全 文 ：中国生态农业学报 2014年 2月 第 22卷 第 2期
Chinese Journal of Eco-Agriculture, Feb. 2014, 22(2): 241−245


* 云南省应用基础研究计划项目(KKSY201223076)和国家自然科学基金项目(50139040, 51379004)资助
刘艳伟, 主要从事生态水文及土壤水热模拟的教学和研究。E-mail: liu-xiaocao@sohu.com
收稿日期: 2013-08-27 接受日期: 2013-12-09
DOI: 10.3724/SP.J.1011.2014.30661
遗传算法率定参照作物腾发量相关参数的研究*
刘艳伟 1 朱仲元 2 荆玉龙 3
(1. 昆明理工大学现代农业工程学院 昆明 650500; 2. 内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院 呼和浩特 010018;
3. 内蒙古开鲁县林业局 开鲁 028400)
摘 要 用气象资料计算参照作物腾发量(ET0)的方法需要各种气象(候)和物理参数, 净辐射是其中的重要数
据之一, 而专业测量净辐射的设备在农业气象站里很少安装。为解决计算 ET0时缺少太阳净辐射(Rn)测量值这
一实际问题, 该文采用浑善达克沙地东南缘南沙梁草甸草原区气象站观测的气象资料, 用遗传算法模型对联
合国粮农组织 56 号文本(FAO56)推荐值(as 和 bs)进行率定, 计算了对应夏半年(4—9 月)和冬半年(1—3 月和
10—12 月)的太阳净辐射和参照作物腾发量, 并将率定前后的模拟太阳辐射进行对比分析, 用残差估计指数法
对该方法模拟的参照作物腾发量模拟精度进行了分析。结果表明: 在缺少太阳净辐射测量值的地区, 采用
FAO56 参数(as和 bs)推荐值与遗传算法模型率定参数(as和 bs)相比, 净辐射年内变化趋势一致, 采用率定后参
数计算的净辐射相对更不稳定, 波动更大, 但能有效提高参照作物腾发量计算精度。误差较大的模拟值均出现
在降雨日前后, 降雨虽然并未直接出现在 Penman-Monteith公式中, 但是降雨必然会对湿度和温度等气象条件
造成一定影响, 而 as和 bs是受湿度等因素影响而变化的, 其深层次的原因有待进一步分析。
关键词 遗传算法 浑善达克沙地 参数(as和 bs) 净辐射 参照作物腾发量
中图分类号: S161.4; S271 文献标识码: A 文章编号: 1671-3990(2014)02-0241-05
Calibration of relevant parameters of reference crop evapotranspiration
with genetic algorithm
LIU Yanwei1, ZHU Zhongyuan2, JING Yulong3
(1. Faculty of Modern Agricultural Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China;
2. College of Hydraulics and Civil Engineering, Inner Mongolia Agricultural University, Huhhot 010018, China;
3. Forestry Bureau of Kailu County, Kailu 028400, China)
Abstract The existing methods of calculating reference crop evapotranspiration (ET0) from meteorological data need various
climatic and physical parameters. Net radiation (Rn) is one essential parameter for ET0. However, professional measurement devices
of Rn are seldom installed in agro-meteorological stations. To overcome problems in calculating ET0 without Rn data, a genetic
algorithm model was used to calibrate recommended values (as and bs) of the FAO56 method, using meteorological data from
Nanshaliang Meadow Steppe in the southeastern margin of Hunshandake. Rn and the corresponding ET0 for April to September and
October to March were calculated and the pre-calibration solar radiation compared with that of post-calibration. The simulation
accuracy of ET0 was analyzed using the estimated residual index method. From comparison of the result using recommended and
calibrated values (as and bs), a consistent annual trend was noted for simulated Rn in areas without Rn data. Although Rn obtained
from calibrated values was unstable with high fluctuations, the overall accuracy of ET0 improved. The analysis showed that large
error immediately before and after precipitation events. Although precipitation factor is not directly included in the Penman-Monteith
equation, it certainly influences local humidity and temperature. Apparent, both as and bs were affected by changes in humidity. There
was therefore the need to further analyze these parameters in relation to humidity.
Keywords Genetic algorithm; Hunshandake sandy area; Parameters of as and bs; Net radiation; Reference crop
evapotranspiration
(Received Aug. 27, 2013; accepted Dec. 9, 2013)
242 中国生态农业学报 2014 第 22卷


