全 文 ：第 ws卷 第 v期
u s s w年 x 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯ qws o‘²qv
¤¼ou s s w
线性规划 !模拟退火和遗传算法在杉木人工林
可持续经营中的应用和比较
陈伯望 惠刚盈 Ž¯¤∏¶√²± Š¤§²º
k中国林业科学研究院林业研究所 北京 tsss|tl k德国哥廷根大学森林资源经营研究所 哥廷根 vzszxl
摘 要 } 以杉木人工林为例 o介绍了线性规划 !模拟退火和遗传算法在编制森林经营方案过程中的应用和比较 o
同时介绍了一种通用的可以处理绝大多数的森林经营模型 ∀采用 ‹∏¬kt||zl的生长和间伐模型来模拟林分的生
长 !间伐和发展过程 ∀线性规划 !模拟退火和遗传算法三者适用于不同的场合 ∀当约束条件都比较宽松时 o线性规
划也有可能得出整数解 o但不一定就能够避免林分分割经营k整数解l ∀要获得整数解 o尤其是在林分数目很大的
时候 o可以采用模拟退火和遗传算法 ∀如果允许林分分割 o线性规划的结果一般可以获得最好的目标方程值 ∀
关键词 } 杉木 o线性规划 o模拟退火 o遗传算法 o森林可持续经营
中图分类号 }≥zxz1t 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusswlsv p ss{s p s{
收稿日期 }usst p sw p s{ ∀
Τηε Αππλιχατιον ανδ Χοµ παρισον οφ Λινεαρ Προγραµ µινγ oΣιµ υλατεδ Αννεαλινγ
ανδ Γενετιχ Αλγοριτηµ ιν τηε Συσταιναβλε Μαναγεµεντ οφ Χυννινγηαµια
λανχεολατα Πλαντατιονσ
≤«¨ ± …²º¤±ª ‹∏¬Š¤±ª¼¬±ª Ž¯¤∏¶√²± Š¤§²º
k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ ΦορεστρψoΧΑΦ Βειϕινγtsss|tl kΙνστιτυτε οφ Φορεστ Ρεσουρχε Μαναγεµεντo ΓεοργpΑυγυστpΥνιϖερσιτψ Γ­ττινγενvzszxl
Αβστραχτ } ׫¨ °¨ ·«²§¶²©≥¬°∏¯¤·¨§„±±¨ ¤¯¬±ª¤±§Š¨ ±¨·¬¦„¯ ª²µ¬·«° º¨ µ¨ ¬±·µ²§∏¦¨§¥¼ ∏¶¬±ª¤± ¬¨¤°³¯¨²© Χυννινγηαµια
λανχεολατα ³¯¤±·¤·¬²±q׫¨¬µ¤³³¯¬¦¤·¬²±¬±¶∏¶·¤¬±¤¥¯¨©²µ¨¶·°¤±¤ª¨ °¨ ±·º¤¶¦²°³¤µ¨§º¬·«¬±¨ ¤µ°µ²ªµ¤°°¬±ª¥¼·«¨ ¦²°°²±
°²§¨¯¤±§·«¨ ¶¤°¨ §¤·¤¶¨·q…¤¶¬¦ªµ²º·«¤±§¼¬¨ §¯¬±©²µ°¤·¬²± º¨ µ¨ ³µ²√¬§¨§∏¶¬±ª¤°²§¨¯§¨ √¨ ²¯³¨ §¥¼ ‹∏¬kt||zl q¬±¨ ¤µ
°µ²ªµ¤°°¬±ªº¬¯¯ ¶¨·¤¥¯¬¶« ¤± ²³·¬°¤¯ ¶²¯∏·¬²± ¬©¬· ¬¨¬¶·¶o¥∏·¶·¤±§¶³¯¬·¬±ª¦¤±±²·¥¨ ¤√²¬§¨§q ≥¬°∏¯¤·¨§ „±±¨ ¤¯¬±ª ¤±§
Š¨ ±¨·¬¦„¯ ª²µ¬·«° ¦²±√¨ µª¨ ·²¤±²³·¬°∏° k²µ±¨ ¤µp²³·¬°∏°l µ¨¶∏¯·¬±ª¬±¤±¬±·¨ª¨µ¶²¯∏·¬²±o¥∏··«¨ ³µ²³¨µ³¤µ¤°¨ ·¨µ¶¨·¬±ª¬¶
¦µ∏¦¬¤¯ qŒ©¶·¤±§¶³¯¬·¬±ª¬¶¤¯ ²¯º¨ §o¤±§·«¨ ¦²±¶·µ¤¬±·¶¤µ¨ ¶∏©©¬¦¬¨±·¯¼·¬ª«·o·«¨ ¬±¨ ¤µ°µ²ªµ¤°°¬±ª¶²¯∏·¬²±¦¤± ¥¨ ¬¨³¨¦·¨§
·² ¥¨ ¥¨·¨µ·«¤±·«¤·²©≥¬°∏¯¤·¨§„±±¨ ¤¯¬±ª¤±§Š¨ ±¨·¬¦„¯ ª²µ¬·«°q
Κεψ ωορδσ} Χυννινγηαµια λανχεολαταo ¬±¨ ¤µ °µ²ªµ¤°°¬±ªo ≥¬°∏¯¤·¨§ „±±¨ ¤¯¬±ªo Š¨ ±¨·¬¦ „¯ ª²µ¬·«°o ≥∏¶·¤¬±¤¥¯¨
°¤±¤ª¨ °¨ ±·
森林可持续经营的理念发展 uss年了kŠ¤§²º ετ αλqousssl ∀一个好的森林经营计划 o应能准确地描述
未来的森林经营活动 o同时预测出在其影响下预期生长 ∀过去主要依靠林分生长表来推测森林生长 o近年发
展出各种新方法 o其中线性规划就是应用最多的方法 ∀在森林经营的基本单位k如林分l允许分割时 o即在一
个林分里可能同时采用几种经营措施时 o线性规划可以提供最优解决 o它特别能满足可持续经营/稳定产出0
