全 文 ：第 17 卷
第 6 期

Vol. 17
No. 6
草
地
学
报
ACTA AGRESTIA SINICA



2009 年
11 月

Nov.

2009
偏最小二乘在遥感监测西藏草地生物量上的应用
张正健, 刘志红* , 郭艳芬, 韩建宁, 李
扬
(成都信息工程学院资源环境学院, 成都
610225)
摘要: 在多年平均年最大归一化植被指数( NDVI)的基础上,结合西藏地区年降雨量、年积温等气象资料, 利用偏最
小二乘( partial least squar es, PLS)回归方法对数据进行分析并建立西藏地区草地生物量与归一化植被指数、降雨
量等解释变量的回归估测模型。并和一般最小二乘法( o rdinary least squares, OLS)中的逐步回归法( Stepw ise)相
比较。结果表明:草地生物量与年最大 NDVI值和年降雨量有很强的相关性, 偏最小二乘回归在拟合及估测效果
上均优于一般最小二乘的逐步回归法,回归方程的相关系数为 0. 895, 取得了较为可靠的结果。偏最小二乘回归在
解释变量多、样本个数少、变量间存在多重共线性时尤为有效,为遥感监测植被生物量时的数据处理提供了新的途径。
关键词:偏最小二乘回归; 一般最小二乘回归;生物量; NDVI;降雨量
中图分类号: S812



文献标识码: A




文章编号: 1007
0435( 2009) 06
0735
05
The Application of Partial Least Squares to Tibet
s Grassland
Biomass Monitoring by Remote Sensing
ZHANG Zheng
jian, LIU Zhi
hong* , GU O Yan
fen, HAN Jian
ning, LI Yang
( College of Resour ces and Environment , Ch engdu University of Inform at ion Techn ology, Ch engdu, Sichuan Province 610225, Chin a)
Abstract: Remote sensing is a v ery fast and ef fect iv e w ay to monitor the gr assland biomass, the prev ious
studies are mostly based on the corr elat ion of vegetat ion index ( VI) and biomass. In this paper, the meth

od o f part ial least squares r eg ression ( PLSR) w as used to set up the r eg ression and predict ion models be

tw een grassland biomass and normalized dif ference vegetat ion index ( NDVI) based on the multi
year aver

age annual max imum normalized difference vegetation index ( NDV I) combined w ith annual rainfall, annual
accumulated temperature, and o ther meteor olog ical materials in T ibet . In addit ion, this method w as also
compared w ith the stepw ise reg ression of ordinary least squares ( OLS) method. The results show that
there w as a str ong correlation betw een g rass biomass and the annual max imum NDVI value and the annual
rainfall. PLSR achieved better effects o f f it ting and predict ion than the stepw ise r eg ression of OLS and the
cor relat ion coef ficient w as 0. 895, meanwhile reliable results w ere obtained. PLSR would prov ide a new
w ay fo r data pro cessing in vegetat ion biomass monitoring by r emote sensing because it is part icularly ef fec

t ive in the case of more predictor variables, less samples, and ex istent mult icollinearity among variables.
Key words: Part ial least squares regression ( PLSR) ; Ordinary least squares reg ression ( OLSR) ; Biomass;
Normalized dif ference vegetat ion index ( N DVI) ; Rainfall


