全 文 ：浙 江 林 学 院 学 报 2002 , 19(3):255 ～ 258
Journal of Zhejiang Forestry College
文章编号:1000-5692(2002)03-0255-04
收稿日期:2001-12-14;修回日期:2002-02-20
基金项目:福建省三明市科学技术委员会资助项目(2001-L-40)
作者简介:田有圳(1971-), 男 , 福建大田人 , 工程师 , 从事森林培育和森林生态研究。
凹叶厚朴一元立木材积方程的研究
田有圳1 , 黄金桃1 , 林照授1 , 涂育合2 , 叶功富3
(1.福建省大田桃源国有林场 , 福建 大田 366101;2.福建省泰宁国国有林场 , 福建
泰宁 354400;3.福建省林业科学研究院 , 福建 福州 350012)
摘要:实测 239株凹叶厚朴样木的胸径和材积 , 采用遗传算法 、 三次设计法和改进单纯形法
等拟合一元材积方程并与对数线性化最小二乘法进行比较 。结果表明:采用遗传算法 、 三次
设计法和改进单纯形法等建立一元材积方程优于对数线性化最小二乘法;三次设计及对数线
性化最小二乘法的适用性检验统计量 F 值不能通过F 检验 , 说明不能用三次设计及对数线
性化最小二乘法拟合凹叶厚朴的材积方程;同时用模外 25 株凹叶厚朴样木进行检验 , 遗传
算法和改进单纯形法建立的一元材积方程的理论材积与实测材积相吻合。用遗传算法建立的
立木材积方程编制了凹叶厚朴的一元材积表 。表 3参 13
关键词:凹叶厚朴;遗传算法;三次设计法;改进单纯形法;一元材积方程
中图分类号:S758 文献标识码:A
凹叶厚朴Magnolia officinalis ssp.biloba 是我国重要的药材两用经济林树种 , 分布于陕西 、 甘肃 、
湖北 、四川及秦岭 、 淮河以南各省区[ 1 ～ 2] 。福建西北部地区有栽培 , 浦城县栽培的面积较大。凹叶厚
朴的干燥树皮和树根含有凹叶厚朴粉 、 四氢凹叶厚朴酚 、 异凹叶厚朴酚 、 木兰醇和生物碱等 , 味辛性
温 , 具有化湿导滞 、 行气平喘 、化食消痰和驱风镇痛之功能 , 适用于治食积 、 腹泻 、呕吐 、 胃痛 、泻
痢及咳嗽气喘等症。凹叶厚朴的芽可作妇科用药 , 种子治虫瘿 , 具有明目益气之效 。一般 20年生可
剥皮入药 , 寿命可达百余年。凹叶厚朴树干通直 , 侧枝稀疏 , 树态雅致 , 其木材淡褐色 , 质轻软细 ,
为板料 、 家具和细木工等用途广泛的优良用材 , 木材供应不足 。近年来 , 我国南方对凹叶厚朴人工更
新造林进行了研究[ 3 , 4] , 但目前还没有较为精确的凹叶厚朴材积表来计算其材积 , 而是用比较粗泛的
阔叶树材积表来计算 , 这样必然造成较大的误差 。为更好地评价凹叶厚朴人工林的生产潜力 , 满足生
产需要 , 本文运用遗传算法[ 5 ～ 8] 、三次设计法[ 9]和改进单纯形法[ 10 ～ 13]对一元材积方程 V=aDb 进行拟
合并与对数线性化最小二乘法进行比较 , 为凹叶厚朴材积方程的建立及材积的测定提供理论依据 。
1 试验地概况
试验地设置在福建省大田县桃源国有林场 , 25°49′41″～ 25°52′01″N , 117°29′15″～ 117°40′04″E , 为中
亚热带季风气候 , 有海洋性和大陆性气候兼并的特色 。日照充足 , 雨量充沛 , 年均气温 15.3 ～ 19.6
℃, 无霜期 225 ～ 275 d , 年降水量 1 491.2 ～ 1 809.6 mm 。土壤主要为红壤和黄壤 , 发育良好 , 土层较
深厚 , 肥沃湿润 。森林植被以壳斗科 Fagaceae为主 , 其次为樟科 Lauraceae 、 山茶科 Theaceae 、 蔷薇科
Rosaceae 、木犀科Oleaceae 和竹亚科 Bambusoideae等 。
2 研究方法
2.1 调查方法
调查地选在大田桃源林场一片生长正常的凹叶厚朴人工同龄林内 , 林分年龄为 27 a。凹叶厚朴初
植在松阔残次林清杂后的采伐迹地上 , 海拔 585 ～ 625 m , 坡度 24°, 全坡 , 腐殖质层厚 5 cm , 土壤厚
度60 cm。林分面积 1.6 hm2 , 初植密度 3 600株·hm-2 , 现母树保留密度 2 400株·hm-2 。结合林分皆
伐 , 在该片林分内随机选择样木 264株 , 齐地伐倒后测定样木树高和胸径 , 并采用区分求积法计算单
