全 文 ：第 源愿 卷 第 苑 期
圆 园 员 圆 年 苑 月
林 业 科 学
杂悦陨耘晕栽陨粤 杂陨蕴灾粤耘 杂陨晕陨悦粤耘 灾燥造郾 源愿袁晕燥郾 苑允怎造援 袁圆 园 员 圆
收稿日期院 圆园员员 原 员园 原 圆苑曰 修回日期院 圆园员圆 原 园源 原 圆源遥
基金项目院 林业公益性行业重点项目野我国典型森林类型健康经营关键技术研究冶渊圆园员园园源园园圆冤遥
鄢唐守正为通讯作者遥
基于非线性混合模型的杉木优势木平均高鄢
符利勇摇 张会儒摇 唐守正
渊中国林业科学研究院资源信息研究所摇 北京 员园园园怨员冤
摘摇 要院摇 从理论上介绍一阶线性化算法和一阶条件期望线性化算法求解非线性混合效应模型参数袁并利用这 圆
种算法分别对杉木优势木平均高进行拟合渊选用常用的 蕴燥早蚤泽贼蚤糟 模型作为基础模型袁把区组作为随机效应因子冤遥
结果表明院 圆 种算法对杉木优势木平均高进行拟合时精度都很高遥 通过对 圆 种线性化算法进一步比较可得袁在分
析单木水平非线性混合效应优势木平均高模型时袁圆 种算法拟合效果非常接近袁因此在实际应用中可以选择其中任
意一种算法对杉木优势木平均高进行拟合遥
关键词院摇 非线性混合模型曰 一阶线性化算法曰 一阶条件期望线性化算法曰 杉木曰 优势木平均高
中图分类号院杂苑缘愿郾 员摇 摇 摇 文献标识码院粤摇 摇 摇 文章编号院员园园员 原 苑源愿愿渊圆园员圆冤园苑 原 园园远远 原 园远
阅燥皂蚤灶葬灶贼 匀藻蚤早澡贼 枣燥则 悦澡蚤灶藻泽藻 云蚤则 孕造葬灶贼葬贼蚤燥灶 哉泽蚤灶早 晕燥灶造蚤灶藻葬则 酝蚤曾藻凿
耘枣枣藻糟贼泽 酝燥凿藻造 月葬泽藻凿 燥灶 蕴蚤灶藻葬则蚤扎葬贼蚤燥灶 粤造早燥则蚤贼澡皂
云怎 蕴蚤赠燥灶早摇 在澡葬灶早 匀怎蚤则怎摇 栽葬灶早 杂澡燥怎扎澡藻灶早
渊砸藻泽藻葬则糟澡 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽燥怎则糟藻泽 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽藻糟澡灶蚤择怎藻泽袁 悦粤云摇 月藻蚤躁蚤灶早 员园园园怨员冤
粤遭泽贼则葬糟贼院 摇 云蚤则泽贼鄄燥则凿藻则 造蚤灶藻葬则蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 葬灶凿 枣蚤则泽贼鄄燥则凿藻则 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶葬造 藻曾责藻糟贼葬贼蚤燥灶 造蚤灶藻葬则蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 憎藻则藻
蚤灶贼则燥凿怎糟藻凿 贼澡藻燥则藻贼蚤糟葬造造赠 贼燥 藻泽贼蚤皂葬贼藻 贼澡藻 责葬则葬皂藻贼藻则泽 蚤灶 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造援 栽澡则燥怎早澡 怎泽蚤灶早 贼澡藻 贼憎燥 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 贼燥
葬灶葬造赠泽蚤泽 贼澡藻 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 枣燥则 悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻造葬贼葬 渊陨灶 贼澡蚤泽 责葬责藻则 贼澡藻 糟燥皂皂燥灶 蕴燥早蚤泽贼蚤糟 皂燥凿藻造 蚤泽 糟澡燥泽藻灶 葬泽 葬 遭葬泽蚤糟
皂燥凿藻造冤袁 蚤贼 泽澡燥憎泽 贼澡葬贼 遭燥贼澡 燥枣 贼澡藻 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 澡葬增藻 澡蚤早澡 葬糟糟怎则葬糟赠 贼燥 枣蚤贼 贼澡藻 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 燥枣 悦澡蚤灶藻泽藻 云蚤则援 悦燥皂责葬则藻凿 憎蚤贼澡
贼澡藻 贼憎燥 造蚤灶藻葬则蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂泽袁 憎藻 糟葬灶 泽藻藻 贼澡葬贼 贼澡藻 贼憎燥 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 澡葬增藻 葬 糟造燥泽藻 枣蚤贼贼蚤灶早 藻枣枣藻糟贼泽 枣燥则 葬灶葬造赠扎蚤灶早 贼澡藻 泽蚤灶早造藻 造藻增藻造
灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 凿燥皂蚤灶葬贼藻 澡藻蚤早澡贼 皂燥凿藻造援 栽澡藻则藻枣燥则藻袁 憎藻 糟葬灶 糟澡燥泽藻 燥则遭蚤贼则葬则蚤造赠 藻葬糟澡 燥枣 贼澡藻泽藻 葬造早燥则蚤贼澡皂 贼燥 葬灶葬造赠扎藻 贼澡藻
凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 皂燥凿藻造 枣燥则 悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬 蚤灶 责则葬糟贼蚤糟藻援
运藻赠 憎燥则凿泽院 摇 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼 皂燥凿藻造曰 枣蚤则泽贼鄄燥则凿藻则 造蚤灶藻葬则蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂曰 枣蚤则泽贼鄄燥则凿藻则 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶葬造 藻曾责藻糟贼葬贼蚤燥灶
