全 文 ：林业科学研究!"#$%!"&"$#$- ,
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!!文章编号!$##$($)*&""#$%##$(##-(#
兴安落叶松树干去皮直径预测模型
张兴龙! 姜立春!
"东北林业大学林学院!黑龙江 哈尔滨!$%##)##
收稿日期$ "#$)(#%($-
基金项目$ 国家自然科学基金 ",$$#%*$#,十二五国家科技支撑计划项目 ""#$"L.^ ""L#"#,中央高校基本科研业务费专项
" H^$" .^#$#和黑龙江省博士后科研启动金"HLQ[r$,##"#的部分研究内容)
!
通讯作者$博士!教授!从事森林经理相关研究%/(0123$=329;6787<>6+摘要!利用兴安落叶松解析木数据!比较了树干去皮直径预测的 , 种类型模型$BI:K<7@16M; 的比率方程式,回归模
型和削度方程) BI:K<7@16M;的比率方程式有很大的灵活性!没有参数不需要模型拟合) 总体评价和模型分段比较
表明!回归模型有较小的预测误差!尤其是P1:17E <`WW径和去皮直径变量的模型) 由于削度模型不含有带皮直径变量!因此产生较大的去皮直径预测误差) 不同类型的
模型在森林经营过程中都有一定的适应性)
关键词!落叶松%去皮直径%最优模型%削度方程
中图分类号!D*$+""" 文献标识码!.
G*(-8#K.1YF-.2##1I1#8-&-)*0)8#/(%)1F."O1-.*W.1&"
89,:;=26A01"6A! 54,:;/20)*?6
"P:3?:I+5(1.&$O7 >:I:6FK2E<@1I4+Z<1K6I<0<7F:7 E2100<1K6I<0<7F:I0<1K6I27MKF17E27MFI<0:E<31I<9:0W1I:I
WIE1;6I217 31I9; "/(#2YA@$1262N6WI+#$ BI:K<7@16M;.
KI1F2:679F2:7+BI:K<7@16M;.KI1F2:37<2F;2F27M+J;:TE2>F;1FF;;<2M;F! I<31F2T<;<2M;F! @I<1KF;<2M;FE210679F2:7
;1E 31IME2100:E<3K;1T:I6#7 4)18($E1;6I217 31I9;%E210679F2:7
树干不同高度处的去皮直径"F
27
#是树干对应
高度处的带皮直径" F
"7
#减去 " 倍的树皮厚度*$+ )
在森林经营过程中经常需要把带皮直径转化为去皮
直径*" [,+ ) 去皮直径通常用来构建树干的轮廓和确
定木材的材积"不含树皮材积#) 在木材加工过程
中!大部分木材厂购买原木基于去皮原木!且经常通
过去皮直径预测模型把原木的带皮测量值转化成去
皮测量值*) [-+ ) 在美国和加拿大等国家最常使用的
是BI:K<7@16M;*+的 , 个比率方程式!这 , 个方程式
没有待估参数!不需要模型拟合!只是用树干不同高
度处的带皮直径,胸径处的带皮直径"F
7*"7
#和去皮
直径" F
7*27
#来计算去皮直径) 随着统计软件的发
展!多元回归分析应用到去皮直径模型中) U27M和U217F*&+为美国阿巴拉契亚山脉的 个树种构建
林!业!科!学!研!究 第 "& 卷
了去皮直径回归模型!与BI:K<7@16M;的 , 个比率方
程式相比!回归模型显著提高了预测精度) 随后!
