全 文 ：应 用 生 态 学 报 年 ! 月 第 ∀ 卷 第 期
#∃% & ∋ ( ∋ )∗+ , & − %, ∗ . − //%, %∋ 0 ∋ #∗ 1 ∗ 2 3 , − /4 5 , ∀ 6 7 8 9 :一 9 :
根瘤菌生态学研究中两个数学模型的探讨 ;
丁 武二 李阜棣 哗中农业大学 , 武汉 ! ∀< <9 <7
【摘要】 以自然重壤土和无菌砂为培养基质 , 栽种大豆 , 采用=/& 法测数 , 证明了大豆根瘤菌数量
的增长符合逻辑斯谛模型并编写了相应的> − (% #程序 5 通过 ? 组试验数据的计算 , 发现根瘤菌接种
量和其占瘤率之间存在一定的数学关系 , 并编写了相应的> − ≅% #程序。
关健词 胡瘤菌生态学 数学模型 接种量 占瘤率
Α Β Χ Δ Ε ΦΓ Η Δ Ε ΦΙϑ Ε Κ Δ Χ Λ Η Μ‘ ΙΝ 4 ΓΙΟ Χ Π ΙΘ Δ Η ϑ Χ ΜΧ Ρ Σ 5 0 Ι飞 Τ Θ Ε Ν Λ 1 Ι . Θ Λ Ι 6∃ Θ Ε Ο Γ Χ Ν Ρ
− Ρ 4 ΙΗ Θ ΜΦΘ 4 Ε Μ + Ν ΙΥ Η 4 ≅ΙΦΣ , Τ Θ Γ Ε Ν ! ∀ < < 9 < 7一# Γ ΙΝ 5 ) 5 − //%5 ∋ Η Χ Μ 5 , , ∀ 6 7 8 9 ∀一 9 ς 5
%Ν Φ Γ Ι≅ / Ε/Η 4 , ΜΗ Ρ Θ Δ ΙΝ Χ Θ ≅ /ΜΕ Ν Φ≅ Ρ 4 Χ Β Ν ΙΝ ΠΧ ΦΓ Ν Ε Φ Θ 4 Ε Μ Γ Η Ε Υ Σ Ω%Χ Ε Δ Ε Ν Λ ≅ Φ Η 4 ΙΜΗ ≅ Ε Ν Λ
Β Η 4 Η ≅Φ Θ Λ ΙΗ Λ 5 Α Γ Η ΙΝ Η 4 Η Ε ≅ Η Χ Ξ , ΓΙΟ Χ Π ΙΘ 哪 ΚΕ Ψ Χ Ν Ι# Θ 仍 Ν Θ Δ ΠΗ 4 Η Χ Ν ΞΧ 4 Δ ≅ ΦΧ 1 Χ Ρ Ι≅ Φ ΙΗ Δ Χ Λ Η Μ
Θ ≅ ΙΝ Ρ = /& Δ Η ΦΓ Χ Λ , Ε Ν Λ Ε Η Χ 4 4 Η ≅/Χ Ν Λ ΙΝ Ρ > − ( %# /4Χ Ρ 4 Ε Δ Ε ΠΧ Θ Φ Η Χ Θ Ν ΦΙΝ Ρ : Η Χ Δ /%ΜΗ Λ 。
Α Γ Η 4 Η : Ε Δ Ε ΦΓ Η Δ Ε Φ ΙΗ Ε Μ 4 Η ΜΕ ΦΙΧ Ν ≅Γ Ι/ Π Η ΦΒ Η Η Ν ΙΝ Χ Η Θ ΜΘ Δ 4 Ε ΦΗ Ε Ν Λ ΝΧ Λ Θ ΜΗ Χ Η Η Θ / Ε Ν ΗΣ Π Σ
Η Χ Θ Ν Φ ΙΝ Ρ ≅ ΙΖ Ρ 4 Χ Θ /≅ Χ Ξ Λ Ε ΦΕ , Ε Ν Λ Ε Μ≅Χ , Ε Η Χ 4 4 Η ≅/Χ Ν Λ ΚΝ Ρ > − ( %# /4 Χ Ρ 4 Ε Δ Ε ΠΧ Θ Φ ϑ Χ Θ Ν ΦΙΝ Ρ
: ϑ Χ Δ /ΙΜΗ Λ 5
