全 文 ：黔l 卷 第 4 期
1 9 8 8 年 8 月
林 业 科 学 研 究
FO R ES T R E S E A R C H
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4
A u g
. , 1 9 8 8
大 岗 山 实验 局 杉木 人 工 林
可变密度收获表 的编制
李希菲 唐守正 王松林
(中国林业科学研究院资派信息研究 所)
摘 要
本文利用推广的 R ic har d s 生长模型编制 了大 岗山实验 局 衫木人工林的 可 变密
度收获表 , 在这模型 中包括地位指数及密度指数 。 误差分析表明此表适用于该地 区
的 衫木人工林 , 这种 编表方 法是一 种较好的方 法 。
关健词 衫木 , 收获表 , 地位指数 , 密度指数
引 士口
林分收获表可分为标准 、经验 、可变密度三类 。 我 国现在编制的大多是标准收获表 , 即具
有最大疏密度 (苏联系统 )或完满立木度 (欧美系统 )的林分生长过程表(或收获表 ) , 华验收获
衷是 ’肠于局部地区针对具体林分所编的非 “最密”林分收获表 , 这两类表各有不足 , ’!“关 卜很
难说清什么是最大疏密度 , 了{一么是完满立木度 , 生产上也难以 使用这种表做密度控制。 旱在
1 94 7年 Mol ly L‘] 将经验收获表系列化, 编制了可变密度收获表 , 这 类 收 获衷可用年龄 、 林
分密度 和地位指数作为控制变量 , 因而为使用此表进行密度控制提供了可能性 [ “] 。
编制林分可变密度收获表的方法很多 , 但往往要求原始资料较严格 , 例如要求有近似初
植密度 、 未经疏伐和定期复测的标准地材料 , 并要求有足够大年龄范围的样地资料 【6 1 , 而我
国某些速生树种人工林很难取得这样的资料 。 如何用不太多的临时标准地资料 , 编制包括各
种地位指数 、 密度级的可变密度收获表是一个重要的实际问题 。 本文以大岗山林业实验局 的
人工杉木为例 , 系统介绍一种基于拓广的 Ri c har ds 生长函数的全林模型编表方法 。
编制可变林分密度表采用的密度指标不尽相同 , 如 Sh a m a[ Z J使 用 每英亩株数作为密度
指标 , 但他未考虑密度不 同对断面积生长率的影响 , 他的模型 基本上属于 Sc hu m ac her 生长
模型 。 张少 昂t3 1使用 Ri c har ds 模型 , 并在 Ri c har ds 函数中引进了密度指数 , 用林分密度指
数作为密度指标 , 据我们研究 , 这是一种较好的方法 。 但他所采用的数据组织方法存在一定
本文于 19 8 8年 5 月1 0 日 收到。
·本文的基础调查数据由X 良放 、 陈永, 、 张会 . 等完成 , 副林木收获由张会偏计算, 在此一并致谢。
4 期 李希菲等 : 大岗山实验局杉木人工林可变密度收获表的编制 3 8 3
问题 , 我们改进了他的数据组织方法 , 并在此基础上又引进了地位指数 , 形成一个完整的全
林区的生长模型 。 以此模型为基础编制了大岗山林业实验局杉木人工林的可变密度收获表。
二 、 资 料
在大岗山实验局内选择无明显人为破坏的杉木人工林 , 按各种地位级 、 年龄 、 密度 , 共
设标准地 1 9 4块。 年龄 6一2 4 a , 密度 7 7 5一 5 3 9 6 株 / h a , 地位指数约 一。一 i s m 。
每块标准地量测或计算得到下述基础因子 : 年龄 A 、 每公顷株数 N 、 每公顷断面积 G 、
每公顷蓄积量(用二元材积表)V 、 优势高 H H 、 平均高H 、 断面积平均直径D 、 消亡 木 平均
直径 D : 。
三 、 方法 与 结果
(一) 地位指数
地位指数是区分林地对某一树种生产力的指标 , 根据对杉木的研究[。 , ‘。J,
为基准年龄 , 利用 S c h u m ac her 式配制了大 岗山实验局的地位指数曲线 :
万万 = A i E X P( 一 4 . 0 6 0 17 / t)
