全 文 ：第 ww卷 第 v期
u s s {年 v 月
林 业 科 学
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∂²¯1ww o‘²1v
¤µqou s s {
航空像片冠幅与地面直径的线性混合模型
郎璞玫t
k中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 大量采集航空像片冠幅 ξ与地面树木直径 ψ的相关资料 o指出一群由树冠/亮点集0组成的航空像片图
像是/冠幅0检测的必要条件 o并从专业的角度论证航片冠幅 ξ与树木直径 ψ应满足带截距的线性相关关系 ∀由于
树冠密度的随机干扰 o使得冠幅 ξ与直径 ψ不满足等方差条件 o所以必须在原来固定参数线性模型的基础上引入
随机效应参数 ∀本文采用/样地0作为随机效应的构造变量 o/树冠类型0为组变量 o它们的叉积构造/随机效应0参
数的设计矩阵 o从而构造出航空像片冠幅 ξ与树木直径 ψ的线性混合模型 o由此获得总体 ψ的最优无偏估计 o线性
混合模型的相关系数由一元线性模型的 s1xz平均提高到 s1zu ∀线性混合模型的实质是在固定参数方程上迭加随
机/噪声0 ∀由于数据经过标准化处理 o带有随机挠动的预测方程参数与航空像片比例尺无关 ∀
关键词 } 树冠冠幅 ~线性混合模型 ~最优无偏估计 ~随机挠动的预测方程
中图分类号 }≥zxz 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kuss{lsv p ssws p sx
收稿日期 }ussy p s| p u| ∀
基金项目 }中央级公益性科研院所基本科技业务费专项基金k•Œƒ•Œ×usszssul o林业科技支撑计划/森林资源动态变化模型模拟技术研
究0kussy…„⁄uv…susul o林业科技支撑计划/东北天然林生态系统经营技术体系研究0kussy…„⁄sv„s{ p stl ∀
Λινεαρ Μιξεδ Μοδελ οφ Αεριαλ Πηοτο Χροων Ωιδτη ανδ Γρουνδ ∆ιαµετερ
¤±ª°∏°¨ ¬
kΙνστιτυτε οφ Φορεστ ΡεσουρχεσΙνφορµατιον Τεχηνιθυεσo ΧΑΦ Βειϕινγ tsss|tl
Αβστραχτ } ׫¨ ³¤³¨µ³²¬±·¨§²∏··«¤·¦µ²º± / ¥µ¬ª«·§²·¶0 ¦²±¶·¬·∏·¨ ²©¬°¤ª¨ º¨ µ¨ ³µ¨µ¨ ∏´¬¶¬·¨·²·¨¶·¦µ²º± º¬§·«o¶∏³³²µ·¨§
¥¼ ³¯ ±¨·¼¯¼ ²©¤¨µ¬¤¯ ³«²·²¦µ²º± º¬§·« ξ ¤±§ªµ²∏±§·µ¨¨§¬¤°¨ ·¨µψo¤±§·«¨ ± §¨ °²±¶·µ¤·¨§·«¨ ¬±·¨µ¦¨³·¯¬±¨ ¤µµ¨ ¤¯·¬²± ¥¨·º¨ ±¨
¤¨µ¬¤¯ ³«²·²¦µ²º± º¬§·« ξ ¤±§ªµ²∏±§·µ¨¨§¬¤°¨ ·¨µψq„¶µ¤±§²° §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ ²©·µ¨¨¦µ²º± §¨±¶¬·¼o¦µ²º± º¬§·« ξ ¤±§ªµ²∏±§
·µ¨¨§¬¤°¨ ·¨µ ψ º¨ µ¨ §¬¶¶¤·¬¶©¬¨§ ¨´ ∏¤¯ √¤µ¬¤±¦¨ qŒ·º¤¶ ±¨ ¦¨¶¶¤µ¼ ·² ¬±·µ²§∏¦¨ µ¤±§²° ©¨©¨¦·³¤µ¤°¨ ·¨µ¥¤¶¨§ ²± ²µ¬ª¬±¤¯
