全 文 ：2016 年 8 月
第 4 期
林业资源管理
FOＲEST ＲESOUＲCES MANAGEMENT
August 2016
No. 4
七姊妹山自然保护区黄杉年龄胸径树高的相关性研究
熊斌梅1，汪正祥1，2，3，李中强1，张 娥1，田 凯1，李亭亭1，李 泽1，宋春禄4
(1. 湖北大学 资源环境学院，武汉 430062;2. 湖北省生物资源绿色转化协同创新中心，武汉 430062;3. 区域开发与环境响应
湖北省重点实验室，武汉 430062;4. 七姊妹山自然保护区管理局，湖北 宣恩 445500)
摘要:为深入探究林木的生长规律、更好地保护珍稀树种，对七姊妹山黄杉群落进行了调查。选用 7 种常见的回
归模型对黄杉的胸径 －年龄、树高 －年龄、树高 －胸径之间关系进行分析。结果显示:黄杉的胸径、树高与树
龄成正相关，树高与胸径也成正相关，三次曲线模型可以很好地表达黄杉胸径 －年龄和树高 －年龄关系，表达
式为:y = － 0. 0001x3 + 0. 011x2 + 0. 179x + 4. 44 及 z = 0. 00007x3 － 0. 015x2 + 1. 105x － 10. 81;幂函数 z =
1. 778y0. 659是描述黄杉树高 －胸径关系的最优模型，并对其可靠性进行了检验，结果显示:实测值和预测值无显
著差异 (P ＞ 0. 05) ，表明所选的最优方程可以用来估算黄杉年龄、胸径和树高的值。本文可为该区域黄杉生长
规律和预测林木蓄积量研究提供理论支撑。
关键词:黄杉;年龄;胸径;树高;相关性;七姊妹山自然保区
中图分类号:S757 文献标识码:A 文章编号:1002 － 6622(2016)04 － 0041 － 06
DOI:10． 13466 / j． cnki． lyzygl． 2016． 04． 009
Study on the Correlation among Age，DBH and Tree Height of the
Pseudotsuga sinensis in Qizimei Mountain Nature Ｒeserve
XIONG Binmei1，WANG Zhengxiang1，2，3，LI Zhongqiang1，
ZHANG E1，TIAN Kai1，LI Tingting1，LI Ze1，SONG Chunlu4
(1. College of Ｒesources and Environmental Science，Hubei University，Wuhan Hubei 430062，China;2. Hubei Collaborative Innovation Center
for Green Transformation of Bio-Ｒesources，Wuhan 430062;3. Hubei Province Key Laboratory of Ｒegional Development and Environment Ｒe-
sponse，Wuhan 430062，China;4. Area Management Bureau of the Qizimei Mountains Natural Ｒeserve，Xuanen，Hubei 445500，China)
Abstract:A survey was conducted in Qizimei Mountains Nature Ｒeserve about the Pseudotsuga sinensis
communities to further analyze the growth of regular trees and better protect the rare species. Meanwhile，
seven common regression models were applied to study the correlation of the DBH and age，tree height
and age，tree height and DBH of the Pseudotsuga sinensis. The results showed that there is a positive cor-
relation between DBH and age，tree height and age of the Pseudotsuga sinensis，as well as DBH and tree
height. The cubic equations perform the best for describing the relationship between age and DBH，age
and height. The equation are:y = － 0. 0001x3 + 0. 011x2 + 0. 179x + 4. 44 and z = 0. 00007x3 － 0. 015x2
+ 1. 105x － 10. 81;Moreover，the best correlation model is z = 1. 778y0. 659 for modeling of tree height and
DBH. The optimal models were tested for reliability and the result shows there is no significant difference
between predicted and observed values(P ＞ 0. 05) ，which demonstrated the best models can be used to
estimate the value of age，tree height and DBH of the Pseudotsuga sinensis. Furthermore，the study can fur-
ther provide theoretical support for the regional research on the growth of the regular Pseudotsuga sinensis
and the prediction of the forest volume.
