全 文 ：第 1 卷 第2 期
1 9 8 8 年 4 月
林 业 科 学研 究
FO R E ST R E S E A R C H
V o l
.
1
,
N o
。
2
A Pr
. , 1 9 8 8
马尾松毛虫初步预测预报系统模型 紊
马尾松毛虫是我国主要的森林害虫之一 , 经常猖撅成灾 , 如何进一步科学 、 合理地对松
毛虫进行综合管理 , 提高经济效益 、 生态效益和社会效益是生产上急需解决的问题 。
多年来 , 我 国森林昆虫学家们对松毛虫的生物学、 生态学等方面的特性进行了深入的研
究 。 我们在前人工作的基础上 , 运用系统分析思想 , 把专家的经验和 已有的成果用数学模型
表达出来 , 建立一个在生产上可以推广应用的松毛 虫预测预报及综合管理的计算机系统 。
为此 , 首先必须建立一个松毛虫预测预报系统 , 该系统能够进行 以下几项预 报 : (1) 松
毛虫发生期预报 , (2) 松毛虫发生量及松针被害程度 的预报 ; (3) 松毛虫发生面积的预报 。
一 、 建模的思想
松毛虫种群变动规律涉及到时间和空间两个方面 。 影响松毛 虫种群时间和空间的变化的
主要因素有 : (1) 气象条件和小气候 ; (2) 林相条件和天敌的影响 ; (3) 食料的丰盛程度 ; (4)
人工干扰 。
这里把人工干扰放在防治投资与收益的经济分析模型中去 , 同时把某些参数 (如 气 象因
素的影响等 )作为计算机系统的外部输入 , 这样既可以使问题简化、 模型有一定的 起 点 , 又
便于根据不同的条件进行调整 。 对松毛虫每年发生 2 一 3 代地区 , 假定松毛 虫每年发生 2 代 ,
以第二代四龄幼虫越冬。 食料的丰盛程度以针叶损失的百分率表示 。 小气候和天敌的影响通
过不同林相下松毛虫的死亡率间接表现出来 。 各地区可根据当地情况将林相分类 。 本模型将
林区分为两大类 , 一类是虫源地 , 另一类是非虫源地。
松毛虫发生面积的预报涉及其种群空间域的变化 , 主要取决于迁移扩散 。 针叶蓄积量对
松毛虫种群迁移扩散起重要作用。
二 、 模型的建立
为了预测松毛虫的空间变化及发生面积 , 用计算机绘图加以表示 。 首先将 林区分成 1 0
x 1 0 m 的小方格 (方格的大小可根据实际情况进行调整 ) , 每个小方格用它的位置座标(i , 了)
表示 。 每个小方格的背景参数k(i, j)、 f(i, j)、 t(i , i)给定 :
k( l’,萝) = O 表示该方格中没有马尾松 。
k( i
,乒) = 1 表示该方格中有马尾松 , 且是虫源地。
k( i
,户 = 2 表示该方格中有乌尾松 , 不是虫源地 。
!( i
, 声)表示方格中平均每株针叶蓄积量 。
t (i
, 丁)表示方格中马尾松数量 。
1
. 方程 中诸变量及其解释
x : (i
, 夕)是方格中平均每株树越冬后的松毛 虫幼 虫数 ;
本文 子 1 9 8 7年 1 2月1 4 日收到 。
· 本项工作承蒙 北京大学 叶文虎 、胡德混先尘 , 江西农业大学章士美 、 沈光 普先生 , 江 西省森防站丁道漠先生 、 黄 悦
悦同志及江西 省各地区森 防站 同志们的支持和帮助 , 安徽省森防站 周健生先生 、 江年同志 , 安徽省东至县金寺山林场查 光
济同志的大力协助 , 在此一并致谢 。
2 3 2 林 业 科 学 研 究 1 卷
x 3 (i
, 夕)是方格中平均每株树越冬代松毛虫的茧数 ;
x ‘(t’ , 声)是方格中平均每株树羽 化的成虫数 ;
x s (1
. 厂)是方格中越冬代蛹中雌性蛹所占的 一百分比 ;
x 6 (i
, 万)表示方格中越冬于弋每个雌虫的平均产卵量 ;
x 7 (l’ . 厂)表示方格中越冬代成虫的迁移军 , 即迁出的成虫占曾、数的百分比 ;
y 。(1
. 了)丧小方格中 一平均每株树 _ }:越冬代雌 虫的 曾、产卵址 ;
夕; “ , ) 表示方格中平均每株树 第一代松毛虫一龄幼虫数从 ;
夕2 (i , 厂)衷示方格中平均每株树第一代松毛 虫四龄幼 虫数 ;
夕。(i , 万)表示方格中平均每株树 卜第一代松毛虫的蛹数 ;
夕。(i , 护)左示方格中第一代松毛虫雌性蛹所占的 一百分比 ,
