全 文 ：核 农 学 报 2015，29 ( 2 ) : 0351 ～ 0358
Journal of Nuclear Agricultural Sciences
收稿日期: 2014 － 03 － 24 接受日期: 2014 － 07 － 22
基金项目:“十二五”科技支撑计划专项“北方板栗高效生产关键技术研究与示范”( 2013BAD14B0402 )
作者简介:郭素娟，女，教授，主要从事森林培育理论与技术研究。E-mail: gwangzs@ 263． net
通讯作者:同第一作者。
文章编号: 1000-8551 ( 2015 ) 02-0351-08
燕山早丰板栗密植园施肥 －产量模型研究
郭素娟 刘正民 孙小兵 秦天天
( 北京林业大学省部共建森林培育与保护教育部重点实验室，北京 100083 )
摘 要:为了研究 N、P、K 配合施用对板栗产量的影响，以 13 年生盛果期的板栗主栽品种燕山早丰
( Castanea mollissima‘Yanshanzaofeng’) 为研究对象，采用 N、P、K 三因素二次饱和 D-最优设计，在河北
省迁西县典型板栗密植园连续两年进行田间试验。通过建立以 N、P、K 施肥量编码值为变量因子，产量
为目标函数的三元二次数学模型，优化施肥量及 N、P、K 配比。结果表明 N、P2O5、K2O 对板栗产量有显
著影响，并且两两之间存在显著交互效应。三因素对板栗产量影响的次序依次为 N ＞ P2O5 ＞ K2O。通
过效应函数的频率分析寻优可知，单株目标产量超过 4. 50 kg，置信区间为 95 %时，N、P2O5、K2O 单株优
化施肥方案为 : N 0. 85 ～ 1. 04 kg，P2O5 0. 68 ～ 0. 83 kg，K2O 0. 45 ～ 0. 51 kg。N、P2O5、K2O 最佳施肥比例
为 1 : 0. 65 ～ 0. 98 : 0. 43 ～ 0. 60。该研究可为迁西板栗密植园的合理施肥提供理论依据。
关键词:板栗 ;饱和 D-最优设计 ;施肥 ;密植园
DOI: 10. 11869 / j． issn． 100-8551. 2015. 02． 0351
板栗 ( Castanea mollissima Bl． ) 原产于中国，是我
国利用最早、具有较高经济价值的木本粮食树种之一。
以抗病能力强、栗仁含糖高、糯性强和涩皮易剥离等特
点深受国内外消费者喜 爱。板栗燕山早 丰 ( C．
mollissima‘Yanshanzaofeng’) 丰产性能及结果能力良
好，是迁西县的主栽品种之一［1 － 3］。目前，板栗产业进
入快速发展阶段，但由于管理粗放，丰产栽培技术不配
套，施肥不合理，缺乏广泛应用的施肥理论依据，板栗
树体营养不平衡等原因，板栗应有的生产潜力没有得
到充分发挥，板栗产量仍然较低［4 － 5］。张睿等［6］在陕
西省采用“3414”试验设计，研究了板栗施肥上限 ; 林
莉等［7］研究了板栗营养代谢规律与施肥时期的关系 ;
李广会等［8 － 9］以板栗燕山早丰为研究对象，在河北省
迁西县研究了不同物候期结果枝叶片主要矿质元素含
量的动态变化和土壤养分含量及板栗对养分的需求特
征，进行了逐步回归分析和相关性检验，为板栗的营养
诊断和施肥提供了依据。这些研究主要集中在施肥时
间、施肥量、施肥方式等方面，然而对施肥与板栗产量
模型的研究鲜有报道，施肥与板栗产量模型可以更好
的说明氮、磷、钾施肥与板栗产量的连续变化关系，也
可以研究氮、磷、钾间的互作效应。因此，本研究采用
氮、磷、钾三因素二次饱和 D-最优设计，通过分析氮、
磷、钾施肥与板栗产量的关系，建立施肥模型，以期为
迁西板栗密植园施肥提供理论依据。
1 材料与方法
1. 1 试验地概况
试验于 2012 年 － 2013 年在河北省唐山市迁西县
汉儿庄板栗园进行。试验地最冷月平均气温 － 6. 5
℃，最热月平均气温 25. 4 ℃，年平均气温 10. 9 ℃。年
平均降水量 744. 7 mm，其中 5 ～ 10 月降雨量 657. 6
mm，占全年降水量的 88 %。年平均相对湿度 59 %，
年平均无霜期 176 d，全年日照 2581. 5 h。成土母质为
片麻岩，土壤类型为褐土，pH 值 6. 44，有机质 2. 9 g·
kg － 1，速效氮含量 75. 0 mg·kg － 1、速效磷含量 24. 4 mg