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s1xz1׫¨ ¶¨¶¨±¦¨ ²© ¬¯±¨ ¤µ°¬¬¨ § °²§¨¯ º¤¶©¬¬¨ §³¤µ¤°¨ ·¨µ¶¨´ ∏¤·¬²± ¤§§µ¤±§²° §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ q •¤±§²° §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ ©²µ¨¦¤¶·
¨´ ∏¤·¬²± ³¤µ¤°¨ ·¨µ¶º¬·« º¨ µ¨ ¬±§¨ ³¨ ±§¨±·²± ¤¨µ¬¤¯ ³«²·²¶¦¤¯¨¤¶¶·¤±§¤µ§¬½¨ §§¤·¤q
Κεψ ωορδσ} ¦µ²º± º¬§·«~ ¬¯±¨ ¤µ°¬¬¨ §°²§¨¯~²³·¬°¬½¤·¬²± ∏±¥¬¤¶ ¶¨·¬°¤·¬²±~µ¤±§²° §¬¶·∏µ¥¤±¦¨ ¶¨·¬°¤·¬²± ¨´ ∏¤·¬²±
一元线性混合模型是一种新的统计学分析方法 o是一元线性模型的拓宽 ∀通常 o一元线性模型要求误差
结构是独立等方差 o但是如果误差结构比较复杂时 o就应该考虑/随机效应0的作用 o将一元线性混合模型的
自变量分解为/固定效应0和/随机效应0u类 ∀随着定量遥感监测模型的深入研究 o根据航空遥感图像的树
冠形态提取与森林蓄积直接相关的定量因子 o即所谓的/树冠颗粒0直径k简称冠幅l的微观监测模型越来越
引起关注 o显然冠幅与地面的树木直径呈线性相关 ∀经过多年的研究 o发现其误差结构比较复杂 o引入树冠
密度对模型的随机效应参数 o用一元线性混合模型去描述冠幅与直径相关关系要比通常的一元线性模型深
刻得多 ∀理论上可证明 o一元线性混合模型是总体最优无偏估计kפ±ª ετ αλqousstl ∀本文通过大量的观测
资料建立标准冠幅与树木直径的一元线性混合模型 o提出一种带有随机挠动的预测方程为遥感图像在森林
资源的微观监测中重要的基础模型 ∀
t 材料与方法
111 在航空像片上树冠的形态学特征
/树冠颗粒0的直径是森林遥感图像一个很重要的定量因子 o由于分辩率的限制 o现阶段它只能在航空像
片图像中提取k郎奎建 ot|{wl ∀航片上/冠幅0提取建立在树冠株数识别的基础上k马建维等 ot|{yl ∀由于航
片/冠幅0是与森林蓄积直接相关的为数不多的定量因子之一 o所以对它的提取和模型的建立标志应用遥感
图像的资源监测向更加深入的微观方向发展 ∀
所谓标准的航片/冠幅0是指在正射投影的航空像片上 o经过比例尺标准化处理ktΒt万l o由模式识别单
个树冠颗粒的直径 ∀它具有下述特点 }tl 由于林木在航空像片的灰度由它的顶部向四周逐渐由亮变暗 o由
此形成/树冠颗粒0的镶嵌分布 o这就是在航空像片上树冠的形态学特征 ∀光学成像的航空像片图像可放大
至 us倍 o在放大的航片上可比较清楚看出/树冠颗粒0的镶嵌分布 o这就是航片/冠幅0识别和测定的必要条
件 ∀ul 显然 o航片树冠颗粒与地面林木不是一一映射的关系 o航片/冠幅0是指林分中 !上层林冠中可见木树
冠的集合 o有可能一个树冠颗粒是地面上几株林木的映射 ∀vl 航片/冠幅0是经标准化 o相当地面的/树冠0
直径的/米0 ∀wl 航片/冠幅0是与森林蓄积有直接相关的定量因子 o与其他遥感图像因子k定量或定性l相
比 o它是比较高的相关的定量因子 ∀
112 航片/冠幅0与地面直径的相关资料
表 1 航空像片冠幅与树木直径的相关分布 ≠
Ταβ .1 Χορρελατιον διστριβυτιον οφ αεριαλ πηοτο
χροων ωιδτη ανδ τρεε διαµετερ °
树种
×µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
样本数
≥¤°³¯¨±∏°¥¨µ¶
