全 文 ：第 4 卷 第: 期
1 9 9 1 年 4 月
林业 科学研‘究
FO R E S T R ES EA R C H
护0 1 . 4 ,对0 . 2
A Pr
。 ,
1 9 9 1
林木苗期生长灰色模型的选择*
杨艰仙 卞尧荣 姚小华
(中国林业科学研究院亚热带林业研究所)
关恤词 苗木生长 , 灰色模型
对林木生长规律的分析往往借助于数学方法给予定量化描述 。 灰色系统自70 年代末以来
已发展成为一门新兴学科 。 它已在国家经济建设决策方面取得突破性进展 , 正在受到国内外
学术界的关注 。 在林业上对有关树种的产量预测 (以灰色建模为基础 )已开始应用 I’一“〕。 为了
探讨灰色模型在揭示林木生长动态规律中适合程度及不同模型的表现 , 我们选用 4 个常用灰
色模型 , 并取 S型回归模型作为对照 , 这有利于将灰色系统方法引入林业研究中。 现将结果
报道如下。
1 材料与方法
1
。
1 橄据来派及处理
用材林树种采用马尾松 (广西宁明种源 )、 湿地松、 火炬松 ; 经济林树种采用千年桐 、 三
年桐 、 饮县油茶共 6 个树种 。 马尾松数据引用马尾松种源组种源试验材料 。 其他树种在 3 月
播种 , (其中饮县油茶、 火炬松 、 湿地松与相应课题组试验相结合 ), 从出苗开始随机抽取50
株挂牌固定样株 , 每10 天调查、 测定一次苗高 、 地径 , 计算各树种每次调查的平均值 。
1
.
2 采用挑型
1
.
2
.
1 灰 色模型 [ 6 1 ¹ 灰 色 V e r h u ls t 模 型 。 微 分 方程 : 山(’)/dt = ax ( ‘) 一 b仕 (’) ) 2 ; º G M
( 1
, ; )一单序列 , 阶线性 动态模 型 , 外‘x :转、 : 《‘》, : · * 二 1 。 相应微分方程: 山卿d , +
“{‘’= : ‘” ; » GM( 2 , 1)—单序列2阶线性动态模型 。微分方程 : d Z: {‘’/dt “+ a , dx 川 / dr 十兔城‘,
二必‘’; ¼ G M ( 1 , N )— 1阶多序列线性动态模型 。微分方程 : d对’) / dt 十 ax l‘’= b :城, ’+ b声二‘’
+.
二 十如 一 : 扮’。
1
。
2
。
2 回 归模型 采用 S 型回归模型 Y = K / (1 + 配 一“ ) 。
1
.
3 程序编制与运算
用BA S IC语言编制相应模型的计算程序[,l , 在 I BM一PC / X T 计算机上通过后 , 对各树种
分别用灰色模型和回归模型的程序在该计算机上进行运算。
1. ‘ 棋型检脸
灰色模型采用精度等级检验和关联度验证汤 . 1, S 型回归模型采用 F检验 。
本文于 19 9 0年 6 月 2 日收到。
* 本研究承刘昭息别研 , 翁月贡副研 , 徐晓春副研等大力支持 , 表示感谢。
2 12 林 究片 业 科 学 研 4 卷
1
.
5 徽里适应性评价 , 橄确定
计算模型值的平均误差率 q 及其变幅值 V 。 , 最大误差率 m a xl q ‘}。
2
2
。
1
结果与分析
盆立各材种苗木离生长和地径生长的灰色傲纽和 S 过回归橄纽(表 1 、 2 )
, 1 菌木言生长灰色. 理和】S 理. 归橄纽
三 年 相 枚 县 油 茶
G M( i
,
1 ) 全(t + 1 ) 二 几64 . 2吕1 9
e ,
·
s , o , . . 一 0 2 ‘ 一 心魂7 . 2 3 2
分(t + 1 ) = 6 1 4 . 7 81 3
e二 l , . 2 了I E 一 0 2 1 一 5 9 8 . 5 8 7 3
分(t + 1 ) 二 5 3 . 6 5 8 2
e 5
. 吕. 1 ‘. 5 艺 一 0 2 1 一 5 0 . 8 8 8 2
G M( 2
,
i ) 全: (亡+ i ) 二 e 一 ‘· ‘ ,一 : 一 。 : .
