全 文 ：林业科学研究摇 圆园员员袁圆源渊猿冤院圆愿缘 圆怨员云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡
摇 摇 文章编号院员园园员鄄员源怨愿渊圆园员员冤园猿鄄园圆愿缘鄄园苑
利用线性混合模型和哑变量模型方法建立
贵州省通用性生物量方程
曾伟生员袁 唐守正员袁 夏忠胜圆袁 朱摇 松圆袁 罗洪章圆
渊员郾 中国林业科学研究院资源信息研究所袁北京摇 员园园园怨员曰 圆郾 贵州省森林资源管理站袁贵州 贵阳摇 缘缘园园园员冤
摘要院以贵州省人工杉木和马尾松地上生物量数据为例袁通过利用线性混合模型和哑变量模型方法袁建立了适合不
同树种和区域渊中心区和一般区冤的通用性立木生物量方程袁为简化生物量建模工作提供了有效途径遥 结果表明袁
相同直径林木的地上生物量估计值随树种尧区域的不同存在一定程度的差异袁带随机参数的线性混合模型和带特定
参数的哑变量模型比总体平均模型的精度高曰线性混合模型和哑变量模型方法均同等有效袁可推广应用于其它通用
性模型渊如材积方程冤的建立遥
关键词院地上生物量曰线性混合模型曰哑变量模型曰通用性方程曰杉木曰马尾松
中图分类号院杂苑员员 文献标识码院粤
收稿日期院 圆园员员鄄园员鄄园缘
基金项目院 贵州省林业厅科研项目咱圆园园远暂圆缘 号野贵州省人工杉木马尾松生物量通用模型研究冶
作者简介院 曾伟生渊员怨远远要冤袁男袁湖南涟源人袁在读博士袁教授级高工袁主要从事森林资源监测和林业数表研制工作遥
哉泽蚤灶早 蕴蚤灶藻葬则 酝蚤曾藻凿 酝燥凿藻造 葬灶凿 阅怎皂皂赠 灾葬则蚤葬遭造藻 酝燥凿藻造 粤责责则燥葬糟澡藻泽 贼燥
悦燥灶泽贼则怎糟贼 郧藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 杂蚤灶早造藻 原 栽则藻藻 月蚤燥皂葬泽泽 耘择怎葬贼蚤燥灶泽 蚤灶 郧怎蚤扎澡燥怎
在耘晕郧 宰藻蚤鄄泽澡藻灶早员袁栽粤晕郧 杂澡燥怎鄄扎澡藻灶早员袁载陨粤 在澡燥灶早鄄泽澡藻灶早圆袁在匀哉 杂燥灶早圆袁蕴哉韵 匀燥灶早鄄扎澡葬灶早圆
渊员郾 砸藻泽藻葬则糟澡 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽燥怎则糟藻 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽藻糟澡灶蚤择怎藻泽袁 悦澡蚤灶藻泽藻 粤糟葬凿藻皂赠 燥枣 云燥则藻泽贼则赠袁 月藻蚤躁蚤灶早摇 员园园园怨员袁悦澡蚤灶葬曰
圆郾 云燥则藻泽贼 砸藻泽燥怎则糟藻泽 粤凿皂蚤灶蚤泽贼则葬贼蚤燥灶 韵枣枣蚤糟藻 燥枣 郧怎蚤扎澡燥怎 孕则燥增蚤灶糟藻袁 郧怎蚤赠葬灶早摇 缘缘园园园员袁 郧怎蚤扎澡燥怎袁 悦澡蚤灶葬冤
粤遭泽贼则葬糟贼院 月葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 葬遭燥增藻鄄早则燥怎灶凿 遭蚤燥皂葬泽泽 凿葬贼葬 燥枣 悦澡蚤灶藻泽藻 枣蚤则 渊悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬冤 葬灶凿 酝葬泽泽燥灶 孕蚤灶藻
渊孕蚤灶怎泽 皂葬泽泽燥灶蚤葬灶葬冤 责造葬灶贼葬贼蚤燥灶泽 蚤灶 郧怎蚤扎澡燥怎 孕则燥增蚤灶糟藻袁 贼澡藻 早藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 泽蚤灶早造藻鄄贼则藻藻 遭蚤燥皂葬泽泽 藻择怎葬贼蚤燥灶泽 泽怎蚤贼葬遭造藻 枣燥则 凿蚤枣鄄
