全 文 ：凹叶厚朴地径材积方程的研究
田有圳1 ,涂育合2 ,叶功富3 ,黄金桃1 ,林照授1
(1.福建省大田桃源国有林场 ,福建 大田 366101;2.福建省泰宁国有林场 ,
福建 泰宁 354400;3.福建省林科院 ,福建 福州 350012)
摘要:通过实测 97 株凹叶厚朴样木的地径和材积值 ,采用遗传算法 、三次设计法 、改进单纯形法拟合地径材积方程并与对
数线性化最小二乘法进行比较。结果表明:遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法拟合地径材积效果优于对数线性化最小
二乘法 ,且 4 种方法均能通过适用性检验。进一步建立了地径 、胸径及树高之间的相互关系 , 为凹叶厚朴人工林的经营提
供理论依据。
关键词:凹叶厚朴;遗传算法;三次设计法;改进单纯形法
中图分类号:S567.1+1 文献标识码:A 文章编号:1002-7351(2002)03-0014-04
Study on the Magnolia of ficinalis Ground Diameter Volume Equation
TIAN You-zhen1 , TU Yu-he2 ,YE Gong-fu3 ,HUANG Jin-tao1 , LIN Zhao-shou1
(1.Taoyuan National Forest Farm , Datian , Fujian Province , Datian 366101 , China;2.Taining National Forest
Farm of Fujian Province , Taining 354400 , China;3.Fujian Academy of Forestry , Fuzhou 350012 , China)
Abstract:The results show that the effects of fitting the g round diameter volume by the genetic algorithms , cubic design method
and improved simplex method are superior to the effect of fitting the ground diameter volume by the method of logarithmic lin-
earized least squares , and the 4 methods all can pass the suitability test.The co rrelations betw een the ground diameter , dbh and
height are further built , w hich provides the theory bases for the Magnolia of ficinalis planta tion management.
Key words:Magnolia of ficinalis;genetic algorithms;cubic design method;improved simplex method
凹叶厚朴(Magnolia of f icinalis spp.biloba)是我国珍贵的药材两用经济林阔叶树种 ,是优良用材 ,目
前属于国家三级濒危植物[ 1 ～ 2] 。近年来 ,由于凹叶厚朴木材加工的工艺品 、家具等倍受人们的青睐 ,因此
每年有大量的凹叶厚朴阔叶树被正常或不正常的采伐。因此 ,在森林经营 、资源监测 、林政处罚或司法部
门立案等方面都会涉及如何根据地径精确地估计立木材积的问题。如凹叶厚朴林木被盗 ,林政处罚或司
法部门立案都要估计林木蓄积损失量 ,资源管理部门要监测林木消耗量;在伐区生产中 ,当设计的出材量
和木材生产量发生矛盾时 ,也要通过地径材积方程来测量林木蓄积量;在考核抚育间伐质量 、评定间伐效
果等方面 ,同样需要用地径材积方程来估算材积。因此地径材积方程的建立和优化起到至关重要的作用 。