利用遥感手段估算植被生物量是遥感应用的一
大热点,随着遥感技术的进一步向前发展,我国草地
遥感技术已成为草地科学中比较活跃、成果丰硕的
研究领域之一。在草地遥感领域中,经常需要利用
植被指数 ( vegetat ion index , VI )等解释变量去估
算、预测草地生物量等反应变量[ 1~ 4] , 在众多植被指
数中应用最广泛的是归一化植被指数( no rmalized
dif ference vegetat ion index , NDVI)。刑旗、赵冰茹
等人用 MODIS的 NDVI对植被的时空变换进行过
研究[ 5, 6] ,姜立鹏、覃志豪等人用 MODIS 数据对草
地净初级生产力模型进行过探讨[ 7]。姬秋梅等[ 8] 常
用的统计建模方法是一般最小二乘( ordinary least
square, OLS)的多元线性回归。OLS 只有在解释变
量较少、变量间无多重共线性、各解释变量与反应变
量之间的关系易于解释时才能较好地拟合数
据[ 9 ~ 11]。当自变量个数大于样本个数时, 通常的最
小二乘无法进行或只能求其广义逆, 此时对回归系
数 b的估计将很不稳定 [ 12]。本文介绍的偏最小二
乘( part ial least squares, PLS)回归方法是一种新型
的多元统计数据分析方法。1983 年, Wold S. 和
Albano C.等人首先提出了这个新的回归方法。偏
最小二乘回归方法与普通最小二乘回归方法在思路
上的主要区别是它在回归建模过程中采用了信息综
合与筛选技术。它不再直接考虑因变量和自变量集
收稿日期: 2009
03
16; 修回日期: 2009
09
17
作者简介:张正健( 1986
) , 男, 汉族,重庆璧山人,硕士研究生, 研究方向为环境遥感, E
mail: sleepb ear_ zzj@ 126. com ; * 通讯作者 Au

thor for correspondence, E
m ail: w xz lzh@ cuit . edu. cn
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地
学
报 第 17卷
合的回归建模,而是在变量系统中提取若干对系统具
有最佳解释能力的新综合变量(即成分提取) ,然后利
用它们进行回归建模。偏最小二乘回归将多元线性回
归分析、变量的主成分分析和变量间的典型相关分析
有机的结合起来, 在一个算法下, 同时实现了回归建
模、数据结构简化和两组变量间的相关分析,给多元数
据分析带来了极大的便利。偏最小二乘回归在处理解
释变量多、变量间存在严重多重相关性、特别是样本
个数少于变量个数等问题时具有独特的优势[ 13, 14]。
1
偏最小二乘回归基本原理和算法
1. 1
基本原理
从自变量和因变量中提取潜变量的方法有多
种,如主成分法、迭代法、SVD 法等, 其中比较高效
的算法是迭代法,包括两种基本的算法:非线性迭代
偏最小二乘法 ( nonlinear iterat ive par tial least
squares, NIPALS ) 和一般偏最小二乘法 ( simple
part ial least squares, SIM PLS)。本文介绍一种单
因变量一般偏最小二乘回归方法[ 15~ 17] 。
设已知因变量 y 和 k 个自变量 x 1 , x 2 ,
, x k ,
样本数为 n,构成数据表 X= [ x 1 , x 2 ,
, x k ] n
k 和
Y= [ y ] n
1。在 X 中提取成分 t 1 , t1 是 x 1 , x 2 ,
, x k
的线性组合,要求 t1 尽可能大的携带 X 矩阵中的变
异信息,且与 y 的相关程度最大。这样, t1 既能很好
的代表 X 的信息,同时对 y 又具有最强的解释能力。
提取第一个主成分 t 1 后,实施 y 和 X 对 t 1 的
回归,如果此时回归方程已经达到满意的精度,则算
法停止;否则,将利用 X 被 t 1 解释后的残余信息以
及 y 被 t 1 解释后的残余信息进行第二主成分 t2 的
提取,继续实施 y 和X 对 t 1 , t2 的回归。如此反复,
直到能达到一个较满意的精度为止。若最终对 X
共提取了m 个成分 t 1 , t 2 ,
, tm ( m< n) ,偏最小二
乘回归将实施 y 对 t 1 , t2 ,
, tm 的回归, 由于 t1 , t 2 ,

