全 文 ：第 1 4卷 第 4 期
1 . 9 ` 年 10月
竹 子 研 究 汇 刊
JO U R N A L OF B A M B 0 0 RE S EA RC H
V ol
.
1通一 N o. 4
O e t
. ,
1 9 9 5
光捧模竹单竹产量模型的初步研究
旅晓典 张 喜
(贵州林业科学研究院 贵阳市 5 5 00 1 1)
摘 要
应用责州甸仁市郊O。 67 万 h m 么 光葬使竹的 31 0株标准竹为材料 ,
分别用眉径 ( D O二 ) 、 竹高 ( h 。 ) 、 枝下高 ( h : ) 3 个指标讨经 济产量 (W : )
和生物产量 (W : )进行数学模型拟合 , 经过相 关系数 R和标准差 S 的
比较分析 , 采用 F 检验和线性回归相 关系数的假设检验 , 并作模型
的实际验证 , 选 出 8 个较优模型 , 同时得 出径级产量表 , 这将时光
葬模竹的产量预浏有重要参考价位 。
关越词 光葬徒竹 , 模型拟合 , F检验 , 径级产量
贵州光筹摸竹在铜仁市郊成片分布有。 。 67 h m “ , 为贵州的主要笋材两用
竹之一 , 目前国内尚未见有系统研究 , 对其进行研究将为开发贵州竹子资源
有极其重要的意义 , 产量是整个生态系统的重要部分 。 在收集和选择国内外
模型的基础上 , 几采用大样本资料绘散点 。 并根据散点图的大致分布规律 , 分
别以秆重 (W : )和全重 (W , )为因变量 , 利用眉径 、 竹全高 、 竹枝下高 3 个测树
因子为自变量建模 , 初步筛选出一些具有理论和实用价值的数学模 , 可供生
产利用 。
1 材料收集和方法
在贵州铜仁市郊的独龙山地区的 0 . 67 万 h时 光捧模竹林中随机布点 , 建
立 6 0个标准地 , 9 0 0株样竹 。 伐倒后分别按秆重 ( k g ) 、 全重 ( k g ) 、 眉径 ( e m )
竹高 ( m ) 、 枝下高 ( m )进行测定 。
理论方法
1
. 以 W : 和 W : 为纵坐标 , oD 。 、 h 。 、 h : 为横坐标绘散点图 , 作为数学
模型选择建立的依据 。
2
. 回归参数估计及检验
应用最小二乘估计法计算参数
4 期 戴晓勇等 : 光算模竹单竹产量模型的初步研究
” 二架括粤砰2
a = 歹一 b又
相关系数 “ 二姗课黯:标准差 aS 二丫击二 ; 一 、 i ) 2
F 检验 : F* = ( n 一 2 )习 (宁; 一于)之习 ( y ; 一夕, ) “ ~ .F ( 1
,
3 0 8 )
相关系数的假检验
z 二香`n黯一 N (“ 、 击了
; =枷探
一一丛鉴~ 、矿 n 二 3 ,
3
. 变量变换
为了解决非线性回归函数的关系形式 , 将自变量作相应的变量变换
函 数 变 t 变 换 裹
C o n v e r s ot n o f f u n e t io n va r ia b le
原 函 数
O r i g i
n a l f u n e t i o n
变换函数
C o n v e r s i o n f u n e t i o n
变换关系
C o n
v e
sr i o n 介 l a t i o n
y = a b
又
y = a e b
工
y 二 a + b l n x
Y = A
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Y
= In y A = m a B 二 I n b X 二 x
Y
二
I
n y A 二 m a B 二 b X = x
Y
= y A
= a B 二 b X 二 I n x
2 结果分析
2
.
1 根据样本资料绘制散点
按散点图的大致分布规律 , 利用线性和非线性的指数函数 、 幕函数 、 对
数函数进行回归建模 , 得到如下模型 。 (见表 1 ) 。
2
.
