全 文 ：第 1 4卷第3期
2 0 0 6年 7月
中 国 生 态 农 业 学 报
Chinese Journal of Eco—Agriculture
Vo1．14 No．3
July， 2006
多目标线性规划在小流域综合治理规划中的应用研究*
— — 以四川省石柱县密麻沟小流域为例
缪驰远 何丙辉 陈晓燕 林尤莲
(西南大学资源环境学院 重庆 400716)(重庆市石柱县水利局 石柱 409100)
摘 要 本研究 以四川省石柱 县密麻沟小流域 为研究对象 ，通过分 别建立 4个子 目标 函数 ，利用 专家权 重法 与方
向性系数将多个子目标函数整合为 1个 目标 函数，并应用 EXCEL软件对 多目标函数的规划模型进行线性求解。
小流域经治理规划后土地利用趋于合理，生态平衡趋于协调，农、林、牧 3业用地比例由原 23．32：74．20：2．48调整
为 24．23：67．67：8．1，流域年土壤侵蚀模数 由原 1823 t／km 降为 1628．4 t／km 。
关键词 线性规划 综合治理 水土保持
Study on the multiple objective linear planning applied in comprehensive control of smal watershed-a case study from
Mimagou small watershed in Shizhu County，Sichuan Province．MIAO Chi—Yuan，HE Bing-Hui，CHEN Xiao‘Yan(Col—
lege of Resources and Environment，Southwest University，Chongqing 400716，China)，LIN You—Lian(Shizhu Water
Resources Bureau，Chongqing City，Shizhu 409100，China)，CJEA，2006，14(3)：223～227
Abstract Based on the Mimagou small watershed in Shizhu County，Sichuan Province，through building the four obiec—
tive sub—functions，the multiple objective functions were integrated 3S an objective function using the expert’S weight and
directional coeficient and applying EXCEL software，the optimal solution of the multiple objective function planning mod—
el w3s determined．From the result．the land use of watershed becomes more reasonable，the ecology balance tends tO har—
monious．the proportion of agriculture-forestry—stock is adjusted from 23．32：74．20：2．48 tO 24．23：67．67：8．1，the soil
erosion modulus in a year fals from the original 1823t／km tO 1628．4t／km ．
Key words Linear planning，Co mprehensive control，Water and soil conservation
(Received NOV．26，2004；revised Feb．5，2005)
小流域线性规划就是将规划对象作为 1个系统，并认为系统中所有输入、输出关系为线性关系。根据规
划对象的自然和社会经济特点，建立数学模型，求得最优解 1 J。多目标线性规划由单目标线性规划发展而
来，它同时考虑数个目标函数，在确定出各目标重要程度的权重以后，可求得同时兼顾各目标利益时的合理
解。与单目标规划相比，多目标规划方法能充分体现小流域生态经济系统功能 目标的多重性 。本研究以
四川省石柱县密麻沟小流域为例，将经济效益、生态效益等分别列为不同目标函数，建立系统数学模型的优
化治理模式，对多目标线性规划进行探讨。
l 治理区概况与治理方法
密麻沟小流域位于四川省石柱县黄水镇，面积34．39km ，海拔高度 1135～1621m，地层出露为侏罗系沙
溪庙组紫色岩、泥岩。年均气温 11．7℃，年均降雨量 1372．6mm，森林覆盖率 47．72％。据 2003年底统计，
流域内总人口1349人，其中农业人口1320人。农林牧 3大产业年收入依次为 166万元、7万元和 26万元，
分别占流域总收入的78．68％、3．31％和 12．32％，粮食总产 55万 kg，平均单产904．5kg／hm ，农业人均产粮
416．67kg。土地利用分为农耕地、林地、荒山荒坡、水域面积和非生产用地 5大类，分别 占流域总面积的
18．18％、57．87％、13．66％、1．86％和8．43％，流域土壤年均侵蚀模数为 1823t／km ，年侵蚀总量 5．24万 t。
规划目标。流域生态经济系统结构设计分生态效益、经济效益和社会效益 3个 目标。因社会效益无法
直接计算l3]，本流域治理规划目标以生态效益和经济效益为主。生态效益 目标为各项措施减沙量最大，水
