全 文 ：第 6 卷 第 6 期
1 9 9 3 年 1 2 月
林 业 科 学 研 究
F O R E S T R E S E A R C壬I
V o 】
D e e
,
N o
.
6
1 9 9 3
林分生长模型研究的进展 ‘林
唐守正 李希菲 孟昭和
摘要 本文叙述了林分生长模型的发展及目前研究方向 , 评价模型的分类刃 i川己. 1各洲 佼 型的
关系及应用范围 , 强调模型系的相容性及完备性原则 , 指出近代模型往往是一个森林系统 , 大都含
有多个被预测的变量和说明变量 , 必须注意因子间的关系 , 用高次、 多项式方程决不是好方法。 因
子间的 “相互预报” 是模型中的大问题 , 方程组之间的 “循环估示i一 , 往往产生有偏 l占计 。
关盆词 林分生长模型 、 收获预测 、 森林经焦
1 9 8 7年世界林分生长模型和模拟会议上提出林分生长模型和模拟的定义〔’2 : 林分生长模
型是指一个或一组数学函数 , 它描述林木生长与林分状态和立地条件的关系 ; 模拟是使用生
长模型去估计林分在各种特定条件下的发展 。 这里明确地指出了林分生长模型不 同于林区级
的模型 , 例如林龄空间模型〔, 〕, 收获调整模型〔‘, , 广林龄转移模型“’, 轮伐预估模型〔’」等 。
它也不同于单木级的模型 , 例如解析木生长分析等 。 该定义也说明 了模型和模拟的关系 , 例
如系统动力学方法〔‘1是一种模拟技术 , 其使用的具体方程式 及其参数值才是模型。 这个定义
还说明一个好的林分生长模型可以估计在各种特定条件下林分的发展 , 即它可以成为所谓经
营模型的原型 。 本文以此观点叙述林分生长模型的分类及其历史发展 , 希望本文对我国生长
模型研究方向的确定及生长模型合理利用有所裨益 。
1 模型分类
林分生长收获模型分类方法很多 , 建议采用 D av is 等〔’一 ”及我国 白然科学基金重 点 项 日
“我国主要人工林生长模型 、 经营模型及优化控制” 的分类方法 (见表 1 )。
1
.
1 第一类摸型 (全林生长模型 )
此类模型是应用最广泛的模型 。 特点是模型方程中 自变童是林分的平均因于 或 总 计 囚
子 。 第一类模型又可分为二类 , 一类是与密度无关的模型。 例如早期欧美的收获 表「川及 模
式林分生长过程表 〔“〕 , 都是与密度无关的正常收获表 。 近年来我 国也有人编制经验收获表 ,
但少用 。 此类模型 已意义不大。 另一类模型是与密度有关的模型 。 从30 年代末开始把密度引
入收获方程〔1 么· ’3〕。 这类模型现在应用较广 , 但形式各不相同 , 采用的密度指标也各有千秋 。
i
。
1
。
1 密度指标 林分密度反应了林木间竞争的强度 , 是影响林分生长的重要因子 。 常用密
度指标有单位面积株数 、 断面积 、 林分密度指数 、 树冠竟争因于 、 相对 植 距 等 。 可 参考文
献亡1 4 , 1 5〕。
1
.
1
.
2 预枯现在材积 的可 变密度模型 此类摸型即表 1 的显式模型 , 例如 :
1 993 一05一0 7收稿 。
店守正研究员 , 李 希非 ( ‘1, 国 林业科学 研究院资源洁 臼.研 究 r一千 北京 工O0 C9 1 ) , J二昭 和 (加 众大新布伦瑞克大学 林
学 院 ) 。
* 本文 属自然科学荃金项 Ll “介 [jl 上 要用村人工 f仁生比悦了!! 、 经六摸型及优 叱控 刹” 的 部分内容 。
色期 唐守正等 : 林分生长模型研究的进展 启7息
表1 生长和收获摸型分类
模拟林分 隐式模拟公式 : 主要关系和变t
I
。 全林分模型
A
. 与密度无关 的模型
1
。 正常收获 表
2
. 平均现实林分的经验收获 表
B
。 可变密度模型
1
。 顶估现在材积犷 1
a
。 显式模型
犷通 = 了(A , S )
犷月 = 了(A , S )
b
。 隐式模 型 ( 直径分布 )
犷 1 = 了(A , S , D )
r j(d ‘) = f (月 , S , D )
i
”‘= f少‘)一
V i = 么‘沙 l(n d ‘)
2
. 预 估未来生长 t g ” 和材积 V Z
a 。 显式模 型
1
. 直接预 估生长最 {
i 二 预估林 分密度 {
夕 : 2 = 了(S , A , D )
犷 2 = 犷 1 十 9 12
刀 2 = j(S , A : , 月 : , D : )
犷 2 = 了(S , A : , D : )
9 12 = 犷2 一 F l
b
. 隐式模型 ( 直径分布 )
厂D , -
} f(d 亩)
f(S
,
A :
,
A :
,
D i )
: = f (S
,
A :
,
D Z )
七八 = 艺 ‘。‘(月d ‘) :
9 1 2 = 犷 : 一 F i
I
。 径级模 型
A
. 经脸的林分表
r (n d ‘)‘ = j〔(优d ‘), IN c R I
IV
2 = 乏‘” . ‘n d ‘, :
一 夕12 = 犷 : 一 犷 1
B
。 径级生长模型
厂(n山), = f〔(”d ‘) , S , A , D l
龙犷 i = r〔“)七V , = 乏 ‘犷 : ‘。d ‘z :
,
。 单株树木模型