k √¨¨ ± ©¯²ºl的要求 ∀如果一个包含成百上千个林分的大面积经营范围内 o要求实现可持续经营并要求每个
林分只能采用一种方案时 o线性规划就往往显得无力了 os p t规划也比较困难k • ∏ ετ αλqousssl ∀
模拟退火和遗传算法这两种随机搜索方法可以很好地解决这类问题kŽ¬µ®³¤·µ¬¦® ετ αλqot|{vl ∀本文以
杉木k Χυννινγηαµιαλανχεολαταl人工林为例 o介绍一个通用的森林可持续经营计划模型 o用线性规划 !模拟退
火和遗传算法来求解 o并对三者进行比较 ∀
t 线性规划 !模拟退火和遗传算法的原理简介
111 线性规划
线性规划的单纯型法求解 o已有很多的文献介绍k¬²±·¶ot|zw ~Š¤µ¦ς¤ot||s ~¤³³¬ot||ul o本文不再赘述 ∀
112 模拟退火
模拟退火是模拟热力学的降温过程 ∀高温时 o物质内部分子k或原子l高速随机运动 o呈气体状态 ∀随着
温度的逐渐降低 o能量的损失使分子运动速度降低 o形成液态 ∀当温度继续降低时 o随机运动分子间会逐渐
排列成有规则的晶体 ∀晶体是能量最低的状态 o只要温度的降低过程足够平稳 o随机运动的分子就会逐渐排
列成为整齐的晶体 ∀分子间从无序的高能量进入有序的低能量状态 o就是一个自然的优化过程k°µ¨¶¶ ετ
αλqot||u ~∂¬§¤¯ ot||vl ∀优化是不断地对不同目标方程值进行比较的过程 o对于上述热力学的退火过程来说 o
目标方程值就是内部分子的排列状态 o用能量来衡量 ∀
分子间的排列状态 o既有从无序到有序的过程 o也有从有序到无序的过程 o随着温度的逐渐降低 o后者出
现的概率就越来越小 ∀这个概率可以用  ·¨µ²³²¯¬¶概率来描述 }Πk Εl € εp
Ε
κ# Τ ∀式中 oΕ表示能量的差值绝
对值 oΤ表示温度 oκ是 …²¯·½°¤±±常数 o通常是正整数 ∀
用模拟退火的方法来解决多林分的森林经营决策问题时 o可以把每个林分看成是一个分子 o所有林分各
种可能的经营措施组合就是物质的不同能量状态 ∀森林由多个林分组成 o其目标方程值就相当于热力学中
的能量值 ∀通常 o森林可持续经营追求的是目标方程的最大值 o如木材产量或价值等 o同时 o森林可持续经营
还要求木材等产品的产出呈稳定状态 o如在一定的年限里每年的木材产量是一个常量 o或者按一定的增长率
增加 o这些要求可用约束条件表示 ∀模拟退火实际上就是在一个林分组合初始状态下 o对现有的林分组合产
生一个变化 o即随机选择的一个林分的经营措施发生了变化 o而其它林分保持不变 o计算两者目标方程值 ∀
若新的变化使目标方程值提高了 o就保留新的变化 ~如果目标方程值没有提高 o则计算  ·¨µ²³²¯¬¶概率 o将
 ·¨µ²³²¯¬¶概率与随机产生的概率进行比较 o若  ·¨µ²³²¯¬¶概率更大就也保留新方案 o反之则放弃新方案 ∀重
复这个步骤 o直到目标方程值收敛到满意程度 ∀模拟退火的过程可以用下列伪代码表示 }
…¨ ª¬±
Œ±¬·¬¤¯¬½¨ kρoΤoΕsl
• ³¨¨ ¤·
ƒ²µι € t·² °¤¬Œ·¨µ¤·¬²±¶
≥¨ ¯¨ ¦·¤±¨ º ¦²°¥¬±¤·¬²± k Ειl
≤¤¯¦∏¯¤·¨ Ε € Ει p Εs
Œ©k Ε  sl ²µk ¬¨³k p ΕΠΤl  •¤±§²°≈s ot l ·«¨ ± Εs € Ει
Τ€ Τ 3 ρ
‘¨¬·ι
˜±·¬¯©∏µ·«¨µ¬°³µ²√¨ °¨ ±·¬¶¬±¶¬ª±¬©¬¦¤±·
∞±§
其中 o Τ为温度 o其初始值通常为 tss ~ρ为温度下降系数 o通常为 s1| ~Λ为迭代次数 ~Εs 初始状态的能量 ~Ει
为新状态的能量 ∀能量在实际森林经营决策问题中通常为目标方程值 ∀
以一定的概率接受目标方程值更差的新组合 o目的是为了避免局部最优值 o获得全局最优值 ∀如果每次
迭代过程只接受更优的组合 o迭代过程将很快结束于一个局部最优解 ∀这犹如登山者爬到一个小山峰的顶
尖时就结束了攀登过程 o因为他的周围都是更低的地方 o而这很可能只是一个大山脉中的一个小山峰 ∀要到
达最高的山峰k或接近之l o就要放弃局部的最优 o才能达到或接近全局的最优 ∀
113 遗传算法
‹²¯ ¤¯±§根据群体遗传和进化理论 o提出了遗传算法理论 ∀其基本原理是模仿天然生物群体的自然选择
杂交 !遗传 !变异和进化过程 ∀在生物群体中 o受到环境的压力 o适应能力较高的个体具有较高的生存和繁殖
机会 ∀同时 o群体在遗传过程中会有部分个体产生随机变异 o好的变异类型具有较高的适应能力 o具有较多
的繁殖机会 o而差的变异类型就更可能被淘汰 ∀
将遗传算法应用到多林分的森林可持续经营过程时 o可以把每一种林分经营措施的组合看成一个个体 o
用一个 ⁄‘„序列来表示 }假设有 us个林分 o每个林分有 u种可选的经营措施 o分别用 s和 t表示 o那么 us个