·kg － 1、速效钾含量 234. 8 mg·kg － 1。土壤肥力属于中
等水平［10 － 11］。
1. 2 材料与方法
供试材料为 13 年生板栗燕山早丰 ( Castanea
153
核 农 学 报 29 卷
mollissima‘Yanshanzaofeng’) ，株行距为 3 m × 4 m，所
选树体树势一致、无病虫害、结果正常。试验用肥料为
尿素、过磷酸钙，硫酸钾。于 5 月初以追肥的形式一次
性施入，施肥模式参照文献［12］。
1. 3 试验设计
试验采用三因素二次饱和 D-最优设计，建立 N、
P2O5、K2O 施肥量与板栗产量的模型。根据肥效模式
类型［13 － 20］，建立二次多项式 :
Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X1
2 + b5X2
2 +
b6X3
2 + b7X1X2 + b8X1X3 + b9X2X3
式中，X1 代表 N 编码值，X2 代表 P2O5 编码值，
X3 代表 K2O 编码值，bi ( i = 0，1，2…9 ) 为回归系数，Y
代表板栗产量。
三因素为 N、P、K，分别设置 4 水平，共 10 个处理，
每个处理 3 次重复，每个试验小区为 48 m2 ( 6m ×
8m) ，详见表 1 和表 2。
表 2 燕山早丰施肥设计方案
Table 2 Experim ental design of N，P and K combinations for Castanea mollissima‘Yanshanzaofeng’
处理
Treatment
X1 编码值
X1 Code
施氮量
N Application rate
X2 编码值
X2 Code
施磷量
P application rate
X3 编码值
X3 Code
施钾量
K application rate
CK － 1 0 － 1 0 － 1 0
N3 1 1. 5000 － 1 0 － 1 0
P3 － 1 0 1 1. 2000 － 1 0
K3 － 1 0 － 1 0 1 1. 0000
P2K2 － 1 0 0. 1925 0. 7155 0. 1925 0. 5962
N2K2 0. 1925 0. 8944 － 1 0 0. 1925 0. 5962
N2P2 0. 1925 0. 8944 0. 1925 0. 7155 － 1 0
N1P3K3 － 0. 2912 0. 5316 1 1. 2000 1 1. 0000
N3P1K3 1 1. 5000 － 0. 2912 0. 4253 1 1. 0000
N3P3K1 1 1. 5000 1 1. 2000 － 0. 2912 0. 3544
注 : 表中施肥量为单株施肥量，试验时设置保护行。X1 代表 N 编码值 ; X2 代表 P2 O5 编码值 ; X3 代表 K2 O 编码值。下同。
Note : Fertilization rate is fertilization rate per plant． Set the protection line on trial． X1 represencs the N code，X2 represents the P2 O5 code，X3 represents
the K2 O code． The same as following．
1. 4 测定指标与方法
2012 － 2013 年每年 9 月初，板栗采收时，统计板
栗单株产量，计算板栗单株平均产量。
1. 5 数据统计分析
应用 Excel 2003、SPSS 18. 0 对数据进行统计分
析，采用 Origin 8. 1 绘图。
施肥和板栗产量数学模型建立后，对模型进行显
著性检验［19 － 25］和分析:
表 1 三因素二次饱和 D-最优设计
试验因子编码值
Table 1 the code value of three-factor
D-saturation optimal design /kg
水平 Levels X1 ( N) X2 ( P2 O5 ) X3 ( K2 O)
－ 1 0 0 0
－ 0. 2912 0. 5316 0. 4253 0. 3544
0. 1925 0. 8944 0. 7155 0. 5962
1 1. 5000 1. 2000 1. 0000
