全 文 ：林 业科 学研 究

 ,









户, 。









浙江省马尾松人工林多形地位指数表
及林分生长过程表的编制 ‘
迟 健 李桂英 王伟雄 高智慧 陈家明 蔡富春
摘要 根据浙江省
 个县
市


块样地的优势解析木和 平均解析木数据 , 以修正 的





函数为数学模型 , 用





迭代法求出优势高 、平均高和平均胸径生长 曲线的拟合方
程 , 从而编制出多形地位指数表和多形林分生长过程表 。 拟合方程中引入一系列形状系数


、场
等
, 因此对该省不同地区 、不同生长条件下具有不同线形的马尾松生长曲线 , 有较好拟合效果
无
论在全省或
, 、
、
类产区
每 区含样地



块
, 模拟精度都很高 , 其中复相关系数达



以上 , 剩余标准差为


一。


另据






 
 关于完满立木度同龄纯林胸径与单位面积株数
关系的理论 , 用函数
一
。






十

进行林分胸径一立木株数相关关系模拟 , 最后编制出浙
江省
一
 指数级的马尾松人工林生长过程表 。
关键词 马尾松 、 多形地位指数表 、 林分生长过程表 、 浙江省
我国从
 年代起 , 各地就开始编制松 、杉等主要树种地位指数表 。 但同一树种由于种源 、
生长地区和立地条件等差异 , 生长过程曲线的线形可能有所不同 , 即曲线有不同拐点 。 如用一
种线形曲线去硬套 , 必然与实际情况有出入 , 为此近年来有人〔‘〕开始编制马尾松多形地位指数
表 。 鉴于浙江省尚无此类指数表 , 为此进行本项研究 。 我国的马尾松生长过程表 , 早在
 年代
就 已出现川 , 但随着立地指数概念和多形化生长预测模型概念的引进 , 有必要用新的数学方法
编制新的马尾松生长过程表 , 为此用修正后的





函数编制了浙江省的马尾松生长过程
表 。

材料和方法



调查样地概况




一


年 在浙 江省有代表性 的
 个县
市
, 分不同立地类型设置马尾松






 











调查样地

 块 , 从中精选出


块 , 每块面积

一




, 林龄

一


, 含优势解析木及平均解析木各
株 。 这些林分初植密度多为

 。株


, 中龄林经



次疏伐
经营较粗放 , 多为小块状







或穴状




 。




整地 , 造林头

年每年除草
次 , 不施肥 。 每块样地每木检尺 , 分径级测树高 。 角规测胸高断面积 。 解析木为


区分段 ,

为一径阶 。




一

一

收稿 。
迟 健研究员 , 李桂英 、王伟雄
中国林 业科 学研究院亚热带林业研 究所 浙 江富阳


 。

高智慧
浙江 省林业 科学
研究所

陈家明
浙江省建德县林场

蔡富春
浙江省龙泉市岩樟林业站
。

本研究 为“八五 ”国家攻关课题 “马尾松建 筑材 、纸浆材优化栽培模式研究 ”的子专题 内容 。

期 迟 健等
浙江省马尾松人工林多形地位指数表及林分生长过程表的编制



计算步骤和方法





优势解析木的数据处理 根据优势解析木
 年生实际树高 , 按

分级划为
个指
数级
 一

 , 将各指数级解析木的每个龄阶树高标在方格纸上 , 这些解析木经逐株 、逐龄阶检
查 , 凡一株解析木有
个龄阶超出
个标准差时 , 即加以剔除 。 在方格纸上用手绘法画出各指
数级的
一
匀滑曲线 , 从曲线上读出各指数各龄阶优势高平均值
表

。
表
各指数级

 各龄阶


实际优势高平均值
单位






—






 !






















、




















































































 













。






















































平均解析木的数据处理 根据多形立地指数表 , 确定各株平均解析木所属 的指数级 。将平均解析木胸径高处与各区分段带皮与去皮直径数据建立回归模型 , 然后将解析木各龄阶的去皮