林分的经营方式组合就可以用一个 us位的二进制数字来表示 o如 stststtstttststttstt o可称为一个个体的
/染色体0或/基因型0 k单链 ⁄‘„l ∀群体中任意 ) 个个体都是一种 us个林分的经营方式组合 ∀
t{ 第 v期 陈伯望等 }线性规划 !模拟退火和遗传算法在杉木人工林可持续经营中的应用和比较
在开始时 o设定初始群体数量 o例如有 xs个个体 o就由计算机随机产生 xs个 ts位的二进制数字来表示
xs个个体的基因型 o构成了初始群体 ∀据它们的基因型 o分别计算出 xs个个体的目标方程值 o并计算出群
体的平均值 o然后根据目标方程值的大小选择进入下一代繁殖的个体 ∀可以依照目标方程值大的具有较多
的生存和繁殖机会的原理选择个体 ∀一种比较适用的方法是森林调查时经常采用的 °°≥k³µ²¥¤¥¬¯¬·¼
³µ²³²µ·¬²±¤¯ ·²¶¬½¨ l样地抽样方法k„®¦¤ousssl ∀为了保证下代群体的质量 o可以使用强制的方法把排名最前
面的若干名个体无条件进入下一代群体 o其余的名额由 °°≥抽取 ∀
这种/优胜劣汰0的方法有可能使群体的遗传基础越来越窄 ∀为了扩大遗传基础 o获得全局性的最优解 o
有必要采取措施 o在每一代群体中产生一定数量的新基因型个体 }在新选出的群体中根据预定的机率 o随机
选取若干对个体进行/交配0 o即交换它们的部分/染色体0 ∀例如有两条基因型分别为 stststtstttststttstt
和 tstssttttttststtttst的个体 o在第 v和第 w个/位点0之间发生交换 o其结果为 }
sts¡tsttstttststttstt 交换 tst¡tsttstttststttstt
tst¡ssttttttststtttst ψ sts¡ssttttttststtttst
其中¡表示交换的位置 o发生交换的位置也是仿照生物学而随机产生的 ∀
表 1 20 个林分在 2000 年底的基本情况 ≠
Ταβ . 1 Βασιχ στατυσ οφ 20 στανδσιν τηε ενδ οφ τηε ψεαρ 2000
林分编号
≥·¤±§‘²q
面积
„µ¨¤Π«°u
立地指数
≥¬·¨¬±§¨¬Π°
年龄
„ª¨Π¤
密度
‘Πk·µ¨ ¶¨#«°pul
胸高断面积
ŠΠk°u#«°pul
t
u
v
w
x
y
z
{
|
ts
tt
tu
tv
tw
tx
ty
tz
t{
t|
us
ts1u
ux1s
x1v
tv1y
tu1{
{1x
w1t
z1x
w1u
t{1s
x1v
tu1w
y1w
z1v
tt1v
tx1u
w1{
tu1u
tx1|
{1{
tw
ty
t{
ty
us
ty
t{
t{
ty
us
tw
tw
ty
t{
us
us
ty
tw
t{
us
y
{
tu
tx
t{
tv
|
z
tt
tw
tt
tw
x
x
y
x
z
y
z
x
v vvv
u xss
t yyz
u wus
u vvs
u wts
t yzs
t yyy
u wxs
t yxs
v vvv
v vvs
t yyz
t yyz
t yyz
t yyz
t yyz
u xss
u xss
u xss
y1u|
tx1v{
vs1tz
vw1xs
w{1zs
vt1xt
us1tv
tv1tu
ux1{s
v|1{u
uv1tt
vt1zz
v1{s
x1z{
tu1xz
{1ux
|1{s
x1uu
tx1{u
ts1v{
≠ ‘}⁄¨ ±¶¬·¼~Š }≥ ¦¨·¬²± ¤µ¨¤¤·¥µ¨¤¶·«¨¬ª«·q
除了这种称为/基因重组0的变异
方式之外 o还有一种重要的方式就是
/基因突变0 o即按照预定的几率发生
在某些个体在某个随机的基因位点上
发生/突变0 o变成另一个等位基因 o如
基因型为 stssttttttststtttst 的个
体在第 w 个位点发生突变 o就变成
ststttttttststtttst 了 ∀为了保证
群体的质量 o也可以强制规定最优秀
的若干个体不发生基因突变 ∀
重复计算每个个体的目标方程值
和群体平均值 o进行下一代的自然选
择杂交 !遗传 !变异过程 o直到满足某
个条件时结束 o例如群体平均值提高
到稳定的状态或群体内最优个体的目
标方程值收敛到满意的程度 o这时群
体内最优个体的基因型就是最优解 ∀
对于林分只有 u种可选经营方案的情况 o一个位点的变异就是简单地变成相应的另一个等位基因 o如 s
变成 t或者 t变成 s ∀而对于林分有 u个以上的可选经营方案时 o需要引入/复等位基因0的概念 o如一个林
分具有编号从 s到 w的共 x个可选经营方案 o变异就可以有 w个可能的选择方向 o也是由随机数来选择 ∀
u 线性规划 !模拟退火和遗传算法在杉木人工林可持续经营中的应用
211 杉木人工林的例子
假设有编号 t ∗ us的 us个杉木林分 o它们在 usss年底的基本情况见表 t o轮伐期都是 us ¤∀每个林分有