株材积 , 作为拟合及检验材积方程和编制材积表的原始材料 。样木胸径变化范围为 3.3 ～ 22.1 cm , 树
高变化范围 5.1 ～ 18.8 m , 并从264株样木中随机抽取 25株凹叶厚朴样木作为检验所拟合的材积方程
的材料 , 剩下的 239株样本用以建立凹叶厚朴一元材积方程 。
2.2 材积方程的拟合方法
2.2.1 遗传算法 遗传算法是基于生物学进化原理的一种优化迭代算法 , 其求解问题的基本思想是 ,
将材积方程 V=aDb 的求解表示成 “染色体” , 从而构成一群染色体 , 将这群染色体置于问题的 “环
境” 中 , 根据适者生存优胜劣汰的原则 , 从中选择出适应环境的染色体进行复制 , 通过交换变异产生
出新一代更适应环境的染色体群。这样 , 经过若干代的不断变化 , 最后收敛到一个适应环境的个体
上 , 从而求得问题的最优解。
2.2.2 三次设计法 三次设计法指的是系统设计 、 参数设计和容差设计 , 其中参数设计是十分重要
的质量管理对策 。其参数设计的基本思想为:利用方程 V=aDb 的可算性 , 通过正交表进行选优 , 以
残差平方和最小为目标函数 , 根据计算结果来确定方程 V=aDb 的参数组合。对于设计参数正交表 ,
通常可以扩大用表 , 即多分位级 , 适当增加行数 。本文正是依据这种原则 , 选取正交表作为一元胸径
树高材积方程参数优化用表。
2.2.3 改进单纯形法 用改进单纯形法直接对它进行参数估计 。改进单纯形法是由 m 维空间的m+1
个点 P1 , P2 , …, Pm+1构成的几何图形 , 且 P1 -P2 , …, P1 -Pm+1线性无关 。在二维空间 , 单纯
形是一个三角形 , 在多维空间 , 单纯形是一个多面体 。这些几何图形的每个顶点相当各个实验点 , 其
坐标值就是每个实验点相应的各个实验变量 (参数)的取值。基本单纯形法是通过单纯形中的最坏响
应点的 “反射” 来实现其运动功能的 , 改进单纯形法是基本单纯形法的基础上增加了 “扩张” 和 “压
缩” 2个功能。这 2个功能即能加速单纯形的前进 , 又能按预定的精度充分地接近最优点 。具体实施
方法是 , 根据一个无量纲变量构成矩阵 X :xj = 1/ [ 2j (j+1)] 。由此构成一个 k 维正单纯形 , 它
由 k +1行 k 列构成 , 并且以无量纲的形式表示 k 个因子的实验设计 (或参数设计)。根据初步实验
结果确定初始单纯形 , 根据初始单纯形进行实验 , 比较实验结果 , 进行单纯形的不断推移 , 直到获得
满意的结果。
遗传算法 、 三次设计法 、 改进单纯形法具体的原理和方法见参考文献 [ 5 ～ 13] 。
2.3 材积方程的适用性检验
所建立的材积方程是否适用 , 必须进行检验 。以样本实测的材积值(yi )和相对应的胸径 、树高
的一元材积方程计算的理论值(xi )进行比较检验 , 以横轴表示 xi , 纵轴表示 yi , 绘出它们的成对值(
xi , yi )的点位图。当实测值和理论值完全相等时 , 则形成直线回归方程 y =a+bxi , 且 a =0 , b=
1 , 说明该方程的理论材积完全适用本地区;当 a ≠0 , 或者 b≠1时 , 则表示二者有误差 , 需要作 F
检验[ 7 , 8] 。
F =
1
2
[ Na2 +2a(b -1)∑xi +(b -1)2 ∑ xi 2]
1
N -2∑(yi -a -bxi)2 。
统计量 F 服从自由度为 2 , N-2的 F 分布 , 因而 F 值的大小说明了材积方程拟合的好坏程度。此
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外 , 实际材积和理论材积的线性回归系数的 a , b大小 , 亦可说明材积方程拟合的优劣 , a , b值越
接近 0和 1 , 则材积方程拟合效果越好。
3 凹叶厚朴一元材积方程的建立
根据遗传算法 、 三次设计法和改进单纯形法原理编制凹叶厚朴拟合一元材积方程 V=aDb 的计算
机应用程序 , 经计算机计算可获取不同拟合方法下的一元材积方程 。为便于比较 , 仍采用传统拟合方
法———对数线性最小二乘法建立了凹叶厚朴一元材积方程 (表 1)。结果表明 , 用遗法算法 、三次设
计法和改进单纯形法等建立一元材积方程 V=aDb 时 , 三者的残差平方和 (约 0.054 88)明显小于对
数线性化最小二乘法 (0.073 18), 三者的相关系数也明显高于后者 。因为 , 用对数线性化最小二乘
