全 文 ：收稿日期 : 2002205210
基金项目 : 福建省自然科学基金资助项目 (B0010019)
作者简介 : 杨锦昌 (1976 —) ,男 ,福建福安人 ,博士生.
林业科学研究　2003 ,16 (5) :581～587
Forest Research
　　文章编号 : 100121498 (2003) 0520581207
马尾松人工林直径分布收获模型及其应用研究
杨锦昌1 , 江希钿2 , 许煌灿1 , 王素萍2 , 尹光天1
(11 中国林业科学研究院热带林业研究所 ,广东 广州　510520 ;
21 福建农林大学林学院 ,福建 南平　353001)
摘要 :马尾松人工林直径分布收获模型系统包括三大部分 ,即林分因子模型、Weibull 分布参数回收模
型和林分收获模型。此模型系统保证了林分变量间的一致性 ,实现了林分结构和产量 (蓄积量和出材
量)的动态预测 ,为用材林林木资产评估、确定森林的经济成熟提供了必要的技术手段。
关键词 :马尾松 ;直径分布模型 ;资产评估 ;经济成熟
中图分类号 :S758 　S711 　　　文献标识码 :A
直径分布收获模型是在直径分布规律研究的基础上 ,预测林分在不同年龄阶段各径阶林
木株数 ,进而对林分各径阶及总体收获量 (蓄积量、出材量) 作出估计。与全林分模型相比 ,此
类模型能够提供更为详尽的信息 ,因此受到国内外许多学者的重视[1～4 ] 。本文以 Weibull 分布
为基础 ,利用参数回收技术建立马尾松人工林直径分布收获模型系统 ,探讨了该模型系统在林
木生长收获预测、资产评估以及确定经济成熟龄中的具体应用。
1 　材料来源
供研究的 677 块固定和临时标准地来源于福建省马尾松 ( Pinus massoniana Lamb. ) 主要产
区的三明和南平地区的各县市 ,分布于不同年龄、立地和密度的马尾松人工林中。标准地调查
内容及测树因子均按常规方法测定和计算 ;此外 ,还收集了 1 170 株现场造材样木及 100 棵年
龄均大于 20 a 的优势木树干解析材料 ,从而为直径分布收获模型系统的研究奠定了良好的
基础。
2 　研究方法和结果
马尾松人工林直径分布收获模型系统大致包括三大部分 ,即林分因子模型、直径分布模型
和林分收获模型。
211 　林分因子模型
21111 　地位指数曲线模型　根据标准地材料 ,采用比例法建立了地位指数曲线模型 :
Hu = SI ×e - 131439 0×(1/ t - 1/ 20) (1)
其中 : Hu 为优势木平均高 , SI 为地位指数 , t 为林分年龄。
21112 　株数预估模型　单位面积株数直接影响到林分产量的高低 ,因此 ,林木株数的确定是
研制直径分布收获模型的重要因素。经过多个方程的拟合对比 ,建立了能够在已知初始林分
密度条件下预测未来林分密度的株数预估模型 :
ln N2 = 81676 74 1 - t1t2 - 01539 26 1 - t1t2 ln SI + t1t2 ln N1 (2)
式中 : t1、t2 分别代表初始和未来林分的年龄 ; N1、N2 分别代表 t1、t2 年龄时的单位面积株数。
21113 　平均胸径预估模型　平均胸径是直径分布收获模型中最基础的因子 ,也是确定林分产
量的重要依据。为此 ,经过对比分析后 ,建立了林分平均胸径预估模型 :
ln D2 = b1 × 1 -
N2
N1
b2 t1
t2
+ b3 1 -
N2
N1
b2 t1
t2
ln SI +
N2
N1
b2 t1
t2
ln D1 (3)
式中 : b1 = 31065 6、b2 = 01960 43、b3 = 01806 00 , D1、D2 代表 t1、t2 年龄时的平均胸径。
21114 　优势高和平均高转化模型　采用对偶回归分析法建立了能够相互预报的优势高 ( HU)
和平均高 ( HP)的数学模型 :
HU = 1. 034 857 + 1. 037 42 HP (4)
21115 　相对树高曲线模型　相对树高曲线是指林分中各径阶平均树高 Hi 与林分平均高 H 的
比值 RHi 和各径阶中值与林分平均胸径 D 的比值 RDi 之间的相关曲线。与一般树高曲线的区
别在于 :通过以 D 和 H 为基础的相对变换 ,将胸径和树高的具体数值变为无量纲的相对数 ,使
得因林分平均胸径和平均高的显著差异导致离散程度大的各个不同林分的树高曲线 ,收敛成
通过与平均胸径和平均高相对应的 110 这一点 ,其变动范围大为缩小[5 ] 。
应用相对树高曲线模型 ,只要给定平均胸径和平均高 ,就可估计出各径阶平均高 ,据此 ,可
用二元材积方程和二元材种出材率模型预估林分收获量 (蓄积量、出材量) 。基于此 ,建立了相
对树高曲线模型 :
