全 文 ：第 ３６ 卷第 １５ 期
２０１６年 ８月
生 态 学 报
ＡＣＴＡ ＥＣＯＬＯＧＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡ
Ｖｏｌ．３６，Ｎｏ．１５
Ａｕｇ．，２０１６
ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｅｃｏｌｏｇｉｃａ．ｃｎ
基金项目：国家自然科学基金资助项目（４１２７１１２５）；国家重点基础研究发展计划项目（２０１２ＣＢ４１７００１）
收稿日期：２０１５⁃０１⁃０７； 　 　 网络出版日期：２０１５⁃１１⁃１６
∗通讯作者 Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ．Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｘｉａｏｆ＠ ｗｈｉｇｇ．ａｃ．ｃｎ
ＤＯＩ： １０．５８４６ ／ ｓｔｘｂ２０１５０１０７００５４
刘亚南，肖飞，杜耘．基于秦岭样区的四种时序 ＥＶＩ函数拟合方法对比研究．生态学报，２０１６，３６（１５）：４６７２⁃４６７９．
Ｌｉｕ Ｙ Ｎ， Ｘｉａｏ Ｆ， Ｄｕ Ｙ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｏｕｒ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ＥＶＩ ｄａｔａ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｃｔａ Ｅｃｏｌｏｇｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０１６，３６（１５）：４６７２⁃４６７９．
基于秦岭样区的四种时序 ＥＶＩ函数拟合方法对比研究
刘亚南１，２，３，肖　 飞１，２，∗，杜　 耘１，２
１ 中国科学院测量与地球物理研究所，武汉　 ４３００７７
２ 湖北省环境与灾害监测评估重点实验室，武汉　 ４３００７７
３ 中国科学院大学，北京　 １０００４９
摘要：函数曲线拟合方法是植被指数时间序列重建的一个重要方法，已经广泛应用于森林面积动态变化监测、农作物估产、遥感
物候信息提取、生态系统碳循环研究等领域。 基于秦岭样区多年 ＭＯＤＩＳ ＥＶＩ 遥感数据及其质量控制数据，探讨并改进了时序
ＥＶＩ重建过程中噪声点优化和对原始高质量数据保真能力的评价方法；在此基础上，比较了常用的非对称性高斯函数拟合法
（ＡＧ）、双 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＤＬ）和单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＳＬ）。 基于 ＳＬ方法，调整了模型形式并重新定义 ｄ的参数意义，提
出了最值优化单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＭＳＬ），并与其他 ３种方法进行对比。 结果表明；在噪声点优化及保留原始高质量数据方
面，ＡＧ方法和 ＤＬ方法二者整体差别不大，而在部分像元的处理上 ＡＧ方法表现出更好的拟合效果；ＭＳＬ方法和 ＳＬ方法相比于
ＡＧ方法和 ＤＬ方法其效果更为突出；在地形气候复杂，植被指数噪声较多的山区，ＭＳＬ方法表现出更好的适用性。
关键词：ＭＯＤＩＳ ＥＶＩ；曲线拟合；时间序列重建；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ；秦岭
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｏｕｒ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ＥＶＩ ｄａｔａ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ
ＬＩＵ Ｙａｎａｎ１，２，３， ＸＩＡＯ Ｆｅｉ１，２，∗， ＤＵ Ｙｕｎ１，２
１ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｇｅｏｄｅｓｙ ａｎｄ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ， Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｗｕｈａｎ ４３００７７， Ｃｈｉｎａ
２ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ， Ｗｕｈａｎ ４３００７７， Ｃｈｉｎａ
３ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９， Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｉｍｅ⁃ｓｅｒｉｅｓ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｄａｔａ ａｒｅ ｃｏｎｔａｍｉｎａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｌａｎｄ⁃ｃｏｖｅｒ ｃｈａｎｇｅ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｒｏｐ ｙｉｅｌｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｌｙ． Ｔｏ ｒｅｍｏｖｅ ｎｏｉｓｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ， ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｈａｖｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ
ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ⁃ｉｎｄｅｘ ｄａｔａ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ． Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ⁃ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｐｏｐｕｌａｒ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｉｍｅ⁃ｓｅｒｉｅｓ
ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｄａｔａ ａｎｄ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｍａｎｙ ｆｉｅｌｄｓ． Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ⁃ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｈａｖｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ
ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ． Ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ， ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｕｓｕａｌｌｙ ｈａｖｅ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｍａｎｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ⁃
ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｏｎｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｅｇｉｏｎａｌ ｔｉｍｅ⁃ｓｅｒｉｅｓ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅ
ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ ｉｓ ｖｅｒｙ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｅｎ⁃ｙｅａｒ ＭＯＤＩＳ ＥＶＩ ｄａｔａ ｏｆ ｅｖｅｎｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｓａｍｐｌｅ ａｒｅａｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｑｕａｌｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｔｈｅ
Ｑｉｎｌｉｎｇ Ｍｏｕｎｔａｉｎｓ， ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＥＶＩ ｔｉｍｅ⁃ｓｅｒｉｅｓ ｄａｔａ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ．
Ｔｈｅ ｎｅｗ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｃｏｍｐａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ ｏｎ ｔｗｏ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｓｐｅｃｔｓ． Ｏｎｅ ｉｓ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ⁃ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｐｏｉｎｔｓ， ａｎｄ ａｎｏｔｈｅｒ ｉｓ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｈｉｇｈ⁃ｑｕａｌｉｔｙ ｄａｔａ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ， ｗｅ ｕｓｅｄ ＥＶＩ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ａｒｅａ ｉｎ ｔｈｅ Ｑｉｎｌｉｎｇ
Ｍｏｕｎｔａｉｎｓ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍｓ ａｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ＥＶＩ ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ
ｓｔａｂｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ＥＶＩ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｄａｔａ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍｓ． Ｔｈｅｎ ｗｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ
ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｅｃｏｌｏｇｉｃａ．ｃｎ
ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ Ｍａｘｉｍｕｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ （ＭＳＬ） ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ
ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ＥＶＩ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｕｎｔａｉｎｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ， ａ ｎｅｗ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ Ａｓｙｍｍｅｔｒｙ Ｇａｕｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ （ＡＧ）， Ｄｏｕｂｌｅ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ
（ＤＬ）， ａｎｄ Ｓｉｎｇｌｅ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ （ＳＬ） ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｍａｘｉｍｕｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ
（ＭＳＬ）． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ： （１） Ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｐｏｉｎｔｓ
ｗｈｉｌｅ ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｈｉｇｈ⁃ｑｕａｌｉｔｙ ｄａｔａ， ＡＧ ｓｈｏｗｅｄ ｂｅｔｔｅｒ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｐｉｘｅｌｓ． （２） Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ
ｔｈｅ ＡＧ ａｎｄ ＤＬ， ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ＳＬ ａｎｄ ＭＳＬ ｉｓ ｍｏｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ． Ｔｈｅｙ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｕｎｄｉｓｔｕｒｂｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｐｏｉｎｔｓ ｂｕｔ ａｌｓｏ
ｈａｖｅ ａ ｓｔｒｏｎｇｅｒ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｍａｉｎｔａｉｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｈｉｇｈ⁃ｑｕａｌｉｔｙ ｄａｔａ ｔｈａｎ ＡＧ ａｎｄ ＤＬ． （３） Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄｓ， ＭＳＬ
ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｔｏ ｂｅ ｍｏｒｅ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｆｏｒ ＥＶＩ ｔｉｍｅ⁃ｓｅｒｉｅｓ ｄａｔａ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｕｎｔａｉｎｓ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｎｏｉｓｅ．
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ： ＭＯＤＩＳ ＥＶＩ； ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ； ｔｉｍｅ⁃ｓｅｒｉｅｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ； ｐｈｅｎｏｌｏｇｙ； Ｑｉｎｌｉｎｇ
植被指数数据已经广泛应用于农情监测、物候信息提取、碳通量估算、陆地生态系统对气候变化的响应等
研究领域［１⁃３］。 然而，遥感获取的植被指数时间序列曲线包含很多噪声点，往往对研究精度造成很大影
