全 文 ：第 wu卷 第 tt期
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林 业 科 学
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矩形截面对称板材弯曲成型和铣削成型
出材率的解析分析
马 岩 赵 辉
k东北林业大学林业与木工机械工程技术中心 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 对矩形截面对称板材的弯曲木成型加工进行解析分析 o对弯曲构件进行数学描述 o建立模型 o通过对数
学模型的相关参数分析 o确立弯曲成型和铣削成型的出材率差异关系式 ∀针对弯曲度对出材率的影响做详细分
析 ∀
关键词 } 弯曲木 ~数学模型 ~出材率
中图分类号 }×≥ytu 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussyltt p stsy p sw
收稿日期 }ussw p sx p uz ∀
基金项目 }国家/ {yv0高技术研究发展计划资助项目kusst„„wuuwssl o国家/ |w{0项目kussv p w p vtl ∀
Οπτιµαλ Τηεορψ οφ Βενδινγ Ωοοδ Ρεχοϖερψ Ρατιο ωιτη Αναλψτιχαλ Ματηεµατιχ Μοδελ
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k Φορεστρψ ανδ Ωοοδωορκινγ Μαχηινερψ Ενγινεερινγ ανδ Τεχηνολογψ ΧεντερoΝορτηεαστ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Ηαρβιν txsswsl
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Κεψ ωορδσ} ¥¨ ±§¬±ªº²²§~°¤·«¨ °¤·¬¦°²§¨¯~µ¨¦²√¨ µ¼µ¤·¬²
弯曲材是非直线型中心线板材 o所以弯曲木出材率优化的数学意义实际上就是在一个矩形体内如何取
一个最大的弯曲矩形柱体 o或弯曲矩形柱体如何取一个最小的外包络矩形体 o并求出弯曲矩形柱体和包络矩
形体体积比的数学理论问题 ∀这个问题在家具的弯曲材加工中有一定的实用意义 o弯曲度每增加 t h o优化
的结果就可以提高出材率 x h ∗ ts h k孙友富 ot|||l ∀因此 o弯曲木出材率的优化将产生很大的经济效益 ∀
t 弯曲木构件的数学描述方法
弯曲材的弯曲分为实木整体弯曲 !单板分层弯曲和构件的局部区域弯曲 o整体弯曲有对称弯曲 !偏心弯
曲 !扭转弯曲 ∀本文仅讨论实木整体弯曲中矩形截面木材在载荷和材料结构对称情况下弯曲材的问题 o因为
这些弯曲可以简化数学 !力学和优化方面的工作 o其他类型可以参考矩形截面对称弯曲进行推导 ∀用解析法
截得的垂直于中心线的弯曲木截面被定义为矩形 ∀假设弯曲构件弯曲率为常数 o图 t是表示矩形原料在坐
标系中的位置 o图 u为弯曲原料在坐标系中的位置 o其 Ξ p Ψ截面的弯曲中心线为相对 Ξ方向上材料对称截
面内的对称曲线 o弯曲木在 Ξ p Ψ平面内的外廓线及该平面材料的对称中心轴线是曲线 o对称于弯曲载荷作
用中心线 o原料其他缺陷忽略不计 o这种弯曲木被定义为理想弯曲木k马岩 ot||ylk见图 ul ∀
假设弯曲木的形状为理想形状 o取弯曲木原料的宽度为 β o厚度为 η o长度为 Λo这几个参数为弯曲木的
实测参数 o则理想弯曲木未弯曲之前的原料数学模型为
s [ ξ [ Λ ktl
s [ ψ [ η kul
s [ ζ [ β kvl
