全 文 ：第 11卷 第 1期
2 0 0 3年 1月
中 国 生 态 农 业 学 报
Chinese Journal of Eco—Agriculture
Vo1．11 No．1
Jan．， 2003
fRI~,I,绿叶蝉种群活动高峰始盛期预测模型的研究
林 文 浩 陈超 英 林乃 铨
(福建农林大学计算机与信息学院 福州 350002) (福建农林大学生物防治研究所 福州 350002)
摘 要 通过建立线性 回归一时间序列 AR(P)组合预测模型，提出利用前一年气象 因子资料，预测翌年茶 园主要害
虫假 眼小绿 叶蝉 (Empoasca vitis)活 动高峰 始 盛期 的方 法 ，从 而提 前 了虫 灾预 测 的发布 时间。 并将 该 方 法应 用 于福
建省福安茶 区，对防治害虫、减少农药用量、优化茶 园生态有较好效果。
关键 词 时 间序 列 线 性 回 归 预 测 假 眼小 绿 叶蝉
Study on prediction models of beginning period of Empoasca vitis activity peak．LIN Wen—Hao，CHEN Chao-Ying(Col—
lege of Compute and Information Sciences，Fujian Agricultural and Forestry University，Fuzhou 350002)，LIN Nai—Quan
(Biological Co ntrol Research Institute，Fujian Agricultural and Forestry University，Fuzhou 350002)，CJEA，2003，
11(1)：6～9
Abstract Based on establishing the combinative prediction models AR (P)of the linear regression and time series，a
method for prediction of beginning period of activity peak of Ernlx~asca vitis next year，by using observed values of climat—
ic factions in last year，was proposed．Therefore one can advance the announcement date of pest disaster explosion．The
prediction practices in Fu’an tea field，Fujian Province，indicate that this combinative prediction method is a feasible
m ea n ．
Key words Time series ，Linear regression，Prediction，Emlx~asca vitis
假眼小绿叶蝉 (Empoasca vitis)是我 国广大茶 区的 主要 害虫 之一 ，发 生范 围广 ，危 害严重 。除冬 季清 园
和适 时嫩采等农业 防治措施外 ，及 时在害虫盛发高峰初 始 阶段 辅 以化 学 防治 ，是 控制 其虫 口密度 ，减 轻危害
程度，减少农药用量，优化茶园生态环境的关键 ，因此预测虫口盛发高峰始期十分重要。研究结果表明 ，气
温、降雨量 、降雨天数是影响假眼小绿叶蝉虫口消长的主要气象因子 ，因此利用第 1(或第 2)次高峰始盛期关
于当年 1～4月份(或 7～8月份)温度与湿度的线性回归方程，预测当年虫 口高峰始盛期是 目前普遍采用的
方法 ，该方法缺点是预测方程所需的气象因子观测数据采集时间离害虫高峰始盛期太近 ，预报的发布时间过
于临近虫灾始盛期 ，使防治工作准备时间短促 ，在一定程度上影响了预报效果。应用时间序列分析可通过对
所记录的历史数据序列进行统计分析 ，揭示序列前后的统计联系，进而建立时间序列模型 ，利用该模型进行
预测。据此 ，本研究拟建立线性 回归一时间序列组合模型 ，利用头年气候因子资料，对翌年虫灾高峰的始盛期
进行 预测 。
1 原理与方法
1．1 模型与原理
线性回归一时间序列组合预测模型由两类模型组成，一是假眼小绿叶蝉活动高峰始盛期关于当年气象因
子的线性回归模型，藉助此类模型利用当年气象因子的早期资料，预测当年虫 口发生高峰始盛期 ；二是时间
序列 ARMA(P，q)模型，即设 {u }是一均值为零的平稳随机序列，{e }是均值为零的相互独立的白噪声序
列 ，其方 差为 ，则 P阶 自回归 、q阶滑动平均 的 自回归滑动平均混合模 型 ARMA(P，q)为 ：
Uf= 1 Uf一1十 ⋯ pU￡一p十 ef一 01 ef一1一 ⋯ 一 0qe，一q (1)
式中，实数 一， 与 一， 。分别为自回归系数和滑动平均系数，特别当 q=0，模型(1)是 P阶 自回归
P
模型AR(P)，其统计意义是当时间序列{u }在过去时刻的值 u卜．，⋯，u 已知，即可利用 ： U 对未
*福建省教育厅项目(JA99166)资助
收稿 日期：2002—06—06 改回日期 ：2002—07—06
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第 1期 林文浩等 ：假眼小绿叶蝉种群活动高峰始盛期预测模型的研究 7