Key words:Pseudotsuga sinensis，age，diameter at breast height，tree height，correlation，Qizimei
Mountains Nature Ｒeserve
收稿日期:2016 － 03 － 16;修回日期:2016 － 05 － 31
基金项目:国家自然科学基金(41471041) ;环保部生物多样性保护专项(2014)
作者简介:熊斌梅(1990 －) ，女，云南昭通人，在读硕士，主要从事生物多样性的保护与管理研究。
Email:1014132088@ qq． com
通讯作者:汪正祥(1966 －) ，男，教授，博导，主要从事植被生态、生物多样性保护、受损生态系统诊断与恢复研究。
Email:wangzx66@ hubu． edu． cn
林业资源管理 第 4 期
森林群落中林木的年龄反映林木更新状况，年
龄结构可以判断群落所处的生长阶段，预测群落发
展演替的方向;树高和胸径常用来计算森林蓄积
量、碳储量等，是林业资源调查和经营的重要因
子［1］。野外调查时，胸径可以快速、准确地获得，但
树木的年龄和树高测定难度较大，且测量精度有
限，通常采取抽样调查［2］。对未测量的树木的年龄
和树高，通常利用实测部分树木的年龄、胸径及树
高建立胸径 －年龄、树高 －年龄、树高 －胸径关系
的生长模型来计算，这样既可以减少人力、物力的
损耗，同时也能够避免利用生长锥或其它测树龄的
工具对珍稀濒危树种的破坏。目前，较多研究者已
经对红松(Pinus koraiensis)、冷杉(Abies fabri)、长苞
铁杉(Tsuga longibracteata)、云杉(Picea asperata)、
兴安落叶松(Larix gmelinii)等树种的胸径与年龄的
相关性进行了深入研究［3 － 7］。研究结果显示，树木的
胸径与年龄呈正相关的趋势［6 － 7］。此外，对马尾松
(Pinus massoniana)、思茅松(Pinus kesiya var. langbi-
anensis)、杨树(Populus sp)、赤松(Pinus densiflora)等
树种的树高与胸径之间关系的研究也较多［8 － 10］，并
建立了相应树种生长的预测模型。可能受调查数
据的限制，大部分研究者对同一树种的胸径 － 年
龄、树高 －年龄以及胸径 －树高的其中一种关系进
行研究，对同一树种 3 种关系的研究甚少。当前，
对国家Ⅱ级保护树种黄杉，研究者们多从黄杉的
群落结构、地理成分、物种组成等［11 － 13］方面进行
研究，对黄杉的胸径 － 年龄、树高 － 年龄、树高 －
胸径的 3 种关系的研究尚未见报道。本文以七姊
妹山国家级自然保护区的黄杉为研究对象，综合
前人研究的理论成果，应用常见的 7 种胸径 － 年
龄、树高 － 年龄、树高 － 胸径的关系模型进行分
析，选择出适合七姊妹山黄杉生长的最优模型，为
今后探寻该区域黄杉的生长规律以及木材蓄积量
的预测等提供理论依据。
1 研究区概况
湖北七姊妹山国家级自然保护区位于湖北省
恩施土家族苗族自治州宣恩县东部，地理位置为北
纬 29°3930″ ～ 30°0515″，东经 109°3830″ ～ 109°47
00″，位于武陵山的余脉，是我国第二级阶梯向第三
级阶梯的过渡区域。区内地貌类型复杂多样、自然
环境独特，成为古生物避难场所，保存较多古老、孑
遗的珍稀物种。该区域内岩层主要由石英页岩、页
质页岩、砂质层岩等组成，土壤为黄壤、黄棕壤、棕
壤等类型。属于中亚热带季风湿润型山地气候，气
候垂直差异明显。在黄杉分布的海拔 800 ～ 1 200 m
地带，年平均气温 13. 7℃，无霜期 263d，年降水量
1 635. 3 mm，年日照时数 1 213 h。
2 研究方法
在七姊妹山自然保护区黄杉群落分布地段设
置 8 个面积为 300 ～ 400m2 的调查样方，共 2 400m2，
对调查样方内的乔木进行每木测量，树高用 Vertex
III 超声波测距测高仪(瑞典 Haglof Instruments 公
司)测量。按照径级的大小选择无明显病虫害的黄
杉用 5. 15mm生长锥(瑞典 Haglof Instruments公司)
取其树芯(考虑到黄杉为国家Ⅱ级保护的珍贵树
种，取少量黄杉树芯做研究，尽可能减少破坏)。对
取完树芯的黄杉用木屑堵塞孔径，避免病虫入侵。
将黄杉样芯带回实验室经过打磨、抛光处理，在显
微镜下判读年轮，测定黄杉的年龄。用 SPSS 19. 0
绘制胸径 －年龄、树高 －年龄、树高 －胸径关系的
