全 文 ：第 !" 卷 第 #$ 期
% $ # $ 年 #$ 月
林 业 科 学
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2345!% $ # $
木材裂纹尖端应力场的有限元分析和
开裂方向预测
邵卓平#6 童永耀%6盛宏玉%6牛忠荣%6董宏敢#
"#1安徽农业大学林学与园林学院6合肥 %8$$8"& %1合肥工业大学土木工程学院6合肥 %8$$$7#
摘6要!6以鱼鳞云杉木材三点弯曲试件为例!应用 ,F,Bb& 有限元软件分析裂纹体与木材顺纹向倾角分别为
7$n!"$n!8$n!$n时的应力场!并采用)切向比正应力准则*对裂纹的启始开裂方向进行预测$ 结果表明% ## 以裂尖
为中心作径向平面!! 种裂纹体试件的最大 XHPMP应力所在的径向线均沿着木材的顺纹理方向& %# 在除去裂尖奇
异点以外的一个较大区域中!垂直裂纹表面的拉应力 /X和平行裂纹表面的拉应力 /K的比值 /XZ/K几乎是一个常
数!在 # ‘A 之间& 8# 无论初始裂纹与木材顺纹向的夹角如何!其裂尖处的切向比正应力 1!均在顺纹方向上最大!
理论预测和试验结果均表明裂纹将折向顺纹方向启裂$ 最后讨论木细胞间的低界面强度对木材的增韧作用$
关键词%6木材断裂& 有限元& 应力场& 开裂方向预测
中图分类号! &?@#1%7666文献标识码!,666文章编号!#$$# =?!@@"%$#$##$ =$#$@ =$"
收稿日期% %$$7 =$8 =#8& 修回日期% %$#$ =$" =8$$
基金项目% 国家自然科学基金项目"8$A?#!A%# !安徽农业大学创新团队资助$
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JPMU 4/9N90VKM4LMP4SMPP>HM0U />4LMP9;R0MP! ZLMN 4LM/T0H]JH4VTM4ZMMN 4LMZ//U 3S93^ 9NU 4LMZ//U ZMSM7$n!
"$n! 8$n! $nSMPRM34H[M0V! )49N934/SS94H/3SH4MSH/N* Z9P9RR0HMU 4/RSMUH344LMUHSM34H/N />
4LM3S93^5+LMSMPJ04PPL/ZMU 4LMUHSM34H/N />4LM;9QH;J;XHPMPP4SMPP/>>/JSP9;R0MPZ9P90/N<4LM4LMZ//U
ZLMN US9ZHN<9S9UH90R09NM3MN4MSMU 9S/JNU 4LM3S93^ 4HR5(4HP90P/PL/ZN 4L944LMS94H//>4LM4MNPH0MP4SMPPRMSRMNUH3J09S
4/4LM3S93^ " /X # 4/4LM4MNPH0MP4SMPPR9S90M04/4LM3S93^ "/K# HP9RRS/QH;94M0V93/NP49N4ZH4LHN # ‘A HN 909S9S/JNU 3S93^ 4HR TJ4MQ3MR44LMPHN4LMHNH4H903S93^ 4/4LMZ//U! 4LM
49N934/SS94H/" !# />4LM3S93^ 4HR /[MS4LMUHSM34H/N />4LM+LMSM>/SM! 4LMHNH4H903S93^ UHSM34H/N 90/N<4LMHMU MH4LMSTV4LM/SM4H390RSMUH34H/N /STVMQRMSH;MN45
+LMS/0M/>4/J0/ZYHN4MS>93H90P4SMN<4L TM4ZMMN Z//U 3M0PL9PTMMN UHP3JPPMU5
=(0 >#53$%6Z//U >S934JSM& >HNH4MM0M;MN4;M4L/U& P4SMPP>HM0U& 3S93^ UHSM34H/N RSMUH34H/N
66由于组织结构的原因!木材属各向异性(非均匀
材料!气干木材在某种承载形式下其应力 =应变曲
线表现出线性特征!符合线弹性行为!且可近似视为
正交各向异性材料 "E/0;9NN "*$6M! #7"@ #$ iJ
"#7"?#在研究各向异性材料中裂纹尖端周围的应
力分布时指出% 各向异性材料裂尖应力场的强度不
仅由应力强度因子 D控制!而且还受到材料各向异
性性能和裂纹相对于材料主方向的方向函数所控
制$ 各向异性情况的复杂性在于裂纹并不一定沿其
初始方向以自相似的形式扩展$ 由于在处理角偶裂
纹时所存在的数学困难太大!所以到目前为止!关于
木质材料的断裂问题!大多数都是讨论裂纹位于顺
纹理方向时的情况!此时因裂纹作自相似扩展!裂尖
应力强度因子就与各材料弹性系数无关!而与各向
同性材料的分析一样 " &HL "*$6M!#7"A& E9NNHNMN "*
$6M!#7??& 邵卓平等!%$$%#$
横向弯曲是木构件最常见的承载和变形形式!