, tm 都是 x 1 , x 2 ,
, x k 的线性组合, 最后可表达
为 y 对原始变量 X的回归方程。
1. 2
基本算法
单因变量偏最小二乘回归方法的建模步骤如下:
1. 2. 1
将 X 与 y 进行标准化处理, 得到均服从标
准正态分布的自变量矩阵和因变量矩阵。标准化处
理的目的是为了消除不同量纲的变量给计算带来的
影响,减少运算误差。
E0=
x ij -
x j
s j nx k

F0= y i-
y
s y nxl

i= 1, 2,
, n;
j= 1, 2,
, k ( 1)
式中,
x j 是X j 的均值, s j 是 X j 的标准差;
y 是
y 的均值, sy 是 y 的标准差。
1.2. 2
从矩阵 E0 中抽取一个主成分 t1= E0w1,其中
w 1=
E
T
0 F0
|| ET0 F0 ||
( 2)
实施自变量矩阵 E0 和因变量矩阵 F0 在 t 1 上
的回归
E0= t1p r1+ E 1

F0= t1r 1+ F1 ( 3)
式中 p1, r1是回归系数, E1 , F1 是残差矩阵。
1. 2. 3
检查收敛性, 若 y 对 t 1 的回归方程达到满
意的精度,则进行下一步;否则令: E0 = E1 , F0= F1 ,
回到步骤( 2) ,对残差矩阵进行下一轮的成分提取和
回归分析。
1. 2. 4
在 h( h= 2,
, m )步后, 方程满足精度要
求,这时得到 m 个成分 t 1 , t 2 ,
, tm , 实施 F0 在 t1 ,
t 2 ,
, tm 上的回归, 得到:
F^ 0= r 1 t 1+ r 2 t2 +
+ r mt m ( 4)
由于 t1 , t2 ,
, tm 均是 E 0的线性组合,因此, F^0
可写成 E0 的线性组合形式,即
F^ 0= r 1E0 w
*
1 +
+ r mE 0w *m ( 5)
式中, w *j =
h- 1
j = 1
( E- w j p Tj ) w j , E 为单位矩阵。
最后,就有:
y^
*
= a1x *1 +
+ akx *k ( 6)
式中 aj =
m
h= 1
r hw
*
hj , w
*
hj 是w *h 的第 j 个分量。
1. 2. 5
按照标准化的逆过程, 将 y^ * 对 x *i 的回归
方程还原成 y 对X 的回归方程。
2
研究区概况与数据来源
2. 1
研究区概况
西藏高原是青藏高原的主体,周边高山环绕、高
差悬殊, 具有较明显的季风气候特征。夏季高原内
部温凉少雨,东南部温暖多雨;冬季寒冷干燥。阳光
充足,全年平均日照时数为 1500~ 3400 h。气温较
低,昼夜温差较大,降水分布不均匀, 绝大部分地区
多年平均降水量在 500 mm 以下。西藏高原地区特
殊的地形地貌及其气候特征,使其形成独特的植被
生态系统。高寒草原( Alpine grassland)、高寒草甸
( Co ld meadow )、山地草甸 ( M ountain meadow )和
高寒荒漠( A lpine desert )等是西藏地区的主要草地
类型[ 18]。图 1是采样点在西藏地区的分布。
2. 2
数据来源及预处理
本研究实例数据来源于 SPOT / Vegetat ion S10
数据集和中国草地资源信息系统。在中国草地资源
信息系统里可以采集到的基础数据包括: 多年平均
降雨量、多年日平均温度、温度高于 10
的多年平
736
第 6期 张正健等:偏最小二乘在遥感监测西藏草地生物量上的应用
图 1
采样点地理位置
Fig. 1
Geog raphic location of sampling sites
均小时数、采样点高程以及鲜草生物量。归一化植
被指数来源于 SPOT/ Vegetat ion S10数据集, 该数
据集取同一地区在连续十天内 NDVI 的最大值为
最小记录单位。再将十天 NDV I 最大值预处理为
年最大值数据, 并进行多年平均得到 SPOT/ Vege