P1:和 <`WW去皮直径的回归模型) 近年来!林业专家们用削度
方程来预测树干不同高度处的去皮直径*$# [$"+ ) 树
皮厚度除了受树木本身的遗传因子控制外!也受到
生长环境的制约!如气候因素,立地条件和经营措施
等外因的影响*$, [$)+ ) 一般来说!不同树种的树皮厚
度是不同的!即使同一株树从树干下部到上部树皮厚
度也表现了显著不同*$$! $%+ ) J研究发现树皮的总量随着年龄的不同而变化!树皮
占到整个木材体积的 "+&d到 ),+%d) 因此!准确
预测活立木及木材的去皮直径是非常重要的) Z1I(
K;13等*$+研究发现去皮直径的预测误差会导致高
达 $$d的木材价值损失) 目前!针对东北林区落叶
松去皮直径预测模型等方面的研究很少见公开报
道) 本研究的目的是利用落叶松干形数据针对国内
外提出的去皮直径模型进行对比分析!以期为提高
落叶松森林经营和木材加工过程中去皮直径的预测
精度提供帮助)
$!数据与方法
9+9:数据
在黑龙江省带岭林业局大青川林场和永翠林场
选取了不同年龄和不同林分密度的 "% 块落叶松人
工林样地"面积为 "# 0q"# 0#) 在每块标准地内
按径阶大小选取 ) 株样木!总计 $## 株样木用于树
干解析) 实测样木胸径并标明北向后伐倒!根据树
高以 $ 0或 " 0区分段从树干基部到树梢方向截取
圆盘!直到距树梢不足 $+## 0时停止采样) 利用直
尺逐个测定每个圆盘的东西和南北两方向的带皮直
径,去皮直径!取其均方根表示横截面的带皮直径和
去皮直径) 剔除 " 株外业测定有误差的数据!实际
收集的解析木共计 *& 株) 将数据按 %d和 "%d的
比例分成拟合数据样本和检验样本) 表 $ 给出了样
木的测树因子统计情况)
9+;:方法
$+"+$!基础模型!综合国内外参考文献!选择了 ,
种类型的树干去皮直径预测模型$BI:K<7@16M; 的比
率方程式,回归模型和削度模型!各模型形式如下$
F
27
ZF
"7
F
7*27
F
7*"7
"$#
表 9:落叶松人工林各样木调查因子统计量
分组 变量 样木数 平均值 最小值 最大值 标准差
年龄b1 ) "%+$* +## ,+## *+*
建模数据 胸径b90 ) $%+$) ,+-$ "%+%" -+$)
树高b0 ) $)+,& )+"% ",+# %+",
去皮直径b90 ) &+* #+"# ,#+,% -+$-
带皮直径b90 ) *+*" #+)# ,)+## -+%&
年龄b1 ") ")+&, +## ,+## *+*%
检验数据 胸径b90 ") $%+$, ,+# ")+%# -+)%
树高b0 ") $)+*& )+*% ",+%# %+*)
去皮直径b90 ") $#+* #+%# ")+*% -+$)
带皮直径b90 ") $$+* #+-# "+-% -+%"
F
27
ZF
"7
"$ $ F
7*27
F
7*"7
" F
"7
F
7*"7
# ""#
F
27
ZF
"7
F
7*27
F
7*"7
"*X"$# F
"7
F
7*"7
## ",#
!!式中$F
27
是去皮直径!F
"7
是带皮直径!F
7*27
是胸
径处去皮直径!F
7*"7
是胸径处带皮直径)
以上 , 个模型是BI:K<7@16M;的比率方程式!没
有待估参数!不需要模型拟合) 在模型 $ 中假定
F
27
XF
"7
的比率是常数!在模型 " 中假定 F
27
XF
"7
是沿树
干方向双曲线递减!在模型 , 中假定 F
27
XF
"7
是沿树
干方向双曲线递增)
模型 ) 和模型 % 是P1:和 W型 ) 和模型 % 唯一不同的就是模型 % 中有额外的回
归项 F
7*27
XF
7*"7
!这个回归项被期望通过减小误差来
提高模型性能)
F
27
ZF
"7
"
$
$
]
$
"
"
*
9
# ]
$
,
"
*
9
#
"
]
$
)
9# ")#
F
27
ZF
"7
"
$
$
]
$
"
"
*
9
# ]
$
,
"
*
9
#
"
]
$
)
9]
$
%
F
7*27
F
7*"7
#
"%#
!!式中$* 为从地面算起的高度!9为树高%
$
$
,
$
"
,
$
,
,
$
)
,
$
%
为模型待定参数)
模型 - 和模型 是只有一个解释变量 F
"7
的简
单回归模型*$&+ ) 模型 - 迫使回归线通过原点!这
样!对于小树就不会有负数的 F
27
预测值了) 在模型
中!F
27
XF
"7
的比率沿着树干基部到树梢方向随着
F
"7
的变化而变化) 但是在模型 - 中!F
27
XF
"7
的比率
沿着整个树干都是保持不变的)
F
27
Z
$
$
F
"7
"-#
F
27
Z
$
$
]
$
"
F
"7
"#
&-
第 $ 期 张兴龙等$兴安落叶松树干去皮直径预测模型
!!模型 & 是一个非线性的指数函数) 模型 * 是 F
27
和 F
"7
的平方!用于对应单木横断面积*$*+ )
F
27
Z
$
$
F
"7
$
"
"&#
F
27
"
Z
$
$
F
"7
"
"*#
