全 文 ：第 ww卷 第 tu期
u s s {年 tu 月
林 业 科 学
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原木裁板皮过程的建模理论与仿真方法 3
齐英杰 马 岩
k东北林业大学林业与木工机械技术工程中心 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 带锯制材的第一道工序就是裁板皮 o数控带锯机的裁板皮过程必须进行软件设计 o而软件设计的基础是
数学理论的建立 o提出板皮裁边的数控加工数学模型 !仿真加工过程 o为板材最优下锯提供计算机编程方程 o为视
频再现提供数学方法 o为板皮锯切 !板皮材积精确检测提供理论依据 o为数字化控制提供理论 ∀通过数控技术与现
代制材工艺结合 o将使传统木材加工工艺数控化 o可以推进木材工业加工过程中计算机数学描述研究的发展 o推进
木材工业加工过程数学描述研究理论的开展 ∀
关键词 } 原木 ~板皮 ~数控 ~裁边 ~仿真
中图分类号 }×≥yxu 文献标识码 } 文章编号 }tsst p zw{{kuss{ltu p sttu p sw
收稿日期 }uss{ p sv p tt ∀
基金项目 }国家自然科学基金项目kvszztyz|和 vsxztwxxl和国家科技支撑项目kussy
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s{l共同资助 ∀
3 马岩为通讯作者 ∀
Μοδελινγ Τηεορψ ανδ Σιµ υλατιον Μετηοδ οφ Λογσ βεινγ Χυτ Ουτ Βοαρδ Παπερ Προχεσσ
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k Φορεστρψανδ Ωοοδωορκινγ Μαχηινερψ Τεχηνολογψ Ενγινεερινγ ΧεντερoΝορτηεαστ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Ηαρβιν txsswsl
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Κεψ ωορδσ} ²¯ª~¥²¤µ§³¤³¨µ~±∏°¨ µ¬¦¤¯ ¦²±·µ²¯ ~¦∏·¬±ª²∏·¨ §ª¨ ~¶¬°∏¯¤·¬²±
在制材工业中 o板皮裁边是提高综合出材率的最关键工序 o国内外的制材设备制造厂家和下锯优化的理
论研究工作者一直在这个研究方向上进行不懈的努力 ∀所有研究的基点是板材的数学描述 o板材描述理论
的不完善是一个急需解决的问题 ∀马岩kt|{{l提出了截顶椭圆抛物柱原木数学模型和材积计算公式 o在此
数学模型的基础上 o提出了截顶椭圆弯曲锥柱体的弯曲原木模型k马岩等 ot||sl和截顶椭圆幂曲面的理想原
木数学模型k马岩 ot||sl ∀于连波等kt|{{l提出过线性回归的原木模型 o对原木模型研究撰写过综述k袁旭
等 oussxl o童雀菊等kt||zl提出过二次曲线的原木外形拟合模型 o于龙梅等kt||ul提出过样条函数的原木模
型 ∀原木形状的仿真也有了成熟的进展k马岩等 oussx ~马岩 oussy ~任洪娥 ousstl ∀本文以不见棱的毛边板
作为板皮进行讨论 ∀通常制材工序是将原木加工成矩形大方 o锯出 w块大板皮 ∀如何锯切板皮让原木主产
出材率最高是木材加工中的应用数学问题 ∀
t 板皮在原木中的数学描述理论
制材需要先将原木加工成矩形大方 o原木主产出材率的优化就是优化后使大方的体积最大 o板皮裁边太
小会产生大方降等 o板皮太大则整体效益太小 ∀因此 o要合理利用钝棱 o使裁边达到最优 ∀为此 o建立它的数
学模型 o由计算机求出板皮的优化设计尺寸和形状 ∀板皮的描述体系是在理想原木中k图 tl o取原木的小头
长径 ∆¤t o小头短径 ∆¥t o大头长径 ∆¤u和材长 Λ为实测值 ∀则理想原木的数学模型为 }
Φk ξ oψoζl
αt ξu n αu ψu [ αw p ζ¤v o
α¶ [ ζ [ αy o
αt αu ∴ s ∀
ktl
kul
kvl
式中 }αι 为原木描述方程常数 oι t ou o, oy ~∆¤t为原木短径方向长径 ~∆¥t为原木短径方向短径 ~ξ oψoζ为原
木的方向坐标 ∀
ktl ∗ kvl式构成了理想原木的包络空间 oktl式是一个顶点在 ζ向的椭圆幂曲面柱体 o通过kul式限定
