全 文 ：收稿日期:2014-01-16
基金项目:运城学院科研基金项目(2013004)
作者简介:陈莉(1980-)，女，山西运城人，运城学院生命科学系讲师，研究方向为生物技术。
二次回归正交旋转组合设计
优化莴笋叶渣吸附 Cd2 + 研究
陈 莉，司 慧，崔清清，荆佩欣，靳 峰，段莎莎
(运城学院 生命科学系，山西 运城 044000)
摘 要:采用五因素二次回归正交旋转组合设计方法对莴笋叶渣吸附 Cd2 + 条件进行优化，建立了浓度
(X1)、加入量(X2)、pH(X3)、温度(X4)、时间(X5)对吸附率(Y)的优化回归数学模型:Y = 78． 64168 + 11．
42726X1 － 6． 99137X2 + 2． 35325X4 － 4． 61108X
2
1 － 2． 43588X
2
2 － 2． 13597X
2
3 － 3． 46650X
2
5 + 4． 07509X1X2 － 3．
30079X1X4。得出各因素对莴笋叶渣吸附 Cd
2 +影响顺序为:浓度 ＞加入量 ＞温度 ＞时间 ＞ pH。从模型可知，在
浓度、加入量、pH、温度、时间为 5mg /L、0． 5g、6、20℃、4h时，莴笋叶渣对 Cd2 +吸附率最高可达 91． 55%。验证值
为 90． 26%，与理论值基本一致。
关键词:莴笋叶渣;镉离子;吸附;优化;二次回归正交旋转组合设计
中图分类号:X703． 1 文献标志码:A 文章编号:1008-8008(2014)02-0074-04
工业废水的肆意排放已经成为目前我国环境
问题的重要污染来源［1］。由于工业废水中的重金
属离子在水体及生物体过多累积，影响水体自净化
能力和生物的生长发育，对环境造成严重污染［2，3］。
近年来，生物吸附法以其高效廉价的特点引起了研
究人员的注意，获得了极大发展。现用于重金属离
子吸附的方法有离子交换法、电解法、膜过滤法、化
学沉淀法及氧化还原法，存在的问题包括价格昂
贵、造成二次污染的可能［4 － 6］。
本实验利用处理过的莴笋叶渣为吸附剂处理
重金属离子镉，并且通过二次回归正交旋转组合设
计优化吸附时的最佳条件。结合当地实际生产再
次被利用的莴笋叶渣不仅提高了莴笋的利用率，而
且提高了农民的经济效益，同时有利于实现资源的
循环利用［7，8］。
1． 材料与方法
1． 1 供试材料与仪器
莴笋叶来源于山西运城市蔬菜批发市场，蒸馏
水在实验室自己制备，硫酸镉、氢氧化钠、氯化氢试
剂均为 AＲ 级，北京科创海光仪器有限公司 ASF －
3000 型的原子吸收光谱仪。
1． 2 试验方法
1． 2． 1 莴笋叶渣的制取
将莴笋叶切碎进行预煮，然后榨汁取渣滓，漂
洗后使用碱液浸泡，再次漂洗至中性，再使用酸液
浸泡一段时间，漂洗至中性后进行干燥、粉碎、过
筛，分别获得 20、40、60、80、100 目的莴笋叶渣［9，10］。
1． 2． 2 标准曲线的绘制
准确配制硫酸镉标准溶液 1、2、3、4、5mg /L，使
用原子吸收分光光谱仪作 3 次平行试验，测量吸光
度，绘制镉离子的标准曲线。获得其线性方程为 y
= 0． 0566x + 0． 0028，其相关系数 Ｒ2 为 0． 9999。表
明该标准溶液在 1mg /L ～ 5mg /L范围内呈极好的线
性关系。
1． 2． 3 五因素二次回归正交旋转组合设计
依据其他学者的单因素试验结果［11，12］，找出影
响重金属吸附的关键因素并对其进行优化，得到多
因素系统中各关键影响因素的最佳组合。
试验设计方法采用二次回归正交旋转组合，对
五个关键因素分进行优化，五因素分别为:pH、温
74
DOI:10.15967/j.cnki.cn14-1316/g4.2014.02.009
度、时间、溶液浓度、加入量。首先，选择 5 因素的上
下限值(Z1j，Z2j)，计算各影响因素的零水平 Z0j(Z0j
= (Z1j + Z2j)/2)与变化间隔 △j(△j = (Z1j －
Z2j)/γ)。因素水平编码表如表 1 所示。
表 1 五因素水平表
Table 1 table of five factors and levels
水平
X1 浓度
(mg / l)
X2 加入量
(g)
X3 pH
X4 温度