!!模型 $# 是Z1A和L6I4;1IF*"#+分段削度模型!该
模型对落叶松表现了较好的预测精度*"$+ )
F
27
"
Z"
$
$
"*X9\$# ]
$
"
"*
"
X9
"
\$# ]
$
,
"(
$
\*X9#
"
4
$
]
$
)
"(
"
\*X9#
"
4
"
#F
7*"7
"
"$##
!!式中$当 *
9
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$
Z$ % 当 *
9
i(
$
!4
$
Z# %
当 *
9
&
(
"
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"
Z$ % 当 *
9
i(
"
!4
"
Z#%
$
$
,
$
"
,
$
,
,
$
)
为模型待定参数% (
$
,(
"
为树干下部和上部拐点处的
相对高度)
$+"+"!模型评价和检验指标!用 D.D 软件对模型
进行拟合得到参数估计值) 采用平均误差"B,-#,
均方根误差"BIE#,相对误差"BH-#,确定系数"
来对比不同模型) 它们相应的数学表达式为$
B,-Z
$
6
2Z$
j"^
2
e
^
2
# j
6
BIEZ
$
6
2Z$
"^
2
e
^
2
#
"
6 \槡 $
BH-Z$## d
$
6
2Z$
j"^
2
e
^
2
# j
$
6
2Z$
^
2

"
Z$ $
6
2Z$
^
2
e
^
( )
2
"
$
6
2Z$
^
2
#
( )^

"
!!其中$^
2
为 F
27
的观测值!e^
2
为 F
27
的预测值!#为^
观测值 F
27
的平均值!6为样本数)
"!结果与分析
;+9:模型拟合总体评价
模型"$# ",#是比率方程式!没有参数!所以
不需要模型拟合) 利用 D.D 软件的 N`YPN/B和
N`YP]HO]语句对模型")# "$##进行拟合) 各模
型的渐进参数估计值及 H值见表 "!可以看出$ 个
模型拟合得到的所有参数估计都达到了极显著"H
m#+### $#!表明各模型对于描述落叶松去皮直径
变化具有显著意义) 将表 " 中的参数估计值分别代
表 ;:模型参数估计值及其检验和拟合的统计量
模型 参数 参数渐进估计值 渐进标准误差 &值 H值 B,- BIE BH-

"
$ #+",, % #+,"# % "+-#) )
" #+,") #+%$- # ,+-"$ #
, #+"%" % #+)$) % "+&$- -
)
$
$
#+&), & #+##, $ ""+$* m#+### $ #+"## " #+"& " "+"," - #+**& #
$
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$
$
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$
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$
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$
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(
$
#+%$ * #+#$ % )"+** m#+### $
(
"
#+#- " #+##% - $$+*- m#+### $
*-
林!业!科!学!研!究 第 "& 卷
入各模型中计算得到各模型的平均误差"B,-#,均
方根误差"BIE#,相对误差"BH-#,确定系数 " !
见表 ") 从表 " 的评价指标可以看出$, 个比率方程
式中!模型"$#的精度最高!B,-,BIE和 BH-分
别为 #+",, %!#+,"# % 和 "+-#) )% 个拟合模型的确
定系数" 变化不大!基本都在 #+** 左右波动) 模
型")#和"%#的 B,-,BIE,BH-小于其它模型的
B,-,BIE,BH-) 这 , 个评价指标说明模型")#和
"%#的拟合精度优于其它模型!模型"%#的拟合精度
比模型")#高) 模型")#和"%#唯一的不同就是模型
"%#中有额外的回归项!即 F
7*27
XF
7*"7
!这个回归项能
够减小模型的误差) 虽然削度模型"$##的确定系
数" 达到了 #+*&- ,!但 B,-,BIE,BH-的值是
最大的!造成削度模型误差较大的原因是削度模型
不含有去皮直径变量)
;+;:模型的残差图评价
为了检验各模型的方差异质性问题!分别绘制
各模型的残差图"图 $#) 由图 $可以看出$模型"$#,
图 $!不同模型的残差分布
#
第 $ 期 张兴龙等$兴安落叶松树干去皮直径预测模型
""#,")#,"%#的残差图显示了较高的等方差性及无
偏性) 模型",#,"-#,"#,"&#,"*#的残差图表现
了一定的异方差性) 虽然模型"$##表现了较均匀
的残差分布!但残差分布范围较大)
;+<:模型的分段比较
总体评价只能反映去皮直径的总体误差变化!