[ Η Σ Β Χ 4Λ ≅ , Γ ΙΟ Χ Π ΙΘ Δ Η Η Χ ΜΧ Ρ Σ , = Ε Φ Γ Η Δ Ε ΦΚΗ Ε Μ Δ Χ ΛΗ Μ , %Ν Χ Η Θ ΜΘ Δ 4 Ε Φ Η , & Χ Λ Θ ΜΗ Χ Η Η Θ /Ε Ν Η Σ ∴
引 言
根瘤菌生态学同许多学科有着密切关系 5
它不断吸收和采用遗传 、 生理和血清学等学科
的先进理论 、 技术及其方法 5 如荧光抗体技术
的应用 〔’“’和抗性标记技术的应用 〔‘“’就是很
好的例子 。
但在根瘤菌生态学研究中 , 如何应用数学
模型并同计算机紧密结合起来 , 以使我们的研
究更加精确和快速 , 这方面的工作还不多。
] Η 4Γ ΕΘ Μ≅七 6 : ∀ ς 7 , 提出了逻辑 斯 谛 方
程 , 以后被人们广泛采用 。 生态学上 , 由于逻
辑斯谛模型与因种群密度制约因素而形成的负
反馈机制有联系 , 由此提出了生物容量或环境
负荷等观点 , 所 以被一些学者认为是种群生态
学研究中的核心理论之一 ∗ Λ Θ Δ 6 : 7 等人
签 本文承蒙华中农业大学陈华癸教授和武汉测绘科 技 大
学丁窘辊教授审阅 , 特致衷心感谢 5
朴现工作单位 8 福建省农业科学院土壤肥料研究所 5
本文于 。年 ? 月∀< 日收到。
曾应用逻辑斯谛模型成功地拟合并预测了酵母
菌的数量增长过程 5
> Χ ΓΜ Χ ΧΜ 等 〔” 的研究结果表明 , 接 种菌
占瘤率高低取决于接种量的多少和接种菌在土
壤中的定居能力⊥ 并用 ( 一 型 曲线直观地表示
了根瘤菌接种量与占瘤率的关系 。 − Δ Ε_ 名Η4 等
人 ‘“’认为欲确定两个菌株间的相对竞争 结 瘤
能力 , 应知道它们的浓度之比同相应 占瘤率之
比的关系 5 Μ4 ΗΜ ΕΝ Λ 和] ΙΝ ϑ Η Ν Φ 〔’“’发现接种菌
占瘤率的对数同接种菌浓度的对数有直接的函
数关系 5 这些都表明根瘤菌的数量同占瘤率之
间存在一定的数学关系 。
材料与方法
5 试验材料
试验菌株为大豆根瘤菌/, # 9 Τ Θ , 本菌株属慢生
型 , 由华中农业大学土化系提供 5 采用的培养基 为酵
母粉甘露醇洋菜培养基 ⎯ς 和无氮植物培养8基 ‘, α 5 豆
科植物为野生大豆 , ς :年夏季从华中农业大学农场
采集5 试验土壤的类型为重壤土 , ς : 年夏季从华中
农业大学农场采集 , 采集区 ! 年前种植过大豆 5 经预
# ΓΙΝ 5 ) 5 − //% 5 ∋ ϑ Χ Μ 5 , ∀ 8 6 7
9! 应 用 生 态 学 报 ∀ 卷
勺5 β β, 口, β , , , β , β , β一, , , β β β , 一 一一 一 一—一一一备试验 , 表明试验土壤中有一定数量 6约 ! 5 Ζ Μ。‘χ Ρ鲜土 7的大豆根瘤菌 5 5 试验设计将一定量灭过菌的砂子和自然重壤土分别装入 ∀<支∀ < Ζ ∀ < < Δ Δ 的试管中, 高度约为 ≅Χ Δ Δ 。 每 管播
一颗野大豆种子5 无菌 砂 处 理 中 , 每 管接种 菌 株