法拟合一元材积方程 V=aDb 是其方程两边取对数后再进行最小二乘回归分析得出结果 , 此时对线性
化后的 lnV=lna+blnD 而言是最优的 , 但对一元材积方程 V=aDb 本身则不一定是最优的;而遗传
算法 、三次设计法和改进单纯形法则直接采用全局优化方法求解参数值 a 和b , 最终得到优化的材积
方程 。因此 , 就拟合方程的精度而言 , 遗传算法和三次设计法 、改进单纯形法将明显优于对数线性化
最小二乘法。
4 凹叶厚朴一元材积方程的适用性检验和一元材积表的编制
4.1 凹叶厚朴一元材积方程的适用性检验
表 1 凹叶厚朴一元立木材积方程
Table 1 The standing volume equation based on both DBH and tree height
for Magnolia officinalis ssp.biloba
参数估计方法 材积方程 残差平方和 相关系数
遗传算法 V=0.000 540 536 7 D1.980 692 0.054 885 39 0.932 8
改进单纯形法 V=0.000 543 248 D1.978 835 0.054 885 44 0.932 8
三次设计法 V=0.000 574 552 6D1.957 496 0.054 928 13 0.932 7
对数线性化最小二乘法 V=0.000 179 693 D2.413 105 0.073 175 36 0.909 3
实测的凹叶厚朴胸径及材积
样本数为 239 , 属于大样本 , 相
应自由度 为 (2 , 237), F0.05
(2 , 237) =3.03。 F 检验结果
表明遗传算法和改进单纯形法计
算的理论材积和实际材积的差异
不显著 , 而三次设计法和对数线
性最小二乘法所求得的理论材积
和实际材积的差异显著 (表 2)。因此 , 在建立凹叶厚朴一元材积方程时 , 应考虑采用遗传算法及改
进单纯形法对其参数进行估计 , 而不能采用三次设计及对数线性化最小二乘法的方法求解模型参数 ,
尤其不能采用对数线性化最小二乘法方法。
表 2 凹叶厚朴一元材积方程 4种拟合方法计算的 a , b , F 值
Table 2 The value of a , b , F calculated by the standing volume equatin
for four regressing methods
参数估计方法 a b F
遗传算法 -0.003 335 1.039 288 1.532 8
改进单纯形法 -0.003 396 1.039 869 1.587 5
三次设计法 -0.004 310 1.067 152 3.162 8
对数线性化最小二乘法 0.008 940 0.860 434 15.355 4
利用随机抽取的 25 株模外凹叶
厚朴样木的胸径和材积实测值对材积
方程适用性进行检验 。检验结果表明
模型预测精度较高 , 从而进一步表明
遗传算法和改进单纯形法拟合凹叶厚
朴一元材积方程具有很高的精度。
4.2 凹叶厚朴一元材积表的编制
由于遗传算法的残差平方和比改
进单纯形法的小 , 所以本文采用遗传算法拟合的材积方程 V=0.000 540 536 7D1.980 692编制凹叶厚朴一
元材积表 (表 3), 以便为凹叶厚朴林的研究及生产查阅相应材积提供方便。
5 讨论
用遗传算法 、改进单纯形法和三次设计法等拟合一元材积方程 V=aDb 参数的组合过程是寻求 a
和b , 使原幂曲线回归方程的残差平方和最小 , 比以往用对数线性化最小二乘法拟合的材积方程效果
更为理想 。所以 , 对具体材积方程的确定 , 应从方程的优化参数 a 和b的客观变化规律入手 , 采用对
数线性化最小二乘法拟合材积方程将降低所编制材积表的精度 。
257第 19卷第3 期 田有圳等:凹叶厚朴—元立木材积方程的研究
表 3 凹叶厚朴一元材积表
Table 3 The standing volume table on based on
both DBH and tree height
胸径/ cm 材积/ cm 胸径/ cm 材积/m3
4 0.008 420 14 0.100 682
6 0.018 798 16 0.131 164
8 0.033 233 18 0.165 928
10 0.051 703 20 0.204 063
12 0.074 191 22 0.246 463
通过实测 239株凹叶厚朴样木的胸径和材积 , 用遗传
算法 、三次设计法和改进单纯形法等拟合厚朴材积方程 V
