全 文 ：文章编号 :100028551 (2004) 052385205
137 Cs 示踪农耕地侵蚀速率模型精确度的比较 3
杨明义　刘普灵　李立青
(中国科学院、水利部水土保持研究所 ,西北农林科技大学水保所 ,陕西 杨陵　712100)
摘 　要 :通过在 6 个农耕地径流小区的网格点采样 ,经过和经验水蚀模型的比较 ,验证了在 50m
坡长范围内张信宝、周维芝、杨浩和 Walling 利用137 Cs 示踪所建立的模型的精确度 ,表明四种模
型除了对 10m 坡长、缓坡度的小区的计算值误差较大外 ,对其他坡长、坡度小区的计算值都比
较精确 ,误差小于 10 %。相对而言 ,在四种模型中 ,Walling 模型的精确度更高些 ,但是 ,张信宝
的模型计算更简便 ;在实际应用中 ,如果需要结果更接近实际值 ,可以利用 Walling 的模型 ;如
果在保证精确度的前提下 ,利用张信宝的模型则更简洁 ,快速。另外对 Walling 改进模型中的
新沉降的137 Cs 在混入耕作层之前的侵蚀损失率参数Γ和坡度的关系进行了分析 ,呈显著的幂
函数关系 : Y = 010109 X110072 。
关键词 :137 Cs ;径流小区 ;经验模型 ;精确度
PRECISION COMPARISON OF THE EROSION RATES DERIVED FROM 137 Cs MEASUREMENTS
MODELS WITH PREDICTIONS BASED ON EMPIRICAL RELATIONSHIP
YANG Ming2yi 　LIU Pu2ling 　LI Li2qing
( Institute of Soil and Water Conservation , Chinese Academy of Science and Ministry of Water Resources , Northwestern
Sci2Tech University of Agriculture and Forestry , Yangling , Shaanxi , 　712100)
Abstract :The soil samples were collected in 6 cultivated runoff plots with grid sampling method , and the soil
erosion rates derived from 137 Cs measurements were calculated. The models precision of Zhang Xinbao , Zhou
Weizhi , Yang Hao and Walling were compared with predictions based on empirical relationship , data showed that
the precision of 4 models is high within 50m slope length except for the slope with low slope angle and short length.
Relatively , the precision of Walling’s model is better than that of Zhang Xinbao , Zhou Weizhi and Yang Hao. In
addition , the relationship between parameterΓ in Walling’s improved model and slope angle was analyzed , the
ralation is : Y = 010109 X110072 .
Key words :137 Cs ;runoff plot ; empirical model ; precision
收稿日期 :2002212224
基金项目 :国家自然科学基金 (项目编号 40071059)和中国科学院“西部之光”项目
作者简介 :杨明义 (1970～) ,山东莱州人 ,博士 ,副研究员 ,从事土壤侵蚀核示踪技术研究。E2mail :ymyzly @163. com坡耕地是主要的侵蚀产沙区。研究其不同部位土壤侵蚀速率 ,确定重点治理部位 ,可以为退耕还林草提供科学依据。较早对坡耕地侵蚀产沙的研究多采用径流小区的监测方法 ,该方法被广泛采用 ,但具有监测时间长 ,不能监测自然状态下更宽、更长坡面的侵蚀状态等缺点。利用137 Cs 示踪技术研究农耕地土壤侵蚀速率已有较长的历史 ,所建立的模型很多 ,但是很多模型的建立都没有和实测值进行比较以验证其精确度 ,引起对137 Cs 示踪技术的精确度存有怀疑。国内张信宝[1 ] 曾对自己建立模型的精确度进行过验证 ,但其他的模型没有验证的报道。本研究的目的是利用已有资料 ,对利用137 Cs 示踪农耕地侵蚀速率几种模型的精确度进行验证。