造蚤灶藻葬则蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂曰 悦澡蚤灶藻泽藻 云蚤则 渊悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬冤曰 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼
摇 摇 非线性混合效应模型渊 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽
皂燥凿藻造泽袁 晕蕴酝耘酝泽 冤 这个概念最早是 杂澡藻蚤灶藻则 等
渊员怨愿园冤提出来的袁该模型包含固定效应参数渊 枣蚤曾藻凿鄄
藻枣枣藻糟贼泽 责葬则葬皂藻贼藻则冤和随机效应参数 渊 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽
责葬则葬皂藻贼藻则冤袁是通过回归函数依赖于这 圆 类参数的非
线性关系而建立的遥 晕蕴酝耘酝泽的一般表达式为院
赠蚤躁 越 枣蚤渊增蚤袁茁蚤冤 垣 藻蚤躁
藻蚤 渣 茁蚤 耀 晕咱园袁撰蚤渊茁蚤袁酌冤暂
茁蚤 越 早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤
遭蚤 耀 晕渊园袁阅冤袁蚤 越 员袁圆袁噎袁皂袁躁 越 员袁圆袁噎袁灶蚤
⎧
⎩
⎨
⎪⎪
⎪⎪
渊员冤
式中院 赠蚤躁 表示第 蚤 个研究对象第 躁 观测的响应变量
值曰 枣蚤 是关于参数向量 茁蚤 和预测变量 增蚤 的非线性函
数曰 藻蚤是 灶蚤维误差项袁假定对于所有的 蚤袁藻蚤都服从正
态分布并满足 耘渊藻蚤 渣 茁蚤冤 越 园袁 灾葬则渊藻蚤 渣 茁蚤冤 越 撰蚤渊茁蚤袁
酌冤 曰 撰蚤 是 藻蚤 的条件方差袁为 灶蚤 伊 灶蚤 维矩阵袁与回归
参数向量 茁蚤 及固定效应 酌有关曰 茁蚤 越 早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤 为
回归向量参数袁与 责 伊 员 维的固定效应 茁及 择 伊 员 维
的未观测随机效应 遭蚤 呈函数关系袁一般情况只考虑
茁蚤 与 茁袁遭蚤 之间的线性关系袁即
早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤 越 粤蚤茁 垣 月蚤遭蚤遥 渊圆冤
式中院 粤蚤与 月蚤为设计矩阵遥 通常是运用极大似然算
法或限制极大似然算法渊匀葬则增蚤造造藻袁 员怨苑苑曰 孕蚤灶澡藻蚤则燥 藻贼
葬造援袁 圆园园园冤来求解式渊员冤中的未知参数袁因此必须先
求出 赠蚤 的边缘密度函数 责渊赠蚤冤院
责渊赠蚤冤 越 乙责渊赠蚤 渣 遭蚤冤责渊遭蚤冤凿遭蚤遥 渊猿冤
式中院 责渊赠蚤 渣 遭蚤冤 是给定 遭蚤 时 赠蚤 的条件分布曰 责渊遭蚤冤
是随机效应 遭蚤 的密度函数遥
在 晕蕴酝耘酝泽 中袁由于随机效应是以非线性形式
摇 第 苑 期 符利勇等院 基于非线性混合模型的杉木优势木平均高
出现在函数中袁尽管 责渊赠蚤 渣 遭蚤冤 和 责渊遭蚤冤 服从正态分
布袁但 责渊赠蚤冤 不一定服从正态分布袁因此该积分求解
难度很大遥 在这种情况下袁为了得到 赠蚤 的条件分布袁
许多学者提出了不同的计算方法袁如广义最小二乘估
计法渊早藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 造藻葬泽贼 泽择怎葬则藻泽 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶冤 渊宰燥造枣蚤灶早藻则袁
藻贼 葬造援袁 员怨怨苑 冤尧线 性 化 算 法 渊 运怎澡灶 藻贼 葬造援袁 圆园园缘曰
蕴蚤灶凿泽贼则燥皂 藻贼 葬造援袁 员怨愿愿冤尧高斯 原 埃尔米特求积法
渊郧葬怎泽泽蚤葬灶鄄匀藻则皂蚤贼藻 择怎葬凿则葬贼怎则藻冤渊蕴蚤灶凿泽贼则燥皂 藻贼 葬造援袁 员怨怨园曰
阅葬增蚤凿蚤葬灶 藻贼 葬造援袁 圆园园猿冤尧拉普拉斯近似法渊蕴葬责造葬糟蚤葬灶
葬责责则燥曾蚤皂葬贼蚤燥灶冤 渊灾燥灶藻泽澡袁员怨怨园曰 灾葬蚤凿葬 藻贼 葬造援袁 圆园园缘冤等遥
在这些方法中袁线性化算法相对比较实用袁不但运算
简单袁计算速度快袁而且计算精度也较高袁因此许多学
者首选线性化算法来求解 晕蕴酝耘酝泽袁并且一些统计软
件如 杂粤杂袁 杂鄄杂孕蕴哉杂等也应用了此算法遥
晕蕴酝耘酝泽在处理纵向数据尧多水平数据及重复
数据上有着突出的优势袁因此被引入到多门学科袁如
医学尧工学及农学等遥 在林业上袁国外一些学者利用
晕蕴酝耘酝泽来分析树木优势木平均高生长量尧断面积
及蓄积等渊云葬灶早 藻贼 葬造援袁 圆园园员曰月怎凿澡葬贼澡燥噪蚤 藻贼 葬造援袁 圆园园愿曰
蕴藻憎蚤泽 藻贼 葬造援袁 圆园园缘曰 匀葬造造 藻贼 葬造援袁 圆园园员曰 蕴葬责责蚤袁 员怨怨苑曰
杂澡葬则皂葬 藻贼 葬造援袁 圆园园苑冤袁他们都得出了相同的结论袁即
晕蕴酝耘酝泽比传统的非线性模型精度要高遥 在国内只
有少数几个学者对 晕蕴酝耘酝泽 进行了研究袁如李永慈
等渊圆园园源冤利用线性及非线性混合模型对树高生长
进行了分析袁李春明等渊圆园员园冤利用 晕蕴酝耘酝泽 对杉木
渊悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬冤优势木平均高进行了研
究遥 他们都是应用了 杂鄄孕蕴哉杂中的 灶造皂藻 函数或 杂粤杂