RHi = 01999 99 + 01344 27ln RDi 　　R = 01999 9 (5)
21116 　算术平均胸径与平方平均胸径转化模型　为了预估各径阶的株数概率分布 ,从而推算
各径阶的株数 ,建立了算术平均胸径 D 与平方平均胸径 Dg 转化模型 :
D = - 01371 55 + 01990 58 Dg (6)
212 　直径分布模型
建立直径分布模型关键在于选择合适的描述林分直径分布的分布函数。自 Beiley 和 Dell
首次将 Weibull 分布用于拟合直径分布以来 ,许多学者对其进行研究 ,认为该分布是目前拟合
同龄林直径分布较理想的一种分布[3 ,4 ,6 ,7 ] 。因此 ,决定采用 Weibull 分布函数作为建立马尾松
人工林直径分布收获预测模型的基础 ,并利用参数回收技术估计 Weibull 分布的参数。
Weibull 分布的累积分布函数为 : F( x) = 1 - exp - x - ab
c
(7)
式中 , a 为位置参数 , b 为尺度参数 , c 为形状参数。由于 Weibull 分布函数的一阶原点矩为林
分算术平均胸径 D ,二阶原点矩为林分平方平均胸径 Dg 的平方 ,即
D = a + bΓ(1 + 1/ c) (8)
D2g = b2 ×Γ(1 + 2/ c) + 2 abΓ(1 + 1/ c) + a2 (9)
285 林 　业 　科 　学 　研 　究 第 16 卷
这样 ,给定平方平均胸径和算术平均胸径 (由式 6 推算) ,通过以上两式经反复迭代求得尺
度参数 b 和形状参数 c ,而位置参数 a 为林分最小直径。
估计出 Weibull 分布函数的三个参数 a , b , c 后 ,各径阶的株数 ni 可按下式求得 :
ni = N × exp - L i - ab
c
- exp - Ui - ab
c
(10)
式中 : Ui 、L i 分别为第 i 径阶的上、下限。
213 　林分收获模型
以直径分布为基础的林分收获量包括蓄积量和出材量 ,计算公式分别为 :
M = ∑
k
i =1
ni ×V i (11)
M出 = ∑
k
i = 1
ni ×V i ×Pi (12)
式中 : M 和 M出 为林分蓄积量和林分某一材种的出材量 , K为径阶个数 , ni 第 i 径阶的林木株
数 ,V i 为第 i 径阶单株材积 , Pi 为第 i 径阶某一材种的出材率。
21311 　二元材积方程　采用福建省马尾松人工林二元材积方程
V = 01000 094 29 D11832 223 553 H01819 725 549 (13)
21312 　二元材种出材率模型 　利用马尾松人工林现场造材样木材料 ,建立经济材出材率
模型 :
Y经 = 1 - exp -
D
121664 66 01272 7 × H10166 01367 7 　　R = 01976 3 (14)
式中 : Y经 代表经济材出材率 , D 为胸径 , H 为树高。
用 154 株未参加建模的实际造材样木 ,对经济材出材率模型进行理论值和实际值的差异
显著性 F 检验 ,结果为 :系统误差 S = - 01184 % ,精度 P = 99139 % , F 值为 F = 11053 ,这表
明理论值与实测值差异不显著 ,单株出材率模型适用。
以经济材材积为 100 % ,建立大径材、中径材、小径材、非规格材四个材种的单株出材率
模型。
Y1 = 1 - exp -
D - 29
61635 4 11156 9 × H431098 11030 1 　　R = 01981 8 (15)
　 Y2 = 0. 006 388 ( D - 21) 2 ×H0. 685 6exp - 0. 000 367 7 ( D - 21) 2 ×H 　R = 01974 3 (16)
Y3 = 0. 891 85exp - 0. 155 2 ( D - 15) + 0. 907ln ( D - 15) +0. 096 65 H - 1. 855 8ln H 　
R = 01871 4 (17)
Y4 = 1 - exp -
D - 15
7. 679 9
- 0. 818 5
× H4. 804 7
- 0. 833 1
　　R = 01973 7 (18)
以上各式中 , Y1、Y2、Y3、Y4 分别代表大径材、中径材、小径材、非规格材的材积占经济材材积的
比值。为保证同一直径和树高中 ,四个材种出材率的理论值之和等于 100 % ,计算调整系数
K: K = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ,调整后的 Y^i ( i = 1 ,2 ,3 ,4) 值为 :
Y^i = Yi/ K (19)