参照作物腾发量(ET0)是表示大气蒸发能力的气
象参数 , 联合国粮农组织 (FAO)采用的 Penman-
Monteith方法已被认为是计算 ET0的惟一标准方法[1]。
许多学者在世界不同地区进行了应用 , 结果表明
Penman-Monteith 公式具有较高的精度和较好的适
应性[2−10]。
用 Penman-Monteith 公式计算参照作物腾发量
需要完善的观测数据及很多确定的参数, 其中净辐
射(Rn)是必需的输入数据。但是, 大多数气象站没有
直接观测的 Rn, 为解决 ET0计算缺乏 Rn这一实际问
题, 学者们做了大量研究, 并取得一定成果。国外关
于参照作物腾发量的研究大多集中在不同计算方法
的评价和气象数据缺测条件下 ET0 的计算[11], 以及
气象因子对 ET0 的敏感性分析上[12−13], 对太阳辐射
以及净辐射的研究还停留在对太阳辐射模拟的精度
分析上[14−16], 对辐射相关参数进行地区校正的研究
较少涉及[17]。在我国一些有条件地区, 如长春、乌
鲁木齐、济南、郑州、南京、长沙、成都等城市对
Rn 进行了地区校正, 供大家参考[18−19]。同时许多学
者提出了缺测气象数据时计算 ET0的办法。罗毅等[20]
研究了潜在腾发量的季节变化规律后, 提出 ET0 的
概率分布模型; 刘钰等[21]在分析 ET0 与气象因子的
敏感性基础上, 提出气象数据缺测地区计算 ET0 的
回归模型。刘布春等[22]依据大气辐射传输原理和地
区太阳辐射特征提出晴天太阳总辐射的瞬时通量密
度预报方法。
用气象资料计算 ET0 的方法需要各种气象(候)
和物理参数。一些参数可在气象台站直接测量到 ,
另一些与测量数据有关 , 可用直接或经验关系求
得。as为回归常数, 表示在多云天气极地辐射到达地
面的部分参数; as+bs 为在晴天极地辐射到达地面的
部分参数。彭世彰等[23]和商艳等[24]在研究该问题时
均需有实测净辐射资料的参证站点资料, 而对于该
区域均没有参证站实测净辐射的问题没有解决。
FAO56 文本中指出 as和 bs的值随不同气象条件(湿
度、尘埃)和太阳赤纬角(纬度、月份)而变化, 具有
一定地域性限制。FAO56 建议在没有可利用的实测
太阳辐射资料和没有提高 as和 bs参数的精度矫正时,
取 as=0.25, bs=0.50[1]。本文提出了在没有实测净辐射
作为参证站时, 采用遗传算法模型对 FAO56 推荐值
(as和 bs)进行率定, 并进一步通过参照作物腾发量的
精度来分析率定后的结果。
1 参照作物腾发量的计算公式
1.1 参照作物腾发量
为使参照作物腾发量 ET0 的计算公式统一化、
标准化, 提供所有地区不同气象条件 ET0 的一致值,
联合国粮农组织[1]推荐用修正的 Penman-Monteith 方
法作为准确确定参照作物腾发量(ET0)的标准化方法。
以日为时段的计算公式如下:
2
0
2
9000.408 ( ) ( )
273
(1 0.34 )
n s aR G u e eTET
u
γ
γ
Δ − + −+= Δ + + (1)
式中: ET0为参照作物腾发量, mm·d−1; Rn为日太阳净
辐射, MJ·m−2·d−1; G为日土壤热通量, MJ·m−2·d−1; T
为 2 m高度处日平均气温, ℃; u2为 2 m高度处日平
均风速, m·s−1; es为饱和水汽压, kPa; ea为实际水汽
压, kPa; es−ea为饱和水汽压差, kPa; Δ为饱和水汽
压曲线斜率, kPa·℃−1; γ为湿度计常数, kPa·℃−1。
1.2 日太阳净辐射
Rn=Rns−Rnl (2)
其中: (1 )ns sR Rα= − (3)
4 4
max, min, (0.34 0.14 )
4
1.35 0.35
K K
nl a
s
so
T T
R e
R
R
σ ⎡ ⎤+= × − ×⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
(4)
[ ]24(60) sin( )sin( ) cos( )cos( )sin( )
πa sc r s s
R G d ω ϕ δ ϕ δ ω= +
(5)
( / )s s s aR a b n N R= + (6)
dr=1+0.33cos(2π/365J) (7)
式中: Rn为日太阳净辐射, MJ·m−2·d−1; Rns为日冠层
表面净短波辐射, MJ·m−2·d−1; Rnl为日太阳净长波辐
射, MJ·m−2·d−1; Rs为太阳短波辐射, MJ·m−2·d−1; α为
反射系数, 假想的参考面 α=0.23; Tmax,K为日最大绝
对温度, K; Tmin,K为日最小绝对温度, K; Rso为晴天太
阳短波辐射(n=N), MJ·m−2·d−1; σ为 Stefan-Boltzman
常数, 4.903×10−9, MJ·K−4·m−2·d−1; Ra为极地(地外)辐
射, MJ·m−2·d−1; Gsc为太阳常数(0.082 0), MJ·m−2·d−1;
dr 为日地间相对距离的倒数, 无量纲; ωs 为太阳时
角, rad; ϕ为地理纬度, rad; δ为太阳赤纬角, rad; n为
实际日照持续时间, 通过实际观测获得, h; N为最大
可能的日照持续时间或日照时数, h; n/N为相对日照
持续时间; as 为多云天气极地辐射到达地面部分的
参数; as+bs为晴天(N=n)极地辐射到达地面部分的参
数; J为年内某天的日序数。各参数的物理意义及相
关计算详见参考文献[1]。
2 计算实例
选择浑善达克沙地东南缘南沙梁草甸草原区
(116°25′36″E, 42°9′18″N、高程 1 258 m), 该研究区气象
站为内蒙古农业大学国家自然科学基金重点项目
(50139040)安设, 该气象站有实测太阳辐射, 计算时段
取 2005年 1月 1日—12月 30日(选取以 5和 0结尾的
第 2期 刘艳伟等: 遗传算法率定参照作物腾发量相关参数的研究 243


