全 文 ：基于样方数据的云南松林分生长模型研究*
———以云南省保山市杨柳白族彝族乡为例
郎摇 荣1,2, 许建初1**, Timm Tennigkeit1, 杨雪飞1, 毕迎凤1,2
(1 中国科学院昆明植物研究所山地生态系统研究中心, 云南 昆明摇 650204;
2 中国科学院研究生院, 北京摇 100049)
摘要: 以云南省保山市杨柳白族彝族乡实地调查的 86 块云南松样地数据, 使用非线性拟合的方法拟合优
选常用树木生长方程, 建立了包括地位指数、 密度指数、 平均直径和蓄积量的生长模型。 经验生长方程
Schumacher的拟合度与其它方程相近, 但模型中参数变异系数均比其余方程低, 为地位指数、 平均直径和
蓄积量的最优方程。
关键词: 云南松; 林分生长模型; 非线性拟合
中图分类号: S 758摇 摇 摇 摇 摇 摇 文献标识码: A摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 文章编号: 2095-0845(2011)03-357-07
A Study of Stand Growth Model for Pinus yunnanensis
(Pinaceae) Based on Plots Data
———A Case Study in Yangliu Township, Baoshan, Yunnan Province
LANG Rong1,2, XU Jian鄄Chu1**, Timm Tennigkeit1, YANG Xue鄄Fei1, BI Ying鄄Feng1,2
(1 Centre for Mountain Ecosystem Studies, Kunming Institute of Botany, Chinese Academy of Sciences, Kunming 650204, China;
2 Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
Abstract: Pinus yunnanensis is one of most important timber species in Yunnan Province, and widely distributed in
southwest China. Studies on growth model have been reported, however, most of which focused on a specific part of
growth model. To build detailed, easily used and accurate empirical stand growth model from the same dataset, a
case study was conducted in Yangliu Township, Baoshan, Yunnan Province. A total of 86 sample plots data were
collected using two stages sampling design. Several popular non鄄linear growth functions were fitted and compared,
including Chapman鄄Richards, Mitscherlich, Schumacher, Gompertz, Logistic, Korf and Allometric function. Mod鄄
els of site index, density index, average diameter at breast height (DBH) and stock volume growth model were fitted
respectively. The different models performed more or less similarly in terms of coefficients of determination and root
mean square error (RMSE). However, empirical growth function “Schumacher冶 had lower coefficient of variation
for all parameters than other models. Schumacher function was the most suitable one for site index, average DBH
and stock volume growth model in all alternative functions.
