9
显然 , 能否在数字图像处理法确定林带疏透度
的全过程中尽量缩小 、 限制 、 订正 , 最终确定
日, 中的∀ 、 △ 、乏是提高和确定数字图像处理法确
定林带疏透度准确度 , 实现按已知或期望误差
限的准确度确定林带疏透度 , 使疏透度确定方
法趋于完善的关键 。 我们巳对 乏的分布与规律
进行了详尽的研究 〔略 ’ 6 只有再透彻地研究了∀
和 △ , 才能对数字图像处理法确定一条林带 总
体的整体 8含冠部和干部 9疏透度诸误差的规律
有全面而系统的认识 , 以便综合对诸误差的研
究结论 , 为在数字图像处理法确定林带疏透度
的全过程中采取尽量缩小 、 限制及订正诸误差
的技术措施提供科学的理论依据 , 在提高确定
林带疏透度准确度的基础上 , 最终确定诸误差
的界限值 6 为此 , 依据林带成像的中心投影几
何原理 , 结合林学理论和概率论 , 对林带像片疏
透度中的投影误差和影缩误差进行研究 , 并结
合对随机误差的研究结论讨论误差研究的综合
应用 6 为便于分析 , 从对野外调查与摄影及室
内测定的叙述开始讨论研究 6
野外调查 、 摄影及室内测定方法简述
为摄影与应用本文的研究结果 , 均需设置
林带临时或固定标准地 6 标准地长一般为;7 一
7 7 ϑ , 以其中树木不少于 7 株为准 6 首先在
林带标准地背光一侧边行 〔文中称为前行或 第
行 , 从第 行的邻行到另一边行的其它各行
依次称为 第寿8秃] , ∀ , ⋯ 。 , 。为林带行数 9 行
或后行〕中间一株与摄影者眼睛等高处挂 一 标
牌 , 此牌既作为林带标准地标号, 亦作为测定
前行树木影像比例的标尺和确定像片像主点的
标记 6
在标准地中进行每木检尺 8胸径 9 : 记载林
带的树种 、 配置 、 带向等 : 调查林 带 的 株行
距 , 当株距不等时 , 从挂牌树开始 , 向任一侧
相继测定7 个株距 8该数量可满足应用要求 9,
当行距不等时 , 也需逐行测定 : 若无林木干形
指标 , 做解析木或计算木 6 最后 , 据标准地面
积及其之内的林木株数和林带配置计算林带保
存率。
在垂直于林带并过挂牌树的水平线上 , 距
挂牌树 (处 , 将照像机主光轴对准摄影者眼高
处的标牌上沿中心位置摄逆光或侧 光 黑 白像
片 , 若仍需继续摄影 , 为免使将要摄得的影像
与前 张或几张像片的影像有重叠 , 应平行于
林带移动约 7 ϑ , 再使照像机主光轴水平且垂
直于林带 , 摄得另一张黑白像片 6 以同样方法
一直摄到满足确定林带疏透度精度要求的 Χ 张
像片为止 , 显然 , 这种摄影方法为垂直摄影 6
将在野外摄得的像底片 , 经放大印成 Γ Ξ
Ε ϑ 的正片 , 在室内量得每张像片中标 牌 上
沿高 , 计算像片上前行树木影像的比例尺 6 然
后再测定前行 7 株树 8被测株数可据精度 要 求
自行确定 9影像的树高和冠下高, 用从同 一 林
带摄得的Χ 张像片中测得的 7Χ 株树高平均值和
冠下高平均值作为该林带的平均树高 8Ρ 9和平
均冠下高8Η9 6 在像片上林带前行树 基 部 、 平
均冠下高及平均树高 ∀ 个位置各画一条平行于
地平线的黑线 , 做为数字图像处理测定时冠部
与干部的界线和上下边界 6 左右边界的确定方
法将要通过本文的研究提出 。
应用 _− 3 1( #− & 一⎯− 型数字图像处理系
统测定林带疏透度 〔; ” ’ 6
∀ 林带像片硫透度中投影误差和影缩误差分析
像片上的林带影像是林带实体的 中心 投
#Η豆Χ 6 ) 6 − 0Μ ∃6 ∋ > < ∃6 , Γ Σ 8 9
应 用 生 态 学 报 ∀ 卷
片疏透度与林带实际疏透度之间存在着一定的
误差 6 由 “数字图像处理法确定林带疏透度 随
机误差研究 ”中的误差来源分析 【! ’可知 , 用林
带像片疏透度 8日, 9 估计一条林带总体实 际疏
透度 8助 的误差来源于投影误差 8扔 、 影缩误差