注 : 表中施肥量为单株施肥量。
Note: Fertilization rate is fertilization rate per plant．
对数学模型求一阶偏导数，进行因子主效应分
析［19 － 26］;通过“降维法”［27 － 30］得到 N、P2O5、K2O 对板栗
产量的单因子效应回归方程，进行单因子效应分析; 通
过“降维法”得到交互效应方程，进行两因子互作效应分
析。最终对模型进行施肥优化，获得最佳施肥范围。
2 结果与分析
2. 1 回归模型的建立
2012 年 － 2013 年板栗单株平均产量结果见表 3。
以表 2 中 N ( X1 ) 、P ( X2 ) 、K ( X3 ) 编码值为变量，
表 3 中板栗产量 Y 值为因变量，进行二次多项式回归
分析，得出板栗产量和 N、P2O5、K2O 编码值之间的回
253
2 期 燕山早丰板栗密植园施肥 －产量模型研究
表 3 燕山早丰板栗平均单株产量
Table 3 Castanea mollissima‘Yanshanzaofeng’yields of different fertilizer treatments /kg
处理
Treatment
CK N3 P3 K3 P2 K2 N2 K2 N2 P2 N1 P3 K3 N3 P1 K3 N3 P3 K1
板栗产量
Yields
2. 26 3. 22 3. 03 2. 05 1. 12 4. 11 4. 32 3. 83 3. 91 4. 47
归方程 :
Y = 5. 048 + 0. 363X1 + 0. 310X2 － 0. 096X3 －
0. 538X1
2 － 0. 605X2
2 － 0. 874X3
2 + 0. 001X1X2 +
0. 085X1X3 + 0. 124X2X3 ( 1 )
式中，X1 代表 N 编码值，X2 代表 P2O5 编码值，X3
代表 K2O 编码值，Y 代表板栗产量。
对该回归效应方程进行 F 检验，F = 7. 94 ＞ F0 . 01
( 9，20 ) = 3. 46，回归关系极显著，说明该效应方程能
反映 N、P2O5、K2O 编码值和板栗产量之间的关系。
2. 2 模型分析
2. 2. 1 因子主效应分析 由于氮、磷、钾肥施肥量对
板栗产量的回归方程已经过无量纲编码代换，所以直
接比较各偏回归系数绝对值的大小，可以反映各个因
子的重要程度。
通过施肥回归方程中 2 种肥料交互作用项的系数
反映肥料间两两交互作用的强弱程度，在施肥回归方
程中，所有交互项的系数均为负值，说明 N、P2O5、K2O
中，每两种都表现为拮抗作用。
在施肥效应方程中，N、P2O5、K2O 的交互项系数
绝对值分别为 :
| b7 | = 0. 001，| b8 | = 0. 085，| b9 | = 0. 124，
可得 | b7 | ＜ | b8 | ＜ | b9 |。
分别用 X1、X2 和 X3 对产量 Y 求一阶偏导数，得
出它们的边际产量方程 :
y
x1
= 0. 363 － 1. 076X1 － 0. 001X2 + 0. 085X3 ;
y
x2
= 0. 310 － 1. 210 X2 － 0. 001X1 + 0. 124X3 ;
y
x3
= － 0. 096 － 1. 748X3 + 0. 085X1 + 0. 124X2。
令 3 个边际产量方程为 0，可得到方程组，解方程
组可得单株板栗产量达到最高时的编码值 ( X1 ) max =
0. 335、( X2 ) max = 0. 2538 和 ( X3 ) max = 0. 0206。将
( X1 ) max、( X2 ) max和 ( X3 ) max代入回归方程中可得到板
栗单株理 论 最 高 产 量 Ymax = 5. 048 + 0. 363X1 +
0. 310X2 － 0. 096X3 － 0. 538X1
2 － 0. 605X2
2 － 0. 874X3
2
+ 0. 001X1X2 + 0. 085X1X3 + 0. 124X2X3 = 5. 1494 kg。
边际产量的变化呈现先增后减的趋势，符合边际
报酬递减规律［31］。从板栗产量与 N、P2O5、K2O 的边
际产量方程可以看出，N、P2O5、K2O 在［－ 1，1］范围
内，板栗产量随着 X1、X2、X3 的增加而先增加后降低，
