全 文 ：林业科学研究摇 圆园员源袁圆苑渊员冤院园园远 园员园云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡
摇 摇 文章编号院员园园员鄄员源怨愿渊圆园员源冤园员鄄园园园远鄄园缘
杉木相容性立木材积表系列模型研建鄢
曾伟生
渊国家林业局调查规划设计院袁 北京摇 员园园苑员源冤
收稿日期院 圆园员猿鄄园圆鄄圆缘
基金项目院 国家自然科学基金资助渊编号 猿员圆苑园远怨苑冤 援
作者简介院 曾伟生渊员怨远远要冤袁男袁湖南涟源人袁博士袁教授级高工袁主要从事森林资源调查监测与林业数表模型研制工作遥 耘皂葬蚤造院扎藻灶早鄄
憎藻蚤泽澡藻灶早岳 泽燥澡怎援 糟燥皂
鄢院 本研究所用的杉木实测数据资料袁由国家林业局华东林业调查规划设计院森林生物量调查建模项目组及相关省渊市尧区冤林业主管
部门负责采集袁在此深表谢意遥
摘要院以我国南方地区最重要的针叶树种杉木渊悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬冤为研究对象袁采用误差变量联立方程组方
法袁建立了相容性二元立木材积方程尧胸径和地径一元立木材积方程尧树高胸径回归模型及地径胸径回归模型遥 利
用 猿 种树高模型和 圆 种地径模型组合了 源 个相容性立木材积表系列模型联立方程组袁通过 远 项指标进行综合评价袁
结果表明由最简单的树高模型和地径模型构成的相容性系列材积模型就能取得良好效果袁其二元材积表尧胸径一元
材积表和地径一元材积表的平均预估误差分别为 员援 猿员豫 尧猿援 远远豫和 苑援 猿怨豫 袁可用于不同目的的杉木林蓄积量估计遥
关键词院二元材积方程曰一元材积方程曰树高模型曰地径模型曰误差变量联立方程组曰相容性曰杉木
中图分类号院杂苑怨员援 圆苑 文献标识码院粤
耘泽贼葬遭造蚤泽澡皂藻灶贼 燥枣 悦燥皂责葬贼蚤遭造藻 栽则藻藻 灾燥造怎皂藻 耘择怎葬贼蚤燥灶
杂赠泽贼藻皂泽 燥枣 悦澡蚤灶藻泽藻 云蚤则
在耘晕郧 宰藻蚤鄄泽澡藻灶早
渊粤糟葬凿藻皂赠 燥枣 云燥则藻泽贼 陨灶增藻灶贼燥则赠 葬灶凿 孕造葬灶灶蚤灶早袁 杂贼葬贼藻 云燥则藻泽贼则赠 粤凿皂蚤灶蚤泽贼则葬贼蚤燥灶袁 月藻蚤躁蚤灶早摇 员园园苑员源袁 悦澡蚤灶葬冤
粤遭泽贼则葬糟贼院 栽葬噪蚤灶早 悦澡蚤灶藻泽藻 枣蚤则 渊悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬冤袁 贼澡藻 皂燥泽贼 蚤皂责燥则贼葬灶贼 糟燥灶蚤枣藻则燥怎泽 泽责藻糟蚤藻泽 蚤灶 泽燥怎贼澡藻则灶 悦澡蚤鄄
灶葬袁 葬泽 贼澡藻 泽贼怎凿赠 燥遭躁藻糟贼袁 贼澡藻 糟燥皂责葬贼蚤遭造藻 贼憎燥鄄藻灶贼则赠 葬灶凿 泽蚤灶早造藻鄄藻灶贼则赠 渊凿蚤葬皂藻贼藻则 葬贼 遭则藻葬泽贼 澡藻蚤早澡贼鄄阅月匀袁 葬灶凿 凿蚤葬皂藻贼藻则 葬贼
则燥燥贼 糟燥造造葬则鄄阅砸悦冤 增燥造怎皂藻 藻择怎葬贼蚤燥灶泽袁 澡藻蚤早澡贼鄄阅月匀 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造袁 葬灶凿 阅砸悦鄄阅月匀 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造 憎藻则藻 藻泽贼葬遭鄄