式中 }ξ !ψ!ζ为弯曲木原料描述方程中的变量参数 ∀
图 t 弯曲木原料示意图
ƒ¬ªqt ≥®¨·¦« °¤³²© °¤·¨µ¬¤¯ ©²µ¥¨ ±§¬±ªº²²§
式ktl ∗ kvl构成理想弯曲木原料的
形状空间 o弯曲木原料的材积是
ϖ € Ληβ kwl
如果采用实木弯曲技术 o图 t所示原
料弯曲后的体积和弯曲前的体积在不计
弯曲损耗的情况下几乎相等 ∀如果不计
弯曲过程由于曲率变化而引起的体积和
厚度方向尺寸 η的微小变化 o见图 u所示
弯曲木成型的示意图 o它的材积计算可以
简化 o近似为
ϖt € ⊥ληβ kxl
图 u 弯曲木成型示意图
ƒ¬ªqu ≥®¨·¦« °¤³²©¥¨ ±§¬±ªº²²§
式中 }⊥λ为弯曲木中性层长度 ∀
当弯曲很小时 oΛΥ ⊥λo这时 o材积的体积计算比较简单 ∀当
弯曲度太大时 oΛ和 λ以及⊥λ的差值将增大 o具体的选取应根据
产品要求的精度来确定 o弯曲木的弯曲度可以由制材学木材弯
曲度的定义给出k孙友富 ot|||l
∆η € Η p ηλ kyl
式中 }λ为弯曲木内曲长度 ∀
同前面原料的假设相同 o弯曲木的形状为理想形状 o按对称
弯曲定义 o取 β !η !Η !Λ为弯曲木的实测参数 o则弯曲木的数学
模型为
s [ ξ [ Λ kzl
w
λu k Η p ηl ξ
u p ξλ n λ
u
w [ ψ [
w
λu k Η p ηl ξ
u p ξλ n λ
u
w n η k{l
s [ ζ [ β k|l
按这个方程的数学定义 o弯曲木的数学模型是对称椭圆曲线的形状 ∀式kzl ∗ k|l构成理想弯曲木的形
状空间 ∀式kzl是 ξ 的定义域 o式k{l是弯曲材在 Ξ p Ψ平面内和 Ζ轴相交的上下截面的交线方程 ou个方程
限定了 ψ的变化范围 o如果变成等式相当弯曲材在 Ξ p Ψ平面内和 Ζ轴相交的任意截面的交线方程 ∀
在压缩弯曲的构件加工中 o采用高温高压蒸煮形成的软化和皱折的方法k奥托#挨格尔特 oussv ~陆文
达 ot||vl o弯曲之后 o其他参数按图 u所示 ∀如果要精确计算弯曲木的体积 o则必须精确计算 ⊥λs o由于 λ!Λ!η
是实测参数 o通过几何关系 o可以求得
⊥λs € kΛ n λl
u n wηu
{ Η ¤µ¦·¤±
uη
Λ n η ktsl
式中 }⊥λs 为弯曲木中性层中心线长度 ∀严格的讲 o式ktsl是近似的 o它相当用 u次曲线近似模拟弯曲变形的
曲线 ∀
木材弯曲后有一定的变形和缺陷 o所以加工余量很大 o取 ∆s 为考虑损耗对出材率的影响系数 o假设 η
为常量 o则弯曲木的精确材积公式简化为
ϖu € ∆s⊥λs ηβ kttl
u 弯曲木解析法的出材率分析
解析法的最大优点是很好地利用了矩形截面弯曲木的特性 o导出出材率和弯曲木几何尺寸的相对关系 o
这种通过数学模型导出的解析模式的出材率关系式能够方便地作为弯曲木出材率理论分析工具 o并将铣削
法浪费的木材定量计算出来 ∀通过数学模型可以精确分析简化产生的误差 o本文限于篇幅和考虑文章的实
用性 o没有讨论误差的精确分析 ∀相应的方程还可以作为弯曲木出材率优化设计的目标函数 o通过这个目标
zst 第 tt期 马 岩等 }矩形截面对称板材弯曲成型和铣削成型出材率的解析分析
函数可以证明实木弯曲的经济效益 ∀对于实木弯曲的出材率在不考虑表面损耗时接近 tss h o同样的弯曲
构件 o如果采用整块木材铣削而成 o由弯曲木数学模型求出它的材积和包络它的原料材积相比就可以精确计
算出来弯曲木的出材率为
∆ξ € ϖξϖ ktul
∆ξ 分别表示各种加工方法下的出材率 ∀式ktul的体积是实木弯曲原料的体积 o当 ϖξ为 ϖt时 o式ktul变为
∆t € ϖtϖ €
⊥λ
Λ ktvl