枣藻则藻灶贼 泽责藻糟蚤藻泽 葬灶凿 则藻早蚤燥灶泽 渊糟藻灶贼则葬造 则藻早蚤燥灶 葬灶凿 燥贼澡藻则 则藻早蚤燥灶冤 憎藻则藻 藻泽贼葬遭造蚤泽澡藻凿 怎泽蚤灶早 造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造 葬灶凿 凿怎皂皂赠
增葬则蚤葬遭造藻 皂燥凿藻造 皂藻贼澡燥凿泽袁 憎澡蚤糟澡 责则燥增蚤凿藻凿 藻枣枣藻糟贼蚤增藻 葬责责则燥葬糟澡藻泽 贼燥 泽蚤皂责造蚤枣赠 贼澡藻 遭蚤燥皂葬泽泽 皂燥凿藻造蚤灶早援 栽澡藻 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎
贼澡葬贼 贼澡藻 葬遭燥增藻鄄早则燥怎灶凿 遭蚤燥皂葬泽泽 藻泽贼蚤皂葬贼藻泽 燥枣 蚤灶凿蚤增蚤凿怎葬造 贼则藻藻泽 憎蚤贼澡 贼澡藻 泽葬皂藻 凿蚤葬皂藻贼藻则 葬则藻 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 蚤灶 泽燥皂藻 藻曾贼藻灶贼 葬鄄
皂燥灶早 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 贼则藻藻 泽责藻糟蚤藻泽 葬灶凿 早藻燥早则葬责澡蚤糟 则藻早蚤燥灶泽袁 葬灶凿 造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造 憎蚤贼澡 则葬灶凿燥皂 责葬则葬皂藻贼藻则泽 葬灶凿 凿怎皂皂赠
皂燥凿藻造 憎蚤贼澡 泽责藻糟蚤枣蚤糟 渊造燥糟葬造冤 责葬则葬皂藻贼藻则泽 葬则藻 遭藻贼贼藻则 贼澡葬灶 责燥责怎造葬贼蚤燥灶 葬增藻则葬早藻 皂燥凿藻造曰 葬灶凿 造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造 葬灶凿 凿怎皂鄄
皂赠 增葬则蚤葬遭造藻 皂燥凿藻造 葬责责则燥葬糟澡藻泽 葬则藻 葬造皂燥泽贼 泽葬皂藻 藻枣枣藻糟贼蚤增藻 葬灶凿 皂葬赠 遭藻 葬责责造蚤藻凿 贼燥 凿藻增藻造燥责 燥贼澡藻则 早藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 皂燥凿藻造泽
泽怎糟澡 葬泽 贼则藻藻 增燥造怎皂藻 藻择怎葬贼蚤燥灶泽援
运藻赠 憎燥则凿泽院 葬遭燥增藻鄄早则燥怎灶凿 遭蚤燥皂葬泽泽曰造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造曰凿怎皂皂赠 增葬则蚤葬遭造藻 皂燥凿藻造曰早藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 藻择怎葬贼蚤燥灶曰糟燥皂责葬贼蚤遭蚤造蚤贼赠曰
悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬曰孕蚤灶怎泽 皂葬泽泽燥灶蚤葬灶葬
由于森林生态系统在调节全球碳平衡尧减缓大
气温室气体浓度上升等方面具有不可替代的作用袁
世界各国越来越重视对森林生物量的监测咱员暂 遥 开展
森林生物量监测袁建立适合大尺度范围的通用性立
木生物量模型是一项重要的基础工作遥 近年来袁有
不少学者在积极探索建立适合国家尧区域乃至全球
水平的通用性立木生物量模型咱圆 原 员园暂 遥 悦葬泽藻 驭 匀葬造造咱怨暂
对加拿大中西部地区 员园 个树种的不同尺度渊地方
的尧区域通用的尧全国通用的冤材积和生物量方程进
行比较后发现袁随着方程通用性水平的提高袁用于局