tat ion的多年平均最大值 NDVI,并按一定方法拉伸
到 0~ 255之间,拉伸公式为: 样本值= 250(实际值
+ 0. 1)。西藏草地最好的生长季节为 7 - 9
月, 因此年最大NDVI值能较为准确的反映植被的
生长状况[ 18]。根据在中国草地资源信息系统中读
取的 700个不同植被类型的采样点经纬度坐标, 用
邻域分析法提取采样点中心经纬度在内 3
3象元
区内的多数值作为 NDV I的样本值。表 1为各样本
点草地的鲜草生物量和各反应变量采样数据。自变
量分别为:经过线性拉伸的归一化植被指数 X1 , 分
辨率为 1 km; 年降雨量( mm ) X 2 ; 年平均温度(
)
X 3 ;温度高于 10
的年积温( hour) X 4 ; 采样点高程
( m ) X 5 ; 因变量为鲜草生物量( g / m2 ) Y。
表 1
生物量和各自变量采样数据
Table1
Sampled dat a of biomass and each independent v ariable
样本号
S am ple
No.
样本地



County



经度
Longitude
纬度
Lat itude
变量 Variable
NDVI
年降雨量
Annu al
rainfal l
( mm)
年平均温度
Average annual
T em perature
(
)
年积温
Annu al cum ulate
temperature
( hour)
高程
Alt itu de
( m)
生物量
Biomas s
( g
m- 2 )
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Y
1 索县 Suoxian 94. 06 31. 55 204 560 1. 8 744 4900 640
2 江达 Jiangda 98. 56 31. 25 197 580 7. 7 2256 4070 620
3 比如 Biru 93. 90 31. 36 161 560 1. 4 648 4900 550
4 八宿 Baxiu 96. 71 29. 42 43 730 9. 6 2664 5500 410
5 聂荣 Nier on g 92. 90 32. 32 83 460 - 1. 3 144 5100 400
6 申扎 Shenzh a 89. 40 30. 32 128 320 3. 7 1152 5500 340
7 隆格尔 Longgeer 84. 12 30. 14 61 200 - 2. 7 312 5900 280
8 谢通门 Xietongmen 87. 35 30. 16 68 290 3. 6 1248 4900 220
9 洛隆 Luolong 96. 08 30. 50 68 520 6. 4 1776 4900 200
10 曲水 Qushui 90. 51 29. 53 91 340 7. 8 2184 5500 150
11 改则 Gaize 84. 30 31. 86 60 140 - 0. 4 816 5100 120
12 尼玛 Nima 87. 52 32. 41 77 270 - 1. 3 240 5900 120
13 尼玛 Nima 86. 88 32. 95 62 160 - 3. 2 240 4900 110
14 噶尔 Geer 80. 57 31. 31 60 130 1. 2 1128 4900 100
15* 尼玛 Nima 85. 86 33. 64 47 100 - 5. 8 144 5100 100
16* 普兰 Pulan 80. 73 30. 50 58 160 2. 8 1440 4900 80
17* 革吉 Geji 81. 79 33. 02 57 80 - 2. 0 648 4900 60
18* 尼玛 Nima 86. 69 36. 13 51 70 - 2. 2 912 5100 60


注:用* 标注的点为检验数据
Note: Sam ples w ith sign * are used as test ing data
737
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表 2
共线性诊断
Table 2
Multico llinearit y diagnosis
维数
Dim ens ion
特征根
Eigen valu e
条件指数
Condit ion s index
方差比例 Varian ce proport ions
Intercept X 1 X 2 X 3 X 4 X 5
1 4. 971 1 0 0 0 0 0 0
2 0. 758 2. 561 0 0. 01 0 0. 02 0 0
3 0. 186 5. 156 0 0. 36 0. 03 0 0. 01 0
4 0. 0746 8. 163 0 0. 38 0. 69 0 0. 01 0
5 0. 008211 24. 604 0 0. 02 0. 22 0. 78 0. 76 0. 09
6 0. 001806 52. 464 1 0. 23 0. 05 0. 2 0. 22 0. 9
3
鲜草生物量建模分析
3. 1
鲜草生物量的模型格式和变量选择
为了评价偏最小二乘回归模型的优劣,本文用 1

