全 文 ：应用生态学报
  年! 月 第
卷 第 ∀ 期
#∃% & ∋ ( ) ∃ ∗ ( ++) ,− . − /∃) ∃ 0 1 , # 2 3 4
  ,
5∀ 6 7
8一

9
阔叶红松林枯枝落叶滞蓄地表径流
作用的一维模型
刘家冈 此京林业大学 , 北京 : 。。。; 9 6
裴铁潘 范世香 韩绍文 牛丽华 帅国科学院沈阳应用生态研究所 , 沈阳


;6
【摘要】 在森林水文模拟实验室中 , 做了不同坡度 、 不同含水量的枯枝落叶滞蓄地表径流的单因子模
拟实验 , 并从水流机理出发 ,构造了枯枝落叶滞蓄地表 径 流 的 两 个方 程 , <弊 = > 一 理里, ,‘一 ’一 ’一 ‘ ” ” ” ‘ 一 ’‘ “ “ ’一一一 ” ’一 一 ‘一 < ’“ ” < 一 ? 一 一 、 ’一 ” ? 一 ’“ < ’一 ‘ 示 一 ≅Α
“ = “器 , ‘“ 一 Β , “Χ3( , , 根据实验数据拟合了参数 , 采用“辗转迭代法”求出数值解 , 取 得了
较好的结果 。
关键词 滞蓄 地表径流 蓄水容量 混合模型
Δ 3 4 一 Ε ΧΦ 4 3 Γ ΧΔ 3 ≅ Η Φ Δ Ε 4 Η Δ Ι Ε 4 Η≅ ϑ4 Ε Γ 2 Κ Ι≅ Λ 4 Κ 2 3 Δ ΙΙ Χ3 ΗΧΜΜ4 Κ ,≅ϑ 4 Κ Γ Δ Ι Ν Κ Δ ≅ Ε 一 ,4 ≅ Ο4 Ε Π Δ Κ 4 ≅ 3
+Χ3 4 ΙΔ Κ4 Γ Μ Θ ) Χ2 # Χ≅ Ρ ≅ 3 Ρ 5> 4 ΧΣΧ3 Ρ ∗ ΔΚ 4 Γ Μ灯 % 3 ΧΟ 4Κ ΓΧΜϑ , > 4ΧΣΧ3 Ρ
Τ ; 6 , +4 Χ Υ Χ4 Ι≅3 , ∗≅ 3
ς Ω ΧΞ Χ≅ 3 Ρ , Β ≅ 3 ς Ω ≅ Δ Ψ 43 ≅ 3 Ε ∋ Χ2 ) ΧΩ 2 ≅ 5,3 Γ ΜΧΜ 2 Μ4 Δ Ι ( ++ΗΧ4 Ε − 4 Δ ΗΔ Ρ ϑ , ( 4 ≅ Ε 4Φ Χ≅ ς Χ3 Χ4 ≅ ,
ς Ω 4 3 ϑ ≅3 


;6一 # Θ ( ++, Θ − 4 Δ Σ。 ,
  ,
5∀ 6 7
8一

9 ?
( 4ΛΔΚ Ε Χ3 Ρ ΜΔ ΜΩ 4 Φ 4Λ Ω ≅ 3 ΧΓ Φ Δ Ι Ψ ≅ Μ4Κ 3 Δ Ψ ≅ 3 Ε ΜΩ 4 4 Ξ +改Χ43 4 4 , ≅ 3 Ε Ν ≅ Γ 4 Ε Δ3 Μ Ω 4 Γ Χ3 Ρ Ζ 4 一 Η≅ 4 ΜΔΜ; ΧΦ 2 Η≅ Μ ΧΔ3 4Ξ + 4Κ ΧΦ 4 3 Μ Δ Ι Ε 4 Η≅ϑ 4 Ε Γ 2 Κ Ι≅ 4 4 Κ 2 3 Δ ΙΙ Χ3 ΗΧΜΜ4Κ Η≅ϑ 4Κ Γ Ψ ΧΜΩ Ο ≅ Κ ΧΔ 2 Γ Γ ΗΔ +4 Γ ≅ 3 Ε
Ψ ≅ Μ4 Κ 4Δ3 Μ43 ΜΓ Χ3 ΜΩ 4 ∗ Δ Κ 4 Γ Μ Β ϑΕ Κ Δ ΗΔ Ρ ϑ ς ΧΦ 2 Η≅ Μ ΧΔ 3 ) ≅ ΝΔ Κ≅ ΜΔ汀 ΜΨ Δ 4 [ 2 ≅ ΜΧΔ3 Γ Δ Ι Ε 4 Η≅ϑ 4 Ε
Γ % Κ Ι≅ /4 Κ % 3 Δ ΙΙ Ψ /Κ4 /Δ Η Γ ΜΜ % /Μ4 Ε Θ
≅Β ∴ 。 ∃∗吮: 7 甲一 = . 一 一下气二7 ?∃ 石 ∃入
” , , ∃ΒΚ = # ‘万厂 ’ ‘月 一 3 “尹Γ ‘3 八少’