/, # 9 Τ Θ 的菌悬液 , 使无菌砂中菌浓度约为 < ‘χ Ρ
砂 , 从零天 6接菌的当天7 开始间隔若干天测数一次 ,
每次每个处理取 ∀ 管 , 将 ∀ 管砂或重壤土6约 < 7 全
部倒入内盛 < Δ Μ无菌水和 ?< 颗玻珠的三角瓶中, 往
复振荡器6 ?次χ 分 、 ∀ ∀ Δ Δ 7振荡 < 分钟 , 制成土壤
悬液 5 然后 < 倍系列稀释 , 每个稀释度接 ! 支野大豆
幼苗琼脂管 , 每管接ΜΔ Μ 土壤稀释液 , 接种完毕后置
光照室培养 5 光照室每天光照! 小时 , 白夭 ! ℃ , 晚
上 < ℃ 5 培养 个月后 , 根据各稀释度 结瘤 管 数 查
《土壤微生物分析方法手册 》有关表格 ⎯ α , 算出 最
大可能数 5
5 ∀ 计算过程
逻辑斯谛模型为
[& δ 4下云一丁
机运算完成 ⎯!α 5
5 ! 接种量同占瘤率的数学关系
采 用 王 福生 的 试 验 数 据 作原 始材料进行
计 算 川 5 本 试 验 目的 是 要 证 明数 学模 型 Ζ δ
。 , Σ 、 χ 儿 曰 二、 一 ; 二 8 、 , ε ε 二 二; 二 。 ε ε 、[呀书⊥7 “ ‘堤否成立 · 模型中 , ‘ 为接种量 , , 为
占瘤率 , [ 、 Ν为待定参数 5
数学推导及计算过程 8
将‘ δ ‘ 6六 , ’χ ” 变形得 8
8 Ρ 、 δ , Ρ [ φ十, Ρ ‘汽 ,
令‘ 二 “ , Ρ6寿 , 二 3
上式为 二 δ 、‘ 十十· 3
式中 , [为土壤载菌量 , 4 为最大增长率 , & 为 Φ 时刻
的菌数 , Ε为待定参数 。
上述方程作如下变换 8
& 6 φ Η “ 一 , ’ 7 二 [
& φ & Η Ε 一 4 ‘ δ [
Η 。 一 , [ 一 &一 &
% [ 一 & 、 ε
ΙΝ 、一 &一 户‘ Ε 一 4 ‘ 6 7
[ 一 & ‘今 ΜΞΜ 6一一下犷一一 7 δ Σ Φ δ 劣、
则 6 7 式变为 8
Σ δ Ε 一 4 5 Ζ 6 7
土壤载菌量 [ 通过试验可以得到 。 通过 : 一 9 组
6Ζ 、 Σ7 数 据 6即取样 : 一 9 次所得数据7 , 采用最小
二乘法可以标出 Ε 、 4 5 然后通过相关系数检验考察直
线方程6 7的可信程度 ∀α 5 若通过统计 检 验 , 由直
线方程 、 、逆转回去即可得到相应逻辑斯谛模型 5
计算过程采用编译> − ( %# 语言 , /# 一 : < <型计算
即3 δ 称 一 Ζ φ Ν 一 ΜΡ [
再令Ν δ Π , Ν 5 ΜΡ [ 二 Ε
上式为常规的直线方程 8 3 二 Ε φ 掀
采用最小二乘法即可求出Ε 、 Π 的数值 5 用相关系
数检验法检验直线方程的可信度 5 若 通过相关系数检
验 , 则可由直线方程逆转回去 , 即可得到接种量 和占
瘤率的数学模型 5
从数学和生物学角度出发 , 欲确定 上 述 数 学 模