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆源 卷
部地区的预估误差也相应增大遥 我国目前正在积极
推进全国通用性立木生物量模型的研建工作遥 在建
立通用性立木生物量模型的时候袁如何在保证预估
精度的前提下尽量简化所建模型袁是值得研究的一
个问题袁而混合模型和哑变量模型方法为解决这一
问题提供了可能途径遥
混合模型方法是改进参数估计的一种实用统计
技术袁近 圆园 年来在很多研究领域得到了应用袁而在
林业方面的应用则相对较迟遥 蕴葬责责蚤 驭 月葬蚤造藻赠咱员员暂阐
述了基于 砸蚤糟澡葬则凿泽模型的非线性混合效应生长曲线
的使用袁用来在样地和样木两个水平上预估优势木
和亚优势木的树高曰郧则藻早燥蚤则藻 等咱员圆暂以 圆 个固定样地
数据为基础袁建立了考虑重复测定数据之间的协方
差和样地随机效应的线性混合模型曰在澡葬灶早 驭 月燥则鄄
凿藻则泽咱员猿暂为了提高对美国乔治亚州集约经营的火炬松
林立木生物量的估计精度袁在建立立木生物量方程
时采用了混合模型方法曰悦葬造藻早葬则蚤燥 等咱员源暂建立了巴西
沿海地区人工桉树林按不同无性系和不同立地的优
势高非线性混合生长模型袁并认为非线性混合模型
方法是一种灵活而精准的方法曰酝藻灶早 等咱员缘暂基于非
线性混合模型方法袁建立了加拿大艾伯塔省黑松按
不同树冠级和不同风速影响下的树高 原直径关系模
型曰云藻澡则皂葬灶灶等咱员远暂在建立芬兰的挪威云杉和欧洲赤
松立木生物量模型时袁对混合模型方法与 噪 原最近
邻域方法进行了对比分析遥 国内近年来关于混合模
型在林业方面的研究比较具代表性的有院考虑样地
和树冠类型随机影响的林木直径与航片冠幅线性混
合模型咱员苑暂 尧考虑样地及样木之间随机影响的单木断
面积生长混合模型咱员愿暂 袁以及考虑区组间随机效应的
杉木林优势木平均高非线性混合模型咱员怨暂 遥
哑变量也称虚拟变量袁通常取值为 园尧员 或 原 员遥
哑变量处理是对定性因子或分类变量进行处理的一
种常用方法袁统计分析中的各种数量化方法都要涉
及到哑变量处理的问题咱圆园 原 圆圆暂 曰在各种回归分析和建
模实践中也经常用到哑变量模型方法咱圆猿 原 圆源暂 遥 关于
哑变量方法与混合模型方法究竟哪种更合适袁宰葬灶早
等咱圆缘暂以建立优势高模型为例进行了对比分析袁认为
两种方法都适用于建立带有特定参数或地方参数的
模型袁而且二者的效果基本相当曰就拟合效果而言袁
哑变量方法可能略好曰就预估效果而言袁混合模型方
法更合适遥
本文从建立通用性立木生物量模型的实际需求
出发袁以贵州省的人工杉木渊悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬鄄
贼葬 渊 蕴葬皂遭援 冤 匀燥燥噪援 冤 和马尾松 渊 孕蚤灶怎泽 皂葬泽泽燥灶蚤葬灶葬
蕴葬皂遭援 冤数据为基础袁利用哑变量模型和线性混合模
型方法袁建立适合不同树种和区域渊中心区和一般
区冤的通用性立木地上生物量模型袁并将以树种和区
域作为特定参数的通用性模型与不分树种和区域的
总体平均模型进行比较袁分析不同树种尧区域对立木
生物量估计的影响袁为全国和各省森林生物量监测
提供参考依据遥
员摇 数据
本文所用数据为贵州省的人工杉木和马尾松立
木地上生物量实测数据袁共 远怨源 株样木袁采集时间为
圆园园苑 年袁采集地点涉及全省杉木和马尾松分布区袁
具有广泛的代表性遥 其中袁杉木的样木数为 猿怨怨袁中
心区 员源怨 株袁一般区 圆缘园 株曰马尾松的样木数为 圆怨缘袁