y ; (l’ , 厂)丧示方格 中平均每株树 _L羽化的成虫数量 ;
刀。“ , 厂)表示方格中第一代雌性成虫平均产卵量 ;
刀7 (i , 厂)表示方格中第一代成虫的迁移率 ;
之。(i, 声)表示方格中平均每株树第一代雌虫所产的卵数 ;
z :“ , 笋)表示方格中平均每株树孵化出的第二代一龄幼 虫数 ;
2 2 (f
, 声)表示方格中平均每株树第二代四龄幼虫数 ;
二 : ‘(l’, 声)表示方格 巾平均每株树越 冬后四龄幼虫数 。
为了反映食料对松毛虫的影响 , 一与针叶损失量有关的参数如下 :
: 。(l’ , 声)表示松毛虫越冬时 , 针叶 已损失百分率 ;
, ; (l’ , 笋)表示越冬代成虫盛期 , 针叶损失的百分率 ;
: : (i
, 护)表示第一千弋成虫盛期 , 针叶损失的百分率 。
下面对每一个小方格建立松毛虫种群在时间域 _L的变化模型 。
2
. 各世代 松毛虫时域上种群 动 态模型
对侮一个小方格 (l’ , 厂) , 建立各代松毛虫的种群动态模型 :
x 3 (i
, ] ) 二 a 3 (k )尽3 (: : )x : (i, j) (1 )
其中 a : (k) 反映林区 “ , i)小环境对越冬代松毛 虫四龄幼 虫到蛹期存活率的影响 , 吞。(, : )表
示从四龄幼虫到蛹期这段时间内食料对松毛虫种群存活率的影响 。
t 3。 = 才: 0 + g : o (2 )
tz0 表示越冬代四龄幼虫大量 了舌动 !l寸刻 ; 承 。是四龄幼虫到蛹的发育历期 , ta0 表示越冬代
老熟幼虫化蛹盛期 。
x ‘(i
,
/ ) 二 a 一x 3 (i , 1 ) (3 )
其叫; a ‘是越冬代松毛虫成虫的羽 化率 。
r‘。 = r 3 o + 9 3 0 (4 )
t3 。表示越冬代老熟幼虫结茧的盛期 。 g3 。表示茧的历期 ; 口是越冬代成虫大墩出现期 。
。, 5 (i , j) 二 夕5 (, : ) (5 )
口, (: . )反映食料对越冬代成 虫的雌雄比的影啊 T’〕。
x 。(1
.
j) 二 刀。(r l) (〔i)
夕。(, , )反映六卞; !一对越冬代雌 虫 ,l’均 J己晰 }J量的影响 。
2 期 周念军等 : 乌尾松毛虫初步预测预报系统模型
x , (f
,
i) = 口: (: , )
口, (T , )表示食料对越冬代成 虫迁移率的影响 。
x 。(f , 万) = 口: (r , )
口。(T ; )是食料对越冬代成虫受精率 的影响 。
同样 , 对于第一代松毛虫 , 可以建立如下的动态方程 :
y , (i
,
j) = 犷, 刀。(f , j)
: , 是越冬代雌成虫卵的孵化率 。
t一, = t o , + 9 0 ,
t。尹表示越冬代雌 虫成虫大量产卵的时间 , g 犷表示卵的历期 ,
的时间 。
y Z (i
,
i) = r
Z
(k)占: (r Z )y : (i , i)
念3含
(7 )
(8 )
(9 )
(1 0 )
t , 声表示一龄幼虫大量出现
(1 1 )
r Z (k) 和 乙2 (, 2 )反映了林区(i , j)小环境和食料对第一代一龄幼虫到四龄幼虫存活 率 的影
t Z ‘二 t : ‘ + g , , (1 2 )
g , ‘为第一代一龄幼虫到四龄幼虫的历期 , tz’ 为第一代松毛虫四龄幼虫的盛期 。
万3 (i , 夕) = r 3 (k )占: (, 2 )y : (i , j) (1 3 )
r 。(k) 和 占3 (r Z )分别反映了林区 (i , i) 小环境和食料对四龄松毛虫幼 虫到蛹期存活率的影
t 3 , = 才: , + g : , (1 弓)
9 2 产是第一代 的四龄至结茧的历期 , t。产为茧出现的盛期 。
女‘(i , 夕) = : 一, a (i , i) (1 5 )
: ‘是羽化率 。
t‘, “ t 3‘ + 9 3‘ (1 6 )
ga
‘是第一代松毛 虫从蛹到成虫的发育历期 ; t’尹 是第一代成虫出现的盛期 。
, 。(i
,
j) = 占5 (r Z ) (1 7 )
占5 (, 2 )表示食料对第一代成虫雌雄比的影响 。