当 X1、X2、X3 编码值分别为 0. 3355、0. 2538、－ 0. 0206
时，单株板栗产量达到最高，此时的单株板栗产量达到
5. 15 kg。
通过 3 种肥料的边际产量方程可比较其增产趋势
大小，边际产量方程中的常数项系数可以反映 3 种肥
料最初施用时的起始增产幅度，数值大的起始增产幅
度高;边际产量方程中的一次项系数可以反映板栗产
量随施肥量增加或衰减的快慢程度，正值反映增加的
快慢程度，而负值则反映衰减的快慢程度，本试验中，
边际产量方程中的一次项系数均为负值，绝对值大者
衰减得快，施用时要注意不要过量。
在 3 种肥料的边际产量方程中，N、P2O5、K2O 的
常数项系数绝对值分别为 : | b1 | = 0. 363，| b2 | =
0. 310，| b3 | = 0. 096，可得 | b1 | ＞ | b2 | ＞ | b3 |。
在 3 种肥料的边际产量方程中，N、P2O5、K2O 的
二次项回归系数绝对值分别为 :
| b4 | = 1. 076，| b5 | = 1. 210，| b6 | = 1. 748，
可得 | b4 | ＜ | b5 | ＜ | b6 |。
通过主效应分析结果说明氮肥对板栗产量的影响
最大，其次是磷肥，钾肥对板栗产量的影响较小。
2. 2. 2 单因子效应分析 通过“降维法”得到 N、
P2O5、K2O 对板栗产量的单因子效应回归方程，并将各
单因子方程绘制成图 1。
Y = 5. 048 + 0. 363X1 － 0. 538X1
2 X1∈［－ 1，1］ ( 2 )
Y = 5. 048 + 0. 310X2 － 0. 605X2
2 X2∈［－ 1，1］ ( 3 )
Y = 5. 048 － 0. 096X3 － 0. 874X3
2 X3∈［－ 1，1］ ( 4 )
对其分别求导，令导函数分别为 0，得出 X1 =
0. 3374，X2 = 0. 2562，X3 = － 0. 0549。
从单一施肥模型及图 1 可知，当单一施肥时，在 N、
P2O5、K2O 的施肥范围内，N、P2O5、K2O 对板栗产量的
影响均呈开口向下的抛物线形，当 X1、X2、X3 分别为
0. 3374、0. 2562、－ 0. 0549 时，即 N、P2O5、K2O 单株施
用量分别为 1. 0030、0. 7537、0. 4726 kg 时，板栗单株
产量达到最高，分别为 5. 11、5. 09、5. 05 kg。板栗产量
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核 农 学 报 29 卷
图 1 N、P2O5、K2O 对燕山早丰产量的单因子效应分析
Fig． 1 Effects of N，P2O5 and K2O on Castanea mollissima
‘Yanshanzaofeng’yields of single-factor effect analysis
随着 N、P2O5、K2O 施用量的增加而增加，但超过一定
施肥水平后，产量开始下降，符合米采利希 ( E．
Mitscherlich) 提出的肥料效应报酬递减定律［31］。在
施肥量较小的情况下，施用 N 对板栗产量的促进作用
最为明显，其次是 P2O5，K2O 对板栗产量的促进作用
最小，要提高板栗产量，首先必须重视氮肥的施用。
表 4 P2O5 和 K2O 交互效应下的燕山早丰产量
Table 4 The yields of Castance mollissima‘Yanshanzaofeng’in Interaceive effeces of N and PeO5 /kg
X3 编码值
X3 Code
X2 编码值 Code
－ 1 － 0. 5 － 0. 2912 0 0. 1925 0. 5 1
－ 1 3. 479 4. 026 4. 165 4. 270 4. 283 4. 212 3. 851
－ 0. 5 4. 024 4. 602 4. 754 4. 878 4. 903 4. 850 4. 520
－ 0. 2912 4. 123 4. 714 4. 849 5. 002 5. 032 4. 988 4. 671
0 4. 133 4. 742 4. 906 5. 048 5. 085 5. 052 4. 753