散点图，选用常见的树木生长模型进行拟合，根据
决定系数 Ｒ2 最大、剩余方差最小的原则进行检验，
建立合适的黄杉生长模型。研究树木胸径 － 年
龄［6 － 7，14］、树高 －年龄［7］、树高 －胸径［15 － 16］的关系
常用的模型如表 1。
3 结果与分析
3. 1 黄杉群落调查数据
3. 1. 1 物种组成
七姊妹山黄杉群落主要分布在山脊及两侧，分
布范围较窄，物种组成单一，群落结构简单。共有
52 个物种，分为 3 层，其中，乔木层的盖度为 55%，
主要的伴生种为马尾松(Pinus massoniana)、杉木
(Cunninghamia lanceolata) ;灌木层的盖度为 60 %，
主要由乌冈栎(Quercus phillyraeoides)、映山红(Ｒho-
dodendron simsii)、吴茱萸五加(Acanthopanax evodi-
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第 4 期 熊斌梅等:七姊妹山自然保护区黄杉年龄胸径树高的相关性研究
aefolius)、无梗越桔(Vaccinium henryi)等树种组成;
草本层的盖度为 20%，主要由五节芒(Miscanthus
floridulus)、石韦(Pyrrosia lingua)、贯众(Cyrtomium
fortunei)、蕙兰(Cymbidium faberi)等种类组成。
表 1 胸径及树高生长曲线模型
Tab. 1 The grouth models of DBH and tree height
模型名称
表达式
胸径 －年龄 树高 －年龄 树高 －胸径
线性模型 y = a + bx z = a + bx z = a + by
对数曲线模型 y = a + bln(x) z = a + bln(x) z = a + bln(y)
二次曲线模型 y = ax2 + bx + c z = ax2 + bx + c z = ay2 + by + c
三次曲线模型 y = ax3 + bx2 + cx + d z = ax3 + bx2 + cx + d z = ay3 + by2 + cy + d
指数曲线模型 y = aexp(bx) z = aexp(bx) z = aexp(by)
幂函数曲线模型 y = axb z = axb z = ayb
Logistic生长曲线 y = a /(1 + bexp(－ cx) ) — —
增长曲线模型 — z = exp(a + bx) z = exp(a + by)
注:表达式中，y为胸径，x为树龄，z为树高，a，b，c为参数。
3. 1. 2 黄杉年龄 胸径及树高概况
对群落内黄杉进行取样分析，数据如表 2 所示。
表 2 黄杉年龄 胸径及树高概况
Tab． 2 General conditions of age，DBH and
tree height of the Pseudotsuga sinensis
因子 取样株数 /株 最大值 最小值 平均值 ±标准差
年龄 / a 21 83 27 55. 86 ± 17. 8
胸径 / cm 46 41 16 28. 00 ± 6. 9
树高 /m 46 21 4 12. 23 ± 4. 7
3. 2 黄杉胸径 －年龄、树高 －年龄和树高 －胸径的
关系
图 1 和表 3 是描述黄杉胸径 －年龄的关系图
表。表 3 统计结果显示:7 种回归模型均达到极显
著水平(P = 0 ＜ 0. 05) ，说明两者相关性较好［18］。
其中，三次曲线模型 y = － 0. 0001x3 + 0. 011x2 +
0. 179x + 4. 44 的决定系数 Ｒ2 = 0. 812 值最大，可以
用来拟合七姊妹山黄杉胸径与年龄的关系。从图 1
黄杉 －年龄关系的散点图中可以粗略看到:除指数
函数和 Logistic生长曲线模型外，黄杉胸径增长量与
树龄呈正相关，在统计范围内，随着树龄的增大，胸
径生长量的总体趋势也增加。其中，三次曲线模型
最符合黄杉的生长趋势。图 1 中部分黄杉胸径在某
些年龄段生长缓慢，可能是受局部立地条件或者自
身生长规律的影响。
图 1 黄杉胸径与年龄相关曲线
Fig. 1 The correlation curve of DBH and age
of Pseudotsuga sinensis
图 2 和表 4 表明了黄杉树高 －年龄之间的关
系。据图 2，同一树种使用的模型不同，拟合的效果
34
林业资源管理 第 4 期