万6 (i , j) 二 占。(, : ) (1 8 )
占。(: : )为食料对第一代成虫产卵量的影响 。
夕7 (f , j) = 占7 (r : ) (1 9 )
占7 (r Z )是食料对第一代松毛虫迁移率的影响 。
万a (i , 万) = 占a(r Z ) (2 0 )
占。(, 2 )为食料对第一代松毛虫所产的卵的受精率的影响 。
假定松毛虫以第二代幼虫越冬。 则第二代松毛 虫的种群动态模型为 :
2 : (i
,
j) = : ; z
。
(i
, 夕) (2 1 )
: : 是第二代卵的孵化率 。
t , 2 = t o Z + 9 0 2 (2 2 )
t0z 是第一代成虫产卵盛期 , 9 0 2 为第二代卵的历期 ; t0a 表第二代小幼虫大量孵化的时间 。
而 (i一i) = ￡: (k)甲 (, 2 )二 , (i , i) (2 3 )
2 3 4 林 业 科 学 研 究 1 卷
。: (k) 和 甲(T : )分别为林区“ , 厂)小环境和食料对第二代的一到四龄幼虫存活率的影响 。
t: 艺 = t : 之 + g : 2 (2 4 )
g : 2 为第二代一龄幼 虫发 汀到四龄幼虫的历期 ; 厅 为进入四龄幼虫的时刻 。
x Z ‘(i
,
i) = 。: ‘(k ): : (i , j) (2 5 )
。2‘(k) 反映林区 (f , i)小环境对 第二代松毛虫越冬幼虫的生存率的影响 。
t3 2 = t: 2 + 9 2 2 (2 6 )
9 2 2 是第二代松毛 虫从四龄幼虫到第二年越冬后大量活动的历期 ; 厅 为越冬代幼虫开 始
大量活动的时间 。
下面进一步考虑松毛虫种群在空间 卜的变化 , 建立迁移扩散方程 。
3
。 松毛 虫迁移扩散方程 的建立
在建立扩散方程时 , 暂不考虑气象因子及其它因素的影响 , 并假定大多数成虫的迁飞距
离在 1 k m 之内 。
用 烈 i , 户 表示方格 (l’ , )’ 中的成虫可以迁草其它小方格的集合 , 这个集合和松毛虫迁 移
距 离有关 。
g (i
,
j) 二 { (i
,声)甲 (i一 i‘)’ + (j一 j‘)’ ( 1 0 , (i‘ , 万‘)奔 (i , i)} (2 7 )
用 尸 :“‘ , f‘ ; i , )’表示越冬代成虫从(l’ , 护)迁移到(i ‘ , 声, ) 的可能性。 现假定这一概率的大小
和两块林地间的距离成反比 , 与林地 (i ‘ , 护‘ )的针叶蓄积量成正比 。 用公式表示 为 :
P
;
(i
‘ ,
,
’ , i
, I
。 ; (i , j) r : (i‘ , i, ) t(i, , i, )f(i, , j, )
甲硬尹二i’) ‘袄下, 刁介 (i
‘ ,
j
,
)〔 g (i, j) (2 8 )
其中 c : (l’ , 声) 为归一 化系数 。
(2 9 )
、、,/)一,i’一广c l(、, , ) = (
_ 艺 _
、 吸. , , 夕, ) 七 口兀一 j )
, , (i
‘ ,
j
‘
)t(i
‘ , I‘)I(i
‘
护(云‘二 i)斤 (夕‘二夕
马尾松毛虫的刊化时间和产卵时间的间隔是较短的 , 可以认为 :
r一o = to , + 1 (3 0 )
越冬代成虫和孵化出的第一代松毛虫小幼虫的数量关系是 :
夕。(i , i) = {〔t (i, i)] 一 ‘ 艺 P : (i, , i‘ ; i , j) t(i, , j‘)x . (i, , 夕‘)
(
. , , I, )〔口(‘, I)
x 。(i,
,
i
‘
)x
.
(i
‘ ,
j
‘
)x
7
(i
, ,
i
,
) x
。
(i
, ,
i
,
)}
+ x ‘(i
,
j) x
s
(i
,
j)x
。
(i
,
j)[ 1 一 x , (i, j)〕x 。(i , 声)
类似地用 PZ (“, j, , i, j)表示第一代成虫由(i, j)迁移到(i‘ , j‘ )的概率 :
(3 1 )
P Z (i
, ,
j
, ; i
,
i)
_ c Z(f
,
i) ,
2
(i
‘ ,
j
,
)t
- -一矿砰石j叮
,
i
‘
)f(i
‘ .