385第 5 期 杨锦昌等 :马尾松人工林直径分布收获模型及其应用研究
　　最后 ,利用 Pi = Y经 ×Y^i 换算为相当于树干带皮材积的百分比 ,即出材率。
3 　模型的应用
直径分布收获模型系统在森林经营管理中有着重要的作用 ,这里主要探讨该模型在生长
预测和用材林林木资产评估及经济成熟龄确定中的应用。
311 　生长收获预测
应用该模型不仅可求出现实林分收获量 ,而且能预估未来若干年内林分的收获量。现举
一实例说明直径分布收获模型在生长预测中的应用。
某块马尾松人工林经调查年龄为 18 a ,优势高 1418 m ,平均高 13 m ,平均胸径 14 cm ,株数
1 850 株·hm - 2 ,蓄积量 181 m3·hm - 2 ,预测生长到 40 a 时各龄阶 (2 a 为 1 个龄阶) 的平均胸径、
平均高、每公顷株数、蓄积量和各材种出材量。
31111 　现实收获量的预测　将优势高 1418 m 代入 (1) 式 ,求得该林分地位指数为 16 m ;由现
实林分平均胸径 14 cm ,按 Dmin = 015 Dg 估计出林分最小直径 ,作为 Weibull 分布的位置参数 ( a
= 71000 0) ,再用 (6)式求出林分的算术平均胸径 D = 1315 cm ,按 (8) 、(9)两式迭代求得 Weibull
分布参数 b = 71890 4 , c = 11914 7。根据现实林分株数 1 850 株·hm - 2 ,用 (10)式估计出各径阶
的株数 ,结合相对树高曲线模型、二元材积方程和二元材种出材率模型 ,求得各径阶的材积及
各材种出材量 ,具体求算结果见表 1。
表 1 　现实林分收获预测表
径阶/
cm
树高/
m
株数/
(株·hm - 2)
断面积/
(m2·hm - 2)
蓄积量/
(m3·hm - 2)
经济材出材量/ m3
大径材 中径材 小径材 非规格材
8 1015 129 0165 3177 21203
10 1115 313 2146 14184 91182
12 1213 387 4138 27111 171519
14 1310 362 5157 35118 231531
16 1316 280 5163 36106 41979 191836
18 1411 185 4171 30150 91185 121312
20 1416 106 3133 21177 81423 71243
22 1510 54 2105 13152 01461 51577 31868
24 1514 24 1109 7120 11051 21641 11665
合计 29187 189195 11512 301805 971359
31112 　未来林分收获量预测　未来林分收获量预测的原理和方法与现实林分收获量的预测
基本相同 ,关键要掌握未来林分的林木株数和平均胸径。可用现实林分株数和平均胸径按
(2) 、(3)两式预测 ,但对于未来林分平均高和收获量 (蓄积量及出材量) 的预测值 ,则要进行修
正。这是因为 ,现实林分平均高和收获量的预估值与实际值存在差异 ,这种差异若不修正势必
影响到未来预估值的准确性 ,为此 ,计算林分平均高和收获量预估值的修正系数。
平均高修正系数 = 现实林分平均高预估值现实林分平均高实际值 =
131315 8
13 = 11024 3
收获量修正系数 = 现实林分蓄积量预估值现实林分蓄积量实际值 =
189195
181 = 11049 5
将此修正系数乘以未来林分平均高和收获量 (蓄积量和出材量) 的预估值 ,即可求得从 18
485 林 　业 　科 　学 　研 　究 第 16 卷
a 起至 40 a 为止各龄阶的平均高和收获量。上述各林分因子未来预测值见表 2。
表 2 　未来林分收获预测表
年龄/
a
平均胸径/
cm
平均高/
m
株数/
(株·hm - 2)
断面积/
(m2·hm - 2)
蓄积量/
(m3·hm - 2)
经济材出材量/ m3
大径材 中径材 小径材 非规格材
18 1410 1310 1 850 30106 181100 1131 29107 93190
20 1514 1411 1 787 34197 220133 4160 46174 104193
22 1615 1510 1 738 39125 258108 10145 64136 111189
24 1715 1519 1 698 42186 293153 0118 18140 80130 115181
26 1813 1616 1 665 46116 326104 0176 27175 94164 118131
28 1910 1713 1 637 49109 355166 1175 37182 107117 119176