然而 ,目前对凹叶厚朴地径材积方程的研究仍属空白[ 3 ～ 4] ,而传统的地径材积方程 V =a1D 0a2的建立通
常采用对数线性化最小二乘法求解参数 ,这样必然造成较大的误差。为此 ,为了更好地评价凹叶厚朴人工
林的生产潜力 、解决实际生产的需要 ,本文运用遗传算法[ 5～ 6] 、三次设计法[ 7 ～ 8]和改进单纯形法[ 9 ～ 13]进行
凹叶厚朴地径材积方程的拟合并与对数线性化最小二乘法拟合结果进行比较 ,为凹叶厚朴地径材积表的
编制及林政监测提供理论依据 。
1 试验地概况
试验地设置于福建省大田桃源国有林场 ,地处戴云山西侧的闽中低山带 ,东经 117°29′15″～ 117°40′
04″,北纬 25°49′41″～ 25°52′01″,为中亚热带季风气候 ,有海洋性和大陆性气候兼并的特色 。温暖适中 ,日
照充足 ,雨量充沛 ,年均气温 15.3 ～ 19.6℃,无霜期 255 ～ 275d左右 ,年降水量 1491.2 ～ 1809.6mm 。土壤
收稿日期:2001-12-13;修回日期:2002-03-26
基金项目:福建省三明市科委项目(课题编号:2001-L-40)资助
作者简介:田有圳(1971-), 男 ,福建大田人 , 大田桃源国有林场工程师 ,主要从事森林栽培 、森林生态研究。
第 29 卷 第 3 期
2 0 0 2 年 9 月
福 建 林 业 科 技
Jour of Fujian Forestry Sci and Tech
Vol.29 No.3
Sep., 2 0 0 2
DOI :10.13428/j.cnki.f jlk.2002.03.004
主要为红壤 、黄壤 ,红壤土类是中亚热带地带性土壤 ,黄壤是高海拔地区的主要土类 。土壤发育良好 ,土层
较深厚 、肥沃 、湿润。森林植被植物种类多 ,以壳斗科(Fagaceae)为主 ,其次为樟科(Lauraceae)、山茶科
(Theaceae)、蔷薇科(Rosaceae)、木犀科(Oleaceae)、竹亚科(Bambusoideae)等 。
2 研究方法
2.1 调查方法
调查地选在大田桃源林场一片生长正常的凹叶厚朴人工同龄林内 ,林分年龄为 27a 。凹叶厚朴初植
在社队拨交的残次林清杂后的采伐迹地上。其海拔为 585 ～ 625m ,坡度 24°,全坡 ,腐殖质层厚 5cm ,土壤
厚度 60cm ,林分面积 1.6hm2 ,初植密度 3600株·hm-2 ,现母树保留密度 2400株·hm-2 。结合林分皆伐 ,
在该片林分内随机选择样木 97株 ,齐地伐倒后测定样木树高 、胸径及地径 ,并采用区分求积法计算单株材
积 ,作为拟合及检验地径材积方程的原始材料。样木胸径变化范围 3.3 ～ 22.1cm ,树高变化范围 5.1 ～
18.8cm 。利用所收集的 97株样木建立凹叶厚朴地径材积方程 V =a1D 0a2 。
2.2 拟合地径材积方程方法
2.2.1 遗传算法 遗传算法是基于生物学进化原理的一种优化迭代算法 ,其求解问题的基本思想是 ,将
材积方程 V =a1D 0 a2的求解表示成“染色体” ,从而构成一群染色体 ,将这群染色体置于问题的“环境”中 ,
根据适者生存 、优胜劣汰的原则 ,从中选择出适应环境的染色体进行复制 ,通过交换 、变异产生出新一代更
适应环境的染色体群 。这样 ,经过若干代的不断进化 ,最后收敛到一个适应环境的个体上 ,从而求得问题
的最优解 。
遗传算法的前提是建立一个简单的群体遗传模型 ,它包括如下要素:①染色体:又称基因串 ,由一固定
长度的字符串组成 ,表示问题的一个解答;②群体:即染色群体 ,是由有限数目的染色体组成;③环境:一般
是问题求解品质的度量函数 ,又称适应函数 ,相应地 ,每个串有一个适应值及一个适度;④适应值:即个体
串的适应函数值 ,表示个体对环境的适应能力;⑤适应度:个体串的适应值与同代群体适应值之和的比 ,它
决定了某个体在下一代中得以复制的个体数目。
2.2.2 三次设计法 三次设计法指的是系统设计 、参数设计和容差设计 ,其中参数设计是十分重要的质