8△9、 背景干扰误差 、 仪器测定误差以及随 机
误差 8幼 6 其中仪器测定误差可以忽 略 , 背景
干扰误差在数字图像处理测定时≅能够消除 , 因
此 , 像片疏透度日, 应分解为
日, ] 日⊥ ∴ ⊥ △ ⊥ 乏 8 Ο 9
显然 , 能否在数字图像处理法确定林带疏透度
的全过程中尽量缩小 、 限制 、 订正 , 最终确定
日, 中的∀ 、 △ 、乏是提高和确定数字图像处理法确
定林带疏透度准确度 , 实现按已知或期望误差
限的准确度确定林带疏透度 , 使疏透度确定方
法趋于完善的关键 。 我们巳对 乏的分布与规律
进行了详尽的研究 〔略 ’ 6 只有再透彻地研究了∀
和 △ , 才能对数字图像处理法确定一条林带 总
体的整体 8含冠部和干部 9疏透度诸误差的规律
有全面而系统的认识 , 以便综合对诸误差的研
究结论 , 为在数字图像处理法确定林带疏透度
的全过程中采取尽量缩小 、 限制及订正诸误差
的技术措施提供科学的理论依据 , 在提高确定
林带疏透度准确度的基础上 , 最终确定诸误差
的界限值 6 为此 , 依据林带成像的中心投影几
何原理 , 结合林学理论和概率论 , 对林带像片疏
透度中的投影误差和影缩误差进行研究 , 并结
合对随机误差的研究结论讨论误差研究的综合
应用 6 为便于分析 , 从对野外调查与摄影及室
内测定的叙述开始讨论研究 6
野外调查 、 摄影及室内测定方法简述
为摄影与应用本文的研究结果 , 均需设置
林带临时或固定标准地 6 标准地长一般为;7 一
7 7 ϑ , 以其中树木不少于 7 株为准 6 首先在
林带标准地背光一侧边行 〔文中称为前行或 第
行 , 从第 行的邻行到另一边行的其它各行
依次称为 第寿8秃] , ∀ , ⋯ 。 , 。为林带行数 9 行
或后行〕中间一株与摄影者眼睛等高处挂 一 标
牌 , 此牌既作为林带标准地标号, 亦作为测定
前行树木影像比例的标尺和确定像片像主点的
标记 6
在标准地中进行每木检尺 8胸径 9 : 记载林
带的树种 、 配置 、 带向等 : 调查林 带 的 株行
距 , 当株距不等时 , 从挂牌树开始 , 向任一侧
相继测定7 个株距 8该数量可满足应用要求 9,
当行距不等时 , 也需逐行测定 : 若无林木干形
指标 , 做解析木或计算木 6 最后 , 据标准地面
积及其之内的林木株数和林带配置计算林带保
存率。
在垂直于林带并过挂牌树的水平线上 , 距
挂牌树 (处 , 将照像机主光轴对准摄影者眼高
处的标牌上沿中心位置摄逆光或侧 光 黑 白像
片 , 若仍需继续摄影 , 为免使将要摄得的影像
与前 张或几张像片的影像有重叠 , 应平行于
林带移动约 7 ϑ , 再使照像机主光轴水平且垂
直于林带 , 摄得另一张黑白像片 6 以同样方法
一直摄到满足确定林带疏透度精度要求的 Χ 张
像片为止 , 显然 , 这种摄影方法为垂直摄影 6
将在野外摄得的像底片 , 经放大印成 Γ Ξ
Ε ϑ 的正片 , 在室内量得每张像片中标 牌 上
沿高 , 计算像片上前行树木影像的比例尺 6 然
后再测定前行 7 株树 8被测株数可据精度 要 求
自行确定 9影像的树高和冠下高, 用从同 一 林
带摄得的Χ 张像片中测得的 7Χ 株树高平均值和
冠下高平均值作为该林带的平均树高 8Ρ 9和平
均冠下高8Η9 6 在像片上林带前行树 基 部 、 平
均冠下高及平均树高 ∀ 个位置各画一条平行于
地平线的黑线 , 做为数字图像处理测定时冠部
与干部的界线和上下边界 6 左右边界的确定方
法将要通过本文的研究提出 。
应用 _− 3 1( #− & 一⎯− 型数字图像处理系
统测定林带疏透度 〔; ” ’ 6
∀ 林带像片硫透度中投影误差和影缩误差分析
像片上的林带影像是林带实体的 中心 投
#Η豆Χ 6 ) 6 − 0Μ ∃6 ∋ > < ∃6 , Γ Σ 8 9
