全 文 ：第 !" 卷 第 # 期
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林 业 科 学
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用直接估计法预测落叶松枯枝含水率的
稳定性和外推误差分析
金7森7李7亮7赵玉晶
"东北林业大学林学院7哈尔滨 &>%%!%$
摘7要!7采用 (9!&2%!&2> NA$的兴安落叶松枯枝的
失水过程!通过交叉验证研究所得模型的稳定性!并对模型的外推误差进行分析% 结果表明& 枯枝的时滞和平衡含
水率参数变化很小!结果具有良好的稳定性% 同一直径的不同枝条在时滞(平衡含水率参数等方面存在差异% 模
型外推没有改变残差的正态分布!但外推后的残差增大% 非外推残差集中出现在数值较小的区间上!而外推残差
在这些区间上出现的概率下降!在非外推残差没有出现的数值较大的区间上出现的概率增加% 研究给出枯枝在不
同含水率预测值时不同残差出现的条件概率和均值% 随含水率预测值的增加!残差有增加的趋势!不仅是平均值!
大的残差出现的概率也在增加% 据此可对外推模型所预测的含水率进行评判!确定其误差均值和不同残差出现的
可能性!以减少据此进行的火险预报和火行为预报中的不确定性% 用至少 ! 个枯枝的混合数据在一定程度上可降
低外推误差!减少这种不确定性% 由于所有材料和实验条件最大程度上减少了材料和环境的差异!上述结果也可
被看作用模型外推预测野外可燃物含水率时可能出现的误差的下限%
关键词&7落叶松# 可燃物# 含水率# 稳定性# 外推# 误差
中图分类号! ’"#$777文献标识码!-777文章编号!&%%& B"!CC#$%&&$%# B%&&! B%C
收稿日期& $%&% B&& B&># 修回日期& $%&% B&$ B&$%
基金项目& 国家自然科学基金项目"8%""&"!8$ !中央高校基本科研业务费专项资金" .^%?(-&>$ !林业公益性行业科研专项"$%%C%!%%$$ %
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77可燃物含水率决定森林可燃物能否燃烧!也决
定了燃烧后的火行为% 准确预测可燃物含水率是森
林火险天气预报的重要任务之一"]0<@DMAD1#3&.F!
&?C## 何忠秋等! &??## +D1;05!$%%%# (@4TFDN0#3
&.F! $%%!# 胡海清!$%%># 金森等!$%&%$% 美(加等
国的火险等级系统建设中的基础数据来自木材含水
率的研究% 选择木材作为研究对象!是因其结构均
匀!易于研究且研究得比较多!而野外可燃物床层的
结构变化很大!难以得出一般规律% 细小枝条属于
细小可燃物!是森林火灾的引火物% 其结构与木材
相似!搞清这些枝条的含水率变化规律对于构建我
国的森林火险等级系统具有重要意义%
(9态数据直接估测可燃物含水率的方法 "王会研等!
$%%C$"以下简称,直接估计法-$% 该法基于半物理
的平衡含水率模型!用初始含水率和环境中温(湿度
值对可燃物含水率变化进行预测"详见,&2&-$!无
须经过恒温恒湿条件下的可燃物平衡含水率的测定
"刘曦!$%%"# 刘曦等!$%%"$!节省了时间和人力!且
精度较高!具有很好的应用价值%
金森等"$%&%$用此方法!通过对 8 组不同直径
"%2>!&2%!&2> NA$的各 &% 个兴安落叶松 " 1&*%L
(9#.%’%$枯枝的含水率动态变化数据的分析!证明
了该方法的有效性% 同时也建立了这些枯枝含水率
的预测模型!模型预测误差较小% 但没有分析所得
结果的稳定性!即采用同一总体 "指来自同一枯枝
的所有可燃物含水率数据$的不同样本进行建模
时!所得参数和误差是否稳健!如其变化很大!则该
方法的精度会过多依赖所选择的建模样本!对于一
部分样本可能效果很好!对另一部分样本则不好!所
得参数和模型的适用性就差%
另一个需要考虑的是所得模型的外推误差问
题% 森林可燃物含水率受多因素影响!具有很强的
异质性% 在实际工作中!受人力(财力等条件限制!