中的 晕蕴陨晕酝陨载 宏和 晕蕴酝陨载耘阅 模块对 晕蕴酝耘酝泽 进
行计算袁而没有涉及具体的 晕蕴酝耘酝泽 算法遥 由于
杂鄄杂孕蕴哉杂中的 灶造皂藻模块以及 杂粤杂中的 晕蕴陨晕酝陨载宏和
晕蕴酝陨载耘阅模块都包含了多种 晕蕴酝耘酝泽 的算法袁因此
在使用这些模块前必须全面掌握模块中所含的各种
算法遥 本文介绍了 圆 种常见的求解 晕蕴酝耘酝泽 的线性
化算法来分析杉木优势木平均高袁分别为一阶线性化
算法渊枣蚤则泽贼鄄燥则凿藻则 造蚤灶藻葬则蚤扎葬贼蚤燥灶袁简称 云韵算法冤和一阶条
件期望线性化算法渊枣蚤则泽贼鄄燥则凿藻则 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶葬造 藻曾责藻糟贼葬贼蚤燥灶
造蚤灶藻葬则蚤扎葬贼蚤燥灶袁简称 云韵悦耘算法冤袁并根据实际例子比较
了这 圆 种算法的拟合精度遥 文中所有算法均是在
杂粤杂中的 晕蕴陨晕酝陨载模块上实现的遥
员摇 云韵算法
摇 摇 一阶线性化算法简称 云韵 算法袁是 杂澡藻蚤灶藻则 等
渊员怨愿园冤提出的袁该算法是基于线性混合模型理论来
求解的遥 在模型中袁由于随机效应 遭蚤 是以非线性形
式出现在函数中袁因此对函数 枣蚤渊增蚤袁茁蚤冤 在点 遭蚤 处进
行一阶泰勒展开袁其中假定 遭蚤 和 藻蚤 相互独立且服从
正态分布袁 遭蚤 满足 耘渊遭蚤冤 越 园 遥 在式渊员冤中袁令院
藻蚤 越 撰员 辕 圆蚤 渊茁蚤袁酌冤着蚤遥 渊源冤
其中院 撰员 辕 圆蚤 渊茁蚤袁酌冤 是矩阵 撰蚤渊茁蚤袁酌冤 的 悦澡燥造藻泽噪赠 分
解袁 着蚤 满足 耘渊着蚤冤 越 园 及 灾葬则渊着蚤冤 越 陨灶蚤 袁并且 遭蚤 与
着蚤 相互独立遥 因此一阶线性化模型可以写为院
赠蚤 越 枣蚤咱早渊扎蚤袁茁袁遭蚤冤暂 垣 撰员 辕 圆蚤 咱早渊扎蚤袁茁袁遭蚤冤袁酌暂着蚤遥 渊缘冤摇 摇 保留 枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤暂 一阶泰勒展开式的前 圆 项
及 撰员 辕 圆蚤 咱早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤袁酌暂 展开式的第 员 项袁则模型近
似为院
赠蚤 越 枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤暂 垣 撰员 辕 圆蚤 咱早渊 扎蚤袁茁袁园冤袁酌暂着蚤 抑
枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁袁园冤暂 垣 在蚤渊茁袁园冤遭蚤 垣
撰员 辕 圆蚤 咱早渊 扎蚤袁茁袁园冤袁酌暂着蚤遥 渊远冤
摇 摇 而 在赞 蚤渊茁袁园冤 越 鄣枣咱早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤暂鄣遭蚤 渣 遭蚤 越 园 袁令 藻
鄢
蚤 越
撰员 辕 圆蚤 咱早渊在蚤袁茁袁园冤袁酌暂着蚤 袁模型可改写为院
赠蚤 抑 枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁袁园冤暂 垣 在赞 蚤渊茁袁园冤遭蚤 垣 藻鄢蚤 遥 渊苑冤摇 摇 根据式渊苑冤可以得到 赠蚤 的数学期望和方差袁分
别为院
耘渊赠蚤冤 越 枣咱早渊 扎蚤袁茁袁园冤暂曰 渊愿冤
悦燥增渊赠蚤冤 越 在赞 蚤渊茁袁园冤阅在赞 蚤渊茁袁园冤 垣
撰蚤咱早渊 扎蚤袁茁袁园冤袁酌暂 越
灾蚤咱茁袁园袁兹暂遥 渊怨冤
而 兹 越 咱姿忆袁增藻糟澡渊阅冤 忆暂 忆袁为 阅和撰蚤渊 蚤 越 员袁圆袁噎袁皂冤
中待估参数向量遥
因此根据 赠蚤 的边缘分布可得到模型的对数似
然函数 蕴渊茁袁兹冤 院
原 圆造灶蕴渊茁袁兹冤 越移酝蚤 越 员 喳 造灶 渣 灾蚤渊茁袁园袁兹冤 渣 垣
喳赠蚤 原 枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁袁园冤暂札 忆灾原员蚤 喳赠蚤 原
枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁袁园冤暂札札遥 渊员园冤摇 摇 利用 耘酝算法或 晕藻憎贼燥灶鄄砸葬责澡泽燥灶算法求得参数
赞茁及 赞兹使得公式渊员园冤 达到最小 遥 最后利用下式求
出随机效应院
遭赞 蚤 越 阅蚤在栽蚤 灾原员蚤 渊赠蚤 原 载蚤茁赞冤遥 渊员员冤
式中院 载蚤渊遭袁园冤 越 鄣枣渊遭袁园冤鄣遭蚤 遭蚤 越 遭赞袁遭蚤 越 园遥
圆摇 云韵悦耘算法
摇 摇 一阶条件期望线性化算法简称 云韵悦耘 算法袁它
是 蕴蚤灶凿泽贼则燥皂 等渊员怨怨园冤提出的遥 该算法是在 云韵 算
法的基础上对函数 枣渊茁袁遭蚤冤 在 遭蚤 越 遭鄢蚤 及 茁 越 赞茁处进
行一阶泰勒展开袁同样假定 遭蚤 和 藻蚤 相互独立袁且服
苑远
林 业 科 学 源愿 卷摇
从正态分布遥 保留 枣咱早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤暂 一阶泰勒展开式
的前 猿 项及 撰员 辕 圆蚤 咱早渊 扎蚤袁茁袁遭蚤冤袁酌暂 展开式的第 员 项袁
则模型近似为院
赠蚤 越 枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁袁遭鄢蚤 冤暂 垣 撰员 辕 圆蚤 咱早渊 扎蚤袁茁袁遭鄢蚤 冤袁酌暂着蚤 抑
枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁赞袁遭鄢蚤 冤暂 垣 载赞 蚤渊茁赞袁遭鄢蚤 冤渊茁 原 茁赞冤 垣