应 用 生 态 学 报 ∀ 卷
部某点影像投影差仅 , 9为
几, 二 “几Δ , ] 牙 , , 8Κ 6 α ‘9# ‘ 6 % ⊥ 牙 ≅ 8∀ 9
式中, 。 · Θ ‘为像片上林带第 =排干部某点影像
距像主点的距离 , 以 Θ8 图 9 代之 , # ) ·了等
于挂牌树距摄影机投影中心的距离 , 即摄影距
离 8( 9 , 则 8 ∀ 9式可表达为
几, ] 珍 , ·口β 8( ⊥ 牙 , 9 8 ! 9
在像片上林带第 =排的冠下干部各点影像投影
差连成一纵向条形投影带8图 9 , 其宽度8久Σ 口
等于各点投影差在像片主横线. . 尹上的投影
久Σ , ] 人, · > < Γ >澎久, ς , β Θ
二 牙 , · ς ,八( ⊥ 珍 , 9 8; 9
式中 , ς ≅为像片上像主点与第了排前行树干中
心线之间的距离 6 由8 ; 9式可知 , 在像片上 ,
离像主点所在树越近 , 其干部影像的投影带越
窄 , 且在像主点所在树的干部为 ∗ 。 这就使得
在林带像片上存在着树木干部影像投影带宽度
小于任一正值的可确定范围 , 因此 , 在像片上离
其对称纵线越近 , 林带干部像片疏透度中的投
影误差绝对值必然越小 6 在对称纵线上为 。 ,
且在以对称纵线为轴的任意范围内 , 其值可确
定 6 可推论 , 在像片上离其对称纵线越近 , 林
带冠部像片疏透度中的投影误差绝对值也必然
越小 , 且在以对称纵线为轴的任意范围内 , 其
值的上限值可确定 。 这就启示我们在应用数字
图像处理技术测定林带疏透度时 , 可通过划定
测定范围限定和确定像片疏透度中的 投 影 误
差 。
通过对 8 9和 8 ∀ 9式综合分析可知 , 对于
同一条林带而言 , 在像片影像比例一定的前提
下 , 林带影像的投影差与摄影距离和照像机焦
距成负相关 , 这就启示我们若使像片上林带影
像的投影差较小 , 尽量缩小林带像片疏透度中
投影误差的绝对值 , 有两种方法 Σ 其一 , 选用
较大焦距镜头的照像机摄影 : 其二 , 若照像机
镜头焦距一定 , 在能保证像片清晰的条件下 ,
尽量远离林带摄影 6 由此可见加拿大学者 Ζ > Υ
Χ >Ι 提出的 “为保证数字图像处理系统能分辨
林带的所有小孔和细枝 , 在摄影时应尽可能地
靠近林带” 〔吕’是片面的 , 忽略了由林带像片上
所存在的影像投影差和后行树木影像缩小而导
致的林带像片疏透度与林带实际疏透度之间存
在着投影误差和影缩误差 。
! 6 6 林带后行树木影像冠下平均干径 缩 小
量
欲建立林带后行树木影像冠下平均干径缩
小量模型 , 需计算林带各行树木影像的比例尺
和冠下平均干径 。
在像底片上 , 第 行树木影像比例尺分母
8# ) , 9为
# ‘ , ] ( β % 8 [ 9
未被遮挡的第寿行树木影像比例尺分母 8# ‘ Σ 9
为
# ‘ χ 二 8( ⊥ , χ 9β % 8 δ 9
式中 , , χ 为林带中第 ∃ 行与第 Ψ 行之 间 的 距
离 6 消去 8[ 9式和8 δ 9式中的% , 得
# ) χ ] # ‘ : 8( ⊥ , χ 9β (
若印像时像底片被放大 。倍 , 则像片比例尺分
母相应地缩小。倍 , 因而像片上第掩行树木影像
的比例尺分母 8# χ 9为
Ε 、 二气三 ] ε冬歹傀黔
] # 1 · ( ⊥ , 。( 8 ∴ 9
据森林计测学中常用的孔泽8Ζ ΚΧ Ο> , _ 6 9
干曲线式 〔“, “’, 由积分求平均值法 【“’推得 用
林带平均胸径 82 Σ 6 ∀ 9 、 平均树高 8Ρ 9 和 平均
冠下高 8Η9 计算冠下平均干径 82 9模型
‘ 6
。 刀 , φ ,
」) 二 一二 6 Υ 二 Υ 一一一Υ 一丫Υ , , : , : γΥ 一一一 Υ Υ Υ : : , ΥΗ 85 ⊥ 9 8月 一 。 ∀ 9 5 Ο 乙
〔Ρ , β 十’ 一 8Ρ 一 Η9‘ β ⊥ ’〕