横向断裂则是指木构件因制造缺陷或天然缺陷在横
6第 #$ 期 邵卓平等% 木材裂纹尖端应力场的有限元分析和开裂方向预测
向载荷作用时所发生的破坏方式!其断裂机制复杂!
主要特征表现在启裂后裂纹不一定再沿原裂纹面内
作自相似扩展$ 如同大多数复合材料!裂纹扩展的
方向主要取决于裂尖高应力区材料的各向异性程度
和原裂纹取向!虽然许多试验都表明含横纹理裂纹
缺陷的木粱构件在横向载荷作用下裂纹常沿顺纹方
向启裂"邵卓平等!%$$8& %$$7#!但至今尚未见有报
道对这一现象从理论上给予分析与证实& 另外!对
于更一般情况!即当原裂纹方向与顺纹理方向成任
意角度时的裂纹体在 (型断裂模式下!如何预测裂
纹体的启裂方向也未见有报道$ 为此!本文以鱼鳞
云杉"J+&"$ $#:"%$*$#木材的三点弯曲试件为例!应
用 ,F,Bb& 有限元软件对其裂纹尖端附近的应力
场和开裂方向进行数值分析!并讨论了木材界面强
度与韧性之间的关系$
#6材料与方法
?@?A材料与基础数据
试验用材为鱼鳞云杉气干材!含水率为 #8_$
在对裂纹尖端应力场和开裂方向分析前!需要先测
试木材的弹性系数以及顺纹和横纹方向的拉伸强
度$ 试材的 #% 个弹性系数可以通过如图 # 所示切
取的矩形试样用电测法获得$ 将测得的弹性系数作
适度修正使其满足正交各向异性!修正后的弹性系
数为% <-f#% W:9!f$1!!--+f$1!!-I+f$1!A!-I-f$1$!!-+I f$1%8!
-+-f$1$%!>I- f!7A X:9!>+- f%$7 X:9!WI+ f
@A X:9$
图 #6测试木材弹性常数的 " 种试样
aH<5#6&HQP9;R0MP/>Z//U >/S4MP4HN66鱼鳞云杉木材的顺纹抗拉强度"/-#和横纹抗
拉强度 "/+#分别按照国家标准 WF#78@ =7# 和
WFh+#!$#? =7% "国家标准局!#77#9& #77#T# 测
试!测试结果见表 #!/-Z/++%A$
表 ?A鱼鳞云杉木材的拉伸强度
B&,C?AB(/$-*($’5(/9’"#4/-%&" "*,&("7"
指标
(NUMQ
试件数
*J;TMS
平均值
XM9Nh
X:9
标准差
&49NU9SU
UM[H94H/Nh
X:9
标准误差
&49NU9SU
MSS/Sh
X:9
变异
系数
.9SH94H/N
3/M>H3HMN4h
_
准确
指数
*H3M4V
HNUMQh
_
/- %$ 7A1A! ##1A% %1A# #%1$A A1%"
/+ #? 81@ $188 $1$@ @1"% !1#@
?@DA断裂分析模型
木材断裂试件选用图 % 所示的标准三点弯曲
"&)F#试样"国家标准局!#7@!#!试件尺寸 F f#"$
;;!Nf!$ ;;!3f%$ ;;!$ f%$ ;;!两端简支!裂
纹体位于中间!裂纹方向与顺纹向倾角分别取 ’ f
7$n"横纹理裂纹或 -+型裂纹体#!’ f"$n!’ f8$n!