中心区 员源愿 株袁一般区 员源苑 株遥 全部样木都实测胸
径和冠幅袁将样木伐倒后袁测量树干长度渊树高冤和
活树冠长度渊冠长冤袁分干材尧干皮尧树枝尧树叶称鲜
质量袁并分别抽取样品带回实验室袁在 愿缘 益恒温下
烘干至恒质量袁根据样品鲜质量和干质量分别推算
样木各部分干质量并汇总得到地上部分干质量遥 样
木数据的有关统计指标见表 员遥
表 员摇 贵州省立木地上生物量数据统计指标
树种 区域 样本量 胸径 辕 糟皂平均值 标准差 最小值 最大值
地上生物量 辕 噪早
平均值 标准差 最小值 最大值
杉 木 中心区 员源怨 员缘郾 愿 远郾 愿 源郾 圆 猿远郾 源 苑猿郾 苑怨缘 苑苑郾 猿园缘 员郾 猿圆怨 缘圆怨郾 怨怨圆一般区 圆缘园 员缘郾 员 远郾 苑 源郾 员 猿远郾 猿 苑园郾 猿远源 苑愿郾 苑圆远 员郾 远员怨 缘园愿郾 苑猿猿
马尾松 中心区 员源愿 员远郾 怨 愿郾 园 源郾 猿 猿怨郾 猿 员猿员郾 员猿缘 员源源郾 远怨苑 圆郾 远缘远 远员圆郾 源园圆一般区 员源苑 员缘郾 园 愿郾 员 源郾 园 源源郾 愿 员园缘郾 愿愿缘 员猿苑郾 愿愿员 猿郾 员员园 愿园愿郾 怨苑愿
圆摇 方法
林木生物量涉及干材尧干皮尧树枝尧树叶尧树根等
各个分项袁但作为大尺度森林生物量监测袁关注的主
要是总生物量尤其是地上生物量咱员袁源袁愿 原 员园袁圆远暂 遥 立木
生物量模型的常用结构形式为院
远愿圆
第 猿 期 曾伟生等院利用线性混合模型和哑变量模型方法建立贵州省通用性生物量方程
赠 越 茁园曾员 茁员噎 曾躁 茁躁 垣 着 渊员冤
式中袁赠为林木总生物量或分项生物量袁曾躁 为反映林
木大小的变量袁茁躁 为模型参数袁着为误差项遥
圆郾 员摇 基本模型
因为幂函数形式的一元立木生物量方程在全世
界得到了广泛应用咱源袁愿 原 员园袁圆苑暂 袁本文即以下列一元方程
作为基本的生物量模型院
酝 越 葬阅遭渊员 垣 灼冤 渊圆冤
式中袁酝为地上生物量袁葬尧遭 为参数袁灼 为相对误差遥
将渊圆冤式通过对数转换为如下线性形式院
赠 越 葬园 垣 遭曾 垣 觭 渊猿冤
式中 赠 越 造灶酝袁曾 越 造灶阅袁葬园 越 造灶葬袁觭 越 造灶渊员 垣 灼冤遥 根据渊猿冤式的拟合结果袁可由下式得到生物量的估计值院
赞酝 越 藻曾责渊葬园 垣 遭曾冤 渊源冤摇 摇 但是由于对数转换存在偏差袁还必需对渊源冤式
进行修正袁其中最常用的校正因子为 藻曾责 渊 杂圆 辕
圆冤 咱圆愿 原 圆怨暂 袁这时校正后的生物量估计值为院
赞酝 越 藻曾责渊葬园 垣 杂圆 辕 圆冤 伊 阅遭 渊缘冤
摇 摇 此外袁从实用性角度出发袁还可以采用 杂灶燥憎鄄
凿燥灶咱猿园暂提出的比值估计量校正因子袁确保其总体平
均偏差为 园遥
林木地上生物量除了随直径 阅 变化以外袁还会
受到其它一些因素的影响袁如树种尧区域分布等遥 这
里把只考虑直径 阅 这一个变量尧具有 圆 个通用参数
渊或固定参数冤的模型渊猿冤称为总体平均模型遥 下面
再来考虑不同树种和不同区域条件下的哑变量模型
和混合模型遥 因为渊猿冤式中的参数 遭变动很小袁甚至
有人提出可以直接采用统一的固定值咱猿袁猿员暂 袁因此不
同树种和不同区域条件下的局部效应或随机效应主
要考虑对参数 葬园 的影响遥
树种分为杉木和马尾松 圆 种袁代码分别为 员 和
圆袁样本单元数分别为 猿怨怨 和 圆怨缘遥 区域尽管只分中
心区和一般区袁但因为 圆 个树种的中心区和一般区
在地域上并不等同袁因此将其作为 源 个区域对待袁按
杉木中心区尧杉木一般区尧马尾松中心区尧马尾松一