式中 , 5 为树干形状指数 , 它与树种及其发 育
阶段有关 。 特定地区某一树种的 , 值可由解析
木或计算木资料求得 , 也可由有关资料查到。
# Η ≅Χ 6 ) 6 − 0016 ∋ > < ∃ 6 , ∀ Σ 8 9
少田 周折华等Σ 数字图像处理法确定林带疏透度投影误差和影缩误差研究
假设林带各行树木实际干径相等 , 则在像
片上 , 林带第 Ψ 行树木与第 行树木相比 , 其
冠下干部影像平均直径缩小量 8乙刀 : 9为
存时两边株之间的距 离班 , , 即 叨 ‘8 牙 , 6 并
随一排树木株数和排列而发生变化 , 所以阴 ‘是
随机变量 6 另外 , 任一排树各株的最小行序数
随排列而变 , 因而行序数最小一株冠下干径缩
小量也是个随机变量 , 所以矩形配置林带第=排
树冠下干部影像的投影带宽度与平均干径缩小
量之和 8刀久, Σ ≅9 应是各种排列冠下干部投影带
宽与平均干径缩小量之和的数学期望 , 若第≅种
排列冠下干部影像的投影带宽度与平均干径缩
小量分别为久, Σ ≅ : 和乙刀 ‘, 据 8 ; 9和 8 9 式得
8文中以下各配置类型林带冠下干部影像投 影
带宽 与平均干径缩小量均为相应的数学期望 9
叼∃=乙
一一6
, Χ 刀 2 刀 δ之) )) 乡 二 几‘— 一 一二 γ ] 一— 「# χ # 1 # 工 又 (
(
于 ,
8 9
由此式可知 , 在林带像片上树木距第 ∃ 行
越远 , 其影像冠下干径缩小量的绝对值越大 , 且
与在像片上的位置无关 , 由于它是负值 , 由它
而导致的的林带像片疏透度中的正影缩误差可
部分地抵消林带像片疏透度中的负投影误差 6
! 6 ∀ 种主要配置类型林带冠下干部像 片 疏
透度中投影误差和影缩误差
不同配置类型林带在像片上的成像不同 ,
因此 , 分别对矩形 、 品字 、 斜线等 ∀ 种主要配
置类型林带冠下干部像片疏透度中的投影误差
和影缩误差进行分析 , 并建立其模型 。
在像片上 , 配置规则的林带影像 以像片对
称纵线为对称轴 , 配置不规则的林带影像在像
片对称纵线两侧也应相似 , 因此可以认为对称
纵线任一侧的影像对另一侧影像具有代表性 ,
所以通过分析、 研究对称纵线一侧林带冠下干
部像片疏透度中的投影误差和影缩误差就可确
定整个像片上以对称纵线为轴向两侧外延范围
大小与误差的关系 6
! 6 6 矩形配置林带冠下干部像片疏透 度 中
投影误差和影缩误差 8 ; 9式是林带保存率为
7 η 时 , 像片上第=排树冠丫干部投影带宽度 ,
实际林带的保存率几乎没有能达到 7 η 的 ,
当林带保存率 80 9 小于 7 η 时 , 对于矩形配
置林带而言 , 排树的株数不一定等于林带的
行数 6 因为任一株位有树的概率相等 , 且为0 ,
所以任一排的株数应服从概率为 0 , 试验次 数
为林带行数二 的二项式分布 , 值得注意的是在
同一排树中 , 当株数相等时 , 若组合排列不同 ,
则相距最远两株树之距离不等 , 据二项式分布
可知 排树共有 ”种组合排列 , 第=排树中相距
最远两株树之距离 功 ‘必小于等于该排全部保
爪
刀 Σ , Σ , ] 百 8: , Σ , ‘ ⊥ △2 、9 ] 兄
8久Ο Σ ; ⊥ − 2 ≅ 90 , 了8Ο 一 夕9, Χ 一Χ ‘
刀一叭二蓉【一 些止乙止一 十( ⊥ , ≅ ⊥ 功 ‘
δ ; 月 、 , , , 闷吸’下一 一 ’夕10 “ : 以 一 0 9 , “ 一 : ‘ ,入 ∗ 十 了? : , ) , , 八 、、 1 ι ⎯
6 卜
式中, , ‘、 二 ‘和 Χ ‘分别为任意一排第 ≅种组合
排列行序数最小一株树与第 行之间的距离、
相距最远两株树之距离及林木株数 : ς , : 为像
片上对称纵线与其一侧第ϕ’Τ 卜树第‘种组合排列
行序数最小株干部影像中心之距 离 6 因 ς , 为