Υ Ω 4 Γ 4 4 [ 2 ≅ Μ ΧΔ3 Γ Ψ 4Κ 4 Γ Δ ΗΟ 4 Ε 3 2 Φ 4Κ Χ4 ≅ ΗΗϑ Ψ ΧΜΩ ΜΩ 4 ΧΜ4 Κ≅ ΜΧΔ3 Φ 4 ΜΩ Δ Ε , ≅ 3 Ε Μ Ω 4 ΓΔ Η2 Μ ΧΔ 3 Γ
≅ Ρ Κ 44 Ψ ΧΜΩ ΜΩ 4 4 Ξ +4Κ ΧΦ 43 Μ≅ Η Ε ≅ Μ≅ Ο 4 Κϑ Ψ 4 ΗΗΘ
] 4 ϑ Ψ Δ Κ Ε Γ . 4 Μ43 Μ ΧΔ 3 Γ Μ叮≅ Ρ 4 , ς 2 Κ Ι≅ 4 4 Κ 2 3 Δ ΙΙ , ς ΜΔ Κ≅ Ρ 4 4 ≅ +≅ 4 ΧΜϑ , ⊥ ΧΞ 4 Ε Φ Δ Ε 4 Η·

前 言
阔叶红松林是我国东北地 区主 要 林 型 之
一 , 它不但生产力高而稳定 , 而且对生态环境
具有较强的调节功能 , 特别是水文功能 , 诸如
林冠截留、 树干径流 、 枯枝落叶 滞 蓄 、 径 流
5包括地表径流 、 壤中流和地下径 流 6 、 入 渗
及蒸发散等 , 为中外林学界水文气象及生态学
界所关注 Θ 以往 , 国内外关于径流 、 截留及蒸
本文于
; 。年
∀月

日收到 Θ
发散研究较多, 对枯枝落叶的截留作用 , 特别
是关于枯枝落叶对地表径流的滞蓄作用研究得
甚少。 然而 , 森林流域由于林地有一层枯枝落
叶覆盖 , 对森林流域的产汇流及洪水具有一定
的影响 Θ 枯枝落叶不但能蓄水 , 迟 滞 坡 面 径
流 , 还能抑制土壤蒸发 , 减少土壤侵蚀 Θ 过去
研究枯枝落叶的滞蓄作用主要侧重研究对降雨
的截留 , 因现场测定困难 , 大凡采样在室内用
实验方法进行测定和推算 川 , 常用试料 洒 水
# Θ ( _ _ Η , − ‘
Θ ,
要∀ 5
  6

Τ 应 用 生 态 学 报
卷
法和浸水法实验 , 其结果有一定差异 , 与实验
方法、 枯枝落叶种类 、 树龄、 含水量多寡、 实
验供水强度有关 Θ 用洒水法实验 , 日本红松 、
冷杉 、 赤松 、 落叶松 、 柳杉、 北美油松 , 其最
大持水量 5即饱和持水量6 为∀ Θ 9一 ! Θ ⎯ Φ Φ , 平
均为⎯ Θ ∀ Φ Φ : 用浸水法测其 日本落叶松最大持
水量9 。 9一
Θ  Φ Φ , 平均为 ; Θ ∀ Φ Φ 。 在美国采
用同样方法测量辐射松的枯枝落叶的最大持水
量 , ;一
年生为 Θ ΓΦ Φ ,
一
;年生
Θ ΔΦ ,
;一∀ 年生为
。 ΓΦ Φ , ∀ ;一 9 年生为9 。 ! Φ Φ Θ 美
国著名森林水文学家& ΧΛΩ ≅Κ Ε ) 4 认为 , 枯枝落
叶对降雨的截留量大小取决于枯枝落叶的蓄水
容量 ‘“’, 蓄水容量与林冠蓄水能力相当 , 通常
为; Φ Φ α 年 , 一般占年降水量的
一;β 〔“’ Θ 过
去测定枯枝落叶截留多将采集来的枯枝落叶放
入铁丝网中 , 吊起 , 然后洒水或置于盛水容器
中浸抱至饱和 , 使多余的重力水流走后 , 根据
实验前后的重量差计算其饱和持水量 Θ 此实验
方法因枯枝落叶脱离林地 , 只知其蓄水容量 ,
不解其对地表径流的迟滞 , 当然更无法知道枯
枝落叶在地表水转化为土壤水中的 作 用 Θ 为
此 , 我们将通过实验室模拟方法 , 着重探讨枯
枝落叶对地表径流的滞蓄作用 。
∀ 实验方法
首先 , 在阔叶红松林地选择具有代表性 、
平坦 、 枯枝落叶厚度均一及其含水量比较均匀
的采样地 , 测出
块样方 , 样方面积是森林水
文模拟实验室下垫面模型 5以下称下垫面模型 6
面积的 ; 倍 5
⎯ Θ 9 Φ “ Ξ Γ6 , 然后 , 在样方上分