其中 : H H—优势高 , t—年龄
A
l。 二 1 2 . 2 5 ; A , : = 1 4 . 7 0 ; A , ‘ = 1 7 。 15 ; A , 。二 1 9 . 6 0 ; A : 。 = 2 2 。 0 5
我们 以 2 0 a
(1 )
从”凡
这个结果与全国杉木人工林中带地位指数非常接近 。
如地位指数14 的树高生长曲线与全国人工林中带地位
指数 14 的比较见图 1 , 由图 1 可见二条曲线非常接近 ,
在 5 一35 a 范围内 , 树高相差不到o . s m 。 因此 我们
用( D 式做为大岗山杉木人工林地位指数曲线族 。
(二 ) 密度指数
密度指数是 1 9 3 3年 R ei n e k e 提出使用的林分密度
指标 , 这个指标容易确定 , 简单实用 , 近年来又被不
少林学家重新研究应用 〔7 , “J。
在完满立木度的同龄林中 , 每公顷株数N 与断面
积平均直径 D , 往往存在下述统计关系 :
N = a D
一 户
口一般与密度、 年龄 、 立地无关 。 若取刀。为标准直径 ,
6 卜- - -一- - 一~ , ~一 -一5 11 1 7 2 3 2 9年龄 ( a )图 1 地位指数 1 4杉木地位指数曲线比较F , 全国杉木人工林 中带
F : 大岗山实验局杉木 人工林
因此 , 完满立木度林分N (刀/ D 。) 口近
似等于常数 。 于是 R ei ne k e 定义一个直径为 D , 株数为N 的现实林分 , 密度 指数 S 为 :
S = N (D /D
。
) 尹 ( 2 )
我们取定 D 。 = 20 c m 为标准直径 。
为了确定各标准地的密度指数 s , 必须首先估计月。我们采用二次剔除不足 立木度的样地
方法来估计尽值。 即首先由全部样本观测值建立回归方程 in N 二 a , + b , in D , 估 计出 。 , 、 瓦
值后 , 删除 In N < a : 一 b : In D 的点后 , 再用剩余点建立回归方程 垃 N 二 a : 一 b : In D , 再删除
3 8 4 林 业 科 学 研 究 1 卷
In N < a
Z 一 石2 In D 的点 , 用最后剩余的较密样本建立回归方程 :
!n N = a 一 口!n D
全部较密样本的散点图如图 2 所示 , 由图 2 可见
散点很集中于一条直线 , 取这条线的斜率绝对值
口= 1 . 3 1 8 为 尽的 {古计值 。
估计月以后 , 由下述公式
S = N (D / 2 0 )口
计算各样地的密度指数 S , 然 后按地位指数 、 年
龄和密度指数级 (从7 0 0到 1 9 0 0 , 级距 3 0 0 ) 分组
统计各级的平均断面积 、 平均直径及平均密度指
数 , 得到如表 1 的基础材料 。
(三 ) 断面积和宜径的模型
〔3〕将 R ic h a r d s 模型写成如下形式 :
d G / d才= C ‘(C ZG一 C 3C )
⋯‘
百, 二
2
。
: :
。
.
. .’0 一 乙口。
‘
1.
.卜」,. -了.
图 2 In N 与 In D 的关系
其中 二G , 表示潜在的同化反应率 , c3 G 表示潜在的异 化 反 应 率 ,
际生长率之间的转化率 , 可认为 C : = c. Sc , , 这里 S 为密 度指数 ,
指标 , 和我们用 S 为指标实质一样 ) , 这样(3 )式可以写为 :
d G / d r = C
一
S c
.
(C
Z
G一 C sG )
(3 )
C
: 表示潜 在 生长率与实
(注 : 〔3 〕用 1 0 0 0 0 / : 作为
(4 )
、.产少比J内O了‘、、
很显然 , 同化反应率的系数 C Z 与地位的关系密切 , 根据我们研究 C Z 可以表示为 :
C
Z 二 几 Lc, (L 表示地位指数 )
将此式代入( 4) 得到 Ri c har ds 生长模型在地位与密度二个方向上拓广的微分形式 :
d G / d t = C
‘
s c
.
