全 文 ：　　* 本文为 1997～ 1999年国家攻关项目“天然林区森林资源监测与经营管理技术研究”和 1997～1998年中国林科院基
金项目“天然混交林动态生长模型的研究”的部分内容。森林资源二类调查固定样地数据由吉林省林业调查规划院提供,特
此致谢。
1998-08-19收稿。
用二类调查样地建立落叶松
单木直径生长模型*
杜 纪 山
(中国林业科学研究院资源信息研究所, 100091,北京; 37岁,男,副研究员)
　　摘要　根据来自吉林省汪清林业局二类调查的 14 个落叶松固定样地的 346 株复测林木数据,
建立了与距离无关的落叶松单木平方直径生长量模型。它包含了单木直径生长模型所需考虑的林
木大小、立地条件和林木竞争这 3 个因素 ,并具有与年龄、地位指数无关的特点,便于实践中应用。
逐步回归的结果表明, 落叶松单木平方直径生长量模型需要考虑的主要因子是林木直径值、林分断
面积和坡度。
关键词　落叶松; 单木模型; 二类调查
分类号　S758. 1　
　　落叶松( Larix spp. )是我国东北林区的优势树种之一,经过几十年的采伐利用,致使以落
叶松为优势的林分中往往混生不少其它树种,具有树种多、异龄、地位指数难以应用等特点,给
以林分水平级研究和预测落叶松林木生长模型带来了困难。单木生长模型以林分中林木个体
作为研究对象,可进行同龄林、异龄林、混交林以及不同经营措施下林木生长变化趋势研究,便
于掌握林分、林木的详细生长信息。
单木模型按照是否需要林木的位置信息而分为与距离有关的单木模型和与距离无关的单
木模型两大类 [ 1]。构建单木模型的方法主要有生长量修正法[ 2～4]、合成分析法 [ 5～6]和经验公式
法等[ 7～11]。本文根据二类调查固定样地资料,以落叶松为例,采用合成分析法,建立单木平方
直径生长量模型, 为二类调查森林资源的数据更新打下基础。
1　数据来源和研究方法
1. 1　数据来源
数据来自吉林省汪清林业局 1987年和 1997年两次森林资源二类调查中的复位样地, 样
地面积为 0. 06 hm 2, 复位样地总数为 190块。在外业调查中, 测定的林地因子有: 地类,立地类
型,林种,权属,地理位置,优势树种年龄,郁闭度,坡度,坡向, 海拔以及下木、地被等;样木测定
因子有:树种,胸径,样木类别。内业整理时,根据吉林省一元材积式计算出样地各树种蓄积,得
出各样地的树种组成, 并计算样地的株数、平均直径、断面积、最大直径和大于对象木的平方直
径和。
对 1987年二类调查数据统计整理后,以落叶松为优势树种的复位样地有 14个(见表 1) ,
林业科学研究　1999, 12( 2) : 160～164
Forest Resear ch 　　 　　
其它含有落叶松复位样木的样地有 17个。落叶松存活木(即两次调查中均有直径检尺记录的
林木)共 557株, 1987年样木直径范围为 5. 1～74. 6 cm , 1997年为 5. 7～77. 5 cm。
表 1　落叶松复位样地 1987年概况
样地号 树种组成 株数 平均直径/ cm 断面积/ m2 蓄积/ m3 郁闭度 海拔/ m 坡向 坡度/ (°)
L1 5落 2云 1杂 1枫 1杨 156 10. 96 1. 47 9. 46 0. 80 790 西北 6
L2 8落 1白 1杨 90 16. 08 1. 83 18. 32 0. 90 640 西北 13
L3 7落 2白 1柞 69 12. 29 0. 82 4. 92 0. 54 805 东 5
L4 9落 1白 112 11. 47 1. 16 7. 55 0. 64 720 西南 4
L5 9落 1白 39 15. 42 0. 73 5. 58 0. 68 740 南 0
L6 10落 36 16. 87 0. 80 6. 34 0. 66 688 北 0
L7 6落 3白 1杨 147 12. 02 1. 67 11. 78 1. 00 845 东北 0
L8 7落 3白 67 10. 98 0. 63 4. 11 0. 46 783 北 0
L9 9落 1柞 29 17. 04 0. 66 5. 33 0. 50 895 东南 0
L10 7落 3白 90 15. 00 1. 59 14. 83 0. 90 890 西北 3
L11 7落 2白 1杂 54 11. 66 0. 58 4. 16 0. 46 965 南 0