g : : = 犷 : 一 犷 ,
厂C C I , R = f〔D I S T , , D I S , (心 , ‘ : , C。) :〕
l亏!卜、
A
。 与距离有关
B
。 与距离无关 {
(d ‘, h‘, e 。) : “ f〔C C I汉 , D i , S , (d . , h‘, 口。) : 〕
犷‘“ f(d 。 · h吞)
犷 : = 叉几(犷汤) :
9 1 2 ” y Z 一 犷 1
C C I‘二 f [ D I S , (d 由, h几, c ‘) 1〕
所有其它操作和与距离有关模型相 同
注 : S = 地位指数 , A = 林龄 ; 刀 = 林分密度多 9 12 = 经过一个生长期的林分生长蚤 ,
叭 二 径级 f 中每株树的平均 材双 , d ‘= 径级 f的大小 ;
成” 径级 ;
住d i二 径级 ‘ }= 生长 期开始和末丁
时径级‘中的株数 , IN C R = 径级f立木 的经验定期生长 蚤 ;
犷月 = 年龄A 时的林分蓄权 , 犷 i = 现在林分蓄积 多 犷 : =
C耘= 树木壳的树冠大小 ; ‘ C C I介二 树木为的树冠 竞争指数 ,
(”d ‘) i
中的树木株数 ;
(”d , )2
v 自= 树木k的材积 ,
生长期2末时 的林分蓄积 ,
f (价) = 直径分布函数 ,
瓜= 树木掩的高度 ,
D IS T ‘= 树木k与其相邻竞争木的距离 ;
(d 函, h自, c ‘) i
‘d “, h“, c ‘) , }
= 生长 期开始和末 了时树木k的直径 、 树高和树冠大小 , k = 树木岛 d。= 树木k的直径 .
6 7 4 林 业 科 学 研 究 6 卷
(1 ) 弗吉尼亚火炬松天然林 〔“ ’: In 犷 = 口。 + 刀1 5 + 月: A 一 ’ + 口3 1n B , 其中刀。一刀‘为参数 ,
A
、
S
、
B 分别为林龄 、 立地指数和断面积 。
(z ) 佐治亚州湿地松人工林 : In 犷 = 刀。 + 刀, S + 刀2 / S + 口: 且一 ‘ + 刀‘In N , 其中 N 为株数 。
这是早期可变密度模型的例 j气 。 可以估计不同密度林分的现实材积 , 但不 能预估今后该林分
材积 , 也不能估计林分 其它测树因子 。 为了估计其它测树因子 , 有必要引入其它关系 。
(3 ) 印度黄桩 可 变 密 度 丧 〔‘7 〕: 1, , Z了二 b 。 + b ll, IA · In s + b Z A + b : S + b 、In N . 此 式 加 上
犷 二 f (月 , S , B ) 可估计各和曰汗砚密)分沐分的主要测树因子 。 出现 了多囚子 卜妇才预 估 问
题 。
上述 例子没有描述密度随休龄的变化 . 妇令然是朴态模型 , 二J几是引出 一 l犷一种模型 。
1
.
1
.
3 预估 木来生 长 的可 变密度模型 顶估未来生长有两个重要间题 , 一是林分是怎样生长
的 ( 自然生长 , 人为控制 , 自然灾害 ) 。 二是生 一长与收获的相容性。
为 了描述 自然生长 , 出现了关 于自然枯损的研究〔’‘’‘’一 , ‘〕。 为了解决人为控制和 自然灾
害的问题 , 出现 了所谓经营模型 〔““ ’2 ‘’和灾害模型 。
生长与收获的相弃性概念最 ‘, L山 B u e k m a n 〔“‘〕和 C lu tt o r 〔’‘’提出并进行了研究 , 其墓 本
思想是林分生长量 的积累应等于其收获童 。 s u li ya n 等〔“ ’提出一组 与例 1 相容的预估 未 来
生长量的方程系 :
In 犷 : = 口。 + 刀15 + 口: A 厂 ‘ + 刀3In B : ( 一 )
In B
: = A
l
/ A
z
ln B
: + a 。(1 一 月l / A Z ) + a 1s (r 一 A : / 月: ) ( 2 )
In 厂: 二 In 犷 , + 刀: (A : 一‘ 一 A , 一‘ ) + 刀3 (In B Z 一 In B : ) ( 3 )
其中下标 1 、 2 表示不 同时间点。 此方程系在下述两种意义下相容 : ¹ 固定 S , 由A : , B 1’
月: 推出 犷2 与 ( 1) 式中直接将下标 1换成2得到的 犷之相同 。 º 由 A : , B : , 月: 推 出 B : , 再 由 A : ,
凡 , A : 推出 犷3 一与A * , B l , 刀: 推出 犷: ( 将下标 1 换成 2 , 下标 2 换成 3 ) 相同 。 近期 的
研究已把相容性概念推广到全部模型系之间的相容〔““, 昌” , 包括经营模型应 与生长模型 相 容
和林分生长模型系中各因子之 lbJ 关系的相容 。 例如 日本伊滕等〔忍‘’“” , L a e r 〔‘。〕, 成子纯〔2 ‘’,
张少昂〔川 , 李希非等仁川都进行过林分生长多因子的生长模型研究 。使 用相容性概念来考查这
些模型 , 发现某些因子间关系不相容 ( 尽管议差不大 ) 。 这样就产生了一个问题 , 要建立一
组相容的多因子模型系究竟需要多少独立的模型方程 , 而其余关系可 由这些独立方程作为派
生方程而推导出来 。 把此概念称为模型系的完备性原则 。
1
.