一
93 7
,
8 6 1 3 e O S 8
.
0 6 7 9 7 7
E 一 OZt + ( 一 2 58
.
1 5 4 8 )s in
8
.
0 6 7 9 7 7E 一 0 2t + 9 5 5
.
7 1 13 7
分: (t + 1 ) 二 一 3 7 3 7 . 6 93
e 一 1 一 2 。, , 7 I E 一2 . + 10 4
.
4 7 8
e 一 0 . 2 0 9 . 3 1 , l + 3 6 5 0
.
2
分: (t + 1 ) = 0 . 4 91 1 3 4 7
e l
·
0 . 2 . 8 ‘+ 4 3
.
2 1 4 8 2
e 卜 . : 二 7 a 芯 一 0 2一 4 0 . 8 6 3 45
G M ( 1
,
N ) 夕: (t + 1 ) 二 (1 7 . 0卜 4 a二2 2 , x : ) 全, (t + i ) 二 (z‘. 2 一0 . ‘3 ‘1 1 劣 : ) 交:(t + i ) 二 (2 . 了7 一 2 2 . 4 2 2 吕了, : )
e 一 o · 5 , 3 , 。. 了 , + ‘8 . 6 2 2 9 劣 : e 一 o 二 3 . 0 了 l , + 4 0 . 魂3 4 ll x 2 e 一 1 · 2 心 . e . t . + 22 . 4 2 2 8 7 x :
V e r h u ls t 夕(t+ 1 ) = 6 7 7 . 42 1 3 / (1 +
肠 . 怜 1 4 9 e 一 ’. 2 9 . ‘“’ . , )
身(t + 1 ) = 5 7 2 . 9 9 4 7 / (1 +
3 4
.
3 7 0 0 2 e
-⋯ “a ’? , 9 , )
父(t + 1 ) 二 1 1 6 . 9 9 3 7 / ( 1 +
‘1 · 2 3 7 2 9 e 一 o ’ 2 0 ? 2 . 之‘)
S 型 曲线 又: (t) 二 4 8 . 0 57 0 2 / 〔1 + 2 . 6场8 8 36
EX P (
一 0 ‘ 3 5 2 1 51 Zt)〕
穷I(t) = 3 8 . 6 3 1 1 9 / (1 + 2 . 5 3 8 69 1
E X P(
一 0 . 4 9 9 7 3 1 st )〕
分:(t) = 1 0 . 9 7色毛5 /〔1 + 3 . 3 7 8 5 9 9
E X P (
一 8 . 口4 4 0 4 , E 一0 2 ,)〕
\丈 、 一 丽模 \ 、 _ 涅 地 松 火 炬 松 马 尾 羲
型 、\G M ( i
,
i ) 交 :(t + 1 ) = 1 1 3 . 8 5 6 3 e 二 ”。 , ““a
只 一 。 : 一 1 0 7 . 3 魂6 3
交: (t + 1 ) = a5 . 0 6 7 3 2
0 ,
.
8 . 8 含a 已一 0 : l 一 8 0 . 9 4 7 3 3
父一(t + 1 ) = 4 0 . 73 8 2 2
e o
·
l‘ . 2 2 6 . , 一 3 7 . 2 38 2 2
G M ( 2
,
1 ) 分 , (* + 1 ) 二 e 卜 ’7 5 ’二 卜 ”2 ’ 交:(t + 1 ) = 1 4 . 4 4 9 6 7
( 一 4 1 . 召7 4 1 eo s 8 . 6 7 4 0 6 4E 一 e o · Z 1 5 ) 二 o , + 1 9 . ‘4 0 5 3
0 2 t + 1 1 0
.
7 3 4 7 5 砚n 8 . 6 7 4 0 6 4 E e o . l . Z a . o 名扭一 2 8 . 8 7 0 2
一 0 2 t) + 4 8 . 1 34 1
云,(t + 1 ) = e o · ’6 。 。2 ‘ ”
一 1 . 8 3 0 7 4 6 e o 3 0 . 1 2 9 4 0 4 2t
+ 3 7
.
3 5 9 1 7 s in 0
.
1 2 0 4 0 4 2 f
+ 5
.