造蚤泽澡藻凿 怎泽蚤灶早 贼澡藻 藻则则燥则鄄蚤灶鄄增葬则蚤葬遭造藻 泽蚤皂怎造贼葬灶藻燥怎泽 藻择怎葬贼蚤燥灶 葬责责则燥葬糟澡援 月葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 贼澡则藻藻 澡藻蚤早澡贼鄄阅月匀 皂燥凿藻造泽 葬灶凿 贼憎燥
阅砸悦鄄阅月匀 皂燥凿藻造泽袁 枣燥怎则 糟燥皂责葬贼蚤遭造藻 增燥造怎皂藻 藻择怎葬贼蚤燥灶 泽赠泽贼藻皂泽 憎藻则藻 藻泽贼葬遭造蚤泽澡藻凿 泽蚤皂怎造贼葬灶藻燥怎泽造赠袁 憎澡蚤糟澡 憎藻则藻 糟燥皂责葬则藻凿
憎蚤贼澡 泽蚤曾 泽贼葬贼蚤泽贼蚤糟泽援 栽澡藻 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎 贼澡葬贼 贼澡藻 糟燥皂责葬贼蚤遭造藻 增燥造怎皂藻 藻择怎葬贼蚤燥灶 泽赠泽贼藻皂 糟燥皂责燥泽藻凿 燥枣 泽蚤皂责造藻 澡藻蚤早澡贼鄄阅月匀
皂燥凿藻造 葬灶凿 阅砸悦鄄阅月匀 皂燥凿藻造 蚤泽 择怎蚤贼藻 泽燥怎灶凿袁 贼澡藻 皂藻葬灶 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 藻则则燥则 渊酝孕耘冤 燥枣 贼憎燥鄄藻灶贼则赠 增燥造怎皂藻 藻择怎葬贼蚤燥灶 蚤泽
员郾 猿员豫 葬灶凿 贼澡藻 酝孕耘爷泽 燥枣 泽蚤灶早造藻鄄藻灶贼则赠 藻择怎葬贼蚤燥灶泽 遭葬泽藻凿 燥灶 阅月匀 葬灶凿 阅砸悦 葬则藻 猿援 远远豫 葬灶凿 苑援 猿怨豫 袁 则藻泽责藻糟贼蚤增藻造赠援
栽澡藻 贼则藻藻 增燥造怎皂藻 藻择怎葬贼蚤燥灶泽 凿藻增藻造燥责藻凿 蚤灶 贼澡蚤泽 责葬责藻则 糟葬灶 遭藻 葬责责造蚤藻凿 枣燥则 增燥造怎皂藻 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 燥枣 悦澡蚤灶藻泽藻 枣蚤则 枣燥则藻泽贼泽 怎灶凿藻则
凿蚤枣枣藻则藻灶贼 糟蚤则糟怎皂泽贼葬灶糟藻泽援
运藻赠 憎燥则凿泽院 贼憎燥鄄藻灶贼则赠 增燥造怎皂藻 藻择怎葬贼蚤燥灶曰 泽蚤灶早造藻鄄藻灶贼则赠 增燥造怎皂藻 藻择怎葬贼蚤燥灶曰 澡藻蚤早澡贼鄄阅月匀 皂燥凿藻造曰 阅砸悦鄄阅月匀 皂燥凿藻造曰 藻则鄄
则燥则鄄蚤灶鄄增葬则蚤葬遭造藻 泽蚤皂怎造贼葬灶藻燥怎泽 藻择怎葬贼蚤燥灶曰 糟燥皂责葬贼蚤遭蚤造蚤贼赠曰 悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬
立木材积表是常用的森林调查数表袁也是重要
的林业基础计量数表遥 我国的立木材积表通常包括
二元材积表和一元材积表咱员暂 袁其中一元材积表又包
括胸径一元表和地径一元表遥 作为林业行业标准的
二元立木材积表于上世纪 苑园 年代后期由当时的农
林部组织编制并颁布实施咱圆暂 袁至今已经 猿园 多年遥 由
第 员 期 曾伟生院杉木相容性立木材积表系列模型研建
于我国森林资源的结构发生了较大变化袁部分原有
的材积表在应用中可能存在难以接受的偏差袁还有
部分树种原来就没有适用的材积表遥 因此袁近十年
来很多地方已经开始编制新的二元材积表咱猿 原 愿暂 袁其
中既涉及原已有材积表的主要树种如杉木渊悦怎灶鄄
灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬 渊蕴葬皂遭援 冤 匀燥燥噪援 冤尧马尾松渊孕蚤鄄