(C
.
L“心一 C 3G )
容易验证 , (5 )式在初值条件 t 二 t。 , G = O 时的解为 :
G “ 石: L 6 : (1 一 E X P (一 b‘S : (t 一 r。))) . ,
其中 。; 二
(落少)日· ; “2 = ,任‘二 , ”3 = 1篇; “4 二 C 3 . C ‘I’一 ‘ , , b。 = C 。
、,声‘、.了J.厅了SQ甘了爪、
了几、
t。一般取树高到达胸高时的年龄 , 根据树高生长资料 , 这里取 t。二 2 。
同样道理 , 直径的生长方程可以表示为 :
D = a
:
L
. ‘(l 一 E X P(一 a 一S二 (r 一 t。)))一
为了便于计算 , 将方程 (6) 及(7) 取对数变换得 :
In G = In b
: + 石Z L + 西3 In (1 一 E X P (一 b‘S : (卜 t。)))
1xi D = In a
: + a ZL + a
3
In ( 1 一 E X P(一 a ; 5 . 心 一 t。)) )
利用表 1 所给资料 , 采用森林经理室编的通用曲面回归程序中改进的平行线法 ,
程 (s)和(9 )的参数如下 :
乙: “ 5 0 . 5 6 7 5 , b : = O 。 3 2 3 7 8 ; 石3 = 0 。 3 1 2 9 9 , 右; = 0 . 0 0 0 5 0 8 2 0 2 ,
b
。 “ 2 . 7 5 0 9 2 , 相关系数 = 0 . 9 6
a : 二 9 。 3 0 9 2 6 ; a : = 0 。 4 2 3 8 2 , a , 二 0 。 4 8 7 4 9 , a 一 = 0 。 0 2 0 1 4 3 4 ,
a 。 “ 一 0 . 3 7 9 0 4 , 相关系数 = 0 ·吕4
估计方
4 期 李希菲等 : 大岗山实验局杉木人工林可变密度收获表的编制 3 8 5
表 1 基 础 材 料 汇 总
数一8.。6指“此州95度一1密一地
位⋯
{
⋯
一⋯⋯⋯⋯⋯⋯
}⋯⋯⋯⋯⋯⋯
年 G D 龄 G密度指数
( m ) ( a ) ( m Z ) ( e m ) ( m
Z )
D
( C m )
龄
,d
5
nQ曰O”73了月幻24.⋯,.Ž衬几U,†1上三,.lt才n†舀jo口Q目八,1的‘n乙自Z乃月OC山的O性
40.58”3971k2
”
SJ任血b人日00几舀
16.5.8
八巴”l弓自只O口曰1人,工月性4,2169034招钓绍8
1。†几J力任‘”勺一bl匕内Ž八,‘月了片R纽on叼2乙AJ匀5att口吕h,工‘土1. .11叼,1‘11,孟曰.,li,心‘Zc2勺”妇二土几生一山”1‘上1。白勺今”‘任J月鉴孟马怡J‘止恤“.生‘龟J汤咬, ‘4月‘爪,n匕内OŽb舟hRUŽ九内仓…ti尸n.冉勺晓1上IJI孟,二11占,心J”. .片三l‘Jl,111上,主”盖l,‘孟.