1
.
4 以 平均直 径为塞础 的直径分布模型 此类模型即表 1 中的隐式模型 。 L e n h a r t 等仁“ ’
和 B a i le 了等〔3‘ , ‘“〕是莫 华性工仆。 这种方法可分为参数预估法和参数回收法 。 假定林分的直
径分布 f (d ) 可 田 2 到 3 个参数确定 , 例如正态 , 对数 正 态 , 厂分 布 , 综 合厂分 布 , 口分
布 , W ei b ul l分布等直径分布函数 。 以三参数 W ei b ul l分布为 例 :
f ( d ) = e / b [ ( d 一 a ) / b〕‘ 一 ‘e x p { 一 [ ( d 一 a ) / b〕‘}
其 ‘}, a 、 b 、 c为参数 。 只要建立了a 、凸、 c 与林分 状态及立地因子的关系 , 例如 a = f : (A , S , D .) ,
b = f
Z ( 月 , S , D : ) , C = f : (月 , 万, D , ) , 其中D : 为某种密度指标 , 就 可以得到可变密 度 的
林分直径分布 , 从而得到林分蓄积 。 这称为参数预估法 。
参数回收法是利用显式模型所得平均直径结果及平均直径和参数关系反 求 参 数 a 、 吞、 c
值 。 以 W e 山 u l 分布为例 , 其关系为
6 期 唐守正等 : 林分生长模型研究的进展 6 75
了 _ . ; 。 , , . 1
“ = u 一 0 1 气1 个一 ) (算术平均直径 )
d
。 = a , + 2 a bI’ 1
_ , 。
_ 2
_
( 1 + 一 ) 十 b’1 (1 + 一 ) ( 断面积平均直径 )
‘
_ 1
d 二 i 。 = a + b l
’
(1 + 一 ) / n
(,
十与
( 最小直径 , 随机抽样 )
C
由平均直径生长方程得到各种林分状态下 d , d 、, 心‘。 值后解上述方程即可得到林分直径分
布 。 这种方法的优点是断面积预估与直径分布预估之间是相容的 , 理缺点是过分依赖直径分布
型的假设 。 H y她k[ 3 6 ’给出 了工作大纲 。 M at ne 尹3 , ’给出一个完整 例 , 我国的工作可 见 成子
纯 [ “, 〕。
类似的方法也被用于混交林的模型 , 例如〔“吕〕给出树种间竞争的微分方程组 , 由它 可 得
林分生长模拟结果。
1
.
2 第二类模型 (径级模型 )
此类模型以直径分布为自变量 。 表 1 中径级林分表法计算生长量就是一种径级模型 , 一
般教科书中均有阐述 。 早在1 9 6 6年 V sh e r 〔3 ’〕, H o o l〔‘。’等将 L e s lie 〔‘’, ‘“〕矩阵模型移植到林
分直径分布的动态研究形成了矩阵模型 ( 将 L es lie 矩阵移置到林区级林龄结构的研究 就 是
林龄空间理论 〔“〕 ) 。
1
.
2
.
1 拒 阵模型 其基本形式为
Z且
1
1
.卫j「x : (t + 1 ) 、 G i Z C i s
a Z : 0
a l. 、 劣 i (t) 、
x : (t) !
( 4 )
劣 。(t) )
1
I
es夕
编 2
al山⋯几尹1
1
1
.、
1
I
.
e护、.了, .土+J否了.、
2劣
L劣 , (t + z )
其中 x ‘(约 为 才年时第 ‘直径级的株数 ( 或频率 ) , a . , 为第 t 年时 由 j径级 转 到 ‘径 级 的
概率。 第一行一般表示进界生长 。 显然 a ‘, 与林龄 , 林分密度和立地条 件 有 关 。 所 以 丙 , =
山 , ( A , S , D : ) , 这就是表 1 中的径级生长模型 。
例如 , 若不计枯损及进界生长 。 设径级宽度为了 , 第 i 径级的生长量 为 Z ‘ 。 当乙《刁
时 , a ‘十 : , ‘二 Z ‘/才 , a ‘。= (才 一 Z ‘) /刀 , 其它 a ‘, = o 。 当 才< Z 。《 2刁时 , a ‘* : , ‘= (Z一 刁 )
/刀 , a ‘+ 1 , ‘= (2 刀 一 Z , )/ 刀 , 其它氏 , 二 o 。 这样构造 出的公式 (4) 中的矩阵 A 二 〔a : ,〕就是林分
表法估计生长量的方法 。 可见公式 (4) 是林分表法 的 矩阵表示 。
如果转移矩阵且 = 比‘门与时间和林分现实状态无关 , 则称 刁为 “时齐的” 。 绝大多数研
究表明 A 是非时齐的, 因此这类模型建模的关键在于寻找函 数 a ‘, = a ‘, (月, S , D 办 。 例如
S o lo m o n 〔‘3 ’提出二阶段估计法以解决时齐性间题 。 A d a m s等〔“ ’, E K 〔“ ’, Bu o n g i o r n o 等〔‘”,
Jo h n s o n 等 〔4 7 ’给出了一些函数a ‘, (刁 , S , D . )的具体例子。这类模型讨论还可见文献〔4 5~ 5 0〕。
我国有一些类似的工作〔“1 “, 但很少有人讨论函数a 通, (A , S , 刀办的形式及非时齐性问题 。
由于矩阵模型和控制论中状态方程的自然联系 , 这种方法多用于研究营林效果分析及优
化控制 。
矩阵模型的形式和性质非常接近马尔科夫过程的状态方程 , 这种模型又称马尔科夫过程
模型 。
1
.