未分解和半分解两层采集。 把两层枯枝落叶分
别按其重量分成 ; 份 , 以备用 Θ 其次 , 考虑枯
枝落叶对地表径流的滞蓄作用可能与枯枝落叶
含水量 、 林地坡度 、 降雨强度、 降雨量 、 枯枝
落叶厚度有关 Θ 我们初做枯枝落叶滞蓄实验 ,
为了分析简便 , 又不失一般性 , 抓住坡度及含
水量这两个主要因子进行单因子实验 Θ 做了 ⎯
个坡度 5! 。 , ⎯ 。 , ∀ 。 ,
。 6下的枯枝落叶滞蓄实
验 , 雨强 ΗΦ Φ α Φ Η3 , 降雨历时
Τ 分钟 , 除坡度
不同外 , 其它如含水量 、 降雨量 、 降雨强度、
枯枝落叶厚度均相同 Θ 还做了 ; 个不同含水量
下枯枝落叶滞蓄实验 , 含水量分 ; 个水平 5其
它因子均相同6 , 令χ 为枯枝落叶的饱和含水
量 5两层分别计算 6 , 则;个水平为 Θ 9χ , Θ ⎯χ ,
Δ Θ ΓΨ , Δ Θ !Ψ 和Δ Θ ΓΨ , 为了对比 , 还进行了一
次裸地径流实验 , 实验的雨强 ΗΦ Φ α Φ Χ3 , 降雨
历时
;分钟 Θ 第三 , 在阔叶红松林采样地 , 测
其与下垫面模型面积相同的 Η 块样方 , 将其样
方上 ΗΦ 厚的土壤分层取出并测量各层厚度 、土
壤干容重 。 然后 , 在下垫面模型里进行人工制
土 , 使土壤厚度 、 层次、 各层干容重与野外相
同 Θ 在实验室中 , 通过人工降雨 , 使其每次实
验前土壤含水量均为田间持水量 , 然后将其某
一含水量的枯枝落叶分两层铺到模型上 , 模型
坡度为 ; Θ 第四 , 通过森林水文模拟实验室人
工降雨器进行降雨 , 在下垫面模型出口断面处
用 δ 槽测流仪测量地表径流过程 〔“’。
9 墓本数学模型
水在枯枝落叶层中的运动 , 从根本上说,
是一个流体力学问题 Θ 为建立枯枝落叶层滞蓄
模型 , 我们首先想到的 , 就是流体力学中的连
续性方程
己Β ∴ 。 己∗一 一 #〕 一 —∃Μ ∃Α 5
6
式中 , Β 是枯枝落叶层中的水深 , 即含水量,
∗ 是地表径流 : > 是雨强 。 为简单计 , 我们采
用一维方程 , 所以空间变量仅有 Ξ 一个。 连续
性方程的基础是物质守恒定律 , 所以我们可以
说 , 5
6式是一个理论性方程 Θ
其次 , 我们还需要找到径流∗和水深 Β 之
间的另一个关系 Θ 含水量的空间不均匀性会产
生径流 , 水从水份多的地方 向少的地方运动 ,
也就是径流与水梯度有关 。 此外 , 地面倾斜造
成重力水 5Β 一 Β 。6 的重力分量也会引起地表
径流 。 因此可得到另一个一维方程
∗ 二 Κ5黑 , 5。 一 。 。6 ΓΧ3、 6 5 ∀ 6δ “
# Θ (+ +,Θ − 4 Δ ΗΘ ,
7 ∀ 5
  6
∀ 期 刘家冈等 7 阔叶红松林枯枝落叶滞蓄地表径流作用的一维模型
翻的
冬心Θ奋即川 !叨
式中, ∀ 。 是枯枝落叶层的饱和持水量 , # 是
地面倾角, ∃是 某种函数, 可对粤 和 % ∀ &一 ’ 一 ” 一 ’ ‘ 一 ’ 一 ” 一“、“ ‘ ’ ‘ ∋( 一 , 曰∀ 。) 啦! # 作泰勒展开。 考虑到∃应该是 ∗+ ! # 的
奇函数, 故展开式中 %∀ 一 ∀ 。 )∗ +! # 的偶数项
都应舍弃 , 而挑选 , 、 − 、 ./ 二次项中的某些奇
数次项 / 选取的原则是看与数据是否符合 / 因
此 % 0 )式在一定程度上可视作经验方程。
