全 文 ：第 3 卷 第 6 期 北华大学学报(自然科学版) Vol.3 No.6
2002 年 12 月 JOURNAL OF BEIHUA UNIVERSITY(Natural Science) Dec., 2002
文章编号:1009-4822(2002)06-0528-06
凹叶厚朴二元立木材积方程的研究
叶功富1 ,涂育合2 ,田有圳3 ,黄金桃3 ,林照授3
(1 .福建省林业科学研究院 ,福建 福州　350012 ;2 .福建省泰宁国有林场 ,福建 泰宁　354400 ;
3 .福建省大田桃源国有林场 ,福建 大田　366101)
摘要:通过实测 239 株凹叶厚朴样木的胸径 、树高和材积 ,采用遗传算法 , 三次设计法 ,改进单纯形法拟合材积方
程并与对数线性化最小二乘法进行比较.结果表明:采用遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法建立二元材积方
程优于对数线性化最小二乘法;对数线性化最小二乘法的适用性检验统计量 F 不能服从F 分布 , 说明不能用对
数线性化最小二乘法拟合凹叶厚朴的材积方程;同时用模外 25 株凹叶厚朴样木进行检验 , 遗传算法 、三次设计
法和改进单纯形法建立的二元材积方程的理论材积与实测材积相吻合.采用遗传算法建立的立木材积方程编制
了凹叶厚朴的胸径 、树高二元材积表.
关键词:凹叶厚朴;遗传算法;三次设计法;改进单纯形法;二元材积方程
中图分类号:S758　　　　文献标识码:　A
收稿日期:2002-03-29
基金项目:福源省三明市科委项目(2000-L-40)
作者简介:叶功富(1966-), 男 ,博士 , 高级工程师 ,主要从事森林培育 、森林生态研究.
凹叶厚朴(Magnolia of f icinalis spp.biloba)是我国重要的经济林树种 ,分布于陕西 、甘肃 、湖北 、四川 、
秦岭 、淮河以南各省区[ 1 ～ 2] .福建西北部地区有栽培 ,浦城县栽培的面积较大.凹叶厚朴的干燥树皮 、树根
含有凹叶厚朴粉 、四氢凹叶厚朴酚 、异凹叶厚朴酚 、木兰醇 、生物碱等 ,味辛性温 ,具有化湿导滞 、行气平喘 、
化食消痰 、驱风镇痛之功能 ,适用于治食积 、腹泻 、呕吐 、胃痛 、泻痢及咳嗽气喘等症.凹叶厚朴的芽可作妇
科用药 ,种子治虫瘿 ,具有明目益气之效.一般 20 a 生可剥皮入药 ,寿命可达百余年.凹叶厚朴树干通直 ,
侧枝稀疏 ,树态雅致 ,其木材淡褐色 ,质轻软细 ,为用途广泛的优良用材 ,木材供应不足.
凹叶厚朴是我国珍贵的阔叶树种 ,目前属于国家三级濒危植物.近年来 ,我国南方对凹叶厚朴人工更
新造林进行了研究[ 3 , 4] .凹叶厚朴是优良用材 ,得到许多人的青睐 ,每年有大量的凹叶厚朴阔叶材被加工
成家具 、工艺品等 ,但目前还没有较为精确的凹叶厚朴材积表来计算其材积 ,而是用比较粗泛的阔叶树材
积表来计算 ,这样必然会造成较大的误差.因此 ,为了更好地评价凹叶厚朴人工林的生产潜力 、解决实际生
产的需要 ,本文运用遗传算法[ 5～ 8] 、三次设计法[ 9]和改进单纯形法[ 10～ 13]进行拟合凹叶厚朴材积方程并与
对数线性化最小二乘法进行比较 ,以期为凹叶厚朴材积的测定提供理论依据.
