全 文 ：文章编号 :100028551 (2007) 042387203
辐照装置源棒排列与参考面不均匀度的关系
雷　鹏1 　祝清俊2 　邓　鹏2 　孙永堂2
(1. 鲁东大学计算机科学与技术学院 ,山东 烟台　264025 ; 2. 山东省农业科学院原子能农业应用研究所 ,山东 济南　250100)
摘 　要 :本文研究了依据参考面不均匀度最小的约束条件排列源棒的方法。根据照射率与空间距离变化
规律和单板源架的具体物理尺寸 ,将源棒依活度大小非递增排序 ,采用贪心算法设计技术 ,依据使参考
面上最小照射率取最大值和最大照射率值取最小的原则 ,依次将源棒排列完毕。计算表明 ,此方法降低
了参考面的不均匀度 ,提高了照射场的均匀性。
关键词 :辐照装置 ;照射率 ;排列 ;不均匀度
RELATION OF SOURCE PENCIL ARRANGEMENT AND UNUNIFORMITY
OF STANDARD PLANE AT IRRADIATION FACILITY
LEI Peng1 　ZHU Qing2jun2 　DENG Peng2 　SUN Yong2tang2
(1. School of Computer Sci . and Tech . ,LuDong University , Yantai , Shandong 　264025 ;
2. Institute for Application of Atomic Energy , Shandong Academy of Agricultural Sciences ,Jinan , Shandong 　250100)
Abstract :A new method for arraying source bar based on the constraint of minimizing the ununiformity on the standard plane is
presented. All source pencil are sorted by their activities in decreasing order. The changing rule of irradiation rate to the
spacial distance and the size of framework laying bars were analyzed. The irradiation capacity on the standard plane by
minimizing the maximum of irradiation rate and maximizing the minimum of irradiation rate were balanced at each step , which
is based on the greedy algorithm. Experiments showed that this method could decrease the ununiformity of the standard plane
and improved the uniformity in the irradiation fields.
Key words :irradiation facility ; irradiation rate ; array ; ununiformity
收稿日期 :2006210209
基金项目 :鲁东大学重点基金 (20054101)资助。
作者简介 :雷鹏 (19642) ,男 ,山东济南人 ,硕士 ,副教授 ,从事算法设计、软件工程及辐射剂量学研究。E2mail :leilp @sina1com　　伽玛辐照装置放射源源棒在源架上排列方案的不同 ,决定了照射场的不同分布和辐照工作位的照射均匀性 ,进而决定了放射源的利用率。目前国内大型辐照装置不断增加 ,辐射源大多需要进口且源棒紧缺、价格上涨[1 ] ,提高放射源的利用率显得尤为重要。在辐照装置设计已定 ,即源架尺寸和辐照工作位一定的情况下 ,在源架上的排列方式就成为决定放射源利用率最重要的因素。有关剂量场分布规律与源棒排列问题 ,国内大多是在静态模式下的一些研究[2～6 ] ,在动态模式下也仅给出源棒排定后剂量场的计算方法[7 ] 。根据参考面不均匀度最小的约束条件来排列源棒在国内尚未见报道。