灶怎泽 皂葬泽泽燥灶蚤葬灶葬 蕴葬皂遭援 冤等袁也包括原来没有材积表
的树种如桉树渊耘怎糟葬造赠责贼怎泽 泽责责援 冤尧湿地松渊孕蚤灶怎泽 藻造鄄
造蚤燥贼贼蚤蚤 耘灶早藻造皂援 冤等遥
一般所谓的一元立木材积表通常是指胸径一元
表袁近年来在这方面也发表了不少成果咱怨 原 员猿暂 遥 随着
查处盗伐林木案件对采伐木材积估计需求的日益增
长袁反映地径渊或根径尧基径冤与材积之间相互关系
的地径一元表在近年也得到了不断发展咱员源 原 员苑暂 遥 由
于地径与胸径之间存在紧密相关袁地径一元表与胸
径一元表也应该是高度相关的遥 为此袁笔者提出利
用误差变量联立方程组方法袁同时建立胸径一元材
积模型尧地径一元材积模型和胸径要地径回归模
型咱员愿暂 遥 而一元材积表与二元材积表之间袁只要通过
建立树高要胸径回归模型渊或树高曲线方程冤就能
将二者结合起来咱员袁员怨暂 遥 有人已经成功地利用误差变
量联立方程组方法袁建立了贵州省人工杉木的相容
性一元和二元立木材积方程及树高曲线方程咱圆园暂 遥
本文将以我国南方主要的针叶树种杉木为对象袁对
同时建立相容性二元材积方程尧胸径和地径一元材
积方程尧树高胸径回归模型及地径胸径回归模型的
方法进行探讨袁并分析比较不同树高模型和地径模
型的建模效果袁以期能提出一种通用的相容性系列
材积模型的建立方法袁为各地编制不同树种的相容
性系列材积表提供技术依据遥
员摇 数据与方法
员援 员摇 数据资料
所用数据为我国南方的杉木实测数据袁采集自
杉木主要分布区的浙江尧安徽尧福建尧江西尧湖北尧湖
南尧广东尧广西尧重庆尧四川尧贵州 员员 省渊市尧区冤遥 样
木数按 远尧愿尧员圆尧员远尧圆园尧圆远尧猿圆尧猿愿 糟皂 以上 愿 个径阶
均匀分配袁每个径阶不少于 猿园 株袁共计 圆源圆 株遥 样
木按胸径尧树高尧地径尧材积 源 项因子的主要统计指
标见表 员遥 通过绘制散点图对材积与胸径尧材积与
地径尧树高与胸径尧地径与胸径之间的关系进行分
析袁发现材积与胸径的关系比材积与地径的关系更
为紧密袁而树高与胸径尧地径与胸径之间也是高度相
关的遥
表 员摇 建模样本的主要统计指标
统计指标 胸径 辕 糟皂 树高 辕 皂 地径 辕 糟皂 材积 辕 皂猿
最小值 缘援 圆 猿援 缘 远援 猿 园援 园园源 缘
最大值 源圆援 源 猿猿援 园 远源援 园 员援 愿员缘 圆
平均值 员怨援 愿 员猿援 远 圆远援 员 园援 猿苑园 员
标准差 员园援 愿 远援 源 员源援 苑 园援 源圆怨 缘
变动系数 辕 豫 缘源援 苑 源苑援 园 缘远援 猿 员员远援 员
员援 圆摇 方法简介
二元立木材积表一般都是基于以下形式的二元
材积方程咱圆暂 院
灾 越 葬园阅葬员匀葬圆 垣 着 渊员冤
摇 摇 式中袁灾为立木材积渊皂猿冤袁阅 为胸径渊糟皂冤袁匀 为
树高渊皂冤袁葬蚤 为参数袁着为误差项遥
一元立木材积表与二元材积表之间通过树高胸
径回归模型建立相关遥 树高胸径回归模型的形式很
多袁此处选用以下 猿 种咱员袁员怨 原 圆园暂 院
匀 越 遭园阅遭员 垣 着 渊圆冤
匀 越 阅 辕 渊遭园 垣 遭员阅冤 垣 着 渊猿冤
匀 越 遭园渊员 原 藻原遭员阅冤 遭圆 垣 着 渊源冤摇 摇 式中袁遭蚤 为参数袁其它符号同前遥