若采用铣削加工方法 o将一块矩形的板材铣削成一个要求的弯曲形状 o原料的厚度相当将原来为 η厚
的板材换成厚度为图 u所示的 Η厚的板材 o定义铣削法加工的近似出材率为 ∆u o这时的 ϖξ为 ϖu o式ktul变为
∆u € ϖuϖ ktwl
图 v 铣削法弯曲木弯曲度与出材率关系曲线
ƒ¬ªqv ≤²µµ¨ ¤¯·¬√¨ªµ¤³«¥¨·º¨¨ ± ¦¤°¥¨µ¤±§µ¨¦²√ µ¨¼
µ¤·¬²¬± °¬¯¯¬±ª³µ²¦¨¶¶
式ktwl中的 ϖξ是精确材积 ϖu的出材率 o为了更明了地
了解各个参数之间相互影响重要与否的关系 o当取 ΛΥ ⊥λ
时 o不考虑损耗对出材率的影响 o可以将式ktwl简化
∆u € ηΗ ktxl
为了更好地分析铣削法加工时弯曲度和各个参数之间
的数学关系 o结合式kyl o将式ktxl化成为
∆u € t p λΗ∆η ktyl
从式ktyl可以分析出铣削法加工时弯曲度与出材率的
相应关系 o具体见图 v所示 ∀
铣削法加工时 oη将小于 Ηo随着弯曲度的加大 oη和 Η
的差值加大 o∆的数值下降 ∀
图 w 复合下料法的排料图
ƒ¬ªqw ⁄¬¶³²¶¬·¬²± ²© °∏¯·¬³µ²¦¨¶¶
v 应用实例分析
为了验证本文提出的理论 o以摇椅下面的弯曲腿为例 o当弯曲这个弯
曲件时 o测量相应参数为 }Η€ tys °° ~η € wy °° ~λ€ |ws °° ~β € ys °°∀
采用一块 tys °° ≅ ys °° 木块铣削加工的出材率 } ∆ € ηΠΗ €
wyΠtys € u{1zx h ∀
当采用弯曲法加工此件时 o理论出材率是 tss h o根据实际加工计算 o
去除加工余量后出材率在 |x h左右 o节约木材 yy1ux h ∀对于成批铣削生
产时 o往往采用复合下料k图 wl o此时铣削法出材率
∆η € νηk ν p tlkη n ηsl n Η ktzl
式中 }ν为复合加工的数量 ~ηs为复合加工中间锯口宽度 ∀
当 ν无穷大时 o出材率接近 tss h o实际加工中由于受到板材宽度的限制 oν的值很难取得太大 o所以取
ν € u oηs € { °° o上例的出材率
∆ € νηk ν p tlkη n ηsl n Η €
u ≅ wy
ku p tlkwy n {l n tys Υ wv h
通过计算说明 o即使采用复合下料 o可以提高一定的出材率 o通常弯曲加工较铣削加工也可以提高 vs h
∗ ys h以上出材率 ∀同时 o木材经铣削加工后大量的纤维会被割断 o使得零件强度降低 o装饰质量差k叶文章
等 ousswl ∀
{st 林 业 科 学 wu卷
w 结论
依据本文提出的理论 o一个相当简单的实木弯曲出材率的计算方法可以准确分析弯曲法相对铣削法加
工的效益 o出材率可以提高 vs h ∗ ys h ∀此理论有助于弯曲木在工业化的生产中得以广泛应用 ∀
解析法很好地利用了各个参数之间的各种数学关系 o定量解析分析弯曲产品经济效益 o这些分析将在木
材工业中获得更高的价值 ∀
本文丰富了弯曲木成型的理论分析方法 o提出了复合下料可以提高出材率的具体定量值 o为弯曲木加工
提供了适用的方法 ∀
参 考 文 献
奥托#挨格尔特 qussv1 木材弯曲成型的应用 !工艺及设备 q木材工业 otzkxl }vw
陆文达 qt||v1 木材改性工艺学 q哈尔滨 }东北林业大学出版社 oyv p yy
马 岩 qt||y1 原木和锯材建模及求积理论 q哈尔滨 }东北林业大学出版社 ousx p usy
孙友富 qt|||1 制材生产技术 q北京 }中国林业出版社 ouz p u{
叶文章 o刘晓辉 qussw q枫香木材弯曲成型技术研究 q林业科技开发 ot{kvl }vv p vw
k责任编辑 石红青l
|st 第 tt期 马 岩等 }矩形截面对称板材弯曲成型和铣削成型出材率的解析分析