2
.
2 时间和 (或 ) 状态连 续的径级模型 这种方法首先 由铃木 太 七川引入 。 设 甲(t , 夕 )
6 7 6 林 业 科 字 石 究 6 卷
为 t 年时林木直径 y 的分布密度函数 , 并假定 :
1i m
刀t令 O
其中 J 。
下式 :
J o
Z
J t
= a (t
, y ) ;
1i m 兰卫生
J t, 0 刁 t
= 刀(t , y )
表示平均直径的增长 , 刀 a : 表示直径方差的增长及其他一些假 设 , 则 甲(t , y) 满足
鲤李些 一冬。 (, , , )典 一 刀(, , , )粤 一 : (, , , ),0 不 乙 U 少 一 U y ( 5 )
其中? (t , y) 是枯损函数 。 加上相应的边界条件及初始条件 。 根据对a ( 平均直径 生长率 ) 、
口( 直径方差的增 长 率 ) 可以得到不同的解 甲 。 这个方法是希望给出理论方程的一个尝试 ,
现在除 日本外 , 很少有人使用 , 理论上可能有价值 , 但离实用较远 。 在方程 (5 )中令刀(t , y)
= o , 得到我国某些人用其他方法推出的林分直径分布方程式 :
0 甲(t , y )
日t
= 一 a (t , y)
0甲(t , y )
Oy
一 下(t , y )甲(t , y ) (6 )
它只是铃木太七方程的特殊形式 。 这种方程作为一种近似虽然可以应用 (也有一 定 理 论 价
值 ) , 但最大问题是它不包含直径的分散项 , 因此 , 如果初始直径相同 , 则以后全林直径永
远相同 , 这显然是不合理的 。
1
.
3 单株木摸型
单木模型是 以模拟林分内每株树生长为基础的一类模型 , 采用方法有经验公式法 , 生长
分析法 及生 长量修正法等 , 本文介绍生长量修正法 。 目前 , 国外出现的一些林分生 一长的模拟
程序 (生成器) , 例如 PR O G N O SI S , S T E M S , PT A E D A 等都是以单株木模型为基础的。
1
.
3
.
1 竞争指标 猫述林木 由竞争对生长影响的数值指标 。一株林木所受竟争压力取决于 :
¹ 林木本身的状态 (如粗 、 细 、 高度 、 冠幅等 ) , º 林木所处的局部环境( 邻近树木的状态 ) 。
关玉秀等〔‘“’按此将竞争指标分为二大类 。
1
.
3
.
1
.
1 非完备型指标 可分为只含对象木状态的 , 例如相对直径 。 只含局部环境状态的 ,
如平均冠幅等 。
1
.
3
.
1 . 2 完备性竟争指标 同时考虑上述两种状态 , 如对象木与近邻木树冠重叠面积 , 有效
生长空间等 。
1 . 3
.
2 生长量修正 法 用生长量修 正法进行单木模拟的基本思路是 : ¹ 估计疏开木 (或没有
竞争林分中林木 ) 的潜在生长 , º 计算每株林木所受的竞争压力 , 即竞争指标 , » 由竞争指
标修正每株林木的潜在生长 , 得到实际预估生长 。
按考虑竟争指标的类型及估计方法又可分为 : 与距离有关的单木模型及与距离无关的单
木模型 2类 。
1
.
3
.
3 与距离有关的单木模型 例 : 加州火炬松人工林〔“ , ( P T A E D A ) 。 由此例可见
株模型的运算顺序及关系 , 但各项单个公式在以后的发展中有许多变化 , 主要变化内容为 :
¹ 潜在生 一长的公式 , º 修正函数的公式及竞争指标的选择 , » 枯损木的判断 , 用这种方法 ,
竞争指数的计算工作量非常大 。 为简化起见提 出了与距离无关的单木模型 。
1
.
3
.