难以对所有可燃物的含水率都进行研究!往往只对
一个或少量几个可燃物的含水率进行研究并用这些
可燃物含水率的数据建立预测模型!然后将这些模
型外推到其他可燃物的含水率预测中% 模型外推!
特别是统计模型的外推!所产生的误差往往要比每
个可燃物一个模型的误差要大% 在模型外推不可避
免的条件下!如能根据现有模型的误差分布 "这在
建模后是已知的$获得外推时的误差分布!就可以
有根据!至少有一定根据地估计真实的可燃物含水
率% 这虽不能减少误差!但能给出预测结果的置信
区间!对预测结果做出正确的解释!从而有效估计用
此数据进行火险预报和火行为预报所带来的误差%
稳定性分析和外推误差分析相互关联% 稳定性
分析从一个采样总体中随机抽取部分样本建模!然
后评价该模型对于其他部分样本的误差% 外推误差
分析多个彼此间有差异的采样总体!从中随机选择
一个总体建模!评价该模型对于其他总体的适用性%
本文通过对不同直径落叶松枯枝含水率变化数据的
分析!对直接估计法预测细小枯枝含水率的稳定性
和外推误差一起进行初步分析研究!并探讨减少外
推误差的方法%
&7研究方法
@?@A直接估计法简介
见文献"(9金森等!$%&%$%
@?>A落叶松枯枝含水率动态变化的测定
采用金森等"$%&%$的数据% 以未腐烂的兴安落
叶松枯枝为材料!枝条长度 > NA!直径分别为 %2>!
&2% 和 &2> NA!每种尺寸 &% 个重复!共 8% 个样品%
在实验室内模拟野外细小枯枝的含水率失水过程%
具体方法为&&$按直径由小到大依次为 8% 个样品
编号% $$将可燃物放入 &%> c的烘干箱中连续烘
干约 C @ 至恒重!用电子天平分别记录每个样品的
绝干质量"H$% 8$将试验样品完全浸泡在水中 & @%
!$将浸泡后的样品取出!在空气中放置至表面无
水% >$每 !% AF5 称取试验样品质量!同步测定温
度(湿度!每天重复 &> 次% #$每进行完 & 天试验后!
重复步骤 8$(!$(>$!共进行 &> 天%
@?BA数据分析
&282&7模型稳定性分析7建模数据中需要连续 $
次观测的可燃物含水率!每天连续观测 &> 次!能够
形成 &! 个建模数据% 由于得到稳定结果的最小数
据长度为 C! 个"金森等!$%&%$!本分析中采用 C 天
的数据!共 &&$ 个含水率数据!以便进行交叉验证%
对每个枯枝的 &&$ 个数据!随机取 C! 个数据!
用直接估计法"(9衡含水率参数 9!K!然后以余下的 $C 个数据为验证
数据!计算模拟含水率!重复前面试验 8% 次 "大样
本要求$!每次选取建模数据不同% 然后对所得的
8% g$C 个含水率数据!计算均方根误差 ]=’*和变
异系数 (/!]=’*G &
’
%G&
"\%H\{%$
$
槡 K’ ! \%为实
测含水率!\{%为预测含水率# (/h$K9! $为含水
率预测误差的标准差!9为误差的平均值% 分别对
直径为 %2>!&2% 和 &2> NA的 &% 个样品的参数估计
>&&
林 业 科 学 !" 卷7
值的平均值(最大值和最小值对建模样本数作图!根
据参数估计值和误差的变化幅度来评价模型的稳
定性%
&282$7模型外推误差分析7根据前面交叉验证中
获得的同一直径的 &% 个枝条的可燃物含水率参数
和误差进行同直径枝条间的可燃物含水率属性的差
异分析%
然后计算模型外推和和非外推时"用针对各个
枯枝的模型去预测相应的含水率$的误差概率密度
并进行比较!以分析模型外推对误差分布的影响%
此时误差由预测残差来表示% 对于每个直径!将前
面交叉验证产生的 8%% 个模型分别用到建模枝条的
&&$ 个含水率数据和其他 ? 个非建模枝条的含水率
数据!形成 8%% g&&$ g&% h88# %%% 个含水率预测
值和相应的残差!其中 8%% g&&$ h88 #%% 个为非外
推残差% 由于使用模型时!有时难以判断哪些残差
是来自非外推(哪些来自外推模型!因此!在计算外
推残差时!使用的是全部 88# %%% 个残差% 因为本
实验的枯枝的最低含水率为 %2%>!%28% 为许多可燃
物的灭绝含水率"]0<@DMAD1#3&.F! &?C#$!含水率超
过 %28% 时许多可燃物不燃!超过此范围的可燃物含
水率的预测误差对火险预报和火行为模拟的影响不
大!故只对 %2%> j%28% 的预测含水率分析模型外推
对误差分布的影响%
上述 $ 类误差的范围为 * B%2%!!%2%8+!由于
非外推残差较小!为便于 $ 类残差比较!以 %2%%> 为
区间宽度!将整个残差范围分为 &> 个区间!分别计
算落在第 $个区间的 $ 种残差概率 )$# )"*)
*%2%%>$B%2%!">! %2%%>$B%2%!$>+$!$h&!$!0!