在赞 蚤渊茁赞袁遭鄢蚤 冤渊遭蚤 原 遭鄢蚤 冤 垣 藻鄢蚤 遥 渊员圆冤
式中院 藻鄢蚤 越 撰员 辕 圆蚤 咱早渊 扎蚤袁茁袁遭鄢蚤 冤袁酌暂着蚤 袁 载赞 蚤 越 鄣枣蚤鄣茁栽 渣 茁赞袁遭赞 袁
在赞 蚤 越 鄣枣蚤鄣遭栽蚤 渣 茁赞袁遭赞 蚤遥
令院
赞棕蚤 越 赠蚤 原 枣蚤咱早渊 扎蚤袁茁赞袁遭鄢蚤 暂 垣 载赞 蚤茁赞 垣 在赞 蚤 遭鄢蚤 遥 渊员猿冤
把式渊员圆冤代入到式渊员猿冤可得院
赞棕蚤 越 载赞 蚤渊茁赞袁遭鄢蚤 冤茁 垣 在赞 蚤渊茁赞袁遭鄢蚤 冤遭蚤 垣 藻鄢蚤 遥 渊员源冤
故把 晕蕴酝耘酝泽问题转化成求解 赞棕蚤 与参数 茁袁遭蚤 之间
的线性混合模型问题遥
在 云韵悦耘算法中袁主要包括 圆 个步骤院罚最小二
乘步渊孕晕蕴杂冤和线性混合效应步渊蕴酝耘冤 渊孕蚤灶澡藻蚤则燥 藻贼
葬造援袁 圆园园园冤袁模型中的未知参数是由这个 圆 个步骤相
互交替运算得到遥
第 员 步渊孕晕蕴杂冤院在已知 滓圆 和 兹的情况下袁通过
极小化下面的罚目标函数渊式 员缘冤得到固定效应 茁
和随机效应 遭蚤 的估计值 茁赞 渊 贼冤 袁遭渊 贼冤蚤 渊 孕蚤灶澡藻蚤则燥 藻贼 葬造援袁圆园园园冤遥
目标函数为院
移酝蚤 越 员 喳咱赠蚤 原 枣蚤渊茁袁遭蚤冤暂圆 垣 椰驻遭蚤椰圆札遥 渊员缘冤
摇 摇 第圆步渊蕴酝耘冤院在已知 茁赞 贼渊兹冤袁遭赞 贼蚤渊兹冤及 赞滓圆渊兹冤 贼情
况下袁利用 耘酝或 晕藻憎贼燥灶鄄砸葬责澡泽燥灶算法求解下列对数
极大似然值袁从而得到参数 兹贼 渊孕蚤灶澡藻蚤则燥 藻贼 葬造援袁 圆园园园冤遥
造蕴酝耘渊茁袁滓圆袁兹 渣 赠冤 越 原 晕圆 造早渊圆责泽圆冤 原
员圆 鄱酝蚤 越 员 喳 造早 渣 灾蚤渊择冤 渣 垣
泽 原圆咱 赞棕贼蚤 原 载赞 贼蚤 遭暂 栽灾蚤渊择冤 原员咱 赞棕贼蚤 原 载赞 贼蚤 遭暂札遥 渊员远冤
式中院 灾蚤 越 陨 垣 员滓圆在赞 贼蚤阅渊在赞 贼蚤冤 栽遥
已知参数 兹贼 袁重新返回到 孕晕蕴杂步袁计算第 贼 垣 员
次的 茁赞 渊 贼 垣员冤 及 遭渊 贼 垣员冤蚤 袁再返回到 蕴酝耘 步计算 兹贼垣员遥重
复以上步骤袁直到参数收敛为止遥
猿摇 材料与方法
猿援 员摇 数据来源
选择中国林业科学研究院林业研究所设在江
西省大岗山实验局的固定样地杉木人工林进行研
究遥 试验地的地理坐标为 圆苑毅 猿园忆要圆苑毅 缘园忆 晕袁
员员源毅猿园忆要员员源毅源缘忆 耘袁温暖湿润袁属于亚热带季风
湿润类型遥 太阳总辐射年平均为 源愿远援 怨 噪允窑糟皂 原圆袁
年均气温 员缘郾 愿 耀 员苑郾 苑 益袁年平均降水量 员 缘怨员
皂皂遥 该区属于地带性低山丘陵红壤尧黄壤类型及
其亚类的分布区遥 根据初植密度不同把杉木分为
缘 个区组袁在每个区组中分别调查了 猿 个样地的杉
木优势木平均高袁连续调查 员园 年袁对应的杉木年
龄为 缘袁远袁苑袁愿袁怨袁员园袁员员袁员圆袁员源 和 员远 年遥 其中把
每个区组的 圆 个调查试验样地数据的优势木平均
高用来模型计算渊表 员冤袁另一个样地的试验数据
作为检验样本渊表 源冤遥 缘 个区组的初植密度分别
为员 远远苑袁猿 猿猿猿袁缘 园园园袁远 远远苑 和员园 园园园 株窑澡皂 原圆袁
样地大小为 园郾 园远 澡皂圆遥
表 员摇 各区组杉木优势木平均高
栽葬遭援 员摇 耘葬糟澡 早则燥怎责 燥枣 悦澡蚤灶藻泽藻 云蚤则 葬增藻则葬早藻 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼泽 皂
区组 月造燥糟噪 年龄 粤早藻 辕 葬缘 远 苑 愿 怨 员园 员员 员圆 员源 员远
员 缘援 远园 远援 怨缘 苑援 愿缘 怨郾 园园 员园郾 园园 员园援 愿缘 员员援 愿园 员圆援 猿缘 员圆援 愿缘 员猿援 远缘
圆 缘援 缘缘 远援 愿园 苑援 苑园 愿援 缘园 怨援 缘园 员园援 缘园 员员郾 园园 员员援 缘园 员圆援 缘园 员猿援 源园
猿 缘援 猿园 远援 源缘 苑援 苑园 愿援 缘缘 怨援 源园 员园援 圆缘 员园援 怨园 员员援 猿缘 员圆援 员园 员猿援 猿园
源 缘援 园园 缘援 愿缘 远援 远园 苑援 缘园 愿援 圆缘 愿援 愿园 怨援 源缘 怨援 苑园 员园援 缘缘 员员援 怨园
缘 缘援 园缘 远援 园园 苑郾 园园 愿援 员缘 怨援 园缘 怨援 愿缘 员园援 源园 员园援 苑缘 员员援 愿园 员圆援 猿园
摇 摇猿援 圆摇 研究方法
本文选用极大似然估计袁对于随机效应 遭蚤 的误
差结构这里只考虑无结构情形袁对应 杂粤杂 程序中即
贼赠责藻 越 怎灶见式渊员苑冤曰 也可以根据实际需要选择相应
的误差结构遥 杂粤杂 中考虑多种方差类型袁如自相关
或复合对称等袁只要在 杂粤杂 程序中把 贼赠责藻 越 怎灶 语句
换成 粤砸 渊员冤及 悦杂 等对应的代码 渊 蕴蚤贼贼藻造造 藻贼 葬造援袁
员怨怨远冤遥 误差项的方差结构本文只考虑了独立同
分布情形见式渊员愿冤袁它与随机效应的方差结构一
样也可以考虑多种情况遥
随机效应方差结构为无结构时对应的方差形
式为院
愿远
摇 第 苑 期 符利勇等院 基于非线性混合模型的杉木优势木平均高
阅 越
滓圆员 滓员圆 噎 滓员择
滓圆员 滓圆圆 噎 滓圆择
噎 噎 噎 噎
滓择员 滓择圆 噎 滓圆择
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥
遥 渊员苑冤
式中院 滓圆蚤 为第 蚤个随机效应的方差袁 滓蚤躁 为第 蚤 个随
机效应与第 躁个随机效应的协方差遥 蚤 越 员袁圆袁噎袁择曰