不能反映各部位的去皮直径误差变化) 为全面比较
和评价上述各模型的优劣!用树干相对高度把树干
分成 $# 部分!分别计算各部分的平均误差 B,-和
均方根误差BIE) 为了直观地表述各模型在树干
不同部位的拟合效果!利用曲线图进行比较"图 "#)
可以看出! 在树干相对高度 # $#d,"#d #d,
&#d *#d!模型"%#的拟合精度高于其它模型%在
树干相对高度 $#d "#d段!模型 " 的精度高于其
它模型%在树干相对高度 #d &#d段!模型")#的
拟合精度高于其它模型%在树干相对高度 *#d
$##d部分!模型"%#的平均误差最小!而均方根误
差最小的是模型"#) 除了模型"%#!在树干相对高
度 ,#d以上!模型")#显示出了较低的误差) 除了
模型"%#和模型")#!在树干相对高度 -#d以下!模
型"$#也显示出了较低的误差)
图 "!基于相对高度和拟合数据的平均误差和均方根误差
图 ,!基于相对高度和检验数据的平均误差和均方根误差
;+=:模型检验
利用未参与参数估计的 ") 株解析木数据!基于
表 " 的参数估计值和检验数据!利用 D.D 软件计算
各模型的平均误差,均方根误差,相对误差的统计
量) 检验结果如表 , 示) 可以看出!模型检验指标
与建模数据结果基本一致!即模型")#和"%#的预测
精度优于其它模型) 模型"%#的预测精度优于模型
")#) , 个比率方程式中!模型"$#的预测精度优于
模型""#和模型",#) 模型的分段比较见曲线图 ")
在树干相对高度 #d $#d,"#d #d,&#d
*#d!模型"%#的预测精度高于其它模型) 在树干
相对高度 ,#d以上!模型")#显示出了较低的预测
误差) 在树干相对高度 -#d以下!模型"$#也显示
出了较低的预测误差)
,!结论与讨论
<>9:31)(#*5.OH"的比率方程式
, 个比率方程式中没有任何一个对于不同的树
$
林!业!科!学!研!究 第 "& 卷
表 <:模型检验
模型 B,- BIE BH-
$ #+,#) $ #+),* & "+, #
" #+,%" # #+%" , ,+"$# #
, #+,)% ) #+%%- " ,+$)&
) #+"-- ) #+,-- $ "+)"* #
% #+")- & #+,%" "+")* *
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#+,"$ # #+)") # "+*"- "
& #+,," , #+),& $ ,+#"* ,
* #+,%, % #+)%, ,+"", $
$# #+-,$ & #+&, * %+%* *
种都是最好的) 本研究发现对于兴安落叶松模型
"$#比模型""#和模型",#的预测精度高) P1:和
<`WW"H26?%G(1?%%Z23+#的研究发现$模型"$#的预测
精度最高!而对于火炬松"H26?%&($F( H+#模型""#
的预测精度最高) LI::4K和 k217M针对北美鹅掌楸
"/2#2"F$6F#"6 &?12G2T$#( H+# 和红花槭 ",)$##?7#?@
H+#的研究发现$模型"$#的预测精度最高!而对于
北美赤松"H26?%#$%26"%( .2F#模型""#的预测精度最
高) H2和 U<2K42F<3针对北美赤松 "H26?%#$%26"%(
.2F+#,短叶松"H26?%7(63%2(6( H10@+#,乔松"H26?%
%&#"7?%H277+#的研究发现 , 个比率方程中模型""#
的预测精度最高) 而对于冷杉",72$%7(1%(@$( "H+#
Z23+#和云杉"H2)$( #?7$6%D1IM+,H2)$( @(#2(6( L+
D+`+,H2)$( A1(?)( "Z:<79;# \:KK+#模型"$#的预测
精度最高) 这充分说明 , 个比率方程式的预测精度
取决于树种)
<+;:回归模型
模型")# "*#都是回归模型!模型")#和模型
"%#中除了包括 F
"7
变量!还包括树高和相对树高变
量!模型"%#还包括了额外的 F
7*27
XF
7*"7
变量) 模型
"-# "*#只包括 F
"7
变量) 本研究发现对于兴安落
叶松模型")#和模型"%#比模型"-# "*#的预测精
度高) LI::4K和 k217M针对北美鹅掌楸,北美赤松,
红花槭的研究发现$模型")#的预测精度最高!但是
他们没有比较模型"%#) H2和 U<2K42F<3针对北美