像片上对称纵线 与其一侧第 =排树中位于第
行那株树木影像干部中心之距离 , 则
ς , 、 二 ( · ς Γβ 8( ⊥ , ‘9 8 9
将 8 9式代入 8 7 9式得
2 β 了一纹∃ 切 ￡ 6 7 6 8( ⊥ , ≅ ⊥ 功 ≅ 9 8( ⊥ , ‘9
2 了 ( 二 入十 一 : 干一一二‘ 子Σ 一 一 6七 入 合 十 允 ≅ β 」
0 Χ ≅ 8 一 0 9纽 一儿 ≅ 8 9
若在像片上林带的平均冠下高为Η , , 则像片对
称纵线一侧第 =排树冠下干部的投影带与平均
干径缩小量给第 =排树代表范围内干部疏透度
# Η≅Χ 6 ) 6 − 001 6 ∋ > < ∃6 , ∀ Σ 8 9
。6
应 用 生 态 学 报 ∀ 卷
(
( ⊥ 研 ,
δΝ>戈刀一仇⊥确定带来的误差 8> , 9为丘, φ ] 二夕丛工。
? Γ
研 ≅ ‘ς ,
( ⊥ 研 ,
一 90 8 一 0 9
中间一行树木干部影像缩小量
8 ; 9
工一%力
月人一妇6
一
式中 , ?≅ 为第=排树与第 =一 排树之间的株 距
与 # Σ 之比 6 加权平均求得矩形配置林带像 片
上对称纵线至两侧第 =排树代表范围以内像片
疏透度中的投影误差与影缩误差之和 8乙Δ 厂 , 9
朋 一会8劣两 一 ‘》
△Δ , % 一 8 6 ; ? ∃ ⊥ ? Σ ⊥ ⋯ ⊥ ? Γ9 8
6 Γ?一 > ,
⊥ ? Σ 6 > Σ ⊥ ⋯ ⊥ ? , · > , 9? χ
据 8 ∀9 式的推导原理得该配置类型林带像片对
称纵线至两侧前行第 =株代表范围之内干部像
片疏透度的投影误差和影缩误差之和 8乙Δ 。。 , 9
为
一
87 6 Γ? Σ ⊥ ς ,
9更。· (2 “了 κ ⊥
乙 2 久, 石 ’乏
一 δ ‘ φ 。 。△∗ , ∀ ‘“ 又嘛乙耳万刃万又+ · ““‘ , “工 ‘ 十
,
8 ∀ 9 ∋ 刀久, Σ Σ , ⊥ =△刀 Σ 9 8 [ 9
! 6 6 品字形配置林带冠下干部像片疏 透 度
中投影误差和影缩误差 行品字形配置林带
干部像片疏透度的误差不含投影误差 6 所 以从
像片对称纵线到距其前行第 = 株树范围之内的
第 行树木影像冠下平均干径缩小量 82 只Σ Σ Σ , 9
为
刀久, Σ ≅ 二 = 6 乙2 Σ 6 0
则该配置类型林带像片对称纵线至两侧前行第
了株代表范围之内干部像片疏透度的影缩 误 差
8乙Δ , Σ , 9为
多于 ∀ 行的品字形配置林带相当于两条矩
形配置林带的相嵌 , 林带干部像片疏透度中投
影误差和影缩误差是两条矩形配置林带像片疏
透度中投影误差和影缩误差的叠加 6 所 以 , 据
8 9 式得二 行品字形配置类型林带第 =排影像
冠下干部投影带宽与平 均 干 径 缩 小 显 之 和
82 久Σ Σ Σ Σ , 9的计算模型
刀又Μ 二 Σ Γ 象λ 功 ‘ · ; 6 ς8( β ⊥ , ‘ ⊥ 功 ≅ 98( 产 ⊥ , , 9
乙Δ 尸 矛] 一 刀久
尸 Σ 了
⊥会丈歹箭 一 一 ‘沙
ς ⎯ , ⊥ 7 6 ; ? ∃
φ 一 =6 乙刀 ·力
ς ⊥ 7 6 ; ? ∃ 8! 9 8Ο 一 09”, ‘ 一 ” ‘ 8 δ 9
∀ 行品字形配置林带干部像片疏透度中投
影误差和影缩误差为 行矩形配置林带干部像
片疏透度中的投影误差和影缩误差与中间行影
像缩小所致的误差之和 6 首先据 8 9 式取 二 二
, 得 行矩形配置林带影像冠下午部投影带
宽与平均干径缩小量之和 82 久, Σ , 9 的计算 模
型
式中,
。 , ] μ
仇 , 二
( ⊥ , ,
二 β
8二 ⊥ 9 β
8二 一 9 β
刀几 Σ Γ ] 研 ≅’ ς ,( ⊥ 班 ,
当= 之 , ! , [ , ∴ “ ” ‘ ’
当=之 ∃ , ∀ , ; , δ ‘” ’ ‘ ’
当 ϑ ] , ! , [ , ∴6 · ·⋯