Key words: Pinus yunnanensis; Stand growth model; Nonlinear curve fitting
摇 云南松 (Pinus yunnanensis) 广泛分布于我
国西南地区, 是云南省主要用材树种之一。 在云
南省分布面积约 5伊106 hm2, 占云南省森林面积
的 52% , 蓄积量约 3伊108 m3, 为云南省有林地
植 物 分 类 与 资 源 学 报摇 2011, 33 (3): 357 ~ 363
Plant Diversity and Resources摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 DOI: 10. 3724 / SP. J. 1143. 2011. 10192
*
**
基金项目: 农村生物能源生产项目 (0704711111) 和 “十一五冶 国家科技支撑计划亚热带森林区营林固碳技术研究示范项目
(2008BAD95B09)
通讯作者: Author for correspondence; E鄄mail: jxu@ mail. kib. ac. cn
收稿日期: 2010-11-05, 2011-01-20 接受发表
作者简介: 郎荣 (1984-) 女, 硕士研究生, 主要从事森林生长模型和植被遥感方面的工作。 E鄄mail: langrong@ mail. kib. ac. cn
蓄积总量的 32% (廖声熙等, 2009)。 建立林分
生长模型模拟和预测林分的生长动态对于森林的
经营和管理具有重要意义。 林分生长模型是描述
林分生长与林分状态和立地条件关系的一个或一
组数学函数模型。 已有一些研究从不同方面对云
南松的生长动态进行了研究, 包括林分高度结构
(李本德等, 1984)、 林分树高和胸径的生长关系
(张学权和喻朝阳, 2000)、 林分系统的自然演变
(杨永祥等, 1991)、 自然稀疏模型 (江希钿等,
2001; 吴承祯等, 2005)、 径阶分布模型 (李一
清, 1992; 姜磊等, 2008)、 林分经营密度 (杨
再强和谢以萍, 1998; 卢学琴, 2000)、 林分因子
的生长量等 (廖声熙等, 2009)。 在全林分生长
模型方面, 付小勇 (2006) 以一平浪林场的小班
数据系统地研究了云南松的全林分生长模型; 陈
绍安 (2007) 使用相同数据并基于 Richard 方程
研究了云南松多形树高生长模型。 而陶方红
(2007) 对 Mitscherlich生长模型进行了讨论。
全林分生长模型使用主要的林分特征因子模
拟林分总体或平均单株木的生长动态, 模型的建
立和使用较为简易, 特别是对人工林模拟的通用
性和准确性均较好 (Vanclay, 1994)。 系统的云
南松全林分生长模型研究还很少, 付小勇
(2006) 建立的基于小班数据的单形生长模型拟
合度低, 尽管多形生长模型拟合度高, 但多形地
位指数的计算较为困难, 在实际应用时存在诸多
不便。 此外林分生长模型的研究以样地数据特别
是固定样地数据为主, 由于实测样地数据难以获
得, 建立简单易用和可靠的全林分生长模型仍有
许多工作值得去做。 本文以实地调查获得的第一
手云南松样方数据为基础研究了云南松的经验生
长模型。 立地质量和林分密度是影响林分生长的
重要因子, 引入立地质量和密度的指标可以更好
的反映不同立地条件和林分密度下的林分生长,
使模型具有更好的通用性。
1摇 研究资料与方法
1. 1摇 研究区域概述
杨柳白族彝族乡位于云南省保山市隆阳区, 东经
98毅50忆12. 6义-99毅5忆30. 6义, 北纬 25毅4忆4. 1义-25毅20忆14. 4义,
面积 474. 6 km2。 地处低纬高原, 海拔差异较大, 地形地
貌多样。 隆阳区属于山地中亚热带季风气候, 年平均气
温 16. 3益, 年降雨量 1 037 mm (李赪, 2009)。 依据 2004
年保山市杨柳白族彝族乡二类林业调查小班数据, 农地
为主要土地利用类型, 森林覆盖率为 33% 。 其中云南松
纯林面积7969 hm2, 占全部森林面积的50. 48%; 以云南松
为优势种的混交林面积 873 hm2, 为森林面积的 5. 30% ,
现有云南松林多为近熟林, 无过熟林。 成熟林在被划分
为水土保持、 水源涵养或环境保护的国家、 地方生态公
益林里保存较好。 一般用材林中未被砍伐利用的成熟林
极少, 中龄林则多为陆续砍伐后自然更新形成。 林分以
人工起源为主, 部分林分为上世纪 80 年代飞播形成。
1. 2摇 样方调查
样方调查采用两阶段抽样的方法。 第一阶段抽样以
林业二类调查的小班数据为参考, 选取所有云南松纯林
小班以龄组分层。 龄组依据 2004 年云南省森林资源规划