型 , 需 : 一 9 组 6Ζ 、 Σ7 数据 。 义 为接种量 , Σ 为占瘤
率 。
计算过程编译为> − (% #程序 , 将试验数据输入给
/# 一 :。。型计算机进行运算 , 进而确定数学模型 。
∀ 试验结果
∀ 5 逻辑斯谛模型的验证
从表 、 可以看出 , !< 天左右的测数过
程中 , 在无菌砂和自然重壤土中, 根瘤菌数量
的增长符合逻辑斯谛模型 & 二 [ φ Η ‘ 一 4 ‘
无菌砂中 , 逻辑斯谛模型为
5 9 : 火 < 9
φ Η 二 < ∀ 一 < 一‘ < ‘
重壤土中 逻辑斯谛模型为 8
# Γ ΙΝ 5 ) 5 − //% 5 ∋ Η Χ Μ 5 , ∀ 8 6 7
期 丁 武等 8 根瘤菌生态学研究中两个数学模型的探讨
表
Α Ε Π 5
逻辑斯谛摸型的验证 6无菌砂7
业丝 ΨΞ 1 Χ Ρ Ι≅ ΦΙΗ Δ Χ Λ Η Μ工吕Φ Η4 ΙΜΗ ≅ Ε Ν Λ 7
测数时间6天 7
< ! 。 :
# Χ Θ Ν ΦΙΝ Ρ ΦΓΝ Η6ΛΕΣ ≅ 7
∀ 9 :
煞馨γ黔票百土 7Ν Θ Δ Π Η 4 6Η ΗΜΜ≅ χ Λ 4Σ : < 7 ∀ 5 9 Ζ < ∀ : 。 : 又 < ‘ 了。η Ζ Ο Χ ≅ η 。 9 Ζ Μ Χ ? Ο 。 Ζ Μ Χ ? Ο 5 ≅ Ζ Μ Χ , 5 9 Ζ Μ Χ 9麒忿摺嘿氯豁ϑ Χ ΜΜ≅ χ Ρ 。4 , 。。 7 : 5 Χ Ζ Μ Χ ∀ : 5 ! Ζ Ο Χ ‘ ∀ 5 Ζ Μ Χ ≅ Ο 5 ≅ Ζ 4Χ ? ? 5 Ζ Ο Χ ‘ 5 ! Ζ Μ Χ , 5 9 Ζ ΜΧ ,
相关系数
#白4 4 Η Μ就ΙΧ Ν # Χ Η ΜΞΙ# ΙΗΝ Φ 一 <
。 9荟朴
7 菌数值 由模型算 出 5 > Ε Η Φ Η 4 ΙΕ ΝΘ4Ν Π Η 4 Η Χ Θ Ν ΦΗ Λ ΠΣ Δ Χ Λ Η Μ 5表示 ι 极显著水平 ] Η 4 Σ ≅ ΙΡ Ν ΙΞΙΗ Ε Ν Η Η ΜΗΥ Η Μ Ε Φ /∗ 5 Χ Μ 5
表 逻辑斯谛摸型 的验证 6Φ 坡土 7
Α Ε Π 5 Α Η ≅ Φ Χ Ξ 1 Χ Ρ Ι≅Φ ΙΗ Δ Χ Λ Η Μ 6Γ Η Ε Υ Σ %Χ Ε 口7
测数时间6天 7 # Χ Θ Ν Φ ΙΝ Ρ Φ ΙΔ Η 6Λ ΕΣ ≅ 7
< ς ∀ 9 : ∀ ∀ ∀ ς
叮 实 际菌数 6细胞χΡ 干土 7− ϑΦ Θ Ε Μ Π Ε ϑΦ Η 4 ΙΕ Ν Μ Δ Π Η 46Η目Ι≅ χ Λ 4Σ : < 7
。 Ζ < ‘ ∀ 5 Η Ζ ΜΧ ‘ : 。 ∀ Ζ ΜΧ ‘ ? 5 ∗ Ζ ϕ‘ 9 5 ! Ζ Ο Χ ‘ ς 5 : Ζ Μ Χ ‘ 4 。 : 父 < : ! 。 Χ Ζ ΜΧ ,
麒漂瞥蕊二壳爵6Η Η ΜΜ≅ χ Λ4Σ : < 7
相关系数#Χ 4 4 Η ΜΕΦ ΙΧ Ν # Χ Η ΞΞ# ΙΗΝ Φ