1　试验地概况
试验地设置于福建省大田桃源国有林场 ,地处戴云山西侧闽中低山带 ,东经 117°29′15″～ 117°40′04″,
北纬 25°49′41″～ 25°52′01″,为中亚热带季风气候 ,有海洋性和大陆性气候兼并的特色.温暖适中 ,日照充
足 ,雨量充沛 ,年均气温 15.3 ～ 19.6 ℃,无霜期 255 ～ 275 d ,年降水量 1 491.2 ～ 1 809.6 mm.土壤主要为
红壤 、黄壤 ,红壤土类是中亚热带地带性土壤 ,黄壤是高海拔地区的主要土类.土壤发育良好 ,土层较深厚 、
肥沃 、湿润.森林植被植物种类多 ,以壳斗科(Fagaceae)为主 ,其次为樟科(Lauraceae)、山茶科(Theaceae)、
蔷薇科(Rosaceae)、木犀科(Oleaceae)、竹亚科(Bambusoideae)等.
2　研究方法
2.1　调查方法
调查地选在大田桃源林场一片生长正常的凹叶厚朴人工同龄林内 ,林分年龄为 27 a.凹叶厚朴初植在
残次林清杂后的采伐迹地上.其海拔 585 ～ 625 m ,坡度 24°,全坡 ,腐殖质层厚 5 cm ,土壤厚度 60 cm .林分
面积 1.6 hm2 ,初植密度 3 600株/hm2 ,现母树保留密度 2 400 株/hm2.结合林分皆伐 ,在该片林分内随机
选择样木 264株 ,齐地伐倒后测定样木树高 、胸径 ,并采用区分求积法计算单株材积 ,作为拟合及检验材积
方程和编制材积表的原始材料.样木胸径变化范围 3.3 ～ 22.1 cm ,树高变化范围 5.1 ～ 18.8 cm.并从 264
株样木中随机抽取 25株凹叶厚朴样木作为检验所拟合的材积方程的材料 ,剩下的 239株样木用以建立凹
叶厚朴材积方程.
2.2　材积方程的建模原理和方法
2.2.1　遗传算法的原理和计算方法
遗传算法是基于生物学进化原理的一种优化迭代算法 ,其求解问题的基本思想是:将材积方程 V =
a0D
a
1Ha2的求解表示成“染色体” ,从而构成一群染色体 ,将这群“染色体”置于问题的“环境”中 ,根据适者
生存 、优胜劣汰的原则 ,从中选择出适应环境的“染色体”进行复制 ,通过交换 、变异产生出新一代更适应环
境的“染色体”群.这样 ,经过若干代的不断进化 ,最后收敛到一个适应环境的个体上 ,从而求得问题的最优
解.
2.2.2　三次设计法的原理和计算方法
三次设计法指的是系统设计 、参数设计和容差设计 ,其中参数设计是十分重要的质量管理对策.利用
方程 V =a0Da1 Ha2的可计算性 ,通过正交表进行选优 ,以残差平方和最小为目标函数 ,根据计算结果来确
定方程 V=a0Da1Ha2的参数组合 ,这就是三次设计法中参数设计的基本思想.对于设计参数正交表 ,通常
可以扩大用表 ,即多分位级 ,适当增加行数.本文正是依据这种原则 ,选取正交表作为二元胸径树高材积方
程参数优化用表.
2.2.3　改进单纯形法的原理和计算方法
用改进单纯形法直接对其进行参数估计.改进单纯形法是由 m 维空间的m +1个点 P 1 , P2 , …Pm+1
构成的几何图形 ,且 P1-P 2 , … ,P 1-Pm+1线性无关.在二维空间 ,单纯形是一个三角形 ,在多维空间 ,单纯
形是一个多面体.这些几何图形的每个顶点相当于各个实验点 ,其坐标值就是每个实验点相应的各个实验
变量(参数)的取值.基本单纯形法是通过单纯形中的最坏响应点的“反射”来实现其运动功能的 ,改进单纯
形法是在基本单纯形法的基础上增加了“扩张”和“压缩”两个功能.这两个功能既能加速单纯形的前进 ,又
能按预定的精度充分地接近最优点.具体实施方法是 ,首先根据一个无量纲变量构成矩阵
x j = 1/[ 2j(j +1)] .