凡是将经验方程和理论方程以某种形式结
合起来的数学模型 , 我们称作混 合 模 型 / 因
此 , 由% , ) 、 % 0 ) 两式组成的枯枝落叶层滞蓄
模型 , 也是一种混 合模型 。 模型的理论部分 ,
由过程的机理推导而得 , 其参数可用某些直接
的方法测量 1 模型的经验部分 由过程的结果选
取 , 参数由数据拟合而定 / 混合模 型 的优 点
是 , 既能反映人们对过程机理的理解 , 又能绕
过不易处理的困难, 获得较好的符合 。
2 不同坡度的单因子实验及其模拟
在这组实验中 , 最上一层是枯落物的未分
解层 , 干重是 3 / ∗ 3−4 5 6 7 “, 下 面一层是枯落
物的半分解层 , 干重 0 / 8∋ 4 5 6 7 “ , 并采取措施
使枯枝落叶层中的水分不向土壤中流动 %垫了
一层塑料布 ) 。
对未分解层 , 饱和持水量是千重的2 / , 9倍 ,
即 − / 0: 4 5加 0 , 或 − / 0: 7 7 1 半分解层的饱和
持水量是干重的 2 / ;9 倍 , 即 5 / ; :4 5 6 7 < , 或
: / ; : 7 7 , 因此枯枝落叶层的总饱和持水 量 是
,− / 0 4 5 6 7 “, 或 , − / 0 7 7 , 实 验是在初始含水
量达到饱和持水量状况下开始的 / 人工降雨器
的雨强是 =7 二6 二>! , 常强降雨时 ?’≅Α 是 ,; 分种 /
下垫面模型的坡度分别取∋ 。 、 2 。 、 0 。和 , 9 / 实
验结果如图 , 所示 。
由于枯枝落叶层 比较薄 , 其中水分可看作
一比一 凡一Β Χ 右/
/ 一, 卜 Δ / Δ & Β二犷
/ , 心 , Δ。一Β 二扩
户 &乙& 门乙一石二 =’
、 护
云喃“谷。Ε馆遭己氏咄=
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Φ子、飞Γ立。一自棍
09 叨
时间%分〕Η +砚 %而 / )
图 , 不同坡度下常强降雨穿透林地 枯枝落叶后地 表径流过程
Ι宜: / , .“Ε ∃ϑ Κ ≅ 邝 刀3 ∃ ϑ∃ 士≅Ε Εϑ +刀几,, Λ ≅ 刀≅如士三刀5 山Ε3 &Μ 5 Β =+Ν Ν≅ Ε =ϑ Ο≅ Ε 3 ! ∃3 Ε ≅∗ Ν ∃=3 Ε 下+ΝΒ 邓Ε +加. ∗ =3 Λ≅∗ /
其中 , 系数 , Χ Π了思罗了),
Θ Θ %∀ ) ∀ 。 )
8 ‘∀ Ρ ∀ 。 )
ΣΕ?、
一Θ
我们取Λ Λ Χ , 99 , Θ Θ Χ ∋ Τ , 9 ‘ / 数学模型计算
的结果如图 0 所示 。
气户
·句=了,0,=
泪洲日川吗Υ科/滋翔赫
乏,旦,。一创形
即 习
时,ς %分声Η 互淤 %而! )护
帕 印
只作水平方向流动 ,
所表达的一维模型 。
我们采用了 % = ) 、 % 0 )式
仲粤的泰勒展 开 取 ,8 Σ 、
次项 , % ∀ 一 ∀ 。) , + ! # 取 . 次项
Ι一 Ω奥 Ξ ‘ % %。 一 。 。 ) ∗ +! # ) ∋ % − )Α 入
圈 0 不 同坡度下常强降雨穿透林地 枯枝落叶后的地表径流过
程模拟
Ι + 5 / 0 Ψ +7 Μ =ϑ Ν +3 ! 3∃ ∗ Μ Ε ∃ϑ ≅ ≅ ΕΜ ! 3 ∃∃ 盯Ν≅ Ε Εϑ +! ∃ϑ ==
Λ ≅ ! ≅ Ν邝Ν +! 5 Ν五Ε3Μ 沙 =+ ΝΝ≅ Ε =ϑ Ο≅ Ε 3 ! ∃3 Ε ≅ ∗Ν ∃=3 3Ε贾+ΝΒ , ϑΕ +8 ∗ ∗ =3 Ω≅ ∗ /