5 ∀ Ζ Μ Χ ‘ ∀ 5 Χ Ζ ΟΧ ‘ : 。 Χ Ζ ΜΧ ‘ 9 。 ∀ Ζ ΟΧ ‘ Ο 。 Χ Ζ ∗≅ Μ 。 ! Ζ , Χ ‘ 。 减Ζ Ο Χ ≅ ≅ 5 Χ Ζ Ο Χ ‘
一 ∗ 。 ς ς二
Ι 7 菌数值由模型算 出 5 > Ε ϑΦ Η 4 ΙΕ Ν Θ Δ Π Η 4 Η Χ Θ Ν ΦΗ Λ ΠΣ Δ Χ Λ ΗΜ 5
“ 表 示 ι极显著水平 5 ] Η 4 Σ ≅ ΙΡ Ν ΙΞ ΙΗ Ε Ν ΗΗ %ΗΥ Η Μ Ε Φ / < 5 < 5
& 二 !
。 : Ζ < :
φ Η ∀ · ‘ 一 Χ · ‘
勺产了
户)门矛
刀 ! !
甘内∀#八 ,召月∃ %口件
一罗&熟吕巴∀。∋(‘一二勺。)
本试验结合前人的有关试验表明 , 取样误
差对测数结果有一定影响 。 取样重复数愈多 ,
操作步骤愈统一 , 结果愈准确 !
∗ ! + 接种菌接种量同其占瘤率的数学关系
从表 ∗ 可知 , 通过相关系数检验的 , 组数
据 , 其中 % 组达到极显著水平 , 组达到显著
水平 ! 表明接种菌的数量同其 占瘤率存在下列
、, , − 、、, 、 , − 一 . , / 、 0 ∀双导 1夕之示 1 工 二 八 2下二二不 ,少 上 一 3
份 ∗∃
举
从上述数学关系式及 表 ∗ 和 图 可 以 看
出 , 随着接种量增加 , 占瘤率也逐渐增加 ! 但
在不同区域 , 占瘤率随接种量增加而增加的灵
敏程度有所不同 ! 当占瘤率小于 % 4 或大于
5 % 4时 , 占瘤率随接种量增加而增加的灵敏程
度较低 6 而接种菌占瘤率在 % 一5% 4之间时 ,
灵敏度较高 6 当占瘤率超过7∃ 4 以上时 , 灵敏
度非常低 ! 如重复 + 中 , 占瘤 率 从 7 + ! 8 4 增
“. 六卜一咭一一戈 3 吕侮克干 土含菌数的对数值
助9 : ; ! <卜= ( > ( : ? < ? ; ≅: ∀ Α = 映;
一∀ ( ∀ ? 只; : = ( > Β; / % ∃
图 接种且同占瘤率的关系
Χ≅ 9 ! Δ ? : < ≅ ( ∀Ε Φ ≅Γ Η ?< Ι ? ? ∀ ≅ ∀ ( ? Α Α= ; : 实验曲线 Κ Λ Γ? ;加 ? ∀ <: ? Α ; Μ ? ,— 理论曲线 ΝΦ ? ( ;以 ≅? : ϑΑ ; Μ ? Ο
ΠΦ元∀ · Θ ·Ρ ΓΣ · Κ ϑ ( Θ· , ∗ 1 + Τ 7 7 + &
9 ? 应 用 生 态 学 报 ∀ 卷
裹 ∀ 接种Μ 同占抽率的教学关系
Α 5 Π 5 ∀ = Ε Φ加Δ Ε ΦΙΗ Ε Μ 4Η ΜΕ ΦΙ Χ Ν ≅ Γ Ι/‘ 卜Η ΦΒ Η Η Ν ΙΝ Χ Η Θ ΜΘ Δ 4 Ε ΦΗ Ε Ν Λ Ν Χ Λ Θ ΜΗ Χ Η Η Θ Ψ Ε Ν Η Σ
重 复, Η/ ΕΦ ΙΦΙΧ Ν 实际接种量 6细胞χΡ 干土7− ϑΦ + Ε Μ ΙΝ Χ Η Θ ΜΘ Δ6ΗΗΜ Μ≅ χΡ ε Λ4Σ : < 7