x种可选的经营方案 o分别用 ¤!¥!¦!§!¨ 表示 o包括不间伐和不同的间伐次数及间伐强度的组合k表 ul ∀目
标方程要求各林分的主伐木材产量总合达到最大值k各林分达到主伐年龄的时间不同l o同时要求在 usst )
usts年的 ts年里 o每年的k间伐l木材产量不小于 tss °v ∀
根据 ‹∏¬kt||zl的杉木人工林生长模型和间伐模型 o可以估算出给定了间伐时间和强度的间伐木材产出
量 o并继续推导到下一次间伐时的林分状态 o直到主伐的蓄积量 ∀表 u包括了根据生长模型和间伐模型计算
不间伐 !t ∗ v次间伐的林分发展过程 ∀在表 u中的第 u列是各个林分可选的经营方案 o后面的 tt列是根据
生长模型和间伐模型推算出来的间伐和主伐材积 ∀如果只对某一具体的林分来考虑经营方案 o从表 u就很
u{ 林 业 科 学 ws卷
容易找出来 o而要使所有 us 个林分作为一个整体来满足可持续经营的要求 o就需要在多达 xus €
|x vyz wvt yws yux种组合中找出最优或接近最优的组合 o却不是轻而易举的事 ∀实际生产过程中的问题比
这个例子要大得多 o枚举排序的方法是不现实的 o必须采用优化的算法找出全局性的最优解 ∀
212 一个通用的森林经营模型
模型元素
变量 Ξιϕ €第 ι个林分采用第ϕ个经营模式的面积k«°ul
常量 Μπτ €在 τ时期 π产品的产量
表 2 各林分各可选经营方案及其预期的间伐和主伐木材产出量 ≠
Ταβ . 2 Ποσσιβλε αλτερνατιϖε οπτιονσ ανδ τηειρ τιµ βερ ουτπυτ φορ εαχη στανδσ ατ διφφερεντ τιµε οφ τηιννινγ ανδ χυττινγ αγε
可选方案
’³·¬²±
间伐年龄及强度
׫¬±±¬±ª¤ª¨ ¤±§¬±·¨±¶¬·¼
间伐时间和木材产出 ׫¬±±¬±ª·¬°¨¤±§¼¬¨ §¯Πk°v#«°pul
usst ussu ussv ussw ussx ussy ussz uss{ uss| usts
主伐蓄积 ƒ¬±¤¯ ©¨¯¯¬±ª
√²¯∏° Π¨k°v#«°pul
t ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vvx q|
t ¥ z ¤±§vs h y qz vw| qv
t ¦ | ¤±§ws h t{ qt vtu qy
t § ts ¤±§vs h ty qv vtz qy
t ¨ tt ¤±§vs h us qs vs{ q|
u ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vzz qx
u ¥ | ¤±§vs h uv qt v|u qt
u ¦ | ¤±§ws h vt q{ vy{ qy
u § ts ¤±§vs h u| qs vz| qy
u ¨ tu ¤±§vs h wt qt vx{ qu
v ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª wts qt
v ¥ tu ¤±§vs h w| qv vzz qx
v ¦ tu ¤±§ws h y{ qs vwz q{
v § tv ¤±§ws h zz qv vvx qv
v ¨ tw ¤±§vs h yu qs vx{ qw
w ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vxt qy
w ¥ tx ¤±§vs h xs q| vtt qx
w ¦ tx ¤±§ws h zs qy u{y qu
w § tz ¤±§vs h x| qx vss qy
w ¨ tz ¤±§ws h {u qx uzw q{
x ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª wyw qs
x ¥ t{ ¤±§ts h uu qy wu{ qs
x ¦ t{ ¤±§us h w{ qv wst qu
x § t{ ¤±§vs h zx qu vzu qt
x ¨ t{ ¤±§ws h tsy qs vws qt
y ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vzw q|
y ¥ tv ¤±§vs h wy qs vwz qs
y ¦ tw ¤±§vs h xt qy vv{ qx
y § tx ¤±§vs h xz qu vvt qx
y ¨ ty ¤±§vs h yt qz vuz qt
z ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª wst qw
z ¥ | ¤±§vs h u| q| wtz q|
z ¦ tu ¤±§vs h xt qu vzy q|
z § tv ¤±§vs h x{ qt vyz qv