2 模型的相关系数和经性回归标准差的比较分析
由表 1 可知 , 由枝下高为自变量建立的产量模型 L (模型 17 ~ 模型 22) 的
相关系数都在 0 . 4~ 。 . 6之间 , 而其它以眉径和竹高为自变量建立的产量模模
型的相关系数 R大都在 o 。 7~ 0 . 8之间 。 说明以枝下高来估计产量相对眉径和
竹高估计产量来说相关系数小 , 精度低 。 故对此类模型不再选择研究 。
在经济产量与眉径的 4 种回归关系中 , 相关系数 凡 < R : < R : < R : , 线
性回归标准差 S。: < S。 , < S。 : < s 。。 , 说明模型 ( 2 )和模型 (幻为较优模型 ,
6 8 竹 子 研 究 汇 刊 1 4卷
表 1 光探彼竹产量数学模型
T a b le 1 M at h e m a t i e a l mo de l f
o r 尸h . ” id u l a : i a y i e ld
回归变盘 偏 号
R
e g r e s s i o n v a r i a b l e N o
.
数学模 型
M a t h e m a t i e a l m o d e l
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W
: ~ D e m
0
.
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.
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0
.
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0
,
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0
.
1 5 2 1
0
. 幻0 7 7 2
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.
0 2 65 0
0 17 15
.
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.
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.
7 2 0 5
0
.
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0
.
5 5 7 9
0
.
2 2 1 2
0
.
4 4 7 9
0
.
2 5 8 8
0
.
1 8 7 7
n甘,盖胡咋心二,二1盆
W
t ~ D e m
0
.
8 2 7 9
0
.
75 2 7
0
.
73 5 7
0
.
7 1 17
0
.
15 64
〔 0 4 32
C
.
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今.
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W
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W
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.
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W
i = 0
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W
: = 0
.
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W
: = 一 0
.
4 5 2 3 + 0
.
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W一 0 . 2 7 o s e o . : ` o 一心 。m
W
l = 0
.
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·
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W
: = 0
.
3 5` 1 + 0 . 4 , 10 I n h o
W
Z 二 一 0 . 3 2 7 6 + 0 . 7 1 6 1 D e m
W
: = 0
.
0 5右。 3 e l . : 。 l o D e二
W
Z = 0
.
o 87 6D e m
l
.
: 5 7:
W
: = 0
.
4 5 1 C + 0
.
6 4 9 l ln D e m
W
Z二 一 0 . 64 28 + 0 . 2 8 2 6h o
W
: = 0
. 。生4 87 e o · 。 : s o h i
W
: = 0
.
o s o 6 h o !
· ` 。 , 2
W
: = 一 c . 5 3 1 2 + o . 7 3 3 s l n h o
W
l = 一 0 . 0 0 4 7 + 0
.
2 64 eh -
W
x = 0
.
o s o 3 e o
·
6 , s 3 h i
W
i = 。 i 63 z h i o · , ? 6 a
W
: = 一 0
.
1 4 2 6 + 0
.
4 0 3 7h ,
W
: 之 0 . i 2 4 5e 0 · e a o 6 h i
W
: = 0
.
2 6 6o h l o
· 。 5 0 3
0 7 2 05
0
.
70 3 6
0
.
5 74 6
0
.
5 6 1 1
0 3 60 3
0
.
4 C3 3
0
.
11 2 6
0
.
2 2 6 7
0
.
5 8 3 3
0
.
5 4 6 8
0
.
5 6 1 4
0
.
: 4 0 5
0 3 3 69
0
.
3 2 2 2
W
: ~ h i
0
.
5 7 0 8
0
.
5 3 0 6
0
.
4 7 5 1
C
,
1 7 8 0
0
.
3 2 3 0
0
.
3 7 9 7
.