30 1917 1719 1 613 51157 380197 2161 47173 118101 120150
32 2012 1814 1 593 53191 406142 4140 58113 127127 120169
34 2017 1819 1 575 55176 428116 5186 67174 134191 120139
36 2111 1913 1 559 57142 447182 7146 76197 141156 119193
38 2115 1917 1 545 59112 468115 10127 86106 147140 119141
40 2119 2011 1 533 60154 485129 12139 94141 152158 118187
312 　在用材林资产评估中的应用
在用材林的中龄林和近熟林林木资产评估中 ,通常采用收益现值法。该法是通过预测被
评估林木资产在主伐时纯收益的折现值 ,扣除评估日期到主伐期间所支出的营林生产成本折
现值后的差额 ,作为林木资产评估值的方法[8 ,9 ] ,其计算公式为 :
En =
AU + Da (1 + p) U - a + Db (1 + p) U - b + ⋯
(1 + p) U - n - ∑
U
i = n
Ci
(1 + p) i - n +1 (20)
式中 : En 为林木资产评估值 , AU 为林分 u 年主伐时的纯收入 , Da、Db 为林分第 a、b 年的间伐
纯收入 , Ci 为第 i 年的营林生产成本 , U 为经营期 , n 为林分年龄 , p 为贴现率。
该法的关键是采用收获模型预估被评估林分在主伐时的木材产量 ,现仍用上述实例说明
直径分布收获模型在用材林中、近熟林林木资产评估中的具体应用。
经过调查测算 ,得到有关马尾松人工林的技术经济指标见表 3。假定主伐年龄为 30 a ,在
此期间不进行间伐 ,林分属于自然生长。故利用直径分布收获模型评估该林分每公顷林木资
产时 ,关键是确定主伐时的该林分纯收入 AU , AU 为各材种纯收入之和。可按 (21) 式计算某一
材种材积的纯收入 AUi :
AUi = 该林分主伐时单位面积某个材种出材量 ×(木材价格 - 成本和费用 - 税费 - 利润)
(21)
　　根据上述技术经济指标 ,结合表 2 所预估主伐年龄为 30 a 时的各径阶材种出材量 ,测算出
该林分单位面积的评估值 En 为 11 989124 元。
表 3 　马尾松人工林有关技术经济指标
利率/
%
管护费/
(元·hm - 2)
税费/ (元·m - 3)
规格材 非规格材
生产销售的
成本及费用/
(元·m - 3)
利润/ (元·m - 3)
规格材 非规格材
木材价格/ (元·m - 3)
规格材
大径材 中径材 小径材
非规
格材
5 45 15116 11212 13515 18 15 600 510 400 350
585第 5 期 杨锦昌等 :马尾松人工林直径分布收获模型及其应用研究
313 　在确定经济成熟龄中的应用
森林经济成熟是指在森林生长发育过程中 ,货币收入达最多时的状态 ,此时的年龄称为经
济成熟龄[10 ] 。现仍用上述实例 ,分别不同的利率和主伐年龄按 (20) 式计算林木资产评估值 ,
即经济收入 (表 4) 。由此可知 ,利率相同时 ,单位面积的林木货币收入值随年龄增加而增加 ,
至某一年龄时达到最大值 ,而后随年龄增加而下降。若给定主伐年龄 ,则单位面积林木的货币
收入随利率的增加而减小。根据表 4 ,可得到不同利率时所对应的货币收入达最大时的年龄 ,
即经济成熟龄 (表 5) 。
表 4 　不同主伐年龄和利率时单位面积的林木评估值
利率/
%
主　伐　年　龄/ a
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 12 576163 15 367107 17 663171 19 560117 21 027189 22 007112 22 750117 23 054125 23 130133 23 144186 22 913171
4 10 217176 12 261196 13 832125 15 026133 15 842119 16 255141 16 473133 16 360157 16 084175 15 770154 15 295120
5 8 292134 9 775125 10 821196 11 531180 11 921122 11 989124 11 906129 11 583102 11 151187 10 705189 10 162163