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1 1 9 6
1 3 2 9
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1 1 68
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1 7 75
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1 4 92
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1 74 9
1 3 33
1 7 35
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1 5 8 9
1 7 1 5
1 5 3 3
1 6 2 5
1 3 8 8
1 3 8 9
1 6 82
1 15 9
1 7 9 4
1 5 3 4
1 0 1 3
1 1 9 9
1 2 6 5
1 3 6 0
8 9 5
1 0 8 4
1 3 5 1
7 7 5
1 1 7 9
1 5 0 2
1 6 4 3
1 5 1 4
1 0 9 9
1 3 8 0
1 4 2 8
一了户卜blb91Re丹”nU臼舀目孟价,勺,OU翻
.⋯一‘Q”nŽ已六尸aJŽJ,口U孟一七jlŽ吕上d啥,1月.人n乙, .勺‘乃妇的†Q。口自乙八曰9
‘1,一,口内jJ伍月h拓b扮ƒŽ吕OUn勺自6†”11工2LOJU工合匕”七ƒR…t了r8QQ†九”曰八nJ住.1曰.二,去j,月叮曰产‘止.通上生之l人Q的乙,妇q一自
7
月盆
八u几”九“,Un。”、六.”‘山曰,†臼乃甘件自白翻月目夕任‘刁立1”,上Jl一J几‘盖月土.玉,孟,之.11人d工I止‘j月“
3 8 6 乍仁业 科 学 研 究 1 卷
续表
地 位 } 年 龄 G D } 地 仁 年 告令 ! G ! D 一
密 度指数 密度指敌
〔m ) ( a ) (m Z ) ( ern ) (rn ) ( a ) (m Z ) (e m )
4 8
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|口只ŽQ曰八丹,止‘二月11.17盯乃J‘4,甲1‘0妇n‘,工IL1 .1众U山b一X†内石口,人, .山1.
为了计算的方便 , 公式 ( 6) 一 ( 9) 中的 S 为密度指数 l/ 工0 。, 即 S 二 密度指数八 0 0 0 。
( 四 ) 株数的计算和密度指数的验算
在计算出方程 (6) 和 ( 7) 之后 , 即可算出不同地位指数 、不 同密度指数条件下各年龄的株数 :
N =
40 0 0 OG
军D Z
4 0 0 0 0
兀
气L., 一 ’‘ ’
口 l
( 1 一 E X P( 一 b‘S。, ( r 一 2 ) ) ) 6 ,
( 1 一 E X P ( 一 a ‘5 . , ( t 一 2 ) ) ) “. , ( 1 0 )
由 ( 1 0 )式可看出株数 N 显然 与地位指数L 、年龄 t及千分之密度指
指数与年龄及地位指数的关系不大这一基本
理论为依据的 , 所 以我们必须验证这一结果 。
例如由 ( 1 0 )式给出密度指 数 为 1 6 0 0 ,
(S
= 1
.
6)
, 算出不 [6] 年龄 t 、 / (: 同地位 L 的株
数N , 然后由 ( 2) 式算出理论密 度 指 数 s.,
定义 (亏一 1 0 0 0 5 )八 0 0 0 5 为误差 , 表 2 列出
了不 同密度指数 、 不同地位条件 、 不同年龄
的理论密度指数及计算时所用实际密度指数
的比 , 由表 2 看出在 6一 30 a 内 , 最多差 43
株 , 密度误 差最大为一2 4 3一 2 0 0 ) 八 2 0 0 =
3
.
6 %
, 可 见 , 配置的模型密度精度 较高 。
因密度指标是由断面积及平均直径计算的 ,
故这个指标的精度综合反应出模型的精度 。
(五 ) 断面积误差分析
决定林分主立木蓄积的主要因素是林分
断面积 , ’已的回归剩佘标准差从另一方面反
映了模型的精度 。 经计算 , 断而积回归剩余
标准 差等于 2 . 4 m Z , 即模型与实测最大断面
积误差不超过 4 . 8 m Z , 68 %的样地断面积误
差不超过 2 . 4 m 皿。 注意 , 因为我们的样地面
积为 0 . 06 h a , 考虑到抽样误差 , 这种 精度
巳是很精确的估计了 。
断面积的回归标准误等于 。. 2 5 m Z , 即
衰 2
数 S 有关 。 由于编表是 以密度
密度指教比较
地位 年。! 密 度 指
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1 1 8 1
1 1 9 1
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1 3 8 1
1 3 9 4
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1 3 8 8
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1 7 79