响［４⁃５］。 为有效滤除噪声，学者发展了一系列植被指数时间序列重建方法。 主要包括：ＮＤＶＩ 阈值法［６⁃７］、后向
移动平均法［８］、最大上升速率判断方法［９］、曲线拟合法［１０］和经验回归方程法［１１］，动态权重滤波法［１２］。 其中，
函数曲线拟合法针对每一像元进行单独处理，利用函数方程对植被指数时间序列曲线进行重建，不需设定阈
值或经验系数，故在不同环境条件中得到广泛应用［１３⁃１６］。 有学者研究发现函数曲线拟合方法总体上优于滤
波方法［１７⁃１８］。
函数曲线拟合最常用的方法包括：非对称性高斯函数拟合法（ＡＧ）、双 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数拟合法（ＤＬ）和单
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＳＬ）。 Ｊｏｎｓｓｏｎ等利用非对称高斯函数拟合法对西非地区时序 ＮＤＶＩ 数据进行重建，发现
其效果要优于滤波方法［１７］。 双 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数拟合法（ＤＬ）对于生长季较短的高纬度地区具有很好的适用性，
但是对中纬度地区的植被指数的重建效果需要进一步验证［１５］。 单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数拟合方法针对各个生长季的
不同特点分段拟合，对于生长季较长或年内具有多个生长季的地区也能适用［１０］。
不同函数曲线拟合方法对不同地理环境有不同的适应性。 尤其山地区域，因其地形复杂、数据噪声大，不
同函数曲线拟合方法往往结果差异较大。 因而，在区域研究中，通常需要对比选择一种适用于区域植被指数
波动特征的曲线拟合方法。
目前，拟合方法的对比研究大多从直观视觉角度出发来判别噪声点及其拟合重建效果。 传统的求算拟合
相关系数和回归估计标准差（ＲＭＳＥ）的方法，只能表现对原始数据的拟合程度，无法定量表征噪声点的影响
程度，因而也无法充分说明重建后的曲线保留原始高质量数据的能力［１８⁃２１］。
本文基于秦岭样区 ＭＯＤＩＳ ＥＶＩ多年遥感数据及其质量评价数据，探讨并发展了时序 ＮＤＶＩ重建过程中噪
声点优化和原始高质量数据保真能力的评价方法；对比了常用的 ＡＧ方法、ＤＬ方法和 ＳＬ方法的拟合效果，并
将上述三种方法和我们基于山区植被指数波动特征改进的 ＭＳＬ方法做了比较研究。
１　 研究区及数据
本文选取了均匀分布于秦岭的 １０个样区进行分析。 秦岭为湿润地区和半湿润地区的分界线、地形起伏
较大、植被时空分异明显，以其作为样区具有较好典型性和代表性。 样区位置如图 １所示。
研究使用的实例数据选择 ＥＯＳ ／ Ｔｅｒｒａ 卫星的 ＭＯＤＩＳ ＭＯＤ１３Ｑ１ 产品，其中包括基于 ＭＶＣ 方法 １６ｄ 合成
的 ２５０ｍ分辨率 ＥＶＩ及其质量控制数据。 与 ＥＶＩ 相比，ＮＤＶＩ 在植被生长旺盛期容易达到饱和［２０］，ＥＶＩ 比
ＮＤＶＩ的动态变幅更大［２１］，能更真实地反映植被的生长变化过程。 数据来源于中国科学院计算机网络信息中
心地理空间数据云（ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｇｓｃｌｏｕｄ．ｃｎ）。 该产品经过几何校正和大气校正。 ＥＶＩ值的标准范围为－１．０—
１．０。 ＭＯＤ１３Ｑ１ ＥＶＩ产品是－３０００—１００００的 ＤＮ值，－３０００为填充值，从 ＤＮ值转化成 ＥＶＩ 值的关系式为：
３７６４　 １５期 　 　 　 刘亚南　 等：基于秦岭样区的四种时序 ＥＶＩ函数拟合方法对比研究 　
ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｅｃｏｌｏｇｉｃａ．ｃｎ
ＮＤＶＩ＝ ０．０００１·ＤＮ （１）
秦岭样区是利用 ＭＯＤ１３Ｑ１的两景图像通过 ＭＲＴ拼接裁剪和投影变换得到。 此外，还需从 ＭＯＤ１３Ｑ１ 的
两景 ＥＶＩ产品中提取 ｄａｔａ ｐｉｘｅｌ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ数据集，其空间、时间分辨率与 ＥＶＩ数据集匹配。 该数据对区域每个
像元 ＥＶＩ数据质量进行说明，分为 ５个不同等级，其中 ＤＮ值等级为 ０的数据质量最高。 本研究中将 ＤＮ值等
级为 ０和 １的符合质量要求的像元作为拟合的原始数据，其他则全部设为 ＮＡＮ 不参与计算。 所以可能出现
某些期 ＥＶＩ数据是空值的情况。 样区 ２０１１—２０１３的原始 ＥＶＩ数据，共 ８３２８个像元（２７７６×３年）。
图 １　 秦岭样区位置分布图
Ｆｉｇ．１　 Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｓｉｔｅｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｑｉｎｌｉｎｇ Ｍｏｕｎｔａｉｎｓ
２　 ４种函数曲线拟合方法
２．１　 常用函数曲线拟合方法介绍
非对称性高斯函数拟合法（ＡＧ）、双 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数拟合法（ＤＬ）和单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数拟合法（ＳＬ）是目前最常
用的函数曲线拟合方法。
非对称高斯函数拟合方法（ＡＧ）是一个从局部拟合到整体拟合的方法过程， 使用分段高斯函数来模拟植
被生长过程， 最后通过平滑连接各高斯拟合曲线实现时间序列重建［１７］。 其过程大致可分为 ３ 步骤：区间提