转换成带皮



。 将各解析木经逐株 、逐龄阶检查 , 剔除异常株后 , 按
个指数级归类
 一

,
 级距
, 分别将 各指数级的各龄阶 万 和带皮 万


标在方格线上 , 用手绘法画出各指数级
一
和 万卜
一
匀滑曲线 , 得出各龄阶数值如表
。表
各指数级平均树高 、平均胸径

 类别 一丁一一万一一万一一不不一不厂一













































万卜

。


 一 9 3 . 0 4 . 1 5 . 2 0 . 0 6 . 7 7 . 3 7 . 7 5 . 2 5 . 3月(m )D l.: (e m ) 1 . 1001 . 3 00 . 71 . 8 0 2. 10l。 42 . 5 01 . 93 . 2 0 3 . 2 0 4 . 3 0 5 . 4 0 6 . 4 02 . 7 4 . 1 5 . 4 6 . 5 : . : “ : . ; 0 : . : 0 9 . 50 1 0 . 0 0 1 0 . 5 09 .4 9 . 7 1 0 . 0一H(m) 3.805.106.307.508.5012_Dl.3(em) 3.45.06.47.6 ::。 1 0 . 3 01 0 . 1 1 2 . 2 01 1 . 3H (m ) 4 . 7 0 6 . 2 0 7 . 60 8 . 90 10 . 10 1 1 . 2 0 1 2 . 1 0 13 . 0 0 1 3 . 7 0 1 4 . 4 0乃一 3 ( e m ) 1 . 0 2 . 5 4 . 2 6 . 0 7 . 6 8 . 9 1 0 . 0 1 0 . 9 1 1 . 6 1 2 . 1 1 2 . 5 1 2 . 5
1
.
2
.
3 立木株数的标准化 R ei ne k[ 习的研究表明 , 同一树种具有完满立木度 (疏密度 1.0) 的
同龄纯林 , 若林分胸径相同 , 则单位面积的株数也相同 , 而与立地和年龄无关 。这一观点在我国
已被广泛应用 。 有人[’] 曾选用原林业部森林综合调查队编制的中南地区马尾松生长过程表 , 论
证了马尾松立木株数随林分胸径的变化规律是可靠的 , 通过株数标准化方法还可消除抚育间
伐影响 。 本文在计算中选用 5 个模型模拟林分胸径一立木株数的相关关系 , 经 比较选用公式 :
N = C 。 + C , / ( C : + D ) 。
1
.
2
.
4 单株材积的计算 根据部颁马尾松二元材积公式
V 一0 .000 062 34 1 80 3 又 D I· 8 5 5 ‘4 9 7 只 H O· 9 5 6 8 2 弓 , 2
1
.
2
.
5 每公顷蓄积量 M 一V (单株)X N (株/h m Z)
林 业 科 学 研 究 9 卷
1. 2.6 胸高断 面积 G 和形数 f G 一N 二D “/ 4 , f 一 M /( G X H )
1. 2.7 每公顷平均生长量 Q 犷 ~ M / A
1
.
2
.
8 连年 生 长量 Z 、 = ( M Z一M I)/n
1. 2.9 生长率 P = (M Z一M I) / (M Z+ M , ) x 2 0 0 / N
其中 A 一年龄 ;M , ~ , : 年前的公顷蓄积 ;M Z一n 年后公顷蓄积 ;N 一株数 。
2 结 果
2.1 数学模型的选择与求解
2.1.1 多形地位指数表编制中的数学模型 选用能较好地反映林分优势木高生长进程 , 并在
立地指数表编制中得到普遍应用的理查德函数〔‘一’〕, 作为编制多形地位指数表的数学模型 :
H ~ B 。 X 〔1一 e 一 “l x , 〕‘/ ‘一 。2
式中 B 。 、 B , 、 B Z 是待定参数 , t 为时间 。 据有关研究仁’」, 不同立地条件下的林分优势高生长过程
用下列各式描述它们的关 系较好 :
a+ b/S
a + b X S + C X S Z
a X ebXs
a十b只 S + C 又S ’
尸1.1|J
一B
一!.llJ
一B一
a X S 占
a + b X S + C X S
Z
B 。
、
B
: 和 B :的不同组合形成不同的优势高生长模型 。 用表 1 资料采用 材arqua rd t 迭代法
分别对不同组合模型求解 , 结果以下面的模型拟合效果最好 :
H = C 。 X S c , X { 1 一e〔‘C Z + c 3‘s ’x , 〕 } ’“ ‘一 C ; 一 C : X s 一 C 。 x s , )
其中 C 。 、 C I …C 。 为待定参数 , t 为年龄 , S 为立地指数 。
