全 文 ：· 药剂与工艺 ·
中草药提取过程的数学模拟与优化
清华大学 化工系
北京





 李有润 带 郑 青




























,

















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摘 要 根据中草药提取过程 的机理建立 了提 取过程的数学模型 , 并以当归芍药散有效成分的提
取过程为例 , 根据实验数据应用参数估值方法对数学模型中的参数进行估值 。 结果表 明该模型 的
计算值与实验值吻合得很好 。 进一步应用该模 型对各操作条件对提取率 的影 响进行了模拟研究 ,
并应用最优化算法求取使利润 目标最 大的优化操作条件 。 研究结果表 明 , 数学模拟及优化方法对
改进中草药的提取 生产有重要的推动作用 。
关键词 中草药 提取过程 数学模拟 参数估值 优化计算
中草药提取生产过程在我国有悠久的历
史 , 为进一步促进中草药生产的发展 , 提高有
效成分的收率 , 降低生产成本 , 应当利用现代
化技术对 中草药的提取过程进行定量的研究
和分析 。 为此 , 我们拟将数学模拟方法应用于
中草药提取过程的研究中 , 根据提取机理和
实验数据 , 建立具体提取过程的数学模型 , 并
对 数学模型进行模拟研究 , 以分析不同操作
条 件对有效成分提取收率 的影响 , 并进而求
取最优的提取过程操作条件 。

数学模型的建立
中草药有效成分提取过程的实质是溶质
从药材固体向溶剂 中的传质过程〔‘〕。 提取过
程大体可分为以 下三步〔
〕
溶剂在药材 内部
的渗透和药材 内部的湿润
药材 内部溶质的
溶解
有效成分 在药材 内部的扩散和从药材
表面向溶液主体的扩散 。 其中有效成分的内、
外扩散起主导作用 , 本文将重点介绍这部分
的数学模型〔
· ‘〕。



有效成分在药材内部的扩散模型
有效
成分在药材内部扩散是一种经多孔细胞壁膜
的分子扩散形式的传质 , 其扩散速度取决于
膜两侧浓度差
祭一



 一
、
式 中


, 一 经细胞膜扩散的物质量


一传质速率系
数

 一 可溶性物质在细胞膜 内的浓度


一 可
溶性物质在细胞膜外的浓度


一细胞膜的面
积 , 可视为干药材颗粒面积






拼



拜

式中
拜, 为经膜附近的液体层的传质系数
脚
为经膜本身的传质系数
拌, 、 拌
取决于扩散系
数
, 膜孔隙率 , 正反方 向扩散 比值 , 毛细孔
长度等等 。 其 中 , 扩散系数
是一重要物理
量 , 其值通常在

一 ”一
 一 ‘“
“

之间 , 它不
仅与物质的种类 、 温度有关 , 而且随溶质的浓
度而变 。 溶质的扩散系数在浓溶液 中与活度
有关 , 只在稀溶液中才可视为常数 。
对溶质为较小分子的稀溶液 , 用威尔盖
公式计算

一
·


。一 ‘必
·



扁
式 中


一溶剂的分子量

一温度

内 一溶剂
的粘度 ,

·


一正常沸点下溶质的分子体
积 ,

,




必 一溶剂的缔合参数 。



有效成分由药材颗粒表面 向溶剂 中的
传质
挚一




一



式 中


一 自药材
‘
 










 ,



















 



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,







李有润 , 化工系教授 , 博士生导师 。


 年毕业于清华大学热能工程系获学士学 位 。 在 美国华盛顿大学化工系进修 , 并在澳大利亚阿德莱德大学化工系开展短期合作研究 。 主要研究方向为化工流程模拟 、过程综合 、过程 系统优化 、 能量系统优化综合等领域 。 研究成果曾获得国家科技进步三等奖 、北京市科技成果一等奖 、 中石化总公司科技进步三等奖 、 国家教委 基础 研究三等奖等项奖励 。
《中草药》
 年第
 卷第
期

  ·
颗粒表面 向溶液 中扩散 的可溶性成分 的质
量


一 固液两相间的接触面积 , 可视为药材
吸收溶剂后颗粒面积


一可溶性物质在溶液
主体中的浓度


一传质速率系数 , 无搅拌时 ,

,
,
、



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,
, 、 , 、 、 , ‘、 一

一言, 有搅拌时 ,

由本尼特公式计算 。

一






储



计
式 中


一舍 伍德准

。

一 、 · · , 、 一 ’
数 ,
 一 二斋


一雷 诺准数

 一施米特准数

’