6 6 717189 7 779180 8 451171 8 832103 8 949103 8 816136 8 573173 8 162169 7 687106 7 215177 6 692156
7 5 428120 6 175151 6 581150 6 741151 6 690154 6 450145 6 135125 5 706186 5 245192 4 802188 4 338157
8 4 370100 4 883130 5 102186 5 119123 4 970135 4 681186 4 346125 3 938162 3 520196 3 129165 2 736161
表 5 　不同利率时的马尾松人工林经济成熟龄
利　　率/ % 0103 0104 0105 0106 0107 0108
经济成熟龄/ a 38 32 30 28 26 26
4 　小结
采用参数回收技术建立直径分布收获模型 ,保证了林分变量间的一致性 ,实现了二类模型
间的相互兼容。
直径分布收获模型和出材率模型的有机结合 ,实现了林分收获量 (蓄积量和出材量) 的动
态预估 ,为森林资源资产评估及确定林分主伐年龄提供了客观依据。
在采用收益现值法时 ,利率的确定对林木的评估值有着重要的影响 ,进而影响到经济成熟
龄的确定 ,因此对林木资产进行评估时 ,选择合适的利率至关重要。
不同的主伐年龄对于评估值也产生较大影响 ,主伐年龄过大或过小都不利于合理利用林
木资源 ,只有确定合理的主伐年龄 ,才能使单位面积的林木评估值最大 ,单位面积的林地产生
最多的货币收入。
直径分布收获模型系统的建立 ,为用材林林木资产评估和确定经济成熟提供了一条切实
可行的途径。
本次直径分布收获模型是建立在林分自然生长的基础上 ,其株数预估模型仅反映林分在
自然状态下株数的变化规律。在给定年龄时 ,通过株数预估模型所预测的株数会大于经间伐
后人工林所保留的株数[11 ] ,因为后者在主伐之前一般要经过 2 次间伐。这种差异表明 :仅通
过马尾松自稀而保留的株数并不能满足生产上的需要 ,在实际中应通过人为密度调控技术而
获得最大的收益。另外 ,由于未涉及到人工间伐 ,因而不考虑间伐收入 ,对单位面积林木的评
估值有一定影响。今后 ,应进一步研究间伐等措施对马尾松人工林的影响 ,建立更完善的直径
分布收获模型 ,以提高它在实际中的应用价值。
685 林 　业 　科 　学 　研 　究 第 16 卷
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Diameter Distribution Yield Model of Pinus massoniana Plantation
and Its Application
YANG Jin2chang1 , JIANG Xi2dian2 , XU Huang2can1 , WANG Su2ping2 , YIN Guang2tian1
(11Research Institute of Tropical Forestry ,CAF ,Guangzhou 　510520 , Guangdong , China ;
21College of Forestry ,Fujian University of Agriculture and Forestry ,Nanping 　353001 ,Fujian ,China)
Abstract :The system of diameter distribution yield model of Pinus massoniana plantation contained three parts :
the stand factor model ,the parameter recover model of Weibull distribution and the stand yield model . This model
system not only ensured the compatibility among stand variables ,but also realized the dynamic prediction of stand
structure and yield ,which offered technological means to evaluate the forest property and to confirm the forest e2
conomic maturity.
Key words : Pinus massoniana ;diameter distribution model ;property evaluation ;economic maturity
785第 5 期 杨锦昌等 :马尾松人工林直径分布收获模型及其应用研究