当 ϑ ] , ∀ , ;6 二 :
=] , ! , [ ’ ‘ ’
当阴 ] , ∀ , ;6 二 :
了] , ∀ , ; “ ‘
了κ∃、
夕“ ⊥ 乙2 。0 8Ο 一 0 9
将刀久Σ , Σ , 8。 ] , 6 · ·⋯ ϕ’9 代8 ∀9 式中的 刀久, Σ ,
得ϑ 行品字形配置类型林带像片对称纵线至两
#Η ≅Χ 6 ) 6 −0016 ∋ > < 里6 , ∀ Σ 8 9
期 周新华等 Σ 数字图像处理法确定林带疏透度投影误差和影缩误差研究
侧第 =排树代表范围以内像片疏透度中的投影
误差和影缩误差之和 8乙Δ , 二 , 9 6
! 6 6 ∀ 斜线配置林带冠下干部像片疏透 度 中
投影误差和影缩误差 现存林带的斜线配置主
要有 种类型 , 一种是在垂直于林带方向上各行
之间互不遮挡的斜线配置 : 另一种是在垂直于
二邻 “ ·鑫众 一 8阴 一 ‘, 】8 ∴ 9
显然该配置类型林带各段之问的乙刀 Σ 一 二是相等
的 , 所以当林带株距相等时在整个像片上无论
离其对称纵线多远 , 该配置类型林带干部像片
疏透度中影缩误差 8−人 Σ 户应相等 , 所以
乙[ Ξ ; ] 一 乙2
Σ 一 二
ς , ⊥ 二 一 ς , 记 9
8? 一 1 ? , ? , ⊥ 9
当林带株距不等时 , 影缩误差与株距有关 , 从
像片对称纵线至第 行全部保存时的第 =株树
代表范围之内的为
∗
∗
∗
∗κ6∃6>Γ里12
∗
Χ丫6·?6,.
ΧΙ6
乃丫·抽
∗
∗κ67
∗
∗
∗
φ Φ。 罕 ν 丫。 ο ” φ ο ν φ ο “。 ∃ 罕≅ ο ν ο “ φ
。 6 ’ ι Σ : 7 7帕Υ 侧户γ 确卜侧8七 , 一 、 ? ) ? , 、、 9
乙Δ Ξ ∃ 矛 一 =
, − 刀 Σ 一 ,
ς Γ二 ⊥ 7 。 ; ? ∃ 8 7 9
田 林带的 种斜线配置示意图
/≅Λ 6 哪? 5 Β ?≅< Χ %< 5 Ψ ≅Χ Δ Γ <% < Φ ∃≅Θ Κ > ∃≅Χ >
0Β? ?> 5ΧΓ < % ΓΗ >∃ ?>5Φ >∃?Γ 6
Β 9在垂直于林带方向上各行树木互不遮挡
ς 5 > >Γ Δ < Χ , ? ϑ Κ ?Κ Β ∃∃Ι ΓΗ Β Δ > < Χ ?Η > ∃≅Χ >Γ ϑ > > ?Υ
≅ΧΛ ΓΗ>∃ ?> 5Φ >∃ ? Β ? 5 ∃Λ Η ? Β Χ Λ ∃>Γ ·Φ 9在垂直于林带方向上前后行树木有遮挡 − 加Ν <%
?5 >>Γ ϑ Κ ?Κ Β ∃∃Ι ΓΗ Β Δ > < Χ ?Η > ∃≅Χ >Γ ϑ > > ?≅Χ Λ
ΓΗ >∃? > 5 Φ >∃? Β ? 5 ≅Λ Η ? Β Χ Λ ∃>Γ 6
若 ϑ 行林带为第 种斜线配置 8图⎯Φ9 , 则
其干部像片疏透度中的误差 , 既有由在垂直于
林带方向上前后行相互遮挡树木影像投影而带
来的投影误差 , 又有由从第 行到第。 行未被
遮挡树木的径缩而带来的影缩 误 差 , 所 以 据
8 ;9 和 8 ∴9 式推导得该配置类型林带第 行全
部保存时的第=一 株至第 = 株范围内冠下干部
影 像 投 影 带 宽 与 平 均 干 径 缩 小 最 之 和
82 只Ξ Σ Σ Γ 9的计算的模型为
林带方向上前后行有遮挡的斜线配置 8图 9 6
若ϑ 行林带为第 ∃ 种斜线配置 8图⎯Β9 , 则
其干部像片疏透度中的误差不含投影误差 , 若
将林带划分成以前行全部保存时每株树为界的
若干段 , 后ϑ 一 行树在每段之间共有 。 一 株,
它们影像平均干径缩小量 8乙刀 Σ 一 二 9为
刀, 二 Σ , ] , μ畏会 , ·会18命 一 ‘乏
“ 一会8了轰丁 一 ‘乏, ⊥会
‘ 、 6 。 号 , φ 。 、 8夕一 9 ⊥ ( · 艺下不共厂 一 8ϑ 一 9 ∃卜γ ‘ · ’ 一 拭 ( ⊥ , χ ‘ γ ’ 一 ‘ 」)