L12 9落 1白 51 13. 67 0. 75 5. 73 0. 52 787 南 3
L13 7落 2白 1杨 145 11. 28 1. 45 10. 10 0. 92 798 东北 0
L14 7落 1白 1云 1椴 128 12. 70 1. 62 13. 10 0. 82 765 西北 0
　　注: 树种组成中, 落: 落叶松 ( Larix spp . ) ; 白: 白桦 ( B etula p latyp hyl la Suk . ) ; 杨: 杨树 ( P opu lus spp. ) ; 柞: 柞树
( Que rcus mongoli ca Fis ch. ex Turcz. ) ;云:云杉( Picea spp. ) ;枫:枫桦( Be tula costata Tr autv. ) ;椴:椴树( Ti lla spp. ) ;杂:花
楸( S orbus spp. )、鹅耳枥( Carp inus spp . )等树种的总称。
1. 2　研究方法
一些学者在评价单木生长模型的竞争指标时发现,只要竞争指标选取得当,有无林木间距
离信息的单木模型在预估能力上无多大差别,许多情况下,与距离无关的竞争指标也能取得较
好的预估效果 [ 3, 9, 10, 12, 13]。因此, 根据二类调查时复位样地所测定的内容和数据,本研究的单木
竞争指标与距离无关, 并通过逐步回归的方法来确定形式简单、易于在野外调查获得和能反映
存活木直径生长量的竞争指标。
　　由于吉林省在计算固定样地蓄积时,采用的是一元材积式(林木材积仅与直径相关) ,故本
研究单木模型所预估的因变量为 10 a 间平方直径的生长量。建模方法为合成分析法, 即通过
分析单木生长量与其自身大小、竞争和立地条件的关系, 找出影响林木生长量的主要因子或指
标,建立形式简洁、预估良好、便于应用的单木生长量模型。该方法与生长量修正法相比,无需
年龄和地位指数, 对数据的测树因子要求不多, 可应用多种样地数据建立单木模型。
本文将落叶松的数据分为拟合数据和其它数据两部分, 其中, 拟合数据为表 1样地中的
346株样木,其它数据为非落叶松优势树种样地的 210株样木。
2　单木模型的建立
　　根据以往的研究[ 5, 6] ,单木生长量可以看作是林木大小、竞争和立地条件的函数,因此, 单
木平方直径生长量模型的基本形式如下:
ln( I d) = f ( Z) + f ( C) + f ( S ) ( 1)
式中, I d为 10 a 间林木平方直径的生长量, f ( Z)为林木大小的函数, f ( C)为竞争指标的函数,
f ( S )为立地条件的函数。
161第 2 期　　　　　　杜纪山: 用二类调查样地建立落叶松单木直径生长模型
由于所预测的因子为平方直径的生长量,那么 f ( Z)就可表示为林木直径的函数:
f ( Z) = b0 + b1lnd + b2d 2 ( 2)
式中, d 为林木直径, bi 为待定参数( i= 0, 1, 2)。
考虑到建立与距离无关的单木模型, 本研究选用的竞争指标有:林分断面积 G, 林分中大
于对象木的林木平方直径和 L ,林分郁闭度 P ,林木直径与林分最大直径之比 dm。这些竞争指
标构成的竞争函数如下:
f ( C) = c 1G+ c 2L + c 3P+ c4dm ( 3)
式中, ci 为待定参数( i= 1～4) , L 在拟合时取 L / 1 000。
立地条件也是影响林木生长的重要因素。在二类调查外业中, 与立地条件有关地形因子是
海拔、坡度、坡向。综合过去的研究工作[ 5, 6, 14] ,建立立地条件函数如下:
f ( S ) = e 1E l + e2E l2 + e 3S l + e4S l2 + e5S s + e6S c ( 4)
式中, E l 为海拔(拟合时取 E l/ 1 000) ; S l 为坡率值,即坡度的正切值; S s 为坡率和坡向 p x (
/ 4
为单位)的组合项,即 S s= S l sin( p x ) ; S c为坡率和坡向的组合项,即 Sc= S l cos( p x ) ; ei 为待定
参数( i= 1～6)。
将( 1)～( 4)式综合,得到单木平方直径生长量与林木大小、竞争和立地条件的关系式为:
ln( I d) = a0+ a1 lnd + a2d
2+ a3G+ a4L + a5P+ a6dm+
a7E l+ a8E l