&>% 区间中值为 %2%%>$B%2%!>% 比较 $ 类误差在
不同区间上概率数值的变化!以确定外推对模型误
差的影响%
最后计算给定含水率预测值时预测残差的条件
概率和残差均值!以便用户能够根据含水率预测值
确定不同误差出现的概率和误差的均值% 为此!对
上述 88# %%% 个含水率预测值和残差!以 %2%& 为间
隔!将预测含水率范围分为区间长度为 %2%& 的 $#
个右 开 区 间 * %2%&%B%2%%>! %2%&%f%2%%> $!
%h&!$!0!$#!各区间的中值为 %2%&%% 将残差分为
长度为 %2%& 的 C 个右开区间 * %2%&%B%2%">!
%2%&%B%2%#> $! %h&! $!0! C!各区间的中值为
%2%&%B%2%"% 计算含水率预测值 \O 落在第 %个含
水率区间时残差 *落在第 $个残差区间的条件概率
)%$!即)"*) *%2%&$H%2%" H%2%%>! %2%&$H%2%" I
%2%%>$K\E) *%2%&%H%2%%>! %2%&%I%2%%>+$!
%G&!$!0!$## $G&!$!0!C%计算含水率预测值 %
时的 残 差 均 值 采 用 均 方 根 误 差 ]=’*P! 即
]=’*P G &
’
%G&
)%$"*$$槡
$ ! $为残差区间数!’ GC!)%$
为残差落在含水率值为 %的区间 $的条件概率%
以含水率预测值 \O 为 Y轴!以预测残差 *为 Q
轴!以 )%$为 I轴绘制等值面图!给出不同含水率预
测值时残差的条件概率% 绘制含水率预测值 B残差
均值曲线!以判断给定含水率预测值时的平均误差%
&28287混合样本对外推误差的影响7从相同直径
的 &% 个枯枝中!随机选出 ’ 个枯枝!’ h$!8!0!C%
用这些枝条的含水率数据建模!用剩余枝条的数据
验证模型% 计算每次模拟的均方根误差!以建模枝
条数为 Y轴!绘制均方根误差的均值(最大最小值
图!来分析混合样本对模型外推误差的影响%
上述统计利用 =9<19K#2% 软件完成%
$7结果与分析
>?@A直接估计法的稳定性分析
图 & 给出了直径为 %2>!&2%!&2> NA的 8 组共
8% 个枯枝交叉验证时的时滞(平衡含水率参数 9!K
的均值和最大最小值% 时滞基本随着枯枝直径的增
加而增大% 图 $ 给出了相应的误差变化范围% 为更
好地评价该方法的稳健性!图 8 给出了交叉验证时
上述参数和误差的变化系数% 其中!时滞的变化最
小!变化系数多数小于 %2%># 平衡含水率参数 9次
之!变异系数一般小于 %2&%# 变化最大的是平衡含
水率参数 K!但多数也不超过 %2&>% 较之上述 8 个
参数!同一直径的不同枝条间的均方根误差变化较
大!但也一般没有超过 %28 "只有 &2> NA直径的一
个大于 %28$!且图 $ 所示的均方根误差多数可以接
受"在 %2%%> 以内$!只有 &2% NA直径的 ! 个枝条最
大值超过了 %2%%>!但又都小于 %2%&% 以上表明!所
得结果比较稳健可靠%
>?>A直接估计法的外推误差分析
图 & 还表明!同一直径的不同枯枝在时滞(平
衡含水率参数等方面存在着明显的差异% 其中时
滞在 &2> NA的各枯枝间变化最大!其次是 &2% NA
的枯枝!最小的是 %2> NA直径的枯枝% 平衡含水
率参数!无论是 9!K!在同直径枯枝间的变化都比
时滞大!其中 &2% NA直径枯枝间变化最大% 这些
含水率参数在枯枝间的变化也反映到含水率预测