4 与距离无关的单木模型 例 : 宾州混交林〔5‘’分三个地位级。 单株断面积潜在生长 :
P O T = ( a
、· T B A
· a : 一 a 3 · T B 月 ) · ( a ‘ + a 。% 、+ a 。戈 2 ) ( 7 )
T B刀儿平木断而积 ; 、 l , x : 为地位级的示性变量 , 即对 1 地位级劣 , = l , 二 2 = 0 ; 对 二地位
e期 唐守正等 : 林分生长模型研究的进展 6衬
级劣 , = o , 劣 : = 1 ; 对三地位级劣 : = 0 , 劣 : = o 。 断面积修正函数 :
万。刀 二 6 : 〔1 . 0 一 e x p (一 6 : / 刀通五 + 6。 · 刀刀万 , 侧了万瓦石兀而)〕 ( 8 )
其中B A L为大于目标树直径树木的断面积 ; 刀刀H 为目标树胸径 ; B A A 为每英亩 总断面积。
每株树断面积生长量预测值为 :
B A G 二 P O T
一
M O D ( 9 )
为求系数 , 分别树种首先用观测的断面积生长量加 1 . “倍标准差作为 尸OT 的估 计值 , 当作
回归因变量用 (7) 式回归估出各系数 a l一 a 。, 第 2 步用观测的每株断面积生 长 量 B A G 为 因
变量 。 在 (9) 式 尸O T 用第一步得到的值及 (8) 式中的变量观测值为 自变量 , 回归得到各系数
bl ~ b
: 。 这里的方法与 S T E MS 类似 , 差别在于 : ¹ 用地位级代替立地指数 , º 未用树冠度
量 。 虽然如此 , 其运行结果与 S T E M S 相差不多 。 本例中断面积生长使 用 了 Ri ch ar ds 式 ,
我国这方面的工作可见孟宪宇等〔‘7 ’。
2 讨 论
现在世界上可能有几百个计算机的生长模型在运行〔5‘’。 虽然各模型的一般方法非 常近
似 , 但函数形式的细节却变化很大 。 前面介绍的模型主要是用于森林经营目的的模型 。 单木
模型中 , 有些模型考虑光照 、 水分循环 、 养分循环等环境因子对林木生长的影响 , 可用于种
群动态的研究 。 因此 , 在选用模型类型及其应用中有一些问题要注意 :
(1 ) 上述介绍的 “森林生长模型 ” , 主要用于森林经营的目的。 其主要特点是 “指定立
地条件 ” . , 这类模型要注意它.隐含的条件 。
‘
(2 ) 由于近代模型多是模拟一个森林系统 , 大都含有多个被预测的变量和说明变量 , 必
须注意因子 间的关系 。 用高次、 多项式方程决不是好方法 。 因子间的 “相互预报 ” 是模型中
的大间题 , 方程组之间的 “循环估计” 往往产生有偏估计 。 这些情况造成第三类模型的精度
并不很高 , 所 以 , 第三类模型主要用于森林经营活动的分析 。 例如 S T E M S 预 测宾 洲 混 交
林〔‘“〕的结果与实测相比 , 相关系数在 0 . 了一 0 . 8之间 , 用 PR O G N O S IS 于阿拉斯加 东南 部
分的 S E A PR O G 预报结果与实测结果之间的相关系数仅在 。. 7左右〔“ ’。 而第一类模型精度
较高 , 多用于编制各种测树用表及营林分析 。
参 考 文 献
Br u e e D
,
W e n s e l L C
.
M o d e llin g f。: 。 ; t g : o 甲th : a p p r o a e h e s , d e f i n i t i o n s a n d p : o ble 血 5 . i n Pr o e e e d in g
o f IU FR O c o n 介r e n e e : F o : e s 士 g r o w 之五 皿o d e ll i二9 a n d p r e d i e t i o n , 198 7 , ( 1) : 1~ 8 .
铃木太七 ( 于政中译 ) 。 森林经理 学 。 北京: 北京林学院 印刷厂 , 19 83.
B u o 皿‘io r n o J, G ille s s J K . Fo r e s t m a n a g e 皿 e n t a 立d e o o n o位 i c s . N e w 1 0 : k 。 M a。皿 i lla n p让blis h i a ‘
c o m Pa n y , 19 8 7 ·
唐守正 , 李希菲 , 温永昌 . 全国用 材林发展趋势的 初步研究 . 林业科学 , 1 986 , 2 (1) : 21~ 29 .
王冬梅. 大青山实验局森林轮伐预估模型及其应用 . 林业科 学研究, 19 1 , 4 ( 增刊 ) : 5 0~ 5 6 .
福苗斯 特 . 系统原理 . 北京 : 清华大学 出版社 , 1986 .
D a v i s L 5
.
Jo 五皿s o m K N . F o r e s t 皿 a u a g e 皿e n t ( tli i rd e d st io n ) . N e w 了。: k : , M cg ra w一H i ll bo o k
co皿 p a n y , 198 7·
8 M u n n o D D
.
Fo r e s t g r o 下 tli
R o 了a l Co lle g e , s t o c k li o lm ,
皿 o d e ls一a p r o , 0 5 15 , i n g r o w li 边o d e ls ￡o r t r e e a a d s t a n d s i m 组la t i o n -
fo r e st R e : e a f c h N o t e s
,
19 74
.
30
.
67 8 林 业 科 一学 研 究 6 卷
9 C lu tte r J C
,
Fo r ts o n L V
,
Pie n a e r G B
, e t a l
.
T inz b e r m . o a ‘e m e 皿t—舀 q u a n ti ta ti7 e a PP r o a c h . N e ,了。: k : W ste y , 19 8 3 .