量管理对策。利用方程 V =a1D 0 a2的可计算性 ,通过正交表进行选优 ,以均方拟合误差最小为目标函数 ,
根据计算结果来确定方程:V =a1D0 a2好的参数组合 ,这就是三次设计法中参数设计的基本思想 。
对于可计算性的项目 ,由于电子计算机擅长于一个子程序的多次循环 ,能承担的计算量很大 ,所以当因
素不很多时 ,为了节省上机的回数(即指处理一组设计条件的批数),对于设计参数正交表 ,可以扩大用表 ,即
多分位级 ,适当增加行数。本文正是依据这种原则 ,选取正交表作为二元胸径树高材积方程参数优化用表。
2.2.3 改进单纯形法 用改进单纯形法直接对其进行参数估计 。改进单纯形法是由 m 维空间的 m+1
个点 P1 , P2 , … , Pm+1构成的几何图形 ,且 P1 -P2 , … , P1 -P m+1线性无关 。在二维空间 ,单纯形是一个
三角形 ,在多维空间 ,单纯形是一个多面体。这些几何图形的每个顶点相当各个实验点 ,其坐标值就是每
个实验点相应的各个实验变量(参数)的取值 。基本单纯形法是通过单纯形中的最坏响应点的“反射”来实
现其运动功能的 ,改进单纯形法是在基本单纯形法的基础上增加了“扩张”和“压缩”2个功能。这 2个功
能即能加速单纯形的前进 ,又能按预定的精度充分地接近最优点 。具体实施方法是 ,首先根据一个无量纲
变量构成矩阵 X :
xj = 1/ [ 2j(j+1)]
由此构成一个 k 维正单纯形 ,它由 k +1行 k 列构成 ,并且以无量纲的形式表示各个因子的实验设计
(或参数设计)。根据初步实验结果确定初始单纯形 ,根据初始单纯形进行实验 ,比较实验结果 ,进行单纯
形的不断推移 ,直到获得满意的结果 。遗传算法 、三次设计法 、改进单纯形法具体的原理和方法见参考文
献[ 5 ～ 13] 。
2.3 地径材积方程的适用性检验
对所建立的地径材积方程是否适用 ,必须进行检验 。以样本实测的材积值(Y i)和根据相对应的胸
·15·第 3 期 田有圳 , 等:凹叶厚朴地径材积方程的研究
径 、树高的二元材积方程计算的理论值(X i)进行比较检验 ,以横轴表示 X i ,纵轴表示 Y i ,绘出它们的成对
值(Xi ,Yi)的散点图。当实测值和理论值完全相等时 ,则形成直线回归方程 Y =a +bX i ,且 a=0 , b=1 ,
说明该方程的理论材积完全适用本地区;当 a≠0或 b≠1时 ,则表示二者有误差 ,需要作 F 检验。
F =(N -2)[ Na2+2a(b-1)∑ xi +(b-1)2 ∑ x2i
2∑(Y i -a-bxi)2
统计量 F 服从自由度为 2 , N -2的 F 分布 ,因而 F 值的大小说明了材积方程拟合的好坏程度 。此
外 ,实际材积和理论材积的线性回归系数的 a 、b大小 ,亦可说明材积方程拟合的优劣 , a、b值越接近 0 和
1 ,则材积方程拟合效果越好。
3 凹叶厚朴地径材积方程的建立及其检验
3.1 凹叶厚朴地径材积方程的建立
根据遗传算法 、三次设计法 、改进单纯形法原理编制其拟合地径材积方程的计算机应用程序 ,经计算
机计算可获取不同拟合方法下的地径材积方程(表 1)。为了进行比较 ,还采用传统拟合方法———对数线
性化最小二乘法建立了凹叶厚朴地径材积方程(表 1),结果表明 ,用遗传算法 、三次设计法 、改进单纯形法
建立地径材积方程时 ,3者的残差平方和明显小于对数线性化最小二乘法 ,3者的相关系数也明显高于后
者。因为 ,用对数线性化最小二乘法拟合地径材积方程是在方程两边对数线后再进行最小二乘法回归分
析得出结果 ,此时对线性化后的 ln V=lna1+a2lnD0 而言是最优的 ,但对地径材积方程 V=a1D 0 a2本身则
不一定是最优的;而遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法则直接采用全局优化方法求解参数值 a1 、a2 ,最
终得到优化的材积方程。因
此 , 从理论上保证了遗传算
法 、三次设计法 、改进单纯形
法的拟合结果将明显优于对
数线性化最小二乘法 。