地径一元表与胸径一元表之间通过地径胸径回
归模型建立相关遥 地径胸径回归模型的形式一般为
简单的线性方程咱员缘袁员苑 原 员愿暂 袁此处采用以下 圆 种形式院
阅园 越 糟员阅 垣 着 渊缘冤
阅园 越 糟园 垣 糟员阅 垣 着 渊远冤摇 摇 式中袁阅园 为地径 渊 糟皂冤袁 糟蚤 为参数袁其它符号
同前遥
员援 圆援 员摇 相容性材积系列模型的建立摇 对于二元立
木材积表和胸径及地径一元立木材积表袁以往的做
法基本都是单独建立模型袁很少考虑它们之间的相
关性遥 事实上袁以树高胸径回归模型和地径胸径回
归模型作为桥梁袁就可以将三者紧密联系到一起遥
根据前述 猿 种树高胸径回归模型和 圆 种地径胸径回
归模型袁这里组合成以下 源 种联合估计方案院
阅赞 园 越 糟员阅袁匀赞 越 遭园阅遭员袁灾赞 越 葬园阅葬员匀赞 葬圆 渊苑冤
阅赞 园 越 糟园 垣 糟员阅袁匀赞 越 遭园阅遭员袁灾赞 越 葬园阅葬员匀赞 葬圆 渊愿冤
阅赞 园 越 糟园 垣 糟员阅袁匀赞 越 阅 辕 渊遭园 垣 遭员阅冤袁灾赞 越 葬园阅葬员匀赞 葬圆
渊怨冤
阅赞 园 越 糟园 垣 糟员阅袁匀赞 越 遭园渊员 原 藻原遭员阅冤 遭圆袁灾赞 越 葬园阅葬员匀赞 葬圆
渊员园冤
摇 摇 式中袁 阅赞 园 袁匀赞 袁灾赞 为地径尧树高尧材积的模型预估
值袁其它符号同前遥 通过渊苑冤尧渊愿冤式之间的对比可
苑
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆苑 卷
以反映出 圆 种地径胸径回归模型的差异袁通过渊愿冤尧
渊怨冤尧渊员园冤式之间的对比可以反映 猿 种树高胸径回
归模型的差异遥 要注意的一点是袁上述 源 式中的材
积式袁集一元和二元材积模型于一体院树高 匀赞 采用实
测值匀代替袁它就是二元材积式曰树高 匀赞 采用树高胸
径模型的预估值袁它就是胸径一元材积式曰如果胸径
阅用地径胸径回归模型换算为地径的表达式袁它就
是地径一元材积式遥 以渊苑冤式为例袁其对应的胸径
和地径一元材积式可分别表示为院
灾赞 越 凿园阅凿员 渊员员冤
灾赞 越 藻园阅园 藻员 渊员圆冤摇 摇 式中袁参数 凿蚤尧藻蚤 与渊苑冤式的参数之间满足以下
关系院
凿园 越 葬园遭葬圆园 袁凿员 越 葬员 垣 遭员葬圆 渊员猿冤
藻园 越 凿园糟原凿员员 袁藻员 越 凿员 渊员源冤摇 摇 由于渊愿冤到渊员园冤式越来越复杂袁除渊愿冤式对应的
胸径一元材积式能表达为渊员员冤式以外袁其它对应的
胸径和地径一元材积式均难以进行简化遥 对于渊苑冤
到渊员园冤式的求解袁采用误差变量联立方程组方
法咱员愿袁圆园 原 圆员暂 袁其中 阅作为无误差变量袁 阅赞 园 袁匀赞 袁灾赞 作为误
差变量遥 由于立木材积数据普遍存在着异方差性袁
在求解模型参数时必须采取措施消除异方差的影
响遥 这里采用非线性加权回归方法袁材积方程的权
函数根据其独立拟合的方程确定咱员愿袁圆园暂 遥
员援 圆援 圆摇 回归模型的评价摇 用于回归模型评价的统
计指标主要包括以下 远 个院砸圆 渊确定系数冤尧杂耘耘渊估
计值的标准误冤尧栽砸耘渊总相对误差冤和 酝杂耘渊平均系
统误差冤尧酝孕耘渊平均预估误差冤尧酝孕杂耘渊平均百分标
准误差冤袁其计算公式为咱圆园袁圆圆暂 院
砸圆 越 员 原移渊赠蚤 原 赞赠蚤冤圆 辕移渊赠蚤 原 軃赠冤圆 渊员缘冤