’ f$n"顺纹理裂纹或 +-型裂纹体#$
有限元分析模型的单元划分采取八结点双向二
次平面应变四边形单元!在裂纹尖端采用退化的#h!
奇异等参元!奇异元半径取为 $1$A ;;!围绕裂尖分
为 8" 等分"每 #$n一个单元#$ 用于有限元分析的
图 %6&)F试件的裂纹体与纤维方向
aH<5%6’S93^ 9NU >HTMS/SHMN494H/N />&)FP9;R0M
图 86用于有限元分析的裂尖 #h! 奇异单元网格
aH<586,SS9N4LM]J9S4MSR/HN4M0M;MN4P94
4LM3S93^ 4HR JPMU HN 4LM>HNH4MM0M;MN4PH;J094H/N
7$#
林 业 科 学 !" 卷6
裂尖奇异单元网格如图 8 所示!在近裂尖处网格稠
密(远离裂纹处网格稀疏$ 施加荷载假设为 #$$ *$
%6结果与分析
D@?A裂纹尖端 M-$($应力场
在平面应变条件下!考虑裂尖处三向应力状态
对断裂过程的影响!可以采用 XHPMP应力分析裂尖
处的应力分布!XHPMP应力值不仅综合反映了 8 个主
应力的作用效果!也表征了形变能密度的大小$
图 ! 是采用 ,F,Bb& 有限元软件对 ! 种裂纹体与
木材顺纹理成不同 ’ 角度的 &)F试件裂纹尖端处
的 XHPMP应力场云图!可以看到% 如果以裂尖为中心
作径向平面!! 种裂纹体试件的最大 XHPMP应力所在
的径向线均沿着木材的顺纹理方向$ 由于平行原裂
纹面的应力 /K 较垂直原裂纹面应力 /X 要小!
因此 /X应力场云图的形貌和趋势与 XHPMP应力场
相近$
图 !6! 种裂纹试件的裂尖附近的 XHPMP应力场云"’ 为裂纹与顺纹向的夹角#
aH<5!6+LMXHPMPP4SMPPNMRL/>/JS&)FPRM3HMP" ’ HP9N<0MTM4ZMMN 3S93^ 9NU >HTSM#
D@DA开裂方向预测
木材属胞体生物复合材料!在一定承载范围内
可近似视为正交各向异性弹性材料$ 木材的断裂总
是始于裂纹前端的微区!它既是高应力发生区也是
微结构起决定影响的地方!这个微区域称为断裂过
程区$ WSM的研究中发现!在距离裂纹尖端一定范围以内"指 D
主导区范围内#的任一圆周上!裂纹将沿着圆周上
)切向比正应力*最大的方向开裂$ 按照 WSM"#7@"#的假定!在任一角度 )处沿圆周切线方向的
材料强度为%
U)) OKPHN
%"’ P)# SX3/P%"’ P)#& "##
切向正应力为%
/)) O
/K S/X
%
S
/K P/X
%
3/P%)P1KXPHN%)$"%#
式中% K!X分别为 #!% 主方向上的材料强度!’ 为裂
纹与第 # 主方向夹角"图 A#!则 )切向比正应力*定
义为切向正应力与该方向材料强度之比!即%
1!O
/))
U))
! "8#
开裂方向即为1!取最大值时的 )角方向$
图 A6裂纹尖端附近的切向正应力示意
aH<5A6(0JP4S94H/N />4S9NP4SMMPJSS/JNUHN<4LM3S93^ 4HR
$##
6第 #$ 期 邵卓平等% 木材裂纹尖端应力场的有限元分析和开裂方向预测
裂纹沿着裂尖圆周上 )切向比正应力*最大的
方向开裂的假说在复合材料中应用得比较成功!因
而也被称之为预测复合材料开裂方向的)切向比正
应力准则*$ 这一准则应该也能够适用于近似正交
各向异性的木材!为证实这一点!仍取 &)F试件在
裂纹尖端处奇异单元上各结点"图 8#作应力分析!