由此构成一个 K 维正单纯形 ,它由 K +1 行 K 列构成 ,并且以无量纲的形式表示因子的实验设计(或参
数设计).根据初步实验结果确定初始单纯形 ,根据初始单纯形进行实验 ,比较实验结果 ,进行单纯形的不
断推移 ,直到获得满意的结果.遗传算法 、三次设计法 、改进单纯形法具体的原理和方法见参考文献[ 5] ～
[ 13] .
2.3　材积方程的适用性检验
所建立的材积方程是否适用 ,必须进行检验.以样本实测的材积值 y i和根据相对应的胸径 、树高的二
元材积方程计算的理论值 xi 进行比较检验 ,以横轴表示 xi ,纵轴表示 yi ,绘出它们的成对值(x i , yi)的点
位图.当实测值和理论值完全相等时 ,则形成直回归方程 y =a+bx ,且 a=0 , b=1 ,说明该方程的理论材
积完全适用本地区;当 a≠0 ,或者 b≠1时 ,则表示二者有误差 ,需要作 F 检验[ 7 ～ 8] ,
F =
1
2
[ na2 +2 a(b -1)∑ x i +(b -1)2∑ x 2i ]
1
n -2∑(yi -a -bx i)2 .
统计量 F 服从自由度为 2 , n -2的 F 分布 ,因而 F 的大小说明了材积方程拟合的好坏程度.此外 ,实际材
529第 6 期 叶功富 , 等:凹叶厚朴二元立木材积方程的研究 　　　
积和理论材积的线性回归系数的 a , b大小 ,可说明材积方程拟合的优劣 , a , b 值越接近 0和 1 ,则材积方
程拟合效果越好.
3　二元材积方程的建立
根据遗传算法 、三次设计法 、改进单纯形法的原理与方法编制其拟合二元材积方程的计算机应用程
序 ,经计算机计算可获得不同拟合方法下的二元材积方程(见表 1).为了便于比较 ,还采用传统拟合方法
———对数线性化最小二乘法建立了凹叶厚朴二元材积方程(见表 1).优化结果表明 ,用遗传算法 、三次设
计法 、改进单纯形法建立二元材积方积 V =a0D a1 Ha2时 ,三者的残差平方和(0.018 5)明显小于对数线性
化最小二乘法(0.027 4),三者的相关系数也明显高于后者.因此 ,就拟合方程的精度而言 ,遗传算法 、三次
设计法 、改进单纯形法优于对数线性化最小二乘法.
表 1　凹叶厚朴胸径 、树高二元立木材积方程
Tab.1　The standing volume equation based on both DBH and tree height for Magnolia officinal is spp.biloba
方　法
Method
方　程
Equa tion
残差平方和
Surplus square sum
相关系数
Co rrelation coefficient
遗传算法
Genetic algo rithm
V=6.286 996×10-5D1.699 758H1.093 993 0.018 501 23 0.977 9
三次设计法
Three designs
V=6.471 646×10-5D1.686 773H1.093 390 0.018 568 93 0.977 8
改进单纯形法
Modified simplex
V =6.291 633×10-5D1.699 015 H1.094 478 0.018 501 28 0.977 9
对数线性化最小二乘法
Logarithm linearise minimization
double multiplication
V=7.213 982×10-5D1.779 031H0.993 673 0.027 436 32 0.966 9
　　用对数线性化最小二乘法拟合胸径 、树高二元材积方程不同于遗传算法 、三次设计法和改进单纯形
法.对数线性化最小二乘法是把非线性二元材积方程 V =a0Da1 Ha2对数线性化后再进行最小二乘回归分
析得出结果.此时对线性化后的 ln V=lna0+a1lnD +a2lnH 而言是最优的 ,但对非线性二元材积方程 V
=a0Da1 Ha2本身则不一定是最优的.遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法则不是对非线性方程进行线
性化 ,而是直接采用全局优化方法求解参数值 a0 , a1 , a2 ,最终得到优化的材积方程.对所采用的 4种方法
是否适合 ,必须对这 4种方法进行 F 检验.所实测的厚朴样本数为 239 ,属于大样本 ,自由度为(2 , 237),
F 0.05(2 ,237)=3.03 ,检验结果见表 2.由表 2可知遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法所求得的理论材
积和实际材积的差异不显著 ,而对数线性化最小二乘法所求得的理论材积和实际材积的差异显著.