树木直径
×µ¨¨§¬¤°¨ ·¨µ
航片冠幅
„ µ¨¬¤¯ ³«²·²¦µ²º± º¬§·«
红松 Πινυσ κοραιενσισ xt x1{ ∗ wz1y t1x ∗ zz
冷杉 Αβιεσφαβρι u{ y1w ∗ wt1x t1| ∗ x1v
云杉 Πιχεα ασπερατα {v x1y ∗ wz1z t1x ∗ z1z
落叶松 k人工l Λαριξ γ µελινιι
k• ©¨²µ¨¶·¨§l vzw x1v ∗ uv1t t1u ∗ w1y
水曲柳 Φραξινυσ µανδσχηυριχα vx y1x ∗ vw1u t1y ∗ x1z
胡桃楸 ϑυγλανσ µανδσηυριχα vu y1w ∗ v{1v t1u ∗ x1w
色树 Αχερτρυνχατε |v w1y ∗ xv1s t1y ∗ |1x
椴树 Τιλια τυαν ttz y1y ∗ zu1s t1y ∗ {1y
白桦 Βετυλα πλατψπηψλλα y{ x1z ∗ xz1| t1t ∗ tw1s
黑桦 Βετυλα δαηυριχα w| x1v ∗ xv1x u1s ∗ |1v
柞树 Θυερχυσ µονγολιχα txs x1y ∗ {s1s t1u ∗ {1w
榆树 Υλµυσ πυµιλα wu |1u ∗ zu1s t1u ∗ y1u
山杨 Ποπυλυσ δαϖιδιανα wy {1x ∗ xw1{ u1t ∗ z1{
杂木 ≥«¤º zt z1t ∗ wt1x t1t ∗ y1t
合计 ײ·¤¯ t uv|
≠表中的树种是地面样木树种 ∀ ≥³¨¦¬¨¶¬±·«¨ ·¤¥¯¨ º µ¨¨ ªµ²∏±§·µ¨¨q
t1u1t 样地资料 航片样地与地面样地
取自吉林省大兴沟林业局 o航空像片比例
尺为 tΒt1x万 ∀为了与航片样地匹配 o地
面样地要经过认真挑选 ∀要求地面样地精
确的地理定位 o使其与航片样地精确匹配 o
航片样地需要进行正射处理 ∀样地面积均
为 s1ux «°u o样地数 u|个 o分布有针叶林 !
阔叶林 !针阔混交林等林分 o龄组为成熟林
和中龄林k幼l ∀样地的公顷蓄积从 x{ °v
到 u{s °v ∀为获取冠幅与地面直径的相关
资料 o地面样地用罗盘仪导线测定每株树
位置和树冠形状 ∀
t1u1u 航空像片冠幅与树木直径的相关
资料 航空像片样地经正射投影处理且标
准比例尺ktΒt万l后 o由此获得航片样地
图像 o经目视识别的/树冠颗粒0与地面样
地的树木位置图比较 o获得匹配的单株树
木k冠l称为相关树 ∀经过筛选 o相关树获
取的比例为 ux h ∗ vs h ∀由此获得航空像片冠幅与树木直径的相关资料分布见表 t ∀
113 航空像片冠幅与树木直径的线性混合模型
t1v1t 航空像片冠幅与树木直径的线性混合模型的引入 从专业的角度 o航空像片冠幅 ξ与树木直径 ψ应
满足一元线性关系
ψι € α n βξι n Ει oι € t ou, ν ∀ ktl
显然在它们的关系中 o一般 ၠs ∀
通常随着冠幅 ξ的加大 o树木直径 ψ也会相应地呈喇叭口式扩大 ∀如图 t所示 o其中针叶树的喇叭开
口要小些 o而阔叶树喇叭开口要大些 o这就使得式ktl的线性模型误差类型不再是独立等方差 o这是因为树冠
密度的随机因素作用 ∀为此进一步引进随机因子 o将式ktl的一元线性模型的自变量分成 u部分 }一部分是
常规模型参数的固定变量 o另一部分是随机变量 o这就是一元线性混合模型k李永慈等 oussw ~ ¦¨¤± ετ αλqo
t||tl ∀
t1v1u 由构造变量和组变量设计随机参数 在中国林业科学研究院林业统计研究室开发的统计软件