般区袁类型代码分别为 员尧圆尧猿尧源袁其样本单元数分别
为 员源怨尧圆缘园尧员源愿 和 员源苑遥
圆郾 圆摇 哑变量模型
基于渊猿冤式的哑变量模型的基本形式可以表
示为院
赠 越 葬园 垣 移葬蚤扎蚤 垣 遭曾 垣 觭 渊远冤
式中袁扎蚤 为哑变量袁葬蚤 为相应的特定参数或局部参
数袁其它符号同渊猿冤式遥 为了区别起见袁在哑变量模
型中把对应于总体平均模型的参数称为通用参数或
全局参数遥
哑变量的处理包括以下 圆 种情况院
员冤考虑树种院仅含 员 个哑变量 扎员袁当树种为杉木
时袁取 扎员 越 员曰当树种为马尾松时袁取 扎员 越 原 员遥圆冤考虑区域院因为区域与树种并不独立袁故相当
于同时考虑了区域和树种袁包含 猿 个哑变量 扎圆尧 扎猿
和 扎源院
当区域类型为 员渊树种为杉木冤时袁取 扎圆 越 员袁扎猿 越园袁扎源 越 园曰
当区域类型为 圆渊树种为杉木冤时袁取 扎圆 越 园袁扎猿 越员袁扎源 越 园曰
当区域类型为 猿渊树种为马尾松冤时袁取 扎圆 越 园袁扎猿越 园袁扎源 越 员曰
当区域类型为 源渊树种为马尾松冤时袁取 扎圆 越 原员袁扎猿 越 原 员袁扎源 越 原 员遥
由于渊远冤式属于典型的线性方程袁可以直接采
用普通最小二乘法求解参数遥
圆郾 猿摇 线性混合模型
线性混合模型的基本形式为咱圆园袁圆圆暂 院
赠灶伊员 越 曾灶伊责 茁责伊员 垣 扎灶伊择 怎择伊员 垣 藻灶伊员 渊苑冤
式中袁赠为因变量袁茁为固定参数袁怎 为随机参数袁曾 为
固定参数设计矩阵袁扎 为随机参数设计矩阵袁藻 为观
测误差遥
与渊远冤式对应的混合模型可以表示为院
赠 越 葬园 垣 移怎蚤扎蚤 垣 遭曾 垣 觭 渊愿冤
其中袁随机参数 怎蚤 的数学期望值为 园袁且相互独
立袁即院
耘渊怎蚤冤 越 园袁糟燥增渊怎蚤袁怎躁冤 越 园袁蚤 屹 躁摇 摇 对应于哑变量模型的前述 圆 种情况袁混合模型
也作如下考虑院
员冤将树种作为随机效应变量曰
圆冤将区域渊和树种冤作为随机效应变量遥
对于渊苑冤或渊愿冤式的线性混合模型袁可以利用
云燥则杂贼葬贼软件渊灾圆郾 员冤 野统计分析冶功能模块中的野线
性混合模型冶求解参数袁其中隐含的参数估计方法为
限制性极大似然法咱圆圆暂 遥
圆郾 源摇 模型评价
哑变量模型与混合模型之间的对比评价指标采
用确定系数 砸圆尧残差平方和 杂杂耘和均方误差 杂圆遥 其
计算公式如下院
砸圆 越 员 原 移渊赠蚤 原 赞赠蚤冤圆 辕移渊赠蚤 原 軃赠冤圆 渊怨冤
苑愿圆
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆源 卷
杂杂耘 越 移渊赠蚤 原 赞赠蚤冤圆 渊员园冤
杂圆 越 杂杂耘 辕 渊灶 原 责冤 渊员员冤
式中袁赠蚤 和 赞赠蚤 分别为第 蚤株样木的实测值和预估值袁軃赠为全部样木实测值的平均数袁灶 为样木总数袁责 为
参数个数遥
哑变量模型或混合模型与总体平均模型之间的
差异对比采用 云 统计检验遥 云 统计指标按下式
计算咱员缘暂 院
云 越 渊杂杂耘孕粤 原 杂杂耘阅酝冤 辕 渊凿枣孕粤 原 凿枣阅酝冤杂杂耘阅酝 辕 凿枣阅酝 渊员圆冤
式中袁杂杂耘孕粤尧凿枣孕粤分别为总体平均模型的残差平方和
与自由度袁杂杂耘阅酝尧凿枣阅酝分别为哑变量模型或混合模
型的残差平方和与自由度遥 根据 云值的大小可判定
两个模型之间是否有显著差异袁从而对是否需要建
立适用于特定树种尧区域的立木生物量模型作出
评判遥
猿摇 结果与分析
利用贵州省 远怨源 株杉木和马尾松样木的地上生