583　核 农 学 报　2004 ,18 (5) :385～389Acta Agriculturae Nucleatae Sinica
1 　模型概述
利用137 Cs 测算农耕地侵蚀速率的模型有很多 ,总体分为经验模型和理论模型两种。
111 　经验模型
经验模型的建立是利用137 Cs 测算侵蚀速率 ,提出的时间相对较早 ,其基本表达式为[2～4 ] :
Y = αXβ
Y 为年土壤侵蚀量 (t ha - 1 y - 1 ) , X 为土壤137 Cs 流失百分率 ( %) ,α、β为待定系数。
经验模型仅仅适用于被研究区的侵蚀状况 ,由于其适用范围小 ,影响因素差异大 ,这类模型正逐渐
被遗弃。
112 　理论模型
理论模型主要包括比例模型、重量模型、幂函数模型和质量平衡模型。
比例模型较为简单 ,认为自137 Cs 沉降开始后 ,土壤的流失量 Y (t ha - 1 y - 1 )与137 Cs 损失率 x ( %)成比
例关系 ,其基本表达式为[5～7 ] :
Y = 10 B d X100 T
式中 , d 为耕作层深度 (m) ,B 为土壤容重 (kgΠm3 ) , T 为137 Cs 开始沉降到采样时的时间。
重量模型的表达式为[8 ,9 ] :
Y = 10
( A ref - A)
Cs T
式中 , Cs 为侵蚀区土壤采样时137 Cs 平均活度 (BqΠkg) ,A 为侵蚀点土壤中总的137 Cs 含量 (BqΠm2 ) ,A ref 为137
Cs 背景值。
幂函数模型的表达式为[10 ] :
Y = MR [1 - ( AnΠA0 ) 1Πn ]
式中 ,A0 为 t0 年的土壤137 Cs 活度 (BqΠm2 ) , An 为 tn 年的土壤137 Cs 活度 (BqΠm2 ) , M 为耕作层的土壤重量
(kgΠm2 ) , R 为侵蚀迁移土壤与耕作层土壤的137 Cs 活度比 , n 为137 Cs 开始沉降到采样时的时间。
上述模型考虑因素简单 ,都没有考虑137 Cs 年沉降比例等问题。重量模型需要测量大量的侵蚀区的
137 Cs 含量 ,从而获得 Cs ,困难较多 ,结果也不甚精确 ;幂函数模型则主要受确定 R 值的局限。
质量平衡模型是目前应用较多 ,范围较广的一种模型 ,普遍考虑了137 Cs 年沉降比例的问题 ,另外还
考虑了其它因素。这种模型没有统一的表达式。目前国内应用较多的质量平衡模型是张信宝[11 ] 提出
的 ,其表达式为 :
X = YR · 1 - ΔHH
N - 1963
(1)
　　式中 , X 为土壤剖面137 Cs 总量 (BqΠm2 ) , YR 为137 Cs 的背景值 (BqΠm2 ) , H 为耕作层厚度 (cm) ,ΔH 为
年土壤流失厚度 (cm) , N 为取样年份。
周维芝[12 ]在前人的研究基础上 ,考虑了 195621970 年137 Cs 大量沉降期 ,耕层既有137 Cs 输入 ,又有137
Cs 流失 ,1970 年以后137 Cs 输入量很少 ,可认为不降尘 ,137 Cs 变化仅由土壤侵蚀引起。设ΔX 为年均137 Cs
沉降量 ,a %为137 Cs 年流失比率 ,则每年土壤中137 Cs 含量为 :
Xn =
X0
15 (1 - a %)
n - 70 (1 - a %) - (1 - a %) 16
1 - (1 - a %) (2)
　　式中 , Xn 为采样时土壤中总的137 Cs 含量 (BqΠm2 ) , X0 为137 Cs 背景值 (BqΠm2 ) 。
杨浩[13 ]建立的模型则考虑了137 Cs 年沉降比例 ,137 Cs 在地表富集层中的分布特征 ,耕作层厚度 ,137 Cs
的衰变常数以及采样年份的影响等因素 ,经过一系列复杂的推倒 ,得出如下模型 :
683 核　农　学　报 18 卷
( CR - Cs )ΠCR = 100 - 100[ ( R1 XN + R2 XN - 1 + ⋯+ RN X) ]ΠWN
kN R1 + k
N - 1 R2 + ⋯+ kRN - 1 + RN = WN
(3)
　　上述两式中 , CR 为研究区内参考剖面中137 Cs 总含量 (BqΠm2 ) , CE 为被侵蚀的土壤剖面中137 Cs 总含
量 (BqΠm2 ) , Rt 为第 t 年中137 Cs 沉降比例 , X 为侵蚀常数 , k 为137 Cs 衰变常数 (01977) , N 为 M21954 , M 为
采样时年份。
根据上述公式可以得到年土壤平均侵蚀量 ER :
ER = H (1 - XΠk) ×D ×10000
　　式中 , H 为耕层厚度 (m) , D 为土壤容重 (kgΠm3 )
Walling[14 ]提出的模型表达式为 :
dA ( t)