设计调查操作细则中的标准划分, 10 年及以下林龄的林
分为幼龄林, 11 ~ 20 年林分为中龄林, 21 ~ 30 年林分为
近熟林, 31 ~ 50 年林分为成熟林, 51 年及以上林龄的为
过熟林。 每层随机抽取 6 个小班作为抽样底图。 每个小
班内设置 2 个 20 m伊20 m的样方, 样方间至少间隔 50 m。
第一阶段抽样于 2009 年 5-6 月在保山市林业局林业技
术推广总站协助下完成。 为了选取预定数目的成熟林样
地, 也在杨柳乡附近的瓦房乡调查了 9 个样地。 根据第
一阶段样方数据的平均值和标准差计算容忍误差为 20%
时各龄组所需样本量 (Krebs, 1999), 据此实行第二阶
段抽样, 补充各龄组所需样方, 第二阶段样方调查于
2010 年 7 月在杨柳白族彝族乡林业站的协助下完成。 两
阶段共实地调查了 91 个样方, 包括幼龄林 5 个样方, 中
龄林 17 个样方, 近熟林 43 个样方, 成熟林 26 个样方,
无过熟林样方。 其中幼龄林和中龄林样方数量未满足两
阶段抽样的数目要求, 主要由于近年来造林较少选用云
南松, 自然更新的林分常林相不齐, 林木间林龄差别较
大, 不宜作为同龄林生长模型的样地。 总体来说, 所调
查样地林分群落结构相对简单, 偶有样地乔木层出现华
山松, 仅有少数生态公益林样地林下灌木层发达, 物种
组成较为丰富, 其余样地由于放牧干扰等原因林下灌木
和草本稀疏。 研究区域的云南松林及样地分布如图 1 所
示, 其中 12 个样地由于天气等原因无 GPS 记录, 未能
够在图上显示。
调查时记录样地基本信息和各林分因子测量值。 样
地基本信息包括 GPS坐标、 海拔、 坡度、 坡向和林龄等
信息。 云南松每年在树的顶端新生轮生枝一轮, 通过查
轮生枝可获得林龄, 坡度使用六五式指南针测量。 测量
的林分因子包括胸径和树高, 胸径为每木检尺, 使用胸
径卷尺测量。 我国国家森林资源连续清查技术规定和云
南省森林资源规划设计调查操作细则规定乔木检尺起测
胸径为 5 cm。 本研究里幼龄林中大量树木胸径小于起测
853摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 植 物 分 类 与 资 源 学 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第 33 卷
胸径, 为了更准确的反映幼林的生长状况, 对所有幼龄
林的云南松胸径进行了测量。 其余龄组中胸径小于 5 cm
的树木常为被压木或自然更新的幼树, 其蓄积量所占比
例非常小, 为了与林业调查的起测胸径一致, 对这些龄
组林分的胸径测量仅针对 5 cm及以上的树木。 树高则根
据径级分布情况选取 10 ~ 15 株测量, 包括 3 株最高的林
木树高作为优势高。 2009 年调查时使用伸缩式测高杆测
量, 2010 年调查时使用超声波测高仪 “Forestor Vertex冶
测量。
图 1摇 杨柳乡云南松林及样地分布图
Fig. 1摇 Distribution of Pinus yunnanensis stands and location
of sample plots in Yangliu Township
1. 3摇 数据预处理
计算和整理各样地的平均直径、 优势高、 平均高、
林分密度和蓄积量。 平均直径为所有检尺云南松胸径的
算术平均值, 优势高为样地内 3 株最高优势木树高的平
均值, 平均高依据指数式方程的数式法代入平均直径计
算, 计算密度时对于坡度大于 5 度的样地进行坡度校
正。 单株蓄积量依据中华人民共和国农林部部颁标准
LY208鄄77 (1978) 中云南松的二元材积式计算 (式 1),
林分蓄积量为单株蓄积量和密度的乘积。
摇 摇 V=0. 000058290117·D1. 9796344·H 0. 90715154 (1)
检查所有样地数据后剔除了 5 个样地数据, 其余 86
个样地数据参与模型的拟合。 剔除的样地中 1 个样地经
确认为思茅松, 2 个为林相不齐无法确定林分的林龄,
其余 2 个可能为测量或记录错误, 其计算的林分因子值
与其余样地数据偏离较远。 主要林分因子的平均值、 最
大值、 最小值和标准差列于表 1。
表 1摇 主要林分因子的统计描述
Table 1摇 Descriptive statistics of main stand factors
林分因子
Stand factors
平均值
Mean
最大值
Maximum
最小值
Minimum
标准差
Standard
division
林龄
Stand age (year) 25. 9 41. 0 10. 0 7. 8
林分密度
Stand density (N / hm2)