误差的差异上&&2% NA直径的枯枝间误差变化最
大!%2> NA直径和 &2> NA直径的枯枝间误差变化
较小%
#&&
7第 # 期 金7森等& 用直接估计法预测落叶松枯枝含水率的稳定性和外推误差分析
图 &7不同直径的枯枝交叉验证时的估计参数
SFH6&7_9M9AD图 $7不同直径的枯枝交叉验证时的误差均值(最大最小值
SFH6$7=D95! A9YFA4A95: AF5FA4A0L]=’*0LL4D1A0F;<4MDD;77图 ! 给出了用模型外推时和非外推时的 8 个直
径各 &% 个枯枝的含水率预测残差的概率分布曲线%
$ 类概率曲线的形式没有变化!都服从正态分布"分
布的拟合统计见表 &$% 表 & 表明!外推残差的均值
和方差都比非外推残差要大% 对于 8 组直径的枯
枝!$ 类误差曲线基本在残差接近 %2%%> 处相交%
与非外推残差相比!外推后的残差明显增大!在数值
较小"非外推残差出现概率较大$的区间* B%2%%>!
%2%%>+内的残差出现概率减小!而在残差较大的区
间"这里是绝对值大于 %2%%> 的残差$的概率增加%
对于 %2> NA 直径的枯枝!非外推残差基本在
* B%2%$!%2%&>+之间!外推后!超过这一范围的概
率和为 &2!d# 对于 &2% NA直径的枯枝!超过这一
范围的概率增加了 %2?d# 概率和为 &2!d# 对于
&2> NA直径的枯枝!变化不如其他 $ 组枯枝明显!
但非外推残差基本在 * B%2%$!%2%&> +之间!外推
后!超过这一范围的概率和为 $2!d%
图 > 给出了在不同含水率预测值时"横轴$的
不同残差"纵轴$出现的条件概率% 8 组不同直径
的枯枝都表现出随着预测含水率的增加!预测残
差增加!大残差出现概率增加的趋势!这与含水率
预测中低含水率误差较小的趋势相符 "=9<@DU#3
&.F! $%&%$ % 当含水率预测值在 %2&% 以内时!残差
出现在 t%2%%> 以内的概率超过 %2"># 但当预测
的含水率数值超过了 %2$% 时! t%2%%> 以内的残
差出现的概率降到 %2!> 以内!而较大残差出现的
概率增加% 特别是对于 %2> NA直径的枯枝!在这
一数值段上!大于 t%2%$ 的残差出现的概率增加!
部分含水率预测值时这些大残差出现的概率甚至
达到 %2#>%
"&&
林 业 科 学 !" 卷7
图 87交叉验证中不同直径枯枝的参数和误差的变异系数
SFH687(0DLFNFD5<;0LT9MF9图 !7模型外推和非外推时的残差概率分布
SFH6!7 F^;表 @A模拟外推和非外推时预测残差概率正态分布拟合的 !> 统计检验
C%1D@A!> 0,(0*"&)"&#%.5’(0&’190’")"*&,(’59%.(*&"##"’(09&,#"5,.(%)5#"5,.,F0&%$".%0’")
%2> NA枯枝 ,UFHQh%2> NA &2% NA枯枝 ,UFHQh&2% NA &2> NA枯枝 ,UFHQh&2> NA
非外推残差
’D1LMD;F:491;
外推残差
*YMD;F:491;
非外推残差
’D1LMD;F:491;
外推残差
*YMD;F:491;
非外推残差
’D1LMD;F:491;
外推残差
*YMD;F:491;
均值 =D95 B%2%%% %!& & B%2%%% >$! B%2%%% %># ? B%2%%% !C% B%2%%% &?$ %2%%% %C#
标准差 ’<95:9M: :DTF9 # %2%%$ & %2%%8 !