*
, . 为初选较优棋型
在生物产量与眉径的 4 种回归模型中 , 模型相关系数 R 。 > R : 。 > R : : >
R : :
, 线性回归标准差 S。 : 。 ( S。。 ( S 。: : < S。 : , , 说明 模 型 ( 9 ) 和 ( 1 0 ) 为较 优
模型 。
在生物产量和经济产量与竹高的回归模型中 , 幂函数和对数函数模型 (7) 、
( 8 )
、
( 1 5 )
、
( 1 6 )的相关系数 K 都在。。 5~ 0 . 6之间 ,而线性模型和指数模型 ( 5 ) 、
( 6 )
、
( 1 3 )
、
( 1 4 )的相关系数都在 0 . 7~ 0 . 5之间 , 说明 ( s ) 、 ( 6 ) 、 ( 13 ) 、 ( 14 )为
软优模型 。
同时 , 在产量与 D . 二 和 h。 的回归模型中 , 产量与眉径的回归模 型 为最
佳 , 即模型 ( 2) 和模型 ( 3) 与模型 ( 9) 和模型 ( 1 0 )为最佳模型 。
2
.
3 夕检验
对上面初选出来的 8 个较优模型进行 F 检验 , 检验结果如表 2 所示。
匆
4期 戴晓勇等 :光筹摸竹单竹产量模型的初步研究
表 2 光捧筱竹产 t 摸型 F检脸
T ab le 2 Ft e st f o ry ie l d mo血 1of Ph 。 n i d .l ari a
余和l u s平剩e L:l a一巾孰ù亡n
方 r gi o抬
关数ó .ōf-int相系 o Ctl a吹cei Con t e n t 回归方差 别余方差 对比值自由度 Re gre s一 Re s s一 方差比 F a
5 i on du a一 vr ai a一 〔e n o-
df v a
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一 r v ai a
一 n c e t r a st
r at 10 v al ue
W千 二
0
.
0 5 3 6 1e l
·
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0
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一 0
.
45 2 3 +0
.
l o 14h o
W干 =
0
.
0毛 0 75 e o· 。 ` o召h o
W全 二
一
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.
3 2 6 e 7
+
O
.
6 7 1 1D e m
W全 =
0
.
0 8 8 9 30 i
.
2 5 0 1D c m
W全 “
_ 一 。 , 64 2 a + 0 . 28二6 h o
W全 二
0
.
0 44 8 7 e o
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0
.
7 8 7 7 2 2 3
.
0 8 5 7 2
.
3 7 6 3
0
.
7 5 55 2 18
.
1 0 9 0 8
.
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F
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
1 40 (奋 8 3 . 么5 24 0 . 4 6 1 7 1 80 . 3
据表 2 检验结果 , 各模型回归关系达极显著水平 , 可靠程度达 9 % , 说
明这 8 个模型回归关系显著 , 为实用模型 。
2
。
4 线性回归相关系傲的假设检验
F 检验给出了回归关系中线性和线性化后的线性显著性检验间题 , 即参
数 p: (估计 b 值 ) 的检 验间题 。 为了进一步说明回归模型中 , 自变量间相关
关系是否显著 , 在此进行以下总体相关系数的假设检验 。
对上述的 8 个模型进行总体相关系数的假设检验结果 (表 3 所示 )表明与
F 检验结果完全一致 , 总体相关关系显著 。
2
.
5 产量预侧模型的实际验证
为了进一步确立模型的可靠性和实用价值 , 笔者在独龙山地区的 0 . 67 万
h时 竹林内随机选取35 株竹子 , 实测其眉径 、 竹高、 秆重和全重 。 分别以实
测产量同按实测的眉径和竹高用模型计算的产量进行相对误差和精度的计算
如表 4 。
由表 4 可知 , 相对精度都大于8 %说明模型的可靠 。 同时由表 通及如前
所述的相关系数 R和标准差 S。 比较可知指数模型 ( 2) 和指数模 型 (3 ) 分别为
经济产量和生物产量预测的最优模型 。 据此得到 2模型的径级产量表和按径
李0 竹 子 研 究 汇 刊 14卷
衰 3 总体相关系教假设检验
T a b l e 3
`
H y P o t h e s i s t e就 in g o f g en e r a l e o r r e l a t io n e o e f f i c i e n t
棋组编号
M o d e l
N O
.
R
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C、 五气,书诺汁 ) } 二 ·
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.
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0
.
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0
.
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0
.
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0
.
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0
.
70 3 6
0
.
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.
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.
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.
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.