理论接种量 76细胞 χΡ 千土7Α Γ Η Χ 4 ΗΦ Ι#Ε Μ ΙΝ < #Θ ΜΘ Δ6Η Η ΜΜ≅ χΡ Λ 4Σ : < 7
相关系数# Χ 4 4 Η ΜΕΦ ΙΧ Ν
Η Χ Η ΞΞΙ# ΙΗΝ Φ
! 。
? 。 ?
? < 。 ς
9 。 ∗
ς 。 ς
? ∀ 。 ∀
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∀ 。 ς κ < ≅
。 Ζ < ?
Μ 。 ! Ζ < ,
! 。 ς Ζ < ,
∀ 。 ς κ < :
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。 ( κ < ‘
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< 。 ς :赞
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< 。 粉赞
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二, 由模型算出 # Χ Θ Ν Φ ΗΛ ΠΣ Δ Χ Λ Η Μ 5裹示 : ι 的显著水平 ( ΙΡ Ν ΙΞ ΙΗΕ Ν Η Η ΜΗΥ Η Μ Ε Φ / Χ 5 Χ ≅ 5 苦肠表示 ι 的极显著水平( ΙΡ Ν ΙΞΙΗ Ε Ν Η Η ΜΗΥ ΗΜ Ε Φ / Χ 5 Χ Μ 5
加到: ι , 净增 。? ι , 此时接种量需增加 5 !
倍 ⊥ 而占瘤率从 ς 5 ςι 增加到 ? ∀ 5 ∀ ι , 净增
! ! 。: ι , 接 种 量 仅增加 ! 倍 5 重复 ? 中, 占
瘤率从? 5 ? ι增加到 < 5 ? ι , 净增 ! ι , 接种
量需增加 倍 ⊥ 而占瘤 率 从 9 。 ι 增 加 到
: 5 9 ι , 净增 ! 5 : ι , 接种量也仅增加 倍 5
! 讨 论
! 5 逻辑斯谛模型
# 4 Χ ΟΕ 七’‘” 在未灭菌的肥沃土壤中接种根
瘤菌 , 不种植物 , 采用荧光抗体技术测定土壤
中根瘤菌数量的变化 , 证明了很瘤菌数量的增
长符合逻辑斯谛模型 5
在有豆科植物生长的情况下 , 对无菌砂和
自然重壤土进行接种试验 , 可进一步证实根瘤
菌数量的增长符合逻辑斯谛模型 5 在试验中 ,
发现试验误差 6如取样误差7对菌数增长是否符
合逻辑斯谛模型有影响 5 即在试验准确、 数据
真实可靠的情况下才能得出上述结论 。
通过逻辑斯谛模型的验证 , 可以认为 , 用
植物感染测数法进行土壤中根瘤菌 数 量 的 测
定 , 其结果是准确的 5 当然 , 这种方法只能相
对计数根瘤菌数量 , 而不能计数根瘤菌数量的
真实值 5 有关植物感染测数法精确性问题 , 许
多学者都作了论述 〔。’ 5 到目前为止 ,还只能靠
植物感染测数法来计算土壤根瘤菌 数 量 〔。’。