5 3 0 7 4 6
G M ( i
, 入 )
V e r h u ls t 分 : (t + 1 ) 二 3 30 . 5 2 1 9 /(1 +
4日. 7 7 1 ‘l e 一 。‘ : : , . 0 . ’‘)
又: (t + i ) 二 2透9 . 2 51 6 / ( 1 +
4 8
.
6 5 1 7 1 e
一 0 ’ 2 0 1 2 7 . B’)
又: (t + 1 ) 二 2 7 2 . e5 4 3/ ( 1 +
7 6
·
9 5 8 3 5 c
一 。· a“ 5 。, , , )
昌整 曲线 交: (t) 二 3 3 . 2 7 3 2 3/ 〔1 + 4 . 7 36 8 8 8
E X P(
一 0 . 1 1‘3 2 2 st)〕
云: (‘) 二 2 3 . 7 4 9 2/ 〔1 + 4 . 4 76 吕32
E X P (
一 。. , 1 5 37 6 E 一。2 *)〕
分: (矛) 二 2 8 . 8 0 3 4 3/ 〔1 + 1 0 . 58 7 3 6
E X P (
一
o
.
sz s s3 7 5 t)〕
2 期 杨耀仙等 : 林木苗期生长灰色模型的选择 2 13
裹 2 苗木地径生长灰色撰皿和 S 里回归徽里
G M( i
,
1 )
G M ( 2
,
1 )
V e r h u 13 t
公(t + 1 ) 二: 17 . 2 5 1 93
e 3
一
9 0 6 8 6 4 E 一 0 2 止一 1 6 . 6 41 9 3
公; (t + 1 ) = 1 1 1 . 2 7 8 8
c s
. ‘。. 了0 2 E 一 o召*
+ 0
.
71 4 5 1 7 8 e
一 。一 d 8 8 , ‘5 3 :
一 1 1 1 . 3 64 8
公(t + 1 ) = 1 6 . 0 5 0 07 / ( 1 +
2 5
·
3 1 1 5 9 e
一 。‘ “了‘” “ ‘ , )
分1(t) 二 1 . 0 8 1 4 3 4 / 〔1 +
1
.
2 25 lgZ E X P
(
一 0 . 2 4 3 22 0 2 t)〕
公(t + 1 ) = 1 6 . 1 3 0 6 5
e ‘ . 1 3 9 6 , Z E 一 0 2 , 一 1 5 . 5 1 0 6 5
交: (t + 1 ) = 1 3 0 . 6 2 0 4
e 7
.
5 . 0 1 ‘ , E 一 0 3 ,
+ 0
.
9 8 0 7 7 3 4 e
一 o · 3 1 5 一 ! 7 3 :
一 1 30 . 9 6 3 7
份(才+ 1 ) = 1 6 . 81 7 9 9 / (1 +
全(t + 1 ) = 2 . 92 0 6 4 9
e ‘一 已8 6 ‘7 ‘ E 一 0 2 , 一 2 . 7 80 6 4 9
交: (t + 1 ) = 3 一0 5 7 8 6 E 一 02
e o
一
? 5 , 9 0 0 5 ‘ + 2
.
11 7 2 22
e s
·
5 1 7 7 日 I E 一 0 2 官 一 2 . 0 11 2 7 9
S 型曲线
2 6
.
1 2 5 7 o e
一“‘ 2 “2 ““5 . ‘)
交, (t) = 1 . 3 6 7 3 0 2 / 〔1 +
1
.
3 9 0 6 0 G E X P
(一 0
.
1 2 1 2 5 0 9才)〕
全(t + 1 ) = 4 . 9 7 0 ‘g / ( 1 +
3 4
4
5 0 3 5 e
一 o ’ ”“ ‘““ i , )
全 :(t) = 0 . 4 2 0 0 0 5 / 〔1 +
2
.
4 8 6 7 4 2 E X P
(一 ,
.
0 2 4 so ZE 一 oZ t)〕
2
.
2 灰色摸型和S型回归模型检验
灰色模型采用邓聚龙教授提出的指标检
验l0] (表 3 )以及关联度检验 。 表 3 中C 为后
验差比值 , P 为最少误差概率 , 关联度 1 要
求大于 0 . 60 为合格 。
S 型曲线回归模型采用 尸值检验。 作苗
木高生长和地径生长灰色模型和 S 型回归模
型检验(表 4 , 5 )。 结果表 明 : 苗 木 高 生
好
合 格
勉 强
不 合 格
> 0
.