杂耘耘 越 移渊赠蚤 原 赞赠蚤冤圆 辕 渊灶 原 责冤 渊员远冤
栽砸耘 越 移渊赠蚤 原 赞赠蚤冤 辕移赞赠蚤 伊 员园园 渊员苑冤
酝杂耘 越 移渊赠蚤 原 赞赠蚤冤 辕 赞赠蚤 辕 灶 伊 员园园 渊员愿冤
酝孕耘 越 贼琢窑渊杂耘耘 辕軃赠冤 辕 灶 伊 员园园 渊员怨冤
酝孕杂耘 越 员灶移灶蚤 越 员 渊赠蚤 原 赞赠蚤冤 辕 赞赠蚤 伊 员园园 渊圆园冤摇 摇 式中袁 赠蚤和 赞赠蚤分别为第 蚤株样木的实测值和预估
值袁軃赠为全部样木实测值的平均数袁 灶 为样木总数袁责
为参数个数袁贼琢 为自由度 灶 原 责尧置信水平 琢时的 贼值
渊此处取 葬 越 园援 园缘冤遥这远项指标中袁砸圆和 杂耘耘是回归
模型的常用指标曰栽砸耘和 酝杂耘是反映拟合效果的重
要指标袁二者都应该控制在一定范围内渊如 依 猿豫 或
依 缘豫 冤袁趋向于 园时效果最好曰酝孕耘是反映平均估计
值的精度指标袁酝孕杂耘 是反映单个估计值的精度指
标袁二者越小回归模型的精度就越高遥
圆摇 结果与分析
利用 圆源圆 株杉木的实测数据袁对 源 个方程组
渊苑冤尧渊愿冤尧渊怨冤尧渊员园冤式袁用误差变量联立方程组方
法进行拟合袁其参数估计结果见表 圆遥
表 圆摇 不同联立方程组模型的拟合结果
模型 材积方程葬园 葬员 葬圆
树高模型
遭园 遭员 遭圆
地径模型
糟园 糟员
渊苑冤 园援 园园园 园远圆 源园 员援 愿缘圆 员援 园园愿 员援 源愿 园援 苑缘源 辕 辕 员援 猿圆
渊愿冤 园援 园园园 园远圆 苑猿 员援 愿猿缘 员援 园员缘 员援 猿圆 园援 苑愿愿 辕 原 园援 员苑圆 员援 猿猿
渊怨冤 园援 园园园 园苑远 圆怨 圆援 圆园愿 园援 缘猿园 员援 园远 园援 园员远员 辕 原 园援 员源源 员援 猿圆
渊员园冤 园援 园园园 园苑缘 苑苑 圆援 圆园愿 园援 缘猿猿 源怨援 苑 园援 园员源园 园援 愿愿员 原 园援 员缘缘 员援 猿圆
摇 摇 注院材积模型的权重变量为 员 辕 阅员援 圆源 遥
通过联合估计袁相当于同时得到了相容性二元
材积式尧胸径和地径一元材积式尧树高胸径回归模型
及地径胸径回归模型袁对这 缘 个模型的统计指标进
行计算袁结果见表 猿遥
从表 猿 可以看出袁源 种不同联立方程组模型中袁
地径模型和树高模型的统计指标相差不大曰胸径一
元材积式和地径一元材积式也相差不大袁但二元材
积式则渊怨冤尧渊员园冤式明显比渊苑冤尧渊愿冤式要差袁从表 圆
的材积方程参数估计值也看出渊怨冤尧渊员园冤式出现了
一些异常袁葬员 比通常的取值要大袁而 葬圆 则比通常的
取值要小遥 而从渊苑冤尧渊愿冤式的对比看袁渊苑冤式的各项
指标几乎都要好于渊愿冤式袁尤其是 栽砸耘尧酝杂耘尧酝孕杂耘
等指标的差异更加明显遥 由此说明袁尽管渊苑冤式中
的地径模型和树高模型最为简单袁但拟合效果反而
比复杂的模型要好遥 根据渊苑冤式的拟合结果袁可以
得到以下一组相容性材积表系列模型院
愿
第 员 期 曾伟生院杉木相容性立木材积表系列模型研建
表 猿摇 不同联立方程组模型的统计指标
模型 方程 砸圆 杂耘耘 栽砸耘 辕 豫 酝杂耘 辕 豫 酝孕耘 辕 豫 酝孕杂耘 辕 豫
阅园 园援 怨缘源 员 猿援 员缘 原 园援 圆猿 园援 园远 员援 缘猿 愿援 远缘