d t = I ( t) - λ+
R
D A
( t) (4)
式中 ,A (t) 为土壤中累积增加的137 Cs 含量 (BqΠm2 ) , t 为137 Cs 沉降开始到采样时的年份 , R 为侵蚀速率
(kgΠm2 yr) , d 为耕层累积质量深度 (kgΠm2 ) ,λ为137 Cs 衰变常数 (yr - 1 ) , I ( t) 为在 t 时间时137 Cs 年沉降量
(BqΠm2 yr) 。
在模型 (4)的基础上 ,Walling 对模型进行了改进 ,其表达式为 :
dA ( t)
d t = (1 - Γ) I ( t) - λ + P
R
d A ( t) (5)
式中 ,Γ为新沉降的137 Cs 在混入耕作层之前的侵蚀损失率 , P 为侵蚀迁移土壤颗粒粒径分布与原土壤的
差异。
此模型考虑因素以及表达的物理意义最为合理 ,但是模型中的参数很难确定 ,并且计算很复杂 ,影
响了其应用性。
2 　模型精确度比较
江忠善[15 ]根据 1985～1989 年安塞梁峁坡农耕地径流小区观测资料 (L = 20m ,α= 5°,10°,20°,25°,
28°;α= 30°,L = 10m ,20m ,30m ,40m) ,提出了黄土丘陵区农耕地年均土壤侵蚀速率 M 和坡长、坡度关系
的回归经验公式 :
M = 103138 ×S11114 ×L01350 ( r = 01956 3 3 ) (6)
　　该模型是由多年的小区实测资料回归而成 ,因此所得数据可以作为实测资料来利用。
211 　样品采集与分析
在中科院水土保持研究所安塞生态网络站选择了 6 个农耕地径流小区 ,在每个小区用网格点布设
采样点 ,为了减少样品数量 ,将每两行采集点的所有土样进行充分混合取一个土样 ,该土样代表在这两
行距离的面积上小区土壤中的137 Cs 浓度。同时测量小区的坡度与坡长。另外 ,选择 1958 年种植的刺槐
林地平坦的地块采集 30cm 深的土壤样品作为137 Cs 的背景样 ,样品测量后平均为 2260BqΠm2 。
样品经风干、磨细 ,过 40 目筛 ,装入相同几何形状的干净塑料盒中待测。每一样品量控制在 500g
左右。样品测定利用美国 MCA 软件 ,用 ORTEC 公司生产的 8192 道低本底γ能谱仪进行测定 ,在
66116kev 处测定137 Cs 全峰面积 ,测量时间为 28800s。
212 　结果分析与讨论
137 Cs 示踪技术测定的是每一立地净的土壤流失 ,即采样地块面积上土壤侵蚀量与沉积量的差值 ,
而江忠善的模型是水蚀模型 ,即代表的是流出小区的土壤流失量 ,因此在利用137 Cs 计算小区土壤流失
量时必须考虑二者概念的区别。假定我们所选择的农耕地径流小区没有因耕作而导致土壤搬运出该小
区 ,小区土壤侵蚀只受水蚀作用的影响 ,则在小区内所有样点采集的137 Cs 的平均值代表的是小区土壤
受降雨侵蚀后 ,在土壤内保留的137 Cs 浓度。根据该值计算出的侵蚀量 ,就代表了流出该小区的土壤流
失量。根据这个原则 ,我们比较张信宝、周维芝与杨浩以及 Walling(4)模型的精确度 ,计算结果见表 1。
783　5 期 137Cs 示踪农耕地侵蚀速率模型精确度的比较
从表 1 的分析结果看出 ,四种模型的计算值与江忠善经验模型的预测值基本吻合 , 从土壤侵蚀预
测的角度来看 ,四种模型的计算值都是可信的 ,误差基本小于 10 % ,除了在计算 10m 坡长小区侵蚀量
时 ,四种137 Cs 模型计算值都偏大 ,误差大于 39 % ,这可能与小区坡长较短 ,由于受耕作的影响较大 ,有一
部分土壤被耕作搬运出小区导致。从四种模型总体测量值来看 ,排除误差较大的 917m 坡长的小区外 ,
在其他 5 个小区 ,相对来说 ,Walling 模型的精确度较高 ,误差从最小的 - 0168 %到最大 6141 % ;但是 ,从
模型的计算过程来看 ,张信宝的模型计算最简便、快速 ,因此在实际应用中 ,如果需要更接近实际值的结
果 ,可以应用 Walling 的模型 ,如果在保证了精确度的前提下 ,张信宝的模型则更简洁、快速 ,适用。
表 1 　137 Cs 示踪测算土壤侵蚀速率模型精确度比较
Table 1 　The precision comparison of 4 models derived 137 Cs measurements with prediction based
on empirical relationship
坡度
slope
angle
(°)
投影坡长
horizontal
length
(m)
137Cs 平均
含量137Cs
mean
contents