表 2　凹叶厚朴胸径 、树高二元材积方程中 4种方法计算的 a , b , F 值
Tab.2　The value of a , b , F calculated by the standing volume equation based on both DBH and tree height for Magnolia
　　　　　 officinalis spp.biloba
方　法　Method a b F
遗传算法 Genetic algorithm 5.959 102×10-4 0.993 266 3 0.169 671 3
三次设计法 Three designs 2.969 093×10-4 1.003 287 0 0.407 466 9
改进单纯形法 Modified simplex 5.856 117×10-4 0.993 293 2 0.163 978 4
对数线性化最小二乘法 Logarithm linearise minimization double multiplication 1.803 358×10-3 1.044 949 0 32.191 270
4　厚朴材积方程的适用性检验和二元材积表的编制
4.1　厚朴二元材积方程的适用性检验
为了检验所拟合的的凹叶厚朴胸径 、树高二元材积方程的适用性 ,利用随机抽取的 25株模外凹叶厚
朴样木的胸径 、树高和材积的实测值(见表 3.V 1 为实测材积 , V 2 为理论材积)作为检验材积方程适用性
的依据.由表 3可以看出 ,遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法所计算的理论材积与实测材积十分接近 ,
而对数线性化最小二乘法所计算的理论材积与实际材积偏离较大.对用这 4种方法建立的材积方程统计
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量 F 值进行检验 ,结果表明:对数线性化最小二乘法的统计量 F =20.728 16>F 0.05(2 , 23)=3.42 ,差异
极显著;其他 3种方法的统计量均小于 F0.05(2 ,23),差异不显著 ,所以检验结果与拟合方程的结果是一致
的(见表 4),从而进一步验证了遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法拟合材积方程具有很高的精度.
表 3　凹叶厚朴胸径 、树高二元材积方程的理论和实测材积的比较
Tab.3　The comparison between the observed values and the theoretical by the standing volume equation based on both DBH
　　　　 and tree height for Magnolia officinalis spp.biloba
No. d/cm h/ m V1/ m3
V2/ m3
遗传算法
Gene tic algo rithm
三次设计法
Three designs
改进单纯形法
Modified simplex
对数线性化最小二乘法
Logarithm linearise
minimization
double multiplication
1 15.8 16.3 0.136 65 0.145 209 460 0.143 969 657 0.145 229 342 0.156 726 077
2 10.5 14.5 0.054 76 0.063 789 079 0.063 585 406 0.063 812 651 0.067 440 767
3 13.3 12.6 0.088 79 0.081 755 443 0.081 251 523 0.081 766 398 0.089 320 360
4 10.7 17.3 0.076 64 0.079 902 481 0.079 619 371 0.079 937 785 0.083 117 733
5 11.1 15.9 0.074 65 0.077 545 986 0.077 238 340 0.077 575 058 0.081 589 247
6 10.7 16.0 0.064 20 0.073 357 636 0.073 101 159 0.073 387 268 0.076 909 896
7 11.7 16.6 0.084 93 0.088 897 665 0.088 482 178 0.088 929 537 0.093 518 876
8 10.8 13.4 0.050 63 0.061 384 432 0.061 168 969 0.061 403 541 0.065 560 394
9 13.6 15.5 0.106 31 0.106 512 250 0.105 811 861 0.106 535 542 0.114 176 409
10 14.2 16.3 0.119 00 0.121 109 795 0.120 242 342 0.121 135 534 0.129 613 379
11 9.1 14.5 0.046 24 0.050 016 112 0.049 949 143 0.050 039 664 0.052 282 873
12 18.4 18.4 0.232 43 0.214 797 510 0.212 527 174 0.214 816 376 0.231 814 443
13 13.7 17.5 0.116 20 0.123 159 519 0.122 329 074 0.123 193 065 0.130 499 705
14 14.4 15.8 0.122 00 0.119 867 531 0.118 989 599 0.119 890 007 0.128 828 224
15 7.8 11.3 0.027 32 0.029 298 715 0.029 322 519 0.029 312 166 0.031 020 916