* 国家“十五”科技攻关重大专项“区域生态环境安全和生态经济系统重建关键技术研究与示范”(2001BA04A)资助
**通讯作者
收稿日期：2004—1l-26 改回日期：2005—02—05
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224 中 国 生 态 农 业 学 报 第 14卷
土流失最少；实现土地肥力的平衡，保持土地较高生产力[ 。经济效益目标为纯收入最大，投资最省。
系统线性规划模型的建立。确定总体规划后，依据各项措施的单项规划和总体规划的原则、构想及流
域自然资源现状，调整了40个约束条件，分别建立小流域5年农、林、牧、渔各业发展线性规划的单 目标数学
模型，把这些单 目标函数作为子目标函数与相应的权重结合，建立 1个新目标函数，即为所求的多目标函数。
求一组变量 x，(J=1，2，3，⋯， )的值，满足约束条件[ ]：
40
∑aijXj≤bj(≥bi)
{XJ≥0 l
【 (X)= Cmj
J l
使综合目标函数F(x)=∑ Pm (x)达到最优。式中， 为决策变量，。 为决策变量系数，b 为资源
限制量，c ，为价值系数，F(X)为综合 目标函数， (x)为单目标函数， 为决策目标相应的权系数，P 为
单目标函数方向系数。多目标模型线性规划求解比单目标更复杂，如徐新华[3]先是分别求出所有单目标函
数变量的最优解，再根据各单目标函数的权重与各单变量的乘积之和作为变量最终解，即X-终=∑ -
I= l
( 为第i个单 目标函数权重，x 为第i单 目标函数第一个变量的解)。笔者认为该方法欠说服性 ，因为规
表 1 模型决策变量说明
Tab．1 The model decision variable declaration
变量名 变量说明 变量名 变量说明
Name Variable declaration Name Variable declaration
XI 1级地种黄连公顷数 X2I 3级地人工牧草公顷数
Xz 2级地种黄连公顷数 X2 4级地人工牧草公顷数
x3 3级地修梯田种黄连公顷数 X23 5级地人工牧草公顷数
X4 4级地修梯田种黄连公顷数 X24 2级地薪炭林公顷数
X5 1级地种玉米公顷数 X25 5级地薪炭林公顷数
x 2级地加修地埂生物带种玉米公顷数 X2 6级地薪炭林公顷数
x7 3级地修坡式梯田种玉米公顷数 X27 3级地混交林公顷数
X8 4级地修梯田种玉米公顷数 X28 4级地混交林公顷数
X9 1级地种洋芋公顷数 X29 5级地混交林公顷数
x-o 2级地加修地埂生物带种洋芋公顷数 X30 3级地用材林公顷数
x1- 3级地加修坡式梯田种洋芋公顷数 X3I 4级地用材林公顷数
X12 4级地加修坡式过渡梯田种洋芋公顷数 X32 5级地防护林公顷数
x13 3级地种小杂粮公顷数 X3 6级地防护林公顷数
X14 4级地种小杂粮公顷数 X34 2级地粮草作公顷数
x15 1级地种蔬菜公顷数 X" 3级地粮草作公顷数
x16 2级地种油料作物公顷数 X， 大牲畜头数
x1， 3级地修坡式梯田种油料作物公顷数 X ， 奶牛发展头数
X18 4级地修坡式梯田种油料作物公顷数 X 猪发展头数
x 9 2级地种天麻公顷数 X 。 鸡发展头数
x2o 3级地加修地埂生物带种天麻公顷数 X 。 鸭鹅发展头数
第一类：土地约束
一 级地公顷数 ：
二级地公顷数 ：
三级地公顷数 ：
四级地公顷数 ：
五级地公顷数 ：
Xl+ X5+ X9+ Xl5= 199．2
划求解只能是针对单目标的，考虑
多个因素时应以 1种合理的方程转
化为 1个 目标值，然后按约束条件
对目标求极值。笔者构造了 1个多
目标模型，通过将多个单 目标函数
与各 自的 权 重 整 合 成 1个 函 数
F(x)求解，由于单目标函数所求的
方向性不同(有的为求最大值，有的
为求最小值)，故又加入了1个单目
标函数的方向系数 P，当求最大值
时，P为“1”，当求最小值时，声为
“
一 1”。在小流域土地质量分类及
适应性评价研究基 础上，按照选择
影响大的因素设置变量的原则设置
变量(见表 1)。根据小流域社会经
济状况及规划后的生态和经济效益
目标，并参考当地近期规划，确定 4
类约束方程。
X2+ X6+ Xl0+ X19+ X24+ X34= 117
X3+ X7+ Xl1+ Xl3+ X20+ X21+ X27+ X30+ X35= 215．6
X4+ X8+ Xl2+ Xl4+ X18+ X22+ X28+ X3l= 456．8
X23+ X25+ X29+ X32= 136．17
、 、 、 、 、 D
，； ，L ，L
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第 3期 缪驰远等：多目标线性规划在小流域综合治理规划中的应用研究 225
六级地公顷数：
X26+ X33= 126．23
第二类：生产发展约束
保持蔬菜自给，人均 66．67m (人口按 0．5％增长，到2009年为 1865人)：
Xl5= 66．67× 1865／10000
为满足粮食需求，人匀粮田不低于 3333．35m ：
Xl+X2+X3+X4+Xs+X6+X7+X8+X9+Xl0+Xll+Xl2+Xl3+Xl4≥ 621．67
草场不少于 133．33hm ：
X2l+X22+X23≥ 133．33
为满足农村能源需要，薪炭林应不少于66．67hm2：
X24+X25+X26≥ 66．67
人均产粮不少于 750kg：