单贤刍[8 ] 提出判定最佳源棒排列标准 : (1)参考面内不均匀度最小 ; (2) 辐照货物在辐照工位上累计吸收剂量的不均匀度最小。国家检定规程要求参考面的不均匀度小于等于 2[9 ] 。从科学研究的角度出发 ,要求辐照场尽可能均匀 ,本文讨论了单贤刍提出的第一个标准的解决办法 ,即从参考面的不均匀度最小的约束条件出发 ,给出求解源棒排列方案的方法。具体的描述如下 :辐照源架上有 n 个可放置源棒的位置 ,有 m 根放射源棒 ,那么何种源棒排列方案才能使参考面上的不均匀度最小呢 ? 我们知道 ,若有 n个放射源棒可放置的位置 ,m 根放射源棒 ,则共有 Pnm种源棒排列方案。当 m、n 较大时 ,完全枚举所有排列方案在计算上是不可行的[10 ] 。下面介绍我们的方法。
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1 　计算模型与规律分析
60 Co 均匀线状源对空间任一点照射率 ( X) 的计算
公式为[11 ] :
X =
ΓA
aL
(arctan L + b
a
- arctan b
a
) (1)
其中 ,常数因子Γ= 2156 ×10 - 18库仑·mΠkg = 1132 伦琴
·m2Πh·Ci ; A 为放射源棒活度 ; L 为源棒长度 (进口源
棒一般为 45cm) ; a 为要计算的空间点到线源的垂直
距离 ; b 为垂足到线源最上点的距离 (图 1) 。
图 1 　线源计算公式内参数的示意图
Fig. 1 　Illustration of parameters for calculating
irradiated dose rate
a :计算的空间点到线源的垂直距离 ;b :垂足到线源
最上点的距离 ;L :源棒长度
为分析照射率 X 随 a、b 变化的规律 ,可将 A 视为
常数 ,此时公式 (1)简化为 :
X = K
a
(arctan L + b
a
- arctan
b
a
) (2)
K = ΓAΠL (3)
　　先分析照射率 X 随 b 变化的规律。从公式 (2) 和
图 2 (图中取 A = 2 ×1013 Bq ,纵轴为照射率 ,单位 :库仑Πkg·s) 可以看出 ,照射率在 b = - LΠ2 处取得最大值 ,
关于 b = - LΠ2 平面上下对称且随着受照点上下远离
该平面 ,照射率逐渐减小。在源棒之内 ,即 - L ≤b ≤0
时 , 照射率衰减很慢 , 当 b 大于 10cm时 ,衰减加速。再
分析照射率随 a 变化的规律。当 a ≤40cm 时 ,照射率
随 a 的增加迅速衰减 ,当 a 大于 40cm时 ,衰减趋缓。
图 2 　照射量随距离的变化规律
Fig. 2 　Rule of X varying according to a and b
2 　算法设计
211 　坐标系建立
如图 3 所示 ,以济南辐照中心的源架为例 ,讨论单
板源架的排源设计方法。源架为高 111m、宽 1m 的长
方形。装源所用空管分上下两层 ,间距 20cm。每层有
30 个管 ,管间距离 3cm。各层分左右两区 ,各有 15 个
管 ,区间距离为 12cm。源架共有 60 个装源位置。从
上往下、从左向右依次将编号为 1 ,2 , ⋯,30 ,31 , ⋯,59 ,
60。以源架平面的中心点为坐标原点建立三维直角坐
标系 ,x 轴为源架平面内水平方向 ,y 轴为源架平面内
上下方向 ,z 轴为垂直源架平面方向。参考面在 z =
100cm处 ,z 轴通过中心点且与参考面垂直。源棒为英
国产高比度 450mm ×<9mm 圆柱体 ,其在源架上的坐标
定位选源棒最上点的坐标。参考面内任一点的坐标为
(xi ,yi ,100) 。
图 3 　源架位置编号示意图
Fig. 3 　Diagram of source frame location
212 　算法描述
首先讨论单根源棒对参考面的作用。
从公式 (1)可以看出 ,照射率的变化规律仅和距离
参量 a、b 有关 ,所以讨论变化规律时可令公式 (2) 中的
K为一常数。若某根源棒的位置坐标为 (x0 ,y0 ,0) (以
源棒最上端点的坐标为该源棒的位置) ,求参考面上任
一点 (xi ,yi ,100) 处的照射率可将公式 (2) 中的 a、b 分
别替代如下 :
a = ( x0 - xi ) 2 + 1002 (4)