)$ $?> ! &C"28! $ 8?!2!% &%$ ?C&2%> && "!?2>C ?% %?"2$$
显著水平 ’FH5FLFN95<1DTD1) %2%%% % %2%%% % %2%%% % %2%%% % %2%%% % %2%%% %
C&&
7第 # 期 金7森等& 用直接估计法预测落叶松枯枝含水率的稳定性和外推误差分析
图 >7不同含水率预测值时残差出现的条件概率"不同颜色代表不同条件概率$
SFH6>7(05:F图 #7模型外推时不同可燃物含水率预测值时的平均误差
SFH6#7=D95 DMM0M;0L:FLDMD577图 # 给出不同含水率预测值时的平均误差% 8
组枯枝的平均误差在不同预测含水率时变化较小!
除 %2> NA直径的枯枝在含水率 %2$! j%2$" 段变化
较大外!其余都比较平稳!稳定在 %2%%" j%2%%C 之
间!呈现出随含水率预测值增加而增加的趋势% 结
合图 > 和 #!用户可以在已知一个给定的含水率预
测值时!得出其平均误差值!以及不同误差出现的概
率值%
>?BA混合样本对直接估计法外推可靠性的影响
图 " 给出了在同直径的 &% 个枯枝中!用 $ jC
个枯枝的含水率数据建模!用剩余的枯枝验证模型
或验证含水率估测精度时的均方根误差的分布情
况% 结果表明!随着建模用的枯枝数量增加!均方根
误差的均值和变化幅度总体上有下降的趋势% 但个
别数据!如 %2> NA直径的枯枝在参与建模枯枝数为
" 和 C 时!&2% NA直径的枯枝在建模枯枝数为 # 和 C
时!均方根误差的变化幅度有所增加!而 &2> NA直
径的枯枝在建模枯枝数为 # 和 " 时!均方根误差的
均值略有增加% 这是因为!外推误差是由模型数据
的代表性和模型自身的精度 $ 个方面决定的% 随着
?&&
林 业 科 学 !" 卷7
建模的枯枝数增加!建模数据代表性增加!外推误差
应有所减少# 但由于样本是来自多个方差可能不同
的总体所组成!建模样本的内部异质性也在增加!同
样形式所建的模型自身的误差就有所增加!这又会
增加外推误差% 因此!当建模用枯枝数量过多时!由
于建模样本的内部异质性而导致的误差增加会超过
因建模数据代表性强所带来的外推误差减少% 因
此!从图 " 看!建模用枯枝的数量为 ! 时!所得均方
根误差的均值和变动幅度与图 $ 所示的这些枯枝的
均方根误差的均值和变动幅度接近% 因此!用一些
混合数据建模!能够减少建模误差!增加模型的代表
性!避免建立过多的针对具体地区或林分的可燃物
含水率模型的数量!从而节约人财物力!但过多的建
模数据未必是最佳选择%
图 "7不同混合数据建模时不同直径枯枝含水率模拟的均方根误差
SFH6"7]=’*0LL4D1A0F;<4MDA0:D1F5HKQA0:D1;D;<9K1F;@D: LM0AT9MQF5HO001D: :9<9;D<
87结论与讨论
用直接估计法研究了不同直径的落叶松枯枝的
失水过程!所估计的时滞的变化系数一般不超过
%2%>!其他参数变化也较小% 模型的均方根误差的
变化系数一般不超过 %28!且多数在可接受范围内
"%2%%> 以内$% 这表明!用直接估计法预测该可燃
物的含水率较稳定%
上述研究还表明!同直径的不同枝条在时滞(平
衡含水率参数等方面存在着差异% 通过对外推模型
的误差分析研究!表明模型外推没有改变残差的正
态分布!但外推后的残差的均值和方差比非外推时
有所增加% 研究给出了这些枯枝的不同含水率预测
值时不同残差出现的条件概率和均值% 随含水率预
测值的增加!残差有增加的趋势!不仅是平均值!更
多体现在不同大小残差出现的概率不再像含水率预
测值较小时"%2&% 以内$那样集中出现在数值较小
的区间上% 用户据此可对根据外推模型得到的含水
率预测值进行评判!确定其误差均值和不同残差出
现的可能性!以减少据此数据进行的火险预报和火
行为预报中的不确定性%
对于枯枝而言!用至少 ! 个枯枝的混合数据可
以在一定程度上降低外推误差!减少这种不确定性%
目前对于模型外推所产生的误差问题已得到广
泛关注!为减少模型外推所带来的误差!对模型的地
域(林 型 的 修 正 工 作 或 建 立 针 对 林 分 " ;<95:
;ODNFLFN$ 模型的工作已开展很多 "ZF1F9A #3&.F!