2+ a9S l+ a10S l
2+ a11S s+ a12S c ( 5)
式中, ai 为待定参数( i= 0～12)。
3　模型的拟合和分析
　　用多元线性回归和逐步回归对模型( 5)
进行拟合,结果(表 2)可见, 包含的变量数在
4个以上时, 拟合出的相关指数均在 0. 64以
上且十分接近。就本研究数据而言,根据偏相
关指数的大小及模型( 5)在变量数减少时相
关指数的变化, 得出影响平方直径生长量的
表 2　模型( 5)的拟合结果
变量数 变　　量　　名 相关指数
12 全部变量 0. 659 7
9 lnd , d 2, G , L , P ,d m, E l,E l2, Sl 0. 654 5
8 lnd , d 2, G , L , El, E l2, S l2, S s 0. 649 6
5 lnd , d 2, G , L , S l2 0. 646 4
4 lnd , d 2, G , S l 0. 641 6
2 lnd , G 0. 625 7
2 lnd , L 0. 611 5
因素从大到小排列为: 林木大小、竞争、立地条件,该结果与有关学者的研究结论一致[ 6]。
在落叶松单木平方直径生长量模型的竞争指标筛选过程中,首先被除去的自变量是郁闭
度和林木直径与林分最大直径之比。郁闭度对林木生长的作用可由林分断面积来体现。同样,
林木直径与林分最大直径之比对林木生长的影响可用林木直径大小函数的指标来替代。林分
断面积和大于对象木的林木平方直径和的作用类似,它们都包括了林木株数和大小的含义,因
此,在筛选模型变量时,用其中一个即可。本次拟合出的经验式表明,林分断面积的回归系数始
终为负,符合同等年龄和立地条件下林分越密林木直径生长量越小的实际生长规律。大于对象
木的林木平方直径和的回归系数也一直为负数,反映了对象木的直径越小,大于对象木的林木
就越多,这样,对象木受到相邻木的竞争压力就越大,其直径生长量也就越小,这种情形与现实
林木的生长相吻合。此外,大于对象木的林木平方直径和与林木平方直径生长量的简单相关程
度较高,在今后选择竞争指标时应予重视。由于林分断面积不但在竞争指标中影响力较大,而
且实用更为方便,所以笔者同意有的学者观点, 在建立与距离无关的单木模型时,应考虑将林
162 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 12卷
分断面积作为竞争的候选指标[ 10]。
从表 2可见,立地条件函数中的海拔、坡度、坡向等因子对落叶松平方直径生长量的影响
都不大。相比而言, 坡度在有林木直径和林分断面积进入模型的前提下具有一定的影响。因为
本研究的拟合数据在坡度上分布范围较小,尚不足以完全说明问题,有待进一步研讨。
为了说明预估效果,选用模型( 5)中的 4变量经验式进行落叶松单木平方直径生长量的估
计,该经验式为:
ln( I d ) = - 0. 314 94 + 2. 263 93lnd - 0. 000 42d2 - 1. 099 5G + 2. 626 7S l ( 6)
分别拟合数据和其它数据用( 6)式计算落叶松平方直径生长量的估计值,并与实际值进行比
较,计算平方直径生长量的相对误差(表 3)。从表 3可知, 拟合数据的估计效果虽好于其它数
据,但总的说来, 结果也不够理想。( 6)式的这种误差可以从相关指数中看出, 相关指数为0. 64
相当于解释预估变差的 64% ,说明仍有 1/ 3
的变差未得到解释。
值得说明的是本研究对落叶松平方直径
生长量所解释的预估变差比例与国外的同类
研究大体相当, 在与距离无关的单木模型回
归效果上也与以往的研究结果相类似 [ 5, 6] , 从
而表明了单木生长模型研究的复杂性。
表 3　( 6)式预估相对误差分布
相对误差% 拟合数据( 346株) 其它数据( 210株)累次 累次百分率% 累次 累次百分率%
≤10 45 13. 01 15 7. 14
≤20 85 24. 57 29 13. 81
≤30 132 38. 15 48 22. 86
≤50 225 65. 03 91 43. 33
≤100 300 86. 71 190 90. 48
4　结论和讨论
　　( 1)采用合成分析法建立的落叶松存活木平方直径生长量模型, 具有与年龄无关、无需地
位指数和对数据信息要求不多等特点, 可充分利用森林资源二类调查的固定样地数据来建立