总的来说 , 计算结果还是令人满意的 / 在
出流时间迟滞 、 最大峰值流量和径流总量方面
都符合或基本符合实验结果 , 但退水速度比实
Σ / # ΩΩ? / Ζ Κ 3 =/ , , 兰0 % , :: 9 )
3 。 应 用 生 态 学 报
卷
验要慢5表
6 Θ
裹

果
介Ν
降雨通过不同坡度枯技落叶的地表径流实脸 与 摸拟结
− Ξ +4 ΚΧΦ 4 3 Μ曰 ≅ 3 Ε Γ ΧΦ 2 Η≅ ΜΧΔ 3 Κ4 Γ2Η ΜΓ Δ Ι
Γ2Κ 加 4 4 Κ23 Δ ΙΙ ≅ ΙΜ4 Κ Κ ≅ Χ3 Ι目
+4 3 4 ΜΚ≅ ΜΧ3 Ρ ΜΩ ΚΔ 2 Ρ Ω
ΗΧΜΜ4ΚΓ Ψ ΧΜΩ Ο ≅ ΚΧΔ 2 Γ ΓΗΔ +4 Γ
’ ,Μ47 ⋯袋黔会骂色<匕冷冰州熟六餐眯黔⋯凳器豁豁粼⋯烹半牛呼
流峰值流量增大 , 地表径流总量增加 , , 显然 ,
蓄水总量减少 Θ
严格地讲 , 象上述既有地表径流又有壤中
流的状况应该由二维模型描述 , 一维模型是难
当此任的 Θ 但为简便计 , 我们用在一维模型中
引进渗水项的方法来近似处理 Θ 将 5
6 式改写为
∃Β ∴ 。 ∴ ∀屯二一二了 己∗
吮丁? < 一 ” 一 ; 、α # , 一 3 % 一 二飞 干 ε 任 ΣΕ 不 Ε 人
其中 , 渗透系数 Ρ = ΚΡ Ρ 5Β 》 Β 。6 , 此外还规
)∃ 5Β φ Β 。6
定停雨后也有 Ρ = ∃ 。 因为此时土层中水分 已
经较多 , 渗水量较小 , 可以忽略 Θ 这是一种近
似处理 。
同时 , 5 ∀ 6 式可写为
。 ∴ 3 ∃Β Θ Ο , , : ,
Ι 一 ,? 石灭一 几 、 、3 一 3 。’”川“ ’ ?
从图 ∀ 中可见 , 坡度越大 , 出流迟滞时间
越短 , 达到峰值 流量越快 Θ 这都是合理的并且
符合实验数据变化趋势 , 数量级也符合 Θ 当然 ,
由于数学模型的简化 , 以及实验中不可避免的
误差 , 理论值与实验数据绝对符合 是 不 可 能
的 。 我们只能要求它们反映的过程特征、 变化
趋势合理 , 数量级上相当Θ
ς 不同含水皿的单因子实验及其模拟
在这组实验中 , 装置和枯落物层都与前一
组实验相同 , 只是枯落物层与土层之间没有隔
离措施 , 除一部分水形成地表径流外 , 另一部
分水可以从枯落物层 向下流入土层最终形成壤
中流 , 每次实验前土壤含水量均处于田间持水
量状态 , 可认为对枯枝落叶滞蓄地表径流作用
是等效的 。 枯枝落叶在不同含水量情况下对地
表径流过程的影响 , 见 图 9 Θ 可见 , 枯枝落叶
合水量增加, 地表出流迟滞时间缩短 , 地表径
取_ _ =
, ] ] = ∀ Θ ; Ξ γ 弓 ,   = Θ
; Θ 理论
计算结果如图 ⎯ Θ
计算的结果在出水时间迟滞和所达到的峰
值流量与实验符合得较好 , 地表 径 流 总 量 、
蓄水总量数量级与实验结果相当 , 但退水速度
快于实验 , 且过 9 分钟后退水曲线重合 5见
表∀ 6 。
! 计算方法
对放由5
6 、 5 9 6式组成的方程组 , 或由
5 ⎯ 6 、 5 ; 6 组成的方程组 , 我们都采用 一 种
“辗转迭代法”来计算。 以 5
6 、 5 9 6式为例 , 先
用方程 5 9 6 , 由某一时刻的 Β , 计算同一时刻
的∗ : 再用方程 5
6 , 由该时刻的 ∗ 计算下一