0. 1925 4. 058 4. 679 4. 849 4. 997 5. 039 5. 013 4. 726
0. 5 3. 804 4. 444 4. 622 4. 782 4. 831 4. 816 4. 548
1 3. 039 3. 710 3. 900 4. 078 4. 139 4. 144 3. 907
2. 2. 3 两因子互作效应分析 试验中，X1、X2、X3 与
板栗产量建立的效应回归模型存在交互项，其偏回归
系数均达显著水平，说明在综合施肥条件下，板栗产量
的变化，不单纯是各因子单独效应的线性累加，还存在
配合效应，即因子交互效应。通过“降维法”得到交互
效应方程。
1 ) 磷钾交互效应方程 :
Y = 5. 048 + 0. 310X2 － 0. 096X3 － 0. 605X2
2 －
0. 874X3
2 + 0. 124X2X3 ( 5 )
分别以 X2、X3 编码值为 x 和 y 轴，板栗产量为 z
轴，对 X2、X3 交互效应方程作图 2。
结合表 4 和图 2 可知，在该试验条件下，以 4. 50
kg 作为板栗单株目标产量，当板栗单株 P2O5、K2O 施
用量分别在 P2O5 0. 3 kg，K2O 0. 25 ～ 0. 60 kg; P2O5
0. 4253 ～ 1. 2 kg，K2O 0. 25 ～ 0. 75 kg 这些区间时，
P2O5、K2O 对板栗产量的互作效应较为明显。
图 2 P2O5 和 K2O 对燕山早丰产量的交互效应分析
Fig． 2 Effects of P2O5 and K2O on Castanea mollissima
‘Yanshanzaofeng’yield of analysis of mutual effects / kg
2 ) 氮钾交互效应方程 :
Y = 5. 048 + 0. 363X1 － 0. 096X3 － 0. 538X1
2 －
0. 874X3
2 + 0. 085X1X3 ( 6 )
分别以 X1、X3 编码值为 x 和 y 轴，板栗产量为 z
轴，对 X1、X3 交互效应方程作图 3。
结合表 5 和图 3 可知，在该试验条件下，以 4. 50
kg 作为板栗单株目标产量，当板栗单株 N、K2O 施用
量分别在 N 0. 375 kg，K2O 0. 25 ～ 0. 5962 kg; N 0. 5316
～ 1. 5 kg，K2O 0. 25 ～ 0. 75 kg 这些区间时，N、K2O 对
板栗产量的互作效应较为明显。
453
2 期 燕山早丰板栗密植园施肥 －产量模型研究
表 5 N 和 K2O 交互效应下的对燕山早丰产量
Table 5 The yields of Caseanea mollissima‘Yanshanzaofeng’in Interastlve /kg
X3 编码值
X3 Code
X1编码值 X1 Code
－ 1 － 0. 5 － 0. 2912 0 0. 1925 0. 5 1
－ 1 3. 454 3. 996 4. 143 4. 270 4. 304 4. 274 4. 010
－ 0. 5 4. 019 4. 583 4. 739 4. 878 4. 919 4. 903 4. 660
－ 0. 2912 4. 126 4. 698 4. 858 5. 002 5. 047 5. 036 4. 802
0 4. 147 4. 732 4. 897 5. 048 5. 098 5. 095 4. 873
0. 1925 4. 080 4. 673 4． ． 841 4. 997 5. 050 5. 052 4. 838
0. 5 3. 838 4. 444 4. 618 4. 782 4. 840 4. 850 4. 649
1 3. 092 3. 720 3. 902 4. 078 4. 144 4. 168 3. 988
图 3 N 和 K2O 对燕山早丰产量的交互效应分析
Fig． 3 Effects of N and K2O on Castanea mollissima
‘Yanshanzaofeng’yield of analysis of mutual effects
3 ) 氮磷交互效应方程 :
Y = 5. 048 + 0. 363X1 + 0. 310X2 － 0. 538X1
2 －
0. 605X2
2 + 0. 001X1X2 ( 7 )