取、局部拟合和整体连接［２０］。
Ｐｉｅｔｅｒ Ｓ．Ａ．等，于 ２００６年研究高纬度地区植被物候提取问题提出双 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 曲线拟合法［１３］。 首先，将整
个时间序列中时间点对应的值按极大或极小值分成多个区间， 分别对该区间进行双 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数局部拟合，
最后再和 ＡＧ一样，进行整体连接。
张晓阳［１０］等提出了利用单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合方法。 单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数是一种分段式 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数拟合的方
法，利用拟合曲线曲率变化的特点，确定 ＥＶＩ时序曲线上植物各物候转换期。 具体形式为：
ｙ ＝ ｃ
１ ＋ ｅａ＋ｂ·ｔ
＋ ｄ （２）
式中，ｙ（ ｔ）是 ｔ时刻的 ＥＶＩ 值，ａ、ｂ 为拟合参数，ｄ 为植被指数初始背景值，ｃ＋ｄ 为最大值。 此方法针对各个生
长季的不同特点分段拟合，对于生长季较长或年内具有多个生长季的地区也能适用，而且有十分广泛的应
用［１３⁃１４，２２⁃２３］。 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型方法同时被 ＮＡＳＡ（Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ）作为计算其ＭＯＤＩＳ
全球物候数据产品 ＭＧＬＣＤ（ＭＯＤＩＳ Ｇｌｏｂａｌ Ｌａｎｄ Ｃｏｖｅｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｐｒｏｄｕｃｔ）的方法之一。
２．２　 最值优化单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＭＳＬ）
原单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型中，参数 ｄ作为植被指数初始背景值，其通常通过植被指数时间数据序列直接计算得
出，一般为植被指数时间序列中的最小值［２１］。 然而，由于植被指数最小值处于植被休眠期内（生长季初始或
生长季末期），此时地表植被覆盖度很低，地表下垫面背景对数据干扰较大，其时空变化往往导致植被指数最
小值产生较大波动，这是导致模型拟合精度降低的原因之一。 在分析了秦岭地区多年 ＥＶＩ 最值波动特征的
基础上，本文发现其最大值相对其最小值更为稳定。
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基于上面的原因，本文对模型形式进行改动，并重新定义 ｄ的参数意义。
ｙ ＝ ｄ － ｃ
１ ＋ ｅａ＋ｂ·ｔ
（３）
式中，ｄ为最大 ＥＶＩ值；ａ、ｂ、ｃ是待拟合参数，其意义同前。 由于 ＥＶＩ数据序列最大值相对较为稳定，使得上述
改进的模型形式希望能达到较好的拟合效果。
３　 基于秦岭样区 ４种方法的拟合效果对比分析
３．１　 时序植被指数拟合效果评价方法探讨
对呈锯齿状波动的植被指数平滑重建是为了最大程度消除噪声点的影响，同时保留高质量原始数据，还
原植被生长的季节性变化特征。 然而不同的重建方法差别很大，如何客观定量的比较不同方法的优劣是十分
重要的问题。 上包络线分析法、拟合曲线特征直观比较法、拟合指标评价法和相关统计量分析法是目前常用
的几种评价方法。 在实际研究中往往需要几种方法综合使用，如 Ｊｏｎｓｓｏｎ 等参考原始时序 ＮＤＶＩ 数据上包络
线，同时比较不同拟合曲线形态特征得出 ＡＧ 方法总体上要优于两种滤波方法［１７］。 上包络线分析法及拟合
曲线特征直观比较法往往从直观的视觉角度出发来衡量不同拟合方法对噪声点的拟合重建效果，主观干扰较
强，因而有些学者辅助其他方法来进行定量分析。 如宋春桥等除了比较拟合曲线和原始数据的上包络线之
外，还利用拟合的相关系数和回归估计标准差对 ＡＧ 方法、ＤＬ 方法和 Ｓａｖｉｔｚｋｙ⁃Ｇｏｌａｙ 滤波方法进行了比较研
究［１８］。 曹云锋等引入 ＮＤＶＩ均值、ＮＤＶＩ平均绝对误差和相对误差等统计量来比较分析 ３种滤波算法［２１］。 朱
文泉等，基于模拟的真实的 ＥＶＩ时序曲线再混进不同程度的噪声来评价不同拟合方法抗噪声干扰的能力［１２］。
通过比较原始数据上包络线和不同拟合曲线的特征，能够准确判断不同拟合曲线对原始数据的拟合重建
效果，对噪声点的敏感性及其优化噪声点的能力。 然而，这种比较只局限于个别像元的对比，缺乏客观的定量
指标来衡量不同拟合方法对整个研究区域所有像元的拟合能力；同时此方法对噪声点的正确判读依赖很大，
容易受到研究者主观因素的影响，将个别突降的低值判定为噪声点，却忽略了连续噪声点的情况。 有些学者
选用了相关系数和回归估计标准差（ＲＭＳＥ）等指标来对不同曲线拟合效果进行定量分析［１４］，相关系数表明
两组数据之间的相关强度；而 ＲＭＳＥ可以表明两组数据之间平均差异程度。 相对于 ＮＤＶＩ 均值、ＮＤＶＩ 平均绝
对误差和相对误差等统计量，相关系数和 ＲＭＳＥ能更好的衡量不同拟合曲线的拟合效果。 通过对不同方法拟
合区域每个像元得到的相关系数和 ＲＭＳＥ再分别求取均值，或者进行差值比较，可以从整体上评价不同方法
对研究区的适用性。 然而，如果只简单将拟合前后的数据进行组合，求算得到的相关系数和 ＲＭＳＥ 则不能突