为了分析方程特性和观察各指数级的参数变化 , 分别计算了拐点 、 B 。、 B l 和 B Z , 结果见表
3 。
表 3 不同立地指数的优势高生长曲线参数值
51 拐 点 B 。 召 , B Z
6 7
.
5 6 6 3 5 8 1 0
.
2 5 2 5 3 6
.
3 1 3 5 0 4 X 1 0 一 2 0 . 3 7 9 7 9 3 2
8 7
.
8 5 4 5 7 6 1 3
.
8 9 7 1 4 6
.
2 4 2 4 6 6 X 1 0 一 2 0
.
3 8 7 5 6 9 1
1 0 8
.
1 0 2 7 5 8 1 7
. 5 9 4 8 6 6
. 1 9 9 8 4 3 X 1 0 一 2 0 . 3 9 4 8 9 7 9
1 2 8 . 3 2 5 3 9 8 2 1
. 3 3 5 4 5 6 . 1 7 1 4 2 8 X 1 0 一 2 0 . 4 0 1 7 7 9 5
1 4 8
.
5 2 8 6 7 4 2 5
.
1 1 2 1 0 6
. 1 5 1 1 3 1 只 1 0 一 2 0 . 4 0 8 2 1 3 8
1 6 8
. 7 1 5 5 5 5 2 8
. 9 1 9 8 6 6
. 1 3 5 9 0 9 X 1 0 一 2 0 . 4 1 4 2 0 0 9
拟合方程的精度主要 由复相关系数 、 剩余标准差 、 方差 比等来检验 , 本拟合方程在浙江全
省和 3 个不同产区 (每一产区含 90 一10 块样地)检验结果见表 4 。
2
.
1
.
2 林分生长过程表编制中的数学模型 采用上述 同一数学模型 , 只是将变量改为 H 和
D I.3 , 拟合方程的各项参数值及检验精度见表 5 。
2
.
2 多形地位指数表
根据各参数 、 各指数级上下限值及各龄阶值 , 即可算出马尾松多形地位指数表 (见表 6)。
2
.
3 胸径与株数的相关方程
用 (1 )N = C 。 X D C I ; ( 2 ) N = C 。火 e “了l x D , ; ( 3 ) N 二C 。只 e ‘C , ‘D , ; ( 4 ) N = C 。 + C l / ( C : + D ) ; ( 5 )
N 一C 。+ C , D + C Z / D , 这 5个模型分别模拟并比较 , 其中以公式(4) 的拟合效果最佳 , 相关系数
期 迟 健等:浙江省马尾松人工林多形地位指数表及林分生长过程表的编制 7l
R = 0.9 99 46 “ , 剩余标准差 S 一 28. 13 1 ;参数 C 。= 一 19 .81 6 9 ;C , ~ 2 0 7 7 6 . 0 0 ; C Z - 一 0. 741
1 。 从而得出相关方程 :N - 一 19.8 16 9+ 20 77 6/ (D 一 0. 741 1 ) 。 根据各指数级各龄阶的平均
胸径 , 由上式可得到所对应的每公顷立木株数 。 前后两个年龄的立木株数之差即为两者间的 自
然稀疏株数 。
表 4 不同产区多形地位指数方程的参数及精度检验
项 目 I :(产区 )
4.131 80
0.721 86
I (产区 )
2.960 00
I (产区 )
3.145 68
全 省
一 5. 4 4 2 9 6 X 1 0一 2
6 . 9 4 8 5 5 X 1 0 一 2
0 . 4 4 8 7 6
一 4 . 5 3 5 78 X 10 一 3
一 3 . 2 4 6 4 2 X 10 一 ‘
0 . 9 0 5 1 0
一3 . 4 4 9 3 l X 1 0 一 2
一6 . 3 5 8 8 6 X 1 0 一 3
0 . 3 5 5 7 1
一 0. 1 8 3 3 1
3 . 9 3 7 2 0 X 10 一 ‘
0
. 7 7 8 5 9
一5 . 5 16 4 7 X I O 一 2
一2 . 8 2 2 2 1 X 10 一 3
0 . 5 0 6 7 6
一 1. 8 5 6 62 X 10 一 2
一 6 . 5 5 7 7O X 1 0 一‘
1
.
5 4 2
1 . 0 5 7
一6 .0 2 9 X 1 0 一 2
一 1. 7 0 5 X 1 0 一 2
0 . 3 5 4
4 . 6 7 1 X 1 0 一 3
一 5. 5 9 O X 1 0 一 5
01,34舀6C
参数
复相关系数
剩余标准差
方差 比
0.999 40
160 89
43 替 ’
0
.
9 9 6 8 9
0
.
3 3 4 9 5
4 3
.
3 1 二
0.999 47
0.124 26
92.20 ’ .
0
.
9 9 8 8 8
0
.
1 6 6 8 0
8 6
RSF
表 5 林分平均高、平均胸径生长方程的参数及精度