1
‘
一 护) “ (3
2 )
其中 e : (i , i)为归一化系数 。
、.,/、产、,
.心.了,自
,一、.l’一;c Z ( ‘, i ) = (
_ 艺
、 ( ‘ , , 夕, ) 贬 口t ‘ , I )
: 2 ( i
‘ ,
i
,
) t ( i
, ,
i
‘
)f(
i )
z了 ( i‘一 i ) “ + ( i, 一 j ( 3 3 )
同样 , r一 , =
z 。( i
,
t o , + 1
‘’一 : (
:
,
, , 〔‘. , , , ,斋。、. , , ) p : “ , , ‘, ; ‘, , ) , ( ‘, , , , ) , ‘( *, , , / )
( 3 4 )
2 期 周念军等: 马尾松毛虫初步预测预报系统模型 235
, 5 (i
‘,
i
,
)夕。(i, , 萝‘)梦, (i, , i, )梦: (i, , 夕, )]
+ 夕‘(f ,护)夕5 (i , 夕)万。(i, i) [ l 一 万7 (f , j)〕y 。(i , i) (3 5 )
这样 , 把松毛虫种群在空间和时间域上的变化用数学形式联系起来了 。 下面是方程中各
参数的确定 。
4
. 参数位 的确 定
前面已指出 , r 。(z’ , 声)表示松毛虫越冬期间的针叶损失量 , 则
: , (i
,
j) =
: 。(i , i) + a c
o x Z (f
,
j)/了(i , 尹) (3 6 )
‘。是平均每条越冬代幼虫消耗的针叶量。 a 为一常数 。
在模型中假定 刀3 (, , ) 、 夕。(, : ) 、 夕。(r : ) 、 刀, (, ; ) 、 口。(, : )与 , , 的关系都是线性关系 。
夕。(, ; ) = 1 一 e sr l (f , 夕) (3 7 )
口。(, , ) = 口5 0〔1 一 c 6 : , (i, j)〕 (3 8 )
夕。(, ; ) = 刀ao〔1 一 c 。; : (i, j)〕 (3 9 )
夕? (r , ) = c : : 工(i , j) (4 0 )
夕: (, , ) = 夕。。[ 1 一 ‘a , , (i, i)〕 (4 1 )
以上 e , 、 c 。、 e 。、 c 7 、 c : 和 刀S Q 、 口。。、 口s , 为待定常数 。
对第一代松毛虫 , 此时新叶已长出 , 老叶尚存在 , 故 :
: 2 (i
,
j) = 口d 。万, (i , j)/ 〔Zj(i, i) ] + , 、(i , i)/ 2 (4 2 )
其 中 d 。是平均每条第一代幼虫所消耗的针叶量 , 日为一常数 。
假定模型中 , 占。(r 么)、 占。(r Z ) 、 占。(: 2 ) 、 占7 (, 2 ) 、 占: (r Z ) 都是 r : 的线性函数 。
占3(r Z ) = 1 一 d s : 2 (i , 夕) (4 3 )
占。(r Z ) = 占。0〔1 一 d s 了2 (f , j)〕 (4 4 )
6
。
(r
:
) = 占。o [ 1 一 d 。犷2 (i ,夕)〕 (4 5 )
6
,
(,
2
) 二 d 7 : 2 (i , i) (4 6 )
6
a
(r
Z
) = 占a D〔1 一 d s r Z (i, 万)〕 (4 7 )
其中 d 。、 d s 、 d 卜 d 7 、 d s 、 占: 0 、 占。0 、 6 0 0 都是待定常数 。
类似地 , 假定食料对第二代幼虫越冬前的存活率的影响 扒 , : ) 与 1 : 是线性关系 :
, (了2 ) “ 1 一 e ; 2 (i, 萝) (4 8 )
以上模型中的许多参数 , 取决于专家的经验和已有的科研成果 , 并可以通过实际调查等
手段确定。
三 、 讨论
我们已初步建立了一个马尾松毛虫预测预报系统的数学模型。 然后设计、 编制和调试计
算机软件系统 , 并以一、 二个林区的具体情况为例证 , 研究参数的提取、 估计。 让这一系统运
行后 , 用实际结果对模型进行检验和修正 。 此外 , 还需从两个方面进行改进 , 一是将气象因
子对松毛虫种群的影响考虑进入模型 , 二是要考虑世代分化问题 。
今后在测报系统模型的基础上 , 建立松毛虫综合管理计算机系统 , 将松毛虫发生量 、 发
生面积的预测与所造成的产量损失预测结合起来 , 对各种人为措施 的效果进行模拟和预测 ,
以选择对松林管理的最优策略 。
(北京大学环境科学中心 周念军 ) (中国林业科学研究院林研所 李天生 )