9000X5+8250X6+7500X7+7500X8+4500X9+ 3750Xlo+ 3750Xll+
3000Xl2+3000Xl3+1500Xl4+9000X34+7500X35≥ 2797500
洋芋总产量不低于 186500kg：
4500X9+3750Xl0+3750Xll+3000Xl2≥ 186500
流域每年可投基建工 1 18800个：
15X2+30X3+450X4+15X6+30X7+450X8+15Xl0+30Xll+30X12+30X13+
30Xl4+30Xl6+30Xl7+30Xl8+30X19+30X2o+30X2l+30X22+30X23+15X24+
15X25+15X26+15X27+15X28+15X29+15X3o+15X3l+15X32+15X33≤ 1 18800
流域劳力每年可投生产用工 158400个：
180Xl+180X2+180X3+180X4+120X5+120X6+120X7+120X8+60X9+
60Xl0+60Xll+60Xl2+90Xl3+90X14+225X15+90X16+90X17+90X18+
135Xl9+135X20+30X2l+30X22+30X23+105X24+105X25+105X26+135X27+
135X28+135X29+135X30+135X3l+135X32+135X33+120X34+120X35+18X36+
20X37+12X38+5X39+5X40≤158400
第三类：平衡约束
饲草平衡约束：
2400Xl+2100X2+1800X3+1800X4+3000X5+2700X6+2400X7+2400X8+2400X9+
1800Xl0+1800Xll+1500Xl2+4500Xl3+3000Xl4+7500X21+15000X22+15000X23+
9750X27+8670X28+8670X29+2250X34+1500X35—4400X36—51 10X37—1825X38≥0
到 2009年群众需薪炭 993112．5kg：
4950Xl+4290X2+3630X3+1650X4+7500X5+6000X6+4500X7+4500X8+
4800X9+4320Xl0+4080Xll+3360Xl2+4080Xl3+2400X14+9000X24+8100X25+
8100X26+2360X30+2250X3l+2138X32+2040X33≥ 9931 1．5
饲料平衡 ：
7500Xl+6750X2+6000X3+6000X4+9000X5+8250X6+7500X7+7500Xs+
4500X9+3750Xl0+3750Xll+3000Xl2+3000Xl3+2250X14+9000X34+7500X35—
800X36—1095X37—500X38—108X39—1 lOX4o≥0
第四类：畜牧业约束
大牲畜上限 250头 ：
X36≤ 250
奶牛不超过 350头 ：
X 37≤ 350
(6)
(7)
(8)
(9)
(1O)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
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226 中 国 生 态 农 业 学 报 第 14卷
猪不超过 300头 ：
X3R≤ 300 (20)
鸡不多于 1500只 ：
X39≤ 1500 (21)
鸭鹅不多于 5000只：
X40≤ 5000 (22)
分别确定纯收入、水土流失、基建投资和粮食产量为子目标函数，其纯收入方程为：
厂1(X)=12600X1+9600X2+9600X3+8100X4+1125X5+1147．5X6+2250X7+ (23)
975X9+723．75X10+723．75Xl1+723．75X12+1200X13+1125X14+1800X15+
975X16+723．75X17+723．75X18+1425X19+1350X2o+60X24+150X25+150X26+
150X27+150X28+150X29+855X30+750X31+750X32+697．5X33+1200X34+
1200X35+140X36+660X37+223．2X38+15X39+21X4o
水土流失量为：
(X)=5X1+20X2+60X3+lOOX4+3X5+12．2X6+36．6X7+61X8+4．5X9+18Xlo+53Xll+90X12+ (24)
50X13+80．25X14+5X15+18X16+53X17+90X18+11X19+33X2o+2．7X21+5X22+
5X23+ 12．225X24+15X25+30X26+50X27+80X28+15X29+2．7X30+4．5X31+15X32+
30X33+11X34+20X35
基建投资为：
(X)=67．5X2+120X3+1185X4+67．5X6+120X7+1185X8+67．5Xlo+105Xll+ (25)
105X12+105X13+105X14+105X16+105X17+105X18+135X19+135X2o+150X21+
150X22+187．5X23+137．4X24+137．4X25+137．4X26+412．5X27+
412．5X28+412．5X29+375X30+375X31+405X32+30X34+30X35
粮食产量为：
(X)=9000X5+8250X6+7500X7+7500X8+4500X9+3750Xlo+3750Xll+3000X12+ (26)