$%%>#Z0<05 #3&.F! $%%"$% 但对于模型外推所产生
的误差概率的分析还没有见诸文献% 本研究采用的
是结构相对简单的枯枝!在实验室内开展!这有很大
的局限性% 野外可燃物床层结构复杂!受风速(辐射
等多因素影响!与实验室条件差异很大!本研究所得
结论需要在野外进行验证%
模型外推的误差与研究对象和环境的复杂性和
异质性有关% 不同林分的可燃物和环境条件差别很
大!其误差幅度和出现概率千差万别!难以给出一个
普适的估计% 可以假设!可燃物自身特征和环境条
件变化小的多个可燃物之间的外推误差要低于可燃
物自身特征和环境条件变化大的多个可燃物之间的
外推误差% 如果以可燃物自身特征和环境条件变化
小的多个可燃物为研究对象!分析在这些可燃物之
间进行外推时的误差变化!就可以为外推分析提供
误差下限!即其他对象或环境条件下的外推误差都
比此下限大% 此信息对于正确分析预测结果也有帮
助% 本研究所用材料是在同一林分内选择的同直径
枯枝!这些枯枝由于结构等方面的细微差异!在含水
率变化特性方面有一定差异!但枯枝结构均匀!比野
外可燃物床层结构简单均匀!同时实验在实验室内
%$&
7第 # 期 金7森等& 用直接估计法预测落叶松枯枝含水率的稳定性和外推误差分析
开展!这些在最大程度上减少了材料和环境的差异!
因此!本文对于外推分析的结论可以看做是用模型
外推预测野外可燃物含水率时可能出现的误差的下
限% 如果将一个现有的模型用于一个没有开展任何
含水率研究的林分或地区!可以根据本文的结论判
断其最小的误差或平均误差是多少!但最大的误差
仍需要进行实测比对% 这虽然不能全部评价该模型
的外推误差!但至少为正确解释预测结果提供了一
些线索和帮助%
参 考 文 献
何忠秋!张成钢!牛永杰6&??#6森林可燃物湿度研究综述6世界林业
研究!">$ & $# B$?6
胡海清6$%%>6林火生态与管理6北京&中国林业出版社6
金7森!姜文娟!孙玉英6&???6用时滞和平衡含水率准确预测可燃
物含水率的理论算法6森林防火!"!$ &&$ B&!6
金7森!李7亮6$%&%6时滞和平衡含水率直接估计法的有效性分
析6林业科学!!#"$$ & ?> B&%$6
金7森!李绪尧! 李有祥6$%%%6几种细小可燃物失水过程中含水率
的变化规律6东北林业大学学报! $C"&$ & 8> B8C6
刘7曦!金7森6$%%"6平衡含水率法预测死可燃物含水率的研究进
展6林业科学!!8"&$$ &&$# B&$"6
刘7曦6$%%"6温度和湿度对可燃物平衡含水率的影响研究6东北林
业大学林学院硕士学位论文6
王会研! 李7亮!金7森!等6$%%C6一种新的可燃物含水率预测方
777
法介绍6森林防火! "!$ &&& B&$6
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!责任编辑7朱乾坤"
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