在假设 #$$ *的荷载作用下!! 种试件裂尖奇异元
上各结点的应力如表 % 所示!再按照式"##!"%#和
"8#!分别计算得到奇异元上各点处沿圆周切线方
向的云杉材料强度 U))(切向应力 /))以及切向比正
应力1!$
表 DAF 种裂纹试件的裂尖奇异元上结点的应力值"载荷为 ?bb ]#和切向比正应力2G
B&,CDA)’5($$&/3’&/9(/’-&*/#56&*$’5($$-/’(/$-’0 4&<’#55&’-# "2G# #4$-/9+*&5-’0 (*(6(/’
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66由表 % 的分析结果可知% 无论试件所含裂纹与
木材顺纹向成多大的角度!裂尖处的切向比正应力
1!值"当载荷 f#$$ *时#均在沿木材顺纹理的径向
线上最大!因此!按照 WSM正应力准则*!可以判断出含有垂直纹理裂纹的木
构件!在承载过程中裂纹将沿顺纹方向启裂$ 通过
对含有 ! 种裂纹角的鱼鳞云杉 &)X试件的试验结
果表明!开裂预测方向与实际开裂方向一致$
86对木材界面强度与强韧性的讨论
树木经过数亿年的进化形成了特殊的构造!这
种构造主要与树冠因受风或雪而引起的弯曲载荷相
对应!使树干具有很高的抗横向弯折能力$ 木材是
高度各向异性生物材料!木材组织大部分是轴向排
列!其一级细观结构为多胞管状结构!二级细观结构
则为纤维增强的多层胞壁结构!彼此间依靠存在于
木材中的各种非纤维素成分!以相当有效(但还不是
非常有效的方式粘合在一起!使这些界面的强度要
比木材在轴向上的强度低得多$ 这并不是树木经历
了数亿年的进化竟然仍不能把它们适当地粘合在一
起!而正是这种弱化的界面!使树干增强并具有韧性
"邵卓平等!%$$8#$
有限元分析表明% 不管试件所含裂纹体与木材
顺纹理方向夹角如何!在裂尖断裂过程区中同时存
在与裂纹表面垂直和平行的拉应力 /X!/K!而且在
除去裂尖奇异点以外 ! ;;范围内的一个较大区域
中!它们的比值 /XZ/K几乎是一个常数 "表 8#!在
# ‘A之间!这一结果与 ’//^ 等"#7"!#的报道一致$
再向外!虽然应力比值会增大!但应力值已经很小$
不同树种木材裂尖附近区域的 /XZ/K比值会因各
向异性程度不同而略有变化!但变化不大$ 本次试
验还 选 择 落 叶 松 " E$%+=59"6+)+# 和 "="7 杨
"J-:,6,#?"6*-+?##% 种木材!在实测了弹性系数后!
对其裂尖应力场作相同的有限元分析证实了这
一点$
为了能更形象地说明木材界面强度与韧性之间
###
林 业 科 学 !" 卷6
的关系!以含有垂直纹理裂纹的木材试件为例!从裂
尖沿裂纹方向向前 A ;;的范围内!垂直裂纹方向
的拉应力 /X与平行裂纹方向的拉应力 /K的变化
趋势如图 " 所示$ 由裂纹尖端向外!应力衰减很快!
达到一定值后变化平缓!但其比值 /XZ/K几乎是一
个常数"除去裂尖奇异点#!在 ! ‘A 之间"表 8#$ 于
是!当裂纹尖端前方的拉应力区到达界面时!如果木
材的界面强度 "横纹拉伸强度 #大于轴向强度的
#hA!界面就不会裂开!这时裂纹就会穿过界面!木材
的力学行为就会和普通脆性固体一样而发生脆断&
相反!如果木材的横向强度小于轴向强度的 #hA!则
由于这个平行裂纹表面的拉应力 /K 使界面被拉
开!形成一个和原有裂纹相互垂直的新裂纹"图 ?#$
钝化后的裂纹能够消除应力集中!阻止了原裂纹向
前扩展!避免了失稳断裂的发生$ 实际上木材的横
纹抗拉强度通常只是顺纹抗拉强度的#h!$ ‘#h%$
"例如云杉木材为 #h%A#!所以含裂纹的承载木构件
其裂纹通常都是沿顺纹理方向启裂$ 活体树木在水
的渗透下界面间的结合力较干材低!界面间也更易
相互滑移!这也是为什么活的树干具有较好的柔韧
性并在受到野兽啃咬或刀斧砍伤后仍具有很高的抗
折断能力的原因$
图 "6裂尖正前方与垂直裂纹面张应力 /X和平行裂纹面张应力 /K的分布趋势
aH<5"6+LMUHP4SHTJ4H/N />4MNPH0MP4SMPPRMSRMNUH3J09S4/3S93^ "/X# 9NU 4MNPH0MP4SMPPR9S90M04/3S93^ "/K# >S/;3S93^ 4HR 4/JR
图 ?6木材界面阻止裂纹横纹扩展示意
aH<5?6(0JP4S94H/N />Z//U HN4MS>93M9SSMP43S93^
PRSM9UHN<93S/PP4LM66通过界面控制来提高材料强韧性能的原理已在
人工复合材料的设计中得到很好的应用$ 复合材料
中的界面结构与性质直接影响着材料的整体性能!