ktl的 ζ向位置 o即截顶的定义域 o完成原木的数学包络 okvl式是限制 αt 和 αu 同号 o即保证ktl式是椭圆方
程式而不是双曲线方程 ∀
方程的常数 αι 可由实测参数定义 }
αx s o kwl
αy Λo kxl
αv τ o kyl
αu wΛχ∆u¤u p ∆u¤t o kzl
αt ∆
u
¤t
∆u¥t αu o k{l
αw ∆
u
¤u
w ∀ k|l
在kwl ∗ k|l式中 o取 αx s是为了计算方便 ~τ为模型系数 o它可以控制树干纵断面曲线的凸凹程度 oτ
的确定需要实测原木中央断面的某个参数 ∀如果以中央断面短径 ∆¥°为实测值 o将特殊点k ∆¥°Πu os oΛΠul代
入kul式 o再代入kzl ok{l ok|l式的结果 o就可以求出 ∀ αt oαu 和 αw 是将实测参数中的 v个特殊点ks o∆¤tΠu o
Λl oks o∆¤uΠu osl和k ∆¥tΠu os oΛl的数值代入ktl式得到 v个方程后联立求解得出的 ∀当然 o取的点不同 o得出
的方程形式也不同 o但最后材积计算的结果一致 ∀取这样 v个点可以使方程的形式简单 ∀
上面各式构成原木的数学模型 ∀随着制材工业的发展 o制材的下锯优化 !≤⁄和 ≤ 技术已经使原木
的综合出材率高达 |s h ∗ |x h ~而原木主产出材率优化的潜力是有限的 o但板皮最佳裁边产生的效益则有
相当大的潜力 ∀使板皮的裁边达到最优 o使原木综合出材率超过 |s h o应首先建立它的数学模型 o才能由计
算机求出板皮的优化设计尺寸和形状 ∀
图 t 理想原木中板皮的数学模型
ƒ¬ªqt ¤·«¨ °¤·¬¦¤¯ °²§¨¯²©¥²¤µ§³¤³¨µ¬± ³¨µ©¨¦·¯²ª
u 原木中板皮的数学描述方法
原木的数学模型是截顶椭圆抛物柱原木的统一表达
式 ∀在原木的数学模型中的板皮简称为 Γ型板皮 ∀板皮
从原木上锯下时 o锯剖面一般都平行或垂直于长轴或短
轴 ∀沿原木长径方向锯下的有抛物线顶点的 Γ型板皮简
称长径尖顶 Γ型板皮k图 tlk马岩 ot|{{l ∀这里以马岩
kt|{{l为基础 o将板皮的数学模型整理成既适用又方便的
统一形式 }
∆¤u p ∆¤t ∴ uΣ ∴ s o ktsl
αw p Λ¨ p αu≈k ∆¤uΠul p Σ u s o kttl
αw p αt Η
u
¥
w p αu
∆¤u
u p Σ
u
s ∀ ktul
式中 }Η¥为板皮下径宽度 ~Σ为板皮宽边厚度 ~Λ¨ 为板皮的长度 ∀其他符号意义同前 ∀
ktsl式限定了板皮由原木锯下时下锯面的限定方程 okttl和ktul式确定了板皮的 v个特殊点 o从而限定
了板皮的位置 ∀板皮的包络面方程为 }
αw p ζ p αt ξu p αu ψu s o ktvl
vtt 第 tu期 齐英杰等 }原木裁板皮过程的建模理论与仿真方法
ψ p ∆¤uΠu n Σ s o ktwl
ζ s ∀ ktxl
v 板皮的材积计算方法
Γ型板皮的材积计算是数控板皮裁边设备软件编制理论中最基础的部分 o它也可以用于板皮检尺的计
算 ∀它的结果可以整理成下列形式 }
ϖvψ Πw ∆¤t ∆¥t Λ∆´ ∆sψ ∀ ktyl
式中 }∆sψ前面各项的乘积是 Γ型原木的材积 o∆sψ为 Γ型宽边板皮材积的比例系数 o它乘上 tss h以后相当
于板皮占 Γkξ oψoζl中的原木材积的比例 ∀
∆sψ tvΠkt p θwl v
Π
u p ¤µ¦¶¬±θtψ p θtψkx p uθ
u
tψ t p θutψ ∀ ktzl
从ktzl式可以看出 o该式为 θuψ t时的特例 ∀同理 o在 Γk ξ oψoζl原木中 o沿原木短径方向的抛物线顶
点 Γ型板皮的材积为 }
ϖvξ Πw ∆¤t ∆¥t Λ∆´ ∆sξ ∀ kt{l
kt{l式中的 ∆sξ的意义与 ∆sψ相似 o它的形式为 }
∆sξ tvΠkt p θwl v
Π
u p ¤µ¦¶¬±θtξ p θtξkx p uθ
u
tξ t p θutξ ∀ kt|l
由于 Γ型板皮材积是 Γ型小板在 ψt ∆¤uΠu时k ξt ∆¥uΠul的特例 o所以 }
θtψ ∆¤u p uΣ∆¤u o kusl
θtξ ∆¥u p uθΣ∆¥t ∀ kutl
w 板皮的仿真过程
本文给出的板皮解析模型最大的特点是实测参数少 o实时采集板皮形状检测设备上的输出值也少 o监
测 !计算和图像输出机构和系统大幅度简化 ∀原木检测机构检测出 ∆¤u o∆¥u o∆¥° oΛo∆¤u和 ∆¥t等原木的参