匀 园援 愿缘缘 员 圆援 源源 原 园援 猿圆 原 员援 圆愿 圆援 圆愿 员猿援 缘怨
渊苑冤 灾园 园援 苑缘园 远 园援 圆员 原 圆援 缘猿 源援 苑远 苑援 猿怨 圆缘援 苑愿
灾员 园援 怨远缘 圆 园援 员员 园援 员远 园援 园愿 猿援 远远 员源援 愿园
灾圆 园援 怨怨缘 远 园援 园源 原 园援 猿园 员援 园员 员援 猿员 远援 园圆
阅园 园援 怨缘源 员 猿援 员缘 原 园援 猿猿 园援 圆远 员援 缘源 愿援 苑圆
匀 园援 愿缘源 员 圆援 源缘 园援 远苑 园援 缘缘 圆援 圆怨 员猿援 缘员
渊愿冤 灾园 园援 苑远怨 员 园援 圆员 圆援 远园 员园援 圆苑 苑援 员员 圆苑援 怨愿
灾员 园援 怨远源 缘 园援 员员 源援 猿苑 缘援 缘猿 猿援 苑园 员缘援 远怨
灾圆 园援 怨怨源 远 园援 园源 猿援 员员 猿援 苑圆 员援 源猿 远援 愿园
阅园 园援 怨缘源 员 猿援 员缘 园援 猿圆 园援 愿苑 员援 缘源 愿援 苑源
匀 园援 愿缘愿 远 圆援 源员 原 园援 园源 原 园援 园缘 圆援 圆缘 员猿援 员愿
渊怨冤 灾园 园援 苑缘猿 缘 园援 圆员 原 源援 猿愿 圆援 园苑 苑援 猿缘 圆源援 愿源
灾员 园援 怨远源 愿 园援 员员 原 员援 员源 原 园援 缘远 猿援 远远 员源援 缘缘
灾圆 园援 怨愿愿 员 园援 园远 原 园援 远愿 原 园援 怨园 圆援 员源 愿援 源圆
阅园 园援 怨缘源 员 猿援 员缘 园援 猿远 园援 怨猿 员援 缘源 愿援 苑缘
匀 园援 愿缘苑 怨 圆援 源圆 原 园援 员员 原 园援 缘苑 圆援 圆远 员猿援 圆源
渊员园冤 灾园 园援 苑源愿 缘 园援 圆圆 原 源援 远苑 员援 缘苑 苑援 源圆 圆源援 苑怨
灾员 园援 怨远源 缘 园援 员员 原 员援 猿员 原 园援 怨猿 猿援 远苑 员源援 缘苑
灾圆 园援 怨愿愿 员 园援 园远 原 园援 怨员 原 园援 怨园 圆援 员源 愿援 猿怨
摇 摇 注院阅园 原地径方程曰匀 原树高方程曰灾园 原地径一元材积方程曰灾员 原胸径一元材积方程曰灾圆 原二元材积方程遥
灾圆 越 园援 园园园 园远圆 源园阅员援 愿缘圆匀员援 园园愿
灾员 越 园援 园园园 园怨圆 远园阅圆援 远员员
灾园 越 园援 园园园 园源源 怨苑阅圆援 远员员园
匀 越 员援 源愿阅园援 苑缘源
阅园 越 员援 猿圆阅
渊圆员冤
摇 摇 需要指出的一点是袁渊圆员冤式中的地径模型在实
际应用中更多是利用地径按 阅 越 园郾 苑缘愿 阅园 来推算胸
径遥 如果独立拟合胸径与地径的无截距线性回归模
型袁则其结果为 阅 越 园援 苑缘园 阅园袁与渊圆员冤式的结果大约
相差 员豫 遥 在实际应用中胸径和地径哪个是自变
量尧哪个是因变量很难定论袁如果不考虑其它因素袁
建立二者之间的回归关系最好采用对偶回归技
术咱圆猿暂 遥 考虑到地径的测量误差通常大于胸径袁建立
由胸径推算地径的回归模型是合适的遥 因此袁渊圆员冤
式中的参数 员援 猿圆 应该更能客观地表述胸径和地径
之间的数量换算关系袁将其反过来推算胸径所产生
的影响可以忽略不计遥
从表 猿 的统计指标可以看出袁渊圆员冤式所表述的
二元材积表尧胸径一元材积表和地径一元材积表的
平均预估误差 酝孕耘 分别为 员援 猿员豫 尧 猿援 远远豫 和