时刻的 Β , 然后再回到 5 9 6式 , 计算∗ , 如此
反复不已 便能求出全部解 Θ 考虑到方程组的
具体特点 , 难以运用有校正预报的计算方法求
解方程 5
6 Θ 我们直接采用欧拉折线法 , 其截
断误差为 ∃ 5乙才“6 , 在选取 时 间步长 八Μ 时应
十分小心 , 避免迭代过程中失稳与分岔现象的
出现 。
在编制程序之前还须仔细 定 义 Β 5Α 6 和
∗ 5Α 6 Θ 我们将下垫面模型长度)分成∋ 段 5Α =
# Θ ( ++Ζ Θ − 4 Δ ΗΘ ,
7 ∀ 5
 6
∀ 期 刘家冈等7 阔叶红松林枯枝落叶滞蓄地表径流作用的一维模型



减岁工3ΜΘ‘Χ乏。Θ/,翻礼、Κ。Κ印如
从一
一月< Α一.Θ 9χ一< < Θ ⎯χ一口一 一 Θ ;甘一卜 ? ‘一 Θ ! χ< 叫 6 , 叫 6 ? Θ ∃ Θςχ一裸地> ≅ Κ 4 Η≅ 3 Ε
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9 / 0
9 ,9 09 − 9时=’≅Α %分) Η +砚 %7 +! )
图 − 常强降雨穿过不同含水量的枯枝落叶后 的地表径流过程
Ι二: / − .拉而 ≅ ≅ ΕΜ ∴ 3 ∃ 扭∃Ν≅Ε 邝 +刀肠], Λ ≅ 刀 ≅ ΝΕϑ Ν +刀 5 Ν五加 Μ 5 Β
2 9 .9
,+Ν Ν ≅ Ε∗ 节+ΝΒ ⊥ϑ Ε +皿. _ ϑ Ν ≅ Ε Κ 3 Ε Ν ≅ ! Ν ∗ /
裹 0 枯技落叶在不同含水? 下地表径流实脸与橄拟结果
Ηϑ 卜/ 0 Ζ (Ω ≅ Ε +7 ≅ ! Νϑ = ϑ ! Α ∗宜/ Μ =ϑ Ν+ 3 ! Ε≅ ‘川 Ν∗ 3 ∃ ∗ Μ Ε ∃ϑ ≅ ≅ Ε 3 ! 3 ∃∃ ϑ ∃ Ν≅ Ε Εϑ =”加,, Λ / ≅ ΝΕ ϑ Ν=。吕血 3Μ5 Β =+ ΝΝ≅Ε/_ + ΝΒ ⊥皿Ε + 3 Μ ∗ ⎯ ϑ Ν≅ Ε Κ 3 ! Ν≅ / Ν∗
峰值流盆
‘,Σ/到==∃/=⋯=总是表地Η8 Νϑ 地 表径流历 时∴ Μ Εϑ Ν +3 ! 3 ∃3 Μ ‘∃=3 , %&∗ , Π∃=3 , ‘7 ’)α出流时间迟 沛?Η+ 黔 ,, 可18 Ν =玉8 ⎯ 气Ψ ) Ω ≅ ϑ 4 ∃=3 _%也 − 6 五) ∗Μ Ε∃ ϑ ≅ ≅ ΕΜ ! 3∃ ∃ % ∗ )%日)7Μ3
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8 。 9 . ϕ
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。 9 : ϕ
; ϕ , 9
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, , Υ 99
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⎯−2.∋;9,0的Σ.2/∴
Σ / # ΩΩ? / ΖΚ3 =/ , , κ 0 % , : : 9 )
3 η 应 用 生 态 学 报
卷
/ 5Α 6 “ 〔
8 5Α ι
6 一 ∗ 5Α 6〕α 0 0
于是方程 5
6式写成
Β 5Α 6 = Β 5Α 6 ι ς 〔> 一 / 5Α 6〕
式中 , ς是时间步长 , 左边的Β 5Ξ 6
时刻的水深 Θ 上述对应关系可用图 !