z ¨ tw ¤±§vs h yw qz vxz qy
{ ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª wtx qx
{ ¥ z ¤±§vs h ty qz wy| qs
{ ¦ | ¤±§vs h vs qz wvs q|
{ § tu ¤±§vs h xu q| v{| q|
{ ¨ tu ¤±§ws h zu qx vx{ qu
| ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vzz qt
| ¥ tt ¤±§vs h vx qz vy{ qx
| ¦ tu ¤±§vs h wt q| vys qw
| § tw ¤±§vs h xv qx vwv qs
| ¨ tx ¤±§vs h x| qu vvw qu
v{ 第 v期 陈伯望等 }线性规划 !模拟退火和遗传算法在杉木人工林可持续经营中的应用和比较
续表 u
可选方案
’³·¬²±
间伐年龄及强度
׫¬±±¬±ª¤ª¨ ¤±§¬±·¨±¶¬·¼
间伐时间和木材产出 ׫¬±±¬±ª·¬°¨¤±§¼¬¨ §¯Πk°v#«°pul
usst ussu ussv ussw ussx ussy ussz uss{ uss| usts
主伐蓄积 ƒ¬±¤¯ ©¨¯¯¬±ª
√²¯∏° Π¨k°v#«°pul
ts ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª wxu qx
ts ¥ tw ¤±§vs h yz qs vzz qv
ts ¦ tw ¤±§ws h |u q| vwx q|
ts § tz ¤±§vs h {t qw vxz qv
ts ¨ tz ¤±§ws h ttt q| vux qy
tt ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vvz q|
tt ¥ tt ¤±§vs h uz qv vv| qv
tt ¦ tu ¤±§vs h vu qw vvs qu
tt § tv ¤±§vs h vz qx vuv qw
tt ¨ tw ¤±§vs h wu qx vty qu
tu ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vvx qx
tu ¥ tw ¤±§vs h wt qz vtw qt
tu ¦ tx ¤±§vs h wy qw vs{ q|
tu § ty ¤±§vs h xt qu vsu qz
tu ¨ tz ¤±§vs h xx qw u|{ qs
tv ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vxx qv
tv ¥ y ots ¤±§vs h w q| ux qt vzx qs
tv ¦ y ott ¤±§vs h w q| vt qu vyv qs
tv § y otu ¤±§vs h w q| vz qs vxu qy
tv ¨ y otv ¤±§vs h w q| wv qx vv| q{
tw ¤ y ots ¤±§vs h { q| vz qt wuy qz
tw ¥ y ott ¤±§vs h { q| ww q| wtt qx
tw ¦ y otu ¤±§vs h { q| xu qz v|z qs
tw § y otv ¤±§vs h { q| ys qy v{t qu
tw ¨ y otw ¤±§vs h { q| y{ qu vzt qy
tx ¤ | ¤±§ts h tu qy xtt qz
tx ¥ | ¤±§us h uy qt w{z qw
tx ¦ | ¤±§vs h ws qw wyv qu
tx § | ¤±§ws h xx qy wvv qw
tx ¨ | ¤±§xs h zu qs v|| q|
ty ¤ z ¤±§vs h ut qy w|{ qt
ty ¥ z ott ¤±§us h tw qs v| qu wzu q|
ty ¦ z otu ¤±§us h tw qs ww qz wx{ qy
ty § z otv ¤±§us h tw qs xs qu wwz q{
ty ¨ z otw ¤±§us h tw qs xx qu wvy qv
tz ¤ 不间伐 ‘²·«¬±±¬±ª vzz qw
tz ¥ ts ¤±§us h tz q| wst qx
tz ¦ ts ¤±§vs h uz qy vzz qz
tz § tt ¤±§us h uu qs v|t qt
tz ¨ tt ¤±§vs h vv q| vyy q|
t{ ¤ z ott ¤±§us h v qz tx qx vxs qw
t{ ¥ z otu ¤±§us h v qz t{ qx vwv qw
t{ ¦ z otv ¤±§us h v qz uu qs vvw qv