9 5
> 0
. 名心
> 0
.
7 0
《 0 . 7 0
< 0
.
3 5
( 心
.
5心
< 0
.
6 5
》 0 . 6 5
衰 4 苗木离生长灰色徽里和 S组回归扭里挂脸
蔺丫之 千 ‘ 桐 三” 彼县油茶 湿 地 松 火 炬 松 马 尾 松
C
G M( 1
,
i ) 刀
0
.
1 78 1 8 (好)
1 (好)
0
.
7 06 8 6 (合格)
0
.
2 2 5 9 0(好)
1 (好)
0
.
7 0 0 32 (合格 )
0
.
0 52 2 1 (好)
1 (好)
0
.
7 04 7 心(合格)
0
.
1 2 0 2 7 (好)
1 (好)
o
·
7‘7 2 1 (合格)
0
·
1 3 5 1 ‘r好)
1 (好)
0
·
7 5 马9 8 (合格)
0
.
0 8 8 7 8(好)
1 (好)
0
.
6 3 0 1 几(合格)
e 0
.
2 01 6 7(好 ) 0 . 1 9 1 21 (好) 1 17 6 2 0 1(不合格)
0
.
8 Q1 0 名(不合
格)
G M( 2
,
i ) P 1 (好) 1 (好) 。. 5 12 5 (合格)
0
.
5连2 1 0 (勉强) 1 3 . 0 8马8 6 (不合格)
0
.
8 7 5 (合格) 0 . e6 6 6 7 (不合格)
0
. 协1 8 1吠合格)
o
.
G 8o 遥2 (合格 ) 0 . 6 3 0 65(好) 0 . 9 44 9 0(合格) 0 . 7 6 1 心9 (合格) 0 . 名5 0 3 5 (合格) ⋯。毯“(合格 )
G M( 1
,
N ) p 未 检 验 未 检 验 未 检 验
C
V e r hu lst P
f
未 检 验 未 检 验 未 检 验 未 检 验 未 检 验 未 检 验
S 塑曲线
F
·
2 3 3
.
98 0 3
* * 尸 · 3 32 . 0 7 5 7 . * F 二 7 7 1 . 3 7 4 3二 F 二 4 1 6 . 2 9 4 1二 F 二 3 17 . 69 6 5二 F = 1 2 75 . 5 3 3 . *
F 。
. 。 , ( i
,
1 2 ) F 。
. 。 1
( i
,
1 2 ) F 。
. 。 ;
(i
,
1 5 ) F
。 . 。 : ( 1
,
15 ) F 。
. 。 ; ( i
,
1 6 ) F
。 . 。 : (i
,
1 0 )
= 9
.
3 3 = 9 3 3 = 8
‘
6 8 = 8
.
6 8 = 8
.
5 3 = 1心. 勺屯
21 4 林 业 科 学 研 究 4 容
衰 5 苗木地径生长灰色a 理和 s ‘皿 ! 归. 班位性
C
G M (1
,
1 ) P
r
0
.
0 6 3 0 8 (好 )
1 (好 )
0
.
7 3 7 0 6 (合格 )
0
·
0 9 5 42 (好 )
1 (好 )
0
.
7 0 6 68 (合格 )
0
.
0 8 2 91
1
(好)
(好)
0
.
7 7 1 7 7 (合格)
G M (2
C
1 ) P
r
V e r h u 】s t
S 型 曲线
0
.
3 4 9 0 2 (好)
1 (好 )
0
.
6 5 6 2 8 (合格)
未 检 脸
F 二 5 9 0
.
3 2 5 9 二
F o
.
0 一(1
,
1 2 ) = ,
.
3 3
o
·
3 2 7 70 (好)
1 (好 )
0
.
6 2 7 90 (合格 )
未 枪 脸
F = 5 3 ,
.
1 5 2 1 二
F o 二 i (1 , 1 2 ) 二 9 . 3 3
1 7 0 5 7
.
5毛(不合格 )
0
.
8 1 2 5 (合格 )
0
.
9 30 3 1 (合格 )
未 检 脸
F 二 5 8 9
.