适用于同龄林、异龄林、混交林等多种林分的林木生长模型,这将有利于林业生产经营单位获
取林木生长的更详细信息, 也是实现二类调查森林资源数据更新的有效途径之一。
( 2)建立与距离无关的单木模型时,应考虑林木大小、竞争和立地条件的综合影响。本文得
出这三个因素对落叶松单木平方直径生长量的影响次序是林木大小、竞争、立地条件。对于初
步选定的自变量,可通过逐步回归的方法加以筛选, 这样既能保证一定的估计效果, 又可减少
变量个数,便于应用。本研究最后选定的自变量是林木直径、林分断面积和坡度,这 3个因子在
外业调查中就可获得和计算,当用于落叶松资源数据的动态更新时也十分方便。
( 3)在进行与距离无关单木模型的竞争指标选择时, 应重点考虑林分断面积和大于对象木
的林木平方直径和这两个指标。立地因子则需用更多的数据和信息进行深入分析和比较。
( 4)从落叶松单木平方直径生长量的拟合结果来看, 能够解释平方直径生长量变差的2/ 3,
所以,有必要从林分环境和林木遗传等方面进一步探讨单木生长的动态规律。在对落叶松为优
势树种的林分进行落叶松的生长量预测时,可直接应用落叶松的单木生长模型;对优势树种为
其它树种的林分进行落叶松的生长量预测时有两种途径:一种是用落叶松的单木模型,另一种
是用其所在林分优势树种的单木生长模型。究竟哪一种途径能更好地实现落叶松林木生长的
动态预测,有待于今后研究。
( 5)本文仅就落叶松存活木平方直径生长量模型进行了研究和探讨,所提出的模型框架和
方法可为其它树种的同类研究提供借鉴。
163第 2 期　　　　　　杜纪山: 用二类调查样地建立落叶松单木直径生长模型
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Modeling Individual Tree Growth of Larix by
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Du J ishan
( T he Research Inst itute of Forest Resources Informat ion and T echniqu e, CAF, 100091, Beijin g, China)
　　Abstract　Individual t ree grow th model is w idely used for predicting and modeling t rees
gr ow th in various stands. Individual t ree quadrat ic diameter increment model w hich is
distance-independent of L ar ix is developed based on 346 remeasured t rees grow ing on 14
fo rest management inventory plots in Wangqing Forest ry Bureau of Jilin Prov ince. This
model includes three demanded elements in individual tree grow th model: tr ee size, site
condit ion and compet it ion. T he model is characterized by age-independent , w ithout requiring
site index and convenient use in pract ice. Acco rding to the r esults of stepw ise regression, the
main factor s are t ree diameter, stand basal area, and slope in modeling individual t ree
quadrat ic diameter increment o f L arix .
　　Key words　L arix ; individual g row th model; fo rest management inventory
164 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 12卷