t{ § z otw ¤±§us h v qz ux qu vuz q{
t{ ¨ z otx ¤±§us h v qz u{ qu vuv qv
t| ¤ z ott ¤±§us h tt qy vv qx wzu q|
t| ¥ z otu ¤±§us h tt qy v{ qx wx| qy
t| ¦ z otv ¤±§us h tt qy wv qw ww{ q{
t| § z otw ¤±§us h tt qy w{ qu wv| qz
t| ¨ z otx ¤±§us h tt qy xu qv wvt qv
us ¤ y ots otw ¤±§ts h x qs t{ qt u{ qt xt| qw
us ¥ y ots otw ¤±§us h ts qx vx q| xv qw wwx qy
us ¦ y ott otw ¤±§ts h x qs ut qu uy qy xsy q{
us § y ott otw ¤±§us h ts qx wt q{ xs qx wvw q|
us ¨ z ott otw ¤±§us h tx qt v| q| wz qz wut qu
≠表中数字和百分数分别是间伐年龄和间伐强度 ∀ ׫¨ ±∏°¨ µ¤¯ ¤±§³¨µ¦¨±·¤ª¨ ¤µ¨ ·«¬±±¬±ª¤ª¨ ¤±§¬±·¨±¶¬·¼ µ¨¶³¨¦·¬√¨¯¼ q
w{ 林 业 科 学 ws卷
Αϕ €第 ι个林分的总面积k«°ul
系数 υιϕ €第 ι个林分采用第ϕ个经营模式的每公顷产出价值
ϖιϕπτ €如果第 ι个林分采用第ϕ个经营模式 o其在 τ时期 π产品的每公顷产量
模式公式
目标方程 Ε Ιι € t Ε ϑιϕ€ t υιϕΞιϕ ψ °¤¬
约束条件 Ε Ιι € t Ε ϑιϕ€ t ϖιϕπτΞιϕ € Μπτ Π τ oπ
Ε ϑιϕ€ t Ξιϕ € Αι Π ι
Ξιϕ Ε s 隐性约束条件
该模型的优点在于它几乎可以处理所有的森林经营问题kŠ¤§²º ετ αλqot||ul ∀对于本文的问题 o只有一
种产品 o即木材 ∀目标方程 Ε Ιι € t Ε ϑιϕ€ t υιϕΞιϕ ψ °¤¬就各林分主伐时的每公顷材积 υιϕ和林分面积的乘积之
和 ∀如果林分不允许分割 o即一个林分只能采用 x种方案中的 t种 o若第 ι个林分采用了第ϕ种方案 o则 Ξιϕ €
Αι o且 Ξικ € skκ € t,x oκ Ξ ϕl ∀
这个模型的另一个优点在于它的数据结构可以同时用线性规划 !模拟退火和遗传算法 v种方法来求解 o
表 u右边的 tt列的转置矩阵就是线性规划的系数矩阵 o与林分面积的矩阵相乘就构成了线性规划不等式矩
阵的左边项 o而其右边项就是各约束条件的值k每年的木材产出量l ∀
213 约束条件
线性规划是依赖于目标方程和约束条件来求解的 o而模拟退火和遗传算法一般是不需要约束条件就可
以根据目标方程来搜索最优的组合的 ∀森林可持续经营的问题 o经常是带有约束条件的 o例如/平衡产出0就
要求在计划期内每年的产量平衡k大于某个值l o或每年的用工投入在一定的范围k大于某个值l ∀
模拟退火在处理约束条件时 o是对每次随机产生的新组合进行判断 o只有符合所有约束条件的组合才能
进行进一步的  ·¨µ²³²¯¬¶选择判别 ∀只要有一个约束条件未能满足 o则这个新组合就被淘汰 o重新产生一个
新的组合 o再做同样的约束条件判断 o直到出现完全满足所有约束条件的新组合出现 o再进行下一步的判别
和选择 ∀
对于遗传算法 o要求在每一次迭代时群体中的每个个体都满足所有约束条件 o这样可以保证群体的最优
个体满足所有约束条件 ∀但是这还不能保证这些个体之间的后代也都满足全部约束条件 o所以在产生下一
代群体时 o需要对每个新的个体进行判断 o使进入下一代的个体都满足全部约束条件 ∀本例的约束条件是要
求在 usst ) usts的 ts ¤里 o每年的k间伐l木材产量不小于 tss °v o即 } Ε Ιι € t Ε ϑιϕ€ t ϖιϕτΞιϕ Ε tss oΠ τ∀
214 模拟退火和遗传算法的求解过程
选择和调整好各项合适的参数后 o模拟退火和遗传算法都可以很快地把最优解收敛到相近的程度 ∀图
t !u分别显示了不同参数的模拟退火和遗传算法的收敛过程 ∀可以看出 o不同的参数设置 o可能会加快和降
低收敛的速度 o对运算时间和最优解的质量是有所影响的 o限于篇幅 o这个问题将另文讨论 ∀
v 线性规划 !模拟退火和遗传算法结果的比较
把 v种方法的结果列在表 v ov种方法及相应的不同约束条件时的目标方程值k’ƒ∂ o²¥­¨¦·¬√¨ ©∏±¦·¬²±
√¤¯∏¨l列在表 v中间/目标方程值0一行 ∀其中/无约束条件0是指不考虑每年的间伐材积 o不是绝对的没有约
束条件 o其中还有隐性的约束条件 o即各林分的面积 ∀在/无约束条件0下 o三者都可以求出最优解 o而且线性
规划求出的也是整数解 ∀