3000X13+1500X14+1500X34+7500X35
2 结果与分析
2．1 模型求解
先采用“专家法”，按 (x)、 (X)、 (x)、 (X)4个子目标函数的重要程度确定其权重系数 l、 2、 3、 4，
且要求 1+ 2+ 3+ 4：1，最终确定权重系数结果分别为0．4、0．2、0．2、0．2，根据子目标函数极值的方向性，最终
确定F(x)=21fl(X)一22 (x)一a3f3(x)+24f4(x)，先将方fdi~(23)、(24)、(25)、(26)进行整合，得方程：
F(X)=5039X1+3822．5X2+3804X3+2983X4+2249．4X5+2093．06X6+2368．68X7+ (27)
1250．8X8+1289．IX9+1022．4Xl0+1007．91X11+756X12+1049X13+
712．95X14+719X15+365X16+257X17+250．5X18+540．8X19+506．4X2o一
30．54X21—31X22—38．5X23—5．93X24+29．52X25+26．52X26—32．5X27—
38．5X28—25．5X29+266．46X30+224．1X31+216X32+273X33+771．8X34+
1970X35+56X36+264X37+89．28X38+6X39+8．4X4o
运用 EXCEL的规划求解功能，分别设定相应目标单元和约束单元，最终求得综合方程 F(X)的最优解
即最大值为 2193558．94，4个子 目标函数 厂1(X)、f2(X)、f3(X)、f4(X)的值为 3214925．09、56001．24、
388258．96、4093684．29，其中决策变量值见表 2。
2．2 规划成果
通过计算获得 5年后小流域农、林、牧、渔发展布局(种植业及林草布局产值见表 3)农地、林草、牧草和
其他面积依次为 747．87hm 、2088．9hm 、250．33hm 和 351．9hm ，分别占流域面积的 21．75％、60．74％、
7．28％和10．23％；畜牧业中牛、猪、鸡、鸭(鹅)和大牧畜数量分别达350头、300只、1321只、152只和250
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第 3期 缪驰远等：多目标线性规划在小流域综合治理规划中的应用研究 227
只，相应净收入为 23．1万
元、6．696万 元 、1．9815万
元 、3192元和 2．6万元。从
规划结果看 ，密麻沟小流域
经治理规划后土地利用趋于
合理 ，农 、林 、牧 3业用 地 比
例 由原 23．32：74．20：2．48
调整 为 24．23：67．67：8．1，
养殖业有较大 发展，林草覆
盖度调整为 68．02％。规 划
实现后小流域群众人均纯收
入 1723．82元，比规划前提
高 92 3．82元 ；粮食总产达
表 2 决策变量取值
Tab．2 The value of decision variable
决策变量 取值 决策变量 取值 决策变量 取值 决策变量 取值
Decision Value Decision Value Decision Value Decision Value
variable variable variable variable
X1 149．20 XIl 0 X21 0 X31 133．33
X2 0 X12 107．93 X22 123．73 X32 126．57
X 0 Xl3 0 X23 9．6 X33 595．67
X 0 X1 4 0 X24 0 X34 117
X 22．65 X1 5 12．43 X25 166．67 X35 0
X6 0 X16 0 X26 333．33 X36 250
X 215．6 X17 0 X27 200 X37 350
X8 225．07 X18 0 X28 266．67 X38 300
X。 10．92 X19 0 X29 133．33 X39 1321
X10 0 X20 0 X30 66．67 X40 152
4093．68429t，人均 2195kg，比规划前提高 1465kg；小流域水土流失得到有效控制，年土壤侵蚀模数由原
1823t／km 降为 1628．4t／km 。
表 3 种植业及林草布局、产值表
Tab．3 The plantation and wood layout and output value
随着计算机发展和小流域治理的深入，运用多目标规划模型理论解决小流域综合治理规划问题将变得
更简便，运用多目标规划模型，不仅可从多目标多层次解决规划方案的优选问题，解决了单 目标模型单一性
的局限，且该模型能提供多种可行方案，对规划阶段进行多方案评价，最终提高规划成果的精度和可靠性。
参 考 文 献
李永贵，田玉柱．混合整数线性规划方法在小流域综合治理规划中的应用．北京水利，1996(4)：20-22
翁文斌等．宏观经济水资源规划多目标决策分析方法研究及应用．水利学报，1999(2)：1～11
许志云．浅谈小流域水土保持综合治理优化规划问题．水土保持通报，1996，16(1)：97～101
王印传，张凤荣，孙丹峰．小流域土地利用规划的理论与方法探讨．水土保持学报，2002，16(2)：118～121
齐元栋，曹步山．水土保持规划中新技术的应用．水土保持通报，1996，16(1)：119-123
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