1 0 胡 希 , 米勒 , 比尔斯 ( 测树学 翻译组译 ) . 测树学 . 北京 : 农业出版社 , 1 9 7 7 .
; 1 T p e T ‘“ 皿o a H B
.
C n p a ”o 互 且 皿 盆 T a 皿 ea T o p a
.
M e e 盆s a
.
1 9 5 2
.
12 M a e kio n er A L
,
Sc h u m 二 a e he r F X , Ch a ike u L E , Co n s t , u c tio n o f 了ie ld ta ble s 犷fo r o o n n o皿a l
lo blo lly P ia e sta n d s
.
Jo u ,
.
A‘r . R e s . , 1 9 3 7 , 54 : 5 3 1一 5 4 5 .
1 3 S c hu m m a ck F X
. 气 n e w g r o w th e u r v e a n d i ts a p p lic a tio n to 一 tim be r一 yie ld s tu d ie s . J. F o r . , 1 93 9 ,
3 7
t
8 19 一 8 2 0 .
1 4 克 拉特 J L , 弗 尔不、 J C , 皮纳尔 L 、’ , 等 ( 范济洲 , 业乃 钧 , 于政 中 , 等译 ) . 用材林经理学 . 北京 : 中日
林业出版社 , 1 9 91 .
巧 关玉秀 , 张守攻 . 竟 争指标的分类 及评价 . 北京林业大学学 报 , 1 9 2 , 14 ( 4 ) : 1 ~ 8.
1 6 S u lliv a n 人 D , C lu tte : J L . A 5 1皿 u lta n e o u s ‘: o w th a n d yi eld m o d e l fo r lo blo ll了 p in e . F o r . Sc i . ,
1 9 7 2
,
1 8
:
76 ~ 8 6
.
1 7 S ha r m a R p
.
V a , i a ble d e 皿 sit了 下ie ld ta ble s 一o f D a lb e r 习‘a : 15 5 0 0 . T he 、坛d ia a Fo r e s te r , 1 9 7 3 . 1 05 :
4 2 1~ 4 3 4
.
18 Bo n n o tt F A
.
V a r i。bl。一 d e n sit了 了ie ld ta b le s一 fo r : m 。。 a g e 二e n t 。t a n d o f o a tu r a l叮s la sh p in e . U SD A .
F o r
.
Se r y
.
R e s
.
N o te S E
一
14 1
,
19 7 0
.
19 张大 勇 , 赵 松岭 . 森 林自琉过程 中密度变化规律的研究 . 林业科学 , 1 9 8 5 , 2 1 ( 4 ) : 3 6 9 ~ 3 74 .
2 0 Z e id
o
B
.
Se lf
一th in n in g a o d s ta n d d o s i ty
.
F o ,
.
Sc i
. ,
19 91
,
3 7(2)
:
5 17 ~ 52 5
.
2 1 成子纯 . 马 尾松经营体系模 拟系 统的研究 . 见 : 中国林学 会 , 森林 经理文 集编辑委员会 主编 . 森林 经 理 :文 ;集 . 北
京 。 中国林业 出版社 , 1 9 92 .
22 p ie n a a r L V
,
Sh iv e r B D
,
G r id e r G E
.
p r o d ic tin g ba s a l a r o a ‘r o , th i n 卜hin n e d sla sh p i n e p l吕 n ta -
tio n s
.
Fo r
,
Sc i
. ,
198 5
,
31(3)
:
7 31~ 7 41
.
2 3 S m it li W D
,
H a fle r W L
.
E v a lu a tio n o f a lo blo llr p i压。 p l一 n t a tio n 盆t巨in n in g 色o d e l . SJA F . 1 98 6 ,
10。 52 ~ 6 3
.
24 B
n c km a o R E
.
G r o 份th a n d 了i. ld o f re d p io e io ru in . es o t一, U SD A . T e ok , Bu ll. 197 2 , 1962
.
25 Clu tt
e r J L
.
Co m p a tible 峪ro w th a n d 了ie ld 也o d . l_ fo r lo b lo ll了 pin . , Fo r . So i, 19 83 . 9‘ 3弘~ 3 7 1 .
2 6 李希菲 . 大青山实 验局主 要树种 ( 组 )全林整体棋型及枪度脸证 . 林业科学 研究 , 19 91 , 4 < 增刊 ) : 9 ~ 1 4.
27 唐守正 . 广 西大青山马尾 松全林 整体生长模型及其应用 . 林业科学 研究 , 1 991 , 4 ( 增刊 ) : 8 ~ 13.
28 It
。 T , o s u o i S
.
G r 。, th 。 。d e ls f。: to ta l 。n d a v o r 。‘。 ba s a l 。r e a in e v 。。一a g e d p u r。 s ta n d s b a s e d lo 。
th e R ic h a r d s ‘r o , th fu n e tio n ( I ) , d e r iv a ti。区 o f th 。 皿o d e ls . 日林志 , 198 5 , 67(tl) : 4 34一 4 4 1 .
29 It o T
.