1607. 8 5585 238 1093. 7
平均胸径
Mean DBH (cm) 13. 8 30. 8 4. 3 5. 0
平均高
Mean tree height (m) 10. 9 18. 1 4. 0 3. 2
优势高
Dominant tree height (m) 13. 3 20. 5 5. 3 3. 5
1. 4摇 备选生长方程
本文选用经验生长方程 Schumacher, 理论生长方程
Chapman鄄Richards、 Mitscherlich、 Gompertz、 Logistic、 Korf
和 Allometric作为生长模型的备选方程, 方程形式根据
孟宪宇 (2006) 和 Origin内置函数形式确定 (表 2)。 理
论生长方程 Chapman鄄Richards、 Mitscherlich、 Gompertz和
Korf方程中的参数 a 为树木生长的最大值参数, b 为生
长速率参数, Logistic方程中 a 为最大值参数, c 为生长
速率参数。 模型的评价指标包括决定系数 (R2 )、 均方
根误差 (RMSE)、 拟合参数的变异系数 (C. V)。 均方
根误差作为模型误差评价的一个常用指标, 反映观测值
和模型估测值的差异。 各方程的拟合使用 Origin 8 Pro的
非线性拟合工具完成。 该软件包含大量内置非线性方程
可供拟合, 这些内置方程不需给定拟合参数的初始值,
可避免因人为给定初始参数值不适造成方程拟合不收敛
的问题。 Origin 8 Pro的内置非线性方程中无 Schumacher
和 Korf的方程, 因此通过自建这两个方程以供拟合。
表 2摇 生长模型备选方程列表
Table 2摇 Alternative fitting functions for growth model
备选方程名称
Name of alternative functions
具体方程
Alternative functions
(1) Chapman鄄Richards Y=a (1-e-bt) c
(2) Mitscherlich Y=a (1-e-bt)
(3) Schumacher Y=ae
b
t
(4) Gompertz Y=ae-e(-b( t-c))
(5) Logistic Y= a1+be-ct
(6) Korf Y=ae-bt-c
(7) Allometric Y=atb
9533 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 郎荣等: 基于样方数据的云南松林分生长模型研究摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
2摇 林分生长模型
2. 1摇 优势高生长模型和地位指数
林分树高是同龄林立地质量指标中最广为接
受和使用的指标 (Skovsgaard和 Vanclay, 2008)。
地位指数 (site index) 指某树种在基准林龄时的
林分优势高或平均高, 本文选用优势高和林龄计
算的地位指数作为立地质量的评价指标。 以各样
地的优势高 (Hd) 为因变量, 林龄 ( t) 为自变
量拟合备选生长方程, 拟合结果和评价指标列于
表 3, 所有拟合方程的 F 检验均为极显著 (P<
0. 01)。
各备选模型的决定系数和均方根误差非常接
近, 但拟合参数的变异系数及 t检验显著性差异较
大。 各模型的均方根误差为 2. 03 ~ 2. 04, 其中以
Schumacher方程的参数变异系数最小, a 和 b的变
异系数分别为 5. 65%和 9. 36%, 且 t检验均达到极
显著水平, 综合考虑各评价指标后选取 Schumacher
为优势高生长模型 (式 2), 结果如图 2 所示。
图 2摇 Schumacher优势高模型
Fig. 2摇 Stand dominant height model based on Schumacher equation
摇 摇 摇 摇 Hd =25. 39585·e-
15. 62437
t (2)
根据地位指数 (SI) 的计算方法, 以 20 年为基
准林龄, 各样地的地位指数可由优势高和林龄计
算得出 (式 3)。
摇 摇 摇 摇 SI=Hd·e(
15. 62437
t -
15. 62437
20 ) (3)
2. 2摇 密度指数
林分密度是森林经营者可调节和控制林分生
长和发育的主要因子, 将其引入方程可预估不同
密度林分的生长状态, 使模型具有更好的通用
性。 本文选用林分密度指数 ( stand density in鄄
dex, SDI) 为林分密度指标。 Reineke 发现完满
立木度、 未经间伐的同龄林中, 单位面积株数
(N) 与林分平均胸径 (D) 之间呈幂函数关系, 表