(℃)
X5 时间
(h)
－ 2 1 0． 1 2 20 2
－ 1 2 0． 3 4 30 3
0 3 0． 5 6 40 4
1 4 0． 7 8 50 5
2 5 0． 9 10 60 6
1． 2． 4 莴笋叶渣对重金属离子吸附率的测定
莴笋叶渣对重金属离子镉的吸附量 q =(C1 －
C2)× v /w，莴笋叶渣对重金属离子镉的吸附率 =
(C1 － C2)× 100% /C1，其中:C1 为吸附前重金属离
子的初始浓度(mg /L);C2 为吸附后重金属离子的
平衡浓度(mg /L);v 为重金属离子溶液体积(L);w
加入莴笋叶渣质量(g)［11］。
1． 2． 5 数据处理
运用 Excel、DPS 软件分析、处理数据且制作图
形。
2． 结果与分析
2． 1 回归方程的建立
表 2 二次回归正交旋转组合试验结果
Table 2 Quadratic regression orthogonal experiment results
NO．
X1 浓度
(mg/ l)
X2 加入量
(g)
X3 pH
X4 温度
(℃)
X5 时间
(h)
Y吸附率
(%)
1 1 1 1 1 1 72． 84452
2 1 1 1 － 1 － 1 78． 28621
3 1 1 － 1 1 － 1 74． 61837
4 1 1 － 1 － 1 1 73． 48409
5 1 － 1 1 1 － 1 81． 84452
6 1 － 1 1 － 1 1 78． 42756
7 1 － 1 － 1 1 1 79． 55123
8 1 － 1 － 1 － 1 － 1 82． 65017
9 － 1 1 1 1 － 1 48． 98939
10 － 1 1 1 － 1 1 31． 10600
11 － 1 1 － 1 1 1 53． 80565
12 － 1 1 － 1 － 1 － 1 37． 15547
13 － 1 － 1 1 1 1 67． 98939
14 － 1 － 1 1 － 1 － 1 62． 87279
15 － 1 － 1 － 1 1 － 1 68． 90459
16 － 1 － 1 － 1 － 1 1 59． 73155
17 － 2 0 0 0 0 36． 94346
18 2 0 0 0 0 78． 49469
19 0 － 2 0 0 0 80． 44758
20 0 2 0 0 0 52． 39222
21 0 0 － 2 0 0 64． 84688
22 0 0 2 0 0 70． 39222
23 0 0 0 － 2 0 67． 39222
24 0 0 0 2 0 73． 21436
25 0 0 0 0 － 2 51． 50294
26 0 0 0 0 2 73． 09187
27 0 0 0 0 0 81． 32508
28 0 0 0 0 0 82． 32508
29 0 0 0 0 0 74． 55830
30 0 0 0 0 0 71． 03650
31 0 0 0 0 0 75． 50294
32 0 0 0 0 0 80． 73616
33 0 0 0 0 0 78． 73616
34 0 0 0 0 0 81． 91401
35 0 0 0 0 0 81． 32509
36 0 0 0 0 0 83． 91401
运用 DPS 数据处理系统对表 2 中的试验结果
进行拟合，得到建立在浓度(X1)、加入量(X2)、pH
(X3)、温度(X4)、时间(X5)对吸附率(Y)的数学模
型回归方程为:
Y =78． 64168 + 11． 42726X1 － 6． 99137X2
+ 0． 14791X3 + 2． 35325X4 + 1． 03318X5 － 4．
61108X21 － 2． 43588X
2
2 － 2． 13597X
2
3 － 1． 46503X
2
4 －
3． 46650X25 + 4． 07509X1X2 + 0． 60866X1X3 － 3．
30079X1X4 － 0． 48764X1X5 － 0． 50839X2X3 + 0．
97616X2X4 + 0． 17270X2X5 － 0． 18021X3X4 － 1．
55434X3X5 + 1． 12809X4X5