0 , u 以 1 5 . G r。 钾止h m o d e ls f。r t。t a l a n d a v e r a g e lba s a l a r 。 a i。 。v e n一 a g e d p o r e 二s ta n d s b a so d
o n the R ic ha rd s g r o 下th fu n e tio n (I ) , a p plie a tio n o f the m o d e ls to s ta n d s o f su ‘1 a n d h in o ki
. 日林 志 ,
! 98 6
,
88(8)
:
303 ~ 313
.
30 L a a r A
.
T he g r o w th o f u n th in n e d p io u s p a tu la in r ela tio n to s p a e i。‘, So u th A fr ic a u
.
Fo r
.
J
. ,
1 9 78
,
10 7
一
3一 1 1 .
3 工 张少昂 . 兴 安落叶 松天然林林分上长模型和可变 密度收获表的研究 . 东北 林业大学学 报 , 1 98 6 , 14 ( 3) : 17 一2 6 .
3 2 李希非 , 店 守止 . 大岗山实验局衫木人工林可变密度收获 表的编制 . 林业科学 研究 , 1 98 8 , 工( 4 ) : 3 82 ~ 3 89.
3 3 L e n ba r t J D
,
Clu tte r J L
.
Cu bic fo o t 万ie ld t a ble f o r o ld fi o ld lo b lo ll了 pin e p la n ta tio n s i n G e o r -
g ia Pie d 皿o n t . G a . F o r . R e s . Co u o ei l , R 。p o r t 2 2 , s e r 王e s 3 . 19 7 1 .
34 B
a il。了 R L . Co m p u te r p r o g r a m fo r q u a n tify i, g d ia m e te r d is t : u b u tio o s w ith w e ibu ll fu n c tio n
,
Fo r
.
Sc i
. ,
1 9 7 4
,
20
:
22 9
.
3 5 B a ilo 了 R L , D e ll T R . Qu a n t if了io g d i。 m o te : d is tr ibu ti。。, , ith the W e ib u ll ; fu u c tio n
.
F。 r . Sc i
.
19 73
,
19
:
9 7 ~ 10 4
.
36 H 了in k D M , M o se r J W
.
A g e n e ra liz e d f, a皿。w o r k fo r p r o je c tin g fo r e s t ,.沙ie ld ’a n d s ta n d s tr o c tu r。
u s in ‘ d io m e te r d is tr ib u ti o n s . Fo r . S ei . , 1 98 3 . 2 9 : 8 5 ~ 9 5 .
3 7 M a tn e y T G
,
L e d be tte r J R
,
Su lli, a n A D
.
D ia m e te : d is tr ib u tio n 了ie ld s ys te m fo r u n t hin n e d c u t -
o v e r s it . p t e p a , 。d s la s h p i。。 p la n t a tio 几 iu s o u th o r a M iss io s ip p i . 5 0 二 t五 1 . A p p l . F o r . , 1 98 7 , 二[ (1 ) :
32 ~ 3 6
.
38 L了n e li 飞’ B , M o s e r J W . A g r o w th 皿 o d e l fo r m i x e d s p e c ie s ‘tan d s . Fo r . Sc i . , 19 8 6 , 3 2 : 6 9 7 ~ 7 0 6 .
3 9 U sh e r M B
.
A m a tr i丈 a PPr o a e h to t巨e 口 a n a g e m e n t o f r 。 n e 甘 a ble r e so 一r ee s , w ith s Pe e ia l r efe r e n e e
to s e [。 e tio 以 fo r o sts 、 J
.
A p p l
.
E c o l
. , 一96 6 , 3 、 3 55~ 3 6 7 .
6 期 唐守正等 : 林分生长模型研究的进展 6 7 9
4 0 H o o l J N
.
A d vn a扭 ie Pr o g , 舀m m im 它一皿a r k o v eh a in a p Pr o a e h to fo : e s t p r o d u e tio n eo 双 t : 0 1. F o , e st
s c ie n c e
一
m o 众。尾r a Ph , 12 一1 9 6 6 .
4 1 L e slie P H
.
O 几 th e u s e o f m a t : i ee s i几 ee r ta in Po Pu la tio n m a t五e 皿a tie s . B io m e tr ik a , 1 9 4弓, 3 3: 183~
2 1 2
.
4 2 L e s lie P H
.
S。m 。 fu r the r 。。 te s 。, *he u se o f 口 a t公iee s玉in , p o Po l. tio n 二a t五e m a tic s . B io 二 e tr ika ,
1948
,
35
:
2 13~ 4 5
.
4 3 5。lo m o n D L , H o s二 e r R A , H ay sle t t _ H : T . A t二 o 一s ta g e 二a tr ix 二班 od e l fo r p r ed ie tin g g r o , t h 。f
fo r e st s ta n d s in t he n o r th e a st
.
Ca 皿
.
J
.
F o :
.
R e s
. ,
19 86
,
16
:
5 2 1~ 528
.
4 A.d a哪 D M , E K A R . O Pt i瓜 12 1皿g t五。 瓜a 皿吕笼e皿e n t o f u n e v e n 一 a沙 d fo : e st s ta n d s . C a n . 工. F o r .
R e s
. ,
19 74
,
4
:
2 7 4~ 28 7
.
4 5 E K A R
.
N o n lin ea , 二 o d e ls fo r介ta n d ta ble p : 。je e tio n in n o r the n h a r d w o o d ) ta n d s . Ca o . J. F or .