项 目 树 高 胸 径
C o 1.069 2 1 1. 942 04
C 1 1.084 74 0.744 15
参 C : 一 0. 0 5 6 8 0 一0 . 15 1 8 5
C 。 一 0. 30 6 15 0 . 0 3 0 2 5
数 C ; 0.571 95 0.909 77
C S 3.22 9 44 X 10一 , 一l. 9 6 4 13 X 10 一2
C ‘ 一 9 .0 6 3 8 6 X 10 一 ‘ 2 . 8 1 7 4 9 X 1 0 一 ‘
复相关系数 R 0.99 9 073 8 0.996 470 4
剩余标准差 5 0.145 179 5 0.285 119 8
表 6 浙江省马尾松人工林多形地位指数表
SI月—6824640.8~91.021.3~516~.781.920~.37833742一 3.3 3.4~ 4.0 4. 1~ 4.7 4.8一 5. 3 5 . 4 ~ 6 .010 2. 5一3 . 4 3 . 5 ~ 4. 3 4 . 4一 5 . 3 5. 4 一6 . 2 6 . 3 ~ 7 . 1 7 . 2一 8 . 01 2 3 . 1 ~ 4 . 2 4 . 3 ~ 5. 4 5. 5 ~ 6. 5 6 . 6 ~ 7 . 7 7 . 8 ~ 8 .8 8 . 9 ~ 1 0 . 01 4 3 . 6 ~ 4 .习 5 .0 ~ 6. 4 6 . 5 ~ 7. 8 7 . 9 ~ 9 . 1 9 . 2、 10 . 5 1 0 . 6 ~ 1 1 . 916 4 . 1一5 . 7 5 . 8 ~ 7. 3 7. 4一 8.9 9.0 一 10 . 5 1 0 . 6 ~ 1 2 . 1 1 2 .卜13.718 4.6~ 6.3 6.4~ 8.1 8.2一 9. 9 10 . 0 一 1 1. 7 1 1 . 8 ~ 1 3 . 5 1 3 . 6 ~ 1 5 . 32 0 5 . 0 ~ 6. 9 7 . 0 ~ 8 . 9 9. 0 ~ 10 . 9 1 1. 0 ~ 12 . 9 1 3 . 0 ~ 1 4 . 9 1 5 . 0 ~ 1 6. 92 2 5 . 4 ~ 7. 4 7 . 5 ~ 9. 6 9 . 7一 11.8 11.9 一 14 . 0 1 4 . 1 ~ 1 6 . 1 1 6 . 2 ~ 1 8. 324 5 . 7 ~ 7 .9 8 . 0 ~ 10 . 3 10 . 4 一 12.6 12.7~ 14.9 15.0~ 17.3 17.4~ 19. 626 6.0~ 8.4 8.5~ 10.8 10. 9~ 13.3 13.4~ 15.8 15.9一 18 . 3 1 8 . 4 ~ 20 . 82 8 6 .3 ~ 8 . 8 8 . 9一 11. 4 11. 5~ 14.0 14. 1~ 16.6 16.7~ 19. 2 19.3一 21.930 6.5~ 9.1 9.2~ 11.9 11. 9~ 14.6 14.7~ 17.3 17.4~ 20. 1 20 .2~ 22.8注:5 1 为地位指数 ;A 为龄阶 。
林 业 科 学 研 究 9卷
2. 4 林分生长过程表
将各指数级中值不同年龄分别代入 万 和 万1.3方程中 , 便可得出不同指数在不同龄阶的万
和 万;.。 , 再加上按前述单株材积 、 每公顷蓄积 、胸高断面积 、 形数 、平均生长量 、生长率等公式求
出各项 , 按指数级和年龄汇总成表 , 即为马尾松人工林多形生长过程表(表 7 、 8 ) , 另 8 、 10 和 16
指数级生长过程表因限于篇幅从略)。
表 7 浙江省 12 指数级马尾松人工林林分生长过程表
材 积 (n、3 / a )月竺
、I工1 尹
,
H
、
、111 1
立木株数 断面积 蓄积量 单株材
(株/hm Z)(m Z/hm Z)(m 3/hm Z) 积(m 3)
胸高
形数 平均生长
连年
生长
生长率
(% )
自然稀
疏株数
3.0 2.59 1 3 380 4.05 7 .2 0.000 5 0.691 0 1.21 4 ,
6 5 3
9
.
1
5 6 2 6
0
比hOU19†4
.
4
5
.
8
3
.
9 0
5
.
2 1
7 1 2 0 6
.
8 0 5 0
.
0 0 2 3 0
.
6 2 4 6 2
.
0 7
6
.
2 0 2 7
.
2 7 2 3 9 1
4 7 2 9 9 9 0
.
0 0 6 0
.
5 8 4 5 2
.
8 9
7
.
0 7
7
.
2 6
.
4 6 3 5 8 3 0
.
0 1 2 0 0
.
5 5 8 2 3
1 9