物量数据袁采用 云燥则杂贼葬贼 软件先对总体平均模型渊猿冤
进行拟合袁再对前述 源 种情况下的哑变量模型渊远冤和
混合模型渊愿冤进行拟合袁并对其结果进行分析遥
猿郾 员摇 总体平均模型
贵州省杉木和马尾松地上生物量对数转换形式
的总体平均模型为院
赠 越 原 圆郾 缘园愿 愿 垣 圆郾 源员圆 愿曾 渊砸圆 越 园郾 怨圆远 缘袁
杂杂耘 越 愿圆郾 苑远怨 员袁 杂圆 越 园郾 员员怨 远袁
云 越 愿 苑圆源郾 怨园袁 孕 越 园郾 园园园 园冤 渊员猿冤
其中袁参数 葬园 和 遭 的 贼 值分别为 原 猿远郾 圆愿 和 怨猿郾 源员袁
在统计上都极其显著曰杂圆 为均方误差袁云 为模型的统
计显著性指标袁孕为显著水平遥
对应于渊缘冤式的地上生物量估计公式为院
赞酝 越 藻曾责渊 原 圆郾 缘园愿 愿 垣 园郾 园缘怨 愿冤 伊 阅圆郾 源员圆 愿
摇 摇 该式即为不分树种的用于全省森林生物量估计
的通用性平均模型遥
猿郾 圆摇 哑变量模型
前述 圆 种情况下的哑变量模型渊依次称为模型
员尧圆袁下同冤拟合结果见表 圆遥
表 圆摇 哑变量模型渊远冤的拟合结果
哑变量
模型
通用参数
葬园 遭
特定参数
葬员 葬圆 葬猿 葬源
拟合统计指标
云 孕 砸圆 杂杂耘 杂圆
模型 员 原 圆郾 源苑远 怨 圆郾 源园怨 员 原 园郾 员源苑 远 渊园郾 员源苑 远冤 辕 辕 缘 猿苑苑郾 缘怨 园郾 园园园 园 园郾 怨猿怨 远 远苑郾 怨怨远 苑 园郾 园怨愿 源
模型 圆 原 圆郾 源愿怨 猿 圆郾 源员圆 远 原 园郾 员苑苑 员 原 园郾 员圆源 苑 园郾 员猿圆 缘 渊园郾 员远怨 猿冤 圆 远怨远郾 园园 园郾 园园园 园 园郾 怨猿怨 怨 远苑郾 远源员 缘 园郾 园怨愿 圆
摇 摇 注院通用参数和特定参数全部在 园郾 园员 水平上极显著曰括号中的数值为非独立的特定参数遥
从表 圆 来看袁模型 员 和模型 圆 的各项统计指标
差异很小遥 另外袁通过利用渊员圆冤式袁对上述 圆 个哑变
量模型与总体平均模型进行差异显著性检验袁计算
得到的 圆 个 云值分别为 员缘园郾 员圆 和 缘员郾 猿远袁均在 园郾 园员
水平上与总体平均模型有显著差异遥 而用同样的方
法对 圆 个哑变量模型进行差异显著性检验袁计算得
到的 云值为 员郾 愿园袁差异不显著遥 说明不同树种的生
物量估计值存在显著差异袁应该采用不同的特定参
数曰而同一树种不同区域之间无显著差异袁分别区域
用不同的特定参数意义不大遥
猿郾 猿摇 线性混合模型
前述 圆 种情况下的线性混合模型拟合结果见
表 猿遥
表 猿摇 线性混合模型渊愿冤的拟合结果
混合
模型
固定参数
葬园 遭
随机参数
怎员 怎圆 怎猿 怎源
随机效应分析
云 显著性
拟合统计指标
砸圆 杂杂耘 杂圆
模型 员 原 圆郾 源苑苑 员 圆郾 源园怨 员 原 园郾 员源远 远 园郾 员源远 远 辕 辕 猿郾 怨源苑 园 鄢鄢 园郾 怨猿怨 远 远苑郾 怨怨苑 源 园郾 园怨愿 源
模型 圆 原 圆郾 源愿怨 缘 圆郾 源员圆 远 原 园郾 员苑猿 员 原 园郾 员圆圆 愿 园郾 员圆怨 怨 园郾 员远远 园 猿猿郾 园园源 园 鄢鄢鄢 园郾 怨猿怨 怨 远苑郾 远源苑 猿 园郾 园怨愿 圆
从表 猿 结果可知袁对参数 葬园 的随机效应袁杉木
为负袁马尾松为正渊二者刚好是正负相抵的冤袁说明
相同直径林木的地上生物量袁马尾松要大于杉木袁而
且这种随机效应在统计上的差异是非常显著的遥 从
区域来看袁相同直径林木的地上生物量袁圆 个树种都
是中心区略小于一般区袁但不存在显著差异遥 参数