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1 7 9 8
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1 2 05
1 2 1 5
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4 期 李希菲等 : 大岗山实验局杉木人工林可变密度收获表的编制 3 8 7
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年岭(a )
图 3 地 位指数 14 的林 分断面积散点
模型的平均误差不超过 o · 5 m Z 。
为了直观地观察断面积精度 , 以地位指数 14
的林分为例 , 画出了散点图 (图 3 ) , 图中的五条
曲线分别为密度指数7 0 0 、 1 0 0 0 、 1 3 0 0 、 1 6 0 0 、
1 9。。的理论断面积曲 线 , 图上标有 义 字的 点 表
示它的实测密度指数离理论值相差 了 半 个 密 度
级 。 由图可见 , 只有六个点断面积的估计值超出
它所应在密度级范围 , 但一般不超过半个密度级 。
(六) 可变密度收获表的编制
由公式 (6 ) 、 (7 ) 、 (9 ) 、 (10 )可以计算 各 种不同地位指数条件下不同密度指标及不同年
龄林分的断面积 G 、 平均直径 D 、 每公顷株数N 、 各年龄平均高和优势高在合理的密度范围
内存在的线性关系 , 根据样地实测材料得到优势高 HH 和平均高H 之 一间云关 系 式 为 : H H 二
。. 89 H 十 3 . 21 ; 形高 尸万 与平均高 H 的 关霆系为 : F万 “ 。. 8 79 0 6 + o . 4 3 3 9 0 5H . 于是得到主
林木蓄积 V 与年龄 、 密度指标和地位指数的关系 :
V = 尸厅召 其中C 由(6) 式确定 。
为确定副林木(包括 自然稀疏与间伐)的收获 ,需确定副林木平均直径D , , 由样地材料得到 :
D
; = 0
.
7 6 6 9 9 4 6D 一 i 。 2 0 5 18 8 D 为主林木平均直径 。
由此算出副林木蓄积的收获 :
刁V 万
4 0 0 0 0
刀 : 2 · 』N
其中 刁N 为相邻年龄株数之差 , 即由于枯死及间伐消亡的株数 。
据上述结果 , 编制了大岗山实验局地位指数为1。、 12 、 1 4 、 16 、 18 密度 指 数 为1 2。。、
1 4 0 0
、
1 6 0 0 、 1 80 0的可变密度收获表 。 表 3 是地位指数 1 4 、 密度指数 1 8 0 的杉木人工林可
变密度收获表 。
四 、 结论与问题讨论
1
. 杉木人工林在我国分布很广 , 但缺少大龄人工林资料 , 由于年龄生长阶段不 完 整 ,
难以采用某些资料中介绍的分别参数估计法 〔“,川 。 加上历来缺少长期定位观测固定标准 地 资
料 , 如何用各种立地条件 、 各种不同密度的临时标准地资料编制收获表就成为一个值得研究
的问题 。 以上研究表明 , 采用拓广的 Ri c har ds 生长模型为基础的编表方法是可行的 。
2
。 可变密度收获表 , 不是自然林分生长过程表 , 只有在承认完满立木度的林分某密度指
标不随时间变化这一结论时 , 完满立木度收获表才是自然林分生长过程表 。 如果加上不受人
工干扰时密度指标的变化规律 , 可变密度收获表很容易转化为各种不同密度林分的自然生长
过程表 , 这方面的工作已有一些研究 [ 了] 。 可变密度收获表是指在人为干涉下 , 保持密度指标
不变时主副林木的生长 、 收获过程 , 正由于这一特性 , 此表为进行密度控制提供了可能。
3
. 据研究 , 模型 ( 6 )还有改进的可能 , 这个结论基于下述残差分析 。
根据模型 (6) 的对数形式 , 即模型 (8) , 可以算出每个样本 hi G 的理论值 in G 。 称 ln 口一
In G 为残差 , 对每个样本做残差和理 论 In G 的线性回归 , 即 ;
3 8 8
表 3
林 业 科 学 研 究
可 变 密 度 收 获 表
(树种 : 杉木 地位 指致 : 14 密度指数 :
1 卷
1 80 0 )
主 丰水 木 副 林 木 总 收 获 皿
长生率%生长皿口连.年:m生长t口平.均:m蓄
积
(m 3
蓄 ’累积 总蓄
积盆
(m 3 )
直生长率 径%
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( !n G 一 In G ) = a + b In G
显然 , 如果一个膜型如果 “很好” , 其残差回归系数 a , b 都应近似为 O 。
查 a 二 0 , b ‘ 。。 我们知道当零假设成立l讨下述统计量 :
( 1 1 )
对 ( 1 1) 式 做假设检
厂 〔万( x 一 牙) ( 召一 歹)〕’( 。 一 2 )
其中 X =
[ 艺( x 一 无) 2万( g 一 亏) z 一 ( X ( x 一 牙) (夕 一 奋)〕’· 2
In ‘
!l 二 In G 一 In G
是服从 自由度为 2 , 人 一 2 的 F 分布 , 因而 F值的大小说明了模型的 “好 坏” 程 度 (注 意 : 模
4 期 李希菲等 : 大岗山实验局杉木人工林可变密度收获表的编制 3 8 6