来时刻 t的值 u，作预测 ，{e，}可视为预测误差。当 P=0时，模型(1)是 q阶滑动平均模型MA(q)，它表明
t时刻的u，是t时刻和t时刻以前q个时刻随机扰动项的加权平均，这表明 ARMA(P，q)模型具有对气象因
子时间序列进行预测的功能。结合线性 回归模型 ，说明线性回归一时间序列组合模型的虫 口发生高峰始盛期预
报原理是首先利用气象因子往年的资料 ，藉助 ARMA(P，q)模型预测出翌年相关气象因子的取值 ；再利用翌
年气象因子这些预测值 ，藉助线性回归方程预测翌年虫口发生高峰始盛期 ，从而提前害虫预报发布时间。
1．2 建立 ARMA(P，q)模型的主要步骤
设 {U，，t=1，2，⋯，N}是零均值平稳随机时间序列 {U，}长度为 N 的观测样本 ，则可用 Box—Jenkins方
法建立其 ARMA(P，q)模型，其主要步骤 包括模型的识别与定阶，参数估计和拟合优度的残差分析(这里
仅对其 中部 分 给 予 概 述 )。首 先 用 矩 法 对 序 列 的 自协 方 差 函数 和 自相 关 函 数 进 行 估 计 ：户 =
N 一女
u，uⅢ ，(k=0，1，2，⋯，L)； =户√户。，(k=1，2，⋯，L)。其中 L取为 InN 的适当倍数。其
次对任意的正整数 k，用 p 代入尤勒一沃尔克(Yule—Walker)方程 ，用递推算法解出序列偏相关函数 k=
1，2，⋯，的估计 ，并利用 和 对序列 {U，}识别如下 ：若偏相关函数 在 P处截尾，则初步判断序
列服从 AR(P)模 型 ；若 自相 关 函数 在 q处 截尾 ，则 初步认 为序 列服从 MA(q)模 型 ；若 ， 均 趋 于零
但都不截尾 ，则可识别序列服从 ARMA(P，q)模型。而模 型阶数 P与 q的精确估计采用赤池(Akaike)的
K
AIC定阶准则 ]。模型拟合优度的残差分析利用统计量 ：N p (e )进行，式中 K 可以取为 N／2，
。
{ ( ，)，是=1，2，⋯，K}为拟合残差序列 =U，一D，，t=1，⋯，N}的自相关函数，而{D ，t=1，⋯，N}
是利用 ARMA(P，q)模型对序列 {U }回报的结果。对给定的显著性水平 a，检验临界值为 厂)，厂=K 一
(P+q+1)。当 < (f)时认为模型 ARMA(P，q)是适 配 的，否则认为模型不适 配 。
2 预 测 实例
2．1 数据采集
观察对象为福建省福安茶区溪柄镇茶园和宁德地区农校(福安)茶场假眼小绿叶蝉 ，该茶区假眼小绿叶
蝉年盛发高峰期呈双峰型，以盆拍调查虫 口数量 ，调查表明气温 、降雨量和降雨天数是影响该茶 区假眼小绿
叶蝉 田间虫 口消长的主要气象因素 ，假眼小绿叶蝉生长发育的最适旬均气温为 15～26℃，时晴时雨和雨量
适中，相对湿度 80％左右时有利其繁殖 ；大雨 、暴雨和干旱均不利其发生。虫 口第 1盛发高峰期的迟早与 2、
3月份气温呈显著相关，第 2高峰期的迟早明显受 7、8月份月均气温和月均相对湿度的影响。其结果分别
以图 1和图 2的折线(实测)表示 。假眼小绿叶蝉虫口密度的盆拍结果换算成百叶虫 口数量 ，盛发高峰期 的
虫口密度约 100～150只／百叶，当虫 口密度≥2只／百叶时为盛发期开始。以 1995～1998年资料建立组合预
测模型，预测 1999年虫灾始盛旬并与 1999年实测作对 比。
0 3 6 9 l2 l 5 l8 2l 24 27 30 33 36 39 42 45 48 5l 54 57 60
时间／月
图 1 月均气 温 观测 值 与预 测值 (1995-O1～1999-12)
Fig．1 Prediction and observed values of average
air temperature in month
0 3 6 9 l2 l5 I8 2I 24 27 30 33 36 39 42 45 48 5I 54 57 60
时间／月
图 2 月 均相 对湿 度 (1995-O1～1999-12)
Fig．2 Prediction and observed values of average
relative humidity in month
2．2 始盛期预测的线性回归模型
模型中因变量 Z即盛发时间，以旬为计算单位 ，各旬编号 Z与时间(旬)之对应见表 1。经计算得出第
1次虫口高峰始盛旬 Z 的线性回归模型为：
加
靛霉露
∞ 加 ：2 m 0
p、赠 露
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8 中 国 生 态 农 业 学 报 第 11卷
旬 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下
2 3 4 5 6 7 8 9 lO l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7 l8 l9 20 2l 旬 编号 (Z) 1
1= 186．41— 14．OOx，
式中，z=(当年 2，3月份月均气温之和)／2。第 2次高峰始盛旬 z：的线性回归模型为：
22=一10．87+1．05x+0．012y
表 2 虫 口始 盛 旬 回(预 )报 与实 测对 比
Tab．2 Comparison of prediction and observed values of beginning periods of activity peak