躁 越 员袁圆袁噎袁择 遥
误差项的方差结构为独立同分布时袁方差的形
式为院
撰 越 滓圆
员 园 园 园
园 员 园 园
园 园 员 园
园 园 园 员
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
遥 渊员愿冤
摇 摇 本文主要目的是介绍 晕蕴酝耘酝泽 的 圆 种线性化
算法来分析杉木优势木平均高袁并结合实例对 圆 种
线性化算法进行比较袁确定这 圆 种线性化算法在分
析杉木优势木平均高时哪种效果最好遥 根据表 员 中
的数据利用 圆 种算法分别求出模型中的未知参数
渊表 圆尧表 猿冤袁利用式渊员怨冤分别求出各检验样本优势
树高的拟合值遥 然后利用相关指数尧均方根误差及
平均绝对误差 猿 个评价指标对 圆 种算法的模拟精度
进行比较袁猿 种评价指标的计算公式见式渊圆园 耀 圆圆冤遥
为了更清楚地比较这 圆 种线性化算法袁本文还画出
了各自算法预测优势木平均高时的残差分布图遥
赞赠蚤 越 棕蚤 垣 枣渊茁赞袁遭鄢蚤 袁增蚤冤 原 在蚤遭鄢蚤 原 载蚤茁赞 越
载蚤茁赞 垣 在蚤遭赞 蚤 垣 枣渊茁赞袁遭鄢蚤 袁增蚤冤 原 在蚤遭鄢蚤 原 载蚤茁赞 越
枣渊茁赞袁遭赞 蚤袁增蚤冤曰 渊员怨冤
砸圆 越 员 原 移
灶
蚤 越 员
渊赠蚤 原 赞赠蚤冤圆
移灶蚤 越 员 渊赠蚤 原 軃赠蚤冤圆
曰 渊圆园冤
砸酝杂耘 越 渊移灶蚤 越 员渊赠蚤 原 赞赠蚤冤圆灶 原 员 冤员 辕 圆曰 渊圆员冤
渣 軈耘 渣 越 渣 移皂蚤 越 员渊赠蚤 原 赞赠蚤冤 渣皂 遥 渊圆圆冤
猿郾 猿摇 模型选择
林业上常用 蕴燥早蚤泽贼蚤糟 分布族来分析林分优势木
平均高与年龄的关系袁这类模型含有 猿 个参数袁常见
的一种 蕴燥早蚤泽贼蚤糟模型为院
匀栽蚤 越 茁员员 垣 藻曾责咱茁圆 垣 茁猿造灶渊员 垣 粤早藻蚤冤暂 垣 着蚤遥 渊圆猿冤摇 摇 本文选择模型渊圆猿冤作为研究杉木优势木平均
高的基础模型袁产生随机效应的因子是区组遥 在确
定模型中哪些参数为混合参数时袁国外一些学者
渊酝藻灶早 藻贼 葬造援袁 圆园园怨曰 匀怎葬灶早 藻贼 葬造援袁圆园园员冤研究得出当
模型渊圆猿冤中 茁员 和 茁猿 为混合参数时袁拟合优势树高
的精确度最高遥 因此本文把式渊圆源冤作为混合模型
来对杉木优势木平均高进行研究遥
匀栽蚤 越 茁员 垣 遭员 蚤员 垣 藻曾责咱茁圆 垣 渊茁猿 垣 遭猿蚤冤造灶渊员 垣 粤早藻 蚤冤暂 垣
着蚤遥 渊圆源冤
式中院匀栽蚤 为第 蚤 区组的杉木优势木平均高曰粤早藻 蚤 为
第 蚤区组的年龄曰 茁员袁茁圆及 茁猿为固定效应参数曰 遭员蚤和
遭猿蚤 为随机效应参数遥
源摇 结果与分析
摇 摇 根据表 员 中数据袁利用 圆 种线性化算法分别求
出 晕蕴酝耘酝泽中各自参数袁见表 圆 和表 猿遥 表 圆 分别
为 圆 种算法计算出的固定效应参数 茁员袁茁圆 和 茁猿袁方
差参数 泽遭员袁泽遭猿袁滓遭员遭猿 和 杂 及评价指标 粤陨悦尧粤陨悦悦 和月陨悦遥 表 猿 为 圆 种算法计算出的随机效应估计量遥
从表 圆 和表 猿 中各参数的估计量可看出院 圆 种线性
化算法相差不大袁对于评价指标 粤陨悦袁粤陨悦悦 和 月陨悦袁
云韵悦耘算法略小于 云韵算法遥
表 圆摇 云韵算法及 云韵悦耘算法各自参数及指标
栽葬遭援 圆摇 栽澡藻 责葬则葬皂藻贼藻则泽 葬灶凿 蚤灶凿藻曾 燥枣 贼澡藻 云韵 葬灶凿 云韵悦耘 葬造早燥则蚤贼澡皂泽
算法粤造早燥则蚤贼澡皂
参数 孕葬则葬皂藻贼藻则
茁员 茁圆 茁猿 泽遭员 泽遭猿 滓遭员遭猿 杂 粤陨悦 粤陨悦悦 月陨悦
云韵 员缘援 远源远 愿 源援 猿苑愿 圆 原 圆援 园远园 怨 园援 源员猿 猿 原 园援 园员远 源 园援 园园园 缘 园援 园缘员 猿 圆愿援 圆 猿园援 怨 圆缘援 缘
云韵悦耘 员缘援 远苑员 远 源援 猿愿园 源 原 圆援 园缘怨 园 园援 猿源愿 园 原 园援 园员愿 缘 园援 园园园 苑 园援 园缘员 员 圆苑援 怨 猿园援 远 圆缘援 圆
摇 摇摇 摇 已知模型中的未知参数袁根据式渊员怨冤分别计算
出 圆 种算法各区组杉木优势木平均高的预测值遥 从
表 源 中可以看出院 用 圆 种线性化算法来预测的 缘 个
区组优势木平均高与实际调查的杉木优势木平均高
拟合度较高袁并且 云韵 算法和 云韵悦耘 算法二者所预
测的优势木平均高非常接近袁从而可得到袁利用 云韵蕴
算法和 云韵悦耘算法对模型参数进行估计时袁二者效
果相差不是很大遥 根据表 源 中的预测值袁利用式
渊圆园 耀 圆圆冤分别计算出 圆 种算法各自的相关指数尧均
方根误差及平均绝对误差遥 从表 缘 中可以看出院 圆
种算法的相关指数非常高袁平均值分别为 园援 怨怨缘 源袁
园援 怨怨缘 猿袁这证明 圆 种算法对拟合杉木优势木平均高
怨远
林 业 科 学 源愿 卷摇
时精确度很高遥 对于均方根误差和平均绝对误差袁
云韵悦耘算法比 云韵算法略小袁从而证明这 圆 种算法计
算结果比较接近遥
为了更能反映 圆 种算法对真实值的拟合程度袁
画出了用这 圆 种算法预测所有区组优势木平均高时
对应的残差分布图渊图 员尧图 圆冤遥 从图中可以看到袁
这 圆 种算法的残差分布趋势大体一样袁云韵算法的残
差主要集中在区间 原 园援 员猿 耀 园援 圆源袁云韵悦耘 算法的残
差主要集中在区间 原 园援 员猿 耀 园援 圆缘袁从而进一步表明
这 圆 种线性化算法对杉木优势木平均高进行拟合
时袁效果非常接近遥
表 猿摇 云韵算法和 云韵悦耘算法各自的随机参数估计量