b = yi - y0 (5)
　　从公式 (1) 可知 , b 固定时 ,当 a 取最小值 ,即 x0
883 核　农　学　报 21 卷
= xi 时 ,照射率为最大 ;当 a 取最大值 ,即| x0 - xi | 最
大时 ,照射率为最小。假设单根源棒依次分别插在 60
个位置 ,根据公式 (2) ,照射率 X 的大小对距离参数 a、
b 具有对称性 ,在参考面上分别对应 60 个相同的最大
值 ,即 xi = ±6cm , ±9cm , ⋯±48cm , yi = 3215cm 处取
得。有 4 个位置所受照射率取最小值。即当源棒在源
架左上角时 ,参考面的最右下角点 ;当源棒在源架右上
角时 ,参考面的最左下角点 ;当源棒在源架左下角时 ,
参考面的最右上角点 ;当源棒在源架右下角时 ,参考面
的最左上角点。这四种情况| x0 - xi | 取最大值且离 b
= - LΠ2 平面最远 ,所以照射率为最小。为使参考面
的不均匀度 ( R)最小 ,根据 R = ImaxΠImin ,下一根源棒放
置后 ,必须使照射率的最小值取最大。假设第一根源
棒放置在源架左上角 1 号位置 ,通过计算 ,参考面左上
角点 ( - 48 ,3215 ,100) 为最大照射率 ,右下角点 (50 , -
55 ,100)为最小照射率。现将活度次大源棒放在源架
右下 60 号位 ,然后基于该两根源棒的放置位置进行计
算 ,找出此时参考面上照射率最小值的位置 ,按使该最
小值点变为最大的原则放置下一根次强的源棒。若出
现多个最小点时 ,应计算出参考面上照射率的最大点 ,
增加使该最大点变为最小的约束。然后再按相同原则
继续计算 ,直至放完所有源棒。现将算法描述如下 :
(1)将待排列 m 根源棒按活度递减排序 ;
(2)在源架左上方放置第 1 根源棒。
(3)计算参考面上照射量的最大值与最小值。
(4)如果源棒放置完毕 ,结束。否则按使参考面上照
射量的最小值变为最大 (若有多个相同最小值 ,应使最大
值变最小)的原则放置下一根源棒 ,即重复(3)的步骤。
213 　实例验证
以济南辐照中心源架为例 , n = 60 , m = 12 ,源活度
A = {10893 ,10342 ,10023 ,9763 ,9342 ,9012 ,8675 ,8321 ,
8102 , 7700 , 7340 ,7010} ,单位 :317 ×1010Bq。执行此算
法和以经验排列源棒的结果见表 1。表 1 中源棒位置
为图 3 编号。方法 Ⅰ为执行本算法在源架上的位置 ,
方法 Ⅱ为经验排列源棒在源架上的位置。由表 1 可
见 ,本方法比常规经验排列降低 8 %的不均匀度。
表 1 　本方法( Ⅰ)与常规方法( Ⅱ)计算结果比较
Table 1 　Results comparison between ordinary method ( Ⅱ) and new method ( Ⅰ) of source pencil arrangement
方法
method
源棒的源强度 radiation intensity of each pencil (317 ×1010Bq)
10893 9342 7010 7340 7700 8102 10023 9763 8321 8675 9012 10342
不均匀度
ununiformity
Ⅰ 1 3 32 33 28 58 3 30 31 2 59 29 60 1123
Ⅱ 1 8 15 16 23 30 31 38 45 46 73 60 1135
注 : 3 为源棒的编号 ,见图 3。
Note : 3 means the No. of source pencil in Fig. 3.
3 　讨论
本文所设计的算法是典型贪心设计技术的结果 ,
尽管显著降低了不均匀度 ,但计算出的结果不一定是
不均匀度最小的源棒排列方案。文中常规排列方案也
是由多次计算得到的 ,所以新方法与之比较不均匀度
没有显著降低。在放射源投资占整个辐照装置成本较
高的今天 ,不均匀度下降 8 %也相当可观。当前国内
辐照中心所关心的是怎样的源棒排列方案能使辐照时
间最短 ,最大限度提高源的利用率。设计出最优的、具
有商业应用价值的源棒排列算法并开发出应用程序 ,
也是我们下一步的研究重点。
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