’ ‘ 、 ‘ 国 川 ’卜 渺 ’
‘ ”巴
, 、 一 ,
‘卜 肪 ’
台一 定性尺寸 。



模型修正
上述扩散模型具有普遍性 ,
但对于具体提取过程由于若干复杂因素的影
响 , 需进一步考虑对模型的修正 。
本研究以当归芍药散的提取过程为例 ,
研 究其有效成分芍药贰 、 茅苍术醇和 件按 叶
醇 〔” 的提取效果 , 考虑多组分之 间的互相影
响 , 溶剂浓度的影响等 , 引入扩散系数修正项





一


,


,
 , 式中

一溶液中乙醇浓
度

一 温度

,
一待估参数 。 模型修正中还进
一步考虑 了有效成分在高温下的分解及挥发
油成分的挥发 。
上述模型为一包括若干代数方程的微分
方 程组 , 应用一 阶



一




〔
〕法进行数
值积分求解 。

模型参数估值
我们以当归芍药散提取过程为例建立其
数学模型 , 模型 中的某些参数需根据实验数
据 〔, 〕来求取 。 实验数据包括了不同乙醇浓度
溶剂 、 操作温度 、提取时间 、 溶剂倍量等操作
条件下有效成分芍药贰 、 茅苍术醇和 各按 叶
醇的提取率 。
参数估值即先给定参数初值 、 比较模型
的计算值与实验值 , 然后按照 一定的数值计
算方法 , 不断修正参数值 , 直至找到一组参数
值 , 使模型的计算值与实验值差 的平方和最

、 。
我们采用





方法 〔
〕对该模 型进
行参数估值 〔的 。 其芍药贰扩散系数中的参数

、
的估值过程见表
。 模型计算值与实验值
的 比较见表
。
表
模型参数估值迭代过程

给定初值

一









迭代次数 待估参数 · 待 估参数 、 计答值竺实验值差的半万和







一







 ! 


一

 



 ! 。









一




















一




















一









 !









 一



 






 !

表
估值后计算值与实验值的比较
操作条件 计算值 实验值 误差 相对误差
℃
 外




一





!
















一












 










 !
∀
!