ƒ²µ≥·¤·u1s的混合模型中 o它的随机参数部分 ζυ要由构造变量和组变量k或目变量l来分组设计k李永慈等 o
usswl ∀
tl 产生随机效应的主导变量称为构造变量 ∀在航空像片冠幅与树木直径的线性混合模型中 o相关树来
tw 第 v期 郎璞玫 }航空像片冠幅与地面直径的线性混合模型
图 t 航空像片冠幅与树木直径的相关分布
ƒ¬ªqt ≤²µµ¨ ¤¯·¬²± §¬¶·µ¬¥∏·¬²± °¤³²©¤¨µ¬¤¯ ³«²·²¦µ²º± º¬§·«¤±§·µ¨¨§¬¤° ·¨¨µ
„ q云杉林 Πιχεα ασπερατα¶·¤±§~…q阔叶混交林 …µ²¤§2¯ ¤¨√¨ § °¬¬¨ §¶·¤±§q
自的样地是产生随机效应的主导变量 o这是因为来自不同样地的相关树存在正射校正精度不同 o样地四角地
理定位精度 !相关树匹配的程度不同 o树冠颗粒边界识别误差及测量误差等随机因素的干扰 ∀
表 2 树冠的类型标准
Ταβ .2 Τψπε στανδαρδ οφ τρεε χροων °
类型
×¼³¨
小树冠
≥°¤¯¯·µ¨¨¦µ²º±
中树冠
¬§§¯¨·µ¨¨¦µ²º±
大树冠
…¬ª·µ¨¨¦µ²º±
特大树冠
…¬ªª¨µ·µ¨¨¦µ²º±
标准 ≥·¤±§¤µ§ s1t ∗ u1s u1t ∗ w1s w1t ∗ y1s  y1t
ul 组变量可对随机效应的方差
进行分解 ∀由于冠幅与直径的一元线
性混合模型的误差随树冠直径的加大
而增大 o所以组变量设计为树冠密度
因子 o即树冠的类型k表 ul ∀
用构造变量和组变量的叉积共同设计混合模型中的随机参数 o在式ktl基础上得到航空像片冠幅与树木
直径的线性混合模型 }
ψ
ν≅t € α n βξ n Εκ€构造变量 Ει €组变量 ζκιυκι n εν≅t o
Εk υκιl € s oχοϖk υκιl € Γ o
υκιϕ相互独立 o
Εkεl € sν≅t oχοϖkεl € Ρ € Ρ
u Ι
ν≅ ν
∀
kul
混合模型把误差协方差矩阵分解为 u部分 }ς€ ζΓζχ n Ρ o令协方差 Γ和 Ρ为独立等方差 ∀
u 结果与讨论
211 航片冠幅与地面直径的线性混合模型
tl 数据文件 }样地号 !树种 !树冠类型 !航片冠幅 !树木直径字段kt uv|样本l ~ul 参数估计方法 }限制极
大似然法 ~vl 计算方法 }逐步规划法 ~wl 模型k固定部分l }地面直径 ψ€ ζ n航片冠幅 ξ o协方差类型 }等方
差 ~k随机部分l }结构变量 }样地 o分组变量 }树冠类型 o协方差类型 }等方差 ~xl混合模型的参数估计 ~yl线
性混合模型的回归效果分析 ∀
线性混合模型的计算结果见表 v ∀线性混合模型 ψ € ξΒ n Ε Ε ζιϕυιϕ n Ε与一元线性模型 ψ € ξΒ n Ε
相比 o虽然都是线性模型且都是总体的无偏估计 o但线性混合模型比一元线性模型增加随机效应的变量部分
k≤²¦®¨ µ«¤°ot|{s ~ ¦¯ ¤¨± ετ αλqot||t ~Š²²§±¬ª«·ot|{sl ∀在它们的误差不是等方差的条件下 o一元线性模
型不是总体的最优无偏估计 ~而线性混合模型则是总体的最优无偏估计 ∀混合模型对原方差进行了分解 o使
得模型的方差下降 o也使得线性混合模型的相关系数由一元线性模型的 s1xz提高到 s1zu ∀由于固定效应是
可控变量 o随机效应是不可控变量 o所以线性混合模型 ψ € ξΒn Ε Ε ζιϕυιϕ n Ε是在固定参数方程上迭加随
机/噪声0 函数 ∀
212 带有随机挠动的预测方程
鉴于航片冠幅与地面直径混合模型中 o组成随机效应的构造变量/样地0是不可控变量的 o而组变量/树
冠类型0却是可控变量k当然它们的联合构成不可控变量l o所以将/样地0平均化 o由此形成下面带有随机挠