(BqΠm2) 江忠善模型结果JiangZhongshan(tΠkm2a) 张信宝 Zhang Xinbao 周维芝 Zhou Weizhi 杨浩 Yang Hao Walling(4)模型结果results(tΠkm2 a) 误差deviation( %) 模型结果results(tΠkm2 a) 误差deviation( %) 模型结果results(tΠkm2 a) 误差deviation( %) 模型结果results(tΠkm2 a) 误差deviation( %)
21 2115 562189 8990 9104 1127 8952 - 0142 9252 2191 8929 - 0168
1719 1413 799168 6524 6835 4177 6706 2179 6924 6113 6685 2146
16 4811 627117 8802 8407 - 4149 8362 - 5100 8536 - 3102 8238 - 6141
15 2113 818133 6159 6685 8154 6559 6149 6772 9195 6536 6111
11 917 110912 3311 4702 42101 4605 39108 4751 43149 4586 38150
2918 1211 436116 10856 10739 - 1108 10576 - 2158 10938 0176 10557 - 2175
值得注意的是 :江忠善的模型是对坡长 ≤40m 的小区土壤侵蚀量的预测 ,而对于超过 40m 坡长的坡
面该模型是否适合还需要进一步的工作。但是从上表的坡长 50m (投影坡长 4811m) 的坡面预测值来
看 ,江忠善的模型预测值和四种利用137 Cs 模型计算出的值基本吻合 ,因此对四种137 Cs 模型精确度的验
证也仅限于坡长 ≤50m 的范围内。
表 2 　不同坡度、坡长径流小区Γ值的计算
Table 2 　Γ values on different runoff plots
坡度
slope angle
(°)
投影坡长
horizontal slope
length (m)
A(t)
(BqΠm2) R(tΠkm2 a) Γ
21 2115 562189 8990 012379
1719 1413 799168 6524 012042
16 4811 627117 8802 011706
15 2113 818133 6159 012219
11 917 110912 3311 012601
2918 1211 436116 10856 012542既然在没有考虑新沉降的137 Cs 在混入耕作层之前的侵蚀损失率 ,以及侵蚀迁移土壤颗粒粒径分布与原土壤的差异等因素的情况下 ,张信宝、周维芝 ,杨浩和Walling 的模型其计算值与经验模型的预测值很吻合 ,那么 Walling 的改进模型 (公式 5)所包含的物理意义及考虑的因素更全面 ,由此可以推断 ,利用 Walling 改进模型计算出的值和经验模型的预测值更吻合 ,假定 Walling 改进模型中的参数 P = 1 ,以江忠善对不同坡度、坡长小区的
侵蚀量预测值作为 Walling 模型中的参数 R 值的值 ,以
在不同小区所采集的土壤中的137 Cs 平均含量作为模型中的 A (t) 值 ,那么对 Walling 模型中最有意义而
难以确定的Γ参数 (新沉降的137 Cs 在混入耕作层之前的侵蚀损失率) 可以计算 ,并且可以提供经验模
拟 ,计算结果见表 2。
从表 2 的数据中基本可以看出 ,Γ值随着坡度的增加具有增大的趋势 ,由于从表 1 中可以知道 ,对
10m 坡长小区的预测值和计算值误差较大 ,因此在对Γ和坡度进行经验预测时 ,该点被剔除 ,另外 ,从一
般的常识知道当坡度等于 0 时 ,Γ= 0 ;当坡度 = 90 时 ,Γ= 1。由此对Γ和坡度进行回归分析 :
Y = 010109 X110072 ( R2 = 019988 3 3 , n = 7)
3 　结论
通过在 6 个农耕地径流小区的网格点采样 ,经过和经验水蚀模型的比较 ,验证了在 50m 坡长范围内
张信宝、周维芝、杨浩和 Walling 利用137 Cs 示踪所建立的模型的精确度 ,表明四种模型除了对 10m 坡长、
883 核　农　学　报 18 卷
缓坡度的小区的计算值误差较大外 ,对其他坡长、坡度小区的计算值都比较精确 ,误差小于 10 %。相对
而言 ,在四种模型中 ,Walling 模型的精确度更高些 ,但是张信宝的模型计算更简便。在实际应用中 ,如
果需要结果更接近实际值 ,可以利用 Walling 的模型 ,如果在保证精确度的前提下 ,利用张信宝的模型则
更简洁 ,快速。另外对 Walling 改进模型中的新沉降的137 Cs 在混入耕作层之前的侵蚀损失率参数Γ和坡
度的关系进行了分析 ,呈显著的幂函数关系 : Y = 010109 X110072 。
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