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生 态 学 报
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基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助项目（5$67#$$8，9$###$##）；国家重点基础研究发展计划资助项目（!$$7&:5#6#$#; $7，
!$$5&:5#<7$5）；中国科学院创新方向性资助项目（=>&?7;-@;!!#）；上海市教委 (;研究院建设计划资助项目（($7$$5）
收稿日期：!$$8;$<;!7；修订日期：!$$";$7;#!
作者简介：莫嘉琪（#97" A），男，浙江德清县人，教授，主要从事应用数学，生物数学研究2 (;BCD1：B0EDCFDG BCD12 CHIJ2 KLJ2 3I
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广义 9)":’;<)*"’77-生态模型的非线性奇摄动近似解
莫嘉琪#，!，王[ 辉7
（#2 安徽师范大学，安徽芜湖[ !5#$$$；!2 上海高校计算科学 (;研究院 上海交通大学研究所，上海[ !$$!5$
72 中国气象科学研究院，北京 #$$$<#）
摘要：非线性奇摄动问题在国际学术界中是一个重要的研究对象。它涉及到许多学科。在一些生态现象中，原始的研究方法只
是采取某些简单观察和统计数据来得到结论。但是它对生态现象的实质的研究达不到效果。近来在国际上提出了研究生态学
的动力学方法，即人们首先把它归化为代表它的现象本质的微分方程的模型，然后用数学方法来求解对应的方程，最后研究关
于生物和数学理论的动力学方面的规律。目前，非线性摄动问题已经被广泛地研究。许多学者已经研究了一些近似理论。近
似求解方法已被发展，包括平均法，边界层法，匹配渐近展开和多尺度法等等。研究非线性广义 *04\K;/014KNNC捕食;被捕食生态
模型，一个简单而有效的摄动方法被应用到捕食;被捕食生态模型。提出了捕食;被捕食的一个模型，它是一个微分方程系统，
并用小的正参数按幂级数展开未知函数，然后得到关于幂级数的系数的方程，并求出它们的解。于是利用摄动方法得到了原问
题解的渐近展开式。得到了它是原模型解是一个好的近似的结论，它是一个解析展开式并且能保持其解析运算。最后，给出了
一个对应的例子，它说明得到的解具有很好的精度。
关键词：非线性；*04\K;/014KNNC生态模型；奇摄动
文章编号：#$$$;$977（!$$"）#$;5788;$6[ 中图分类号：)#"62 #5，Z#5#[ 文献标识码：%
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