7 7 5 6 二
F o一 (i , 1 5 ) = a . ‘a
长动态与 G M (1 , l) 和 S 型曲线模型吻合较好 , G M (1 , 1 )模型对各个树种指标检验均较好 ,
关联度检验符合要求 。 同样 S 型曲线模型模拟生长动态均达到极显著水 平 。 对 于 G M (2 , 1)
来说各个树种表现有所差异 , 千年桐 、 三年桐苗高生长与 G M(2 , l) 拟合较好 , 而饮县油茶 、
火炬松 、 马尾松较差 , 湿地松勉强 。 苗木地径生长动态模型结果与高生长相似 , 均对于 G M
(1
, 1 )和 S 型曲线有较好的拟合效果 , 对于G M (2 , 1) 模型来说地径生长与高生长有相似的 拟
合效果 。
2
.
3 灰色橄组和s组回归a 组精度分析
苗木高生长和地径生长灰色模型和 S 型回归模型误差百分率变幅分别见表 6 、 表 7 。
衰 6 苗木窗生长灰色a 班和S班 . 归a 扭很* . 魔比较 (单位 : % )
.
棋 -一 种 千 年 桐 三 年 桐 饮县油茶 注 地 松 火 炬 松 马 尾 松
恤 ~ ~- 一一一一- - ~ - - 一- 一-一一 —G M (1 , 1 ) 价 a x lq ‘1q犷. 3 1 . 8 32 79 . 7 7 3 60 . 7 9 4 4 7 1 . 4 58 79 . 1 2 9 60 . 9 16 6 5 。 0 9 3 42 。 1 8 4 00 。 7 4 3 0 1 3 . 9 0 3 97 . 4 4 5 80 . 5 5 8 4 1 8 。 0 41 17 。 1 50 40 . 6 82 9 4 6 . 98 5 39 . 85 4 21 . 3 9 7 9
G M(2
,
1 )
m a 戈 !q‘}
q
y .
32
.
0 8 0 6
12
.
91 6 1
0
.
68 4 3
2 1
.
1 6 2 4
7
.
2 1 1 6
0
.
96 6 9
8 7 1 32 5 2 0
8 5 7 8 5 0 1
.
6 1 7
2
.
61 8 2
5 9
.
8 31 1
3 9
.
2 81 7
0
.
3 3 0 3
1 0 6 5
.
91 9
3 1 3
.
0 01 5
0
.
9 72 1
82
‘
2 8 9 5
4 6
.
50 3 0
0
. 魂1 8 4
G M(1
,
N )
川a 劣 {q‘l
q
y -
4 9
.
5 8 3 5
1 8
.
0 6 2 7
0
.
7 9 1 2
2 9
.
91 0 6
8
.
7 52 7
0
.
9 9 0 3
1 8
。
2 9 9 0
6
. 曦6 4 3
0
.
79 9 5
V e r h u ls t
爪a x lq ‘1
q
犷。
7 1
.
7 0 3 3
3 6
.
0 1 1 8
0
.
7 1 4 3
7 1
.
4 5 8 7
3 5
.
2 21 8
0
.
7 2 9 9
7 9
. 了5 8 3
44
.
4 5 0 4
0
.
52 2 8
7 1
.
3 8 9 7
4 3
.
1 5 8 0
0
.
5屯9 1
7 8
。
2 50
4 2
。
0 14
0
.
5 5 8 8
6 7
.
9 7 9 9
4 7
.
0 1 7 4
0
.
3 9 0 3
S 组曲姚
m a x lq
. 1
q
犷。
1 8
.
7 7 7 7
6
.
96 0 7
0
.
94 2 7
2 1
.
3 6 4 4
5
.
1 4 2 4
1
.
2 7 8 4
12
.
2 7 0 5
5
。
16 4 9
0
.
6 71 7
14
.
8 7 8 8
7
.
4 9 8 6
0
.
6 97 0
1 5
。几5 6 0
7
. 毛5 0 7
0
。
6 3 2 1
3 0
.
6 9 1 3
1 5
.
4 6 9 1
0
.
5 1 4 8
注 . 1伞 }为误差百分率 , y . 为误差变格(一致性)o
根据 M a xl q ‘}、 }引 、 巧 。。l评价灰色模型和 S型回归模型对各树 种的拟合效果。 对于
苗木高生长来说, 其优劣等级为 ,
2 期 杨翅仙等 : 林木苗期生长灰色模型的选择
裹 7 苗木地径生长灰色徽型和S型
回归徽型拟合精度比较 (单位 : % )
蓄 种 千年桐 三年桐 饮 县油茶
一、_、\\型
沈 a x lq ‘!