分别以 X1、X2 编码值为 x 和 y 轴，板栗产量为 z 轴，对
X1、X2 交互效应方程作图 4。
由表 6 和图 4 可知，在该试验条件下以 4. 50 kg
作为板栗单株目标产量，当板栗单株 N、P2O5 施用量
分别在 N 0. 375 kg，P2O5 0. 4253 ～ 0. 9 kg; N 0. 5316 ～
1. 5 kg，P2O5 0. 3 ～ 1. 2 kg 这些区间时，N、P2O5 对板栗
产量的互作效应较为明显。
由图 2、图 3 和图 4 可知，N、P2O5、K2O 两两配合
施用时，在编码值范围内，板栗产量随着 X1、X2、X3 的
变化呈抛物线型变化，产量先升高后降低，X2、X3 过高
图 4 N 和 P2O5 对燕山早丰产量的交互效应分析
Fig． 4 Effects of N and P2O5 on Castanea mollissima
‘Yanshanzaofeng’yield of analysis of mutual effects
和过低都不利于提高产量。
2. 4 最优施肥模式优化
采用频率分析的方法对试验所得的数学模型寻优，
将编码值在试验范围内划分出 － 1、－ 0. 2912、0. 1925、1
共 4 个水平，构成 64( 43 ) 个处理组合，板栗单株目标产
量为 4. 50 kg，经过计算得出板栗单株产量超过 4. 50 kg
的处理组合有 17 个，对其进行频率分析。
由表 7 可以看出，当板栗单株目标产量超过 4. 50
kg 时，在 95 %的置信区间时，板栗单株 N、P2O5、K2O
优化施肥方案为 : N 0. 85 ～ 1. 04 kg，P2O5 0. 68 ～ 0. 83
kg，K2O 0. 45 ～ 0. 51 kg。N、P2O5、K2O 的最佳施肥比
例为 1 : 0. 65 ～ 0. 98 : 0. 43 ～ 0. 60。
3 讨论
通过产量模型的建立以及对效应方程的 F 检验
553
核 农 学 报 29 卷
表 6 N 和 P2O5 交互效应对燕山早丰产
Table 6 The yeilds of castenea mollissima‘Yanghanzaofeng’in Interactiva effects of N and P2O5
X2 编码值
X2 Code
X1编码值 X1 Code
－ 1 － 0. 5 － 0. 2912 0 0. 1925 0. 5 1
－ 1 3. 233 3. 818 3. 982 4. 133 4. 183 4. 180 3. 957
－ 0. 5 3. 841 4. 426 4. 591 4. 742 4. 792 4. 788 4. 566
－ 0. 2912 4. 006 4. 591 4. 755 4. 906 4. 956 4. 953 4. 731
0 4. 147 4. 732 4. 897 5. 048 5. 098 5. 095 4. 873
0. 1925 4. 184 4. 769 4. 934 5. 085 5. 135 5. 132 4. 910
0. 5 4. 150 4. 736 4. 900 5. 052 5. 102 5. 099 4. 877
1 3. 851 4. 436 4. 601 4. 753 4. 803 4. 800 4. 579
表 7 燕山早丰单株产量超过 4． 50 kg 的因素取值频率分布
Table 7 Frequency distribution of the factors for Castanea mollissima‘Yanshanzaofeng’yield over 4． 50 kg per plant
编码值及统计
Code and statistics
X1 X2 X3
频数
Counts
频率
Frequency /%
频数
Counts
频率
Frequency /%
频数
Counts
频率
Frequency /%
－ 1 0 0 0 0 0 0
－ 0． 2912 6 35． 29 6 35． 29 8 47． 06
0． 1925 6 35． 29 6 35． 29 9 52． 94
1 5 29． 42 5 29． 42 0 0
合计 Total 17 1 17 1 17 1
平均值 Average 0． 2594 0． 2594 － 0． 0351