R e s
. ,
19 74
,
4
:
2 3 ~ 2 7
。
4 6 B u o砚10 , n o J , M i e五ie B R . A m a tr i又 血 o d e l o f u n e v o n一a g e d fo r e s t 皿a n a g e m e n t . Fo r . Sc i. , 1 980 ,
2 6(4 )
:
6 0 9 ~ 6 2 5
.
4 7 Jo hn s o n S E
,
Fe r g u so n 1 5
,
Li R o n g w e i
.
E v a lu a tio 几 o f a s to c ha st ie d ia m e t e f g r o w th m o d e l fo r
m o u n ta in a s h
.
F o r
.
Sei
. ,
19 9 1
,
3 7(6 )
:
16 7 1~ 16 8 1
.
4 8 B in k le 了 C 5 . 15 so c c o ss io n in ha rd w o o d fo r e st a二s ta tio n a r了 M a : k o乞 p r o c e s , . Fo r . Sc i . , 198 0 , 肠 :
56 ew 5 7 0
.
4 9 H u ls t R V A N
. 伪 th e d g n a m ie s o f v o g e ta tio n : M a r ko v c五a i刀s a s 皿 o d e l o f su e c e s sio n . V e 毯e ta tio n ,
1 97 9
,
4 D
:
3 ~ 14
.
50 R o b e r ts M R
,
H r u s ka A 工. p , e d ic ti n ‘ 一d i a , e t e r丁d i str ib o tio n s : a te st o f s ta tio n a r y M a r蓝。v 二 o d e l.
Ca 皿
. 工. F o r . R e s . , 1 9 8 7 , 1 6 : 130一 1 3 5 .
51 曾伟生 , 子 政中 . 异龄林的生长动态研究 . 林 业科学 . 1 9 1 , 2 7(3) : 19 3 一19 8.
52 D a n ie ls A N
,
D u rk ha v t H E
.
5 1皿。la tio n o f i 立d iv id o a l tr e e 只: o w tli a n d d e v e lo p 皿。n t in 也a n眼e d
lo b lo ll了育p la n ta t三。。5 . V irg in ia犷p o lrtli ec n ie in s tito d e a n d sta te u , iv e rs it了 Bla c ksb 吐魂 . p u b!ic a tio :
F下s 一S一7 5 , 1 97 5 .
53 F a ir 下e a tli e : 5 E . D e v o lo pm en t o f a n in di v id u al tr ee g : o w t h 口 od e l fo r P e n 皿sy lv a n ia , in F o : e st
忆r o , t li 皿 o d e lli皿g a 皿d p r e dic tio n . IU F R O c o n fe re n c e , 。d . b了 E k . 19 8 7 . 6 1~ 6 7 .
斜 D a le V H , D o 了10 T W , S丘u , : t H H . A 0 0 皿p a , iso n o f t r e o g r o 二th m o d e ls . E c o lo沙ea l o o d e llin g ,
19 8 4
,
29
:
14 5~ 16 9
。
55 下 ar 亡 W A , 丁o h n s o刀 R R .
H e皿lo ck a n d si tka s p r u c e
Co rn Pa ri so n o f 5 0 皿e in d iv id u a l _ tr e o li e ig h t i n cf e皿 e n t
in s o u t五e a st 从a sk a . In fo : es t g , o w t五 瓜 o d e llin g a n d
皿 o d e ls fo r w e s te r n
p全e d ie tio n p r o e e e d -
in ‘5 o f IU F R O c o 皿fe r en e 。 , e d . b了 E K . , 19 8 7 . 6 8~ 7 5 .
T he D e o e lo Pm e n t o f S tu d ie s o n S ta
n d G r o 二th M o d e ls
T a n g S h o u z h e 几g L 1 X ife i M e丑 9 Zh a o h e
A b st ra c t In t h is p a Pe r
, t h e e la s s ifie a 七i o n a n d r e s e a r e h o f sta n d g r o w t h
m o d e ls a r e s ta te d fr o m th e v ie w o 王 th e h is to ry o f sta n d g r o w 七h m o d e ls . T h e
r e la t io n s h ip a n d a p p lie a t io n r a n g e o f 二 a r io u s t y p e s
’
o f 〔s t a n d g r o w t h 一 m o d o ls
a r e e v a lu a te d
.
T h e P r in e iPle s o f e o m Pa e t n e s s a n d e o m p le te n e s s o f a tn o d e l
sy st e m a r e e m p h a siz e d
.
S o m e p r o b le m s w h i e h w e sh o u ld p a y a t : e n 七io n 七0 in
th e e s ta b lish m e n t o f sta n d g r o w th 皿 o d e ls a r e p o in te d o 住t .
Ke y w o r d s S ta n d g r o w th m o d e l
, y ield p r e d ie t io n
,
fo r e s t m a n a g e m e n t
T a n g S h o 住z he n g , Pr o fe s, o 全, Li X ifo i (T h。 R e se a r e h 玩sitit胜te o f Fo : e s t R e so u : c。 In fo r m a tio n T e e h-
: iqo e s
,
C A F B e 主jin : 1 0009 1) ; Mo n拓Z五a。五e (D e pa r企m e o t 。￡Fo , e 、t E 。级in e e : in ‘, U N B , Ca o a d a ) .