16 11.6 12.3 0.066 15 0.063 112 114 0.062 835 503 0.063 125 945 0.068 373 545
17 10.4 13.0 0.057 05 0.055 692 917 0.055 525 650 0.055 710 925 0.059 484 570
18 7.7 12.5 0.028 20 0.032 009 196 0.032 038 621 0.032 025 751 0.033 515 014
19 7.6 11.7 0.026 00 0.029 120 645 0.029 153 525 0.029 135 042 0.030 661 768
20 9.0 12.3 0.036 20 0.040 998 983 0.040 954 026 0.041 015 337 0.043 532 273
21 10.6 11.3 0.049 21 0.049 348 673 0.049 192 449 0.049 360 608 0.053 535 466
22 11.1 12.4 0.059 53 0.059 079 247 0.058 853 686 0.059 094 269 0.063 729 520
23 9.4 13.0 0.046 15 0.046 899 830 0.046 820 394 0.046 918 352 0.049 692 987
24 10.7 10.6 0.052 02 0.046 754 556 0.046 602 659 0.046 764 102 0.051 085 713
25 8.9 10.3 0.035 69 0.033 129 378 0.033 101 393 0.033 140 002 0.035 776 538
表 4　凹叶厚朴胸径 、树高二元材积方程中 4种方法适用性检验的 a , b , F 值
Tab.4　The value of a , b , F calculated for practicality test by the standing volume equation based on both DBH and tree height
　　　　 for Magnolia officinalis spp.biloba
方　法　Method a b F
遗传算法 Genetic algorithm -5.012 523×10-3 1.047 293 0 2.282 128
三次设计法 Three designs -5.501 144×10-3 1.059 391 0 2.663 884
改进单纯形法 Modified simplex -5.028 624×10-3 1.047 318 0 2.294 304
对数线性化最小二乘法 Logarithm linearise minimization double multiplication-4.349 424×10-3 0.972 241 9 20.728 16
4.2　厚朴胸径 、树高二元材积表的编制
在遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法拟合的材积方程中 ,由于遗传算法的残差平方和最小 ,本文
采用遗传算法拟合的材积方程 V =6.286 996×10-5D 1.699 758H 1.093 993编制凹叶厚朴的胸径 、树高二元材
积表(见表 5),可为研究和生产上的凹叶厚朴材积计算提供查阅方便.
531第 6 期 叶功富 , 等:凹叶厚朴二元立木材积方程的研究 　　　
表 5　凹叶厚朴胸径 、树高二元材积
　　　Tab.5　The standing volume based on both DBH and tree height for Magnolia officinal is spp.biloba　　　　/m3
d/ cm h/m
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
4 0.003 02 0.004 71 0.006 45 0.00823 0.010 06 0.011 90 0.013 78 0.015 67 0.017 58 0.019 52 0.021 47
6 0.006 02 0.009 38 0.012 86 0.01641 0.020 03 0.023 71 0.027 44 0.031 22 0.035 03 0.038 88 0.042 76
8 0.009 82 0.015 30 0.020 96 0.02676 0.032 67 0.038 67 0.044 75 0.050 90 0.057 12 0.063 40 0.069 73
10 0.014 35 0.022 36 0.030 63 0.03910 0.047 73 0.056 50 0.065 39 0.074 38 0.083 47 0.092 64 0.101 89
12 0.019 56 0.030 48 0.041 76 0.05331 0.065 07 0.077 03 0.089 14 0.101 40 0.113 79 0.126 30 0.138 91
14 0.025 42 0.039 62 0.054 27 0.06927 0.084 57 0.100 10 0.115 85 0.131 78 0.147 88 0.164 13 0.180 52
16 0.031 90 0.049 71 0.068 10 0.08693 0.106 11 0.125 61 0.145 36 0.165 35 0.185 56 0.205 95 0.226 52
18 0.038 97 0.060 73 0.083 19 0.10619 0.129 63 0.153 44 0.177 58 0.202 01 0.226 68 0.251 60 0.276 72
20 0.046 62 0.072 64 0.099 51 0.12702 0.155 06 0.183 54 0.212 41 0.241 62 0.271 14 0.300 94 0.330 99