数 o由此监测出 Η¥ oΣ和 Λ¨ 以后 o板皮截面形状就可以由计算机仿真出来 o通过 Λ¨ oΗ¥和 Σ就可以实现板皮
仿真过程的参数驱动 ∀
图 u 板皮仿真的结果
ƒ¬ªqu ≥¬°∏¯¤·¬²± µ¨¶∏¯·²©¥²¤µ§³¤³¨µ
板皮形状仿真是木材工业计算机控制系统中的一个
重要环节k马岩等 ot||sl ∀对于原木实时数据采集系统来
说还要求定时准确 o板皮参数采集采样间隔要和原木采
集具有较好的一致性 ∀板皮由检测机的在计算机控制系
统 o特别是数据采集与处理系统中 o对控制性能的要求通
常较高 o总是希望控制信息能得到最及时 !准确的处理 o
而在整个控制过程中采样时间的精确度是整个控制系统
得以正常运行的关键 ∀因此 o利用多媒体定时器来精确
控制采样频率 o实现数据的实时采集 ∀该方法通过测试
和实际的应用证明是精确的k图 ul ∀
x 理论结果的实测验证
为验证kt{l式并比较长径和短径方向板皮材积的计
算结果 o举例说明如下 ∀已知原木的尺寸已知原木的实测参数 }∆¤t wus °° o∆¥t v{s °° o∆¤u w{s °° o
wtt 林 业 科 学 ww卷
τ t oΛ w sss °° oψt uvs °° oΣ tx °° o求沿长 !短径方向锯下 Σ tx °°板皮的材积 ∀
先求原木的材积参数 θ s1{zx o∆´ t1txv oς s1xz{ °v ∀
由kusl式求得 }θtψ w{s p u ≅ txw{s s1|vz x ~由kutl式求得 }θtξ
v{s p u ≅ s1{zx ≅ tx
v{s s1|vs | ~由ktzl
式求得 }∆sψ s1ssu t| o∆sψh s1ut| h ~由kt{l式求得 }∆sξ s1ssu {t o∆sξ h s1u{t h ~由ktyl式求得 }
ϖvψ s1sst uy ° ~由kt{l式求得 }ϖvξ s1sst yu °∀
从计算结果和仿真的结果都可以看出 o在同样厚度的板皮中 o沿短径方向锯剖的板皮材积 ϖvξ比沿长径
方向锯剖的板皮材积 ϖvψ大 uu h以上 ∀这是因为在同样厚度下 o短径方向板皮的宽度和长度都比长径方向的
宽度要大一些 ∀因此 o可以对 Γk ξ oψoζl中定义的板皮进行更精确的几何计算 ∀
y 结论
tl 本文提供了板皮加工的连续函数的数学描述理论 o这些理论将优于线性函数 !插值函数及样条函数
建立的离散或非连续的模型 ∀由于模型的连续性提高 o使仿真工作大幅度简化 ∀
ul 本文提出的数控加工仿真模型为板材最优下锯的视频再现提供理论 o由于仿真方便 o显示速度快 o为
模型的工业化应用提供了可行的方法 ∀
vl 本文提出板皮材积精确计算理论和公式 o可以精确地核算综合出材率 o可以详细地描述原木裁边过
程的出材率损耗 ∀
wl 通过本文的研究 o可以推进木材工业加工过程数学描述研究的开展 o可以推出更实用的制材数控机
床 o提高我国木工机床的档次 ∀
参 考 文 献
马 岩 qt|{{ q伐倒木树干材积近似求积通解 q东北林业大学学报 ouykxl }ttx p tt{
马 岩 o张 宁 qt||s q在椭圆抛物柱模型中扁方材和板材材积精确解析解推导 q木材工业 okul }uw p uz
马 岩 qt||s q理想原木材积通式和缺陷原木模型和材积推导 q东北林业大学学报 ot{kt|l }{t p |w q
马 岩 o任洪娥 qussx q原木形状的计算机仿真与数学描述理论 q计算机应用研究 outk增l }tsv p tsw q
马 岩 qussy q原木形状分段描述方法的数学描述理论研究 q生物数学学报 outkvl }wvx p wws q
任洪娥 qusst q新型星形下锯法第一道工序加工过程的数学描述 q东北林业大学学报 ou|ktl }zy p z{ q
童雀菊 o华毓坤 qt||z q利用有限样点重建原木外形的研究 q南京林业大学学报 okvl }t{ p uu q
于连波 o早势实 qt|{{ q原木形状数学模型锯剖仿真的研究 q东北林业大学学报 otykxl }yv p y{ q
于龙梅 o曹 军 o苏建民 o等 qt||u q样条函数在原木几何再现中的应用 q东北林业大学学报 ouskwl }zy p z| q
袁 旭 o任洪娥 o董本志 qussx q原木模型理论的发展 q木材加工机械 okyl }ux p uz q
k责任编辑 石红青l
xtt 第 tu期 齐英杰等 }原木裁板皮过程的建模理论与仿真方法