示为 N=琢 D- 茁 (Reineke, 1933), 对数转换后成
为线性方程 (式 4)。 株数密度和平均直径经对
数转换后拟合该式, 求出方程中的两个参数值。
摇 摇 摇 摇 lgN=1g 琢-茁 1g D (4)
摇 摇 完满立木度方程的决定系数 R2 =0. 63, RMSE
=0. 17, lg 琢 = 4. 64391, 茁 = -1. 37327, 两个参
数的 t 检验均达极显著水平。 根据密度指数
(SDI) 的计算方法, 依据林分密度指数方程
(式 5) 计算各样地的密度指数, 本文基准直径
(D0) 设定为 15 cm。
摇 摇 摇 摇 SDI=N (
D0
D
) -1. 37327 (5)
表 3摇 优势高模型拟合结果
Table 3摇 Nonlinear curve fitting results of dominant tree height
备选方程
Alternative functions
评价指标 Evaluation indicators
R2 RMSE
参数值 (C. V, % ) Parameters
a摇 摇 b摇 摇 c摇 摇
Chapman鄄Richards 0. 68 2. 03 22. 36816**(20. 79) 0. 04301 (58. 17) 1. 22543**(36. 52)
Mitscherlich 0. 68 2. 03 25. 6737**(13. 52) 0. 02931**(21. 02)
Schumacher 0. 67 2. 03 25. 39585**(5. 65) 15. 62437**(9. 36)
Gompertz 0. 68 2. 03 20. 10305**(10. 11) 0. 07049**(24. 67) 12. 11452**(11. 52)
Logistic 0. 68 2. 03 18. 83803**(7. 19) 5. 42395**(27. 08) 0. 10416**(19. 24)
Korf 0. 68 2. 03 44. 60177 (80. 10) 7. 08325*(48. 23) 0. 55093 (64. 39)
Allometric 0. 67 2. 04 1. 47492**(19. 49) 0. 68**(8. 57)
*为 P<0. 05,**为 P<0. 01
063摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 植 物 分 类 与 资 源 学 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第 33 卷
2. 3摇 林分平均直径生长模型
本研究中林分平均直径随林龄增长呈近似线
性的增长。 以平均直径为因变量, 林龄为自变量
拟合备选生长方程, 拟合结果如表 4 所示, 各备
选方程 F检验均达极显著性水平 (P<0. 01)。
各模型的决定系数和均方根误差非常接近,
决定系数在 0. 57 至 0. 61 之间, RMSE在 3. 20 ~
3. 34 之间, 模型估测值和观测值差异较小。 Korf
方程的决定系数最高, Schumacher方程的决定系
数最低。 比较各模型的参数变异系数和显著性水
平, 则以 Schumacher 方程表现最好。 理论生长
方程 Chapma鄄Richards、 Mitscherlich、 Gompertz和
Korf方程的参数 a为林木生长的最大值参数, 但
拟合结果中的参数值已不再符合实际的平均直径
值, 使得拟合的理论生长方程失去了其生物学意
义; 同时这几个方程的参数变异系数也很大。
Schumacher方程为平均直径生长模型的最优方程
(式 6), 拟合曲线如图 3 所示。
图 3摇 Schumacher平均直径生长模型
Fig. 3摇 Average DBH growth model based on Schumacher equation
摇 摇 D=33. 92571·e-
22. 31129
t (6)
摇 摇 林龄单因变量的平均直径生长模型的拟合度
较低, 引入地位指数和密度指数再次参数化生长
模型。 最大值参数 a表达为地位指数的函数, 生
长速率参数表达为密度指数的函数, 均采用幂函
数的形式。 以各样地的平均直径为因变量, 林
龄、 地位指数和密度指数为自变量拟合再次参数
化的 Schumacher方程 (式 7)。
摇 摇 y=a1·(SI) b1·e -
a2·(SDI / 1000) b2
t (7)
摇 摇 非线性拟合的结果为 R2 =0. 69, RMSE=2. 84,
a1 =5. 75854, a2 = 23. 09328, b1 = 0. 72941, b2 =
0. 21198, 拟合参数 t 检验中 a1达显著性水平,