14号样本点分别建立 PLS 回归模型和 OLS逐步回
归模型,并用未参与建模的 15
18号样本点检验模型
精度。在建立模型之前,首先对原始数据进行奇异点
的剔除和共线性分析。在 SPSS10. 0软件包中,用标
准化残差的绝对值大于 3来寻找奇异点,结果在原始
数据中并未发现奇异点。对多变量的共线性诊断采
用卢纹岱、叶莺和姬秋梅等人使用的条件指数[ 20, 21]来
分析变量间的共线性,表 2是共线性诊断结果。


对条件指数进行共线性分析,得其最大特征根

max= 4. 971, 最小特征根
min = 0. 001806,
max /
min
的值远大于 100, 说明数据间存在严重的多重共线
性。在此基础上分别对数据用 OLS 和 PLS 回归方
法进行建模以进行比较, 在统计软件 SPSS10. 0 软
件包中,用 Reg ression模块下的 Linear 模块进行逐
步回归( Stepw ise) , 变量选入与剔除的标准分别为
0. 05 与 0. 10, 最终选择了 2个变量:归一化植被指
数X 1 和降雨量X 2。用 Microsoft Visual C+ + 6. 0编
程工具编写 PLS程序, 主成分的截取标准为 R2 ( Y,
ti )大于 0. 10,其中 R( Y , ti )为 Y 与主成分 ti 间的相关
系数,最终选取了前四个主成分进入回归方程。表 3
为偏最小二乘回归和逐步回归法的回归系数。
表 3
偏最小二乘回归和逐步回归法的系数
Table 3
Coefficients of PLS regression and OLS stepwise regression
变量
Variable
标准 PLS 回归系数
Normal coeff icients
of PLS regression
PLS回归系数
Coeff icients of
PLS regression
OLS回归系数
Coef f icien ts of
OLS regression
Intercept
- 84. 9021 - 90. 08
X 1 0. 52026 1. 88212 2. 113
X 2 0. 68106 0. 68446 0. 502
X 3 - 0. 15318 - 7. 12809

X 4 - 0. 08661 - 0. 02024

X 5 - 0. 00448 - 0. 00217



计算 PLS和 OLS 的复相关系数分别为 0. 895
和 0. 863, 拟合残差平方和分别为 51093 和 66098,
说明 PLS对数据的拟合精度及稳定性均高于 OLS。
标准偏回归系数介于( - 1, 1) ,绝对值越大的自变量
对回归方程的贡献越大。结合表 3可知归一化植被
指数 X 1 和年降雨量 X 2 是草地生物量 Y 最大的影
响因素,这也合理地解释了生物量 Y 和归一化植被
指数X 1、年降雨量 X 2 有最大的相关系数。年积温
X 4 和高程 X 5 的标准偏回归系数较小,还有符号和
相关系数相反的情况, 但和其它变量的标准偏回归
系数相比,几乎可以忽略不计。而实际上, Y 和X 4、
X 5 之间相关系数的绝对值均很小, 很难从中提取对
草地生物量 Y 有贡献的成分信息。
用未参与建模的 15
18号样本点对生物量模型
的预测功能进行检验, 结果见表 4。
表 4
PLS和 OLS回归模型预测结果
Table 4
Prediction o f PLS and OLS regr ession models
样本号
N o.
样本值
Sample valu e
PLS
预测值
Prediction
相对误差
Relat ive error
百分比
Percentag e ( %)
OLS
预测值
Prediction
相对误差
Relat ive error
百分比
Percentage ( % )
15* 100 99 1 1. 00 59 41 41. 0
16* 80 74 6 7. 50 113 - 33 - 41. 3
17* 60 68 - 8 - 13. 3 71 - 11 - 18. 3
18* 60 45 15 25. 0 53 7 11. 7