表 3 黄杉胸径与年龄的 7 种曲线拟合结果
Tab 3. Seven fitting model results of DBH and age of Pseudotsuga sinensis
模型 决定系数 Ｒ2
参数
a b c d
F值 P值
线性 0. 738 9. 293 0. 335 53. 564 0. 00
对数 0. 785 － 44. 393 18. 231 69. 419 0. 00
二次 0. 809 － 0. 0071 1. 1346 － 1. 234 38. 042 0. 00
三次 0. 812 － 0. 0001 0. 011 0. 179 4. 44 24. 542 0. 00
指数 0. 726 13. 095 0. 013 50. 415 0. 00
幂函数 0. 791 1. 5713 0. 717 71. 978 0. 00
Logistic 0. 726 35. 520 10. 290 0. 0727 50. 415 0. 00
图 2 黄杉树高与年龄的相关曲线图
Fig. 2 The correlation curve of tree height
and age of Pseudotsuga sinensis
也有差异。除指数函数曲线模型外，其余 6 种曲线
模型结果较一致，在统计范围内，黄杉树高与年龄
表现出正相关趋势，树高随着年龄的增大而增加。
其中，三次曲线模型与黄杉树高 －胸径关系趋势最
符合。此外，从图 2 中可以看到:黄杉在前 70 年，树
高生长速度较快，约 70 年后生长速度趋于平缓。据
表 3 可知:三次曲线模型的决定系数 Ｒ2 = 0. 838 值
在 7 种回归模型中最大，表达式为:z = 0. 00007x3 －
0. 015x2 + 1. 105x － 10. 81，是拟合黄杉树高 － 年龄
关系的最优模型。
图 3 和表 5 是黄杉树高 －胸径关系的模型图
表。从黄杉树高与胸径相关曲线图 3 中可以清楚看
到:黄杉树高与胸径呈正相关，随着胸径的增大，树
高也在增高。表 5 统计结果显示，用来拟合黄杉树
表 4 黄杉树高与年龄的 7 种模型拟合结果
Tab. 4 Seven fitting model results of tree height and age of Pseudotsuga sinensis
模型 决定系数 Ｒ2
参数
a b c d
F值 P值
线性 0. 686 9. 216 0. 118 41. 480 0. 00
对数 0. 769 － 10. 330 6. 578 63. 246 0. 00
二次 0. 827 － 0. 0040 0. 530 － 1. 387 43. 146 0. 00
三次 0. 838 0. 00007 － 0. 015 1. 105 － 10. 81 29. 216 0. 00
幂函数 0. 752 2. 555 0. 455 57. 503 0. 00
增长 0. 651 1. 645 0. 040 35. 438 0. 00
指数 0. 651 9. 947 0. 008 35. 438 0. 00
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第 4 期 熊斌梅等:七姊妹山自然保护区黄杉年龄胸径树高的相关性研究
高与胸径关系的 7 种模型，拟合的效果都较好(P =
0 ＜ 0. 01)。其中，幂函数 z = 1. 778y0. 659，决定系数
Ｒ2 = 0. 889 值最大，拟合效果最好，是用来拟合七姊
妹山黄杉树高与胸径关系的最优模型。
3. 3 模型检验
对模型使用的可靠性进行检验［16］，将实测的
年龄和胸径的数据分别代入胸径 － 年龄、树高 －
年龄、树高 － 胸径关系的最优模型中，计算出胸
径和树高的预测值，并将胸径的实测值和预测值
进行 T 检验。结果见表 6，黄杉树高和胸径的实
测值和预测值之间无显著性差异(P ＞ 0. 05) ，实
测值和预测值比较接近，精确度都大于 91%，表
明该模型可以用来预测黄杉的年龄、胸径及树高
的值。
图 3 黄杉树高与胸径的相关曲线
Fig. 3 The correlation curve of tree height and
DBH of Pseudotsuga sinensis
表 5 黄杉树高与胸径的 7 种模型拟合结果
Tab 5. Seven fitting model results of tree height and DBH of Pseudotsuga sinensis