G M (1
,
1 )
2
.
9 8 3 5
1
、
3 5 7 8
0
.
7 7 7 9
5
.
6 2 1 5
3
.
3 7 8 G
0
.
5 3 7 9
6
.
7 0 4 0
2
.
7 7 Q 9
0 右2 8 2q
一口犷
幼a x }g 、{ 1 9 . 4 3 7 7
G M (2
, 1 ) 叮 1 0
.
0飞1 9
V o 0
.
7 2 1 2
2 1
.
3 3 7 9 1 1 5 6 7 7
.
0
7
.
7 8 4 4 1 37 9 3 2
.
3 6 2 8
0
.
93 4 4 2
.
1 7 8 5
V e r hu lst
}g
:
} 7吞
.
2 9 4 6 7 2
.
6 9 5 。
3 1 2 0 2 5 2 9
.
7 6 3 4
7 6
.
9 5 2 8
3 7
.
7 3 5 9
V ; 。. 5 6 5 4 0 . 忿6 9 7 0 . 6 7 6 5
二a 另 】q 、} 1 1 , 21 1 4 1 7 . 6 7 7 1 8 . 9 7 5 1
S 型曲线 q 4 . 1 7 1 1 4 . 1 4 0 0 4 . 3 5 5 8
犷。 0 . 7 3‘2 1 . 1 04 7 0 . 63 4 3
千年桐 : S 型 曲线 > G M (1 , 1 )灯 G M (2 , i )
合 格
> GM (l
,
N )> V e r h u ls t ,
不合格
三年桐 : S 型曲线) G M (2 , i )) G M (i , N )
> G M (i
, i ) > V e r h u ls t ;
枚县油茶 : 旦丛笙1边全旦型鱼线> q地儿双)合格 勉强
) V e r h u ls t> G M (2
, 1 ) ;
不合格
湿地松 : G M (1 , i )> S 型曲线
) G M (2
, i )) V e r h u ls t ;
火炬松 : G M (l , 1) 澎 S 型曲线
> V e r h u ls t > G M (2
,
1 ) ;
马尾松 : G M (1 , 1) > S 型曲线
> V e r h u ls t> G M (2
, 1 )
。
G M (l
, 1 )和 S 型曲线在各树种高生长拟合效果较好 , G M (1 , 1 )和 S 型曲线优劣 在不同
树种中有不 同表现 。 在千年桐 、 三年桐拟合中 S 型曲线明显优于G M (1 , 1 ) , 但在枚县油茶 、
湿地松、 火炬松、 马尾松苗木高生长模型拟合中G M (1 , 1) 优于S型曲线 。 G M (2 , 1) 和 G M
(1
,
N )在某些树种苗木生长中能达到符合要求的拟合效果 。 但多数效果不 佳 。 V er hul st 模
型拟合误差大 , 不能作为苗木高生长建模 。 也就是说苗木生长动态不符合 V er hul st 动态模
型 。
苗木地径生长模型拟合中优劣等级为:
千年桐 : G M 。 , i )> S 型 曲 线> G M (2 , i ) > V e r hu ls t ;
三年桐 : G M (1 , i )> S 型曲线 > G M (2 , 1 ) > V e rhu lst ;
炊县油茶 : G M(i , i )> S 型曲线 > V e r h u ls t> G M (2 , 1 ) 。
G M(1
,
1) 和 S 型曲线对以上树种苗木地径生长拟合效果都很好 , 且 G M (1 , 1 )模型拟合
效果优于 S 型回归模型 。 尤其表现在 M a xl 夕‘}和 }q ‘}两个指标中 , G M (1 , 1 )最 大误差 百 分
率均少于6 。 8 % , 而 S 型曲线则高达1 7 . 67 1 % 。 所以对于苗木地径生长模拟 G M (1 , 1 )效果
最好 。 G M (2 , 1) 模型对于千年桐 、 三年桐地径模拟合格 , 但对于饮县油茶地径模拟不合格 。
V er h ul st 模型在三种树种苗木地径动态模拟中效果均差 , 不能使用 。
一般认为 : 苗木动态生长与 S 型曲线相符 , 这与我们用 S 型曲线对以上几种树种苗木生
关拟合能得到较好的模拟效果相一致 。 但在许多情况下 , 用 G M (1 , 1) 拟合效果更 佳 , 这 说
明苗木生长动态过程更接近于 G M (1 , 1 )动态过程 。 各树种苗 木 生 长 对 于 G M (1 , 1 ) , G M
(2
,
1)
,
G M (1
,
N )
,
V er hul st
,
S 型回归模型表现出不同的生长动态拟合结果 , 这 也 说 明
各树种苗木有其特定的生长模式 , 用同一个生长模型拟合难以达到更逼近的效果 。 这种现象
很可能存在于其他林木苗期生长过程 、成龄期生长动态过程 、单位面积林木蓄积量动态过程以
及经济林木生长结实动态过程中。 模型的选择有利于更精确地拟合 , 更接近自然动态过程 。