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75 0 5《 Z 《 0 . 98 0 3
1
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0
.
9 85 0
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0
.
9 10
1
.
1 80
0
.
98 0
0
,
9 1
0
。
8 75
2305,1玲材
注 . 可靠性指标 95 %
表 4 摸 型 实 际 验 证
T a b l e 4 A e t au l t e s t in g o f m o ds l
镇型编号
M o d e l N o
.
样竹株数
S a m P l
e
b a m b 0 o
实侧均值
M e a n v a l u e
o
f r
e a l
m e a 8 U r e m e l t
( W i )
理论均值
T h e o r e t i c a l
m e a n v a lu e
(W i )
平均相对误差
M e a n r e l a t iv e
e r r o r
(% )
平均精度
M e a n
a C CU r a C y
(% )
523s
p九舀山
89287韶的时朋00 . 2 7 3 2
0
.
2 73 2
0
.
2 7 3 2
0
.
2 7 3 2
0
.
4 2 35
0
.
4 2 3 5
0
.
4 2 3 5
0
.
4 2 3 5
0
.
2 6 9 8
0
.
2 4 7 8
0
.
2 8 5 6
0
。
2 5 3 1
0
。
2 8 22
0
.
2 7 1.
0
.
2 8 4 2
0
.
2 6 12
7
.
8
1 2
.
5
1 1
.
7
10
.
2
9
.
8
5
.
7
10
.
2
1 0
35肠拓2356910玲“
级选取的随机实测值和模型曲线的关系图如下 : (表 5 见下页 )
W干
` 只
_
一价一 琳 份 _
W 一一一 L气 卜5 D m 王 侣 1
4 期 戴晓勇等 : 光捧模竹单竹产量模型的初步研究 伊1
.
W全 1 : S
表 5
D e nr l :
模 (2 )和模 ( 10 ) 的径级产 t
T a b le 5 D i a m e t e r y i e ld o f m o de l 2 a n d 1 0
产里 Y ie ld 经 济 产 量
径级 D ia m e t e r
0
.
2~ 0
.
4
0
,
4 ~ 0
.
6
0
.
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.
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.
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.
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.
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.
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1
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
2
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.
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.
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.
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2
.
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.
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.
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.
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E e o n o m i
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生 物 产 童
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枝 叶 重 t
L
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.
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.
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.
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.
2 8 1
0
.
3 6 3
0
.
4 6 8
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.
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0
.
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.
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.
3 0 4
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.
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1 7 6
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.
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.
4 5 2
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0
.
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.
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1 2 3
1
.
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.
8 6
1且内OJ甘」UO6n.几6.…2nJ孟怪几匕7
3 结果讨论
3
.
1 本文采取了用简单易测的测树因子来进行模型拟合 , 建立 一 元模型 ,
且精度较高 , 具有很大的实用性和方便性 , 但未进行多元回归模型的比较研
究。
竹 子 研 究 汇 刊 14 卷
3
.
2 由于建立模型的样竹为随机选取的 , 老龄 、 中龄 、 幼龄竹有一定比例 ,
对单竹预估来说具有逻辑上的直接性 。 如 以林分平均高或平均眉径来预估林
分 , 由于林分本身代表着一种平均水平 , 故同样实用 , 且估计精度更高 。
3
.
3 本文在建模后采用 F检验及线性回归相关系数的假设检验 , 同时进行模
型的实际验证 , 进行相同因子的多模型 比较和选优 , 说明模型的可靠性 。
参 考 文 献
〔 1 〕 约翰 。 内特著 张 勇等译 应用线性回归模型 北京 , 中国统计 出版社
〔 2 」北京林学院主编 数理统计 北京 : 中国林业出版社 1 9 8 。
〔 3 〕 洪 伟等 毛竹产盆新模型研究 竹子研究汇刊 1 9 8 8
〔 4 〕 郑永华 利用回归估计法调查淡竹林分生长量 竹子研究汇刊 , 1 9 8 8
〔 5 〕 H . H斯瓦洛夫著 李海文等译 林分生产力的数学模型和森林利用理论
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北京 : 中国林亚出版
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