.
6 4
1 4
.
5 1
1 1 4 7
6 3 1
7 2 2 1 2
l0.1.
1QJ仓J1
Q†9l匕,人
8
.
5
9
.
2
7
.
6 3
8
.
1 7
9
.
8 8
.
6 9
2
.
0
3
.
5
5
.
1
6
.
5
7
.
8
8
.
3
8
.
8
9
.
6
2 9 5 1
4 3
.
1
5 7
.
7 0
.
0 1 9 6 0
.
5 4 0 3 4
2 7 3 9
2 5 7 2
6 4
.
9 0
.
0 2 3 7 0
.
5 3 3 4 4
.
3 3
7 1
.
9
8 5
.
0
0
.
0 2 7 9 0
.
5 2 7 6 4
.
4 9
0
.
5 1 8 4 4
.
7 2
6
.
9 8
6
.
5 6 8
.
3 7
6
.
4 9
2 4 3
1 0
.
9
1 2
.
0
9
.
6 4 2 3 2 9
2 1 6 8
0
.
0 3 6 5
5
.
9 0 1 6 2
1 0
.
4 9
1 1
.
2 3
1 0
.
3
1 0
.
8
9 6
.
8 0
.
0 4 4 7 0
.
5 1 1 6 4
.
8 4
1左‘0…石0己住
‘
”翔QŽ0UQbo八
…1)任.5叮1OU111, .1
1只Ž内U亡J八†O,110口,白月任自1
2 0 5 7 1 8
.
8 3 1 0 7
.
2 0 . 0 5 2 1 0
.
5 0 6 6 4
. 8 7
.
1 8
. 4 8
5
. 0 8
4 . 0 1
1 1
.
2
1 1
.
3
9 7 9 1 9 . 4 3 1 1 6
. 1 0 . 0 5 8 7 0
.
5 0 2 8 4
. 8 4
†
3 . 9 9 3 . 3 8
1 4 . 3
1 4 . 7
9 4 9 1 9
. 6 8 1 2 0 . 1 0
.
0 6 1 6 0 。 5 0 1 3 4
.
8 0
1 9 2 4 1 9
.
8 9
1 2 3
.
8 0
.
0 6 4 3 0
.
4 9 9 9 4
.
7 6
3
.
6 8
3
.
2 5
3
.
0 2
2
.
5 6
1 5
.
4
1 6
.
0 1 3
.
3 6 1 1
.
9
1 8 8 4
1 8 5 6
2 0
.
2 3
2 0
.
4 9
1 3 0
.
3 0
.
0 6 9 1 0
.
4 9 7 7 4
.
6 5
1 3 5
.
8 0
.
0 7 3 2 0
.
4 9 6 0 4
.
5 3
1走,走1丈
乃八只U亡J月任8, .1A LO†
.…19’n乙,”,工1山1
2
.
7 5 2
.
0 7
几ho曰00自J任亡Jb9一左人”匕
11。上1,
1争†9曰,一”JI
表 8 浙江省 14 指数级马尾松人工林林分生长过程表
,
1
、
、11 1 声
立木株数 断面积 蓄积量 单株材 胸高
(株/hm Z)(m Z/hm Z)(m 3/hm Z) 积 (m 3) 形数
9 995 5.14 11. 1 0.001 1 0.658 2
5 596 8.28 2 3. 9 0.004 3 0.599 6
3 843 1 1.27 4 0. 3 0.010 5 0.563 9
2 978 13.90 58.4 0.019 6 0.540 5
2 493 16.08 76.8 0.030 8 0.524 3
2 328 17.01 85.7 0.036 8 0.5 18 2
2 197 17.84 94.4 0.043 0 0.5 12 9
2 006 19.22 110.6 0.055 1 0.504 6
1 879 20.29 125.1 0.066 6 0.498 5
1 790 21. 10 137.8 0.077 0 0.493 9
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6.40
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6.33
36. 59
25.49 753
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期 迟 健等 :浙江省马尾松人工林多形地位指数表及林分生长过程表的编制
续表
熨代
、 111少
, “、
、】n 夕
万1.: 立木株数 断面积 蓄积量 单株材 胸高
(em ) (株/hm Z)(m Z/hm Z) (m 3/hm Z) 积(m 3) 形数
积 (m 3/a)
连年
生长
生长率
(% )
自然稀
疏株数
13.97
14.31
12.6
12.8