其余均达极显著水平。 林龄单因变量的平均直径
生长模型引入地位指数和密度指数后, 模型的拟
合度略有提高。 模型的决定系数由 0. 57 提高至
0. 69, 均方根误差由 3. 34 降至 2. 84, 新变量的
引入提高了模型的解释度但提高幅度不大。 包括
林龄、 地位指数和密度指数的平均直径生长模型
如式 8 所示。
D=5.75854·(SI)0.72941·e - 23.09328·(SDI / 1000)
0.21198
t
(8)
2. 4摇 林分蓄积量生长模型
以林分蓄积量为因变量, 林龄为自变量, 拟
合备选生长方程的结果列于表 5, 所有方程的 F
检验均为极显著 (P<0. 01)。
表 4摇 林龄单因变量的林分平均直径生长模型拟合结果
Table 4摇 Fitting results of stand average DBH growth model with age variable
备选方程
Alternative functions
评价指标 Evaluation indicators
R2 RMSE
参数值 (C. V, % ) Parameters
a摇 摇 b摇 摇 c摇 摇
Chapman鄄Richards 0. 60 3. 22 45454. 15001 (502395) 0. 000007 (531765) 0. 94554 (53. 35)
Mitscherlich 0. 60 3. 20 -125617. 54884 (163101) -0. 000004 (163127)
Schumacher 0. 57 3. 34 33. 92571**(9. 77) 22. 31129**(11. 87)
Gompertz 0. 60 3. 21 144. 48037 (299. 80) 81. 4220 (189. 74) 0. 01557 (131. 34)
Logistic 0. 60 3. 22 70. 90022 (184. 14) 13. 85122 (171. 03) 0. 04516 (50. 93)
Korf 0. 61 3. 20 1. 57904 (244. 19) -0. 51212 (278. 42) -0. 44083 (114. 77)
Allometric 0. 60 3. 20 0. 63603**(31. 46) 0. 94546**(9. 84)
*为 P<0. 05,**为 P<0. 01
1633 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 郎荣等: 基于样方数据的云南松林分生长模型研究摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
表 5摇 蓄积量与林龄单因变量生长模型拟合结果
Table 5摇 Fitting results of the stand volume growth models with age variable
备选方程
Alternative functions
评价指标 Evaluation indicators
R2 RMSE
参数值 (C. V, % ) Parameters
a摇 摇 b摇 摇 c摇 摇
Chapman鄄Richards 0. 37 64. 05 41194. 28514 (18340. 41) 0. 00050 (14224. 09) 1. 3398 (102. 66)
Mitscherlich 0. 37 63. 62 -158. 13209 (78. 14) -0. 02179 (56. 40)
Schumacher 0. 36 64. 11 487. 32016**(22. 76) 34. 85857**(18. 86)
Gompertz 0. 37 64. 18 901. 62656 (266. 81) 0. 02554 (143. 46) 53. 48375 (171. 77)
Logistic 0. 37 64. 29 852. 61786 (354. 34) 27. 9161 (306. 38) 0. 05756 (75. 02)
Korf 0. 37 64. 04 0. 00363 (7669. 97) -6. 88359 (-1061. 55) -0. 12718 (725. 42)
Allometric 0. 37 64. 04 1. 59752 (74. 57) 1. 33071**(16. 36)
*为 P<0. 05,**为 P<0. 01
摇 摇 林龄单因变量的蓄积量生长模型决定系数
低, 均方根误差值高, 各模型的估测值与观测值
间存在差异大, 林龄单因变量对蓄积量生长的解
释程度有限。 Schumacher 模型的决定系数略低,
但拟合参数变异系数最低, 参数 a和 b的变异系