从表 4 的预测数据可以看出, PLS 回归模型的
预测精度明显高于 OLS回归模型,均方根误差分别
为 9. 0 和 27. 1。可见在样本个数较少时 PLS 和
OLS 相比具有明显的优势。
3. 2
不同类型草地鲜草生物量建模
本文还用 PLS 回归方法对西藏地区其它植被
类型的鲜草生物量进行了回归建模, 表 5 是对不同
植被类型的拟合结果。
738
第 6期 张正健等:偏最小二乘在遥感监测西藏草地生物量上的应用
表 5
不同植被类型的 PLS回归模型
Table 5 PLS reg ression models of differ ent v egetation types
草地类型





Grassland ty pe





复相关系数
R2
均方根误差
Root
mean
square er ror
样本数
Sam ple quant ity
高寒草甸类 Cold meadow 0. 916 35 25
温性草原类 T emperate grass lan d 0. 796 70 30
高寒草原类 Alpine gras sland 0. 633 55 23
温性草甸草原类 Temperate m eadow steppe 0. 384 92 11
温性山地草甸类 Temperate m ountain meadow 0. 314 107 13
高寒荒漠类 Alpine desert 0. 285 21 21
高寒荒漠草原类 Alpine desert s teppe 0. 272 25 26


由表 5可知:对于类型单一、长势较好的植被类
型如高寒草甸、温性草原、高寒草原等 PLS 能取得
较好的拟合效果;而对于温性山地草甸、高寒荒漠等
植被类型拟合效果较差, 主要是由于植被覆盖度不
高、NDVI值很小且变化不大,难以反映真实的鲜草
生物量。
4
结论
4. 1
与 OLS 逐步回归法相比, OLS 回归只考虑数
据间的统计关系,而 PLS更加注重数据间的内在联
系, PLS计算所得的拟合残差平方和最小、稳定度
最高,预测效果也最好,能显著改善各变量的作用并
使其更符合专业解释。本文中 NDVI 和年降雨量
的标准回归系数分别为 0. 52026 和 0. 68106, 远高
于其他解释变量的标准回归系数, 充分地说明 ND

V I和年降雨量是鲜草生物量最重要的影响因子。
4. 2
对西藏各草地类型而言,鲜草生物量与 NDVI
年最大值和年降雨量有很强的相关性, 通过对 ND

V I年最大值和年降雨量的建模可以对鲜草生物量
进行估算。用 PLS 和 OLS 回归建模的相关系数分
别达到 0. 895和 0. 863,拟合精度较高, 有较高的实
际应用价值。
4. 3
高寒草甸、温性草原、高寒草原等 PLS能取得
较好的拟合效果,可作为实际鲜草量估测模型使用;
而对于温性山地草甸、高寒荒漠等植被类型拟合效
果较差,原因是上述植被类型的鲜草生物量与 ND