! 5 根瘤菌数量与占瘤率的数学关系
− Δ Ε 4Ρ Η 4 〔Η ’和> Χ Γ ΜΧ Χ Μ等人 〔 9 ’分别采用
#Γ ΙΝ 5 ) 5 − //% 5 ∋ Η Χ Μ 5 , ∀ 8 6 7
期 丁 武等8 根瘤菌生态学研究中两个数学模型的探讨一 β β一 一一一β∴ 一一一一一∴ 一 ‘ β 一‘ β ∴ β 月叫 5 β β ∴ 5 β β一一 β β β β β β 目山一β 5 β , β 5 β β β 一‘ β 5 、目 5 ‘ 曰β ‘β ‘ β β 5 β 叫β β ‘β 5一 山 ββ β州 5 5 一一一一β ‘卜甲匕β 5一一一一一∴ 一∴ 曲β 一一一β ∴不 同的根瘤菌进行竞争结瘤试验 , 结果发现两菌浓度之比同两菌所形成的占瘤率之比呈显著
线性相关 , 直线斜率不能表示菌株竞争结瘤能
力的大小 5 他们认为上述数学关系有广泛适用
性 。
我们在试验中研究了接‘种量同占瘤率的关
系 5 结果表明 , 它们存在下列数学关系 8
, , 9 Σ κ Μ χ ”戈 δ [ ΞΚ了么, Ω7一从 一 Σ χ
式中 , 二为接种菌接种量 , 夕 为接种菌占瘤率 ,
[ 、 ”为待定参数 5
通过上述数学公式 , 可以定量表示菌株间
相对竞争结瘤能力的大小 , 可以预测出需多大
接种量就能得到期望的占瘤率 , 从而 了解接种
菌在土壤中的竞争结瘤能力 5 这里可以借鉴生
物测定中一个常用指标—半致死量 , 将其引用到竞争结瘤中, 作为衡量根瘤菌竟争结瘤能
力的标准 。 即用占瘤率为 :< ι时的接种量来作
为定量表示及预测根瘤菌竞争结瘤 能 力 的 标
准 。
! 5 ∀ 两个数学模型结合的意义
将上述两个数学模型结合起来应用于根瘤
菌生态研究 , 这是值得探讨的问题 5 通过逻辑
斯谛模型 , 可以了解在任何时间里根瘤菌数量
发展的情况 。 通过接种量一占瘤率数学 模 型 ,
可 以了解一定接种量下接种菌的竞争结瘤能力
和 占瘤率 。
从理论上讲 , 上述两个模型的结合可以帮
助我们预测出最适接种量 , 以便根瘤菌既能充
分繁殖 , 又能获得较 高占瘤率 5
在根瘤菌生态学研究中 , 数学模型的应用
以及计算机的引进是完全可能和非常必要的 ,
这样既能节约时间 , 减轻工作量 , 又可提高试
验精确度 5
参 考 文 献
∀ 南京农学院主编。 λ ς 5 田 间试脸和统计方 法。 农业出
版社, 北京 , !一 ! 5
! 谭浩强 、 田淑清 、 谢锡迎 。 ς ∀ 。 > − ( %# 语 ε言 。 科学
普及出版社 , 北京 , ∀ 一 ∀ 。
: ) 5 = 。 芬森特著 6上 海植物生理研究所 固 红 室 译 7 。
9 ! 5 根瘤菌实用研究手册 。 上海人民出版社 , 上 海 ,
9 一 9 ∀ 5
? − Δ Ε想 Η 4 , & 5 ΕΝ Λ Χ 1Χ Π4 Η Ε Θ , ) 5 / 5 ΖΧ ≅ η 5 ϕ Θ ΕΝ ΦΙ∴