出拟合后的数据与高质量原始数据之间的相关程度，无法充分说明重建后的曲线保留原始高质量数据的
能力。
本文利用质量控制数据定位噪声点（质量级别为 １），而不是主观判定突降的低值为噪声点，能相对客观
的比较不同拟合曲线对噪声的重建效果。 在此基础上，用去除噪声点的高质量原始数据（质量级别为最高 ０）
和与其相对应的拟合重建后的 ＥＶＩ数据进行组合求算相关系数和回归估计标准差（ＲＭＳＥ），因而求算出的相
关系数和 ＲＭＳＥ能够充分说明重建后的曲线与原始高质量数据的相关性及差异性。
３．２　 ４种方法拟合效果的直观比较
基于上述方法，本文从秦岭 １０个样区中抽取 ４种方法拟合效果差别较大的 ６ 个典型像元对 ＥＶＩ 时间序
列重建前后的曲线进行对比分析（图 ２）。
ＴＩＭＥ表示影像期号，ＭＯＤ１３Ｑ１数据是 １６ｄ合成，一年 ２３ 期。 图 ２ 中可以看出，４ 种法都不同程度的去
除了锯齿波动，重建后的 ＥＶＩ曲线更加平滑。 ４种方法都会受到连续噪声点（质量级别为 １的 ＢＡＤ ＥＶＩ）的影
响，如 ２０１２上半年的 １、２、３、５期和 ２０１３上半年年的 ３、４、５期。
总体上，ＡＧ方法和 ＤＬ方法的拟合曲线比较接近，但都对噪声点比较敏感，曲线形态容易受到噪声点的
影响发生变化。 这种影响大多发生在生长季的初期和末期。 但是在生长季的中期也会受到影响。 如 ２０１２ 下
５７６４　 １５期 　 　 　 刘亚南　 等：基于秦岭样区的四种时序 ＥＶＩ函数拟合方法对比研究 　
ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｅｃｏｌｏｇｉｃａ．ｃｎ
图 ２　 ２０１１—２０１３年 ６个生长季的典型像元 ＥＶＩ（Ｅｎｈａｎｃｅｄ Ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ Ｉｎｄｅｘ） 时间序列重建前后曲线对比
Ｆｉｇ．２　 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｎｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ＭＯＤＩＳ ＥＶＩ ｔｉｍｅ⁃ｓｅｒｉｅｓ ｄｕｒｉｎｇ ２０１１—２０１３
半年的第 １８（９月份）期和 ２０１３上半年的第 １４ 期（７ 月份）。 ＭＳＬ 方法和 ＳＬ 方法的拟合曲线有较好的一致
性；相比于 ＡＧ方法和 ＤＬ方法，ＭＳＬ方法和 ＳＬ方法对高质量 ＥＶＩ原始数据（质量级别为 ０的 ＥＶＩ数据）有更
好的重建效果。
３．３　 ４种方法拟合效果的定量分析
本文利用 ４种方法拟合 ３ 年 ６ 个生长季 ＥＶＩ 数据（６×２７７６ 个像元），并用去除噪声点的高质量原始数据
（质量级别为最高 ０）和与其相对应的拟合重建后的数据进行组合求算相关系数和 ＲＭＳＥ，对比其各生长季的
整体平均值，以此反映 ４种方法对不同生长季 ＥＶＩ 重建保真性能力（表 １，表 ２）。
表 １和表 ２中可以看出，ＭＳＬ方法拟合的相关系数各期都高于其他 ３ 种方法，ＭＳＬ方法拟合的 ＲＭＳＥ 都
各期要小于其他 ３种方法，其中 ２０１１年上半年和 ２０１２年，这种效果比较明显，反映出ＭＳＬ方法保留高质量原
始数据的能力更强。 同时说明 ＭＳＬ方法拟合值与原始值之间的平均差异程度更小，代表性更好。 ＳＬ方法的
表现比 ＭＳＬ方法稍差，但是优于 ＡＧ方法和 ＤＬ方法。 除了在 ２０１１ 和 ２０１２ 上半年，ＡＧ 方法与 ＤＬ 方法差别
６７６４ 　 生　 态　 学　 报　 　 　 ３６卷　
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不是很大。
表 １　 ４种方法拟合 ２０１１—２０１３年 ＥＶＩ数据的相关系数的总体均值
Ｔａｂｌｅ １　 Ｔｈｅ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｉｔｔｉｎｇ ＥＶＩ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ２０１１ ｔｏ ２０１３
项目
Ｉｔｅｍ
２０１１上半年
Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１１
２０１１下半年
Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１１
２０１２上半年
Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１２
２０１２下半年
Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１２
２０１３上半年
Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１３
２０１３下半年
Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１３
ＭＳＬ Ｍａｘ⁃ｏｐｔｉｍｉｚｅ Ｓｉｎｇｌｅ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ０．９４９６ ０．９５５６ ０．９５３１ ０．９３８８ ０．９５６５ ０．９４８５
ＳＬ Ｓｉｎｇｌｅ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ０．９４７１ ０．９５３７ ０．９５２３ ０．９３０４ ０．９５３１ ０．９４６３