据 8 ∀ 9式的推得原理得该配置类型林带像片对
称纵线至第 行全部保存时的第 = 株树代表范
围之 内冠下干部像片疏透度中的投影误差和影
缩误差之和 8乙[ Ξ Σ ≅ 9 6
岌荞兀 一 乏, ‘ ·⋯会 乙Δ Ξ ; 二 一 7 6 ; ? ∃ ⊥ ς 1∗ 6 (2 “一 ⊥
了 ; 6 丫φ及亨下瓦 一 土 ⎯Μ 乙 刀衍 石 ’
#Η ≅Χ · ) , −0Μ ∃一 ∋ Ε < 革6 , ∀ Σ 8 9
∴ 应 用 生 态 学 报 ∀ 卷
尽Σ : ,
丘丈
据 8 9式和文献 〔! 〕的结论可确定用下
; 误差研究的综合应用
本文与本献〔! 〕是对数字图像处理法确定
林带疏透度误差的系统研究 , 综合应用如下 Σ
依据文献〔! 〕中 “增加同一林带不同样 段
的像片数8的可有效地缩小其疏透度随机 误 差
限”的结论 , 在野外摄影之前 , 依据文献〔! 〕的
结论 , 计算为保证确定一条林带疏透度随机误
差限小于既定界限值 , 在该林带不 同段应摄得
的像片数。
依据本文研究结果 , 在野外摄影时 , 通过
选用较长焦距的照像机 , 在保证林带影像清晰
的前提下 , 尽量远离林带摄影 , 获得林带像片
疏透度中投影误差和影缩误差较小的像片 6
将本文研究结果与文献〔! 〕中 “划定测定
范围限定林带像片疏透度中投影误差和影缩误
差的界限值应为 张像片被测部分疏透度随机
误差限”的结论相结合 , 在数字图像处理之前 ,
据本文 ∀ 种配置类型林带冠下干部影像投影带
宽与平均干径缩小量之和及投影误差和影缩误
差之和的计算模型编写出模拟程序 , 在给定林
带调查因子和既定误差的条件下模拟出相应类
型林带像片上冠下干部像片疏透度中投影误差
和影缩误差之和的绝对值小于在 张像片上林
带被测部分疏透度随机误差限8∴ Σ , 对于 文 献
〔! 〕所研究的各类型林带的为 7 6 7 ! !9 的范围界
线位置ς ≅ , 作为应用数字图像处理技术测定 林
带冠部和干部疏透度共用的左右边界 , 使测定
在此范围内进行 , 合理地限定林带像片疏透度
中的投影误差和影缩误差 〔‘ ’。
以本文各模型为理论依据 , 用通过计算所
得的某一配置类型林带在测定范围之内冠下干
部像片疏透度中的投影误差和影 缩误 差 之和
8乙Δ 。9 订正数字图像处理测得的林带干部像片
疏透度 , 确定相应于冠部像片疏透度中这 个误
差之和绝对值的上限值 , 即为 乙Δ 。 μ6 若共测
定了。张像片 , 由第≅:张像)一佘测得的冠部和干部
像片疏透度值分别为尽, , ‘和月, Σ ‘ , 订正月, 。 ‘为
声]击卜汀 一 “,愈“, χ ·“襄“么‘ ϕ
计算得到的一条林带总体的整体疏透度估计值
8尽9与其实际值8助之间的误差上限值为
ο月一 尽κε 万丝 κ八Δ 。 ο ⊥ 口∃Χ ∃ β 名
通过上述对误差研究综合应用 的 讨 论可
见 , “数字图像处理法确定林带疏透度误 差 研
究”的意义既在于确定 了“数字图像处理法确定
林带疏透度 ”的误差限 , 又在于为建立从 测定
样本量的确定和野外摄影到室内测定直至误差
计算的尽量缩小 、 限制并部分地订正林带像片
疏透度中误差的一整套技术措施提供了理论依
据 6 为较准确地确定林带疏透度确立了较科学
的方法 : 为建立林带疏透度与其易测因子的相
关模型 , 用较准确的林带疏透度值高精度地估
计之中的参数奠定了可靠的墓础 6 对实现维持
林带结构处于最佳防护状态的疏透度定量调控
具有实践意义 6
[ 结 论
[ 6 用本文所建立的模型可计算 ∀ 种 主要配
置类型林带像片以其对称纵线为轴的任意范围
内林带冠下干部像片疏透度中投影误差和影缩
误差之和 , 订正数字图像处理测得的林带冠下
干部像片疏透度中的投影误差和影缩误差 , 确
定林带冠部像片疏透度中这 个误 差 的 上 限
值 6
[ 6 在像片上 , 离像主点所在树越 近 , 林 带