uw 林 业 科 学 ww卷
表 3 各林分类型混合模型的参数估计及相关系数比较
Ταβ .3 Χοµ παρατιον οφ παραµετερ εστιµ ατε ανδ χορρελατιον χοεφφιχιεντ( Ρ) οφ στανδσ µιξεδ µ οδελ
树种
≥³¨¦¬¨¶
线性混合模型 ¬±¨ ¤µ°¬¬¨ §°²§¨¯
固定效应 ƒ¬¬¨ § ©¨©¨¦· 随机效应 •¤±§²° ©¨©¨¦·
α β 参数 t°¤µ¤qt
参数 u
°¤µ¤qu
协方差 t
≤²√¤µqt
协方差 u
≤²√¤µqu
协方差 v
≤²√¤µqv
协方差 w
≤²√¤µqw
协方差
≤²√¤µq Ρ
相关系
数 Ρ
一元线性
模型相
关系数
¬±¨ ¤µ Ρ
山杨 Ποπυλυσ δαϖιδιανα p s1u{w ztx y1wwz uwv p v1zyz y , tv1|t {1yz zx1sx tv1tz s1|v s1{v
杂木 ≥«¤º v1utz wv{ w1t|{ w|s s1sss s , s1ss tt1wv s1ss wt1xw s1x| s1ww
柞树 Θυερχυσ µονγολιχα p s1zss wwu y1x{z {s| s1sss s , ux1vt uz1vu vw1ux zt1uu w|1ww s1{v s1zt
椴树 Τιλιατυαν u1{ys uzu y1vsv {yx s1sss s , s1ss ww1xz ts1v| |y1y z{1{x s1zx s1yu
榆树 Υλµυσ πυµιλα y1wzt wxy x1wvw usv s1sss s , s1ss vs1wt tvu1y x{s1z xv1sx s1{x s1x{
水曲柳 Φραξινυσ µανδσχηυριχα v1|v{ xuy v1zu| zyu s1sss s , s1ss xz1{z y|1v| t{1t{ s1{x s1wv
白桦 Βετυλα πλατψπηψλλα x1xyz |ww v1{|s uw{ s1sss s , s1ss v1sv xu1zv y|1zt vw1ux s1{t s1zx
胡桃楸 ϑυγλανσ µανδσηυριχα tx1s|z vx t1vzy uxw t1zz{ t{ , ty1{t w1{w wy1wx s1wy s1us
色树 Αχερτρυνχατε tu1xzx uy v1yxt zy| s1sss s , |1|{s uw1ss ts1xz s1ss yy1x| s1yu s1xs
黑桦 Βετυλα δαηυριχα tu1uzt t| v1sxy v|| p v1{vv | , tzt1x tus1{ u{1tw ut1ty s1{{ s1yt
阔叶平均 …µ²¤§2¯ ¤¨√¨ §¤√¨ µ¤ª¨ u1uuw wv| x1xyx xvv s1sss s , s1ss tz1ss ut1|v {y1x| yx1x{ s1zx s1yx
红松 Πινυσ κοραιενσισ v1{sz ssu x1tv| vwx s1sss s , {1zx vs1yu t{1x{ {y1u| uw1|v s1{| s1zu
云杉 Πιχεα ασπερατα {1xz| stt x1s|y uws p x1szv y , tss1y vu1yx ux1y{ xy1tt w{1x{ s1zx s1x{
冷杉 Αβιεσφαβρι x1xtz |vw w1vwz ||u s1sss s , s1ss vx1|{ s1ss vv1st s1yt s1w|
针叶平均 ≤²±¬©¨µ²∏¶¤√¨ µ¤ª¨ w1usu vwu x1yvv tsu s1sss s , s1ss uu1ww tw1z| xx1yx w|1vv s1zy s1yy