5 Τ 6
> = ΗΦ Φ α 而 3 5  6
表示下一
表示 Θ
绷态 !、Θ⎯叨Φ乏飞[,。从一国泥
09 −9时间 % 分 ) Η +硬 %7 + ! &
日 2 降雨通过不同含水量的枯枝落叶后的地表径 流 过
程模拟
Ι =5 / 2 Ψ+ 7 3 =ϑ Ν+ 3 ! 3 ∃ ∗Μ Ε ∃ϑ ≅ ≅ Ε Μ !3 ∃∃ ϑ ∃Ν ≅ Ε Ε ϑ +! ∃ ϑ ==
Λ≅Μ ≅ ΝΕ ϑΝ +! 5 ΝΒΕ3 Μ 5五 =+Ν Ν≅ Ε∗ _ +ΝΒ ⊥ ϑΕ +3Μ∗ 下跳Ν≅Ε≅ 3 ! Ν≅ ! ΝΨ / 重力分λ Ε ϑ ⊥
3 , , , 0 , ⋯ , μ 一 = ) / 万 % Τ ) 代表其中第( 段
的水深1 Ι % ( )代表第 Τ 一 , 段与第Τ 段之间的
径流量 / Ι % 9 ) 代表下垫面模型高端端面的径
流量 , 因高端封闭 , 故令Ι % 9 ) Χ 9 / Ι %μ ) 是
实验模型低端端面的径流 , 这正是我们要的物
理量 。 因为 ( 二 μ 的位置已经超出模型低端 ,
显然不再有水深 , 为了恰当计算端面的水深梯
度 , 我们令 ∀ %μ ) Χ 9 , 见图 . / 显然 , 影响
Κ 3 7 Ω9 ! ≅ ! Ν
图 Ψ ∀ %( )和Ι %( ) 的关 系
Ι +‘/ . ν≅ =ϑ Ν +3 ! ∗五+Λ 3 ∃ ∀ %( ) ϑ ! Α Ι % ( ) /
∀ % Τ 一 , 、 ∀ % Τ )
∴ % Τ )
Ι % Τ ) Ι % Τ Ξ = )
ο % Τ )
∀ % Τ )
Ι %Τ) 的 水探梯度粤写成差商形式应该是’ ‘ ” ‘ ’ ‘ ’ 一 ‘ 一 Ι Ε 一 8( ’ ‘四一 Δ ‘ 护 一 ’一 一 ’ ‘一
∴ %( ) 千 〔∀ %( ) 一 ∀ %( 一 , )〕6 λ λ % ∋ )
其中 , λ λ 二习μ , , 即么( / 影响 Ι %( ) 的倾斜重
力分量应该写为 Θ Π〔∀ %( 一 , ) 一 ∀ 。〕∗ +! # α “ /
于是方程 % − )可写为
Ι %( ) Χ 一 Ω∴ %( ) Ξ Θ Π〔∀ %( 一 , ) 一 ∀ 。〕, ,==# α。
% ϕ )
反过来 , 决定含水量变化率等的 流量 梯 度
8Ι 。 小、 π ΗΝ 小 , κ π 。畏夕写成差商形式应该是8( ’ ‘Δ 一 ·& , , 护 & 、一 一 , , 一
图 ∋ 计算方法的细节
Ι + 5 / ∋ Η Β≅ Α ≅Ν ϑ += 3 ∃ ≅ 3 7 Λ Μ πϑ Ν +3 ! /
阅/已/
最后 , 在计算和显示的过程中 , 作了若干
标度变换。 例如 , 由于我们将下垫面斜面长度
写为ε 二 . 9 9 9 % 7 7 ) , 而雨强 θ Χ , % 7 7加 + ! ) ,
因此理论计算的最大峰值流 量 为 ε Τ θ Χ .9 9
% ?! 7 “6 7 +! ) / 这个数对应的真正流量还要乘以
模型的宽度⎯ Χ 0 ; 9 9 % 7 7 ) 和 ∋ 9 % 7 +! 6 Β ) , 得
Ι 口 。 二 二 。/ ;2 % 7 , 6 Β) / 后者是我们在 图 − 中标
出的大小 / 此外 , 我们在显示程序中也作了一
些标度变换。 不过因为不同计算机上有不同的
显示方法 , 在此就不讨论其细节了 。
Σ / # Λ Λ Σ/ Ζ ≅ 3 =。 , , κ 0 % , : : 9 )
∀ 期 刘家冈等7 阔叶红松林枯枝落叶滞蓄地表径流作用的一维模型

9
8 结论和讨论
本文对阔叶红松林枯枝落叶层滞蓄地表径
流过程建造了混合模型 Θ 建模过程中我们首先
分析了滞蓄过程的机理 7 5
6 水在枯落层中的
运动符合物质守恒的要求 , 因此模型必须包括
流体力学连续性方程 : 5 ∀ 6在枯落层中 , 只有大