随树种和区域的总体变化规律与哑变量模型是完全
一致的遥 从 猿 项统计指标 砸圆尧杂杂耘 和 杂圆 来看袁混合
模型与哑变量模型之间的差异都很小遥
另外袁通过利用渊员圆冤式袁对上述 圆 个混合模型与
愿愿圆
第 猿 期 曾伟生等院利用线性混合模型和哑变量模型方法建立贵州省通用性生物量方程
总体平均模型进行差异显著性检验袁计算得到的 圆
个 云值分别为 员缘猿郾 缘源 和 缘圆郾 源愿袁均在 园郾 园员 水平上与
总体平均模型有显著差异遥 而用同样的方法对 圆 个
混合模型进行差异显著性检验袁计算得到的 云 值为
员郾 苑愿袁差异不显著遥 检验结论与哑变量模型完全
相同遥
猿郾 源摇 两类模型的对比分析
哑变量模型中特定参数的大小通常是以某一类
型的响应值为 园 值作为基准来处理和估计的袁本研
究为了更好地与混合模型进行对照袁将通常的渊员袁
园冤赋值方式调整为渊员袁 原 员冤赋值方式遥 从而在哑变
量模型中袁各个类型的特定参数响应值之和也等于
园袁与混合模型完全类似遥 如对于模型 员袁在哑变量
模型中杉木和马尾松这 圆 个树种的特定参数估计值
分别为 原园郾 员源苑 远 和 园郾 员源苑 远袁而在混合模型中其随
机参数估计值分别为 原园郾 员源远 远 和 园郾 员源远 远遥 二者不
但反映了同样的规律渊马尾松大于杉木冤袁而且在程
度上也差异很小遥 模型 圆 也存在完全类似的情况遥
也就是说袁在本研究中袁混合模型所反映出来的各个
类型之间的差异与哑变量模型几乎一致遥 另外袁不
论是模型 员 还是模型 圆袁哑变量模型和混合模型中的
通用参数或固定参数 遭 取 缘 位有效数时均完全相
同袁这也进一步印证了 遭值的稳定性遥
为了反映哑变量模型和混合模型与总体平均模
型之间的差异袁以及不同类型渊树种尧区域冤模型之
间的相容性袁表 源 列出了前述 圆 种情况下不同类型
模型对地上生物量渊对数值冤的估计结果对比袁其中
模型 园 指总体平均模型渊员猿冤遥
从表 源 可以看出袁尽管总体平均模型对总体的
估计值是无偏的渊总体相对误差为 园冤袁但对不同树
种尧不同区域的估计值袁会产生将近 依 缘豫的误差遥
通过拟合 圆 种情况下的哑变量模型和混合模型袁可
以显著减少对各个类型的估计误差袁而且两类模型
的估计效果几乎相当袁其中模型 员 的相对误差均在
依 员豫以内袁模型 圆 则在 依园郾 员豫以内遥 哑变量模型 圆
相当于为树种和区域的 源 种组合建立了 源 个特定参
数的模型袁且每一个特定参数都作为固定参数对待袁
从而 源 种类型的估计值及按树种的合计均不存在误
差曰而混合模型 圆 把树种和区域的 源 种组合的影响
视为随机效应袁每一个特定参数都作为随机参数对
待袁从而 源 种类型的估计值及按树种的合计均还存
在约 依园郾 员豫的误差袁但这基本上可忽略不计遥
另外袁不论是哑变量模型还是混合模型袁分别树
种尧区域进行估计后的合计值与总体平均模型的估
计值结果是一样的遥 也就是说袁汇总各树种或区域
用特定模型得到的估计值袁其全省尺度的总估计值
与用单一的总体平均模型得到的估计值是相等的袁
从而保证了不同模型之间的相容性遥
表 源摇 不同类型渊树种尧区域冤模型的估计结果对比
模型 类型 实测值
模型估计值
模型 园 模型 员 模型 圆
相对误差 辕 豫
模型 园 模型 员 模型 圆
哑变量模型
杉 木 员 源苑猿郾 苑园 员 缘圆猿郾 苑缘 员 源苑猿郾 苑园 员 源苑猿郾 苑园 猿郾 源园 园郾 园园 园郾 园园
马尾松 员 员愿远郾 员员 员 员猿远郾 园远 员 员愿远郾 员员 员 员愿远郾 员员 原 源郾 圆圆 园郾 园园 园郾 园园