2 1 6 林 业 科 学 研 究 4 卷
今 考 文 献
〔1〕 姚小 华等 , 1 98 7 , 我国板栗产 t 预侧 , 浙江林学院学报 , 4(2 ) : 7 5 ~ 80 ,
〔2〕 姚小华 , 1 9 8 7 , 我国核桃产 t 预侧 , 亚 热带林业科技 , 1 5 (2 ) : 1 2 5 ~ 12 9。
〔3 1 姚小华 , 1 9 8 7 , 我国枣子产 t 预侧 , 经济林研究 , 增 刊 . 53 ~ 60.
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〔5〕 黄健儿 , 二9 8 7 , 灰色系统 预侧理论在橡胶产 t 预侧中的应用 , 经济林研究 , 5 (2 ) : 5 8一 620
〔幻 邓聚龙 , 19 8 7 , 灰色系统墓本方法 , 华 中工学院 出版社 .
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〔幻 邓聚龙著 , 1 98 5 , 灰色系统(社 会 、 经济 ) , 国防工 业出版社。
T he S e le e tfo n o f G
r e夕 M o d e ls fo r S o m e T r e e S Pe e ie 。
in S e e d lin g S ta g e
Y a n g Y a o x ia n B ia n R a o r o n g Y a o X ia o h u a
(T he 刀e se a r c h I o st‘to te 0 1 S u btr o 尸‘e o l F o r e st心 C A F )
A b st r a c t T h e s e e d lin g d yn a m ie Pr o e e du r e s o f g r o w th o f s o m e t r e (
sPe e ie s
, s u eh a s P in u s 执a s s o 刀fa ”a , P . e llio ttii, P . ta ed a , C a 扭 e llia o leiler a ,
A le ur ito s 川。 : ta n a , A . fo rd ii h a ve b e e n m o d e le d w ith g r e y m o d e la n d S tyPe e u r ve
m o d e l
。
T h e r e s u lts sh o w tha t the r e a r e d iffe r e n t d y n a m ie m o d e ls o f g r o w th
in th e s e e d lin g , ta g e o f d iffe r e n t tr e e s p e e ie s
.
G M (1
, i ) a n d 5 typ e e u r ve
m o d e ls h a v e b r o a d a da p ta b ility in m o d e lin g g r o w th o f tr e e s in
’
s e ed lin g
3 t a g e
。
T h e r e a r e d iffe r e n t r e 3 u lts fo r h e ig h t g r o w th o f d iffe r e n t t r e e
sPe e ie s w h e n u sin g G M (i
, 1 ) a n d 5 typ e e u r v e m o d e ls
.
G M (i
, 1 ) m o d e l
15 Pr e fe r a b le t o 5 typ e e u r v e m o d e l in t h e m o d e lin g fo r the th ie k
g r o w th n e a r g r o u n d
.
G M (2
, l) a n d G M (一, N ) e a n b e e n u 3 e d u n w 川in g ly
fo r m o d e lin g s o m e tr e e sPe e ie s
.
T h e m o d e lin g r e s u lt 3 b y u s in g V e r h u ls t
m o d e l a r e th e w o r s t o f s e e d lin g m o d elin g fo r a ll t r e e sPe e ie s w ith g r ey
m o d e l a n d 5 tyPe e u r v e m o d e l
。
K e y w o rd s s e e d lin g g r o w th ; g r e y m o d e lin g