数分别为 22. 76%和 18. 86% , t检验均达极显著
水平, 因此选择 Schumacher 方程为蓄积量生长
的最优模型 (式 8)。 从各备选方程的拟合参数
来看, Chapman鄄Richards、 Mitscherlich、 Gomper鄄
tz、 Logistic和 Korf模型的所有拟合参数的 t检验
均为不显著, Allometric 方程的一个拟合参数也
未达显著性水平。 理论生长方程如 Chapman鄄
Richards、 Mitscherlich的最大值参数值已失去应
有的生物学意义。
摇 摇 SV=487. 3202·e-
34. 85857
t (9)
摇 摇 同理引入地位指数和密度指数再次参数化
Schumacher模型 (式 7), 非线性拟合后的蓄积量
生长模型 R2 =0. 89, RMSE =26. 39, a1 =41. 76061,
a2 =45. 44669, b1 = 1. 08456, b2 = -0. 81342, 所
有拟合参数的 t检验均达显著性水平。 林龄单因
变量的蓄积量生长模型引入地位指数和密度指
数后, 模型的拟合度得到明显提高, 决定系数
由 0. 36 提高至 0. 89, 均方根误差由 64. 11 降至
26. 39, 引入的新变量对模型解释度的提高贡献
大。 包含林龄、 地位指数和密度指数的 Schuma鄄
cher林分蓄积量模型如式 10 所示。
SV=41. 76061·(SI) 1. 08456·e-
45. 44669·(SDI / 1000) -0. 81342
t
(10)
3摇 结论与讨论
林分优势高、 平均直径和蓄积量的备选生长
模型拟合时, 各方程的决定系数和均方根误差比
较接近, 但拟合参数的变异系数及 t检验结果差
别较大, 均以 Schumacher 的变异系数最小, 建
立的模型稳定性好。 本研究中 Schumacher 方程
的通用性较其余生长方程更好, 这与付小勇
(2006) 研究中得出的结论一致。 理论生长方程
虽能够对方程中的参数给出合理的生物学解释,
但在本研究中该类方程拟合效果不佳, 直接使用
某一生长方程建立的生长模型可能并不是最合适
的模型。 引入地位指数和密度指数再次参数化模
型能够大幅提高蓄积量生长模型的拟合度, 但对
平均直径生长模型的提高幅度较小, 主要原因为
地位指数和密度指数与蓄积量、 平均直径的相关
性程度不同。
各模型的拟合优选过程中通过均方根误差指
标对模型的估计误差进行了评价, 林分优势高的
估计值与实测值差异为 2. 03, 包含地位指数和
密度指数的平均直径和蓄积量生长模型的差异分
别为 2. 84 和 26. 39。 蓄积量生长模型的均方根
误差略高, 其生长可能受到除林龄、 立地和密度
外其它因素的影响。 本研究使用同组数据对云南
松林分的地位指数、 密度指数、 平均直径和蓄积
量模型进行了研究, 建立的模型拟合度较基于小
班数据的单形生长模型 (付小勇, 2006) 更好;
与云南松的多形生长模型 (陈绍安, 2007) 相
比, 本研究中模型的拟合度略低, 但模型形式简
单, 便于实际应用。
本研究对模型的估计误差进行了评价, 其准
确性可满足研究区域内云南松林分生长模拟的需
263摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 植 物 分 类 与 资 源 学 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第 33 卷
要, 适用于模拟云南松同龄纯林林分的生长。 由
于大量野外样方调查受时间和经费限制, 未使用
独立的数据进行验证, 模型在其它区域的适用性
尚有待进一步验证。 研究区域内无云南松过熟
林, 因此生长模型的拟合数据中缺乏此类样地数
据, 故对 50 年或更长时间的林分预测可能与实
际情况存在差别。 廖声熙等 (2009) 对云南松
生长量的研究得出 25 ~ 50 年期间直径生长旺盛,
处于材积速生阶段, 50 年以后达到速生后期,
各项生长量开始出现明显下降, 因此补充 50 年
左右和更大林龄的样地数据对于确定林分生长量
开始下降的拐点非常重要。
致谢摇 保山市林业局林业技术推广总站和杨柳白族彝族
乡林业站工作人员对野外工作给予协助。
也参摇 考摇 文摇 献页
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3633 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 郎荣等: 基于样方数据的云南松林分生长模型研究摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