赤松,短叶松,乔松,冷杉,云杉的研究发现模型"%#
的预测精度最高) 通过分析可以发现虽然模型"%#
的预测精度是最高的!但是也注意到!因为模型"%#
含有去皮胸径 F
7*27
变量!这个变量在森林调查过程
中测量费钱又费时)
<+<:削度模型
本研究比较了林业上广泛应用的 Z1A和
L6I4;1IF分段削度模型) 通过 B,-,BIE和 BH-
的值可以看出$削度方程存在较大的误差!这主要是
因为削度模型不含有树干不同高度处的带皮直径
F
"7
变量!F
"7
也是预测 F
27
最重要的变量之一)
总之!每一种类型的模型都有它们的优点和适
应性!当对于一个树种没有回归模型时!BI:K<7@16M;
的比率方程式是一种选择!但应当注意到这 , 个比
率方程对不同的树种变化较大) 如果对于一个树种
测量了树高,相对树高,F
"7
,F
7*27
XF
7*"7
等变量!回归模
型"%#的预测精度是最高的) 当没有测量 F
"7
变量
时!削度模型也提供了测量去皮直径的一种方法!但
是误差较大) 随着林业新技术的发展!如高性能光
学测树器"PI2F度处的带皮直径!在森林经营过程中将带皮直径转
化为去皮直径就变得越来越重要了)
参考文献!
*$+ 孟宪宇+测树学*k++北京$中国林业出版社+"##-+
*"+ Z6;12IV>2T<9:0092:I]:IF;?:I*,+ H2N! U<2K42F<3.N+/KF201F27M17E WI:I
K]:IF; .002A<9FK0:E<327M1WWI:19;$ 9:0W1I2K:7 :>0:E<3>:I0K17E
K6@K10W327MKFI1F?:I"#$$!$,#$"$* [",,+
*)+ 陈东来!秦淑英+树皮厚度!树皮材积与直径和树高相关关系的
研究*k++河北林学院学报! $**)! *",#$")& ["%#+
*%+ /32KkP! /32:F^.+H:MK91327MM62E<>:INF:I61! ]*-+ Z13:7:IV;2F41]:IF;?:I"##*!*$$ [%+
*+ BI:K<7@16M; HN+DJ_(?YNJN.]) WI:MI10>:IFI<<
W:W631F2:7K>I:0,`K10W3<(FI<<(0<1K6I<0<7FK*N++CD .^?:IDN*&+ U27M:IWI106WW.WW1319;217 ;1IEV::EK*k++k:6I713:>
?:I**+ P1:r\! <`WW:IK;:IF3<1>!
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*$#+ Z1M62I<^.! Q177 ^U+L1I4 F;2947K:6F;V2I*k++U.WW32?:I*$$+ H11K1K<71;:k! Z<341KJ! .3E7 D+Z:E<327M@1I4 F;2947W2(
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第 $ 期 张兴龙等$兴安落叶松树干去皮直径预测模型
"##%!"#-$,% [)+
*$"+ LI::4KkN!k217MH+P:0W1I2K:7 :>WI:IF27M27K2E<@1I4 E210:Ia<3:V(`:W31I! N2`7<27 U.WW32"##*!"-$% [&+
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*$)+ 罗建中!N:M皮厚度的遗传变异研究木*k++林业科学研究! "##*!"""-#$
%& [-)+
*$%+ H11I.+L1I4 F;2947H26?%G(&?1( 27 D:6F;
.>I291*k++D:6F;[$-&
*$-+ JF<7F:>F<14 FI<?:II5N*$+ Z1IK;13Q !^ Z6IW;5B/!H19;<7@I69; L+/><9FK:>@1I4 F;294(
7k:6I713! "##-! %-$& [*"+
*$&+ B:IE:7 .+/KF201F27M@1I4 F;2947H26?%#(F2(&(*k++]jk
?:ID92! $*&,!$,$,)# [,)&+
*$*+ N2F9;2:IWI:I^ :6M31K
[>2I*N++?:IN*"#+ Z1AJ.! L6I4;1IFQ/+DF:F1W*"$+ 姜立春! 刘瑞龙+基于非线性混合模型的落叶松树干削度模型
*k++林业科学!"#$$!)")#$$#$ [$#-+
,