于饱和持水量的重力水 5Β 一 Β 。6 才 能流动 :
5 9 6枯落层中重力水的梯度产生 水 的 流 动 :
5 ⎯ 6倾斜枯枝落叶层中重力水的重力分量也产
生水的流动 。 这些是混合模型的理论部分 。 但
后两个因素以怎样的形式决定枯落层中水的流
动 , 我们并不清楚 Θ 因此 , 我们将函数 Ι 对这
两个因素作泰勒展开 , 按实验结果决定其形式
并用数据拟合参数 Θ 这是混合模型 的 经 验 部
分 。 为简便起见 , 我们采用一维模型 , 并构造
了计算方法 , 编制了计算程序 Θ 用一维模型模
拟实验结果基本上是满意的 , 对不同坡度的单
因子实验 , 因为实验条件更接近一维模型 , 理
论与实验符合得更好一些 , 但实验退水速度快
于模拟的退水速度 , 这与模型 中;次方项有关 Θ
不同雨强状况留待以后深入探讨 Θ
不同初始含水量单因子实验 , 由于实验条
件使得一部分水进入枯枝落叶下面的土层中,
因此并不完全符合一维模型的要求 , 我们采用
了加渗水项的办法来近似处理 , 也在一定程度
上获得了较好的符合 。 在实验中 , ; 种不同含
水量下 , 蓄水总量与模拟值数量级相当 , 但都低
于模拟值 , 这与模型简化、 实验中的系统误差
有关 Θ 第 9 次实验峰值流量明显低于模拟值 ,
是因为出口断面阻水所致 , 模拟计算因受微机
显示器及打印机的限制 , 径流历时没能准确绘
出 。 关于解决考虑渗透项的枯枝落叶滞蓄地表
径流模型问题的根本出路还在于建 立 二 维 模
型 Θ 不过在一定条件下 , 我们也可能采用 “准
二维” 模型来处理 , 基本思想是用一组方程描
述地表径流 ,
、矛Κ3,Η#了、
、ϕ、Ηϕκ护己Β ∴ 。 , 日∗— ‘二 」〕 一 # 一— 才 ∃Α∗ 一 ‘
‘器 , ‘Β 一 Β 。, “‘·( ,
其 中, # 是渗水项 Θ 再用另一组方程描述壤中
流 ,
门Θ咨, Θ一η、
、、,#,、κκΔΩ ∴ :
— ‘二 # 一—己Μ ∃Α
, , Δ Ω , 。 二 、 , : ∴ , 、‘ 一 ’∀ 、万牙 , 、Κ ‘一 Κ‘。 , “
Η Η3 ,
式中, Ω是土层水深 , Ω 。是土层饱和持水量 :
,是壤中流 Θ 这里渗水项#不仅应该是枯落层 中
重力水 5Β 一 Β 。6 的函数, 也应该是土层 中水
深 Ω 的函数 Θ 其形式可通过理论加经验的分析
方法来决定 Θ 不难看出 , 准二维模型的计算量
大约是一维模型的 ∀ 倍 , 因此要比二维模型省
力得多。 准二维模型较简单 , 但是它反映了地
表径流和壤中流两个过程 , 以及它们之间的关
系 , 将提供更丰富的信息 Θ 这是我们今后可能
的课题 。
此外 , 通过林地有无枯枝落叶滞蓄地表径
流实验 , 提示我们 7 枯枝落叶不但能滞蓄地表
水 , 还能促进地表水向土壤水转化 , 从数量到
过程都给了我们一个初步的认识 , 无疑 , 这也
是我们感兴趣的课题 Θ
主 要 参 考 文 献
中野秀章5李云森译 6 Θ
 Τ 9 Θ 森林水文学 Θ 中国林 业 出
版社 , 北京 , 8 ; Θ
) 4 4 , & Θ γ Δ Γ Δ Θ ∗ Δ Κ 4Γ Μ Β ϑΕΚΔΗ Δ Ρ了Θ 肠Η2 Φ Ν Χ≅ % 3 Χ?
Ο 4Κ Γ ΧΜϑ +Κ4Γ , ∋ 4Ψ 1 Δ Κ Π ,
∀ ! Θ+4 Χ Υ Χ4 Ι≅ 3 4 Μ ≅ Η Θ
 ΤΤ Θ ( 3 4 Ξ +4 Κ ΧΦ 4 3 Μ‘
ΓϑΓ Μ4Φ
Δ Ι ΙΔ Κ 4Γ Μ ΩΚ Ε ΚΔ ΙΔ Ρ了垃Δ Ε 4 ΗΗΧ3 Ρ Η≅ ΝΔΚ≅ ΜΔ灯5∗Β ⊥ ?) 6 Θ Υ Ω4 Μ4 Φ +4 Κ ≅ Μ4 ΙΔ Κ 4Γ Μ 44 Δ Γ ϑΓ Μ4 Φ , ,Υ −
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