落叶松k人工lΛαριξ γ µελινιιk• ©¨²µ¨¶·¨§ltt1szu uy t1xzz wt{ s1sss s , tw1v| s1ss |1ys {1ut s1wt s1vs
≠固定效益参数经方差分析检验差异均显著 ~参数 €样地数 ≅树冠类型数 o由于变量太多 o表中仅列第 t个随机变量的参数 ~其中 s不是真正的 s o空白格
是无此元素 ∀ ƒ¬¬¨ § ©¨©¨¦·³¤µ¤°¨ ·¨µ¶º¨ µ¨ ²¥√¬²∏¶§¬©©¨µ±¨ ±¦¨ ¥¼ „‘’∂„ q•¤±§²° ³¤µ¤°¨ ·¨µ€¶¬·¨ ±∏°¥¨µ≅ ¦µ²º±·¼³¨ q‹ µ¨¨ o²±¯¼ ¬¯¶·©¬µ¶·µ¤±§²° √¤µ¬¤¥¯¨³¤µ¤°¨ ·¨µ¶q„°²±ª
·¤¥¯¨os º¤¶±²·µ¨¤¯ ½¨ µ²o¥¯¤±® º¤¶±²·«¬±ªq
动的预测方程 }
ψ € α n βξ n Ε
w
ι € t
υιζι n Εo kvl
式中 }α n βξ是混合模型的固定效应部分 oΕ
w
ι € t
υιζι 是按/样地0 平均化的随机效应部分 oζι 是定性的/树冠类
型0k哑变量l o分为小 !中 !大 !特大树冠 w级 ∀公式kvl的参数见表 w ∀
表 4 各林分类型混合模型的带有随机挠动预测方程
Ταβ .4 Φορχαστ εθυατιον ωιτη ρανδοµ διστυρβ οφ στανδ τψπε µιξεδ µ οδελ
树种 ≥³¨¦¬¨¶ 固定效应 ƒ¬¬¨ § ©¨©¨¦· 随机效应 •¤±§²° ©¨©¨¦·α β υt υu υv υw
山杨 Ποπυλυσ δαϖιδιανα p s1u{w ztx y1wwz uwv s1x{x {wu p s1u|s tvx p s1yw{ |su
杂木 ≥«¤º v1utz wv{ w1t|{ w|s s1sss sss p s1sss xwz s1sss sss
柞树 Θυερχυσ µονγολιχα p s1zss wwu y1x{z {s| s1w{u {sw p s1ytv xv{ s1wss y|s p s1x|u w{y
椴树 Τιλια τυαν u1{ys uzu y1vsv {yx s1sss sss p s1vsz szz s1twy {ut p s1u|u yzw
榆树 Υλµυσ πυµιλα y1wzt wxy x1wvw usv s1sss sss p s1utt tsx t1t|z {wt u1wvs |zy
水曲柳 Φραξινυσ µανδσχηυριχα v1|v{ xuy v1zu| zyu s1sss sss t1zzt xus s1wvx vxx
白桦 Βετυλα πλατψπηψλλα x1xyz |ww v1{|s uw{ s1sss sss s1stz ||v s1yxu ss| s1{{t utz
胡桃楸 ϑυγλανσ µανδσηυριχα tx1s|z vxs t1vzy uxw p s1vxy wtv s1tsu {uv
色树 Αχερτρυνχατε tu1xzx uys v1yxt zy| p s1s|y zv{ s1wxz {xv s1tvy yyv s1sss sss
黑桦 Βετυλα δαηυριχα tu1uzt t|s v1sxy v|| s1tsw {{{ p s1ssv yx| p s1sty vxv
阔叶平均 …µ²¤§2¯ ¤¨√ §¨¤√¨ µ¤ª¨ u1uuw wv| x1xyx xvv s1sss sss p s1u{x {{u s1xvu yws s1uuy ss|