仇0.0氏。
一工
O口、工e公产;Ž
护几、
型好坏是说明模型形式的度量 , 不是模型计算
精度的度量 , 模型计算精度的度量是剩余标准
差 , 已在前面讲过 ) 。 对于大岗山实验 局的资
料 , 计算的F = 3 . 85 , 其残差回归图如图 4所
示 。 因为 F o . 。, ( 2 , 9 5 ) “ 4 . 8 3 , F 。 . 。5 ( 2 , 9 5 ) =
3
。
0 9
且p :
F 。
. 。,
( 2
, 9 5 ) > F > F
。
说 明断面积模型 (6) 或 ( 8) 已较好 ,
图 4 断面积残差 回 归
。。( 2 , 9 5 )
但还有改进余地 。
参 考 文 献
〔i 〕 卜l o lly , G . A . , 1 94 7 , E m p ir i e a l s t a n d d e n s i ty y ie ld . , D e p t . M in e s a n d R o s . O t t a w a , C a n a d a ,
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R e ,
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N o t e , 饨 5 2 .
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a p p lie a t io n t o D o u g la s一 fi r p la n t a t i o n s
, Fo r
.
S e i
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U n i v
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仁s 〕 P玉e n a a r , L . R . e t a l . , i , 73 , T h e Ch a pm a n 一 r ie h a r d s g e n e r a li z i t io n o f v o n b e r t a l a n ffv , s
g r o w t h m o d e l fo r b a s a l a r e a g r o w th a n d y i e ld i n e v e n
一 a g e d s t a n d s , Fo r
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S e i
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x。: 2一 2 2 .
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2 6 6一2 7 8 。
〔1 0〕全国 主要林木专业 调查工作队 , 1 9 82 , 全国杉木专业调查福建试点技术总结 。
T HE E S TAB LISH ME NT OF V AR IAB LE D E NSITY Y IELD
T AB LE FO R CH INE SE FIR PLANT AT ION !N
DAG ANG SHAN E X PE R IME NT BU R E AU
L i X ife i T a n g S o u z h e n W a n g So n g lin
( T he R e s e a r c h I o s t it o to o f F
o r e : t R e s 。。 r e e s l , f o r二 a t‘o ” T e e h。‘口“。 C A F )
A b s tr 合e t
T h e v a r ia b le d e n s ity y ie ld ta b le 15 既a b lis h e d fo r e h in e se fi r Pla n tat io n in
D a g a n g sh a n E x p e r im e nt B u r e a u
,
w h ie h 15 bas e d o n g e n e r a liz e d R ie h a r由 g r o w th
m o d e l
,
in w h ie h s it e in d e x a n d d e n s ity in d e x a r e in e lu d e d
。
E r ro rs in th e m o de l
a r e a n a lyz e d
。
T h e r es u lts sho w t hat t h e ta b le 15 s u ita b le fo r Ch in 己犯 fir P la n t-
a t ion i n th is B u r e a u and t h
e m et ho d Pro Po se d in t he Pa Pe r 15 sat is fy in g
.
K e y w o r d s
:
Ch in es e fi r : yi e ld t a b le : s it e ind e x : d e
n sity in d e x