Φ Ε Φ ΙΥ Η ≅ ΦΘ ΛΣ ΧΞ Ν Χ Λ Θ ΜΕΦ ΙΧ Ν Η Χ Δ /ΗΦ ΙΦΙΥ Η Ν Η≅ ≅
ΙΝ , Γ玄之∗Π 乞Θ Δ ≅ Φ 4 Ε ΙΝ 5 −//% 5 ∋ Ν Υ Ι4 Χ Ν 5 = ΙΗ 4 Χ Π ΙΧ Μ5
! ! 8 : ς ∀一:ς ς 。
9 > Χ Γ ΜΧ Χ Μ, > 5 > 5 Ε Ν Λ ≅ ϑ Γ Δ ΙΛ Φ , ∋ 。 1 5 ΜΧ 9 ∀ 5
Ψ Η 4≅ Ι≅ ΦΗΝ Η Η Ε Ν Λ ΗΧΔ /Η Φ ΙΦΙΧ Ν Ε≅ /Η ϑ Φ≅ ΧΞ 几Γ亡∴之Χ Π玄倪仇 ΚΕ /Χ Ν 玄以优 。加 Η4Υ Η Λ ΙΝ ≅ Χ ΙΜ ΠΣ
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Ν ΧΞΜ Θ Χ 4 Η≅ ΗΗΝ Φ Λ Η ΦΗ Η Φ ΙΧ Ν ΧΞ , Γ玄 的 ΙΘ Δ 扭/∴Χ Ν 云ϑΘ 爪 ΙΝ : < : 5 : < 5 ( Η Ι。 , < 8 。一η ≅ Η 5
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Δ Ε ΦΜΧ Ν ΧΞ , Γ 抽Χ Π ΜΕ ΙΝ , Ν ΧΝ≅ ΦΗ 4主ΜΗ ≅ Χ ΚΜ Θ ≅ 主ΝΡΕΝ ΦΙΠ ΙΧ ΦΙϑ≅ Ε Ν Λ 加ΝΡ ΙΗ ΙΛ Η≅ 5 : < > ΙΧ Μ 5 > ΙΧ ∴
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ΙΝ ΦΧ Λ遗Η4 ΗΝ Φ : < : 。 : < > ΙΧ Μ。 > ΚΧ ϑΓ Η 4Ν 5 ,
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∋ 5 1 5 ΜΧ ς ! 5 , Γ ΙΟ 胎/Γ Η 4 Η 4Η≅ /Χ Ν ≅ Η Ε ≅ Ε ΞΕ Η ΦΧ 4
ΙΝ Η Χ Δ /Η Φ ΙΦΙΧ Ν ΕΔ Χ Ν Ρ ΦΓ 4Η Η ≅ Η 4 ΧΡ 4 ΧΘ /( Χ ΞΙΝ Λ ΙΡ Η Ν Χ Θ ≅ ,人乞之Χ Π乞Θ ΞΝ ΚΕ /Χ Ν 玄侧Δ ΞΧ 4 Ν Χ Λ Θ ∴
ΚΕ 亡ΚΧΝ ΧΞ ΞΚΗ ΜΛ 一岁ΧΒΝ 8 ∗Σ Π Η Ε Ν ≅ 5 人Ψ ΨΜ 5 ∋ Ν Υ Ι∴4 Χ Ν 。 = ΙΗ 4 Χ Π ΙΧ Μ。 , ! 9 8 ? < 9一 ? 5
附录 1Χ Ρ Ι≅ Φ ΙΗ模型的> − ( %# 程序
王 福生 、 陈华癸、 李阜棣。 ς : 5 土壤中大豆根瘤菌之
间竞争结瘤的研究 。 华 中农学院学 报 , ! 6 ∀ 7 8 ∀ ς一!9 。
许光辉 、 郑洪元主编。 < ς ? 。 土壤微生物分析方 法 手
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