表 1 厚朴地径材积方程
方 法 方 程 Q R
遗传算法 V=0.0008240376D0 1.655756 0.0146199 0.9312
改进单纯形法 V=0.0008257843D0 1.654862 0.0146200 0.9312
三次设计法 V=0.0007645235D0 1.680336 0.0146552 0.9310
对数线性化最小二乘法 V=0.000536697D01.803927 0.0155646 0.9266
3.2 凹叶厚朴地径材积方程的适用性检验
采用 4种方法拟合得到的地径材积方程 V =a1D0 a2是否具有适合性 ,必须对其进行 F 值检验。凹叶
厚朴胸径及材积实测样本数为 97 ,属于大样本 ,相应自由度为(2 ,95),故 F 0.05(2 ,95)=3.09。F 检验结果
表明 ,4种拟合方法计算的理论材积和实际材积的
差异不显著(表 2),但对数线性化最小二乘法对应
的F 值最大 。因此 ,在建立凹叶厚朴地径材积方
程时 ,应考虑采用遗传算法 、三次设计及改进单纯
形法对其参数进行估计 ,而尽量不采用对数线性化
最小二乘法的方法求解模型参数。
表 2 凹叶厚朴地径材积方程 4种拟合方法计算的 a、b 、F 值
方法 a b F
遗传算法 -0.0022545 1.023852 0.1934
改进单纯形法 -0.0023071 1.024903 0.2026
三次设计法 -0.0008288 1.012272 0.0556
对数线性化最小二乘法 0.005800 0.936066 1.4478
3.3 地径材积方程的选择
根据 4种方程的拟合结果 ,遗传算法 、改进单纯形法和三次设计法的残差平方和与相关系数都相近 ,
在对其 4种地径材积方程的适用性检验后 ,4种拟合方法计算的理论材积与实际材积的差异不显著 ,但三
次设计的 F 值最小 , a 、b值也越接近 0和 1 ,说明材积方程拟合效果最好。选用的三次设计法所得到的参
数求得按 2cm为间距的各径阶一元地径材积见表 3。
表 3 凹叶厚朴人工林地径材积表
地径/cm 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
材积/m3 0.0078 0.0155 0.0252 0.0366 0.0497 0.0645 0.0807 0.0983 0.1174 0.1378 0.1594 0.1824 0.2066
·16· 福 建 林 业 科 技 第 29 卷
4 凹叶厚朴地径 、胸径和树高三者之间的关系
采用一元线性 、幂函数 、指数函数及双曲线等模型建立凹叶厚朴地径(D 0)、胸径(D)和树高(H)之间
的关系 ,筛选得到三者之间的模型为:
D =0.7866763D0.97410680 R =0.9351 ,F =336.8477
H=18.58272-83.63669/D0 R =0.7390 ,F =1043.3100
H=17.9427-53.80354/D R =0.7788 ,F =904.4147
表明凹叶厚朴地径(D 0)、胸径(D)和树高(H)之间相关紧密 ,其相关程度达显著水平 ,可以用以不同
测树指标的换算 。
5 讨论
用遗传算法 、改进单纯形法和三次设计法对凹叶厚朴地径材积方程进行了拟合 ,结果比传统的采用对
数线性化最小二乘法拟合的材积方程效果更为理想 ,经过对比 ,采用三次设计法拟合的方程效果最好 ,从
而为凹叶厚朴森林资源监测过程中材积的计算提供了理论依据 。
地径材积方程的建立是通过实测的凹叶厚朴地径与材积成对值 ,利用 V =a1D 0a2方程建立地径与材
积的回归关系进行编制;而对于通过应用最小二乘法拟合地径和胸径的回归关系 ,并利用立木材积表查表
的数据建立地径与材积关系进行编制会降低地径材积表的精度 。
由于受到取样点数的限制 ,所编制的地径材积表使用受到一定的限制 ,有待于进一步扩大采样点数加
以不断修正。
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