日序数天的气象资料), 采用遗传算法分夏半年(4—9
月)和冬半年(1—3月和 10—12月)对 as和 bs进行修正。
2.1 遗传算法模型的建立及求解
2.1.1 模型的确定建立
把太阳短波辐射实测值与模拟值吻合程度用均
方差表示, 以均方差最小为参数率定的目标函数。
min y
[ ]2
1
s
( / )
( , )
m
si s s i i ai
i
s
R a b n N R
a b
m
=
− +
=
∑
(8)
式中: min y(as,bs)为目标函数(均方差); i 为实测点
序号; m 为选取日的太阳短波辐射实测点总数; Rsi
为太阳短波辐射第 i 天实测值 , MJ·m−2·d−1; (asi+
bsini/Ni)×Rai 为太阳短 波辐射第 i 天计算 值 ,
MJ·m−2·d−1; Rai为极地辐射第 i天实测值, MJ·m−2·d−1;
as 为多云天气极地辐射到达地面部分的参数的模拟
值; ai+bs(当 ni=Ni时)为晴天极地辐射到达地面部分
的参数的模拟值; ni为第 i 天实际日照持续时间(h);
ni/Ni为第 i天相对日照持续时间。
在遗传算法中, 适应度函数用来区分群体中个体
的优劣程度, 是算法演化过程的驱动力, 是进行自然
选择的依据。相应于目标函数的标准适应度函数为:
[ ]2
1
s
( / )
( , ) 1 1
m
si s s i i ai
i
s
R a b n N R
f a b
m
=
⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
(9)
式中, ( , )s sf a b 为适应度函数。
由于遗传算法仅靠适应度来评估和引导搜索 ,
所以需要把求解问题所固有的约束条件明确表示
出来。
根据参数的物理意义及相关经验, 待求参数有
如下的上下限约束:
0 1
0 1
0 1
s s
s
s
s s
a b
b
a
a b
< + <⎧⎪ < <⎪⎨ < <⎪⎪ <⎩
(10)
2.1.2 模型的求解
遗传算法模型的求解过程中, 采用决策变量实
数编码方法计算, 初始父代群体个数=300, 优秀个
体数=20, 优化变量个数=2, 收敛误差=0.000 001,
要求输出最优解的个数为 20。结合约束条件(10)产
生率定结果为: as=0.210, bs=0.521(夏半年); as=0.177,
bs=0.569(冬半年)。
2.2 率定参数的检验和确定
为了保证模拟结果的准确性, 需要对率定后的
参数进行检验和确定。按照实测太阳辐射计算的 ET0
称为实测值, 按照 FAO56推荐的 as和 bs参数值计算
的 ET0称为 FAO56 推荐值, 按照遗传算法模型率定
的 as和 bs值计算的 ET0称为地区校正值。FAO56推
荐值、地区校正值与实测值间进行了拟合相关图、
拟合优度参数法的有效性检验(图 1)。

图 1 ET0推荐值、地区校正值与实测值计算的参照作物腾发量拟合图
Fig. 1 Fitting curves of calculated reference crop evapotranspiration (ET0) by recommended values, adjusted values, and measured values
图 1显示, 2种参数取值计算的 ET0都与实测 Rn计
算的 ET0偏差不大, 数据均匀分布在 y=x的直线两侧。
以上拟合相关图只能定性给出 2 种参数取值计算的
ET0与实测太阳辐射计算的 ET0间拟合优度的趋势。
为了定量说明拟合优度, 采用残差估计误差指
示法计算了 2 种参数取值计算的 ET0与实测太阳辐
射计算的 ET0 误差方差 Var(ER)、平均绝对误差
(AAE)、平均相对误差(ARE)、一致性指数(dLA)、回
归系数(b)和确定系数(R2)等残差估计参数(表 1)。
由表 1 看出, 采用 FAO56 推荐值计算的 ET0与
实测太阳辐射计算的ET0的 b、R2和 dLA分别为 0.978、
0.976和 0.987, Var(ER)为 0.167, AAE为 0.224, ARE
为 10.252%。地区校正值计算的 ET0与实测太阳辐射
计算的 ET0的 b、R2和 dLA分别为 0.987、0.981 和
0.990, Var(ER)为 0.130, AAE 为 0.195, ARE 为
8.663%。这些残差估计误差定量说明地区校正值计
算的 ET0较 FAO56 推荐值计算 ET0误差小, 在一定
程度上有效地提高了计算精度。
244 中国生态农业学报 2014 第 22卷