红松 Πινυσ κοραιενσισ v1{sz ssu x1tv| vwx p s1stw zt| p s1xzw t{v s1xut syu p s1yxy v{z
云杉 Πιχεα ασπερατα {1xz| stt x1s|y uws s1xvw u{t s1us{ uyu s1ywz xux p u1szs ysx
冷杉 Αβιεσφαβρι x1xtz |vw w1vwz ||u s1sss sss t1wuu vvy s1sss sss
针叶平均 ≤²±¬©¨µ²∏¶¤√ µ¨¤ª¨ w1usu vwu x1yvv tsu s1sss sss s1ust |w| s1u|| svs p t1{|| svw
落叶松k人工lΛαριξ γ µελινιιk• ©¨²µ¨¶·¨§l tt1szu uys t1xzz wt{ p t1xvz uvx s1sss sss s1sx| xxz
v 结论
tl 航空像片/冠幅0是指在正射投影的航空像片上 o经过比例尺标准化处理ktΒt万l o由模式识别的单个
林木的树冠颗粒直径 ∀它是一群由树冠/亮点0组成的图像 o理想的空间剖面曲线是一条周期性的 !类似上半
正弦波的 !振幅不同的曲线 o这是本研究的必要条件 ∀
ul 从专业的角度 o由于航空像片冠幅 ξ与树木直径 ψ都是树木的宽度度量因子 o所以它们的相关关系
vw 第 v期 郎璞玫 }航空像片冠幅与地面直径的线性混合模型
应该是线性的 o满足 ψ€ α n βξ n Ε的线性相关关系 o而不满足 ψ€ βξ n Ε的线性相关关系 ∀这种线性相关关
系受到树冠密度的干挠 o相关系数为 s1w ∗ s1y ∀这就是常规的一元线性模型 ∀
vl 从数学角度来看 o一元线性模型要求误差 Ε满足独立等方差 o这是变量方差分析的必备条件 ∀由于
航片冠幅 ξ与树木直径 ψ不满足等方差条件 o所以必须在原来固定参数模型 ψ€ α n βξ n Ε的基础上 o引入
随机效应参数及它的设计矩阵 ζυ o从而产生线性混合模型 ∀
wl 本文在 ƒ²µ≥·¤·u1s平台上 o采用/样地0作为随机效应的构造变量 o/树冠类型0作为组变量 o成功地构
造航空像片冠幅 ξ与树木直径 ψ的线性混合模型 ∀混合模型把误差协方差矩阵分解为 u部分 }ς€ ζΓζχ n
Ρ o由此线性混合模型是总体的最优无偏估计 o也使得线性混合模型的相关系数由一元线性模型的 s1xz平
均提高到 s1zu ∀
xl 在航片冠幅与地面直径的线性混合模型中 o由于随机效应构造变量/样地0是不可控因子 o所以将其
平均化 o由此形成带随机扰动的树木直径与冠幅的预测方程 ψ € α n βξ n Ε
w
ι € t
υιζι n Εo并为东北林区提供 ty
个林分类型方程参数 ∀
总之 o本文采用一种带有随机效应参数和固定参数的线性混合模型的估计方法 o使得估计的效率有一定
提高 ∀由于数据经过标准化处理 o使得带随机扰动的估计方程参数与航空像片比例尺无关 o有较好的理论和
应用前景 ∀
参 考 文 献
李永慈 o唐守正 qussw1 用 ¬¬¨ §和 ‘¬°¬¬¨ §过程建立的混合生长模型 q林业科学研究 otzkvl }uz| p u{v q
郎奎建 qt|{w1 航空像片数字图像的计算机处理及其数量化探测森林资源方法的初步研究 q东北林业大学学报 otukul }t p { q
马建维 o黄哲学 qt|{y1 航空像片自动判读森林抽样调查法 q东北林业大学学报 otwkul }vw p v{ q
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k责任编辑 石红青l
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