2． 2 二次回归模型的显著性检验及重建二次回
归模型
对上述方程进行失拟性检验，以证明方程的有
效性。根据表 3 可知，失拟项 F0． 05(6，9)= 3． 37 ＜ F1 =
3． 515 ＜ F0． 01(6，9)= 5． 80，即说明失拟不显著，表明回
归方程能较好拟合试验点。回归方程的显著性检
验 F2 = 9． 492 ＞ F0． 01(20，15)= 3． 37，证明回归是极其显
著的，即实验中选择的 5 个因素能够显著影响莴笋
叶渣吸附重金属离子镉的效果。所以可认为所给
出的回归方程模型是合适的。
75
表 3 方差分析表
Table 3 variance analysis
Source of
vaiance
SS df MS F p
X1 3133． 9765 1 3133． 9765 92． 03041 0． 00001
X2 1173． 101 1 1173． 101 34． 44855 0． 00003
X3 0． 5251 1 0． 5251 0． 01542 0． 90283
X4 132． 9074 1 132． 9074 3． 90288 0． 06690
X5 25． 6191 1 25． 6191 0． 75232 0． 39941
X21 680． 3873 1 680． 3873 19． 97983 0． 00045
X22 189． 8722 1 189． 8722 5． 57567 0． 03216
X23 145． 9955 1 145． 9955 4． 28721 0． 05607
X24 68． 6821 1 68． 6821 2． 01688 0． 17601
X25 384． 5328 1 384． 5328 11． 29195 0． 00429
X1X2 265． 7024 1 265． 7024 7． 80245 0． 01364
X1X3 5． 9275 1 5． 9275 0． 17406 0． 68243
X1X4 174． 3233 1 174． 3233 5． 11907 0． 03894
X1X5 3． 8047 1 3． 8047 0． 11173 0． 74282
X2X3 4． 1353 1 4． 1353 0． 12143 0． 73233
X2X4 15． 2461 1 15． 2461 0． 44771 0． 51359
X2X5 0． 4772 1 0． 4772 0． 01401 0． 90734
X3X4 0． 5196 1 0． 5196 0． 01526 0． 90333
X3X5 38． 6553 1 38． 6553 1． 13513 0． 30353
X4X5 20． 3612 1 20． 3612 0． 59791 0． 45139
回归 6464． 7516 20 323． 2376 F2 = 9． 492 0． 00001
剩余 510． 8056 15 34． 0537
失拟 358． 0277 6 59． 6713 F1 = 3． 515 0． 02247
误差 152． 7779 9 16． 9753
总和 6975． 5572 35
剔除回归方程中不显著因子，得到简化后的回
归方程为:
Y = 78． 64168 + 11． 42726X1 － 6． 99137X2 + 2．
35325X4 － 4． 61108X
2
1 － 2． 43588X
2
2 － 2． 13597X
2
3 －
3． 46650X25 + 4． 07509X1X2 － 3． 30079X1X4
莴笋叶渣对 Cd2 +吸附率与五个因素(浓度、加
入量、pH、温度、时间)的相关指数 Ｒ2 = 回归平方
和 /总平方和 = 92． 68%，而其他因素的影响和误差
为 7． 32%。
2． 3 单因素效应分析
利用“降维法”将任意 4 因素固定在零水平条
件下，可得另一个因素与吸附率的效应方程为:
Y1 = 78． 64168 + 11． 42726X1 － 4． 61108X
2
1;
Y2 = 78． 64168 － 6． 99137X2 － 2． 43588X
2
2;