标准误 Standard error 0． 1299 0． 1299 0． 0604
95%置信区间
95% confidence interval
0． 1295 ～ 0． 3893 0． 1295 ～ 0． 3893 － 0． 0955 ～ 0． 0253
单株最佳施肥量
Optimal fertilizer rate per plant / kg
0． 85 ～ 1． 04 0． 68 ～ 0． 83 0． 45 ～ 0． 51
可以看出，N、P、K 对板栗的生长发育和产量都有着显
著的影响，是板栗生长发育不可缺少的营养元素，也是
板栗生长需求量比较大的营养元素，N、P、K 的施用是
提高板栗产量最为有效的途径之一。
赵锴等［30］采用饱和 D-最优设计 ( 310 ) ，研究了
氮、磷、钾配施对洋葱产量的影响，得出 N、P2O5、K2O
对洋葱产量的影响大小依次为 P2O5 ＞ N ＞ K2O。袁亭
亭等［26］也采用三因子二次饱和 D-最优设计 ( 310 ) ，研
究了氮、磷、钾配施对秋延迟番茄产量的影响，得出 N、
P2O5、K2O 对秋延迟番茄产量的影响大小依次为 K2O
＞ N ＞ P2O5。
本试验结果表明，N、P2O5、K2O 对板栗的产量有
着显著的影响，施用 N、P2O5、K2O 对板栗产量的影响
大小依次为 N ＞ P2O5 ＞ K2O，与上述两者的结论都不
同，这是因为试验地的营养状况和作物本身的需肥特
性存在差异。
通过对板栗产量 －施肥回归模型和边际产量方程
的系数分析可以看出，K2O 最初施用时的起始增产幅
度最高，其次是 P2O5，增产幅度最低的是 N; 板栗产量
随 K2O 施肥量增加而衰减得最快，施用时要注意不要
过量，其次是 P2O5，随 N 施肥量增加而衰减得最慢。
在回归模型中，交互作用项的系数均为正值，结合
交互作用分析可以看出，板栗在试验条件下，N、P2O5、
K2O 两两之间均表现为协同交互作用，其中 P2O5 和
K2O 的交互作用最大，其次是 N 和 K2O 的交互作用，
而 N 和 P2O5 的交互作用最小。通过主效应分析
［25］结
果说明 N 对板栗产量的影响最大，其次是 P2O5，K2O
对板栗产量的影响较小。
试验结果表明 N、P2O5、K2O 配合施用比只施用其
中的任意 2 种肥料和单一元素施肥更有利于提高板栗
653
2 期 燕山早丰板栗密植园施肥 －产量模型研究
产量。这一试验结果与林莉［9］板栗施肥试验结论一
致，但是板栗 N、P2O5、K2O 优化施肥方案存在较大差
异。这可能是所选用板栗品种和立地条件不同造成
的。
张睿作者核实［8］以“大红袍”为试验对象，株行距
为 3 m × 4 m，于 1994 年定植，采用了“3414”试验设
计，通过建立三元二次施肥模型，最终获得单株板栗施
肥上限 :单一元素施肥时，氮肥 1. 61 kg、磷肥 1. 56 kg、
钾肥 1. 66 kg;三元施肥时，N、P、K 最大施肥量为每株
N 1. 543 kg、P2O5 1. 349 kg、K2O 1. 288 kg，目标产量
4. 61 kg。
本试验结果表明，单一元素施肥时，单株 N、P2O5、
K2O 施肥量分别为 1. 0030、0. 7537、0. 4726 kg 时，板栗
产量达到最大，单株最大产量分别为 5. 11、5. 09、5. 05
kg; N、P2O5、K2O 3 元素配施时，板栗单株施肥量分别
为 N 1. 0016 kg、P2O50. 7523 kg、K2O 0. 4897 kg 时，板
栗产量最高，此时的单株产量为 5. 15 kg。本试验结果
与张睿等［6］的试验结果相比，N、P2O5、K2O 优化施肥
方案的施肥量相对较低，但板栗目标产量较高，这与试
验地立地条件和试验板栗品种的不同有关。
4 结论
N、P2O5、K2O 对板栗产量有显著影响，并且两两
之间存在显著交互效应。三因素对板栗产量影响的次
序依次为 N ＞ P2O5 ＞ K2O。通过效应函数的频率分
析寻优可知，单株目标产量超过 4. 50 kg，置信区间为
95 %时，N、P2O5、K2O 单株优化施肥方案为 : N 0. 85 ～
1. 04 kg，P2O5 0. 68 ～ 0. 83 kg，K2O 0. 45 ～ 0. 51 kg。N、