像片疏透度中的投影误差绝对值越小 6 因此 ,
在用数字图像处理技术测定林带疏透度时 , 可
通过划定测定范围限定和确定林带像片疏透度
中投影误差 6
[ 6 ∀ 加拿大学者Ζ > Χ Χ >Ι 所提出的 “为保证数
字图像处理系统能分辨防护林带的所有小孔和
# Η ≅Χ 6 ) 6 − 0Μ ∃ 6 ∋ Ε < ∃ 6 , ∀ Σ 8 9
期 周新华等Σ 数字图像处理法确定林带疏透度投影误差和影缩误差研究
细枝 , 在摄影时尽可能地靠近林带 ” 的摄影方
法忽略了林带像片疏透度中的投影误差和影缩
误差 6 正确的作法应是 “在保证林带影像 清 晰
的前提下 , 摄影时应尽量远离林带 ” 6
[ 6 ! 在摄影距离一定的条件下 , 为获得 林 带
像片疏透度中投影误差和影缩误差均小的林带
像片 , 应选用较长焦距照像机摄影 6
了 讨 论
了6 本文在林带冠下干部像片疏透度中 投 影
误差和影缩误差绝对值大于其冠部像片疏透度
中这 个误差绝对值的假设前提下乡 提出以林
带冠下千部像片疏透度中投影误差和影缩误差
绝对值小于允许值为依据划定像片上测定范围
的左右边界 。 从林带整体考虑 , 使得这两个误
差绝对值小于允许值的范围偏小 6 但这样所限
定的范围使林带整体像片疏透度中投影误差和
影缩误差之和的绝对值小于允许值的把握性较
大 。
了6 由于单行林带、 行品字形配置林 带 及
在垂直于林带方向上各行之间互不遮挡的斜线
配置林带干部像片疏透度误差中不 含投 影 误
差 , 当林带株距相等时 , 在像片上无论距对称
纵线多远范围内林带冠下干部像片疏透度中的
误差相等 , 因此对这 ∀种类型林带疏透度的数字
图像处理测定不必划定冠下干部的测定范围 ,
仅划定冠部的测定范围即可 6 但本文未能建立
划定冠部测定范围的计算模型 , 这是我们应继
续研究探讨的问题 , 在该问题未被解决之前可
暂参考其它近似类型林带像片划定 的应 测 范
围 , 划定这 ∀ 种类型林带冠部的被测范围 6
了6 ∀ 对于随机配置林带像片疏透度中的 投影
误差和影缩误差尚无计算方法, 可将其模拟为
矩形配置后 , 暂用本文模型近似计算 6 对于这
种配置类型林带像片疏透度中投影误差和影缩
误差的计算也应进行研究 6
参 考 文 献
卜兆宏主编 · 扩 ∴ δ6 资源遥感与制图 · 南京 工 学 院
出版社 , 南京 , ; 一 7 ; 6
白云庆等编 6 了∴ 6 测树学 6 东北林业大学 出 版 社 ,
哈尔滨 , 了一[ 。
∀ 西安交通大学 《高等数学 》编写 组 编 6 δ ; 6 高 等
数学 。 人民教育出版社 , 北京 , ; 一 6
! 周新华等 6 6 数字图像处理法确定林带 疏 透 度
随机误差研究 。 应用生态学报, 8 ∀ 9 Σ ∀一 7 6
; 姜凤 岐等 6 ∴ 。 应用 “数字图像处理 ” 测定林带 疏
透 度。 东北西部内蒙古东部防护林研究 6 东 北 林 业
大学出版社 , 哈尔滨 , ∀ 一 ! 7 6
[ 大 隅真一等著8于璞和等译 9。 ∴ ! 。 森林计测学 6 中
国林业 出版社 , 北京 , ∀ 一∀! 6
δ 5 6 5 。 沙玛伊 洛维奇著8林业部调查设计局专家工作
室集体翻译 9。 ; [ 。 航空和航空摄影测量在林业 中
的应用 。 中国林业出版社 , 北京 , δ 一! 6
∴ Ζ > Χ Χ >Ι 。 π 6 − 6 ∴ δ 6 − ϑ > ?Η < Δ %< 5 >Γ ?≅Υϑ Β ? ≅Χ Λ Ν ≅Χ Δ Φ 5 >ΒΨ 0< 5 < Γ ≅?Ι Κ Γ ≅Χ Λ Δ ≅Λ ≅?≅Ο > Δ
0Η < ? < Λ 5Β0 Η ≅> Γ ≅∃Η < Κ > ??> Γ 6 − Λ 5 ≅> 6 / < 5 6 _ > Υ
?> < 5 < ∃一 ∀ Σ 。一 ! 。
#Η ≅Χ 6 ) 6 − 0016 ∋ > < ∃6 , ∀ Σ 8 9