栽葬遭援 猿摇 栽澡藻 则葬灶凿燥皂 责葬则葬皂藻贼藻则泽 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻
云韵 葬灶凿 云韵悦耘 葬造早燥则蚤贼澡皂泽
区组 月造燥糟噪 云韵 云韵悦耘遭赞云员 遭赞云猿 遭赞悦云员 遭赞悦云猿员 园援 苑愿员 远 原 园援 园圆源 远 园援 苑缘苑 园 原 园援 园圆远 远
圆 园援 猿怨苑 圆 原 园援 园员苑 园 园援 猿源苑 缘 原 园援 园圆员 圆
猿 园援 圆圆员 猿 原 园援 园员园 缘 园援 员愿怨 园 原 园援 园员猿 远
源 原 员援 园愿圆 员 园援 园源员 源 原 员援 园园员 园 园援 园源怨 缘
缘 原 园援 猿员愿 园 园援 园员园 远 原 园援 圆怨圆 员 园援 园员圆 园
摇 摇
表 源摇 各区组杉木检验样本优势木平均高的拟合值及真实值
栽葬遭援 源摇 栽澡藻 枣蚤贼贼蚤灶早 葬灶凿 贼则怎藻 增葬造怎藻 燥枣 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 燥枣 藻葬糟澡 早则燥怎责 悦澡蚤灶藻泽藻 云蚤则 贼藻泽贼 泽葬皂责造藻泽 皂
年龄粤早藻 辕葬
区组 员 月造燥糟噪员 区组 圆 月造燥糟噪圆 区组 猿 月造燥糟噪猿 区组 源 月造燥糟噪源 区组 缘 月造燥糟噪缘
真实值栽则怎藻 增葬造怎藻 云韵 云韵悦耘 真实值栽则怎藻 增葬造怎藻 云韵 云韵悦耘 真实值栽则怎藻 增葬造怎藻 云韵 云韵悦耘 真实值栽则怎藻 增葬造怎藻 云韵 云韵悦耘 真实值栽则怎藻 增葬造怎藻 云韵 云韵悦耘
缘 缘援 缘园 缘援 远苑 缘援 远远 缘援 缘园 缘援 源愿 缘援 源愿 缘援 源园 缘援 猿愿 缘援 猿愿 缘援 园苑 源援 远源 源援 远员 缘援 圆园 缘援 园苑 缘援 园远
远 远援 怨园 远援 怨员 远援 怨园 远援 苑园 远援 远怨 远援 远怨 远援 源园 远援 缘苑 远援 缘苑 缘援 怨园 缘援 远愿 缘援 远源 远援 员园 远援 员怨 远援 员愿
苑 愿援 园园 愿援 园源 愿援 园源 苑援 苑园 苑援 苑怨 苑援 苑怨 苑援 缘园 苑援 远缘 苑援 远缘 远援 苑园 远援 远猿 远援 远园 苑援 猿园 苑援 圆猿 苑援 圆圆
愿 怨援 圆园 怨援 园源 怨援 园源 愿援 苑园 愿援 苑苑 愿援 苑苑 愿援 远园 愿援 远圆 愿援 远圆 苑援 远园 苑援 缘园 苑援 源远 愿援 圆园 愿援 员缘 愿援 员源
怨 员园援 圆园 怨援 怨猿 怨援 怨圆 怨援 苑园 怨援 远猿 怨援 远猿 怨援 缘园 怨援 源苑 怨援 源苑 愿援 猿园 愿援 猿园 愿援 圆源 怨援 员园 愿援 怨苑 愿援 怨远
员园 员员援 圆园 员园援 远怨 员园援 远怨 员园援 愿园 员园援 猿苑 员园援 猿苑 员园援 猿园 员园援 圆园 员园援 圆园 怨郾 园园 愿援 怨源 愿援 怨圆 怨援 愿园 怨援 远愿 怨援 远愿
员员 员圆援 圆园 员员援 猿缘 员员援 猿源 员员援 猿园 员员援 园圆 员员援 园员 员员郾 园园 员园援 愿源 员园援 愿源 怨援 远园 怨援 缘猿 怨援 缘圆 员园援 缘园 员园援 猿园 员园援 猿园
员圆 员圆援 苑园 员员援 怨圆 员员援 怨员 员圆郾 园 员员援 缘苑 员员援 缘苑 员员援 猿园 员员援 猿怨 员员援 猿怨 怨援 怨园 员园援 园缘 员园援 园源 员园援 愿园 员园援 愿猿 员园援 愿源
员源 员猿援 源园 员圆援 愿圆 员圆援 愿圆 员猿郾 园 员圆援 源苑 员圆援 源远 员圆援 员园 员圆援 圆愿 员圆援 圆愿 员园援 愿园 员园援 怨园 员园援 怨园 员员援 怨园 员员援 苑员 员员援 苑圆
员远 员源援 猿园 员猿援 缘员 员猿援 缘园 员源郾 园 员猿援 员源 员猿援 员猿 员猿援 员园 员圆援 怨缘 员圆援 怨缘 员员援 怨园 员员援 缘缘 员员援 缘远 员圆援 缘园 员圆援 猿苑 员圆援 猿愿
摇 摇
表 缘摇 云韵和 云韵悦耘算法的评价指标
栽葬遭援 缘摇 栽澡藻 藻增葬造怎葬贼蚤燥灶 蚤灶凿藻曾 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 燥枣
云韵 葬灶凿 云韵悦耘 葬造早燥则蚤贼澡皂
区组月造燥糟噪
云韵 云韵悦耘
砸圆 砸酝杂耘 渣 軈耘 渣 砸圆 砸酝杂耘 渣 軈耘 渣
员 园援 怨怨圆 怨 园援 缘源愿 猿 园援 源员远 园 园援 怨怨圆 愿 园援 缘缘园 怨 园援 圆苑猿 员
圆 园援 怨怨源 员 园援 源园愿 苑 园援 圆苑怨 园 园援 怨怨源 园 园援 源员员 园 园援 员缘圆 员
猿 园援 怨怨苑 源 园援 员源愿 圆 园援 员员苑 园 园援 怨怨苑 源 园援 员源愿 圆 园援 园员怨 愿
源 园援 怨怨源 怨 园援 圆圆园 圆 园援 员缘缘 园 园援 怨怨源 苑 园援 圆圆愿 远 园援 园源苑 园
缘 园援 怨怨苑 缘 园援 员猿圆 猿 园援 员员源 园 园援 怨怨苑 源 园援 员猿圆 苑 园援 园员缘 愿
摇 摇
图 员摇 云韵算法残差分布
云蚤早援 员摇 栽澡藻 则藻泽蚤凿怎葬造 凿蚤泽贼则蚤遭怎贼蚤燥灶 燥枣 云韵 葬造早燥则蚤贼澡皂
缘摇 结论与讨论
摇 摇 本文主要目的是介绍 圆 种线性化算法的
图 圆摇 云韵悦耘算法残差分布
云蚤早援 圆摇 栽澡藻 则藻泽蚤凿怎葬造 凿蚤泽贼则蚤遭怎贼蚤燥灶 燥枣 云韵悦耘 葬造早燥则蚤贼澡皂
晕蕴酝耘酝泽对杉木优势树高进行分析袁并且根据杉木
优势树高的拟合精度对这 圆 种线性化算法进行比
较遥 本文在理论上对 圆 种线性化算法做简要介绍袁
在这 圆 种算法中袁云韵算法只考虑的随机效应以非线
性形式出现在模型中袁而 云韵悦耘 算法同时考虑了固