(2)
(3)
其 中，z=(当年第 7、8
月份月均气温之和)／2，Y
= (当年第 7、8月份月均
相对 湿 度 之 和 )／2。2个
模 型均 在 a=0．05水 平
下 显著 (方程 2、方 程 3
的 F 值 分别 为 108．78
和 217．67)。模 型 (2)和
模 型 (3)对 1998年始盛旬 的回报 、对 1999年始盛旬 的预报以及 2年实测对 照见表 2。
2．3 气象因子的预测模型 ARMA(p，q)
以{z ，t= 1，2，⋯，48}记福安茶区月均气温时间序列{z }的一段观测样本(1995—01～ 1998—12)，图
1(折线实测)显示该样本值明显存在以年(12个月)为周期的波动，故不能视序列为平稳序列，为此考虑对它
拟合季节性模型 ARIMA(P，d，q)，这里 d为对序列 {z }的差分阶数。对 {z，}作时滞为 12(月)的一阶差分 ，
即令 ： ：z 一z ：(t=13，14，⋯，48)，得一阶差分序列 { }。再对 {w }作中心化处理 ，即令 ： =
1 48
一 W(t=13，14，⋯，48)，其中 W =— w ，N =N 一12=48—12=36。【， 的计算结果(略)表明序
』 1
l=-3
列 { }观测值可视为零均值平稳随机序列的样本，计算得出相应 的自相关 函数和偏相关函数之估计 p 与
见表3，其中两序列的计算长度均取为14~41n36。表3显示当k增大，l l有向零衰减且呈拖尾的趋
表 3 序列{U }的自相关函数与偏相关函数
Tab．3 Sample autocorrelation function and Sample partial correlation function of series{L，，}
目相关函致 0．4341 0．1209 0．1290 —0 2658 —0．1453 —0．1511 —0．1367 —0 0309 0 0391 0 1324 0．0009 0 0364 —0 1129 —0．1032
偏相关函数‰ 0．4341 —0 0383 —0 0585 —0 1031 —0 0627 —0．0926 —0．0639 0 0521 —0．1071 —0．0138 —0 0817 0 0140 —0 0310 —0．0143
势 ；而 娃表现截尾，且 9 =0．434，明显不能视为零。经 AIC定阶准则进一步识别确定 P= l，q=0，故用
AR(1)模型拟合 { }，模型的参数 9 = =0．434，其结果为：
= 0．434 一 +e (4)
模型(4)的拟合优度检验结果为 =10．765< 。2。 (16)=26．3。经回代求得原序列 {z }Ms．阶 自回归
模型 AR(2)[即 ARIMA(2，1，0)]：
z = 0．4343~ 一1+z 一l2—0．4343~ 一l3+0．126 (5)
进一步由式(5)可得出月均气温预测模型 ：
2N(t)= zN一12+ + N(t) (t= 1，2，⋯ ，12) (6)
当 N=36时，式(6)的计算结果是利用 1997年观测值对 1998年月均气温的逐月 回报 ；当 N=48时，是
利用 1998年观测值对 1999年月均气温的逐月预测，其结果见表 4，其余年份的回报见图 1(折线预测)。
图 2(折线实测 )显示福安茶区月均相对湿度序列 {Y，，t=1，2，⋯ ，48}亦呈按年周期波动的态势 ，故仍考
虑拟合季节模型。类似地取时滞为 12(月)的一阶差分 ，并经零均值化得序列 { }；并经识建立 { }的
AR(2)即 ARIMA(2，1，0)模型为 U =一0．265U +0．196 一2+ ，其拟合优度检验统计量 =12．314
< 。2。 (15)=25．0。回代后得出月均相对湿度序列{Y }的 AR(3)模型：
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第 1期 林文浩等 ：假眼小绿叶蝉种群活动高峰始盛期预测模型的研究 9
2．4 始盛期线性回归一时间序列组合模型的预测结果
将以上所求得的气象因子 1998年回报值和 1999年预测值 ，分别代入线性 回归模型(2)与模型(3)求 出
各始盛旬回报值与预报值(见表 2)，表 2显示线性回归模型、线性回归一时间序列组合模型关于始盛旬的回报
和预测 均与实测相 吻合 。
3 小 结
福安茶区应用实践表明，假眼小绿叶蝉始盛期组合预测模型中 AR(P)部分的预测精度为虫VI始盛旬的
预报可靠性奠定了基础，该组合预测模型提供了利用头年气象因子资料预测翌年虫灾始盛期的有效方法 ，从
而提前了害虫种群动态预测的发布时间，且虫灾的线性回归一时间序列组合预测模型对农业其他害虫也有广
泛的应用前景。
参 考 文 献
1 农牧渔业部全国植物保护总站 ．中国茶树病虫测报办法．合肥 ：安徽科学技术出版社，1986．52～69
2 王炜介等 应用时间序列分析．南宁：广西师范大学出版社，1999．138～152
3 施锡金等 数据分析方法．上海：上海财经大学出版社 ，1997．466～477
4 [英]查特菲而德 c．著，方再根译 时间序列分析导论 ．北京：宇航出版社 ，1986．77～80
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