1 729 21.72 148 .8 0.086 1 0.490 5
材
平均
生长
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4.91
705 153 .7 0.090 2 0.48 9 1 6.15
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7 7
3 讨 论
(已)‘之(1) 多形地位指数表及多形生长过程表 , 与以往单纯按行政区域编制的指
数表和生长过程表相 比较 , 前者能解决
不同地 区生长 曲线线形 多变的矛盾[s] ,
因此适用性更广 。 从表 4 、表 5 可看 出 :
多形生长曲线模拟方程的剩余标准差仅
0.1~ 0.3 , 复相关 系数达 0.9 以上 , 为
进一步作直观 比较 , 可参看图 1 , 图中多
形生长曲线界于浙江 3 个马尾松产区生
长 曲线之 间 (根据全 国和浙江省马尾松
产区区划 ) 。
图 l 浙江省多形立地指数曲线与省内 3产 区指数
曲线比较(12 指数级 )
I ::浙西南 ; I 浙西北 ; I 浙东 、 浙西丘陵
(2) 本研究编制的马尾松生长过程表中有“ 自然稀疏株数 ”一栏 , 表明不同立地指数林分在
不同年龄的可保留株数 , 因此对疏伐有一定的指导作用 。
参 考 文 献
1 丁贵杰 , 扬世逸 , 周政贤.贵州省马尾松人工林多形 曲线地位指数表的研制.贵州农学院丛刊 , 1 9 1 . (2 ) : 15 一21 .
2 林业 部调查规划设计院(修订).森林调 查常用表.北京 :中国林业出版社 , 1 9 8 8.
3
J W 丹尼尔 (赵克绳等 译).森林经营 原理.北京 :中国林业出版社 , 1 9 8 7.
4 丁贵杰 , 杨世逸 .周政贤.贵 州省马尾 松 、杉木标准蓄积量收获模型的研究.贵州农学院丛刊 , 19 93 . ( 1 ) : 78 一86 .
5 温佐吾 , 杨世逸.黔东南东部地 区杉木立地指数预测模型的研究.贵州农学院丛刊 , 1 9 93 , ( 1 ) : “~ 7 .
6 骆期邦.Ri chards 函数拟合多形地 位指数曲线模型的研 究.林业科学研究 , 19 89 , 2 (6 ) : 53 4 一 539 .
7 T rousd ell K B , B e e k D E , I i o y d F T . S i t e i n d e x f o r l o b l o l l y p i n e i n A t l a n t i e C o a s t a l P l a i n o n C o r o l i n a s a n d V i r g i n i -
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4
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8 丁贵杰 , 周政贤.贵州省马尾松 人工林林分生长过程表研制及应 用研究.贵州农学院丛刊 , 1 9 9 1 , (2 ) : 32 ~ 4 .
林 业 科 研74 杆 字 究 9卷学
T h e E s ta b lis h m e n t o f M u lti一f o r m e d S i t e I n d e x a n d
G r o w t 丘P r oe essin g T a b les fo r P la n ta tio n o f
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P r o v i n e e , a n d t h e r e v i s e d R i e h a r d s f u n e t i o n 1 5 s e l e e t e d a s a m a t h e m a t i e a l m o d e l
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eord in g to the theo ry of R ein ek e (1933 ) on full den sity o f sto ek ing and th e fu netio n of N = C 。
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+ D ) h a s b e e n u s e d
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