ＤＬ Ｄｏｕｂｌｅ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ０．９２０８ ０．９５０３ ０．９２２３ ０．９２６４ ０．９４９５ ０．９４２
ＡＧ Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｇａｕｓｓｉａｎｓ ０．９２１ ０．９５２９ ０．９４２８ ０．９２７６ ０．９５２２ ０．９４４５
　 　 非对称性高斯函数拟合法（ＡＧ）、双 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＤＬ）和单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＳＬ）
表 ２　 ４种方法拟合 ２０１１—２０１３年 ＥＶＩ数据的 ＲＭＳＥ的总体均值
Ｔａｂｌｅ ２　 Ｔｈｅ ｍｅａｎｓ ｏｆ ＲＭＳＥｓ ｏｆ ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｉｔｔｉｎｇ ＥＶＩ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ２０１１ ｔｏ ２０１３
项目
Ｉｔｅｍ
２０１１上半年
Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１１
２０１１下半年
Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１１
２０１２上半年
Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１２
２０１２下半年
Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１２
２０１３上半年
Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１３
２０１３下半年
Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ
ｈａｌｆ ｏｆ ２０１３
ＭＳＬ ０．０３４７ ０．０３４９ ０．０３６８ ０．０４０２ ０．０３１８ ０．０３３８
ＳＬ ０．０３７７ ０．０３５５ ０．０３７８ ０．０４２ ０．０３２８ ０．０３４８
ＤＬ ０．０４６１ ０．０３７ ０．０４４６ ０．０４３７ ０．０３４７ ０．０３６２
ＡＧ ０．０４５８ ０．０３５８ ０．０３９８ ０．０４２９ ０．０３３４ ０．０３５４
本文统计了 ４种方法拟合相关系数差值大于 ０的像元点个数占该生长季总像元数（２７７６）的比例（图 ３）。
图 ３　 ４方法拟合的相关系数差值大于 ０的像元的百分比
　 Ｆｉｇ． ３ 　 Ｔｈｅ ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ ｏｆ ｐｉｘｅｌｓ ｗｈｉｃｈ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｚｅｒｏ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｓ
从图 ３ 可以看出，ＭＳＬ 与 ＳＬ 相比，在 ２０１１ 年上半
年和 ２０１３ 上半年，相关系数差值大于 ０ 的像元占该期
总像元数的比例都大于 ５０％；ＭＳＬ 方法与 ＡＧ 方法和
ＤＬ方法相比，相关系数差值大于 ０ 的像元占该期总像
元数的比例都不小于 ５０％，其中 ２０１１ 年上半年和 ２０１３
年达到 ７０％以上。 ＳＬ方法与 ＤＬ 方法的相关系数差值
大于 ０的像元占该期总像元数的比例都大于 ５０％；ＳＬ
与 ＡＧ方法的比较中，２０１１上半年，２０１２下半年和 ２０１３
上半年，这种比例都超过 ６０％。 综上所述，相对于其他
３种方法，ＭＳＬ方法在对绝大多数像元的拟合上，都表
现出更好的效果。 ＭＳＬ 方法和 ＳＬ 方法比另外两种方
法保留高质量原始数据的能力更强。
经分析 ３ 年 ６ 个生长季的 ＥＶＩ 实验数据（６×２７７６
个像元）发现，噪声点数目小于 ３个的象元比例为 １７％，小于等于 ４个的为 ８２％，为了进一步分析 ４ 种方法对
不同程度噪声的抗干扰能力，本文分别随机从实验数据中提取噪声点数目小于 ３ 个，３—４个和大于 ４ 个的像
元各 ５００个。 利用 ４种方法分别拟合这 ３种 ＥＶＩ数据得到 ＲＭＳＥ，并对比分析其均值（表 ３）。
从表 ３可以看出，ＭＳＬ和 ＳＬ比 ＤＬ和 ＡＧ抗噪声干扰的能力更强。 对包含较多噪声的像元的拟合，ＭＳＬ
比 ＳＬ、ＤＬ和 ＡＧ表现出更好的拟合效果，ＲＭＳＥ总体均值明显低于其它 ３种方法。 ＭＳＬ拟合方法抗噪声干扰
的能力最强。
７７６４　 １５期 　 　 　 刘亚南　 等：基于秦岭样区的四种时序 ＥＶＩ函数拟合方法对比研究 　
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表 ３　 ４种方法拟合 ＥＶＩ数据的 ＲＭＳＥ均值
Ｔａｂｌｅ ３　 Ｔｈｅ ｍｅａｎｓ ｏｆ ＲＭＳＥｓ ｏｆ ｆｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｉｔｔｉｎｇ ＥＶＩ ｄａｔａ
噪声点
Ｎｏｉｓｅ ＭＳＬ ＳＬ ＤＬ ＡＧ
＜３ ０．０３３５ ０．０３５２ ０．０３９２ ０．０３８１
３—４ ０．０３５８ ０．０４１２ ０．０４５ ０．０４１
＞４ ０．０３７３ ０．０４６８ ０．０５０８ ０．０４９７
３．４　 分析与讨论
函数曲线拟合法针对每一像元进行单独处理，利用函数方程对植被指数时间序列曲线进行重建，不需设