当增加每年间伐材积大于 tss °v 这个约束条件时 o线性规划的解出现了部分林分被/分割0的情况 o其
目标方程值高于模拟退火和遗传算法的整数方案 o其原因是线性规划的解可以在约束条件的临界值附近满
足它们 o如 ussz ) uss{年的间伐材积正好是 tss °v o而模拟退火和遗传算法由于它们的/整数性0而使得这
个时期的产量不会正好是临界值 ∀
x{ 第 v期 陈伯望等 }线性规划 !模拟退火和遗传算法在杉木人工林可持续经营中的应用和比较
图 t 不同 …²¯·½°¤±±常数 κ的两次模拟退火的运算过程k左图 }κ€ t o右图 κ€ tsl
ƒ¬ªqt ׺² ΣΑµ∏±¶º¬·«§¬©©¨µ¨±·…²¯·½°¤±± ¦²±¶·¤±·¦²±©¬ª∏µ¤·¬²±¶k¯ ©¨·}κ€ t oµ¬ª«·κ € tsl o¥²·«¦²±√¨ µª¬±ª·² ¤¯°²¶··«¨ ¶¤°¨²³·¬°∏° √¤¯∏¨¶
图 u 不同群体大小的两次遗传算法的运算过程k左图 }群体大小 € ts o右图群体大小 € xsl
ƒ¬ªqu ΓΑµ∏±±¬±ªº¬·«·«¨ §¤·¤¶¨·¶²©·º² ¬¨¤°³¯ ¶¨k¤l ¶°¤¯¯¨µ³²³∏¯¤·¬²± ¶¬½¨ ok¥l °¨ §¬∏° ³²³∏¯¤·¬²± ¶¬½¨
进一步提高约束条件对每年间伐材积的要求 o使之达到 vss °v 时 o三者的目标方程值都有所下降 o而模
拟退火和遗传算法比线性规划的下降要大 ∀一个重要的特点是线性规划使更多的林分出现/分割0以尽量提
高目标方程值 ∀线性规划的解在除 usst和 ussu年以外的 {个年份的间伐材积都在临界值 vss °v 附近 o相
比之下 o模拟退火和遗传算法的解仍然波动较大 ∀
w 讨论和结论
如果允许林分面积被分割成采用不同经营方案的若干部分 o线性规划是完美的求解算法 ∀而当约束条
件都比较宽松时 o线性规划也有可能得出整数解k即林分不分割l o但不是一定就能够得到整数解 ∀要获得整
数解 o尤其是在林分数目很大的时候 o可以采用模拟退火和遗传算法 o它们可以在天文数字般的众多随机组
合中搜索出全局性的最优解 ∀对于可持续经营要求/稳定产出0的要求 o在林分数目足够大的条件下 o这种波
动就会减小 o同时 o也可以采用增加约束条件的办法来求得更加平稳的解决方案 ∀
y{ 林 业 科 学 ws卷
表 3 线性规划 !模拟退火和遗传算法求解不同约束条件的问题
Ταβ . 3 Σολυτιον ρεσυλτσφορ διφφερεντ χονστραιντ χονδιτιονσιµ ποσεδ ιν τηε ΛΠ ανδ ΣΑ προβλεµ φορµ υλατιονσ
林分
≥·¤±§
无约束条件
˜±¦²±¶·µ¤¬±¨ §
约束条件 ≤²±¶·µ¤¬±·¦²±§¬·¬²±¶
年木材产出 ׬°¥¨µ¼¬¨ §¯usst ) usts ∴tss °v 年木材产出 ׬°¥¨µ¼¬¨ §¯usst ) usts ∴vss °v
ΛΠ€ ΣΑ€ ΓΑ ΛΠ ΣΑ#k ΓΑl p t ΛΠ ΣΑ#k ΓΑl p t
t
u
v
w
x
y
z
{
|
ts
tt
tu
tv
tw
tx
ty
tz
t{
t|
us
t ¥
u ¥
v ¤
w ¤
x ¤
y ¤
z ¥
{ ¥
| ¤
ts ¤
tt ¥
tu ¤
tv ¥
tw ¤
tx ¤
ty ¤
tz ¥
t{ ¤
t| ¤
us ¤
t ¥
u ¥
v ¤
w ¤
x ¤
y ¤
z ¥
{ ¥
| ¤
ts ¤
tt ¥
tu ¤
tv ¥
tw ¤€ t1xv otw ¥€ u1uv o
tw ¦€ t1|s otw §€ t1yx
tx ¤
ty ¤
tz ¥
t{ ¤
t| ¤
us ¤
t ¥
u ¥
v ¤
w ¤
x ¤
y ¤
z ¥
{ ¥
| ¤
ts ¤
tt ¥
tu ¤
tv ¨
tw ¦
tx ¤
ty ¤
tz ¥
t{ ¥
t| ¤
us ¤
t ¥€ ts qu
u ¥€ ux
v ¤€ x qv
w ¤€ tv qy
x ¤€ tu q{
y ¤€ {1x
z ¥€ w1t
{ ¥€ z1x
| ¤€ w1u
ts ¤€ t{1s
tt ¥€ v1yt ott ¨€ t1y|
tu ¤€ tu1w
tv ¦€ y1w
tw ¥€ s q|w otu ¦€ x1x| o
tw ¨€ s qzz
tx ¤€ tt1v
ty ¤€ tx1u
tz ¥€ w1{
t{ ¤€ |1sy ot{ ¥€ v1tw o
t| ¤€ ts qsw o
t| §€ s qtt ot| ¨€ x qzw
us ¤€ { q{
t ¥
u ¥
v ¤
w ¤
x ¤
y ¤
z ¦
{ ¥
| ¤
ts ¤
tt §
tu ¤
tv ¥
tw ¦
tx ¤
ty ¥
tz ¥
t{ §
t| ¤
us ¥
目标方程值 ’ƒ∂ {z xuv1sx {z vxz1zv {y ||w1{z {y |us1wt {x zwx1yu