区域 员 缘缘缘郾 源源 缘苑怨郾 园猿 缘远园郾 猿圆 缘缘缘郾 源源 源郾 圆缘 园郾 愿愿 园郾 园园
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混合模型
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摇 摇 注院表中划方框数字所在行代表的类型就是模型设置特定参数或随机参数所考虑的类型遥
怨愿圆
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆源 卷
源摇 结论与讨论
本文以贵州省人工杉木和马尾松地上生物量数
据为例袁通过利用哑变量模型和线性混合模型方法袁
建立了适合不同树种和区域的全省通用性立木生物
量模型袁为简化生物量建模进行了有益尝试遥 从模
型反映的结果看袁相同直径林木的地上生物量估计
值随树种尧区域的不同存在一定程度的差异遥 从树
种看袁马尾松的地上生物量要明显大于杉木曰从区域
看袁一般区的林木地上生物量要略大于中心区袁但差
异不明显遥
另外袁究竟应该选择哑变量模型还是混合模型
方法袁在生物计量学和统计学领域一直以来都还存
在着争论咱圆缘暂 遥 宰葬灶早 等咱圆缘暂认为袁从实用性角度出
发袁一般可以根据划分类型的数量及每一类型的样
本量来决定院如果类型数量少渊如 员园 个以下冤袁则选
择哑变量模型可能较好曰如果类型数量多袁而且每个
类型包含的样本量又少袁则一般推荐混合模型曰如果
每个类型的样本量都较大袁则选择哪个模型都无关
紧要了遥 针对本文的例子袁因为划分的类型少袁而且
每个类型的样本量都很大袁因此袁哑变量模型和线性
混合模型的预估结果几乎等同袁这也印证了上述
观点遥
总之袁混合模型和哑变量模型方法为简化立木
生物量建模工作提供了有效途径袁其它通用性模型
渊如材积模型冤的建立也可以采用这一方法遥
参考文献院
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咱员愿暂 雷相东袁李永慈袁向摇 玮援 基于混合模型的单木断面积生长模
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咱员怨暂 李春明袁张会儒援 利用非线性混合模型模拟杉木林优势木平均
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咱圆园暂 唐守正袁李摇 勇援生物数学模型的统计学基础咱酝暂援北京院科学
出版社袁圆园园圆
咱圆员暂 李丽霞袁郜艳晖袁张摇 瑛援 哑变量在统计分析中的应用咱 允暂 援 数
理医药学杂志袁 圆园园远袁员怨渊员冤院 缘员 原 缘圆
咱圆圆暂 唐守正袁郎奎建袁李海奎援 统计和生物数学模型计算渊云燥则杂贼葬贼 教
程冤咱酝暂援北京院科学出版社袁圆园园愿
咱圆猿暂 李希菲袁洪玲霞援 用哑变量法求算立地指数曲线族的研究咱 允暂 援
林业科学研究袁 员怨怨苑袁员园渊圆冤院 圆员缘 原 圆员怨
咱圆源暂 李摇 河袁麦劲壮袁肖摇 敏袁等援 哑变量在 蕴燥早蚤泽贼蚤糟回归模型中的应
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第 猿 期 曾伟生等院利用线性混合模型和哑变量模型方法建立贵州省通用性生物量方程
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