P2O5、K2O 最佳施肥比例为 1 ∶ 0. 65 ～ 0. 98 ∶ 0. 43 ～
0. 60。
本试验所选用的试验对象是 13 年生板栗，正处于
盛果期，并且试验建立的板栗施肥 － 产量回归模型以
及通过模型分析所得结论，都是基于本试验地栽培管
理条件和营养物质含量条件。然而，果树的生长和产
量不仅取决于施肥，还取决于光、温、水、气等其他环境
生态因子，外在生态环境条件和内在生理因子共同影
响果树的生理生长和结实［32］。所以在生产应用时，应
该根据板栗年龄、土壤营养含量和光照等因素进行保
存调整，从而达到合理施肥。
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Study on the Fertilization-output Model of Castanea mollissima
‘Yanshanzaofeng’in the Close Planting Garden
GUO Sujuan LIU Zhengmin SUN Xiaobing QIN Tiantian
( Key Laboratory for Silviculture and Conservation，Ministry of Education，Beijing Forestry University，Beijing 100083 )
Abstract: To study the effect of N，P，K application rate on yield of chestnut a two year field experiments were
conducted on a 13a Castanea mollissima‘Yanshanzaofeng’high density planting garden in Qianxi county by using the
three-factor D-saturation optimal design． A quadratic equation with three unknown was built by using N，P，K
application rate as three independent variables and yield of chestnut as dependent variable． The results showed that
yields were significantly influenced by the N，P2O5 and K2O application rate，and there were significant interactive
effects between every two factors． Among the three factors，the effects of application rate of N，P2O5 and K2O on yield
were N ＞ P2O5 ＞ K2O． Frequency analysis with confidence interval 95 % indicated that the target yield could reach up
4. 50 kg per plant and，when the fertilizer rates were N 0. 85 to 1. 04 kg per plant，P2O50. 68 to 0. 83kg per plant and
K2O 0. 45 to 0. 51kg per plant． The suitable fertilizer ratio of N: P2O5 : K2O was 1 : 0. 65 to 0. 98 : 0. 43 to 0. 60． The
study provide theoretical basis for adequate fertilization on Castanea mollissima Bl． high density planting garden in
Qianxi county．
Keywords: Castanea mollissima Bl．，Saturated D-optimal design，fertilization，high density planting garden
853