定阈值或经验系数。 而其他方法，如 ＮＤＶＩ阈值法、后向移动平均法、最大上升速率判断方法都需要先设定一
个合理的阈值或经验系数。 地形复杂的山区往往缺乏足够的物候观测数据来确定阈值或经验系数，故本文重
点对比分析了常用的函数曲线拟合方法。 然而，函数拟合方法会受其限定的函数曲线形态的影响，与其他方
法相比，也表现出一定的局限性。 如在人为干预较大的农耕地区，植被指数曲线往往呈现多锋，动态滤波方法
则能达到更好的效果。 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数曲线的特点是开始增长缓慢，而在以后的某一范围内迅速增长，达到某限
度后，增长又缓慢下来。 曲线略呈拉长的“Ｓ”型。 这种特点符合绝大多数自然植被的生长规律，在函数曲线
拟合方法中最为常用。 ＡＧ和 ＤＬ模型都是以整个生长季为拟合区间的（往往为 １ａ），其曲线形态近似为“几
“字形。 其优点在于，在缺乏有效观测数据的情况下，也能大致模拟出植被整个生长季的生长特征。 在生长
季较短的高纬度地区，一年内植被长时间处于休眠期，植被生长期非常短，植被指数的振幅很小，加上雪盖云
掩等影响，往往缺乏有效观测数据来分段模拟植被生长期或者衰老期的变化特征。 在这种情况下，与 ＭＳＬ和
ＳＬ相比，ＡＧ和 ＤＬ就有一定优势。 一年中，各个生长季 ＥＶＩ 波动特征有不同特点，很多象元上下半年的 ＥＶＩ
曲线呈现非对称性。 分段拟合能较合理的还原植被生长的季节性变化特征，而且有更大的灵活性。 在地形气
候复杂的中纬度山区，植被上下半年的自然生长规律都呈现出较好的“Ｓ”型曲线形态，与 ＡＧ 和 ＤＬ 相比，ＳＬ
和 ＭＳＬ的拟合效果更佳。 与其他 ３种函数曲线拟合方法相比，ＭＳＬ拟合方法有更强的抗噪声干扰的能力。
本文所采用的几种函数曲线拟合方法都属于最小二乘非线性拟合方法，非线性回归过程可以获得模型参
数的最小二乘无偏性估计。 所采用的算法分为 ３ 种：Ｔｒｕｓｔ⁃Ｒｅｇｉｏｎ 算法、Ｇａｕｓｓ⁃Ｎｅｗｔｏｎ 算法、和 Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ⁃
Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法。 利用这此算法进行迭代时，都必须先给出模型中各参数的初始值。 初始值选择不当会对拟
合结果造成很大影响。 本文选用的是最为常用的 Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ⁃Ｍａｒｑｕａｒｄｔ 算法，它是利用梯度求最值的算法，属
于“爬山”法的一种，同时具有 Ｔｒｕｓｔ⁃Ｒｅｇｉｏｎ 算法和 Ｇａｕｓｓ⁃Ｎｅｗｔｏｎ 算法的优点。 在参数初始值的确定上，本文
先基于模型参数的生态学意义限定某参数的取值范围并利用三点法进行估算（如 ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数中，ｃ 为环境负
载力或容纳量，其值大于 ０），然后利用线性化回归求出模型其他参数的估计值并且进行显著性检验，再以此
估计值为初始值进行非线性回归。 这样可以最少的迭代次数获得参数满意的拟合精度。 还有很多可以对参
数初始值进行估算的方法，如四点法、拐点法、遗传算法等。 有关非线性函数曲线拟合参数初始值的估算目前
还没有一种公认的最优算法。
４　 结论
本文基于质量控制数据，改进了时序 ＥＶＩ数据重建效果的定量评价方法，能相对客观的比较不同拟合曲
线对噪声点的重建效果及其保持原始高质量数据的能力。 基于改进的评价方法，本文以秦岭均匀分布的 １０
个样区为研究区，对比了非对称性高斯函数拟合法（ＡＧ）、双 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＤＬ）、单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法
（ＳＬ）和最值优化单 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数拟合法（ＭＳＬ），结果表明：与 ＡＧ和 ＤＬ相比，ＭＳＬ和 ＳＬ在噪声点优化和保留
原始高质量数据的能力方面更为突出，同时拟合值与原始值之间的平均差异程度更小，代表性更好。 ＡＧ 和
ＤＬ的拟合曲线比较接近，但都对噪声数据比较敏感，曲线形态容易受到噪声点的影响发生变化。 ＡＧ 相对于
ＤＬ，在部分像元的处理上拟合效果更好。 ＭＳＬ比 ＳＬ、ＤＬ和 ＡＧ表现出更好的拟合效果，在噪声点较多的情况
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下这种效果更为突出。 ４种方法拟合效果的优劣依次是 ＭＳＬ＞ＳＬ＞ＡＧ＞ＤＬ。
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ｐｒｅｓｅｒｖｅ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ ｏｆ ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ ｐｈｅｎｏｌｏｇｙ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ， ２０１２， ５０（４）： １０８５⁃１０９４．
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９７６４　 １５期 　 　 　 刘亚南　 等：基于秦岭样区的四种时序 ＥＶＩ函数拟合方法对比研究