Y3 = 78． 64168 + 0． 14791X3 － 2． 13597X
2
3;
Y4 = 78． 64168 + 2． 35325X4 － 1． 46503X
2
4;
Y5 = 78． 64168 + 1． 03318X5 － 3． 46650X
2
5。
从方差分析表中各回归系数的显著水平 p 可
以看出，溶液浓度(X1)、加入量(X2)、温度(X4)对
Cd2 +吸附率(Y)在 α = 0． 01 水平显著。对 Cd2 +吸
附率(Y)效果，五因素影响大小顺序为:浓度 ＞加入
量 ＞温度 ＞时间 ＞ pH。
图 1 为依据主效应方程作出的各因素与吸附率
的关系。由图 1 可知，吸附率随浓度、pH、时间的变
化呈先升后降的趋势。当浓度、pH、时间在 － 2 到 2
范围内时，加入量、溶液浓度和温度与吸附率的关
系接近线性，表明这三个因素对吸附率变化作用显
著。吸附率随加入量增加而下降，表现出负相关;
吸附率随温度增加相应提高，表现为正相关。
图 1 各因素对 Cd2 +吸附率的影响
Fig． 1 Effect of each factor on Cd2 + adsorption rate
2． 4 影响因素间互作效应分析
由回归方程可知，除 X1X2、X1X4 外的其余 8 对
交互作用均有不同水平显著，但 X1X2、X1X4 达 0． 01
水平的极显著差异。下面对这两对交互作用进行
分析，把另外三因素固定于零水平。
图 2 浓度与加入量的互作效应
Fig． 2 Effect of interaction between concentration
and the addition amount
由图 2 可得，当浓度较低时，随加入量增加而吸
76
图 3 浓度与温度的互作效应
Fig． 3 Effect of interaction between
concentration and temperature
附率呈下降趋势。而当浓度较大时，随着加入量的
不断增加，吸附率逐渐增加后下降，故加入量与浓
度的比例必须适当，若失调，将会直接影响吸附作
用。当浓度为 4mg /L，加入量为 0． 4g时可达到最大
吸附率 86． 307%。
由图 3 可得，当浓度较低时，随着温度增加，吸
附率呈上升趋势，而当浓度较大时，随着加入量增
加，吸附率也不断增加。浓度在 5mg /L，温度为 1h
时达到最大吸附率 91． 5485% ．
2． 5 莴笋渣吸附重金属离子镉的最佳组合
利用 DPS模拟得到莴笋叶渣对 Cd2 +吸附在浓
度、加入量、pH、温度、时间分别为 5mg /L、0． 5g、6、
20℃、4h的条件下有最佳吸附率为 91． 55%。按照
最佳参数进行试验，测得实际吸附率 Y = 90． 26%，
与理论值 Y =91． 55%较接近，进一步证明了回归模
型的合理性。
3． 讨论与小结
1． 利用莴笋叶渣对 Cd2 +进行吸附，其优化回
归数学模型为:Y = 78． 64168 + 11． 42726X1 － 6．
99137X2 + 2． 35325X4 － 4． 61108X
2
1 － 2． 43588X
2
2 －
2． 13597X23 － 3． 46650X
2
5 + 4． 07509X1X2 － 3．
30079X1X4。在本实验范围内依据此模型能较准确
预测莴笋叶渣对重金属离子 Cd2 +的吸附率。
2． 由实验所得的回归模型可知，当浓度 5mg /
L、加入量 0． 5g、pH 为 6、温度 20℃、时间 4h 时莴笋
叶渣对 Cd2 +的最高吸附率为 91． 55%。在此条件进
行试验，其实测值 90． 26%与理论值基本吻合，也进
一步验证了回归模型的合理性。
通过实验数据可以有力证明所得回归模型能
够较好地反映出对 Cd2 +的吸附条件，表明在最优条
件下莴笋叶渣能够显著吸附重金属离子镉，可以有
效提高莴笋叶的利用率，且有利于实现农废产品的
再次加工利用，而且可以保护环境。
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【责任编辑 马太来】
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