苑郾 猿怨豫 袁说明其总体预估精度可分别达到 怨愿豫 尧怨远豫
和 怨圆豫以上遥 当然这只是针对林木群体渊如林分冤
材积估计的总体平均状况而言的遥 如果针对林木单
株材积估计袁则要考虑平均百分标准误差 酝孕杂耘 这
一指标袁猿 个材积方程的 酝孕杂耘 分别为 远援 园圆豫 尧
员源郾 愿园豫和 圆缘援 苑愿豫 遥 不管是针对林木单株还是群
体袁其预估值也存在一定的置信区间袁具体计算方法
可参见文献咱圆圆暂袁本文不予详述遥
为了验证所建模型 渊圆员 冤 式袁用相关参考文
献咱圆袁缘袁圆园暂的杉木二元立木材积模型作简要对比分析遥
首先以本研究的建模样本实测值为对比基础袁按部
颁杉木二元材积式渊一冤尧渊二冤和广东尧贵州的杉木
二元材积式来估算材积袁总相对误差分别为
员郾 源愿豫 尧 原缘援 猿圆豫 尧 原 源援 圆源豫和 员援 员源豫 袁部颁杉木二
元材积式渊一冤和贵州的材积式误差在允许范围内袁
而部颁杉木二元材积式渊二冤和广东的材积式估计
结果偏小袁且超出 猿豫的误差范围遥 然后再用参考
文献咱缘暂中的全部 员 愿源园 株样木实测数据为对比基
础袁按渊圆员冤式和贵州的材积式分别计算材积袁总相
对误差分别为 原 园援 圆远豫和 原 园援 园源豫 袁几乎都接近于
园袁说明渊圆员冤式中的二元立木材积模型用于贵州是
完全可行的遥 其它模型的实用性如何袁有待于作进
一步检验遥
猿摇 结论与讨论
本研究以我国南方地区的最重要针叶树种杉木
为研究对象袁采用误差变量联立方程组方法袁建立了
相容性二元立木材积方程尧胸径和地径一元立木材
积方程尧树高胸径回归模型及地径胸径回归模型袁解
怨
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆苑 卷
决了系列材积模型之间不相容的问题遥 通过对 猿 种
树高模型和 圆 种地径模型组合的 源 个材积表系列模
型联立方程组的拟合结果进行对比分析袁表明由最
简单的树高模型和地径模型构成的相容性系列材积
模型就能取得良好效果袁其二元立木材积方程尧胸径
一元立木材积方程的平均预估误差分别为 员援 猿员豫
和 猿援 远远豫 袁达到了二元材积表和一元材积表的预定
精度要求袁可用于不同森林调查的杉木林蓄积量估
计曰地径一元立木材积方程的平均预估误差为
苑郾 猿怨豫 袁相当于其预估精度能达到 怨圆豫以上袁可为
林木盗伐案件中采伐木的材积估计提供计量依据遥
但是袁所建模型只是我国杉木的总体平均模型袁没有
考虑地域分布之间的差异遥 如果要减少或消除地域
差异带来的影响袁可以将整个杉木分布区分成 圆 个
以上建模总体袁再分别总体来建立相容性系列材积
模型遥
本文所述方法袁适用于利用同一套样本编制二
元和一元系列材积表的情形遥 但是袁编制二元表和
编制一元表是否适宜采用同一套样本袁这一点尚未
达成广泛共识遥 如果认为可以采用一套样本同时编
制二元表和一元表袁则可以采用本文所述方法袁且该
方法可以推广应用到其它树种相容性系列材积模型
的建立遥 本文所述方法的核心是误差变量联立方程
组的应用袁只要研究对象的各个方程之间存在内在
相关袁就可以参照这一方法来建立相容性联立方程
系统遥
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