usst
ussu
ussv
ussw
ussx
ussy
ussz
uss{
uss|
usts
xzz1ss
{vs1tv
vu{1s{
uu{1ux
xvv1vv
zz|1xw
s1ss
s1ss
s1ss
uwz qwx
xzz1ss
{vs1tv
vu{1s{
uu{1ux
xvv1vv
xyx1x|
tss1ss
tss1ss
tss1ss
uwz qwx
xzz1ss
{vs1tv
vu{1s{
uu{1ux
xvv1vv
tx|1y{
uux1yz
v{w1|{
uz{1xs
uwz qwx
xvt1sv
{vs1tv
vu{1s{
vss1ss
vvz1sz
vss1ss
vss1ss
vss1ss
vss1ss
vss qss
vts1ts
{z{1t{
wtu1s|
wv{1t|
xvv1vv
wzy1w{
x|y1xz
v{w1|{
vsz1ww
wy| q{z
在林分数目很大的时候 o线性规划的算法由于变量数目很大而需要很大的计算机内存 o而模拟退火和遗
传算法对内存的需求增大不明显 o增大的只是迭代的次数 o而在合适的参数组合下 ∀两者的收敛速度都很
快 o反之 o不适合的参数设置 o可能使迭代提早结束 o未能获得满意的全局性最优解 ∀关于模拟退火和遗传算
法的参数设置 o限于篇幅 o将另文讨论 ∀
模拟退火和遗传算法不单在森林可持续经营中有很大的用途k • ∏ ετ αλqot||z ~usssl o也已经广泛地应
用到图像处理 !电信水电工程布线等领域k∂¬§¤¯ ot||vl ∀可以预见 o它们在与林业研究相关的生态保护区的
选址等方面也将有广阔的应用前景 ∀
参 考 文 献
„®¦¤ „ qƒ²µ¨¶·Œ±√ ±¨·²µ¼oŒ±¶·¬·∏·¨ ²©©²µ¨¶·°¤±¤ª¨ °¨ ±·¤±§¼¬¨ §¯¶¦¬¨±¦¨ q ˜±¬√¨ µ¶¬·¼ ²© Š²¨·¬±ª¨ ± ousss
Š¤§²º Ž∂ o…µ¨§¨ ±®¤°³ …qƒ²µ¨¶·°¤±¤ª¨ ° ±¨·q„¦¤§¨ °¬¦¤°µ¨·²µ¬¤ot||u
Š¤§²º Ž∂ o°∏®®¤¯¤ × oײ°¨  q≥∏¶·¤¬±¤¥¯¨©²µ¨¶·°¤±¤ª¨ ° ±¨·o Ž¯∏º µ¨„¦¤§¨ °¬¦°∏¥¯¬¶«¨µ¶o⁄²µ§µ¨¦«·Π…²¶·²±Π²±§²±ousss
Š¤µ¦ς¤ ’ q¬±¨ ¤µ³µ²ªµ¤°°¬±ª¤±§µ¨ ¤¯·¨§¤³³µ²¤¦«¨¶¬±©²µ¨¶·³¯¤±±¬±ªq‘ ¤¨¯¤±§²©ƒ²µ≥¦¬¨±¦¨ ot||s ouskvl }vsz p vvt
‹∏¬Š q • ∏¦«¶°²§¨¯¯¨©|µ§¬¨ …¤∏°¤µ·Χυννινγηαµια λανχεολατα q Πη∆ ∆ισσo≤∏√¬¯¯¬¨µ∂ µ¨¯¤ª Š­·¬±ª¨ ±ot||z
Ž¬µ®³¤·µ¬¦® ≥ o Š¨ ¯¯¤·≤ ⁄o ∂ ¦¨¦«¬ ° q’³·¬°¬½¤·¬²± ¥¼ ¶¬°∏¯¤·¨§¤±±¨ ¤¯ ¬¯±ªq≥¦¬¨±¦¨ ot|{v ouus }yzt p y{s
¤³³¬q°p¤ ¬¯±¨ ¤µ³µ²ªµ¤°°¬±ª³¤¦®¤ª¨ ©²µ°¤±¤ª¨ ° ±¨·³¯¤±±¬±ªq׫¨ ƒ¬±±¬¶«ƒ²µ¨¶·• ¶¨Œ±¶·o • ¶¨°¤³¨µot||u owtw }tvt
°µ¨¶¶ • ‹ o× ∏¨®²¯¶®¼ ≥ „ o ∂ ·¨¨µ¯¬±ª • × ετ αλq‘∏°¨ µ¬¦¤¯ µ¨¦¬³¨¶¬± ƒ’• ו „‘q≤¤°¥µ¬§ª¨ ˜±¬√¨ µ¶¬·¼ °µ¨¶¶ot||u
∂¬§¤¯ • ±¨¨ ∂ ∂ q „³³¯¬¦¨§¶¬°∏¯¤·¨§¤±±¨ ¤¯¬±ªq≥³µ¬±ª¨µp∂ µ¨¯¤ª …¨ µ¯¬± ‹ ¬¨§¨ ¥¯¨µªot||v
• ∏≤ o‹²±ª • q „±¬°³µ²√¨ § °¨ ·«²§²©¤©©²µ¨¶·¤·¬²± ³¯¤±±¬±ª¤±§§¨¶¬ª± ∏±§¨µµ¨¶·µ¬¦·¨§¦²±§¬·¬²±¶∏¶¬±ª·«¨ ª¨ ±¨ ·¬¦¤¯ª²µ¬·«° q≥¦¬¨±·¬¤≥¬¯√¤¨ ≥¬±¬¦¤¨ ot||z o
vvkul }tvv p twt
• ∏≤ o‹²±ª • q „± ²³·¬°¬¶¨§ °¨ ·«²§²©¤©©²µ¨¶·¤·¬²± ³¯¤±±¬±ª¤±§§¨¶¬ª± ∏±§¨µµ¨¶·µ¬¦·¨§¦²±§¬·¬²±¶∏¶¬±ª·«¨ ¶¬°∏¯¤·¨§¤±±¨ ¤¯¬±ª¤¯ª²µ¬·«° q²∏µ±¤¯ ²©±¤·∏µ¤¯
µ¨¶²∏µ¦¨¶ousss otxkyl }{y p |s
¬²±·¶≥ q¬±¨ ¤µ¤±§¬±·¨ª¨µ³µ²ªµ¤°°¬±ªq°µ¨±·¬¦¨p‹¤¯¯oŒ‘≤ o∞±ª¯ º¨²²§≤ ¬¯©©¶o‘¨º ¨µ¶¨¼ ot|zw
z{ 第 v期 陈伯望等 }线性规划 !模拟退火和遗传算法在杉木人工林可持续经营中的应用和比较