22 0.054 81 0.085 41 0.117 01 0.14936 0.182 33 0.215 82 0.249 77 0.284 12 0.318 83 0.353 87 0.389 20
24 0.063 55 0.099 03 0.135 66 0.17317 0.211 39 0.250 22 0.289 58 0.329 40 0.369 65 0.410 27 0.451 24
5　讨　　论
用遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法拟合胸径 、树高二元材积方程 V =a0Da1 Ha2参数的组合过
程是寻求 a0 , a1 , a2 使原幂曲线回归方程的残差平方和最小 ,比以往用对数线性化最小二乘法拟合的材
积方程效果更为理想 ,同时表明前三者在拟合材积方程中的结果是一致的.所以对具体材积方程的确定 ,
应从方程的优化参数 a0 , a1 , a2 的客观变化规律入手 ,采用对数线性化最小二乘法拟合材积方程将降低
所编制材积表的精度.
通过实测 239株凹叶厚朴样木的胸径 、树高和材积 ,用遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法拟合厚
朴材积方程 ,相关系数在 0.97 以上 ,相关极端显著 ,经 F 检验 ,凹叶厚朴理论材积值与实测值差异不显
著 ,但与“福建省阔叶树二元材积表”的查表材积比较 ,其偏差是相当大的 ,因此所编制的胸径 、树高二元材
积表具有较高的精度 ,可以在林业生产和科研中应用.
用遗传算法 、三次设计法和改进单纯形法寻找优化材积方程的方法 ,是处理和解决幂曲线回归方程的
有效手段 ,对优化林木材积方程和编制其材积表具有重要意义 ,丰富了森林经理学有关测树的理论.由于
受到取样点的限制 ,其所编材积表的使用有一定局限性 ,有待于进一步扩大取样点 ,对其进行修正.
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On the Standing Volume Equation Based on both DBH and
Measurements for Magnolia officinalis spp.biloba
Ye Gongfu
1 ,Tu Yuhe2 ,Tian Youzhen3 ,Huang Jintao3 , Lin Zhaoshou3
(1.Fujian Academy of Forestry ,Fuzhou 350012 , China;2.Taining Forest Farm , Taining 354400 , China;
3.Datian Taoyuan Forest Farm , Datian 366101 , China)
Abstract:　The standing volume equation based on both DBH and tree height fo r Magnolia of f icinalis spp.
biloba w as first studied in this paper.By actually surveying the DBH , the height and the volume fo r the 239
samplings of Magnolia of f icinalis spp.biloba , the volume equat ions were established by using the genetic
algori thm , three designs and the modif ied simplex were compared w ith the logari thm linearise minimization
double multiplication method.The results indicate that the volume equations established by using the genetic
algori thm , three designs and the modified simplex are better than the logarithm linearise minimization double
multiplication method , and the statistic F of volume equation established by the logarithm linearise
minimization double mult iplication method didn t obey the F dist ribution the theoretical values calculated by
using the genetic algo rithm , three designs and the modified simplex w ere identical w ith the observed values of
the 25 samplings of Magnolia of f icinalis spp.biloba of out-model data.The standing volume table based on
both DBH and tree height for Magnol ia of f icinal is spp.biloba was compiled in this paper.
Key words:Magnol ia of f icinalis spp.biloba;Genetic algorithm;Three designs;Modified simplex;Two
variables volume equation
533第 6 期 叶功富 , 等:凹叶厚朴二元立木材积方程的研究