=aDb , 相关系数在 0.93以上 , 相关极显著。但经 F 检
验 , 仅遗传算法及改进单纯形法建立的一元材积方程计算
得到的凹叶厚朴理论材积值与实测值差异不显著 , 但若采
用 《福建省阔叶树一元材积表》 来估算其材积 , 其偏差是
相当大的 , 因此该 2种方法编制的胸径一元材积表具有很
高的精度 , 可在林业生产和科研中应用。由于受到取样的
限制 , 厚朴一元材积表适用范围存在局限性 , 有待于今后
在不断扩大收集样树范围中加以修正。
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Standing volume equation based on both DBH and measurements
for Magnolia officinalis ssp.biloba
TIAN You-zhen1 , HUANG Jin-tao1 , LIN Zhao-shou1 , TU Yu-he2 , YE Gong-fu3
(1.Taoyuan Forest Farm of Datian County , Datian 366101 , Fujian , China;2.Forest Farm of Taining County ,
Taining 354400 , Fujian , China;3.Fujian Academy of Forestry , Fuzhou 350012 , Fujian , China)
Abstract:The standing volume equation based on both DBH for Magnolia officinalis ssp.biloba was first studied.
By actually surveying the DBH and the volume for the 239 samplings of Magnolia officinalis ssp.biloba , the one
variable volume equation were established by the genetic algorithm , the three designs and the modified simplex ,
and were compared with the logarithm linearise minimization double multiplication method.The results indicated
that the one variable volume equations established by the genetic algorithm , the three designs and the modified
simplex were better than that by the logarithm linearise minimization double multiplication method , and the statistic
F of volume equation established by the three designs and the logarithm linearise minimization double multiplication
method didnt passes the F test;and the theoretical values calculated by the genetic algorithm and the modified
simplex were identical with the observed values of the 25 sampling of Magnolia officinalis ssp.biloba of out-model
data.The standing volume table based on both DBH for Magnolia officinalis ssp.biloba was compiled.
Key words:Magnolia officinalis ssp.biloba;genetic algorithm;three design;modified simplex;one variable
volume equation
258 浙 江 林 学 院 学 报 2002 年 9月