V I的相关性不大,难以建立精度较高的回归模型。
尽管 PLS 在本文中没有对所有植被类型取得
较好的拟合及估测效果, 但遥感估算植被生物量在
精度上仍然有较大的提升空间。随着
3S
技术遥
感( RS )、地理信息系统 ( GIS )、全球定位系统
( GPS) ,气象探测网络加密、探测能力加强, 特别是
高空间、高时相分辨率卫星的进一步发展,以及野外
采样数据准确度的提高, 数据算法与遥感结合在草
地科学研究中有着更广阔的应用前景。
参考文献
[ 1]
何红艳, 郭志华, 肖文发. 遥感在森林地上生物量估算中的应
用[ J] . 生态学杂志, 2007, 26( 8) : 1317
1322
[ 2]
牛志春, 倪绍祥. 青海湖环湖地区草地植被生物量遥感监测
模型[ J] . 地理学报, 2003, 58( 5) : 695
701
[ 3]
徐天蜀. 基于遥感信息的森林生物量、碳储量估测技术研究
[ J] . 林业调查规划, 2008, 33( 3) : 11
13
[ 4]
张连义, 张静祥, 包红霞, 等. 典型草原植被生物量遥感监测
模型[ J] . 草业科学, 2008, 25( 4) : 31
35
[ 5]
刑旗, 刘爱军, 刘永志, 等. 应用 MODIS
NDVI 对草原植被
变化监测研究- 以锡林郭勒盟为例[ J ] . 草地学报, 2005, 13
( S) : 15
19
[ 6]
赵冰茹, 冯闯, 王晶杰, 等. 锡林郭勒草地 MODIS 植被指数
时空变化研究[ J] . 中国草地, 2004, 26( 1) : 1
8
[ 7]
姜立鹏, 覃志豪, 谢雯, 等. 基于 MODIS 数据的草地净初级
生产力模型探讨[ J] . 中国草地学报, 2006, 28( 6) : 72
75
[ 8]
姬秋梅, Robeto Q. calos L
V.应用数字照相研究西藏草地产
草量[ J] .草地学报. 2008, 16( 1) : 34
38
[ 9]
Rao C R, Toutenburg H. Linear models [ M ] . New York :
Sprin ger
Verlag Pres s, 1995. 67
71
[ 10] Fang J Q. Medical stat is tics and computer ex periments. 2 nd ed
[ M ] . Shanghai: Shanghai Scient if ic an d Techn ological Pr ess ,
2001. 377
399
[ 11] Luo J, Cao P J, Li L P. Research of m atch funct ion to detect
t issu e m otion w ith t ime
domain m ethod [ J ] . Di
si Junyi Daxue
Xu ebao ( J . Fourth Mil . Med. Univ. ) , 1998, 19( 4) : 406
408
[ 12] 肖琳, 何大卫. 偏最小二乘回归与主成分回归的比较 [ J ] . 山
西医药杂志, 2002, 31( 1) : 37
39
[ 13] Wold S, Ruhe A, Wold H , et al . T he coll inearity p rob lem in
linear regres sion, the partial least squares ( PLS ) approach to
gen eralized in verses [ J] . J. S tat . Com p. , 1984, 5: 735
743
[ 14] Chen C S, Xu Y Y, Cao X T. T es t s for presupposit ion con

cerning validity of spl it
plot analysis of variance with repeated
measu res [ J ] . Di
s i Jun yi Daxue Xuebao ( J. Fou rth Mil .
Med. Un iv. ) , 2001, 22( 7) : 642
644
[ 15] 王慧文. 偏最小二乘回归方法及其应用[ M ] . 北京: 国防工业
出版社, 1999. 201
204
[ 16] 许永明. 基于实验室光谱的土壤营养元素反演研究[ D] : [ 学
位论文] . 北京: 中国科学院研究生院, 2005
[ 17] 蒋红卫, 夏结来. 偏最小二乘回归及其应用 [ J ] . 第四军医大
学学报, 2003, 24( 3) : 280
281
[ 18] 侯英雨, 张佳华, 何延波. 利用遥感信息研究西藏地区主要植
被年内和年际变化规律 [ J] . 生态学杂志, 2005, 24 ( 11 ) :
1273
1276
[ 19] 宋怡, 马明国. 基于 SPOT VEGET ATION 数据的中国西北
植被覆盖变化分析[ J] . 中国沙漠, 2007, 27( 1) : 89
92
[ 20] 卢纹岱. S PS S for Wind ow s 统计分析. 第二版[ M ] . 北京: 电
子工业出版社, 2002. 234
235
[ 21] 叶莺, 陈崇帼, 林熙. 偏最小二乘回归的原理及应用 [ J ] . 海
峡预防医学杂志, 2005, 11( 3) : 4
5
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邵新庆)
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