模型 决定系数 Ｒ2
参数
a b c d
F值 P值
线性 0. 850 4. 038 0. 422 — — 250. 53 0. 00
对数 0. 855 － 6. 260 6. 639 — — 259. 664 0. 00
二次 0. 876 － 0. 008 0. 744 1. 589 — 151. 970 0. 00
三次 0. 877 0. 0002 － 0. 018 0. 921 0. 789 100. 141 0. 00
幂函数 0. 889 1. 778 0. 659 — — 352. 404 0. 00
增长 0. 786 1. 645 0. 040 — — 161. 886 0. 00
指数 0. 786 5. 180 0. 040 — — 161. 886 0. 00
4 讨论
在对黄杉胸径 －年龄、树高 －年龄及树高 －胸
径的关系研究中发现，黄杉胸径和树高在某些年龄
段产生生长缓慢现象，并不是呈直线生长趋势，可
能是受立地条件中水分、养分、光照条件等或者自
身生长规律的控制。图 1—图 3 所示，少量黄杉胸
径和树高随树龄的变化趋势偏离整体的变化趋势，
原因是受地形条件的影响，地形控制着基本的生态
因子，如光照、水分、温度、土壤养分等的分布［17］。
生长在山脊上的黄杉由于土层薄、土壤贫瘠、多大
风、水分少等原因，生长速度相对较慢。因此，今后
的研究可以把地形条件、林分郁闭度、土壤等生态
因子做定量分析，可以提高林木生长预测模型的
精度。
在对黄杉胸径 －年龄、树高 －年龄、树高 － 胸
径关系的模型进行检验时，发现树高 －胸径关系的
模型的实测值与预测值最接近(表 6) ，精确度达到
99. 12%。这主要是由于在野外样方的实际调查中，
黄杉的胸径和树高的数据容易获得，因此在树高 －
胸径关系的模型中，使用的数据量相对较多，精确
度也就越高;而出于对黄杉树种的保护，我们对黄
杉树芯的取样量较少。受年龄数据量的限制，胸
径 －年龄、树高 －年龄模型的实测值与预测值相对
较大，但精度都大于 91%，基本能满足黄杉胸径、树
高值的预测。
54
林业资源管理 第 4 期
表 6 黄杉生长模型的检验
Tab. 6 The test on Pseudotsuga sinensis growth models
关系类型 变量 均值 标准差 t值 自由度 P值 精度 /%
树高 －年龄
胸径 －年龄
树高 －胸径
树高实测值 /m 15． 791 2． 527 94． 3
树高预测值 /m 16． 745 2． 977 － 1． 120 40 0． 27
胸径实测值 / cm 28． 000 6． 923 91
胸径预测值 / cm 30． 801 8． 283 － 1． 193 40 0． 24
树高实测值 /m 12． 232 4． 741 99. 12
树高预测值 /m 12． 124 4． 565 0． 111 90 0． 912
5 结论
1)黄杉的胸径与年龄呈正相关，随着年龄的增
大，胸径有增大的趋势，并呈现规律性变化，三次曲
线模型 y = － 0. 0001x3 + 0. 011x2 + 0. 179x + 4. 44，
Ｒ2 = 0. 812，可以用来表示黄杉年龄与胸径的关系。
2)黄杉树高与年龄表现出正相关趋势，三次曲
线模型 Ｒ2 = 0. 838 值最大，最优模型为 z =
0. 00007x3 － 0. 015x2 + 1. 105x － 10. 81。
3)黄杉树高与胸径也呈正相关，在统计范围
内，树高随胸径的增大而增高，幂函数 Ｒ2 = 0. 889 值
最大，表达式为 z = 1. 778y0. 659，是黄杉树高 －胸径关
系的最优模型。
4)同一树种用多种模型进行拟合，得到的结果
亦不同，用 7 种树木的生长模型来对七姊妹山黄杉
的胸径 －年龄、树高 －胸径和树高 －胸径之间的关
系进行拟合，克服了单一模型建立黄杉生长曲线的
不准确性，为准确描述林区树木的生长规律提供理
论依据［18］。
5)黄杉胸径、树高实测值和预测值经过 T 检
验，结果无显著性差异(P ＞ 0. 05) ，说明最优模型可
以满足该区黄杉的年龄、胸径、树高的预测。
6)本研究所得的 3 种最优模型适用于七姊妹
山黄杉的年龄、胸径以及树高的预测，而对于其它
地域的黄杉由于受调查数据的限制，并没有进行比
较研究，因此，对于模型的使用范围需要今后进一
步的研究。
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