表 1 两种参数取值和实测太阳辐射值计算的 ET0之间的残差估计误差定量
Table 1 Residual estimation errors between calculated reference crop evapotranspiration (ET0) and measured values
取值
Value
误差方差
Var (ER)
Error variance
平均绝对误差
(AAE)
Mean absolute
error
平均相对误差
(ARE)
Mean relative
error (%)
一致性指数
(dLA)
Index of
conformity
回归系数(b)
Regression
coefficient
确定系数(R2)
Coefficient of
determination
FAO56推荐值
FAO56 recommended value
0.167 0.224 10.252 0.987 0.978 0.976
地区校正值 Adjusted value 0.130 0.195 8.663 0.990 0.987 0.981

2.3 ET0的模拟计算结果分析
图 2给出了采用推荐值计算的净辐射和采用遗传算
法进行地区校正的净辐射, 以及参照作物腾发量的计算
结果。从中可以看出, 采用 FAO56 参数(as和 bs)推荐值
和遗传算法模型率定参数(as和bs)相比, 净辐射年内变化
趋势一致, 但采用率定后参数计算的净辐射相对更不稳
定, 波动更大。结合图 1和表 1可以看出, 通过遗传算
法进行地区校正的参数计算 ET0能有效提高其精度。
虽然通过遗传算法进行地区校正的参数计算 ET0
的精度明显优于采用 FAO56 推荐值计算的结果, 但不
论按何种方法取参数, 相对误差大于 20%的仍然占一
定比率, 并且最大相对误差仍高达 70%。特别是夏半年
(4—9 月)相对误差大于 20%的数据所占比率相对冬半
年大, 相对误差大于 20%的数据均发生在雨天(图 3)。

图 2 采用 FAO56推荐值和地区校正值计算的净辐射和地区校正值计算的参照作物腾发量
Fig. 2 Calculated net radiation by FAO56 recommended values and adjusted values, and calculated reference crop
evapotranspiration by adjusted values

图 3 计算时段内实测值和地区校正值计算的 ET0的日相对误差及日降水量
Fig. 3 Relative error between calculated ET0 by measured and adjusted values, and daily precipitation in calculated period
3 讨论和结论
目前, 专业测量净辐射的设备在农业气象站里很
少安装, 在太阳净辐射缺测时, 采用 FAO56 建议值
(as=0.25, bs=0.50)计算净辐射。而 as和 bs的值随不同气
象条件(湿度、尘埃)和太阳赤纬角(纬度、月份)变化, 为
了取得更精确的净辐射, 有必要对其进行地区校正。
针对研究区域均没有参证站实测净辐射的问题,
采用遗传算法模型, 利用太阳辐射等气象数据对推
荐值进行地区校正 : as=0.210, bs=0.521(夏半年 );
as=0.177, bs=0.569(冬半年), 对结果进行了拟合相关
图、拟合优度参数法的有效性检验, 也有效提高了
参照作物腾发量计算精度。
采用FAO56参数(as和bs)推荐值和遗传算法模型率
第 2期 刘艳伟等: 遗传算法率定参照作物腾发量相关参数的研究 245


定参数(as 和 bs)相比, 净辐射年内变化趋势一致, 但采
用率定后参数计算的净辐射相对更不稳定, 波动更大。
相对误差大于 20%的数据仍占一定比率, 夏半年
(4—9 月)相对误差大于 20%的数据所占比率相对冬半
年大, 且夏半年参照作物腾发量相对误差大于 20%的
数据均发生在雨天。降雨虽然并未直接出现在
Penman-Monteith公式中, 但是降雨必然会对湿度和温
度等气象条件造成一定影响, 而 as和 bs是受湿度等因
素影响而变化的, 其中深层次分析待进一步研究。
在实测太阳净辐射缺测的地区, 采用 FAO56 建议
值计算的参照作物腾发量具有一定精度, 在要求计算
精度不高时可以采用。在有条件地区根据实测辐射资
料及其他气象资料可以通过遗传算法模型对 as、bs进行校
正, 建议在有条件的地区按季度进行修正, 确定更加适
合当地情况的参数值很有必要, 能取得更加精确的结果。
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