∀ ∀
 !
#
∃

% 巴0 . 5 2 0 . 7 3 1 3 0 73 1 0 0 0 0 3 0 .0 4 1
60 x 一 0 . 5 2 0 . 7 7 73 0 . 7 7 1 0 . 0 0 6 3 0 .8 1 7
2 5 x 一 0 . 5 4 0 . 7 55 3 0 . 7 5 9 0 . 0 0 3 7 0 .4 8 7
2 5 x = 0 8 0. 8 66 2 0 . 8 5 3 0 . 0 1 3 2 1 .5 4 7
2 5 x ~ 0 8 0 . 90 3 2 0 . 8 8 0 0 . 0 2 3 2 2 . 6 3 6
2 5 x 一 0 8 0 . 91 8 8 0 . 9 3 4 0. 0 15 2 1 . 6 2 7
2 5 x 一 0 8 0 . 9 1 2 6 0 . 9 1 4 0 . 0 0 1 4 0 . 1 5 3
2 5 x一 0 8 0 . 7 5 5 3 0. 7 54 0 . 0 0 1 3 0 . 1 7 2
由此结果可 见 , 该数学模型与实验数据
拟合得很好 , 表 明了模型的正确性 。
3 模拟研究及优化
利用已建立的数学模型通过模拟计算可
求出各操作变量的变化 , 如提取时间 、 提取温
度 、 溶剂浓度 、 溶剂用量等对有效成分提取效
果的影响 , 并通过这些模拟结果对提取过程
进行分析研究 .以确定适宜的操作条件 。 例如
卜 0 .6
甘 , 一
铃爵咪
0 2 4 6 8
浸 提时 )间 r(h)
图 1 芍药试提取率与浸提时间的关系
图 1 表示了有效成分芍药贰的提取率随提取
时间的变化关系 。 由图 1 可知芍药贰的提取
率开始随时间增长较快 , 随后变缓 , 最后达到
. 4 00 .
平衡 。 乙醇浓度高时 , 达平衡快 ;温度高时 , 达 下 , 通过计算搜索寻求最优的操作条件 。 我们
平衡快 。 但 当温度 达 到溶 剂 沸 点 时 (B 、 E 采用 R os en b ro ck 算法 〔l0) 进行优化计算 。 例
线) , 溶质分解 , 时间长反而造成提取率 的下 如以利润为 目标 , 通过优化算法不断修正变
降 。 其它变量的影响也可由类似图表反映出 量值 , 使 目标函 数 yy (利润)增加 , 直至最大
来 。 为止 。
进一步可用最优化方法在给定 目标函数
表 3 不 同初值下求取的最优操作参数及 目标函数值
初 值 优 化 结 果
溶剂 时 间 温度 溶剂 y 溶剂 时间 温度 溶剂 y
浓度 (h ) (℃ ) 倍量 (元 ) 浓度 (h ) (℃ ) 倍量 (元 )
0.2 1 5 10 14 .43 0.201 6.29 50.0 8.15 7970.85
0.2 6 50 8 7959.04 0 ‘ 2 1 6 6 . 1 5 5 1 . 0 7 . 9 9 7 9 6 9 . 2 2
0
.
1 1 2 5 2 0 2 9 2
.
1 5 0
.
2 1 4 6
.
2 0 5 1
.
0 7
.
9 7 7 9 6 9 0 4
4 结论 参 考 文 献
4. 1 在分析了提取过程机理的基础上 , 将数 1 陈玉昆 · 中药提取生产工艺学 · 沈 阳:辽宁出版社
‘猎、 , 翻协 , , , 、、 卜 二* * 山 、勿、 八 , 、 , 2 单熙滨主编.制药工程.北京 :中国医科大学 、 中国协和学模拟和优化方法 与中草药生产相结合 , 以 “ t一 斌洲一~ ’” ’ ” 」一 ~ 刁 “小 ” ” 肖 匕竹八士 、 , ’ 曰 附 , ,二 、 、 _ ‘ . ‘ 一 _ 一 _ . ⋯ __ ‘ _ 一 _ _ 医科大学联合出版社白 州勺约袱刀恻 , 建二 J 甲约 有 双议分仕浴 3 M eeabe , w l , e t 。l . u n it o p e r a t io n , 。f e h e m ie a x E 叩i-
剂 中的提取模型 ;该模型 同时还考虑了有效 。e e r in g . 4 t h 。 d it io n . M e G r a w 一H i l l 助。 k co o a n y , 1 0 5 6
成分在溶剂 中的溶解度 、 有效成分高温分解 4 莱曼 , 等.化学性质估算方法手册.北京 :化学工业出版
以及挥发性成分高温挥发等问题 。 社
4 · 2 通过对实验数据的分析 , 提出模型中扩 5 Dic‘io n a r y o f O ‘g a n ic C 0 m p o u n d s ( F I F T H E D IT I o N ) ·
散系数的修正公式 , 并运用 M 二q一 法对修 6 议丈犷飞Clat;?ns: 厂
n灸犷岌;:o0asuzc t、。n 。f 、 u m er i。a l
正公式中的参数进行参数估值 。 A n a l y s i s . N e w Y o r k , 1 9 7 5
4
.
3 经修正后的模型较好地反映了中药提 7 野 u 卫.汉方制剂分析技术.北京 :人民卫 生出版社
取过程中有效成分提取效果与提取 时间 、 提 5 Grossm ann , x E . e o m p u t a t i o n a l M e t h o d s . 1 9 s s
取温度 、 溶剂浓度 、 溶剂用量等操作参数的关 ” 刘德 贵 , 等 · 新编工 程实用算法与 FO R T R A N7 7 程序 ·
系 。 同时进行 了模拟研究和最优操作条件的 1。 J潺军紧瞿几算法.北京 :清华大学出版社
‘ ’ 一 。 ( 1 9 9 6 一 1 0 一 0 3 收稿 )致谢 :本课题 由 美 国 P 乙G 公 司保健部
资助 完成 。
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2 8 卷第 7 期 · 4 0 1 ·