定效应和随机效应以非线性形式出现在模型中遥 从
本文实际例子拟合结果可看出袁这 圆 种线性化算法
对拟合杉木优势树高精确度非常高袁并且这 圆 种算
法拟合效果相差也不大遥 从理论上来讲袁在 云韵 算
法中袁个体间的差异只能通过线性项 在蚤渊茁袁园冤遭蚤 来
解释袁并且当随机效应 遭蚤 之间的差异很大时袁该模
型利用式渊远冤进行参数估计时效果将会很差袁得到
的固定参数估计量将为有偏袁并且精确度也很低遥
园苑
摇 第 苑 期 符利勇等院 基于非线性混合模型的杉木优势木平均高
在本文实例中袁由于随机效应参数本身比较小袁并且
随机效应之间相差不是很大袁因此不考虑固定效应
以非线性出现在模型中对拟合结果影响不大袁这可
能与林场保护良好并且样地之间的立地条件相差不
大有关遥 当随机效应很大或随机效应之间差别很大
时袁这 圆 种线性化算法的计算结果将会有明显的
差异遥
本文是在随机效应方差 阅 的结构为一般情形
且误差项方差结构为独立同分布时对未知参数进行
求解袁通常这 圆 种方差的结构有多种情况袁如独立等
方差尧自相关及复合对称等袁这根据实际情况及研究
目的而选定它们的各自结构袁同时本文还假定随机
效应 遭蚤 和误差项 着蚤 相互独立袁但在有些情况下二者
不一定相互独立袁因此要运用其他算法来对未知参
数进行求解袁还需进一步研究遥
参 考 文 献
李春明袁 张会儒援 圆园员园援 利用非线性混合模型模拟杉木林优势木平
均高援林业科学袁源远渊猿冤院愿怨 原 怨缘援
李永慈袁唐守正援 圆园园源援 用 酝蚤曾藻凿和 晕造皂蚤曾藻凿过程建立混合生长模型援
林业科学研究袁员苑渊猿冤院圆苑怨 原 圆愿猿援
月怎凿澡葬贼澡燥噪蚤 悦 月袁 蕴赠灶糟澡 栽 月袁 郧怎造凿蚤灶 允 酝援 圆园园愿援 晕燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿
皂燥凿藻造蚤灶早 燥枣 遭葬泽葬造 葬则藻葬 早则燥憎贼澡 枣燥则 泽澡燥则贼造藻葬枣 责蚤灶藻援 云燥则 杂糟蚤袁圆缘缘 渊愿冤院
猿源源园 原 猿源源远援
阅葬增蚤凿蚤葬灶 酝袁 郧蚤造贼蚤灶葬灶 阅 酝援 圆园园猿援 晕燥灶造蚤灶藻葬则 皂燥凿藻造泽 枣燥则 则藻责藻葬贼藻凿
皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 凿葬贼葬院 葬灶 燥增藻则增蚤藻憎 葬灶凿 怎责凿葬贼葬援 允 粤早则蚤糟 月蚤燥造 耘灶增蚤则燥灶
杂贼葬贼蚤泽贼袁愿渊源冤院 猿愿苑 原 源员怨援
云葬灶早 在袁月葬蚤造藻赠 砸 蕴援 圆园园员援 晕燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造蚤灶早 枣燥则 泽造葬泽澡 责蚤灶藻
凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 早则燥憎贼澡 枣燥造造燥憎蚤灶早 蚤灶贼藻灶泽蚤增藻 泽蚤造增蚤糟怎造贼怎则葬造 贼则藻葬贼皂藻灶贼泽援
云燥则 杂糟蚤袁源苑渊猿冤院圆愿苑 原 猿园园援
匀葬造造 阅 月袁月葬蚤造藻赠 砸 蕴援 圆园园员援 酝燥凿藻造蚤灶早 葬灶凿 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 燥枣 枣燥则藻泽贼 早则燥憎贼澡
增葬则蚤葬遭造藻泽 遭葬泽藻凿 燥灶 皂怎造贼蚤造藻增藻造 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造泽援 云燥则 杂糟蚤袁源苑
渊猿冤院猿员员 原 猿圆员援
匀葬则增蚤造造藻 阅 粤援 员怨苑苑援 酝葬曾蚤皂怎皂 造蚤噪藻造蚤澡燥燥凿 葬责责则燥葬糟澡藻泽 贼燥 增葬则蚤葬灶糟藻
糟燥皂责燥灶藻灶贼 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 葬灶凿 贼燥 则藻造葬贼藻凿 责则燥遭造藻皂泽援 允 粤皂藻则 杂贼葬贼蚤泽贼 粤泽泽燥糟袁
苑圆渊猿缘愿冤院猿圆园 原 猿猿愿援
匀怎葬灶早 杂袁 酝燥则早葬灶 阅 允袁 运造葬责责泽贼藻蚤灶 郧袁 藻贼 葬造援 圆园园员援 粤 早则燥憎贼澡 葬灶凿 赠蚤藻造凿
责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 泽赠泽贼藻皂 渊郧再孕杂再冤 枣燥则 灶葬贼怎则葬造 葬灶凿 则藻早藻灶藻则葬贼藻凿 造燥凿早藻责燥造藻
责蚤灶藻 泽贼葬灶凿泽 蚤灶 葬造遭藻则贼葬援 粤造遭藻则贼葬 杂怎泽贼葬蚤灶葬遭造藻 砸藻泽燥怎则糟藻 阅藻增藻造燥责皂藻灶贼
栽藻糟澡 砸藻责 孕怎遭造 栽 辕 源愿缘援 员怨猿援
运怎澡灶 耘袁蕴葬增蚤藻造造藻 酝援 圆园园缘援 酝葬曾蚤皂怎皂 造蚤噪藻造蚤澡燥燥凿 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 蚤灶 灶燥灶造蚤灶藻葬则
皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造泽援 悦燥皂怎贼援 杂贼葬贼蚤泽 阅葬贼葬 粤灶葬造袁源怨 渊源冤院 员园圆园 原
员园猿愿援
蕴葬责责蚤 允援 员怨怨苑援 粤 造燥灶早蚤贼怎凿蚤灶葬造 葬灶葬造赠泽蚤泽 燥枣 澡藻蚤早澡贼 辕 凿蚤葬皂藻贼藻则 糟怎则增藻泽援 云燥则 杂糟蚤袁
源猿渊源冤院缘缘缘 原 缘苑园援
蕴藻憎蚤泽 允袁砸蚤糟澡葬则凿 云 阅袁 悦造葬则噪 粤袁 藻贼 葬造援 圆园园缘援 酝怎造贼蚤藻增藻造 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿鄄
藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造泽 枣燥则 贼澡藻 皂燥凿藻造蚤灶早 燥枣 藻葬则造赠憎燥燥凿 葬灶凿 造葬贼藻憎燥燥凿 皂蚤糟则燥枣蚤遭则蚤造
葬灶早造藻援 云燥则 杂糟蚤袁缘员渊源冤院猿缘苑 原 猿苑员援
蕴蚤灶凿泽贼则燥皂 酝 允袁月葬贼藻泽 阅 酝援 员怨愿愿援 晕藻憎贼燥灶鄄砸葬责澡泽燥灶 葬灶凿 耘酝 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 枣燥则
造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿鄄藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造泽 枣燥则 则藻责藻葬贼藻凿鄄皂藻葬泽怎则藻泽 凿葬贼葬援 允燥怎则灶葬造 燥枣
贼澡藻 粤皂藻则蚤糟葬灶 杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 粤泽泽燥糟蚤葬贼蚤燥灶袁愿猿渊源园源冤院 员园员源 原 员园圆圆援
蕴蚤灶凿泽贼则燥皂 酝 允袁 月葬贼藻泽 阅 酝援 员怨怨园援 晕燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造泽 枣燥则
则藻责藻葬贼藻凿 皂藻葬泽怎则藻泽 凿葬贼葬援 月蚤燥皂藻贼则蚤糟泽袁源远渊猿冤院远苑猿 原 远愿苑援
蕴蚤贼贼藻造造 砸 悦袁 酝蚤造造蚤噪藻灶 郧 粤袁 杂贼则燥怎责 宰 宰袁 藻贼 葬造援 员怨怨远援 杂粤杂 泽赠泽贼藻皂 枣燥则
皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造泽援 杂粤杂 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 陨灶糟援 袁悦葬则赠袁晕悦援
酝藻灶早 杂 载袁 匀怎葬灶早 杂援 圆园园怨援 陨皂责则燥增藻凿 糟葬造蚤遭则葬贼蚤燥灶 燥枣 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿鄄
藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造泽 凿藻皂燥灶泽贼则葬贼藻凿 燥灶 葬 澡藻蚤早澡贼 早则燥憎贼澡 枣怎灶糟贼蚤燥灶援 云燥则 杂糟蚤袁 缘缘
渊猿冤院圆猿怨 原 圆源愿援
孕蚤灶澡藻蚤则燥 允 悦袁月葬贼藻泽 阅 酝援 圆园园园援 酝蚤曾藻凿鄄藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造泽 蚤灶 杂 葬灶凿 杂鄄孕蕴哉杂援
杂责则蚤灶早藻则鄄灾藻则造葬早袁晕藻憎 再燥则噪袁晕再袁 缘圆愿援
杂澡葬则皂葬 酝袁 孕葬则贼燥灶 允援 圆园园苑援 匀藻蚤早澡贼鄄凿蚤葬皂藻贼藻则 藻择怎葬贼蚤燥灶泽 枣燥则 遭燥则藻葬造 贼则藻藻
泽责藻糟蚤藻泽 蚤灶 韵灶贼葬则蚤燥 怎泽蚤灶早 葬 皂蚤曾藻凿鄄藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造蚤灶早 葬责责则燥葬糟澡援 云燥则 耘糟燥造
酝葬灶葬早袁圆源怨渊猿冤院员愿苑 原 员怨愿援
杂澡藻蚤灶藻则 蕴 月袁 月藻葬造 杂 蕴援 员怨愿园援 耘增葬造怎葬贼蚤燥灶 燥枣 皂藻贼澡燥凿泽 枣燥则 藻泽贼蚤皂葬贼蚤灶早
责燥责怎造葬贼蚤燥灶 责澡葬则皂葬糟燥噪蚤灶藻贼蚤糟 责葬则葬皂贼藻则藻泽援 陨援 酝蚤糟澡葬藻造蚤泽鄄皂藻灶贼燥灶 皂燥凿藻造
则燥怎贼蚤灶藻 糟造蚤灶蚤糟葬造 责澡葬则皂葬糟燥噪蚤灶藻贼蚤糟 凿葬贼葬援 允燥怎则灶葬造 燥枣 孕澡葬则皂葬糟燥噪蚤灶藻贼蚤糟泽
葬灶凿 月蚤燥责澡葬则皂葬糟藻怎贼蚤糟泽袁愿渊远冤院缘缘猿 原 缘苑员援
灾葬蚤凿葬 云袁 酝藻灶早 载 蕴援 圆园园缘援 栽憎燥 泽造蚤糟藻 耘酝 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 枣燥则 枣蚤贼贼蚤灶早
早藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造泽 憎蚤贼澡 遭蚤灶葬则赠 则藻泽责燥灶泽藻援 杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造
酝燥凿藻造造蚤灶早袁缘渊猿冤院 圆圆怨 原 圆源圆援
灾燥灶藻泽澡 耘 云援 员怨怨园援 粤 灶燥贼藻 燥灶 贼澡藻 怎泽藻 燥枣 蕴葬责造葬糟藻爷 泽 葬责责则燥曾蚤皂葬贼蚤燥灶 枣燥则
灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿鄄藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造泽援 月蚤燥皂藻贼则蚤噪葬袁愿猿渊圆冤院源源苑 原 源缘圆援
宰燥造枣蚤灶早藻则 砸 阅袁蕴蚤灶 载援 员怨怨苑援 栽憎燥 贼葬赠造燥则鄄泽藻则蚤藻泽 葬责责则燥曾蚤皂葬贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿泽 枣燥则
灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造泽援 悦燥皂责怎贼 杂贼葬贼蚤泽贼 阅葬贼葬 粤灶葬造袁 圆缘渊源冤院源远缘 原
源怨园援
渊责任编辑摇 石红青冤
员苑