研究指出"许金泉!%$$"& 沈观林等!%$$"#!要提高
复合材料的强度与韧性!应采用低结合力(易解离以
及塑性好的界面!因为低结合应力有利界面的滑移
而使复合材料整体表现出较好的塑性!并有利裂纹
沿界面扩展而不向基体中扩展!而塑性好的界面有
利于消除应力集中$ 所以!研究界面的形成过程(界
面性质(应力传递行为对宏观性能的影响规律!从而
有效地进行控制!是获得高性能复合材料的关键$
目前!关于界面的脱粘和失效的数值模拟是材料学
科中的重点研究内容 !而且绝大部分工作是在细观
力学有限元的基础上展开的$
表 EA裂尖正前方 F 66范围内的应力比"!IJ!>#
B&,CEAB"($’5($$5&’-# "!IJ!># #4&5(& >-’"-/F 6645#6<5&<^ ’-%’# +%
裂尖距 DHP49N3M
>S/;3S93^ 4HRh;;
$ $1$$? 8 $1$A $1#$ $1#A $1%$ $1%A $18$ $18A $1!$ $1!A $1A$ $1AA $1"$ $1"A
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裂尖距 DHP49N3M
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6第 #$ 期 邵卓平等% 木材裂纹尖端应力场的有限元分析和开裂方向预测
!6结论
通过对裂纹体与木材纹理成不同角度的 &)F
试件的有限元分析可知% ## 无论裂纹体方向如何!
在除去裂尖奇异点以外的一个较大区域中!垂直原
裂纹面的拉应力 /X与和平行原裂纹面的拉应力 /K
的比值 /XZ/K 几乎是一个常数!在 # ‘A 之间&
%# 若以裂尖为中心作径向平面!裂纹体试件的最大
XHPMP应力所在的径向线均沿着木材的顺纹理方向&
8# 裂尖附近任一圆周上的切向比正应力 1!均在顺
纹方向上最大!理论预测和试验均表明裂纹将沿顺
纹方向启裂& ! # 木材的强韧性与其弱界面强度
有关$
参 考 文 献
国家标准局5#7@!5金属材料平面应变断裂韧度 D(’试验方法 "WF
!#"# =@!#5北京% 中国标准出版社5
国家标准局5#77#95木材顺纹抗拉强度试验方法"WF#78@ =7##5北
京% 中国标准出版社5
国家标准局5#77#T5木材横纹抗拉强度试验方法 "WFh+#!$#? =
7%#5北京% 中国标准出版社5
邵卓平!江泽慧!任海青5%$$%5线弹性断裂力学原理在木材中应用的
特殊性及木材顺纹理断裂5林业科学! 8@""# % ##$ =##A5
邵卓平!任海青!江泽慧5%$$85木材横纹理断裂及强度准则5林业
科学! 87"## % ##7 =#%A5
邵卓平!陈6品!查朝生!等5%$$75木材损伤断裂过程的声发射特征
与 aM0H3H4V效应5林业科学!!A"%# % @" =7#5
沈观林!胡更开5%$$"5复合材料力学5北京% 清华大学出版社5
许金泉5%$$"5界面力学5北京% 科学出版社5
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!责任编辑6石红青"
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